《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案 鄧城

《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》教案 增城中學(xué)  鄧城 一、教材分析 １．教材背景 指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及其圖象、性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍之后，學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要的基本初等函數(shù)，是《基本初等函數(shù)》一章的重要內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容分兩課時(shí)完成，第一課時(shí)學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)；第二課時(shí)為指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，本課為第一課時(shí)。 ２．本課的地位和作用 本節(jié)內(nèi)容既是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，具有非常高的實(shí)用價(jià)值，在教材中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。在指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程中蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學(xué)思想方法，通過(guò)學(xué)習(xí)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。 二、重難點(diǎn)分析 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)及對(duì)教材的分析，確定本節(jié)課重難點(diǎn)如下： 重點(diǎn)：本節(jié)課是圍繞指數(shù)函數(shù)的概念和圖象，并依據(jù)圖象特征歸納其性質(zhì)展開(kāi)的。因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。 難點(diǎn)： 1、對(duì)于 和 時(shí)函數(shù)圖象的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識(shí)清楚。因此，弄清楚底數(shù)a對(duì)函數(shù)圖象的影響是本節(jié)的難點(diǎn)之一。 2、底數(shù)相同的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系。 三、目標(biāo)分析 １．知識(shí)技能目標(biāo) 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 ２．過(guò)程性目標(biāo) 通過(guò)自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊→一般→特殊”的認(rèn)知過(guò)程，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論、歸納推理等數(shù)學(xué)思想方法。 ３．情感、價(jià)值觀目標(biāo) 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)問(wèn)題探索的樂(lè)趣和成功的喜悅，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美，展現(xiàn)數(shù)學(xué)實(shí)用價(jià)值及其在社會(huì)進(jìn)步、人類文明發(fā)展中的重要作用。 四、學(xué)情分析 １．有利因素 學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的一般思路，對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)會(huì)有很大幫助。 ２．不利因素 本節(jié)內(nèi)容思維量較大，對(duì)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性和分類討論、歸納推理等能力有較高要求，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定難度。 五、教法學(xué)法 根據(jù)對(duì)教材、重難點(diǎn)、目標(biāo)及學(xué)生情況的分析，本著教法為學(xué)法服務(wù)的宗旨，確定以下教法、學(xué)法： 探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)法、類比學(xué)習(xí)法，并利用多媒體輔助教學(xué)。遵循“以學(xué)生為主體、教師是數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育原則。依據(jù)本節(jié)為概念學(xué)習(xí)的特點(diǎn)，類比學(xué)習(xí)函數(shù)的一般思路，以問(wèn)題的提出、問(wèn)題的解決為主線，始終在學(xué)生知識(shí)的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)置問(wèn)題，倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，通過(guò)不斷探究、發(fā)現(xiàn)，在師生互動(dòng)、生生互動(dòng)中，讓學(xué)習(xí)過(guò)程成為學(xué)生心靈愉悅的主動(dòng)認(rèn)知過(guò)程。 六、教學(xué)過(guò)程 〈一〉．新課引入  觀看視頻解答下面兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題1：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由一個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)……，這樣的細(xì)胞分裂x次后，細(xì)胞個(gè)數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：  問(wèn)題2：莊子曰：一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭。木棒長(zhǎng)度y與經(jīng)歷天數(shù)x的關(guān)系式是   提問(wèn)：y=2x與y=3x這類函數(shù)的解析式有何共同特征？ 答：函數(shù)解析式都是指數(shù)形式，底數(shù)為定值且自變量在指數(shù)位置。 （若用a代換兩個(gè)式子中的底數(shù)，并將自變量的取值范圍擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集則得到……） 定義：一般地 , 函數(shù) = ( 且 ) 叫做指數(shù)函數(shù) , 其中 是自變量 , 定義域?yàn)?R. 進(jìn)一步提問(wèn)：為什么規(guī)定定義中 ？ 將 如數(shù)軸所示分為： , ， , 和 五部分進(jìn)行討論：     (1)如果 , 比如 ，這時(shí)對(duì)于 等，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)函數(shù)值不存在； (2)如果 ， (3)如果 ， ，是個(gè)常值函數(shù)，沒(méi)有研究的必要； 【設(shè)計(jì)目的】對(duì) 的范圍的具體分析，有利于學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)一般形式的掌握，同時(shí)為后面研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)埋下了伏筆。 能否判斷下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù)嗎？ (1)   (2) (3) (4) 【設(shè)計(jì)目的】打破學(xué)生對(duì)定義的輕視并使學(xué)生頭腦中不斷完善對(duì)定義理解 〈二〉指數(shù)函數(shù)圖象 指數(shù)函數(shù)的圖象是怎樣的呢？先看特殊例子（將同學(xué)們分兩組用描點(diǎn)法分別畫出下列函數(shù)的圖象） 第一組：畫出 的圖象；第二組：畫出 的圖象。 （及時(shí)指導(dǎo)學(xué)生作圖，然后用幾何畫板播放已經(jīng)做好的函數(shù)圖象，讓學(xué)生比較與自己所畫出來(lái)的有哪些異同點(diǎn)。） 提問(wèn)：此兩組圖象有何共同特征？當(dāng)?shù)讛?shù) 和 時(shí)圖象有何區(qū)別？ 〈三〉指數(shù)函數(shù)性質(zhì) 根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，由特殊到一般的推理方法提煉指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，完成下表：   a>1 0<a<1 圖     象                 性   質(zhì) (1)定義域：R (2)值  域：(0，+∞) (3)過(guò)點(diǎn)(0,1)，即x=0時(shí)，y=1 (4)在R上是增函數(shù) (4)在R上是減函數(shù) （說(shuō)明：教材對(duì)于指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的處理，僅是觀察圖象發(fā)現(xiàn)的，其正確性理應(yīng)嚴(yán)格證明，但教材不做要求） 【設(shè)計(jì)目的】將具體化為抽象，并感受了對(duì)底的分類討論的思維方式，通過(guò)幾何畫板的演示驗(yàn)證學(xué)生對(duì)底的猜測(cè)，從而達(dá)到了重點(diǎn)的突破. 〈四〉當(dāng)堂訓(xùn)練，共同提高 例1：已知指數(shù)函數(shù) （ ）的圖像經(jīng)過(guò)（3，8），求 的值. 例2、比較下列各題中兩個(gè)值的大�。� (1) 1.72.5,1.73; (2) 0.8-0.1,0.8-0.2; (3) 1.70.3,0.93.1. 練習(xí)：已知下列不等式,請(qǐng)判斷 的大小.  (1)   (2)   (0 ﹤  ﹤1) 思考：求下列函數(shù)的定義域：   〈五〉小結(jié)歸納   1、指數(shù)函數(shù)的定義。 2、指數(shù)函數(shù)簡(jiǎn)圖的作法以及應(yīng)注意的地方。 3、指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)。   〈六〉作業(yè)：P59 A組 5，7 〈七〉板書(shū)設(shè)計(jì)  課題：指數(shù)函數(shù)     指數(shù)函數(shù)的定義     指數(shù)函數(shù)的圖象       指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：   例1   例2   學(xué)生畫 與 的圖象       小結(jié)：     作業(yè)：   〈八〉教后反思

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