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18.2函數(shù)的圖象 教案
18.2函數(shù)的圖象（2） 知識(shí)技能目標(biāo) 1.掌握用描點(diǎn)法畫 出一些簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象； 2.理解解析法和圖象法表示函數(shù)關(guān)系的相互轉(zhuǎn)換.[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK] 過程性目標(biāo) 1.結(jié)合實(shí)際問題，經(jīng)歷探索用圖象表示函數(shù)的過程； 2.通過學(xué)生自己動(dòng)手，體會(huì)用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的步驟. 教學(xué)過程 一、創(chuàng)設(shè)情境 問題1 在前面，我們?cè)?經(jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問題．現(xiàn)在讓我們來回顧一下． 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 二、探究歸納 先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的問題：你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？ 分析 圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸是t軸，表示時(shí)間；它的縱軸是T軸，表示氣溫．這一氣溫曲線實(shí)質(zhì)上給出了某日的氣溫T (℃)與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系．例如，上午10時(shí)的氣溫是2℃，表現(xiàn)在氣溫曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(10,2)．實(shí)質(zhì)上也就是說，當(dāng)t＝10時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值T＝2．氣溫曲線上每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)(t,T)，表示時(shí)間為t時(shí)的氣溫是T． 問題2 如圖,這是2004年3月23日上證指 數(shù)走勢(shì)圖，你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的上證 指數(shù)的？ 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 分析 圖中，有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸表示時(shí)間；它的縱軸表示上證指數(shù)．這一指數(shù)曲線實(shí)質(zhì)上給出了3月23日的指數(shù)與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系．例如，下午14:30時(shí)的指數(shù)是1746.26，表現(xiàn)在指數(shù) 曲線上，就是可以找到這樣的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，它的坐標(biāo)是(14:30, 1746.26)．實(shí)質(zhì)上也就是說，當(dāng)時(shí)間是14:30時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是1746.26． 上面氣溫曲線和指數(shù)走勢(shì)圖是用圖象表示函數(shù)的兩個(gè)實(shí)際例子． 一般來說，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成的圖形．圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)( x，y)代表了函數(shù)的一對(duì) 對(duì)應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y 表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值． 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 畫出函數(shù)y＝x＋1的圖象． 分析 要畫出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．解 取自變量x的一些值，例如x＝－3，－2,－1，0，1，2，3 …，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．為表達(dá)方便，可列表如下：教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 由這一系列的對(duì)應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì)： …，(－3,－2)，(－2,－1)，(－1,0)，(0,1)，(1,2)，(2,3)，(3,4)，…在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示． 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 通常，用光滑曲線依次把這些點(diǎn)連起來，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示． 這里畫函數(shù)圖象 的方法，可以概括為列表、描點(diǎn)、連線三步，通常稱為描點(diǎn)法． 例2 畫出函數(shù)教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 的圖象． 分析 用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的步驟：分為列表、描點(diǎn)、連線三步． 解 列表： 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 描點(diǎn)： 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 用光滑曲線連線： 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 四、交流反思 由函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象，一般按下列步驟進(jìn)行： 1.列 表：列表給出自變量與函數(shù)的一些對(duì)應(yīng)值； 2.描點(diǎn)：以表中對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)； 3.連線：按照自變量由小到大的 順序，把所描各點(diǎn)用光滑的曲線連結(jié)起來 ． 描出的點(diǎn)越多，圖象越精確．有時(shí)不能把所有的點(diǎn)都描出，就用光滑的曲線連結(jié)畫出的點(diǎn)，從而得到函數(shù)的近似的圖象． 五、檢測(cè)反饋 1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 的圖象（先填寫 下表，再描點(diǎn)、連線）． 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 2.畫出函數(shù)教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 的圖象（先填寫下表，再描點(diǎn)、然后用光滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)） ． 3.(1)畫出函數(shù)y＝2x－1的圖象（在－2與2之間，每隔0.5取一個(gè)x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫圖）． (2)判斷下列各 有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是函數(shù)y＝2x－1的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，如果是，檢驗(yàn)一下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所畫的函數(shù)圖象上：(－2.5,－4)，(0.25,－0.5)，(1,3)，(2.5,4)． 4.(1 )畫出函數(shù)教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 的圖象（在－4與4之間，每隔1取一個(gè)x值，列表；并在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)畫圖）． (2)判斷下列各有序?qū)崝?shù)對(duì) 是不是函數(shù) 的自變量x與函數(shù)y的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，如果是，檢驗(yàn)一 下具有相應(yīng)坐標(biāo)的點(diǎn)是否在你所畫的函數(shù)圖象上 ： 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 ，教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 ，(－ 1,3)，教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 ． 5.畫出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝4x－1； (2)y＝4x＋1． 函數(shù)圖像的應(yīng)用： 問題 王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山．有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺． 圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開始爬山時(shí)計(jì)時(shí)）．教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 問 圖中有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表 示什么？ 答 橫軸（x軸）表示兩人爬山所用時(shí)間，縱軸（y軸）表示兩人離開山腳的距離． 問 如 圖，線段上有一點(diǎn)P， 則P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？ 答 P的坐標(biāo)是(3,90)．表示小強(qiáng)爬山3分后，離開山腳的距離90米． 我們能否從圖象中看出其它信息呢？ 二、探究歸納 看上面問題的圖，回答下列問題： (1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？ (2)山頂離山腳的距離有多少米？誰先爬上山頂？ 分析 (1)小強(qiáng)讓爺爺先跑的路程，應(yīng)該看表示爺爺?shù)倪@條線段．由于從小強(qiáng)開始 爬山時(shí)計(jì)時(shí)的，因此這時(shí)爺爺爬山所用時(shí)間是0，而x軸表示爬山所用時(shí)間，得x＝0．可在線段上找到這一點(diǎn)A（如圖） ．A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y ＝60． (2) y軸表示離開山腳的距離，山頂離山腳的距離指的是離開山腳的最大距離，也就是函數(shù)值y取最大值．可分別在這兩條線段上找到這兩點(diǎn)B、C（如圖），過B、C兩點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，可發(fā)現(xiàn)交y軸于同 一點(diǎn)Q（因?yàn)閮扇伺赖氖峭蛔剑? Q點(diǎn)的數(shù)值就是山頂離山腳的距離，分別交x軸于M、N，M、N點(diǎn)的數(shù)值分別是小強(qiáng)和爺爺爬上山頂所用的時(shí)間，比較兩值 的大小就可判斷出誰先爬上山頂． 解 (1)小強(qiáng)讓爺爺先上60米； (2)山頂離山腳的距離有300米，小強(qiáng)先爬上山頂． 歸納 在觀察實(shí)際問題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)意義．如圖中的點(diǎn)P(3,90)，這一點(diǎn)表示小強(qiáng)爬山3分后，離開山腳的距離90 米．再從圖形中分析兩變量的相互關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境．如圖中的兩條線段都可以看出隨著自變量x的逐漸增大，函數(shù)值y也隨著逐漸增大，再聯(lián)系現(xiàn)實(shí)情境爬山所用時(shí)間越長，離開山腳的距離越大，當(dāng)x達(dá)到最大值時(shí)，也就是到達(dá)山頂． 三、實(shí)踐應(yīng)用 例1 王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 擊球，球正好進(jìn)洞．其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離． (1)試畫出高爾夫球飛行的路線； (2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？ 分析 (1)高爾夫球飛行的路線，也就是函數(shù) 的圖象，用描點(diǎn)法畫出圖象．在列表時(shí)要注意自變量x 的 取值范圍，因?yàn)閤是球飛出的水平距離，所以x不能取負(fù)數(shù)．在 建立直角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸（x軸）表示球飛出的水平距離，縱軸（y軸）表示球的飛行高度．[來源:Zxxk.Com] (2)高爾夫球的最大飛行高度就是圖象上函數(shù)值y取最大值的點(diǎn)，如圖點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)就是高爾夫球的最大飛行高度；球的起點(diǎn)與球進(jìn)洞點(diǎn)是球飛出的水平距離最小值的點(diǎn)和最大值的點(diǎn)，如圖點(diǎn)O和點(diǎn) A，點(diǎn)O和點(diǎn)A橫坐標(biāo)差 的絕對(duì)值就是球的起點(diǎn)與洞之間的距離． 解 (1)列表如下： 教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 在直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)、連線，便可得到這個(gè)函數(shù)的大致圖象．教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 (2)高爾夫球的最大飛行高度是3.2 m ，球的起點(diǎn)與洞之間的距離是8 m． 例2 小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家．下面的圖描述了小明在散步過程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間 的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)你由圖具體說明小明散步的情況．教案 TITLE=18.2函數(shù)的圖象 分析 從 圖中可發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象分成四段，因此說明小明散步的情況應(yīng)分成四個(gè)階段． 線段OA：O點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,0)，因此O點(diǎn)表示小明這時(shí)從家里出發(fā)，然后隨著x值的增大，y值也逐漸增大（散步所用時(shí)間越長，離家的距離越大），最后到 達(dá)A點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,250)，說明小明 走了約3分鐘到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄． 線段AB：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)x值在增大而y值保持不變（小明這段時(shí)間離家的距離沒有改變），B點(diǎn)橫坐標(biāo)是8，說明小明在閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)． 線段BC：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，y值又逐漸增大，最后到達(dá)C點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)是(10,450)，說明小明看了5分鐘報(bào)后，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處． 線段CD：觀察這一段圖象可發(fā)現(xiàn)隨著x值的增大，而y值逐漸減小（10分鐘后散步所用時(shí)間越長，離家的距離越小），說明小明在返回，最后到達(dá)D點(diǎn)，D點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0，表示小明已到家．這一 段圖象說明從離家250米處返回到家小明走了6分鐘． 解 小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處 返回，走了6分鐘到家． 四、交流反思 1.畫實(shí)際問題的圖象時(shí)，必須先考慮函數(shù)自變量的取值范圍．有時(shí)為了表達(dá)的方便，建立直角坐標(biāo)系時(shí)，橫軸和縱軸上的單位長度可以取得不一致； 2.在觀察實(shí)際問題的圖象時(shí)，先從兩坐標(biāo)軸表示的實(shí)際意義得到點(diǎn)的坐標(biāo)的實(shí)際意義．然后觀察圖形，分析兩變量的相互關(guān)系，給合題意尋找對(duì)應(yīng)的現(xiàn)實(shí)情境． 五、檢測(cè)反饋 1.下圖為世界總?cè)丝跀?shù)的變化圖.根據(jù)該圖回答： (1)從1【18.2函數(shù)的圖象 教案】相關(guān)文章：
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