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第三課時旋轉教案
教學目標：1、知識技能：通過觀察具體實例認識旋轉，經歷探索，發(fā)現旋轉的性質.2、數學思考：在發(fā)現、探究的過程中完成對旋轉這一圖形變化從直觀到抽象、從感性認識到理論認識的轉變，發(fā)展學生直觀想象能力，分析、歸納、抽象概括的思維能力.3、解決問題：在了解圖形旋轉的特征，并進一步應用所掌握的這些特征進行旋轉變化的學習過程中，讓學生從數學的角度認識現實生活中的現象，增強數學的應用意識.4、情感態(tài)度：學生在經歷了實驗探究、知識應用等數學活動中，體驗數學的具體、生動、靈活，調動學生學習數學的主動性.二、教學重難點：重點是旋轉的有關概念及性質。難點是概念的形成過程與性質的探究過程。三、教學過程：
(一)創(chuàng)設情境,引入新知1.觀察兩組圖形變換。提問學生是什么變換?意圖：復習平移和軸對稱變換，為旋轉變換的引入做好對比鋪墊。2、用課件顯示現實生活中部分物體的旋轉現象，鐘擺擺錘的擺動，時鐘上的秒針在不停的轉動；風車葉片的轉動。在欣賞完圖片后，老師提出：這些運動是前面學習的平移和軸對稱嗎?答案是否定的，從而引出課題：圖形的旋轉。設計意圖：鼓勵學生通過觀察、思考和討論，初步感受我們身邊除了平移、軸對稱變換之外,生活中還廣泛存在著轉動現象，從而激發(fā)學生學習的欲望；為本節(jié)課探究問題作好鋪墊。
(二)觀察抽象形成概念為了讓學生從數學的角度去認識現實生活中的旋轉現象，我展現上組旋轉現象的動畫，并從中抽象出數學圖案，在此設計了點、線、面三方面，讓學生觀察后回答：這些圖案的運動有什么共同的特征呢?這樣就可以轉入對旋轉概念的學習。引導學生在觀察中討論交流，歸納出旋轉的概念，并探究出旋轉的三要素：旋轉中心、旋轉方向、旋轉角。設計意圖：加強學生的概括抽象能力，能從實物體抽象出數學圖案，讓學生認識到數學來源于生活這一道理。同時經過共同點的歸納，訓練學生的歸納能力，并得出旋轉的定義。像這樣，把一個圖形繞著某一點O轉動一個角度的圖形變換叫做旋轉(rotation).點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。
重點突出旋轉的三個要素：旋轉中心、旋轉方向和旋轉角度。讓學生舉出現實生活中的旋轉的事例，師生共同做出評判。設計意圖：通過學生舉例使學生進一步認識到旋轉現象在生活中隨處可見，感知數學與生活息息相關。
應用旋轉的概念解決問題：練一練：⑴.下列現象中屬于旋轉的有_個。①地下水位逐年下降；②傳送帶上物體的移動；③方向盤的轉動；④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的擺動；⑥蕩秋千運動。A.2 B.3 C.4 D.5⑵.如圖，香港特別行政區(qū)區(qū)旗中央的紫荊花圖案由5個相同的花瓣組成,它是由其中的一瓣經過幾次旋轉得到的?⑶.時鐘的時針從上午6時到上午9時，時針旋轉的旋轉角是多少度?上午9時到10時呢?設計意圖：通過一組簡單的練習題，及時鞏固所學知識，使學生品嘗到成功的喜悅
.(三)實踐操作，探究性質做一做：如圖，在硬紙板上，挖出一個三角形ABC，再挖一個小洞O作為旋轉中心，硬紙板下面放一張白紙。先在紙上描出這個挖掉的三角形圖案(△ABC)，然后圍繞旋轉中心轉動硬紙板，再描出這個挖掉的三角形(△DEF)，移開硬紙板。問題：請指出旋轉中心和各對應點，哪一個角是旋轉角?、
1.從我們看到的旋轉現象以及你所完成的實驗中，你認為旋轉主要因素是什么?
2.在圖形的旋轉過程中，哪些發(fā)生了改變?哪些沒有發(fā)生改變?量一量線段OA與線段OD的關系怎樣(這里包括數量關系和位置關系)，線段OB和OE，OC和OF呢?AB與DE呢?
3.你能通過度量角的方法得出旋轉角度嗎?你準備度量哪個角?本環(huán)節(jié)讓學生在獨立思考的基礎上，再進行小組合作交流，利用度量等方法發(fā)現規(guī)律。教師提供給學生動態(tài)的旋轉圖形，進行指導并參與討論交流，而后歸納出旋轉的特征。
1.旋轉前后的圖形全等；
2.對應點到旋轉中心的距離相等；
3.對應點與旋轉中心連線段的夾角等于旋轉角。
(四)鞏固新知，形成技能1.基礎鞏固練習第一個題是關于旋轉性質的判斷題如果兩個圖形可以通過旋轉相互得到，則下列說法中正確的有_.A.對應點到旋轉中心的距離相等；B.這兩個圖形大小形狀不變；C.對應線段平行且相等；D將一個圖形繞旋轉中心旋轉一個定角后必與另一個圖形重合。第二個題是64頁在蕩秋千中找對應點的問題。如圖，小明坐在秋千上，秋千旋轉了80°.請在圖中小明身上任意選一點P，利用旋轉性質，標出點P的對應點.設計意圖：讓學生及時鞏固旋轉性質，將新知內化入已有的認識結構。2.基礎應用練習為了突出重點，突破難點，讓學生進一步理解旋轉的性質。畫出△ABC繞點O順時針旋轉90°后的△A2B2C2。設計意圖：初步體會旋轉畫圖的方法，讓學生進一步理解旋轉的性質及應用，從而突出重點，突破難點，也為例題的教學做好鋪墊。3.變式思維練習教師出示64頁例題，例：如圖,E是正方形ABCD中CD邊上任意一點,以點A為中心,把△ADE順時針旋轉90度,畫出旋轉后的圖形。在學生掌握了本例的解法后，教師點撥解答此類問題的關鍵是找準關鍵點的對應點，特別是點E的對應點。然后讓學生交流歸納出旋轉作圖的關鍵步驟：①找準關鍵點②畫出旋轉后的對應點，從而突破了教學難點。為了發(fā)揮例題的教學示范作用，我對例題進行了以下三次變式：變式一：將例題中的"順時針"改成"逆時針"，意圖是讓學生體會規(guī)定"旋轉方向"的意義。變式二：在正方形ABCD中，CF=DE，請問：△ADE能通過怎樣的圖形變換，得到△DCF?讓學生先獨立思考，再小組交流討論，得出解決的方案；教師可以借助于多媒體動畫來進一步驗證學生的方法，使此問題解決更加明確化。(這個問題的解決可以有以下三類方法，請看大屏幕，一是先平移后旋轉，二是先旋轉后平移(兩種)，三是只用旋轉變換得到。)設計意圖：這樣教學，不僅讓學生體會到旋轉方向、旋轉角、旋轉中心的作用，同時結合平移變換，體現出數學知識的連貫性、綜合性和多元性，培養(yǎng)學生綜合應用能力。解決問題：請你思考右圖可以看做是一個菱形通過次旋轉得到的.旋轉中心是，旋轉角的度數是.上圖還可以看做是由圖形通過次旋轉得到的，旋轉角的度數是還可以由圖形通過次旋轉得到的，旋轉角的度數是還可以由圖形通過次旋轉得到的，旋轉角的度數是也可以由圖形通過次旋轉得到的，旋轉角的度數是①以一個菱形旋轉5次，60?、120?、180?、240?、300?②以兩個菱形旋轉2次，120?、240?或60?、120?。③以三個菱形旋轉一次180?或60?，這些是由順時針方向旋轉得到的，反過來，逆時針方向旋轉也可以得到，還有軸對稱的方法。這道開放性練習題讓學生從多角度認識旋轉圖形的形成過程，培養(yǎng)了他們的觀察能力、動手操作能力以及學生的發(fā)散思維能力，并讓學生體會到旋轉變換所蘊含的美，解決問題的多樣性
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