相似三角形的判定定理教學(xué)設(shè)計[1]

《相似三角形的判定定理2》教學(xué)設(shè)計

班級：數(shù)學(xué)102班 姓名：張華麗 學(xué)號：1020151242

一、教材分析

1.《相似三角形的判定》是人教課標(biāo)版九年級數(shù)學(xué)第二十七章第二節(jié)第二課時。

2.本節(jié)課所需課時為一課時，45分。

3.相似三角形的判定是在學(xué)習(xí)了全等三角形、相似圖形及相似三角形的定義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步的學(xué)習(xí)；它是兩個三角形比較簡單，比較常見的關(guān)系.它不僅是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線段相互垂直、平行的重要依據(jù)。

二、學(xué)習(xí)者特征分析

1.九年級學(xué)生已經(jīng)具備了一定的圖形之間的關(guān)系的認(rèn)識。

2.學(xué)生的思維在合理推理向演繹推理的過渡階段。

3.經(jīng)歷過探索全等三角形判定，通過類比不難得到相似三角形的判定。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能

（1）掌握相似三角形的判定定理，并能與性質(zhì)定理、定義綜合應(yīng)用；

（2）理解并掌握判定定理與性質(zhì)定理的區(qū)別與聯(lián)系。

2.過程與方法

（1）在探究式學(xué)習(xí)中開擴(kuò)思路，提高思維能力；

（2）學(xué)會從題設(shè)或結(jié)論出發(fā)尋求論證思路的分析方法，提高分析問題，解決問題的能力。

3.情感、態(tài)度與價值觀

（1）在合作、交流、探討的學(xué)習(xí)氛圍中，體驗學(xué)習(xí)的快樂，樹立學(xué)習(xí)的信心；

（2）通過學(xué)習(xí)，體會幾何證明的方法美。

教學(xué)難點、重點

1.重點：掌握判定定理，會運用判定定理判定兩個三角形相似。

2.難點：

（1）找相似三角形的對應(yīng)邊。

（2）會準(zhǔn)確的運用兩個三角形相似的條件來判定兩個三角形是否相似。

四、教學(xué)策略

教法：（1）主要運用問題引入和與學(xué)生共同探究討論的教學(xué)方法；

（2）教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生從已有知識入手，充分利用多媒體教學(xué)，增強知識的直 觀性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

學(xué)法：（1）學(xué)生自主，合作交流與探討的學(xué)習(xí)方法；讓學(xué)生通過操作探究、歸納論證，得 出判定三角形相似的方法。

（2）讓學(xué)生充分經(jīng)歷自主探究，動手實踐，推理論證，培養(yǎng)其自主、合作、交流的 學(xué)習(xí)意識和探索精神。

五、教學(xué)媒體

1、教具：電腦，ppt課件（或相應(yīng)圖片），投影儀。

2、學(xué)具：直尺，三角尺（等腰直角或直角）。

3、教學(xué)環(huán)境：多媒體教室。

六、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)提問

問題：（1）相似三角形的定義是什么？

學(xué)生回答 對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等的兩個三角形相似。

(2) 判斷兩個三角形相似，你有哪些方法？

學(xué)生1回答 方法1：通過定義 (不常用)；

學(xué)生2回答 方法2：通過平行線（條件特殊，使用起來有局限性）；

學(xué)生3回答 方法3：判定定理1 即如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等， 那么這兩個三角形相似。

設(shè)計意圖：

引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)學(xué)過的知識，承前啟后，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的欲望。

（二）引入新課

思考1：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條

直角邊對應(yīng)成比例，那么這兩個直角三角形是否相似呢？（學(xué)生分組討論） ABAC已知：如圖，在Rt?ABC和Rt?A?B?C?中，?C??C??90??. A?B?A?C?

B'

請說明：Rt△ABC∽Rt△B

C'

（老師引導(dǎo)學(xué)生分析、討論得出結(jié)果，學(xué)生口述證明過程，老師板書）

分析：在Rt△ABC和△A'B'C'中，因∠C=∠C'=90°．欲說明△ABC∽Rt△A'B'C' BCAC?(由學(xué)生分組討論，老師提問得出)B?C?A?C? ABACABACBCAC但已知?,怎么由???呢？A?B?A?C?A?B?A?C?B?C?A?C?

ABAC已知：如圖，在Rt?ABC和Rt?A?B?C?中，?C??C??90??.A?B?A?C?

222在直角三角形ABC中、∠C是直角，根據(jù)勾股定理有AC?BC?AB.

解： ABACABA?B??,??,A?B?A?C?ACA?C? AB2A?B?2AB2?AC2A?B?2?A?C?2

??,?,AC2A?C?2AC2A?C?2 22BCB?C?由勾股定理，得?AC2A?C?2 BCB?C?,都是正數(shù)。??ACAC ??BCBCBCAC?=，即=ACA?C?B?C?A?C?

∴ΔABC~ΔA'B'C'

思考題1 可以得出：

定理2 如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似．

設(shè)計意圖：

用已學(xué)過的知識解題，并通過解題結(jié)論猜想定理。

（三）證明定理 ABBC??K,????ABBC

?B??B?.求證：?ABC?A?B?C?. B' B B'

B

A C

A C A' C' A' C' 證明：過點B'在B'A'上取線段AB的長，同理過點B'在B'C'上取線段BC的長,連接AC。

ABBC??K????得到如圖3所示，∵ABBC則AC//A'C' AC?K

∴?BAC??B?A?C?,

?BCA??B?C?A?，A?C?,

∴ΔABCΔA'B'C'。

設(shè)計意圖：

應(yīng)用已學(xué)的知識證明定理。

（四）定理應(yīng)用

例1 在Rt△ABC和Rt△A'B'C'中，∠C=∠C'=90?，AC=4，BC=5，A'C'=8，B'C'=10。 （學(xué)生分組討論，每組找一個代表講述證明過程，老師總結(jié)板書）

AC41BC51解：?????A?C?82B?C?102 ACBC?,又?C??C??90?A?C?B?C?

故△ABC∽△A'B'C'.

例2已知：如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=7，求AD的長．

分析：由已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，猜想應(yīng)用“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等”來證明．計算得出

ABCD，結(jié)合∠B=∠ACD，證明△ABC∽△DCA，再利?CDAC

CDAC用相似三角形的定義得出關(guān)于AD的比例式，從而求出AD的長． ?ACAD12

解：

ABBC?,CDAC

又?B=?ACD,根據(jù)判定定理2可得出：

ACBC?ABC?DCA,??ADAC

又AC=5，BC=4

AC25225?AD=??.BC44

設(shè)計意圖：

（1）能夠運用所學(xué)的判定方法解決簡單問題；

（2）通過數(shù)、形兩個例題的設(shè)置，讓學(xué)生體會判定定理。

七、布置作業(yè)

1.判斷正誤：對的畫“√”，錯的畫“×”.

(1)兩個全等三角形一定相似； （ ）

(2)兩個相似三角形一定全等； （ ）

(3)兩個等腰三角形一定相似； （ ）

(4)頂角相等的兩個等腰三角形一定相似； （ ）

(5)兩個直角三角形一定相似； （ ）

(6)有一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形一定相似；

（ ）

(7)兩個等腰直角三角形一定相似； （ ）

(8)兩個等邊三角形一定相似. （ ）

2.填空：

(1)如圖1，BE∥CD，則△ ∽△ ， ABAEBE ； ==()()()

(2)如圖2，AB∥DE，則△ ∽△ ， ABBCCA ； ==()()()

(3)如圖3，∠B=∠ADE，則△ ∽△ ， ABBCCA . ==()()()

圖1 圖2 圖3 A DDE

AB

C B

作業(yè)： 課后練習(xí)1 練習(xí)2 練習(xí)3

設(shè)計意圖：

了解學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，及強化基本技能的訓(xùn)練。 AEDC

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