等差數(shù)列教材（教案）

等差數(shù)列教材（教案） 課  題：等差數(shù)列 教  材：（蘇教版數(shù)學(xué)第二冊）§子1.2  等差數(shù)列 課  型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識目標(biāo)：（1）明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 （2）會解決知道an,a1,d,n中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題 2、能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生具有良好的觀察能力、歸納能力、應(yīng)用能力和創(chuàng)新解題能力 3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生具有良好的協(xié)作精神和探索精神 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì) 教學(xué)方法：發(fā)現(xiàn)法、觀察法、討論法、講解法及其組合 教  具：多媒體 內(nèi)容分析：前面學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及表示數(shù)列的幾種方法——列舉法、通項(xiàng)公式、遞推公式等，這些方法從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)，具備這些知識后，為本節(jié)課探索等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式等創(chuàng)造了條件。 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情境 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖 1、小明昨天背記了1個(gè)英文單詞，從今天開始，他背記的單詞量逐日增加，依次為：6，11，16，21，……請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，以上數(shù)列有什么特點(diǎn)？ 學(xué)生獨(dú)立思考后口答 問題是數(shù)學(xué)的心臟，數(shù)學(xué)來源于生活 2、提出問題：多少天后他背記的單詞量達(dá)到301？ 表明自己觀點(diǎn) 讓學(xué)生大膽猜想，引發(fā)思考，引出新課 二、探索活動 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖 1、交流與發(fā)現(xiàn)：（1）等差數(shù)列的定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。注意 ①公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求 ②對于數(shù)列{an}，若an-an-1=d（與n無關(guān)的數(shù)或字母），n≥2，n∈N+，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d為公差。 （2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d[或an=am+(n-m)d] 學(xué)生與同桌交流后回答           探索、研究等差數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式       2、例題講解 [例1]（1）求等差數(shù)列8，5，2……的第20項(xiàng) （2）-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 解：（1）由a1=8,d=5-8=2-5=-3 N=20,得a20=8+(20-1)×(-3)=-49 （2）由a1=-5，d=-9-(-5)=-4 得數(shù)列通項(xiàng)公式為：an=-5-4(n-1) 由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得-401=-5-4(n-1)成立，解之得n=100,既-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。 [例2]在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求a1，d，a20，an 解法一：∵a5=10,a12=31,則     a1+4d=10  a1=-2   a1+11d=31 d=3 ∴an=a1+(n-1)d=3n-5 a20=a1+19d=55 解法二：a12=a5+7d 31=10+7d d=3 ∴a20=a12+8d=55 小結(jié)：第二通項(xiàng)公式an=am+(n-m)d [例3]梯子最高一級寬33cm，最低一級寬為110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級的寬度。 解：設(shè){an}表示梯子自上而上各級寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知：a1=33,a12=10,n=12 ∴a12=a1+(12-1)d，即110=33+11d 解得：d=7 因此，a2=33+7=40,a3=40+7=47,a4=54,a5=61, a6=68,a7=75,a8=82,a9=89,a10=96,a11=103, 答；梯子中間各級的寬度從上到下依次是40cm,47cm,54cm,61cm,68cm,75cm,82cm,89cm,96cm,103cm。   先讓學(xué)生發(fā)表觀點(diǎn)，后喊兩名中等生板書     學(xué)生小組討論后發(fā)表觀點(diǎn)并積極上黑板板書               發(fā)揮學(xué)生優(yōu)勢，畫出圖形，討論先求什么   會用通項(xiàng)公式，學(xué)會用方程思想解題     做好“條件”轉(zhuǎn)化：學(xué)會列方程組解決     培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力   學(xué)會應(yīng)用，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力與應(yīng)用能力   三、鞏固練習(xí) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖 練習(xí)： 1、（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。   （2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由。           2、在等差數(shù)列{an}中，（1）已知a4=10,a7=9,求a1與d; (2)已知a3=9,a9=3,求a12。   a1+3d=10  a1+6d=19     點(diǎn)撥：（1）由題意得：  （2）解法一：由題意可得： a1+2d=9 a1=11 a1+8d=3 d=-1 ∴該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：an=11+(n-1)×(-1)=12-n, ∴a12=0 解法二：由已知得：a9=a3+6d, 即：3=9+6d, ∴d=-1 又∵a12=a9+3d, ∴a12=3+3×(-1)=0   喊4名中等學(xué)生板書   喊2名中等學(xué)生板書： 令7n-5=100,解得：n=15, ∴100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng)     喊2名中等學(xué)生板書       喊2名中等學(xué)生板書，注意對照   會用通項(xiàng)公式     會判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性                   會由an,a1,d,n中的三個(gè)，求另外一個(gè)，培養(yǎng)發(fā)散性思維，培養(yǎng)一題多解能力與創(chuàng)新解題能力 四、反思總結(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么體會和收獲？本課涉及哪些數(shù)學(xué)知識、思想、方法？ 培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納能力 及時(shí)總結(jié)，授之以漁 教學(xué)反思： 本節(jié)課的教學(xué)體現(xiàn)了“自主探索與合作交流”的教學(xué)理念，學(xué)生在探索中獲得了數(shù)學(xué)的“思想、方法、能力、素質(zhì)”。 一、情境創(chuàng)設(shè)，自然有效。 實(shí)踐證明，通過問題發(fā)現(xiàn)問題，符合職業(yè)中學(xué)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，自然有效。 二、自主探索，驚喜不斷。 本課從多層面開展課堂活動，既有民主和諧的師生互動式活動，更有學(xué)生的獨(dú)立思考、演練、小組討論、觀察，發(fā)現(xiàn)，總結(jié)交流等學(xué)習(xí)活動，學(xué)生在探索過程中學(xué)得靈活、踏實(shí)、輕松、愉快，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成功和快樂。 三、夯實(shí)基礎(chǔ)，提高效益。 本課以課本例題、練習(xí)為原型，創(chuàng)造性地使用教材，層層推進(jìn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生具有良好的思維特性，滲透基本的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新解題能力和應(yīng)用能力，極大的提高了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效益。 四、新的思考。 1、要注意an=am+(n-m)d和an=pn-q(p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用； 2、在等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用中，應(yīng)突出它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識來認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么兩項(xiàng)可以決定一個(gè)等差數(shù)列。

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