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2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案――排列組合二項(xiàng)式定理概率統(tǒng)計(jì)
2011屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品教案――排列組合二項(xiàng)式定理概率統(tǒng)計(jì)（附高考預(yù)測(cè)） 二、重點(diǎn)知識(shí)回顧 1.排列與組合 ⑴ 分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理是關(guān)于計(jì)數(shù)的兩個(gè)基本原理，兩者的區(qū)別在于分步計(jì)數(shù)原理和分步有關(guān)，分類計(jì)數(shù)原理與分類有關(guān). ⑵ 排列與組合主要研究從一些不同元素中，任取部分或全部元素進(jìn)行排列或組合，求共有多少種方法的問題.區(qū)別排列問題與組合問題要看是否與順序有關(guān)，與順序有關(guān)的屬于排列問題，與順序無關(guān)的屬于組合問題. ⑶ 排列與組合的主要公式 ①排列數(shù)公式： (m≤n) A =n! =n(n―1)(n―2) …21. ②組合數(shù)公式： (m≤n). ③組合數(shù)性質(zhì)：① (m≤n). ② ③ 2.二項(xiàng)式定理 ⑴ 二項(xiàng)式定理 (a +b)n =C an +C an－1b+…+C an－rbr +…＋C bn，其中各項(xiàng)系數(shù)就是組合數(shù)C ，展開式共有n+1項(xiàng)，第r+1項(xiàng)是Tr+1 =C an－rbr. ⑵ 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式 二項(xiàng)展開式的第r+1項(xiàng)Tr+1=C an－rbr(r=0,1,…n)叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式。 ⑶ 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) ①在二項(xiàng)式展開式中，與首末兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等， 即C = C (r=0,1,2,…,n). ②若n是偶數(shù)，則中間項(xiàng)(第 項(xiàng))的二項(xiàng)公式系數(shù)最大，其值為C ；若n是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)(第 項(xiàng)和第 項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)相等，并且最大，其值為C = C . ③所有二項(xiàng)式系數(shù)和等于2n，即C +C ＋C +…+C =2n. ④奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和， 即C +C +…=C +C +…=2n―1. 3.概率 （1）事件與基本事件： 基本事件：試驗(yàn)中不能再分的最簡單的“單位”隨機(jī)事件；一次試驗(yàn)等可能的產(chǎn)生一個(gè)基本事件；任意兩個(gè)基本事件都是互斥的；試驗(yàn)中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式來表示． �。�2）頻率與概率：隨機(jī)事件的頻率是指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值．頻率往往在概率附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增加而變化，擺動(dòng)幅度會(huì)越來越小．隨機(jī)事件的概率是一個(gè)常數(shù)，不隨具體的實(shí)驗(yàn)次數(shù)的變化而變化． �。�3）互斥事件與對(duì)立事件： 事件 定義 集合角度理解 關(guān)系 互斥事件 事件 與 不可能同時(shí)發(fā)生 兩事件交集為空 事件 與 對(duì)立，則 與 必為互斥事件； 事件 與 互斥，但不一是對(duì)立事件 對(duì)立事件 事件 與 不可能同時(shí)發(fā)生，且必有一個(gè)發(fā)生 兩事件互補(bǔ) （4）古典概型與幾何概型： 古典概型：具有“等可能發(fā)生的有限個(gè)基本事件”的概率模型． 幾何概型：每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例． 兩種概型中每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性都是相等的，但古典概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)，而幾何概型問題中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限個(gè)． �。�5）古典概型與幾何概型的概率計(jì)算公式： 古典概型的概率計(jì)算公式： ． 幾何概型的概率計(jì)算公式： ． 兩種概型概率的求法都是“求比例”，但具體公式中的分子、分母不同． �。�6）概率基本性質(zhì)與公式 ①事件 的概率 的范圍為： ． ②互斥事件 與 的概率加法公式： ． ③對(duì)立事件 與 的概率加法公式： ． （7） 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，則它在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率是pn(k) = C pk(1―p)n―k. 實(shí)際上，它就是二項(xiàng)式[(1―p)+p]n的展開式的第k+1項(xiàng). （8）獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布 �、伲话愕�，在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)．注意這里強(qiáng)調(diào)了三點(diǎn)：（1）相同條件；（2）多次重復(fù)；（3）各次之間相互獨(dú)立； �、冢�(xiàng)分布的概念：一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為 ．此時(shí)稱隨機(jī)變量 服從二項(xiàng)分布，記作 ，并稱 為成功概率． 4、統(tǒng)計(jì) �。�1）三種抽樣方法 ①簡單隨機(jī)抽樣 簡單隨機(jī)抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法．抽樣中選取個(gè)體的方法有兩種：放回和不放回．我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽取． 簡單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)：被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)有限．從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取，使抽樣便于在實(shí)踐中操作．它是不放回抽取，這使其具有廣泛應(yīng)用性．每一次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性． 實(shí)施抽樣的方法：抽簽法：方法簡單，易于理解．隨機(jī)數(shù)表法：要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個(gè)位置上等可能出現(xiàn)0，1，2，…，9這十個(gè)數(shù)字的數(shù)表．隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時(shí)抽取到總體中各個(gè)個(gè)體序號(hào)的等可能性． ②系統(tǒng)抽樣 系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況． 系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系，即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡單隨機(jī)抽樣． 系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，將總體的編號(hào)分段，要確定分段間隔 ，當(dāng) （Ｎ為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)， ；當(dāng) 不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體個(gè)數(shù)Ｎ能被n整除，這時(shí) ；第三步，在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào) ，再按事先確定的規(guī)則抽取樣本．通常是將 加上間隔k得到第2個(gè)編號(hào) ，將 加上k，得到第3個(gè)編號(hào) ，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本． �、鄯謱映闃� 當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分，每一部分叫層；在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣． 分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比；第二步，計(jì)算出各層需抽取的個(gè)體數(shù)；第三步，采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體；第四步，將各層中抽取的個(gè)體合在一起，就是所要抽取的樣本． （2）用樣本估計(jì)總體 樣本分布反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，有時(shí)也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布，總體一定時(shí)，樣本容量越大，這種估計(jì)也就越精確． ①用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)，通常要對(duì)給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、作圖處理．作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要注意方法步驟．畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距→決定組距與組數(shù)→分組→列頻率分布表→畫頻率分布直方圖． ②莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)不夠方便． �、燮骄鶖�(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)程度，其計(jì)算公式為 ． 有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方———方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，兩者實(shí)質(zhì)上是一樣的． （3）兩個(gè)變量之間的關(guān)系 變量與變量之間的關(guān)系，除了確定性的函數(shù)關(guān)系外，還存在大量因變量的取值帶有一定隨機(jī)性的相關(guān)關(guān)系．在本章中，我們學(xué)習(xí)了一元線性相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程就可以根據(jù)其部分觀測(cè)值，獲得對(duì)這兩個(gè)變量之間的整體關(guān)系的了解．分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí),我們可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖確定兩個(gè)變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘估計(jì)求出回歸直線方程．通常我們使用散點(diǎn)圖，首先把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中作出，形成散點(diǎn)圖．然后從散點(diǎn)圖上，我們可以分析出兩個(gè)變量是否存在相關(guān)關(guān)系：如果這些點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，其對(duì)應(yīng)的方程叫做回歸直線方程．在本節(jié)要經(jīng)常與數(shù)據(jù)打交道，計(jì)算量大，因此同學(xué)們要學(xué)會(huì)應(yīng)用科學(xué)計(jì)算器． �。�4）求回歸直線方程的步驟： 第一步：先把數(shù)據(jù)制成表，從表中計(jì)算出 ； 第二步：計(jì)算回歸系數(shù)的a，b，公式為 第三步：寫出回歸直線方程 ． （4）獨(dú)立性檢驗(yàn) ① 列聯(lián)表：列出的兩個(gè)分類變量 和 ，它們的取值分別為 和 的樣本頻數(shù)表稱為 列聯(lián)表1 分類 1 2 總計(jì) 1 2 總計(jì) 構(gòu)造隨機(jī)變量 （其中 ） 得到 的觀察值 常與以下幾個(gè)臨界值加以比較： 如果 ，就有 的把握因?yàn)閮煞诸愖兞?和 是有關(guān)系； 如果 就有 的把握因?yàn)閮煞诸愖兞?和 是有關(guān)系； 如果 就有 的把握因?yàn)閮煞诸愖兞?和 是有關(guān)系； 如果低于 ，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)說明變量 和 是有關(guān)系． �、谌S柱形圖：如果列聯(lián)表1的三維柱形圖如下圖 由各小柱形表示的頻數(shù)可見，對(duì)角線上的頻數(shù)的積的差的絕對(duì)值 較大，說明兩分類變量 和 是有關(guān)的，否則的話是無關(guān)的． 重點(diǎn)：一方面考察對(duì)角線頻數(shù)之差，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思路方法。 �、鄱S條形圖（相應(yīng)于上面的三維柱形圖而畫） 由深、淺染色的高可見兩種情況下所占比例，由數(shù)據(jù)可知 要比 小得多，由于差距較大，因此，說明兩分類變量 和 有關(guān)系的可能性較大，兩個(gè)比值相差越大兩分類變量 和 有關(guān)的可能性也越的．否則是無關(guān)系的． 重點(diǎn)：通過圖形以及所占比例直觀地粗略地觀察是否有關(guān)，更重要的一方面是提供了構(gòu)造隨機(jī)變量進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法。 ④等高條形圖（相應(yīng)于上面的條形圖而畫） 由深、淺染色的高可見兩種情況下的百分比；另一方面，數(shù)據(jù) 要比 小得多，因此，說明兩分類變量 和 有關(guān)系的可能性較大， 否則是無關(guān)系的． 重點(diǎn)：直觀地看出在兩類分類變量頻數(shù)相等的情況下，各部分所占的比例情況，是在圖２的基礎(chǔ)上換一個(gè)角度來理解。 三、考點(diǎn)剖析 考點(diǎn)一：排列組合 【方法解讀】 1、解【屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案――排列組合二項(xiàng)式定理概率】相關(guān)文章：
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