63萬有引力定律教案

6.3萬有引力定律教案

奉化市第二中學(xué) 張?jiān)O(shè)創(chuàng) 315506

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1．了解萬有引力定律得出的思路和過程，知道地球上的重物下落與天體運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)一性。

2. 知道萬有引力是一種存在于所有物體之間的吸引力，知道萬有引力定律的適用范圍。

3. 會(huì)用萬有引力定律解決簡單的引力計(jì)算問題，知道萬有引力定律公式中r的物理意義，

了解引力常量G的測定在科學(xué)歷史上的重大意義。

4. 了解萬有引力定律發(fā)現(xiàn)的意義。

過程與方法

1．通過演繹牛頓當(dāng)年發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程，體會(huì)在科學(xué)規(guī)律發(fā)現(xiàn)過程中猜想與求證

的重要性。

2．體會(huì)推導(dǎo)過程中的數(shù)量關(guān)系．

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1. 感受自然界任何物體間引力的關(guān)系，從而體會(huì)大自然的奧秘．

2. 通過演繹牛頓當(dāng)年發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的過程和卡文迪許測定萬有引力常量的實(shí)驗(yàn)，讓

學(xué)生體會(huì)科學(xué)家們勇于探索、永不知足的精神和發(fā)現(xiàn)真理的曲折與艱辛。 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．萬有引力定律的推導(dǎo)過程，既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是學(xué)生理解的難點(diǎn)。

2．由于一般物體間的萬有引力極小，學(xué)生對此缺乏感性認(rèn)識(shí)。 教學(xué)方法

探究、講授、討論、練習(xí)

教 學(xué) 活 動(dòng)

(一) 引入新課

復(fù)習(xí)回顧上節(jié)課的內(nèi)容

如果行星的運(yùn)動(dòng)軌道是圓，則行星將作勻速圓周運(yùn)動(dòng)。根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件可知，行星必然要受到一個(gè)引力。牛頓認(rèn)為這是太陽對行星的引力，

那么，太陽對行星的引力F提供行星作勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力。

v2

學(xué)生活動(dòng)： 推導(dǎo)得F=m 4?2

將V＝2πr/T代入上式得F?m2r T

r3

利用開普勒第三定律2=K代入上式 T

m得到：F=4π2K2 r

師生總結(jié)：由上式可得出結(jié)論：太陽對行星的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟

m行星到太陽的距離的二次方成反比。即：F∝2 r

教師：牛頓根據(jù)其第三定律：太陽吸引行星的力與行星吸引太陽的力是同性

質(zhì)的作用力，且大小相等。于是提出大膽的設(shè)想：既然這個(gè)引力與行

Mm星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)跟太陽的質(zhì)量M成正比。即：F∝2 r

Mm寫成等式就是F＝Ｇ2 （其中G為比例常數(shù)） r

（二）進(jìn)行新課

教師：牛頓得到這個(gè)規(guī)律以后是不是就停止思考了呢？假如你是牛頓，你又

會(huì)想到什么呢？

學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師總結(jié)：

猜想一：既然行星與太陽之間的力遵從這個(gè)規(guī)律，那么其他天體之間的力是

否也遵從這個(gè)規(guī)律呢？（比如說月球與地球之間）

師生： 因?yàn)槠渌�天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律與之類似,根據(jù)前面的推導(dǎo)所以月球與地球

之間的力，其他行星的衛(wèi)星和該行星之間的力，都滿足上面的規(guī)律,而且都是同一種性質(zhì)的力。

教師：但是牛頓的思考還是沒有停止。假如你是牛頓，你又會(huì)想到什么呢？ 學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師總結(jié)：

猜想二：地球與月球之間的力，和地球與其周圍物體之間的力是否遵從相同

的規(guī)律?

2教師：地球?qū)υ虑虻囊�力提供向心力，即F=m?r＝ma

地球?qū)ζ渲車�物體的力，就是物體受到的重力，即F’=m’g

Mm r2

那么，地球?qū)ζ渲車�物體的力是否也滿足以上規(guī)律呢？即F’=Ｇ 從以上推導(dǎo)可知：地球?qū)υ虑虻囊�力遵從以上�?guī)律，即F＝ＧMm' 2R

此等式是否成立呢？

68 已知：地球半徑R=6.37×10m , 月球繞地球的軌道半徑r=3.8×10 m ,

月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期T=27.3天, 重力加速度g=9.8 (以上數(shù)據(jù)在當(dāng)時(shí)都已經(jīng)能夠精確測量)

提問：同學(xué)們能否通過提供的數(shù)據(jù)驗(yàn)證關(guān)系式F’=Ｇ

學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師總結(jié)：

假設(shè)此關(guān)系式成立，即F’=Ｇs2 Mm'是否成立？ 2RMm' 2R

Mmv2

可得：F=m＝ma＝Ｇ2 rr

F’=m’g＝ＧMm' 2R2兩式相比得： a/g=R / r 但此等式是在以上假設(shè)成立的基礎(chǔ)上得到的，反過來若能通過其他途徑證明此等式成立，也就證明了前面的假設(shè)是成立的。代人數(shù)據(jù)計(jì)算： 2

4?2ra?2??2.71?10?32 sT

a/g≈1/3600

22R / r≈1/3600

22 即a/g=R / r 成立，從而證明以上假設(shè)是成立的，說明地球與其周圍

物體之間的力也遵從相同的規(guī)律，即F’=ＧMm' 2R

這就是牛頓當(dāng)年所做的著名的“月－地”檢驗(yàn)，結(jié)果證明他的猜想是正確的。從而驗(yàn)證了地面上的重力與地球吸引月球、太陽吸引行星的力是同一性質(zhì)的力，遵守同樣的規(guī)律。

教師：不過牛頓的思考還是沒有停止，假如你是牛頓，此時(shí)你又會(huì)想到什么呢？

學(xué)生回答基礎(chǔ)上教師總結(jié)：

猜想三：自然界中任何兩個(gè)物體間的作用力是否都遵從相同的規(guī)律?

牛頓在研究了這許多不同物體間的作用力都遵循上述引力規(guī)律之后。于是他大膽地把這一規(guī)律推廣到自然界中任意兩個(gè)物體間，于1687年正式發(fā)表了具有劃時(shí)代意義的萬有引力定律。

萬有引力定律

①內(nèi)容

自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個(gè)物體的質(zhì)量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比。

②公式

如果用m1和m2表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，用r表示它們的距離，那么萬有引力

定律可以用下面的公式來表示 F=G （其中G為引力常量） r2

－1122說明：1.G為引力常量，在SI制中，G＝6.67×10N·m/kg.

2．萬有引力定律中的物體是指質(zhì)點(diǎn)而言，不能隨意應(yīng)用于一般物體。 a.對于相距很遠(yuǎn)因而可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體，公式中的r 就是指兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離；

b.對均勻的球體，可以看成是質(zhì)量集中于球心上的質(zhì)點(diǎn)，這是一種等效的簡化處理方法。

教師：牛頓雖然得到了萬有引力定律，但并沒有很大的實(shí)際應(yīng)用，因?yàn)楫?dāng)時(shí)

他沒有辦法測定引力常量G的數(shù)值。直到一百多年后英國的另一位物理學(xué)家卡文迪許才用實(shí)驗(yàn)測定了G的數(shù)值。

利用多媒體演示說明卡文迪許的扭秤裝置及其原理。

扭秤的主要部分是這樣一個(gè)T字形輕而結(jié)實(shí)的框架，把這個(gè)T形架倒掛在一根石英絲下。若在T形架的兩端施加兩個(gè)大小相等、方向相反的力，石英絲就會(huì)扭轉(zhuǎn)一個(gè)角度。力越大，扭轉(zhuǎn)的角度也越大。反過來，如果測出T形架轉(zhuǎn)過的角度，也就可以測出T形架兩端所受力的大小�，F(xiàn)在在T形架的兩端各固定一個(gè)小球，再在每個(gè)小球的附近各放一個(gè)大球，大小兩個(gè)球間的距離是可以較容易測定的。根據(jù)萬有引力定律，大球會(huì)對小球產(chǎn)生引力，T形架會(huì)隨之扭轉(zhuǎn)，只要測出其扭轉(zhuǎn)的角度，就可以測出引力的大小。當(dāng)然由于引力很小，這個(gè)扭轉(zhuǎn)的角度會(huì)很小。怎樣才能把這個(gè)角度測出來呢？卡文迪許在T形架上裝了一面小鏡子，用一束光射向鏡子，經(jīng)鏡子反63萬有引力定律教案射后的光射向遠(yuǎn)處的刻度尺，當(dāng)鏡子與T形架一起發(fā)生一個(gè)很小的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，刻度尺上的光斑會(huì)發(fā)生較大的移動(dòng)。這樣，就起到一個(gè)化小為大的效果，通過測定光斑的移動(dòng)，測定了T形架在放置大球前后扭轉(zhuǎn)的角度，從而測定了此時(shí)大球?qū)π∏虻囊�力�？ㄎ牡显S用此扭秤驗(yàn)證了牛頓萬有引力定律，并測定出萬有引力恒量G的數(shù)值。這個(gè)數(shù)值與近代用更加科學(xué)的方法測定的數(shù)值是非常接近的。

卡文迪許測定的G值為6.754×10 N·m/kg，現(xiàn)在公認(rèn)的G值為6.67-1122×10 N·m/kg。由于萬有引力恒量的數(shù)值非常小，所以一般質(zhì)量的物體之間的萬有引力是很小的，我們可以估算一下，兩個(gè)質(zhì)量50kg的同學(xué)相距

-70.5m時(shí)之間的萬有引力有多大(可由學(xué)生回答：約6.67×10N)，這么小的

力我們是根本感覺不到的。只有質(zhì)量很大的物體對一般物體的引力我們才能感覺到，如地球?qū)ξ覀兊囊�力大致就是我們的重力，月球�(qū)�海洋的引力�?dǎo)致了潮汐現(xiàn)象。而天體之間的引力由于星球的質(zhì)量很大，又是非常驚人的：如

22太陽對地球的引力達(dá)3.56×10N。

-1122m1m2

教師：萬有引力定律建立的重要意義

17世紀(jì)自然科學(xué)最偉大的成果之一，它把地面上的物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律和天體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律統(tǒng)一了起來，對以后物理學(xué)和天文學(xué)的發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響，而且它第一次揭示 了自然界中的一種基本相互作用的規(guī)律，在人類認(rèn)識(shí)自然的歷史上樹立了一座里程碑。

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