多面體教案

教學(xué)目標(biāo) 1．掌握球的定義． 2．掌握球的性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用； 3．通過球的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：球的截面性質(zhì)． 難點(diǎn)：球面距離的計(jì)算． 教學(xué)設(shè)計(jì)過程 一、復(fù)習(xí)提問 師：圓柱是怎樣定義的． 生：以矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱． 師：是矩形的邊為旋轉(zhuǎn)軸嗎？ 生：是 師：同學(xué)們請(qǐng)讀p．21定義，然后教師強(qiáng)調(diào)指出，是以矩形的一邊所在的直線為軸． 師：同學(xué)們?cè)倏紤]：圓錐、圓臺(tái)是怎樣定義的．教師要強(qiáng)調(diào)邊所在的直線為軸． 二、講課題 師：以上同學(xué)們清楚了圓柱、圓錐、圓臺(tái)的形成過程．那么球是怎樣形成的呢？是否也可以通過某一個(gè)幾何體旋轉(zhuǎn)而形成呢？學(xué)生經(jīng)過思考不難發(fā)現(xiàn)，半圓以它的直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面圍成的幾何體．（待學(xué)生回答后）教師展示教具，（從而得出球面的旋轉(zhuǎn)定義）（板書）半圓以它直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體（簡(jiǎn)稱球），（接著教師畫出下圖并介紹球的有關(guān)概念：球心、球半徑、直徑、球的表示，特別要強(qiáng)調(diào)球面與球二者的區(qū)別） 師：球面與球的區(qū)別是什么？ 生：球是包括球面在內(nèi)的一個(gè)幾何體，球面是一個(gè)面． 師：在平面幾何里，從點(diǎn)集的觀點(diǎn)看圓是怎么定義的，我們是否也可用類似的方法定義球面． 生：在同一平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓． 師：在空間到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，是以定點(diǎn)為球心的球面． 球的性質(zhì)： 師：通過上面的討論我們不難看出：球面兩種定義和圓有聯(lián)系．比如說：從點(diǎn)集的觀點(diǎn)看圓與球面的定義，這個(gè)定義就其內(nèi)容來說，都是指到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，它們的不同之處只在于定義適用的范圍，圓的定義是對(duì)平面而言，而球的定義則是對(duì)空間而言的，因此可以說，球面的概念是圓的概念在空間的推廣，既然如此我們不禁要問，它們之間會(huì)不會(huì)有某些相似的性質(zhì)，我們能否從圓的某些性質(zhì)去推測(cè)并證明球的某些性質(zhì)． （顯而易見，上面的引入和啟發(fā)為學(xué)生對(duì)球性質(zhì)的進(jìn)一步探討在思維方法上做好了必要的準(zhǔn)備，學(xué)生已形成了一定的“定勢(shì)”思維，教師要牢牢把握住既定的思維軌道去探索） 師：我們知道圓的割線在圓內(nèi)的部分是一條線段，球被平面所截其截面是什么？ 生：是圓面． 師：為什么是圓面，教師出示教具演示，并指出教材不做證明要求．（請(qǐng)有興趣的同學(xué)下去完成證明） 教學(xué)目標(biāo) 1．掌握球的定義． 2．掌握球的性質(zhì)，并能熟練應(yīng)用； 3．通過球的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：球的截面性質(zhì)． 難點(diǎn)：球面距離的計(jì)算． 教學(xué)設(shè)計(jì)過程 一、復(fù)習(xí)提問 師：圓柱是怎樣定義的． 生：以矩形的一邊為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱． 師：是矩形的邊為旋轉(zhuǎn)軸嗎？ 生：是 師：同學(xué)們請(qǐng)讀p．21定義，然后教師強(qiáng)調(diào)指出，是以矩形的一邊所在的直線為軸． 師：同學(xué)們?cè)倏紤]：圓錐、圓臺(tái)是怎樣定義的．教師要強(qiáng)調(diào)邊所在的直線為軸． 二、講課題 師：以上同學(xué)們清楚了圓柱、圓錐、圓臺(tái)的形成過程．那么球是怎樣形成的呢？是否也可以通過某一個(gè)幾何體旋轉(zhuǎn)而形成呢？學(xué)生經(jīng)過思考不難發(fā)現(xiàn)，半圓以它的直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面圍成的幾何體．（待學(xué)生回答后）教師展示教具，（從而得出球面的旋轉(zhuǎn)定義）（板書）半圓以它直徑所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)所成的曲面叫做球面，球面所圍成的幾何體叫做球體（簡(jiǎn)稱球），（接著教師畫出下圖并介紹球的有關(guān)概念：球心、球半徑、直徑、球的表示，特別要強(qiáng)調(diào)球面與球二者的區(qū)別） 師：球面與球的區(qū)別是什么？ 生：球是包括球面在內(nèi)的一個(gè)幾何體，球面是一個(gè)面． 師：在平面幾何里，從點(diǎn)集的觀點(diǎn)看圓是怎么定義的，我們是否也可用類似的方法定義球面．   生：在同一平面內(nèi)，一動(dòng)點(diǎn)到一定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓． 師：在空間到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，是以定點(diǎn)為球心的球面． 球的性質(zhì)： 師：通過上面的討論我們不難看出：球面兩種定義和圓有聯(lián)系．比如說：從點(diǎn)集的觀點(diǎn)看圓與球面的定義，這個(gè)定義就其內(nèi)容來說，都是指到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合，它們的不同之處只在于定義適用的范圍，圓的定義是對(duì)平面而言，而球的定義則是對(duì)空間而言的，因此可以說，球面的概念是圓的概念在空間的推廣，既然如此我們不禁要問，它們之間會(huì)不會(huì)有某些相似的性質(zhì)，我們能否從圓的某些性質(zhì)去推測(cè)并證明球的某些性質(zhì)． （顯而易見，上面的引入和啟發(fā)為學(xué)生對(duì)球性質(zhì)的進(jìn)一步探討在思維方法上做好了必要的準(zhǔn)備，學(xué)生已形成了一定的“定勢(shì)”思維，教師要牢牢把握住既定的思維軌道去探索） 師：我們知道圓的割線在圓內(nèi)的部分是一條線段，球被平面所截其截面是什么？ 生：是圓面． 師：為什么是圓面，教師出示教具演示，并指出教材不做證明要求．（請(qǐng)有興趣的同學(xué)下去完成證明）

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