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數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

時(shí)間:2024-09-23 05:47:22 總結(jié) 我要投稿
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數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  在平凡的學(xué)習(xí)生活中,不管我們學(xué)什么,都需要掌握一些知識(shí)點(diǎn),知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)中的最小單位,最具體的內(nèi)容,有時(shí)候也叫“考點(diǎn)”。你知道哪些知識(shí)點(diǎn)是真正對(duì)我們有幫助的嗎?以下是小編整理的數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié),歡迎大家借鑒與參考,希望對(duì)大家有所幫助。

數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

  數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1

  1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征

  (1)棱柱:

  幾何特征:兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形.

  (2)棱錐

  幾何特征:側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似,其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方.

  (3)棱臺(tái):

  幾何特征:①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)

  (4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線(xiàn)為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成

  幾何特征:①底面是全等的圓;②母線(xiàn)與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形.

  (5)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

  幾何特征:①底面是一個(gè)圓;②母線(xiàn)交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形.

  (6)圓臺(tái):定義:以直角梯形的垂直與底邊的腰為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成

  幾何特征:①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線(xiàn)交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)弓形.

  (7)球體:定義:以半圓的直徑所在直線(xiàn)為旋轉(zhuǎn)軸,半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的.幾何體

  幾何特征:①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑.

  2、空間幾何體的三視圖

  定義三視圖:正視圖(光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、

  俯視圖(從上向下)

  注:正視圖反映了物體的高度和長(zhǎng)度;俯視圖反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;側(cè)視圖反映了物體的高度和寬度.

  3、空間幾何體的直觀(guān)圖——斜二測(cè)畫(huà)法

  斜二測(cè)畫(huà)法特點(diǎn):①原來(lái)與x軸平行的線(xiàn)段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;

  ②原來(lái)與y軸平行的線(xiàn)段仍然與y平行,長(zhǎng)度為原來(lái)的一半.

  4、柱體、錐體、臺(tái)體的表面積與體積

  (1)幾何體的表面積為幾何體各個(gè)面的面積的和.

  (2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長(zhǎng),h為高,為斜高,l為母線(xiàn))

  (3)柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式

  數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2

  (1)直線(xiàn)的傾斜角

  定義:x軸正向與直線(xiàn)向上方向之間所成的角叫直線(xiàn)的傾斜角.特別地,當(dāng)直線(xiàn)與x軸平行或重合時(shí),我們規(guī)定它的傾斜角為0度.因此,傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

  (2)直線(xiàn)的斜率

 、俣x:傾斜角不是90°的直線(xiàn),它的傾斜角的正切叫做這條直線(xiàn)的斜率.直線(xiàn)的斜率常用k表示.即.斜率反映直線(xiàn)與軸的傾斜程度.

  當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),不存在。

 、谶^(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式:

  注意下面四點(diǎn):(1)當(dāng)時(shí),公式右邊無(wú)意義,直線(xiàn)的斜率不存在,傾斜角為90°;

  (2)k與P1、P2的順序無(wú)關(guān);

  (3)以后求斜率可不通過(guò)傾斜角而由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;

  (4)求直線(xiàn)的.傾斜角可由直線(xiàn)上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到.

  (3)直線(xiàn)方程

 、冱c(diǎn)斜式:直線(xiàn)斜率k,且過(guò)點(diǎn)

  注意:當(dāng)直線(xiàn)的斜率為0°時(shí),k=0,直線(xiàn)的方程是y=y1.

  當(dāng)直線(xiàn)的斜率為90°時(shí),直線(xiàn)的斜率不存在,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1,所以它的方程是x=x1.

 、谛苯厥剑海本(xiàn)斜率為k,直線(xiàn)在y軸上的截距為b

 、蹆牲c(diǎn)式:()直線(xiàn)兩點(diǎn),

 、芙鼐厥剑

  其中直線(xiàn)與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為.

 、菀话闶剑(A,B不全為0)

  注意:各式的適用范圍特殊的方程如:

  平行于x軸的直線(xiàn):(b為常數(shù));平行于y軸的直線(xiàn):(a為常數(shù));

  (5)直線(xiàn)系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線(xiàn)

  (一)平行直線(xiàn)系

  平行于已知直線(xiàn)(是不全為0的常數(shù))的直線(xiàn)系:(C為常數(shù))

  (二)垂直直線(xiàn)系

  垂直于已知直線(xiàn)(是不全為0的常數(shù))的直線(xiàn)系:(C為常數(shù))

  (三)過(guò)定點(diǎn)的直線(xiàn)系

  (ⅰ)斜率為k的直線(xiàn)系:,直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn);

  (ⅱ)過(guò)兩條直線(xiàn),的交點(diǎn)的直線(xiàn)系方程為

  (為參數(shù)),其中直線(xiàn)不在直線(xiàn)系中.

  (6)兩直線(xiàn)平行與垂直

  注意:利用斜率判斷直線(xiàn)的平行與垂直時(shí),要注意斜率的存在與否.

  (7)兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)

  相交

  交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解.

  方程組無(wú)解;方程組有無(wú)數(shù)解與重合

  (8)兩點(diǎn)間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)

  (9)點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式:一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離

  (10)兩平行直線(xiàn)距離公式

  在任一直線(xiàn)上任取一點(diǎn),再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線(xiàn)的距離進(jìn)行求解.

  數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3

  1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合叫圓,定點(diǎn)為圓心,定長(zhǎng)為圓的半徑.

  2、圓的方程

  (1)標(biāo)準(zhǔn)方程,圓心,半徑為r;

  (2)一般方程

  當(dāng)時(shí),方程表示圓,此時(shí)圓心為,半徑為

  當(dāng)時(shí),表示一個(gè)點(diǎn);當(dāng)時(shí),方程不表示任何圖形.

  (3)求圓方程的方法:

  一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求.確定一個(gè)圓需要三個(gè)獨(dú)立條件,若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,

  需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F(xiàn);

  另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線(xiàn)必經(jīng)過(guò)原點(diǎn),以此來(lái)確定圓心的位置.

  高中數(shù)學(xué)必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié):直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系:

  直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有相離,相切,相交三種情況:

  (1)設(shè)直線(xiàn),圓,圓心到l的距離為,則有;;

  (2)過(guò)圓外一點(diǎn)的.切線(xiàn):①k不存在,驗(yàn)證是否成立②k存在,設(shè)點(diǎn)斜式方程,用圓心到該直線(xiàn)距離=半徑,求解k,得到方程【一定兩解】

  (3)過(guò)圓上一點(diǎn)的切線(xiàn)方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2,圓上一點(diǎn)為(x0,y0),則過(guò)此點(diǎn)的切線(xiàn)方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

  4、圓與圓的位置關(guān)系:通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

  設(shè)圓,

  兩圓的位置關(guān)系常通過(guò)兩圓半徑的和(差),與圓心距(d)之間的大小比較來(lái)確定.

  當(dāng)時(shí)兩圓外離,此時(shí)有公切線(xiàn)四條;

  當(dāng)時(shí)兩圓外切,連心線(xiàn)過(guò)切點(diǎn),有外公切線(xiàn)兩條,內(nèi)公切線(xiàn)一條;

  當(dāng)時(shí)兩圓相交,連心線(xiàn)垂直平分公共弦,有兩條外公切線(xiàn);

  當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)切,連心線(xiàn)經(jīng)過(guò)切點(diǎn),只有一條公切線(xiàn);

  當(dāng)時(shí),兩圓內(nèi)含;當(dāng)時(shí),為同心圓.

  注意:已知圓上兩點(diǎn),圓心必在中垂線(xiàn)上;已知兩圓相切,兩圓心與切點(diǎn)共線(xiàn)

  4、空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面的位置關(guān)系

  公理1:如果一條直線(xiàn)的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線(xiàn)是所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).

  應(yīng)用:判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi)

  用符號(hào)語(yǔ)言表示公理1:

  公理2:如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)

  符號(hào):平面α和β相交,交線(xiàn)是a,記作α∩β=a.

  符號(hào)語(yǔ)言:

  公理2的作用:

 、偎桥卸▋蓚(gè)平面相交的方法.

  ②它說(shuō)明兩個(gè)平面的交線(xiàn)與兩個(gè)平面公共點(diǎn)之間的關(guān)系:交線(xiàn)必過(guò)公共點(diǎn).

 、鬯梢耘袛帱c(diǎn)在直線(xiàn)上,即證若干個(gè)點(diǎn)共線(xiàn)的重要依據(jù).

  公理3:經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.

  推論:一直線(xiàn)和直線(xiàn)外一點(diǎn)確定一平面;兩相交直線(xiàn)確定一平面;兩平行直線(xiàn)確定一平面.

  公理3及其推論作用:①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)

  公理4:平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行

  數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4

 、佼惷嬷本(xiàn)定義:不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)

 、诋惷嬷本(xiàn)性質(zhì):既不平行,又不相交.

 、郛惷嬷本(xiàn)判定:過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內(nèi)一點(diǎn)的直線(xiàn)與平面內(nèi)不過(guò)該店的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)

 、墚惷嬷本(xiàn)所成角:作平行,令兩線(xiàn)相交,所得銳角或直角,即所成角.兩條異面直線(xiàn)所成角的范圍是(0°,90°],若兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角,我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直.

  求異面直線(xiàn)所成角步驟:

  A、利用定義構(gòu)造角,可固定一條,平移另一條,或兩條同時(shí)平移到某個(gè)特殊的位置,頂點(diǎn)選在特殊的位置上.B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來(lái)求角

  (7)等角定理:如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行,那么這兩角相等或互補(bǔ).

  (8)空間直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系

  直線(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn).

  三種位置關(guān)系的符號(hào)表示:aαa∩α=Aa‖α

  (9)平面與平面之間的位置關(guān)系:平行——沒(méi)有公共點(diǎn);α‖β

  相交——有一條公共直線(xiàn).α∩β=b

  5、空間中的平行問(wèn)題

  (1)直線(xiàn)與平面平行的判定及其性質(zhì)

  線(xiàn)面平行的判定定理:平面外一條直線(xiàn)與此平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行,則該直線(xiàn)與此平面平行.

  線(xiàn)線(xiàn)平行線(xiàn)面平行

  線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行,經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交,

  那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行.線(xiàn)面平行線(xiàn)線(xiàn)平行

  (2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)

  兩個(gè)平面平行的判定定理

  (1)如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面,那么這兩個(gè)平面平行

  (線(xiàn)面平行→面面平行),

  (2)如果在兩個(gè)平面內(nèi),各有兩組相交直線(xiàn)對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)平面平行.

  (線(xiàn)線(xiàn)平行→面面平行),

  (3)垂直于同一條直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行,

  兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理

  (1)如果兩個(gè)平面平行,那么某一個(gè)平面內(nèi)的直線(xiàn)與另一個(gè)平面平行.(面面平行→線(xiàn)面平行)

  (2)如果兩個(gè)平行平面都和第三個(gè)平面相交,那么它們的交線(xiàn)平行.(面面平行→線(xiàn)線(xiàn)平行)

  7、空間中的垂直問(wèn)題

  (1)線(xiàn)線(xiàn)、面面、線(xiàn)面垂直的定義

 、賰蓷l異面直線(xiàn)的垂直:如果兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角,就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直.

 、诰(xiàn)面垂直:如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線(xiàn)垂直,就說(shuō)這條直線(xiàn)和這個(gè)平面垂直.

 、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚(gè)平面相交,所成的二面角(從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角),就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直.

  (2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理

 、倬(xiàn)面垂直判定定理和性質(zhì)定理

  判定定理:如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直,那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面.

  性質(zhì)定理:如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線(xiàn)平行.

 、诿婷娲怪钡呐卸ǘɡ砗托再|(zhì)定理

  判定定理:如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn),那么這兩個(gè)平面互相垂直.

  性質(zhì)定理:如果兩個(gè)平面互相垂直,那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于他們的交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面.

  9、空間角問(wèn)題

  (1)直線(xiàn)與直線(xiàn)所成的角

  ①兩平行直線(xiàn)所成的角:規(guī)定為.

 、趦蓷l相交直線(xiàn)所成的角:兩條直線(xiàn)相交其中不大于直角的角,叫這兩條直線(xiàn)所成的角.

  ③兩條異面直線(xiàn)所成的角:過(guò)空間任意一點(diǎn)O,分別作與兩條異面直線(xiàn)a,b平行的直線(xiàn),形成兩條相交直線(xiàn),這兩條相交直線(xiàn)所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角.

  (2)直線(xiàn)和平面所成的角

 、倨矫娴'平行線(xiàn)與平面所成的角:規(guī)定為.②平面的垂線(xiàn)與平面所成的角:規(guī)定為.

 、燮矫娴男本(xiàn)與平面所成的角:平面的一條斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角,叫做這條直線(xiàn)和這個(gè)平面所成的角.

  求斜線(xiàn)與平面所成角的思路類(lèi)似于求異面直線(xiàn)所成角:“一作,二證,三計(jì)算”.

  在“作角”時(shí)依定義關(guān)鍵作射影,由射影定義知關(guān)鍵在于斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn),

  在解題時(shí),注意挖掘題設(shè)中兩個(gè)主要信息:(1)斜線(xiàn)上一點(diǎn)到面的垂線(xiàn);(2)過(guò)斜線(xiàn)上的一點(diǎn)或過(guò)斜線(xiàn)的平面與已知面垂直,由面面垂直性質(zhì)易得垂線(xiàn).

  (3)二面角和二面角的平面角

  ①二面角的定義:從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角,這條直線(xiàn)叫做二面角的棱,這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.

 、诙娼堑钠矫娼牵阂远娼堑睦馍先我庖稽c(diǎn)為頂點(diǎn),在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線(xiàn),這兩條射線(xiàn)所成的角叫二面角的平面角.

 、壑倍娼牵浩矫娼鞘侵苯堑亩娼墙兄倍娼.

  兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角,那么這兩個(gè)平面垂直;反過(guò)來(lái),如果兩個(gè)平面垂直,那么所成的二面角為直二面角

 、芮蠖娼堑姆椒

  定義法:在棱上選擇有關(guān)點(diǎn),過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別在兩個(gè)面內(nèi)作垂直于棱的射線(xiàn)得到平面角

  垂面法:已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線(xiàn)時(shí),過(guò)兩垂線(xiàn)作平面與兩個(gè)面的交線(xiàn)所成的角為二面角的平面角

  數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5

  指數(shù)函數(shù)

  (一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

  1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根(nthroot),其中>1,且∈_.

  當(dāng)是奇數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù),負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí),的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical),這里叫做根指數(shù)(radicalexponent),叫做被開(kāi)方數(shù)(radicand).

  當(dāng)是偶數(shù)時(shí),正數(shù)的次方根有兩個(gè),這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí),正數(shù)的正的.次方根用符號(hào)表示,負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得:負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。

  注意:當(dāng)是奇數(shù)時(shí),當(dāng)是偶數(shù)時(shí),

  2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

  正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義,規(guī)定:

  0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義

  指出:規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.

  3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

  (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

  1、指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential),其中x是自變量,函數(shù)的定義域?yàn)镽.

  注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.

  2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

  數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6

  空間幾何體表面積體積公式:

  1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

  2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,

  3、a-邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3

  4、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc

  5、棱柱S-h-高V=Sh

  6、棱錐S-h-高V=Sh/3

  7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3

  8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6

  9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(zhǎng)S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h

  10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

  11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3

  12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6

  14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3

  15、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6

  16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4

  17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線(xiàn)是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線(xiàn)是拋物線(xiàn)形)

  數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7

  一、集合有關(guān)概念

  1、集合的含義:某些指定的對(duì)象集在一起就成為一個(gè)集合,其中每一個(gè)對(duì)象叫元素。

  2、集合的中元素的三個(gè)特性:

  1、元素的確定性;

  2、元素的互異性;

  3、元素的無(wú)序性

  說(shuō)明:(1)對(duì)于一個(gè)給定的集合,集合中的元素是確定的`,任何一個(gè)對(duì)象或者是或者不是這個(gè)給定的集合的元素。

 。2)任何一個(gè)給定的集合中,任何兩個(gè)元素都是不同的對(duì)象,相同的對(duì)象歸入一個(gè)集合時(shí),僅算一個(gè)元素。

  (3)集合中的元素是平等的,沒(méi)有先后順序,因此判定兩個(gè)集合是否一樣,僅需比較它們的元素是否一樣,不需考查排列順序是否一樣。

 。4)集合元素的三個(gè)特性使集合本身具有了確定性和整體性。

  3、集合的表示:{…}如{我校的籃球隊(duì)員},{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

  1、用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}

  2、集合的表示方法:列舉法與描述法。

  注意。撼S脭(shù)集及其記法:

  非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作:N

  正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

  關(guān)于“屬于”的概念

  集合的元素通常用小寫(xiě)的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于集合A記作a∈A,相反,a不屬于集合A記作a?A

  列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),然后用一個(gè)大括號(hào)括上。

  描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對(duì)象是否屬于這個(gè)集合的方法。

 、僬Z(yǔ)言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

 、跀(shù)學(xué)式子描述法:例:不等式x—3>2的解集是{x?R|x—3>2}或{x|x—3>2}

  4、集合的分類(lèi):

  1、有限集含有有限個(gè)元素的集合

  2、無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

  3、空集不含任何元素的集合例:{x|x2=—5}

  數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8

  I、定義與定義表達(dá)式

  一般地,自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系:y=ax^2+bx+c

 。╝,b,c為常數(shù),a≠0,且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向,a>0時(shí),開(kāi)口方向向上,a<0時(shí),開(kāi)口方向向下,IaI還可以決定開(kāi)口大小,IaI越大開(kāi)口就越小,IaI越小開(kāi)口就越大、)

  則稱(chēng)y為x的二次函數(shù)。

  二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

  II、二次函數(shù)的三種表達(dá)式

  一般式:y=ax^2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)

  頂點(diǎn)式:y=a(x—h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h,k)]

  交點(diǎn)式:y=a(x—x?)(x—x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?,0)和B(x?,0)的拋物線(xiàn)]

  注:在3種形式的互相轉(zhuǎn)化中,有如下關(guān)系:

  h=—b/2ak=(4ac—b^2)/4ax?,x?=(—b±√b^2—4ac)/2a

  III、二次函數(shù)的圖像

  在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像,可以看出,二次函數(shù)的`圖像是一條拋物線(xiàn)。

  IV、拋物線(xiàn)的性質(zhì)

  1、拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=—b/2a。對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。

  特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)

  2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

  P(—b/2a,(4ac—b^2)/4a)

  當(dāng)—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b^2—4ac=0時(shí),P在x軸上。

  3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。

  當(dāng)a>0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

  |a|越大,則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

  數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9

  1、拋物線(xiàn)是軸對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)

  x=—b/2a。

  對(duì)稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。

  特別地,當(dāng)b=0時(shí),拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)x=0)

  2、拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P,坐標(biāo)為

  P(—b/2a,(4ac—b’2)/4a)

  當(dāng)—b/2a=0時(shí),P在y軸上;當(dāng)Δ=b’2—4ac=0時(shí),P在x軸上。

  3、二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。

  當(dāng)a>0時(shí),拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當(dāng)a<0時(shí),拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。

  |a|越大,則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。

  4、一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置。

  當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸左;

  當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱(chēng)軸在y軸右。

  5、常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。

  拋物線(xiàn)與y軸交于(0,c)

  6、拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)

  Δ=b’2—4ac>0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。

  Δ=b’2—4ac=0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。

  Δ=b’2—4ac<0時(shí),拋物線(xiàn)與x軸沒(méi)有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)(x=—b±√b’2—4ac的.值的相反數(shù),乘上虛數(shù)i,整個(gè)式子除以2a)

  數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10

  對(duì)數(shù)函數(shù)

  對(duì)數(shù)函數(shù)的一般形式為,它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對(duì)于a的規(guī)定,同樣適用于對(duì)數(shù)函數(shù)。

  可以看到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形只不過(guò)的指數(shù)函數(shù)的'圖形的關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)圖形,因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。

 。1)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。

  (2)對(duì)數(shù)函數(shù)的值域?yàn)槿繉?shí)數(shù)集合。

 。3)函數(shù)總是通過(guò)(1,0)這點(diǎn)。

 。4)a大于1時(shí),為單調(diào)遞增函數(shù),并且上凸;a小于1大于0時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù),并且下凹。

  (5)顯然對(duì)數(shù)函數(shù)。

  數(shù)學(xué)必修一必修二知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11

  方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)

  1、函數(shù)零點(diǎn)的概念:對(duì)于函數(shù),把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。

  2、函數(shù)零點(diǎn)的意義:函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根,亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。即:方程有實(shí)數(shù)根,函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn),函數(shù)有零點(diǎn)。

  3、函數(shù)零點(diǎn)的求法:

 。1)(代數(shù)法)求方程的.實(shí)數(shù)根;

 。2)(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程,可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來(lái),并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。

  4、二次函數(shù)的零點(diǎn):

 。1)△>0,方程有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)。

 。2)△=0,方程有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)。

 。3)△<0,方程無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn)。

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