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公開課教案 授課人：高躍紅
公開課教案 授課時(shí)間：2010-4-13 授課地點(diǎn)：校多媒體教室 授課人：高躍紅 課 題：8.16拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 教學(xué)目的： 1．使學(xué)生在學(xué)習(xí)橢圓和雙曲線定義的基礎(chǔ)上通過拋物線圖形的畫法掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)過程；增強(qiáng)學(xué)生利用坐標(biāo)法解曲線方程的技能，強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)。 2．使學(xué)生在掌握拋物線的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上明確拋物線方程的幾種形式，并能熟練掌握其交點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 3．通過課堂師生互動(dòng)，學(xué)生之間的交流，增強(qiáng)師生，生生之間的感情， 教學(xué)重點(diǎn)：拋物線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程。 教學(xué)難點(diǎn)：拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的不同形式及其焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程。 授課類型：新授課 課時(shí)安排：1課時(shí) 教 具：多媒體 內(nèi)容分析： “拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”是中等職業(yè)教育國(guó)家規(guī)劃教材第二冊(cè)第八章第六節(jié)的內(nèi)容，也是本章介紹的最后一種圓錐曲線知識(shí)。學(xué)好本節(jié)對(duì)于完整地掌握二次曲線，有著不可替代的作用。作為教學(xué)大綱規(guī)定的重點(diǎn)內(nèi)容，對(duì)口高考必考的考點(diǎn)，這節(jié)教材繼續(xù)著力于教會(huì)學(xué)生運(yùn)用坐標(biāo)法解題以及培養(yǎng)學(xué)生的對(duì)立統(tǒng)一的思想觀點(diǎn)。 教材利用多媒體演示引出拋物線定義，這種直觀形象的過程類似于橢圓、雙曲線定義引出過程，同學(xué)們已有一定的經(jīng)驗(yàn)但這三者畢竟有著各自的特征，尤其是拋物線形成中依賴于一點(diǎn)一線而非兩點(diǎn)，所以演示操作時(shí)除了講出教材上的話之外還要適當(dāng)與前面的橢圓、雙曲線相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行對(duì)比說明 像橢圓和雙曲線一樣，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程不只一種形式，而是共有四種形式之多為此應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是要對(duì)四種方程形式進(jìn)行列表對(duì)比，對(duì)其中的圖形特征（如開口方向、頂點(diǎn)、對(duì)稱軸等）也須作特別說明；二是要指出不能把拋物線當(dāng)成雙曲線的一支 當(dāng)拋物線上的點(diǎn)趨向于無窮遠(yuǎn)時(shí)，拋物線沒有漸近線；而雙曲線上的點(diǎn)趨于無窮遠(yuǎn)時(shí)，它有漸近線 教學(xué)過程： 一．創(chuàng)設(shè)情境，引入課題： 前面我們學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線，了解了它們的定義，標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，并且看到在實(shí)際生活中它們都有著廣泛的應(yīng)用，其實(shí)還有一種曲線在現(xiàn)實(shí)生活中也有著廣泛的應(yīng)用，那就是拋物線。（這里打出幻燈片，讓學(xué)生感受到拋物線在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)這節(jié)課的興趣）對(duì)于拋物線大家曾經(jīng)接觸過，我們知道一元二次函數(shù)y=ax +bx+c(a 0)的圖像是拋物線，而且研究過它的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸等問題，那么拋物線到底有怎樣的幾何特征？它還有那些幾何性質(zhì)？ 二．師生互動(dòng)，探究新知： 1.利用幾何畫板演示畫拋物線的過程，引導(dǎo)學(xué)生得出拋物線的定義。（教師在這個(gè)過程中首先說清圖形的畫法過程，變化中什么不變是學(xué)生觀察的重點(diǎn)） 2. 拋物線定義： 平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線。定點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，定直線 叫做拋物線的準(zhǔn)線 3．推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： 首先引導(dǎo)學(xué)生回顧前面橢圓和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是如何建系設(shè)點(diǎn)的，從而強(qiáng)化學(xué)生解決問題技巧的訓(xùn)練。 如圖所示，建立直角坐標(biāo)系系，設(shè)|KF|= （ >0）,那么焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為 ，準(zhǔn)線 的方程為， 設(shè)拋物線上的點(diǎn)M（x,y），則有 化簡(jiǎn)方程得 方程 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 它表示的拋物線的焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（ ,0），它的準(zhǔn)線方程是 三、簡(jiǎn)單嘗試，初步運(yùn)用： 例1 已知拋物線的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上，并且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解：由于P=4，且焦點(diǎn)在X軸的正半軸上，因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 例2：求拋物線 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。 解 從 看出，P=1，且焦點(diǎn)在X軸的正半軸上，因此焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ，0），準(zhǔn)線方程為 四、分組討論，合作探研 一條拋物線由于它在坐標(biāo)系的位置不同，方程也不同，根據(jù)直線和點(diǎn)的位置關(guān)系，可得有四種不同的情況，所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式：， ， .這四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程如下。（分小組討論） 拋物線的準(zhǔn)線方程：如圖所示，分別建立直角坐標(biāo)系，設(shè)出|KF|= （ >0），則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程如下： _ x _ y _ ( 1 ) _ M _ K _ F _ O _ D _ x _ y _ K _ D _ F _ M _ ( 2 ) _ O _ x _ y _ K _ D _ F _ M _ ( 3 ) _ O _ x _ y _ K _ D _ F _ M _ ( 4 ) _ O _ D (1) , 焦點(diǎn): ，準(zhǔn)線 ： (2) , 焦點(diǎn): ，準(zhǔn)線 ： (3) , 焦點(diǎn): ，準(zhǔn)線 ： (4) , 焦點(diǎn): ，準(zhǔn)線 ： 相同點(diǎn)： (1)拋物線都過原點(diǎn)； (2)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸； (3)準(zhǔn)線都與對(duì)稱軸垂直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值的 ，即 不同點(diǎn)： (1)圖形關(guān)于X軸對(duì)稱時(shí)，X為一次項(xiàng)，Y為二次項(xiàng)，方程右端為 、左端為 ；圖形關(guān)于Y軸對(duì)稱時(shí)，X為二次項(xiàng)，Y為一次項(xiàng)，方程右端為，左端為 （2）開口方向在X軸（或Y軸）正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開口在X軸（或Y軸）負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸（或Y軸）負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào) 點(diǎn)評(píng)： （1）建立坐標(biāo)系是坐標(biāo)法的思想基礎(chǔ)，但不同的建立方式使所得的方程繁簡(jiǎn)不同，布置學(xué)生自己寫出推導(dǎo)過程并與課文對(duì)照可以培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、自學(xué)能力，提高教學(xué)效果，進(jìn)一步明確拋物線上的點(diǎn)的幾何意義 （2）猜想是數(shù)學(xué)問題解決中的一類重要方法，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)推導(dǎo)出的（1）的標(biāo)準(zhǔn)方程猜想其它幾個(gè)結(jié)論，非常有利于培養(yǎng)學(xué)生歸納推理或類比推理的能力，幫助他們形成良好的直覺思維—數(shù)學(xué)思維的一種基本形式另外讓學(xué)生推導(dǎo)和猜想出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程所有的四種形式，也比老師直接寫出這些方程給學(xué)生帶來的理解和記憶的效果更好 （3）對(duì)四種拋物線的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程進(jìn)行完整的歸納小結(jié)，讓學(xué)生通過對(duì)比分析全面深刻地理解和掌握它們 例3 已知拋物線的焦點(diǎn)在Y軸的正半軸上，并且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為5，寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 解 由于P=5，且焦點(diǎn)在Y軸的正半軸上，因此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 四：隨堂訓(xùn)練，總結(jié)提高。 1，根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)在X軸的正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是3； （2）焦點(diǎn)在Y軸的負(fù)半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2； （3）焦點(diǎn)F（-6，0）； （4）準(zhǔn)線方程是 ； （5）焦點(diǎn)是F 2，求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程： （1） （2） （3） （4） 五：課后思考 ： 已知拋物線的焦點(diǎn)在X軸的正半軸上，且經(jīng)過點(diǎn)M（3，-6），拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。 六、課堂小結(jié) ：小結(jié)拋物線的定義、焦點(diǎn)、準(zhǔn)線及其方程的概念。 七、課后作業(yè)：課本104頁(yè)A組1、（1）（3）（5）2、（2）（4） 八、板書設(shè)計(jì)（略） 九、課后反思： 在“以學(xué)生發(fā)展為核心”的理念下，不僅要關(guān)注學(xué)生“學(xué)會(huì)”知識(shí)，而且還要特別關(guān)注學(xué)生“會(huì)學(xué)”知識(shí)。本節(jié)課創(chuàng)設(shè)實(shí)景結(jié)合幾何畫板演示，通過教師適時(shí)的引導(dǎo)，生生間、師生間的交流互動(dòng)，啟迪學(xué)生的思維，使學(xué)生通過自己的分析、反思、糾正，不斷完善并形成拋物線的概念，推導(dǎo)拋物線的方程，建構(gòu)自己的知識(shí)體系，提高獲取知識(shí)的能力，嘗試合作學(xué)習(xí)的快樂，體驗(yàn)成功的喜悅。 數(shù)學(xué)拋物線課件.ppt【公開課教案 授課人：高躍紅】相關(guān)文章：
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