點(diǎn)陣中的規(guī)律教學(xué)設(shè)計(jì)教案
《點(diǎn)陣中的規(guī)律》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)：
1．在活動(dòng)中，通過觀察前后圖形中點(diǎn)的變化規(guī)律，推理得出后續(xù)圖形中點(diǎn)的數(shù)量。
2、培養(yǎng)學(xué)生推理、觀察、概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與概括規(guī)律
教學(xué)難點(diǎn)：總結(jié)概括規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：課件，匯報(bào)單，小獎(jiǎng)品，磁扣等。
教學(xué)過程：
一．激趣導(dǎo)入，引出課題：
師：今天的數(shù)學(xué)課，老師給大家?guī)砹艘粋�(gè)非常重要的圖形，一定要注意觀看啊。（課件出示一個(gè)圓點(diǎn)）。
生：老師，就是一個(gè)圓點(diǎn)啊。
師：是啊，點(diǎn)是幾何中最基本的圖形，可別小看這個(gè)點(diǎn)。許多點(diǎn)排列起來就組成一個(gè)有趣的點(diǎn)陣，比如：我們常玩的五子棋，圍棋（出示五子棋，圍棋的圖片）都是由各個(gè)點(diǎn)組成的點(diǎn)陣。其實(shí)，兩千多年前，希臘的數(shù)學(xué)家就開始研究點(diǎn)陣了。這節(jié)課，我們也來嘗試研究點(diǎn)陣的規(guī)律，好嗎？（板書課題——點(diǎn)陣中的規(guī)律）。
二．課中參與，興趣正濃：
1、出示點(diǎn)陣，提出問題
師：（出示點(diǎn)陣），這就是他們當(dāng)時(shí)研究過的一組點(diǎn)陣，請(qǐng)大家用數(shù)學(xué)的眼光仔細(xì)觀察，數(shù)數(shù)每個(gè)點(diǎn)陣中分別有多少個(gè)點(diǎn)？
生：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)，第二個(gè)點(diǎn)陣有4個(gè)點(diǎn)，第三個(gè)點(diǎn)陣有9個(gè)點(diǎn)，第四個(gè)點(diǎn)陣有16個(gè)點(diǎn)。
師：你能說一說你是怎么得到每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)的嗎？
生：我是通過數(shù)出每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)得到的。
師：誰還有不同的方法？
生：我是通過計(jì)算得到的。
師：能具體說一說是怎樣通過計(jì)算得到的嗎？
生：第一個(gè)點(diǎn)陣有1個(gè)點(diǎn)；第二個(gè)點(diǎn)陣可以看成邊長是2的正方形，共有2×2＝4個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)點(diǎn)陣可以看成邊長是3的正方形，共有3×3＝9個(gè)點(diǎn)；第4個(gè)點(diǎn)陣可以看成邊長是4的正方形，共有4×4＝16個(gè)點(diǎn)。
2、探索點(diǎn)陣中的規(guī)律
師：剛才，我們?cè)谘芯窟@一組點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)時(shí)，同學(xué)們研究得非常好，但是如果每個(gè)點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)再多一些，又該怎樣求出點(diǎn)陣中點(diǎn)的個(gè)數(shù)呢？（同桌之間討論、交流）
師：誰來匯報(bào)討論的情況？
生：我們分析了前面幾個(gè)點(diǎn)陣圖的特點(diǎn)，認(rèn)為在這個(gè)點(diǎn)陣圖中，點(diǎn)的個(gè)數(shù)的規(guī)律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n
師：總結(jié)得非常好。也就是說：用“橫排數(shù)×豎排數(shù)”，對(duì)嗎？（板書）你們能根據(jù)這一規(guī)律說出第五個(gè)點(diǎn)陣有多少個(gè)點(diǎn)，并畫出此圖形嗎？（學(xué)生點(diǎn)子圖上畫第五個(gè)點(diǎn)陣圖，展示）
師：為什么這樣畫？
生：因?yàn)榍懊嫠膫�(gè)都可以看作正方形，所以第五個(gè)圖也是正方形。
師：說得很好。請(qǐng)同學(xué)們?cè)傧胍幌�，如果我們把�?個(gè)點(diǎn)陣中的點(diǎn)，按照這樣的方法進(jìn)行劃分（出示教材第82頁第（3）題圖），看看你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：（小組內(nèi)討論交流）
生：小組代表匯報(bào)。
生：（總結(jié)）每用折線畫一次后，點(diǎn)陣中的個(gè)數(shù)是：
1＝1
1＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
………………
生：（總結(jié)）這樣劃分后，點(diǎn)陣中的規(guī)律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……所有奇數(shù)相加的和。
師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。通過研究點(diǎn)陣，我們發(fā)現(xiàn)這組正方形點(diǎn)陣中有很多規(guī)律。能用剛才的方法來研究長方形的點(diǎn)陣嗎？
生：可以。
師：課件出示一組長方形的點(diǎn)陣。提問：你們能用剛才的兩種方法發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)陣的規(guī)律嗎？
生：（1）。橫排×豎排：1×2，2×3，3×4，4×5
�。�2）．折線劃分法：2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10
師：在點(diǎn)子圖上畫出第5個(gè)點(diǎn)陣。小組交流，研究：上面的點(diǎn)陣還有其他的規(guī)律嗎？
生：（1）兩個(gè)兩個(gè)數(shù)：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2
�。�2）．斜著一層一層數(shù)：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1
師：同學(xué)們真善于發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造規(guī)律。除了正方形和長方形點(diǎn)陣外，還有很多其它形狀的`點(diǎn)陣，我們研究他們，同樣會(huì)有很大的收獲�？纯�，這是一組什么形狀的點(diǎn)陣？（課件出示三角形點(diǎn)陣圖）你能用一層一層數(shù)的方法，表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？展示，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律畫出第五個(gè)點(diǎn)陣。
生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4……
三．應(yīng)用新知，興趣優(yōu)在：
師：其實(shí)，點(diǎn)陣是靈活多樣的，每個(gè)點(diǎn)陣都有自己的規(guī)律。（課件出示練一練第2題）觀察下圖中的幾個(gè)圖形，小組內(nèi)說說他們的規(guī)律，然后小組合作用老師為大家準(zhǔn)備的學(xué)具粘出下一個(gè)圖形。
生：匯報(bào)，展示。
四．課末設(shè)計(jì)，興趣高漲：
師：剛才，我們共同研究了一些點(diǎn)陣的規(guī)律�，F(xiàn)在，你想自己設(shè)計(jì)一個(gè)點(diǎn)陣嗎
生：想。
師：好。接下來，我們就以小組為單位，開展一個(gè)點(diǎn)陣設(shè)計(jì)大賽，好嗎？課件出示要求：
點(diǎn)陣設(shè)計(jì)大賽
1、設(shè)計(jì)時(shí)間：5分鐘
2、設(shè)計(jì)要求：（1）小組合作,共同設(shè)計(jì)一幅有規(guī)律、美觀的點(diǎn)陣圖，畫出前4個(gè)點(diǎn)陣，并用算式表示每個(gè)點(diǎn)陣的數(shù)量.
�。�2）每組派代表說明設(shè)計(jì)的方法及點(diǎn)陣中的規(guī)律,并展示作品.
（3)優(yōu)秀小組的作品,在班級(jí)”展示臺(tái)”展出.
生：小組內(nèi)自由設(shè)計(jì)，展示。
五．聯(lián)系生活，興趣永存：
師：看來，同學(xué)們各個(gè)都是個(gè)出色的小設(shè)計(jì)師啊！點(diǎn)陣的規(guī)律，活中也十分常見。比如：（課件出示圖片）一些大型活動(dòng)的展示標(biāo)志，廣場(chǎng)上美麗的花壇，由點(diǎn)陣構(gòu)成的各種圖案等等。可以說，生活中，處處離不開點(diǎn)陣的規(guī)律，離不開數(shù)學(xué)的知識(shí)。對(duì)嗎？那么，就讓我們用希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉的一句話結(jié)束今天的學(xué)習(xí)：
哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美！數(shù)學(xué)美把自然規(guī)律抽象成一幅簡潔準(zhǔn)確的圖像。
——古希臘數(shù)學(xué)家：普洛克拉
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