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“函數(shù)的單調(diào)性”教案（精選5篇）
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，就不得不需要編寫(xiě)教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。那要怎么寫(xiě)好教案呢？以下是小編整理的“函數(shù)的單調(diào)性”教案（精選5篇），歡迎閱讀與收藏。
“函數(shù)的單調(diào)性”教案 1
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
掌握函數(shù)單調(diào)性的基本概念。
學(xué)會(huì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。
能夠利用函數(shù)的單調(diào)性解決一些實(shí)際問(wèn)題。
2、過(guò)程與方法：
通過(guò)觀察、歸納、抽象等方法，探索函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律。
培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。
培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。
二、教學(xué)內(nèi)容
1、函數(shù)單調(diào)性的定義。
2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法。
3、函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法。
難點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的過(guò)程和應(yīng)用。
四、教學(xué)方法和手段
1、教學(xué)方法：
啟發(fā)式教學(xué)：通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
互動(dòng)式教學(xué)：鼓勵(lì)學(xué)生參與討論，發(fā)表自己的觀點(diǎn)。
案例式教學(xué)：通過(guò)分析具體案例，加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性的理解。
2、教學(xué)手段：
多媒體課件：展示函數(shù)圖像和導(dǎo)數(shù)圖像，幫助學(xué)生理解函數(shù)的`單調(diào)性。
數(shù)學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件繪制函數(shù)圖像，進(jìn)行函數(shù)單調(diào)性的判斷。
實(shí)物模型：通過(guò)實(shí)物模型展示函數(shù)的單調(diào)性，增強(qiáng)直觀性。
五、教學(xué)過(guò)程
1、導(dǎo)入新課：
通過(guò)回顧函數(shù)的定義和性質(zhì)，引入函數(shù)單調(diào)性的概念。
提出問(wèn)題：如何判斷函數(shù)的單調(diào)性？
2、探究新知：
講解函數(shù)單調(diào)性的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)。
介紹利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，推導(dǎo)相關(guān)公式和定理。
舉例說(shuō)明如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，并歸納出一般步驟。
3、鞏固練習(xí)：
布置適量練習(xí)題，讓學(xué)生自主完成，鞏固所學(xué)知識(shí)。
教師巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正學(xué)生的.錯(cuò)誤，并給予適當(dāng)?shù)奶崾尽?/p>
4、拓展應(yīng)用：
介紹函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最值問(wèn)題、物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題等。
通過(guò)案例分析，讓學(xué)生了解函數(shù)單調(diào)性在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用方法和思路。
5、總結(jié)歸納：
總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的定義和判斷方法。
歸納利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的一般步驟和注意事項(xiàng)。
6、作業(yè)布置：
布置適量作業(yè)題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。
提醒學(xué)生注意作業(yè)中的難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)，加強(qiáng)復(fù)習(xí)和鞏固。
六、教學(xué)評(píng)價(jià)
1、通過(guò)課堂互動(dòng)和練習(xí)情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性概念的理解程度。
2、通過(guò)作業(yè)和測(cè)驗(yàn)成績(jī)，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性方法的掌握情況。
3、通過(guò)學(xué)生的課堂表現(xiàn)和案例分析，評(píng)價(jià)學(xué)生的邏輯思維和問(wèn)題解決能力。
“函數(shù)的單調(diào)性”教案 2
【教材分析】
《函數(shù)單調(diào)性》是高中數(shù)學(xué)新教材必修一第二章第三節(jié)的內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、定義域、值域及表示法，這為過(guò)渡到本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容是高中數(shù)學(xué)中相當(dāng)重要的一個(gè)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)，是研究和討論初等函數(shù)有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)。掌握本節(jié)內(nèi)容不僅為今后的函數(shù)學(xué)習(xí)打下理論基礎(chǔ)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
【學(xué)生分析】
從學(xué)生的知識(shí)上看，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，接下來(lái)的任務(wù)是對(duì)函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么,從各種函數(shù)關(guān)系中研究它們的共同屬性，應(yīng)該是順理成章的。從學(xué)生現(xiàn)有的學(xué)習(xí)能力看，通過(guò)初中對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)與實(shí)驗(yàn)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物的能力，積累了一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，在一定程度上具備了抽象、概括的能力和語(yǔ)言轉(zhuǎn)換能力。
從學(xué)生的心理學(xué)習(xí)心理上看，學(xué)生頭腦中雖有一些函數(shù)性質(zhì)的實(shí)物實(shí)例，但并沒(méi)有上升為“概念”的水平，如何給函數(shù)性質(zhì)以數(shù)學(xué)描述?如何“定性”“定量”地描述函數(shù)性質(zhì)是學(xué)生關(guān)注的問(wèn)題，也是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)問(wèn)題。函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)，學(xué)生也容易產(chǎn)生共鳴，通過(guò)對(duì)比產(chǎn)生頓悟，渴望獲得這種學(xué)習(xí)的積極心向是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。
【 教學(xué)目標(biāo)】
1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。
2．通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。
3．通過(guò)知識(shí)的探究過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程。
【教學(xué)重點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的概念。
【教學(xué)難點(diǎn)】從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念。
【教學(xué)方法】教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)。
【教學(xué)手段】計(jì)算機(jī)、投影儀。
【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)基本流程
1、 視頻導(dǎo)入------營(yíng)造氣氛激發(fā)興趣
2、 直觀的認(rèn)識(shí)增（減）函數(shù)-----問(wèn)題探究
3、 定量分析增（減）函數(shù)）-----歸納規(guī)律
4、 給出增（減）函數(shù)的定義------展示結(jié)果
5、 微課教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性 定義重點(diǎn)強(qiáng)調(diào) ------ 鞏固深化
7、 課堂收獲 ------提高升華
�。ㄒ唬� 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1．錢(qián)江潮，自古稱(chēng)之為“天下奇觀”�！鞍嗽率顺�，壯觀天下”。當(dāng)江潮從東面來(lái)時(shí)，似一條銀線，“當(dāng)潮來(lái)時(shí)，大聲如雷”。潮起潮落，牽動(dòng)了無(wú)數(shù)人的心。
如何用函數(shù)形式來(lái)表示，起和落？
2．教師和學(xué)生一起回憶
如何用學(xué)過(guò)的函數(shù)圖象來(lái)描繪這潮起潮落呢？
設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)錢(qián)塘江潮潮起潮落，圖象的問(wèn)題情境，讓學(xué)生用樸素的生活語(yǔ)言描述他們，對(duì)變化規(guī)律的理解，并請(qǐng)學(xué)生將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為圖形語(yǔ)言，這樣做可使教學(xué)過(guò)程富有情趣，可激發(fā)學(xué)生的.學(xué)習(xí)熱情，教學(xué)起點(diǎn)的設(shè)定也比較恰當(dāng)，學(xué)生的參與度較高。
溫故知新
�。ǘ﹩�(wèn)題：觀察學(xué)生繪制的函數(shù)的圖象（實(shí)際教學(xué)中可根據(jù)學(xué)生回答的情況而定），指出圖象的`變化的趨勢(shì)。
觀察得到：隨著x值的增大，函數(shù)圖象有的呈上升趨勢(shì)，有的呈下降趨勢(shì)，有的在一個(gè)區(qū)間內(nèi)呈上升趨勢(shì)，在另一區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性這一概念的學(xué)習(xí)上有三個(gè)認(rèn)知基礎(chǔ)：一是生活體驗(yàn)，二是函數(shù)圖象，三是初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)。對(duì)照繪制的函數(shù)圖象，讓學(xué)生回憶初中對(duì)函數(shù)單調(diào)性的描述的定義，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行概念的符號(hào)化建構(gòu)，與學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)銜接緊密，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1． 借助圖象，直觀感知
同學(xué)們能用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把上面函數(shù)圖象上升或下降的特征描述出來(lái)嗎？
畫(huà)出下列函數(shù)的圖象，觀察其變化規(guī)律：（學(xué)生動(dòng)手）
請(qǐng)作出函數(shù)f(x) = x+1并觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變化規(guī)律。
�。▽W(xué)生先自己觀察，然后通過(guò)多媒體----幾何畫(huà)板形象觀察）
2． 微課教學(xué)設(shè)計(jì)函數(shù)的單調(diào)性
1 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而________ ．
2 在區(qū)間 ____________ 上，f(x)的值隨著x的增大而 ________ ．
3、從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？
學(xué)生回答后教師歸納：從上面的觀察分析可以看出：不同的函數(shù)，其圖象的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖象的這種變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映，這就是我們今天所要研究的函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì)——函數(shù)的單調(diào)性（引出課題）。
在區(qū)間I內(nèi)
在區(qū)間I內(nèi)
“函數(shù)的單調(diào)性”教案 3
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)：初步理解增函數(shù)、減函數(shù)、函數(shù)的單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念，并掌握判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性的方法。
能力目標(biāo)：?jiǎn)l(fā)學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題和創(chuàng)造地解決問(wèn)題；通過(guò)觀察——猜想——推理——證明這一重要的思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和創(chuàng)新意識(shí)。
德育目標(biāo)：在揭示函數(shù)單調(diào)性實(shí)質(zhì)的同時(shí)進(jìn)行辯證唯物主義思想教育。
教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的理解
教學(xué)難點(diǎn)：利用函數(shù)單調(diào)性的概念判斷或證明函數(shù)單調(diào)性
教具：多媒體課件、實(shí)物投影儀
教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題
[引例1]如圖為20xx年黃石市元旦24小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖．觀察這張氣溫變化圖：
問(wèn)題1：氣溫隨時(shí)間的增大如何變化？
問(wèn)題2：怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述“隨著時(shí)間的增大氣溫逐漸升高”這一特征？
[引例2]觀察二次函數(shù)的圖象，從左向右函數(shù)圖象如何變化？并總結(jié)歸納出函數(shù)圖象中自變量x和y值之間的變化規(guī)律。
結(jié)論：
�。�1）y軸左側(cè)：逐漸下降；y軸右側(cè)：逐漸上升；
（2）左側(cè)y隨x的增大而減��；右側(cè)y隨x的增大而增大。
上面的`結(jié)論是直觀地由圖象得到的。還有很多函數(shù)具有這種性質(zhì)，因此，我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究。
二、給出定義，剖析概念
①定義：對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值
�、趩握{(diào)性與單調(diào)區(qū)間
若函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，則就說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間具有單調(diào)性，這一區(qū)間叫做函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間。此時(shí)也說(shuō)函數(shù)是這一區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)。由此可知單調(diào)區(qū)間分為單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間。
注意：
（1）函數(shù)單調(diào)性的幾何特征：在單調(diào)區(qū)間上，增函數(shù)的圖象是上升的，減函數(shù)的圖象是下降的。當(dāng)x1 f(x2)y隨x增大而減小。幾何解釋?zhuān)哼f增函數(shù)圖象從左到右逐漸上升；遞減函數(shù)圖象從左到右逐漸下降。
�。�2）函數(shù)單調(diào)性是針對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，是一個(gè)局部性質(zhì)。
判斷1：有些函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)的`；有些函數(shù)在定義域內(nèi)的部分區(qū)間上是增函數(shù)，在部分區(qū)間上是減函數(shù)；有些函數(shù)是非單調(diào)函數(shù)，如常數(shù)函數(shù)。
判斷2：定義在R上的函數(shù)f (x)滿足f (2)> f(1)，則函數(shù)f (x)在R上是增函數(shù)。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)在一個(gè)單調(diào)區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，不能用特殊值代替。
訓(xùn)練：畫(huà)出下列函數(shù)圖像，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間：
三、范例講解，運(yùn)用概念
具有任意性
例1：如圖，是定義在閉區(qū)間[-5，5]上的函數(shù)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)是增函數(shù)還減
注意：
（1）函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)某一個(gè)區(qū)間而言的，對(duì)于單獨(dú)的一點(diǎn)，由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)，因而沒(méi)有增減變化，所以不存在單調(diào)性問(wèn)題。
（2）在區(qū)間的端點(diǎn)處若有定義，可開(kāi)可閉，但在整個(gè)定義域內(nèi)要完整。
例2：判斷函數(shù)f (x) =3x+2在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并證明你的結(jié)論。
分析證明中體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的定義。
利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。
“函數(shù)的單調(diào)性”教案 4
課程標(biāo)準(zhǔn)：
通過(guò)已學(xué)過(guò)的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（�。┲导捌鋷缀我饬x。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解函數(shù)單調(diào)性的定義，掌握其圖象特征；
2、能夠根據(jù)函數(shù)的圖象，讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
3、會(huì)用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性；
4、能夠判斷抽象函數(shù)的單調(diào)性。
教學(xué)重點(diǎn)：
函數(shù)單調(diào)性的定義，及單調(diào)函數(shù)的圖象特征。
教學(xué)難點(diǎn)：
數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用。
教學(xué)過(guò)程：
第1個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的定義。
一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的一個(gè)區(qū)間A上：
如果對(duì)于屬于A內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＜f（x2）。那么就說(shuō)f（x）在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)。
如果對(duì)于屬于A內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值x1、x2，當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）。那么就說(shuō)f（x）在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)。
給出函數(shù)單調(diào)性的定義，強(qiáng)調(diào)定義中的“任意”二字，指出函數(shù)的單調(diào)性是一個(gè)整體的概念，在給定的區(qū)間內(nèi)的所有的均要滿足單調(diào)性的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
【設(shè)計(jì)意圖】對(duì)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行學(xué)習(xí)，特別是要領(lǐng)會(huì)定義中的“任意”二字。
第2個(gè)環(huán)節(jié)：?jiǎn)握{(diào)函數(shù)的圖象特征。
給出3個(gè)具體的.例子，剖析函數(shù)單調(diào)性的圖象特征。
然后給出一個(gè)函數(shù)的圖象，讀出單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間，將抽象的定義具體化。
在本環(huán)節(jié)，要重點(diǎn)突出的兩個(gè)問(wèn)題：
（1）單調(diào)區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)的“開(kāi)”和“閉”的問(wèn)題；
因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性是一個(gè)整體的概念，在區(qū)間端點(diǎn)討論單調(diào)性是毫無(wú)意義的。但是要注意，如果函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)處沒(méi)有定義，則區(qū)間端點(diǎn)必須是“開(kāi)”的，有定義則“可開(kāi)可閉”。
�。�2）單調(diào)區(qū)間不能寫(xiě)成并集的形式。
兩個(gè)集合的并集相當(dāng)于是進(jìn)行集合的運(yùn)算，結(jié)果是一個(gè)集合，而顯然函數(shù)在[0，4]∪[14，24]圖象不是一直下降的，所以不能寫(xiě)成并集的形式。
【設(shè)計(jì)意圖】數(shù)形結(jié)合提升學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)，會(huì)根據(jù)圖象讀出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
第3個(gè)環(huán)節(jié)：用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性。
給出一個(gè)具體的例題，講解單調(diào)性證明的步驟。
“函數(shù)的單調(diào)性”教案 5
【教學(xué)目標(biāo)】
1、知識(shí)與技能：從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握利用函數(shù)圖象和定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。
2、過(guò)程與方法：通過(guò)觀察函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)——上升或下降，初步體會(huì)函數(shù)單調(diào)性，然后數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生嘗試歸納函數(shù)單調(diào)性的定義，并能利用圖像及定義解決單調(diào)性的證明。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)過(guò)程中，讓學(xué)生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，增強(qiáng)學(xué)生由現(xiàn)象猜想結(jié)論的能力。
【教學(xué)重點(diǎn)】
函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷。
【教學(xué)難點(diǎn)】
根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性。
【教學(xué)方法】
教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)。
【教學(xué)工具】
教學(xué)多媒體。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
師：同學(xué)們剛剛從樓下走到了教室，如果把每一個(gè)樓梯的臺(tái)階都標(biāo)上數(shù)字，我們一起來(lái)描述一下從樓下走到教室這一過(guò)程中，同學(xué)們的位置變化。
生：隨著樓梯臺(tái)階標(biāo)號(hào)的增大，我們所處的位置在不斷地上升。
師：（積極反饋，全班鼓掌表?yè)P(yáng)）反之，我們下樓時(shí)，我們的。位置顯然是在下降的。
師：（閱讀教材，人教版節(jié)首內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生看圖）結(jié)合上下樓的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考。
觀察圖中的函數(shù)圖象，隨著函數(shù)自變量的增大（減�。�，你能得到什么信息？
二、歸納探索，形成概念
我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，了解了函數(shù)的.定義域及值域，本節(jié)內(nèi)容其實(shí)就是針對(duì)自變量與函數(shù)值之間的變化關(guān)系進(jìn)行的專(zhuān)題研究之一──函數(shù)單調(diào)性的研究。
同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)對(duì)函數(shù)隨著自變量取值的變化函數(shù)值相應(yīng)的變化情況有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒(méi)有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)就是通過(guò)形象的函數(shù)圖象變化情況，為函數(shù)單調(diào)性建立嚴(yán)格定義。
1、借助圖象，直觀感知
首先，我們來(lái)研究一次函數(shù)和二次函數(shù)的單調(diào)性。
師：在沒(méi)有學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義之前，函數(shù)的單調(diào)性可以理解為
師：根據(jù)圖象，請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出你對(duì)這兩個(gè)函數(shù)單調(diào)性的描述。
生：（獨(dú)立完成，小組內(nèi)互相檢查，然后閱讀教材，對(duì)比參照）。
2、抽象思維，形成概念
函數(shù)的性質(zhì)離不開(kāi)函數(shù)的定義域，在研究函數(shù)單調(diào)性時(shí)，我們也必須充分考慮到這一點(diǎn)，在函數(shù)的定義區(qū)間上描述隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況。
師：思考，如何利用函數(shù)解析式來(lái)描述函數(shù)隨著自變量值的變化，函數(shù)值的變化情況？（注意函數(shù)的定義區(qū)間）
生：在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸減��；在上，隨著自變量值的增大，函數(shù)值逐漸增大。
師：如果給出函數(shù)，你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表述出函數(shù)單調(diào)性的定義嗎？
生：（師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義）一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>
�、偃绻麑�(duì)于定義域上某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；
�、谌绻麑�(duì)于定義域上某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值，當(dāng)時(shí)，都有，那么就說(shuō)函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)。
三、掌握證法，適當(dāng)延展
【例1】下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說(shuō)出函數(shù)的。單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？
【例2】物理學(xué)中的玻意耳定律（為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。
師：在解決完成這個(gè)例題后，根據(jù)解題步驟歸納總結(jié)用定義證明函數(shù)單調(diào)性的一般性算法步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論。
四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí)
學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過(guò)程中的體驗(yàn)和感受，共同完成小結(jié)。
（1）利用圖象判斷函數(shù)單調(diào)性；
�。�2）利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性；
�。�3）證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論。
五、布置作業(yè)，拓展探究
課后探究：研究函數(shù)的單調(diào)性。
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