“雞兔同籠”一次教案

“雞兔同籠”一次教案 執(zhí)教者：梁木妹   教材分析： “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。本單元教材在編排上有以下幾個特點： 1. 由《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題引入，激發(fā)學生的解題興趣。 教材首先通過富有情趣的古代課堂，生動地呈現(xiàn)了在《孫子算經(jīng)》中記載的“雞兔同籠”問題，并通過小精靈的提問激發(fā)學生解答我國古代著名數(shù)學問題的興趣。 2. 注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。 考慮到《孫子算經(jīng)》中原題的數(shù)據(jù)較大，教材在例1中從數(shù)據(jù)較小的問題入手，讓學生嘗試解決。體現(xiàn)了學生從猜測到用“假設法”和列方程的方法解決問題的探究過程，同時也表達了解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。教材除例1中運用的方法外，在閱讀材料中也介紹了一種古人常用的解決該類問題的方法，讓學生感受古人巧妙的解題思路。 3. 拓寬對“雞兔同籠”問題的認識，明確其在生活中的應用。 配合“雞兔同籠”問題，教材在“做一做”和練習中安排了類似的一些習題，比如“龜鶴”問題，生活中的一些實際問題等，讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用，并鞏固用“假設法”或方程的方法來解決這類問題。 教學目標確立的依據(jù)： 課標第二學段目標針對于“解決問題”指出： 1、能探索分析問題、解決問題的有效方法，了解解決問題方法的多樣性。 2、初步學會與他人合作解決問題，嘗試解釋自己的思考過程。 3、能初步判斷結果的合理性，經(jīng)歷回顧與分析解決問題過程的活動。 4、在運用數(shù)學解決問題的過程中，體驗數(shù)學的價值。 教學目標： 1．通過學習使學生初步認識“雞兔同籠”的數(shù)學趣題，能嘗試用多種策略解答數(shù)目比較小的此類題目。 2．通過學習使學生在不斷的嘗試中，運用“列表舉例”“假設法”“列方程”等方法解決雞兔同籠問題，逐步形成良好的數(shù)學意識，體驗嘗試法解決數(shù)學問題的思想和方法。 3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向學生滲透轉化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。 教學重點：探究用不同方法解決雞兔同籠問題，會用方程法或假設法解題。 教學難點：明確此類數(shù)學問題的解題思路中的算理。 教學方法：假設法、類比法、遷移法。 教學具準備： 課件。 教學過程： 一、揭示課題 1、師：在我國古代流傳著很多有趣的數(shù)學問題，今天老師就和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（PPT展示今意）） 2、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年， 3、會做“雞兔同籠”這類題嗎？會做的我們今天進一步來學習，不會的也沒關系，通過這節(jié)課的學習，老師相信今后你一定會做了。那同學們有沒有信心把這節(jié)課的內容學好呢？ 二、展示情境，嘗試探究 （一）出示情景，獲取信息 1.“雞兔同籠”這四個字是什么意思呀？（雞和兔關在同一個籠子里） 為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點�！盎\子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭,從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？” 2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了什么信息？   學生理解：①雞和兔共8只。 ②雞和兔共有26只腳。 ③雞有2只腳。  ④兔有4只腳。（課件出示） （二）猜想驗證， 1、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？ 學生先獨立猜測，然后與同桌交流，指名匯報，老師用PPT演示。 2、怎樣才能確定同學們猜的對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。） 3、和學生一起驗證，找出正確的答案。 4、我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法） 5、你們覺得用猜想列表法解決雞兔同籠問題怎么樣？（生：麻煩，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易找出答案。） 6、那我們還有研究新方法的必要。 （三）嘗試用其它方法 1、嘗試假設法 我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4只腳的兔當成一只2只腳的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩只腳）再看表格中右起的第一列，0和8又是什么意思呢？ 你能列式算出雞和兔各有多少只嗎？（學生獨立思考，再在四人小組內交流） 匯報： A、假設全是雞： 展示，指名說自己的想法。（課件演示） ① 8只雞出現(xiàn)后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（有16只腳，與26只腳的條件不相符） ② 怎么不相符？（比26只腳少10只） ③ 你是怎么知道的？（26-16=10） ④ 怎么辦就不少這10只腳呢？（用兔子來換雞） ⑤雞增加幾只腳就可換成兔了？可以換出多少只兔？ 26-16=10（只腳）   4-2=2（只腳）  兔：10÷2=5（只）  雞： 8-5=3（只） B、假設全是兔（方法同上） 小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法） 2、列方程解 在解決雞兔同籠問題時，除了假設法外，還有別的方法嗎？（方程的方法） 這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個未知數(shù)，怎么辦？ 小組合作，解決后匯報。 ① 解：設雞有X只，兔有（8-X）只。 2X+4（8-X）=26（指名說說自己的想法）   ② 解：設有兔X只，雞有（8-X）只。   4X+2（8-X）=26 同樣抽生說出自己想法。 哪種方程好解一點？（設兔的只數(shù)為X好解點）所以我們可以設腳數(shù)多的兔為X，在解的時候容易一點。 列方程的重點是找出等量關系：設頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程；  小結：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（列表法，假設法和列方程） 三、練習 現(xiàn)在我們就用剛才學到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會做嗎？用你喜歡的一種方法做。 課件出示《孫子算經(jīng)》中原題，學生解答并集體講評。 四、延伸、應用 1.課件出示“做一做”第一題。 雞兔同籠問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業(yè)，并抽生說說思路。 看來“雞兔同籠”這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。今后我們就用剛才學到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實際問題。 五、課后總結： 今天你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請同學們課后自學P114頁下面內容。這個內容我們留到下節(jié)課進行講解。　　  

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