抽屜原理的教案與說課

《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計   【教學(xué)內(nèi)容】 教材第70頁例1、71頁例2及“做一做” 【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建�！彼枷�。 過程與方法 經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。 情感與態(tài)度 通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。 【教學(xué)重點】 經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。 【教學(xué)難點】 理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境 曉明整理書柜，有所發(fā)現(xiàn)。 出示發(fā)現(xiàn)：有3本書，放到2個抽屜里。不管怎么放，總要一個抽屜里放2本或2本以上的書。 有4本書，放到3個抽屜里。不管怎么放，總要一個抽屜里放2本或2本以上的書。 師：曉明的發(fā)現(xiàn)有道理嗎？ 引入新課 二、通過操作，探究新知 （一）教學(xué)例1 1．驗證剛才的發(fā)現(xiàn)，用小棒代替書本，用杯子代替抽屜。 師：請同學(xué)們實際放放看，（同桌擺放）誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況（3，0）（2，1） 2、小結(jié)： 師：通過剛才的驗證你發(fā)現(xiàn)曉明的發(fā)現(xiàn)正確嗎？（指若干名學(xué)生） 3、再次驗證： 把4根小棒放進(jìn)3個杯子里，怎么放？有幾種不同的放法？ 師：那么，把4根小棒放進(jìn)3個杯子里，怎么放？有幾種不同的放法？請同學(xué)們實際放放看。并把你的擺放結(jié)果記錄下來。（師巡視，了解情況，個別指導(dǎo)） 師：誰來展示一下你擺放的情況？（指名擺）根據(jù)學(xué)生擺的情況，師板書各種情況。 （4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）， 師：還有不同的放法嗎？ 生：沒有了。 師：通過剛才的擺放，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生：曉明的發(fā)現(xiàn)是對的。不管怎么放，總要一個杯子里放2根或2根以上的小棒。 師：2根或2根以上還可以怎么說？學(xué)生反饋，引入“至少”。教師將結(jié)論改為不管怎么放，總要一個杯子里至少放2根小棒。 師：“總有”是什么意思？ 生：一定有 師：“至少”有2根什么意思？ 生：不少于兩只，可能是2枝，也可能是多于2枝？ 4、總結(jié)： 師：對了，就是不能少于2枝。（讓學(xué)生充分體驗感受） 師：同學(xué)們，通過剛才的操作，發(fā)現(xiàn)把3根小棒放進(jìn)2個杯子里，和把4根小棒放進(jìn)3個杯子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2根小棒。那么，大家想想如果5根小棒放進(jìn)4個杯子里，有什么結(jié)果。我們還用將所有的擺法一一羅列嗎？我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結(jié)論呢？ 5、用“平均分”來演繹“抽屜原理” 師：請同學(xué)們思考，同桌討論。 學(xué)生思考——同桌交流——匯報 師：哪位同學(xué)能把你們的想法匯報一下？ 生1：我們發(fā)現(xiàn)如果每個杯子里放1根小棒，最多放4根，剩下的1根不管放進(jìn)哪一個杯子里，總有一個杯子里至少有2根小棒。 師：你能結(jié)合操作給大家演示一遍嗎？（學(xué)生操作演示） 師：同學(xué)們自己說說看，同桌之間邊演示邊說一說好嗎？   （學(xué)生自己操作） 師：這種分法，實際就是先怎么分的？ 生眾：平均分 師：該怎樣列式呢 學(xué)生反饋5÷4=1……1 師：第一個1表示什么意思，第二個1呢？學(xué)生反饋 師：把6根小棒放進(jìn)5個杯子里呢？ 生：，把6根小棒放進(jìn)5個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。 師：把7根小棒放進(jìn)6個杯子里呢？ ……  你發(fā)現(xiàn)什么？ 生1：小棒的根數(shù)比杯子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個杯子里至少有2根小棒。 師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。 （二）教學(xué)例2 1．出示題目： 把5根小棒放進(jìn)2個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒？ 把7根小棒放進(jìn)2個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒？ （留給學(xué)生思考的空間，師巡視了解各種情況） 2．學(xué)生匯報。 生1：把5根小棒放進(jìn)2個杯子里，如果每個杯子里先放2根，還剩1根，這根小棒不管放到哪個杯子里，總有一個杯子里至少有3根小棒。 出示： 5根  2個  2根…… 1 根（總有一個杯子里至有3根小棒） 7根 2個  3根……  余1本（總有一個杯子里至有4根小棒） 師：3根、4根是怎么得到的？生答完成除法算式。 板書： 5÷2=2……1 7÷2=3……1 師：觀察板書你能發(fā)現(xiàn)什么？ 生1：“總有一個杯子里的至少有幾根”只要用 “商+ 余數(shù)”就可以得到。 3、出示題目： 如果把5根小棒放進(jìn)3個杯子里，不管怎么放，總有一個杯子里至少有幾根小棒？ 師：怎么放？ 生：“總有一個杯子里的至少有3根”只要用5÷3=1……2，用“商+ 2”就可以了。 生：不同意！先把5根小棒平均分放到3個杯子里，每個杯子里先放1根，還剩2根，這2根再平均分，不管分到哪兩個杯子里，總有一個杯子里至少有2根，不是3根。 師：到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？在小組里進(jìn)行研究、討論。 交流、說理活動： 生1：我們組通過討論并且實際分了分，結(jié)論是總有一個杯子里至少有2根，不是3根。 生2：先把5根小棒平均分放到3個杯子里，每個杯子里先放1根，還剩2根，這2根再平均分，不管分到哪兩個杯子里，總有一個杯子里至少有2根，不是3根。 生3∶我們組的結(jié)論是5根小棒平均分放到3個杯子里，“總有一個杯子里至少有2根小棒”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。 師：現(xiàn)在大家都明白了吧？那么怎樣才能夠確定總有一個抽屜里至少有幾個物體呢？ 生4：用小棒的根數(shù)除以杯子數(shù)，再用所得的商加1，就會發(fā)現(xiàn)“總有一個杯子里至少有商加1根小棒”了。 師：同學(xué)們同意吧？ 師：同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn)，稱為“抽屜原理”，“ 抽屜原理”又稱“鴿籠原理”，最先是由19世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應(yīng)用�！俺閷显�理”的應(yīng)用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。 3．解決問題。 四、全課小結(jié) 通過今天的學(xué)習(xí)，你知道了什么？   板書設(shè)計： 抽屜原理 小棒 杯子 總有一個杯子里至少有 商+1 3  2 2 （3，0） 4  3 2 （2，1） 5  ÷  4=1……1  2 5  ÷  2=2……1  3 （4，0，0） 7  ÷  2=3……1  4 （3，1，0） 5  ÷  3=1……2  2 （2，2，0） 10 ÷  4=2……2  3 （2，2，1）                     《抽屜原理》說課 教學(xué)內(nèi)容： 《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書　　數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊第70-71頁。 教材和學(xué)情分析： 1、理解教材： 在數(shù)學(xué)問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題，如任意367名學(xué)生中，一定存在兩名學(xué)生，他們在同一天過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就可以了，并不需要指出是哪個物體（或哪個人），也不需要說明通過什么方式把這個存在的物體（或人）找出來。這類問題依據(jù)的理論，我們稱之為“抽屜原理”。 本課時的教學(xué)內(nèi)容為例1和例2。 例1介紹了較簡單的“抽屜問題”：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個抽屜里至少放進(jìn)2個物體。它意圖讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的一種存在現(xiàn)象：不管怎樣放，總有一個杯子里至少放進(jìn)2根小棒。例1呈現(xiàn)的是2種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設(shè)法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過例1兩個層次的探究，讓學(xué)生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。 例2在例1的基礎(chǔ)上說明：只要物體數(shù)比抽屜數(shù)多，總有一個抽屜里至少放進(jìn)（商+1）個物體。因此我認(rèn)為例2的目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解“盡量平均分”，能用有余數(shù)的除法算式表示思維的過程。 2、分析學(xué)生： 通過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)多的學(xué)生以前的奧數(shù)班已經(jīng)解除了抽屜原理，他們在具體分得過程中，都在運(yùn)用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結(jié)論。但是這些學(xué)生中大多數(shù)只“知其然，不知其所以然”，為什么平均分能保證“至少”的情況，他們并不理解。 還有部分學(xué)生完全沒有接觸，所以他們可能會認(rèn)為至少的情況就應(yīng)該是“1”。 設(shè)計理念： 1、用具體的操作，將抽象變?yōu)橹庇^。 “總有一個杯子中至少放進(jìn)2根小棒”這句話對于學(xué)生而言，不僅說起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學(xué)生理解這句話呢？我覺得要讓學(xué)生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現(xiàn)“總有一個杯子中至少放進(jìn)2根小棒”這種現(xiàn)象，讓學(xué)生理解這句話。 2、充分發(fā)揮學(xué)生主動性，讓學(xué)生在證明結(jié)論的過程中探究方法，總結(jié)規(guī)律。 學(xué)生是學(xué)習(xí)的主動者，特別是這種原理的初步認(rèn)識，不應(yīng)該是教師牽著學(xué)生手去認(rèn)識，而是創(chuàng)造條件，讓學(xué)生自己去探索，發(fā)現(xiàn)。所以我認(rèn)為應(yīng)該提出問題，讓學(xué)生在具體的操作中來證明他們的結(jié)論是否正確，讓學(xué)生初步經(jīng)歷“數(shù)學(xué)證明”的過程，逐步提高學(xué)生的邏輯思維能力。 3、適當(dāng)把握教學(xué)要求。  我們的教學(xué)不同奧數(shù)，因此在教學(xué)中不需要求學(xué)生說理的嚴(yán)密性，也不需要學(xué)生確定過于抽象的“抽屜”和“物體”。 目標(biāo)定位： 知識與技能：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”，會用“抽屜原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學(xué)活動，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建�！彼枷�。 過程與方法：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學(xué)生有根據(jù)、有條理地進(jìn)行思考和推理的能力。 情感與態(tài)度：通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力和興趣，感受到數(shù)學(xué)文化及數(shù)學(xué)的魅力。 教學(xué)重點：經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程，初步了解“抽屜原理”。 教學(xué)難點：理解“抽屜原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。 教法和學(xué)法： 以學(xué)生為課堂的主體，采

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