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三角形的面積教學設計
《三角形的面積》教學設計教學內(nèi)容：
人教版義務教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》五年級上冊P84～P85的內(nèi)容，三角形的面積。
教材分析：
三角形面積的計算方法是小學階段學習幾何知識的重要內(nèi)容，也是學生今后學習的重要基礎�！稊�(shù)學課程標準》中明確指出：利用方格紙或割補等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式。學生在學習三角形面積的計算方法之前，已經(jīng)親身經(jīng)歷了平行四邊形面積計算公式的推導過程，當學生面臨三角形面積計算公式的推導過程時，可以借鑒前面“轉(zhuǎn)化”的思想，且為今后逐漸形成較強的探索能力打下較為扎實的基礎。
教學目標 ：
1、使學生理解三角形面積公式的推導過程，并能正確的計算三角形的面積。
2、培養(yǎng)學生分析、推理的能力和實際操作的能力。
3、通過三角形面積計算公式的推導，引導學生運用轉(zhuǎn)化的思考方法探索規(guī)律，培養(yǎng)學生思維的靈活性，發(fā)展學生的空間觀念。
4、培養(yǎng)學生學習數(shù)學的情感和興趣，懂得運用數(shù)學知識解決生活中的問題。
教學重、難點：
重點：用轉(zhuǎn)化的方法探索三角形的面積公式，能正確計算三角形的面積。
難點：理解三角形面積公式的推導過程和公式的含義，根據(jù)計算公式靈活解決實際問題。
教學關(guān)鍵：
讓學生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。
教具準備：
課件、紅領(lǐng)巾、信封若干（內(nèi)有三角形）、實驗報告表
教學過程：
一、 情境導入，揭示課題
師：在我們美麗的校園里，有塊平行四邊形的空地，它的面積怎樣計算的？（課件出示校園圖，根據(jù)學生回答，老師貼出平行四邊形并板書：平行四邊形的面積=底×高）
師：你還記得平行四邊形面積的計算方法怎樣推導的嗎？（生：是通過把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形推導出來的；老師根據(jù)學生回答板書：轉(zhuǎn)化）
師：現(xiàn)在園丁叔叔要把它沿著對角線斜著平分成2塊，一塊種菊花，一塊種牽�；ǎ埧�，每塊花地是什么形的？（課件出示分法：分出2個三角形）
師：每塊花地的面積是多少，該如何計算？大家想知道嗎？（生：想）好，咱們就一起來研究三角形的面積計算方法。（老師出示課題：三角形的面積）
二、操作“轉(zhuǎn)化”，推導公式
1、尋找思路
師：我們能不能也學學推導平行四邊形面積的方法，把三角形也轉(zhuǎn)化成已學過的圖形來推導呢？
師：想一想，將三角形轉(zhuǎn)化成學過的什么圖形？
2、操作探索
�。�1）提出操作和探究要求。
師：請小組合作拿出準備好的學具袋（裝著三角形的信封袋），在里面選擇你認為合適的三角形拼一拼，說說你發(fā)現(xiàn)什么，并根據(jù)你們的結(jié)論，一起合作填好下表（每個小組1張表，并投影出示）
實 驗 記 錄 表
討論探索：三角形與拼成的圖形之間的關(guān)系
A、兩個完全一樣的（ ）三角形拼成一個（ ）；
B、三角形的底與拼成的（ ）形的底( ) ；
C、三角形的高與拼成的（ ）形的高（ ）；
D、原來三角形的面積等于拼成的（ ）形面積的（ ）。
�。�2）學生以小組為單位進行操作和討論。
教師巡視，及時了解學生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進行指導學困生。
�。�3）展示學生的剪拼過程，交流匯報。
師：哪個小組想來展示、匯報你們的成果？
讓小組組長匯報。（學生一邊拿三角形在黑板演示，一邊根據(jù)所填的表格說，演示完畢把作品貼在黑板上。）
生：兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形，三角形的底與拼成的平行四邊形的底一樣，三角形的高與拼成的平行四邊形的高相等，原來三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。
學生可能會出現(xiàn)以下幾種情況：
組1用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形。
當?shù)谝唤M的學生說到用兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形的時候，老師追問：我發(fā)現(xiàn)你們選擇了2個完全一樣的三角形，可我留意到你們還有其它三角形的，你們?yōu)樯恫贿x用呀？（只要學生回答得出關(guān)鍵所在——2個不一樣的三角形拼不成我們學過的圖形，老師都給予肯定）
組2用兩個完全一樣的直角三角形拼成一個平行四邊形、長方形或者正方形。
組3用兩個完全一樣的鈍角三角形拼成一個平行四邊形。
每一組匯報完課件演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學過的圖形。
根據(jù)學生的回答和課件的演示得出：兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形，三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3．歸納公式
師：你能根據(jù)我們的結(jié)論推導出三角形的面積計算方法嗎？請把你的推導填在書上84頁的這里。
學生填完后，教師講評。
師：說說你推導的理由是什么？
讓三、四位同學分別說出自己的推導理由，接著讓同學們評價自己的猜測和證明。老師根據(jù)學生的匯報，小結(jié)三角形面積公式的推導過程，并完成板書：
因為 ： 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形
平行四邊形的面積 = 底 × 高
所以 ： 一個三角形的面積 = 底 × 高 ÷ 2
師：如果用S表示三角形的面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？
結(jié)合學生回答，教師板書：S=ah÷2
4、嘗試計算
師：（課件出示引入圖）現(xiàn)在你會解決園丁叔叔的問題嗎？
學生列式計算，反饋、點評。
三、解決問題，體現(xiàn)數(shù)學價值
1．解決問題,學習例2
�。ㄆ聊伙@示）出示85頁例2：
學生獨立完成，集體訂正。
師：你認為計算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)）
2、數(shù)學常識，閱讀題解
師：其實早在2000年前，我國偉大的勞動人民就開始會用這個公式來計算三角形土地的面積了。請同學們課后把85頁的“你知道嗎”讀一讀。
3．實踐運用,課本P86第4題
要在公路中間的一塊三角形空地上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？
學生獨立完成，然后匯報、評講。
四、聯(lián)系生活，綜合運用，適當拓展
1、選擇合適的條件求出三角形的面積。（課件出示）
學生獨立思考后，提問，學生回答，老師追問為什么，根據(jù)學生回答得出：計算三角形的面積時，底與高要對應。
2、判斷
�、賰蓚�三角形一定能拼成一個平行四邊形。 （ ）
�、谌切蔚牡缀透叨际�5分米，它的面積是25平方分米。 （ ）
�、矍笕切蔚母呖梢詇=s×2÷a （ ）
3、思考題（課件出示）
�、僬堈f出下圖中哪兩個三角形面積相等?
學生思考、討論，然后匯報，老師追問為什么，根據(jù)學生回答得出：等底等高的兩個三角形的面積相等,但形狀不一定相同（課件出示）。
�、谀氵�能畫出和它們面積相等的三角形嗎?
五、總觀全課，體驗提高
師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？
引導學生根據(jù)板書，回顧這節(jié)課學習內(nèi)容和探究思路。
師：對！今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼的方法將三角形轉(zhuǎn)化成學過的圖形推導出了三角形面積的計算公式。
六、板書設計
三角形的面積
因為 ： 兩個完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形
平行四邊形的面積 = 底 × 高
所以 ： 一個三角形的面積 = 底 × 高 ÷ 2
S=ah÷2
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