函數(shù)教案
一、教材分析
本節(jié)課在討論了二次函數(shù)y=a（x—h）2+k（a≠0）的圖像的基礎(chǔ)上對(duì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像和性質(zhì)進(jìn)行研究。主要的研究方法是通過配方將y=ax2+bx+c（a≠0）向y=a（x—h）2+k（a≠0）轉(zhuǎn)化，體會(huì)知識(shí)之間在內(nèi)的聯(lián)系。在具體探究過程中，從特殊的例子出發(fā)，分別研究a>0和a<0的情況，再從特殊到一般得出y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像和性質(zhì)。
二、學(xué)情分析
本節(jié)課前，學(xué)生已經(jīng)探究過二次函數(shù)y=a（x—h）2+k（a≠0）的圖像和性質(zhì)，面對(duì)一般式向頂點(diǎn)式的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)上體會(huì)化歸思想，分析這兩個(gè)式子的區(qū)別。
三、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)與能力目標(biāo)
1、經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程；
2、能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）化成y=a（x—h）2+k（a≠0）的形式，從而確定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。
�。ǘ┻^程與方法目標(biāo)
通過思考、探究、化歸、嘗試等過程，讓學(xué)生從中體會(huì)探索新知的方式和方法。
（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
1、經(jīng)歷求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)的過程，滲透配方和化歸的思想方法；
2、在運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)解決問題的過程中，親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣并獲得成功的體驗(yàn)。
四、教學(xué)重難點(diǎn)
1、重點(diǎn)
通過配方求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
2、難點(diǎn)
二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像的性質(zhì)。
五、教學(xué)策略與設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課主要滲透類比、化歸數(shù)學(xué)思想。對(duì)比一般式和頂點(diǎn)式的區(qū)別和聯(lián)系；體會(huì)式子的恒等變形的重要意義。
六、教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)（注明每個(gè)環(huán)節(jié)預(yù)設(shè)的時(shí)間）
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教師活動(dòng)：形如y=a（x—h）2+k（a≠0）的拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？那么對(duì)于一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a≠0）頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸又怎樣呢？圖像又如何？
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生快速回答出第一個(gè)問題，第二個(gè)問題引起學(xué)生的思考。
目的：由舊有的知識(shí)引出新內(nèi)容，體現(xiàn)復(fù)習(xí)與求新的關(guān)系，暗示了探究新知的方法。
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1、探索二次函數(shù)y=0、5x2—6x+21的函數(shù)圖像（約2分鐘）
教師活動(dòng)：教師提出思考問題。這里教師適當(dāng)引導(dǎo)能否將次一般式化成頂點(diǎn)式？然后結(jié)合頂點(diǎn)式確定其頂點(diǎn)和對(duì)稱軸。
學(xué)生活動(dòng)：討論解決
目的：激發(fā)興趣
2、配方求解頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸（約5分鐘）
教師活動(dòng)：教師板書配方過程：y=0、5x2—6x+21=0、5（x2—12x+42）
=0、5（x2—12x+36—36+42）
=0、5（x—6）2+3
教師還應(yīng)強(qiáng)調(diào)這里的配方法比一元二次方程的配方稍復(fù)雜，注意其區(qū)別與聯(lián)系。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生關(guān)注黑板上的講解內(nèi)容，注意自己容易出錯(cuò)的地方。
目的：即加深對(duì)本課知識(shí)的認(rèn)知有增強(qiáng)了配方法的應(yīng)用意識(shí)。
3、畫出該二次函數(shù)圖像（約5分鐘）
教師活動(dòng)：提出問題。這里要引導(dǎo)學(xué)生是否可以通過y=0、5x2的圖像的平移來說明該函數(shù)圖像。關(guān)注學(xué)生在連線時(shí)是否用平滑的曲線，對(duì)稱性如何。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生通過列表、描點(diǎn)、連線結(jié)合二次函數(shù)圖像的對(duì)稱性完成作圖。
目的：強(qiáng)化二次函數(shù)圖像的畫法。即確定開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸結(jié)合圖像的對(duì)稱性完成圖像。
4、探究y=—2x2—4x+1的函數(shù)圖像特點(diǎn)（約3分鐘）
教師活動(dòng)：教師提出問題。找學(xué)生板演拋物線的開口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱軸內(nèi)容，教師巡視，學(xué)生互相查找問題。這里教師要關(guān)注學(xué)生是否真正掌握了配方法的步驟及含義。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成。
目的：研究a<0時(shí)一個(gè)具體函數(shù)的圖像和性質(zhì)，體會(huì)研究二次函數(shù)圖像的一般方法。
5、結(jié)合該二次函數(shù)圖像小結(jié)y=ax2+bx+c（a≠0）的性質(zhì)（約14分鐘）
教師活動(dòng)：教師將y=ax2+bx+c（a≠0）通過配方化成y=a（x—h）2+k（a≠0）的形式。確定函數(shù)頂點(diǎn)、對(duì)稱軸和開口方向并著重討論分析a>0和a<0時(shí)，y隨x的變化情況、拋物線與y的交點(diǎn)以及函數(shù)的最值如何。
學(xué)生活動(dòng)：仔細(xì)理解記憶一般式中的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向；理解y隨x的變化情況。
目的：體會(huì)由特殊到一般的過程。體驗(yàn)、觀察、分析二次函數(shù)圖像和性質(zhì)。
6、簡單應(yīng)用（約11分鐘）
教師活動(dòng)：教師板書：已知拋物線y=0、5x2—2x+1、5，求這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸圖像和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)并確定y隨x的變化情況和最值。
教師巡視，個(gè)別指導(dǎo)。教師在這里可以用兩種方法解決該問題：i）用配方法如例題所示；ii）我們可以先求出對(duì)稱軸，然后將對(duì)稱軸代入到原函數(shù)解析式求其函數(shù)值，此時(shí)對(duì)稱軸數(shù)值和所求出的函數(shù)值即為頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立完成，約3分鐘后討論交流，最后形成結(jié)論。
目的：鞏固新知
課堂小結(jié)（2分鐘）
1、本節(jié)課研究的內(nèi)容是什么？研究的過程中你遇到了哪些知識(shí)上的問題？
2、你對(duì)本節(jié)課有什么感想或疑惑？
布置作業(yè)（1分鐘）
1、教科書習(xí)題22、1第6，7兩題；
2、《課時(shí)練》本節(jié)內(nèi)容。
板書設(shè)計(jì)
提出問題畫函數(shù)圖像學(xué)生板演練習(xí)
例題配方過程
到頂點(diǎn)式的配方過程一般式相關(guān)知識(shí)點(diǎn)
教學(xué)反思
在教學(xué)中我采用了合作、體驗(yàn)、探究的教學(xué)方式。在我引導(dǎo)下，學(xué)生通過觀察、歸納出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像性質(zhì)，體驗(yàn)知識(shí)的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導(dǎo)引探”的教學(xué)理念。整個(gè)教學(xué)過程主要分為三部分：第一部分是知識(shí)回顧；第二部分是學(xué)習(xí)探究；第三部分是課堂練習(xí)。從當(dāng)堂的反饋和第二天的作業(yè)情況來看，絕大多數(shù)同學(xué)能掌握本節(jié)課的知識(shí)，達(dá)到了學(xué)習(xí)目標(biāo)中的要求。
我認(rèn)為優(yōu)點(diǎn)主要包括：
1、教態(tài)自然，能注重身體語言的作用，聲音洪亮，提問具有啟發(fā)性。
2、教學(xué)目標(biāo)明確、思路清晰，注重學(xué)生的自我學(xué)習(xí)培養(yǎng)和小組合作學(xué)習(xí)的落實(shí)。
3、板書字體端正，格式清晰明了，突出重點(diǎn)、難點(diǎn)。
4、我覺的精彩之處是求一般式的頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)的第二種方法，給學(xué)生減輕了一些負(fù)擔(dān)，不一定非得配方或運(yùn)用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)。
所以我對(duì)于本節(jié)課基本上是滿意的。但也有很多需要改進(jìn)的地方主要表現(xiàn)在：
1、知識(shí)的生成過程體現(xiàn)的不夠具體，有些急于求成。在學(xué)生活動(dòng)中自己引導(dǎo)的較少，時(shí)間較短，討論的不夠積極；
2、一般式圖像的性質(zhì)自己總結(jié)的較多，學(xué)生發(fā)言較少，有些知識(shí)完全可以有學(xué)生提出并生成，這樣的結(jié)論學(xué)生理解起來會(huì)更深刻；
3、學(xué)生在回答問題的過程中我老是打斷學(xué)生。提問一個(gè)問題，學(xué)生說了一半，我就迫不及待地引導(dǎo)他說出下一半，有的時(shí)候是我替學(xué)生說了，這樣學(xué)生的思路就被我打斷了。破壞學(xué)生的思路是我們教師最大的毛病，此頑疾不除，教學(xué)質(zhì)量難以保證。
4、合作學(xué)習(xí)的有效性不夠。正所謂：“水本無波，相蕩乃成漣漪；石本無火，相擊而生靈光�！敝挥姓嬲炎灾�、探究、合作的學(xué)習(xí)方式落到實(shí)處，才能培養(yǎng)學(xué)生成為既有創(chuàng)新能力，又能適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的公民。
重新去解讀這節(jié)課的話我會(huì)注意以上一些問題，再多一些時(shí)間給學(xué)生，讓他們?nèi)ンw驗(yàn)，探究而后形成自己的知識(shí)。
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