《圓與圓的位置關(guān)系》的教案

   前一段時(shí)間，我在數(shù)學(xué)組教研活動(dòng)中講了一節(jié)公開課，內(nèi)容是九年級(jí)下冊(cè)的《圓與圓的位置關(guān)系》，現(xiàn)將教案展示如下： 28.2.4圓和圓的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)   (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)   1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系．   2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系． (二)能力訓(xùn)練要求 1．經(jīng)歷探索兩個(gè)圓之間位置關(guān)系的過(guò)程，訓(xùn)練學(xué)生的探索能力． 2．通過(guò)平移實(shí)驗(yàn)直觀地探索圓和圓的位置關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的識(shí)圖能力和動(dòng)手操作能力．   (三)情感與價(jià)值觀要求   1．通過(guò)探索圓和圓的位置關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．   2．經(jīng)歷探究圖形的位置關(guān)系，豐富對(duì)現(xiàn)實(shí)空間及圖形的認(rèn)識(shí)，發(fā)展形象思維． 教學(xué)重點(diǎn)   探索圓與圓之間的幾種位置關(guān)系，了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系． 教學(xué)難點(diǎn)   探索兩個(gè)圓之間的位置關(guān)系，以及外切、內(nèi)切時(shí)兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的過(guò)程． 教學(xué)方法   教師講解與學(xué)生合作交流探索法 教學(xué)過(guò)程 Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課 [師]我們已經(jīng)研究過(guò)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，你能說(shuō)出是哪幾種嗎？[生]有三種···【師】請(qǐng)回憶直線和圓的位置關(guān)系是什么？【生】分別為相離、相切、相交．它們的位置關(guān)系都有三種．【師】今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是圓和圓的位置關(guān)系，那么結(jié)果是不是也是三種呢？沒有調(diào)查就沒有發(fā)言權(quán)．下面我們就來(lái)進(jìn)行有關(guān)探討． Ⅱ．新課講解 一、想一想   [師]大家思考一下，在現(xiàn)實(shí)生活中你見過(guò)兩個(gè)圓的哪些位置關(guān)系呢？   [生]如自行車的兩個(gè)車輪間的位置關(guān)系；車輪輪胎的兩個(gè)邊界圓間的位置關(guān)系；用一只手拿住大小兩個(gè)圓環(huán)時(shí)兩個(gè)圓環(huán)間的位置關(guān)系等．（師影示一組圖片） [師]很好，現(xiàn)實(shí)生活中我們見過(guò)的有關(guān)兩個(gè)圓的位置很多．下面我們就來(lái)討論這些位置關(guān)系分別是什么． 二、探索圓和圓的位置關(guān)系 在一張透明紙上作一個(gè)⊙O．再在另一張透明紙上作一個(gè)與⊙O1半徑不等的⊙O2．把兩張透明紙疊在一起，固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1與⊙O2有幾種位置關(guān)系？   [師]請(qǐng)大家先自己動(dòng)手操作，總結(jié)出不同的位置關(guān)系，然后互相交流．   [生]我總結(jié)出共有五種位置關(guān)系，如下圖：      [師]大家的歸納、總結(jié)能力很強(qiáng)，能說(shuō)出五種位置關(guān)系中各自有什么特點(diǎn)嗎？從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的內(nèi)部還是外部來(lái)考慮． （師演示兩個(gè)圓在運(yùn)動(dòng)中的位置關(guān)系，讓學(xué)生認(rèn)真觀察） [生]如圖：(1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部； (2)外切：兩個(gè)圓有唯一公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部； (3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)有的在另一個(gè)圓的外部，有的在另一個(gè)圓的內(nèi)部； (4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有一個(gè)公共點(diǎn)，除公共點(diǎn)外，⊙O2上的點(diǎn)在⊙O1的內(nèi)部； (5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，⊙O2上的點(diǎn)都在⊙O1的內(nèi)部． [師]總結(jié)得很出色，如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，上面的五種位置關(guān)系中有相同類型嗎？   [生]外離和內(nèi)含都沒有公共點(diǎn)；外切和內(nèi)切都有一個(gè)公共點(diǎn)；相交有兩個(gè)公共點(diǎn)． [師]因此只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮，可分為相離、相切、相交三種． 經(jīng)過(guò)大家的討論我們可知： (1)如果從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，和一個(gè)圓上的點(diǎn)在另一個(gè)圓的外部還是內(nèi)部來(lái)考慮，兩個(gè)圓的位置關(guān)系有五種：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含． (2)如果只從公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)考慮分三種：相離、相切、相交，并且相離，相切 三、議一議 設(shè)兩圓的半徑分別為R和r．   (1)當(dāng)兩圓外切時(shí)，兩圓圓心之間的距離(簡(jiǎn)稱圓心距)d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定外切嗎？   (2)當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)(R＞r)，圓心距d與R和r具有怎樣的關(guān)系？反之，當(dāng)d與R和r滿足這一關(guān)系時(shí)，這兩個(gè)圓一定內(nèi)切嗎？   [師]如圖，請(qǐng)大家互相交流． 【生】?jī)蓤A外切————d=R+r, 兩圓外離————d>R+r,  兩圓內(nèi)切————d=R-r, 兩圓內(nèi)含————d<R-r,  兩圓相交————R-r<d<R+r.Ⅲ．課堂練習(xí) (略)Ⅳ．課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1．探索圓和圓的五種位置關(guān)系； 2．探討在兩圓外切或內(nèi)切時(shí)，圓心距d與R和r之間的關(guān)系． （由學(xué)生總結(jié)）Ⅴ．課后作業(yè)

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