高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)15篇
總結(jié)是事后對某一階段的學(xué)習(xí)或工作情況作加以回顧檢查并分析評價的書面材料，它在我們的學(xué)習(xí)、工作中起到呈上啟下的作用，不妨坐下來好好寫寫總結(jié)吧�？偨Y(jié)一般是怎么寫的呢？下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)1
集合與元素
一個東西是集合還是元素并不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。
例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學(xué)組成的集合，你相對于這個班級集合來說，是它的一個元素;
而整個學(xué)校又是由許許多多個班級組成的集合，你所在的班級只是其中的`一分子，是一個元素。
班級相對于你是集合，相對于學(xué)校是元素，參照物不同，得到的結(jié)論也不同，可見，是集合還是元素，并不是絕對的。
.解集合問題的關(guān)鍵
解集合問題的關(guān)鍵：弄清集合是由哪些元素所構(gòu)成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合;比如用數(shù)軸來表示集合，或是集合的元素為有序?qū)崝?shù)對時，可用平面直角坐標(biāo)系中的圖形表示相關(guān)的集合等。
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)2
定義：
從平面解析幾何的角度來看，平面上的直線就是由平面直角坐標(biāo)系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點，只需把這兩個二元一次方程聯(lián)立求解，當(dāng)這個聯(lián)立方程組無解時，兩直線平行;有無窮多解時，兩直線重合;只有一解時，兩直線相交于一點。常用直線向上方向與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的'正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度�？梢酝ㄟ^斜率來判斷兩條直線是否互相平行或互相垂直，也可計算它們的交角。直線與某個坐標(biāo)軸的交點在該坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)，稱為直線在該坐標(biāo)軸上的截距。直線在平面上的位置，由它的斜率和一個截距完全確定。在空間，兩個平面相交時，交線為一條直線。因此，在空間直角坐標(biāo)系中，用兩個表示平面的三元一次方程聯(lián)立，作為它們相交所得直線的方程。
表達式：
斜截式:y=kx+b
兩點式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)
點斜式:y-y1=k(x-x1)
截距式:(x/a)+(y/b)=0
補充一下：最基本的標(biāo)準(zhǔn)方程不要忘了,AX+BY+C=0,
因為,上面的四種直線方程不包含斜率K不存在的情況,如x=3,這條直線就不能用上面的四種形式表示,解題過程中尤其要注意,K不存在的情況。
高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)3
集合的運算
運算類型交 集并 集補 集
定義域 R定義域 R
值域＞0值域＞0
在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減
非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都過定點（0，1）函數(shù)圖象都過定點（0，1）
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
�。�1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ；
�。�3）對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；
二、對數(shù)函數(shù)
�。ㄒ唬⿲�(shù)
1．對數(shù)的概念：
一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對數(shù)式）
說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數(shù)的書寫格式．
兩個重要對數(shù)：
○1 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) ；
○2 自然對數(shù)：以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) ．
指數(shù)式與對數(shù)式的互化
冪值 真數(shù)
�。� N ＝ b
底數(shù)
指數(shù) 對數(shù)
�。ǘ⿲�(shù)的運算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式： （ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：（1） ；（2） ．
�。�3）、重要的公式 ①、負數(shù)與零沒有對數(shù)； ②、 ， ③、對數(shù)恒等式
（二）對數(shù)函數(shù)
1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．
○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 ．
2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a>10 定義域x＞0定義域x＞0 值域為R值域為R 在R上遞增在R上遞減 函數(shù)圖象都過定點（1，0）函數(shù)圖象都過定點（1，0） （三）冪函數(shù) 1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)． 2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納． �。�1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點（1，1）； （2） 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象上凸； �。�3） 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸． 第四章 函數(shù)的應(yīng)用 一、方程的根與函數(shù)的.零點 1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。 2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標(biāo)。 即：方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點． 3、函數(shù)零點的求法： ○1 （代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根； ○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點． 4、二次函數(shù)的零點： 二次函數(shù) ． �。�1）△＞０，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點． （2）△＝０，方程 有兩相等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點． �。�3）△＜０，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點． 5.函數(shù)的模型 1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域. 注意：2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合;3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. 定義域補充 能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域，求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母不等于零;(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零(6)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義. 構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 再注意：(1)構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù))(2)兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同;②定義域一致(兩點必須同時具備) 值域補充 (1)、函數(shù)的值域取決于定義域和對應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域.(2).應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。 3.函數(shù)圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象. C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的'每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A} 圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。 (2)畫法 A、描點法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x,y的一些對應(yīng)值并列表，以(x,y)為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點P(x,y)，最后用平滑的曲線將這些點連接起來. B、圖象變換法(請參考必修4三角函數(shù)) 常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換 (3)作用： 1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì);2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。 一、集合有關(guān)概念 1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。 2、集合的中元素的三個特性： 1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性 說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的`，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。 (2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。 (3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。 (4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。 3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5} 2.集合的表示方法：列舉法與描述法。 二、集合間的基本關(guān)系 1.“包含”關(guān)系—子集 注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA 2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5) 實例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同” 結(jié)論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B �、偃魏我粋�集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA) �、廴绻鸄íB,BíC,那么AíC ④如果AíB同時BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ 規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的運算 1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集. 記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}. 2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}. 3、交集與并集的性質(zhì)：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A. 直線和平面垂直 直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。 直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。 直線與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點 直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。 直線和平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。 多面體 1、棱柱 棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做棱柱。 棱柱的性質(zhì) (1)側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形 (2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形 (3)過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面(對角面)是平行四邊形 2、棱錐 棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的性質(zhì)： (1)側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形 (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方 3、正棱錐 正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的'射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： (1)各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 (3)多個特殊的直角三角形 a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 冪函數(shù)的性質(zhì)： 對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^（p/q）=q次根號（x的p次方），如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞）。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=—k，則x=1/（x^k），顯然x≠0，函數(shù)的定義域是（—∞，0）∪（0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道： 排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù)； 排除了為0這種可能，即對于x<0x="">0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù)； 排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。 總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)； 如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù)；如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。 在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。 在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。 而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。 由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的'各自情況。 可以看到： �。�1）所有的圖形都通過（1，1）這點。 �。�2）當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。 �。�3）當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹；當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。 �。�4）當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。 �。�5）a大于0，函數(shù)過（0，0）；a小于0，函數(shù)不過（0，0）點。 �。�6）顯然冪函數(shù)。 解題方法：換元法 解數(shù)學(xué)題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這種方法叫換元法。換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理。 換元法又稱輔助元素法、變量代換法。通過引進新的變量，可以把分散的條件聯(lián)系起來，隱含的條件顯露出來，或者把條件與結(jié)論聯(lián)系起來�；蛘咦�?yōu)槭煜さ男问剑褟?fù)雜的計算和推證簡化。 它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數(shù)式，在研究方程、不等式、函數(shù)、數(shù)列、三角等問題中有廣泛的應(yīng)用。 練習(xí)題： 1、若f（x）=x2—x+b，且f（log2a）=b，log2[f（a）]=2（a≠1）。 �。�1）求f（log2x）的最小值及對應(yīng)的x值； �。�2）x取何值時，f（log2x）>f（1）且log2[f（x）] 2、已知函數(shù)f（x）=3x+k（k為常數(shù)），A（—2k，2）是函數(shù)y=f—1（x）圖象上的點。 �。�1）求實數(shù)k的值及函數(shù)f—1（x）的解析式； �。�2）將y=f—1（x）的圖象按向量a=（3，0）平移，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若2f—1（x+—3）—g（x）≥1恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍。 本節(jié)內(nèi)容主要是空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系，在認識過程中，可以進一步提高同學(xué)們的空間想象能力，發(fā)展推理能力．通過對實際模型的認識，學(xué)會將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關(guān)系作為載體，使同學(xué)們在直觀感知的基礎(chǔ)上，認識空間中點、線、面之間的位置關(guān)系，點、線、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素． 重難點知識歸納 1、平面 (1)平面概念的理解 直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分． 抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄． (2)平面的表示法 �、賵D形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據(jù)實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面． �、谧帜副硎荆撼Ｓ玫认ＥD字母表示平面． (3)涉及本部分內(nèi)容的符號表示有： �、冱cA在直線l內(nèi)，記作； ②點A不在直線l內(nèi)，記作； �、埸cA在平面內(nèi)，記作； ④點A不在平面內(nèi)，記作； �、葜本�l在平面內(nèi)，記作； ⑥直線l不在平面內(nèi)，記作； 注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區(qū)別與聯(lián)系． (4)平面的基本性質(zhì) 公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)． 符號表示為：． 注意：如果直線上所有的`點都在一個平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線． 公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面． 符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得． 注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面． 公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線． 符號表示為：． 注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作． 公理的推論： 推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面． 推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個平面． 推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面． 2．空間直線 (1)空間兩條直線的位置關(guān)系 ①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為; �、谄叫兄本�：在同一個平面內(nèi)，沒有公共點，可表示為a//b; �、郛惷嬷本�：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點． (2)平行直線 公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行． 符號表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，． 定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等． (3)兩條異面直線所成的角 注意： �、賰蓷l異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]． ②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出． ③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法： (i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點． (ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現(xiàn)． (iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍． 3．空間直線與平面 直線與平面位置關(guān)系有且只有三種： (1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個公共點； (2)直線與平面相交：有且只有一個公共點； (3)直線與平面平行：沒有公共點． 4．平面與平面 兩個平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種： (1)兩個平面平行：沒有公共點； (2)兩個平面相交：有一條公共直線． 立體幾何初步 1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征 (1)棱柱： 定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。 幾何特征：兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。 (2)棱錐 定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等 表示：用各頂點字母，如五棱錐 幾何特征：側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。 (3)棱臺： 定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。 分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等 表示：用各頂點字母，如五棱臺 幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點 (4)圓柱： 定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個矩形。 (5)圓錐： 定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。 幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個扇形。 (6)圓臺： 定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分 幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;③側(cè)面展開圖是一個弓形。 (7)球體： 定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體 幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。 2、空間幾何體的三視圖 定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下) 注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度; 俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度; 側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。 3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法 斜二測畫法特點： �、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變; �、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。 直線與方程 (1)直線的傾斜角 定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的.傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180° (2)直線的斜率 ①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時，。當(dāng)時，;當(dāng)時，不存在。 �、谶^兩點的直線的斜率公式： 注意下面四點： (1)當(dāng)時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°; (2)k與P1、P2的順序無關(guān); (3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求得; (4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。 冪函數(shù) 定義： 形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 定義域和值域： 當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域 性質(zhì)： 對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道： 排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù); 排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù); 排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。 指數(shù)函數(shù) (1)指數(shù)函數(shù)的定義域為所有實數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，則必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。 (2)指數(shù)函數(shù)的值域為大于0的實數(shù)集合。 (3)函數(shù)圖形都是下凹的。 (4)a大于1，則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，則為單調(diào)遞減的。 (5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于Y軸與X軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于Y軸的正半軸與X軸的負半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。 (6)函數(shù)總是在某一個方向上無限趨向于X軸，永不相交。 (7)函數(shù)總是通過(0，1)這點。 (8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。 奇偶性 定義 一般地，對于函數(shù)f(x) (1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。 (2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。 (3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。 (4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。 棱錐 棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐 棱錐的的性質(zhì)： (1)側(cè)棱交于一點。側(cè)面都是三角形 (2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的`高與遠棱錐高的比的平方 正棱錐 正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。 正棱錐的性質(zhì)： (1)各側(cè)棱交于一點且相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。 (3)多個特殊的直角三角形 esp： a、相鄰兩側(cè)棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。 內(nèi)容子交并補集，還有冪指對函數(shù)。性質(zhì)奇偶與增減，觀察圖象最明顯。 復(fù)合函數(shù)式出現(xiàn)，性質(zhì)乘法法則辨，若要詳細證明它，還須將那定義抓。 指數(shù)與對數(shù)函數(shù),初中學(xué)習(xí)方法，兩者互為反函數(shù)。底數(shù)非1的正數(shù)，1兩邊增減變故。 函數(shù)定義域好求。分母不能等于0，偶次方根須非負，零和負數(shù)無對數(shù); 正切函數(shù)角不直，余切函數(shù)角不平;其余函數(shù)實數(shù)集，多種情況求交集。 兩個互為反函數(shù)，單調(diào)性質(zhì)都相同;圖象互為軸對稱，Y=X是對稱軸; 求解非常有規(guī)律，反解換元定義域;反函數(shù)的定義域，原來函數(shù)的值域。 冪函數(shù)性質(zhì)易記，指數(shù)化既約分數(shù);函數(shù)性質(zhì)看指數(shù)，奇母奇子奇函數(shù)， 奇母偶子偶函數(shù)，偶母非奇偶函數(shù);圖象第一象限內(nèi)，函數(shù)增減看正負。 形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。 反比例函數(shù)圖像性質(zhì)： 反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。 由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點對稱。 另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標(biāo)軸作垂線,高中地理，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為?k?。 如圖，上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的`函數(shù)圖像。 當(dāng)K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù) 當(dāng)K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù) 反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相交。 知識點： 1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為k。 2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移) 函數(shù)圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點P(x，y)的函數(shù)C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對x、y為坐標(biāo)的點(x，y)，均在C上. (2)畫法 A、描點法： B、圖象變換法 常用變換方法有三種 1)平移變換 2)伸縮變換 3)對稱變換 4.高中數(shù)學(xué)函數(shù)區(qū)間的概念 (1)函數(shù)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間 (2)無窮區(qū)間 5.映射 一般地，設(shè)A、B是兩個非空的函數(shù)，如果按某一個確定的.對應(yīng)法則f，使對于函數(shù)A中的任意一個元素x，在函數(shù)B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：AB為從函數(shù)A到函數(shù)B的一個映射。記作“f(對應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)” 對于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足： (1)函數(shù)A中的每一個元素，在函數(shù)B中都有象，并且象是的; (2)函數(shù)A中不同的元素，在函數(shù)B中對應(yīng)的象可以是同一個; (3)不要求函數(shù)B中的每一個元素在函數(shù)A中都有原象。 6.高中數(shù)學(xué)函數(shù)之分段函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。 (2)各部分的自變量的取值情況. (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集. 補充：復(fù)合函數(shù) 如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。 圓的方程定義： 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。 直線和圓的位置關(guān)系： 1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點,即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系. ①Δ>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離. 方法二是幾何的觀點,即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較. �、賒R,直線和圓相離. 2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況,而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況. 3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題. 切線的性質(zhì) �、艌A心到切線的距離等于圓的半徑; ⑵過切點的半徑垂直于切線; �、墙�(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點; ⑷經(jīng)過切點,與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心; 當(dāng)一條直線滿足 (1)過圓心; (2)過切點; (3)垂直于切線三個性質(zhì)中的兩個時,第三個性質(zhì)也滿足. 切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端點并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線. 切線長定理 從圓外一點作圓的兩條切線,兩切線長相等,圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角. 圓錐曲線性質(zhì)： 一、圓錐曲線的定義 1.橢圓：到兩個定點的`距離之和等于定長(定長大于兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓. 2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小于兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即. 3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點的軌跡叫做圓錐曲線.當(dāng)01時為雙曲線. 二、圓錐曲線的方程 1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2) 2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2) 3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0) 三、圓錐曲線的性質(zhì) 1.橢圓：+=1(a>b>0) (1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點：(±a,0),(0,±b)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準(zhǔn)線：x=± 2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點：(±a,0)(3)焦點：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準(zhǔn)線：x=±(6)漸近線：y=±x 3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點：(0,0)(3)焦點：(,0)(4)離心率：e=1(5)準(zhǔn)線：x=- 冪函數(shù)定義： 形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 定義域和值域： 當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當(dāng)x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的'不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域 性質(zhì)： 對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當(dāng)指數(shù)n是負整數(shù)時，設(shè)a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道： 排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù); 排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù); 排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。 總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下： 如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù); 如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。 在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。 在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。 而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。 由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況. 可以看到： (1)所有的圖形都通過(1，1)這點。 (2)當(dāng)a大于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。 (3)當(dāng)a大于1時，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時，冪函數(shù)圖形上凸。 (4)當(dāng)a小于0時，a越小，圖形傾斜程度越大。 (5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點。 (6)顯然冪函數(shù)。 一：函數(shù)模型及其應(yīng)用 本節(jié)主要包括函數(shù)的模型、函數(shù)的應(yīng)用等知識點。主要是理解函數(shù)解應(yīng)用題的一般步驟靈活利用函數(shù)解答實際應(yīng)用題。 1、常見的函數(shù)模型有一次函數(shù)模型、二次函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、對數(shù)函數(shù)模型、分段函數(shù)模型等。 2、用函數(shù)解應(yīng)用題的基本步驟是： �。�1）閱讀并且理解題意。（關(guān)鍵是數(shù)據(jù)、字母的實際意義）； �。�2）設(shè)量建模； �。�3）求解函數(shù)模型； �。�4）簡要回答實際問題。 常見考法： 本節(jié)知識在段考和高考中考查的形式多樣，頻率較高，選擇題、填空題和解答題都有。多考查分段函數(shù)和較復(fù)雜的函數(shù)的最值等問題，屬于拔高題，難度較大。 誤區(qū)提醒： 1、求解應(yīng)用性問題時，不僅要考慮函數(shù)本身的定義域，還要結(jié)合實際問題理解自變量的取值范圍。 2、求解應(yīng)用性問題時，首先要弄清題意，分清條件和結(jié)論，抓住關(guān)鍵詞和量，理順數(shù)量關(guān)系，然后將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。 【典型例題】 例1： �。�1）某種儲蓄的月利率是0。36%，今存入本金100元，求本金與利息的和（即本息和）y（元）與所存月數(shù)x之間的.函數(shù)關(guān)系式，并計算5個月后的本息和（不計復(fù)利）。 �。�2）按復(fù)利計算利息的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率2。25%，試計算5期后的本利和是多少？解：（1）利息=本金×月利率×月數(shù)。y=100+100×0。36%·x=100+0。36x，當(dāng)x=5時，y=101。8，∴5個月后的本息和為101。8元。 例2： 某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2（注：利潤與投資單位是萬元） �。�1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式。 �。�2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能是企業(yè)獲得利潤，其利潤約為多少萬元。（精確到1萬元）。 【高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)】相關(guān)文章： 高一必修數(shù)學(xué)知識點總結(jié)08-05 高一數(shù)學(xué)下知識點總結(jié)06-09 關(guān)于高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)08-28 高一必修1數(shù)學(xué)知識點總結(jié)10-31 職高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)08-28 數(shù)學(xué)高一高二知識點總結(jié)05-12高一數(shù)學(xué)知識點總結(jié)4
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