《雞兔同籠》教案

《雞兔同籠》教案  教學(xué)過程： （一）課前談話：紙袋中裝著一些五元和十元的人民幣，總值在30元~60元之間，猜一猜共有多少錢？ （二）揭示課題 雞兔同籠是什么意思?以前接觸過這種類型的同學(xué)舉個手。 介紹《孫子算經(jīng)》中的原題。 原題解讀。 課件出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？  [設(shè)計意圖：從古書中的原題引入，激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)文化，增強民族自豪感。] （三）探究新知 師：問題中的數(shù)據(jù)比較大，為了便于研究,我們把它改小一點好嗎？ 1、出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只？ 2、從題中你知道了什么,要求什么問題? [設(shè)計意圖：滲透化繁為簡的思想。引導(dǎo)學(xué)生理解題意，找出隱藏條件，幫學(xué)生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。] 3、探究解題方法 （1）引導(dǎo)用列表嘗試的方法解決問題 ①猜一猜籠子里可能有幾只雞，幾只兔？ ②師：他猜得對嗎？該如何判斷正誤？該怎樣調(diào)整雞和兔的只數(shù)？為什么？ ③請拿出答題卡一，先猜測,后驗證，如果答案不對,想一想怎么調(diào)整能更快找到答案。最后數(shù)一數(shù)你試了幾次?再想一想有沒有更便捷的調(diào)整策略。 ④反饋交流。 A、  按順序列表。 試了幾次？從表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ B、  取中或跳躍列表。 只試了幾次？有什么秘訣？ ⑤小結(jié) [設(shè)計意圖：列表嘗試法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學(xué)習(xí)假設(shè)法和方程法的基礎(chǔ)，因此也是本課的重要教學(xué)內(nèi)容之一。讓學(xué)生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。] （2）小組合作交流，用假設(shè)法和方程法解決問題 師：我們應(yīng)該怎樣用算式表示列表嘗試中的調(diào)整過程？ ① 嘗試獨立列式解答 ② 小組討論，說一說算式表示的意義 ③ 集體反饋。 A.反饋假設(shè)法一。（假設(shè)籠子里都是雞的情況）課件直觀演示調(diào)整過程，圖形結(jié)合，幫助理解算理。 B.反饋假設(shè)法二。（假設(shè)籠子里都是兔的情況），指名分析算理，其他學(xué)生復(fù)述強化。 C.比較這兩種解題思路，它們有什么相似之處？ 師：假設(shè)都是雞，為什么先求的是兔？假設(shè)都是兔呢？  D.反饋方程解。 4、小結(jié) [設(shè)計意圖：此環(huán)節(jié)是本課的重點，放手讓學(xué)生合作探究，學(xué)生從體驗、嘗試到討論、匯報，結(jié)合課件的直觀演示，學(xué)生個人或集體的智慧在這里可以得到充分的展現(xiàn)。方程法、假設(shè)法對于大部分學(xué)生來說至少有一種方法是他自己會理解或掌握的，老師在學(xué)生匯報的過程中應(yīng)機敏地傾聽，機智地誘導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生較為完整、準確地說明算理，特別是假設(shè)法算理，進而讓全體學(xué)生在交流的過程中學(xué)會傾聽、學(xué)會思考、學(xué)會解釋、學(xué)會質(zhì)疑，學(xué)會辯駁。] （四）鞏固練習(xí) 1、解決《孫子算經(jīng)》中的原題。 2、生活中“雞兔同籠”的問題。 （1）動物園中的問題 動物園有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？ （2）游樂園中的問題 有38個同學(xué)去游樂園劃船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條乘6人，小船每條乘4人。大小船各租了幾條？ 選一道自己感興趣的問題解決。 師：動筆前想一想，這一類問題與《雞兔同籠》問題有什么相似之處？ 學(xué)生獨立練習(xí)，教師巡視及時輔差。 3、集體反饋。 引導(dǎo)學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。 4、揭曉課前猜測的答案。 師：要想準確地猜出紙袋中的錢數(shù)，我們還需知道哪些條件？與今天所學(xué)的《雞兔同籠》問題有什么聯(lián)系？ [設(shè)計意圖：拓寬學(xué)生的視野，使學(xué)生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。引導(dǎo)學(xué)生觀察比較，提煉出這類問題的結(jié)構(gòu)特征，把學(xué)習(xí)引向深入。] 五、總結(jié)提升 師：今天我們一起研究了“雞兔同籠”問題的三種不同的解決方法。其實1500多年來，“雞兔同籠”問題受到許多數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者的親睞，他們又創(chuàng)造了很多非常有趣的解題方法。 六、課外延伸 1、閱讀并思考：課本114頁的“閱讀資料”，介紹的是我們的祖先創(chuàng)造的方法，叫抬腳法，也叫金雞獨立法，曾經(jīng)折服了很多的外國朋友，有興趣的同學(xué)課后可以去研究一下。 2、完成練習(xí)二十六的1-3題。 [設(shè)計意圖：課堂學(xué)習(xí)后的閱讀拓展和發(fā)展性的練習(xí)，把學(xué)習(xí)研究延伸到課外，達到意猶未盡的效果。]

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