一次函數(shù)教案范文（精選15篇）
作為一名無私奉獻的老師，往往需要進行教案編寫工作，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。那么應當如何寫教案呢？以下是小編精心整理的一次函數(shù)教案，歡迎閱讀與收藏。
一次函數(shù)教案 1
一、內容和內容解析
1、內容
正比例函數(shù)的概念。
2、內容解析
一次函數(shù)是最基本的初等函數(shù)，是初中函數(shù)學習的重要內容，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，也是初中學生接觸到的第一種函數(shù)，要通過對正比例函數(shù)內容的學習，為后續(xù)類比學習一般一次函數(shù)打好基礎，了解研究函數(shù)的基本套路和方法，積累研究一般一次函數(shù)乃至其他各種函數(shù)的基本經(jīng)驗。
對正比例函數(shù)概念的學習，既要借助具體的函數(shù)進一步加深對函數(shù)概念的理解，即實際問題的兩個變量中，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應，這是理解正比例函數(shù)的核心；也要加強對正比例函數(shù)基本特征的認識，即根據(jù)實際問題構建的函數(shù)模型中，函數(shù)和自變量每一對對應值的比值是一定的，等于比例系數(shù)，反映在函數(shù)解析式上，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的.積的形式，這是正比例函數(shù)的基本特征。
本節(jié)課主要是通過對生活中大量實際問題的分析，寫出變量間的函數(shù)關系式，觀察比較概括出這些函數(shù)關系式具有的共同特征，根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念，再用正比例函數(shù)的概念對具體函數(shù)進行辨析，對實際事例進行分析，根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式。
基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：正比例函數(shù)的概念。
二、目標和目標解析
1、目標
�。�1）經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的形成過程，理解正比例函數(shù)的概念；
�。�2）能根據(jù)已知條件確定正比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)建模思想。
2、目標解析
達成目標（1）的標志是：通過對實際問題的分析，知道自變量和對應函數(shù)成正比例的特征，能概括抽象出正比例函數(shù)的概念。
達成目標（2）的標志是：能根據(jù)實際問題中的已知條件確定變量間的正比例函數(shù)關系式，將實際問題抽象為函數(shù)模型，體會函數(shù)建模思想。
三、教學問題診斷分析
正比例函數(shù)是是初中學生接觸到的第一種初等函數(shù)，由于函數(shù)概念比較抽象，學生對函數(shù)基本概念理解未必深刻，在對實際問題進行分析過程中，需進一步強化對函數(shù)概念的理解：即實際問題的兩個變量中，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應；對正比例函數(shù)概念的理解關鍵是對正比例函數(shù)基本特征的認識，要通過大量實例分析，寫出變量間的函數(shù)關系式，觀察比較發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)具有的共同特征，即函數(shù)與自變量的每一對對應值的比值一定，都等于自變量前的常數(shù)，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式，再根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念。對正比例函數(shù)基本特征的認識和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程學生有一定難度。
因此本節(jié)課的教學難點是：對正比例函數(shù)基本特征的認識和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程。
一次函數(shù)教案 2
教材分析
在函數(shù)教學中，我們不僅要在教會函數(shù)知識上下功夫，而且還應該追求解決問題的“常規(guī)方法”——基本函數(shù)知識中所蘊含的思想方法，要從數(shù)學思想方法的高度進行函數(shù)教學。 在函數(shù)的教學中，應突出“類比”的思想和“數(shù)形結合”的思想。
1 ．注重“類比教學” 在函數(shù)教學中我們期望的是通過對前面知識的學習方法的傳授，達到對后續(xù)知識的學習產(chǎn)生影響，使學生達到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學生順利地由 “ 學會 ” 到 “ 會學 ” ，真正實現(xiàn) “ 教是為了不教 ” 的目的．
2. 注重“數(shù)學結合”的教學
數(shù)形結合的思想方法是初中數(shù)學中一種重要的思想方法。數(shù)學是研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學。而數(shù)形結合就是通過數(shù)與形之間的對應和轉化來解決數(shù)學問題。它包含以形助數(shù)和以數(shù)解形兩個方面，利用它可使復雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數(shù)的嚴謹與形的直觀之長。
�。� 1 ）讓學生經(jīng)歷繪制函數(shù)圖象的具體過程。
（ 2 ）切莫急于呈現(xiàn)畫函數(shù)圖象的簡單畫法。
�。� 3 ）注意讓學生體會研究具體函數(shù)圖象規(guī)律的方法。
知識技能
目標
1、理解直線y=kx+b與y=kx之間的位置關系;
2、會選擇兩個合適的點畫出一次函數(shù)的圖象；
3、掌握一次函數(shù)的性質.
過程與方法目標
1、通過研究圖象，經(jīng)歷知識的歸納、探究過程；培養(yǎng)學生觀察、比較、概括、推理的能力；
2、通過一次函數(shù)的圖象總結函數(shù)的性質，體驗數(shù)形結合法的應用，培養(yǎng)推理及抽象思維能力。
情感態(tài)度目標
1、通過畫函數(shù)圖象并借助圖象研究函數(shù)的性質，體驗數(shù)與形的'內在聯(lián)系，感受函數(shù)圖象的簡潔美；
2、在探究一次函數(shù)的圖象和性質的活動中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。
教學重點
一次函數(shù)的圖象和性質。
教學難點
由一次函數(shù)的圖像歸納得出一次函數(shù)的性質及對性質的理解。
一次函數(shù)教案 3
教學目標
1．知識與能力目標
（1）二元一次方程和一次函數(shù)的關系。
（2）二元一次方程組的圖象解法。
（3）通過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關系，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養(yǎng)學生初步的數(shù)形結合的意識和能力。
2．情感態(tài)度價值觀目標
通過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關系，加強新舊知識的聯(lián)系，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識，激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，使學生體驗數(shù)學活動充滿探索與創(chuàng)造。
教材分析
前面已經(jīng)分別學習了一次函數(shù)和二元一次方程組，這節(jié)課研究二元一次方程組（數(shù)）和一次函數(shù)（形）的關系，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯(lián)系，知識與知識的內在聯(lián)系，并為今后解析幾何的學習奠定基礎。
教學重點
1、二元一次方程和一次函數(shù)的關系。
2、能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學難點
方程和函數(shù)之間的對應關系即數(shù)形結合的意識和能力。
教學方法
學生操作——————自主探索的方法
學生通過自己操作和思考，結合新舊知識的聯(lián)系，自主探索出方程與圖象之間的對應關系，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程組和“形”————函數(shù)的圖象（直線）之間的對應關系，培養(yǎng)了學生數(shù)形結合的意識和能力。
教學過程
一． 故事引入
迪卡兒的故事——————蜘蛛給予的啟示
十七世紀法國數(shù)學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一只蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數(shù)確定下來呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒創(chuàng)建了直角坐標系，在坐標系下幾何圖形（形）和方程（數(shù)）建立聯(lián)系。迪卡兒坐標系起到了橋梁和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。
這節(jié)課我們就來研究二元一次方程（數(shù)）與一次函數(shù)（形）的關系。
二． 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函數(shù)，我也是二元一次方程啊！這是怎么回事，你知道嗎？
學生先是疑惑：方程就是方程，函數(shù)就是函數(shù)，它們能有什么聯(lián)系呢？然后通過思考、交流，最后恍然大悟。初步感受一次函數(shù)與二元一次方程的內在聯(lián)系。
2、函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標是否滿足方程x—y=—1？
以方程x—y=—1的解為坐標的點在不在函數(shù)y=x+1 的圖象上？方程x—y=—1與函數(shù)y=x+1有何關系？
學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函數(shù)y=x+1圖象上找?guī)讉�點看它們的坐標是否滿足方程x—y=—1。結果都滿足。然后學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函數(shù)y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x—y=—1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函數(shù)y=x+1上的任意一點的坐標都滿足方程 x—y=—1。
然后學生會用同樣的方法得出另一個結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點一定在函數(shù)y=x+1的圖象上。然后開始思索函數(shù)y=x+1和方程x—y=—1到底有何關系呢？通過交流自動得出結論：以方程x—y=—1的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象相同。
3。在同一坐標系下，化出y=x+1與y=4x—2的圖象，他們的交點坐標是什么？
方程組y=x+1的解是什么？二者有何關系？
y=4x—2
學生根據(jù)畫圖象的方法畫出兩函數(shù)圖象，畫出交點坐標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者干脆就相同。這是怎么回事呢？然后開始探究二者關系。通過交流、討論得出結論：函數(shù)y=x+1和y=4x—2的交點坐標就是由兩個函數(shù)表達式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x—2
教師作最后總結：因為函數(shù)和方程有以上關系，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題。
三． 方程與函數(shù)關系的應用
解方程組 x—2y=—2
2x—y=2
學生會很快的用消元法解出來。
老師發(fā)問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。并給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函數(shù)的關系，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函數(shù)圖象的交點坐標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之后，互相交流。學生總結一下做題步驟：
1、把兩個方程都化成函數(shù)表達式的形式。
2、畫出兩個函數(shù)的圖象。
3、畫出交點坐標，交點坐標即為方程組的`解。
問題又出來了，有的同學的解是 x=2 有的同學的解是 x=2.1 y=2.1
y=1.9 有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。
老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學生爭先恐后的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什么用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現(xiàn)實生活和生產(chǎn)中，我們會遇到特別復雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪制成函數(shù)圖象，很容易找出交點坐標。教師可以用Z+Z智能教育平臺演示一下。
[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現(xiàn)了兩個知識點的內在聯(lián)系。學數(shù)學知識，探索知識點之間的聯(lián)系，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。
四． 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何？你能從函數(shù)的角度解釋一下嗎？
學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎么回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函數(shù)圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。
[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這里，學生就會自覺地從函數(shù)的角度探究方程的問題，初步具有了數(shù)形結合的意識和能力。
五． 課后小結
本節(jié)課我們通過操作和思考，揭示了二元一次方程和函數(shù)圖象之間的對應關系，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數(shù)”————二元一次方程與“形”——————函數(shù)圖象之間的對應關系，培養(yǎng)了學生初步的數(shù)形結合的意識和能力。
六． 作業(yè)
1、用作圖象法解方程組2x+y=4
2x—3y=12
2、如圖，直線L、L相交于點 A，試求出A點坐標。
一次函數(shù)教案 4
一、教學目標
知識與技能目標
1、繼續(xù)鞏固一次函數(shù)的作圖方法；
2、結合一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡單性質。
過程與方法目標
1、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質的探索過程，增強學生數(shù)形結合的意識，培養(yǎng)學生識圖能力；
2、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質的探索過程，培養(yǎng)學生的觀察力、語言表達能力。
情感與態(tài)度目標
經(jīng)歷一次函數(shù)及性質的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和能力。
二、教材分析
本節(jié)通過對一次函數(shù)圖像的研究，對一次函數(shù)的單調性作了探討；對一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。
教學重點：結合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡單性質。
教學難點：一次函數(shù)性質的.應用。
三、學情分析
學生已經(jīng)對一次函數(shù)的圖像有了一定的認識，在此基礎上，結合一次函數(shù)的圖像，通過問題的設計，引導學生探討一次函數(shù)的簡單性質，學生是較容易掌握的。
四、教學過程
(一)做一做
在同一直角坐標系內分別作出一次函數(shù)y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學生：有的在增大，有的在減小。
師：哪些一次函數(shù)隨x的增大y在增大；哪些一次函數(shù)隨x的增大y在減小，是什么在影響這個變化？
學生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數(shù)在增大；y=2x1和y=x+6在減��；影響這個變化的是x前面的系數(shù)k的符號：當k為正數(shù)時，y隨x的增大而增大；當k為負數(shù)時，y隨x的增大而減小。
師：當k>0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
當k<0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
一次函數(shù)教案 5
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函數(shù)、方程和不等式都是人們刻畫現(xiàn)實世界的重要數(shù)學模型。用函數(shù)的觀點看方程(組)與不等式，使學生不僅能加深對方程(組)、不等式的理解，提高認識問題的水平，而且能從函數(shù)的角度將三者統(tǒng)一起來，感受數(shù)學的統(tǒng)一美。本節(jié)課是學生學習完一次函數(shù)、一元一次方程及一元一次不等式的聯(lián)系后對一次函數(shù)和二元一次方程(組)關系的探究，學生在探索過程中體驗數(shù)形結合的思想方法和數(shù)學模型的應用價值，這對今后的學習有著十分重要的意義。
2、教學重難點
重點：一次函數(shù)與二元一次方程(組)關系的探索。
難點：綜合運用方程(組)、不等式和函數(shù)的知識解決實際問題。
3、教學目標
知識技能：理解一次函數(shù)與二元一次方程(組)的關系，會用圖象法解二元一次方程組。
數(shù)學思考：經(jīng)歷一次函數(shù)與二元一次方程(組)關系的探索及相關實際問題的解決過程，學會用函數(shù)的觀點去認識問題。
解決問題：能綜合應用一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程(組)解決相關實際問題。
情感態(tài)度：在探究活動中培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和勇于探索的科學精神，在師生、生生的交流活動中，學會與人合作，學會傾聽、欣賞和感悟，體驗數(shù)學的價值，建立自信心。
二、教法說明
對于認知主體學生來說，他們已經(jīng)具備了初步探究問題的能力，但是對知識的主動遷移能力較弱，為使學生更好地構建新的認知結構，促進學生的發(fā)展，我將在教學中采用探究式教學法。以學生為中心，使其在生動活潑、民主開放、主動探索的氛圍中愉快地學習。
三、教學過程
(一)感知身邊數(shù)學
學生已經(jīng)學習過列方程(組)解應用題,因此可能列出一元一次方程 或二元一次方程組，用方程模型解決問題。結合前面對一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式之間關系的探究，我自然地提出問題：一次函數(shù)與二元一次方程組之間是否也有聯(lián)系呢?，從而揭示課題。
[設計意圖]建構主義認為，在實際情境中學習可以激發(fā)學生的學習興趣。因此，用上網(wǎng)收費這一生活實際創(chuàng)設情境，并用問題啟發(fā)學生去思、鼓勵學生去探、激勵學生去說，努力給學生造成心求通而未能得，口欲言而不能說的情勢，從而喚起學生強烈的求知欲，使他們以躍躍欲試的姿態(tài)投入到探索活動中來。
(二)享受探究樂趣
1、探究一次函數(shù)與二元一次方程的關系
[設計意圖]用一連串的問題引導學生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)與二元一次方程在數(shù)與形兩個方面的關系，為探索二元一次方程組的解與直線交點坐標的關系作好鋪墊。
2、探究一次函數(shù)與二元一次方程組的關系
[設計意圖] 學生經(jīng)過自主探索、合作交流，從數(shù)和形兩個角度認識一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，真正掌握本節(jié)課的重點知識，從而在頭腦中再現(xiàn)知識的形成過程，避免單純地記憶，使學習過程成為一種再創(chuàng)造的過程。此時教師及時對學生進行鼓勵，充分肯定學生的探究成果，關注學生的情感體驗。
(三)乘坐智慧快車
例題：我市一家電信公司給顧客提供兩種上網(wǎng)收費方式：方式A以每分0.1元的價格按上網(wǎng)時間計費;方式B除收月基費20元外再以每分0 .05元的價格按上網(wǎng)時間計費。如何選擇收費方式能使上網(wǎng)者更合算?
[設計意圖]為培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和規(guī)范解題的習慣，引導學生將上網(wǎng)問題延伸為例題，并用問題：你家選擇的上網(wǎng)收費方式好嗎?再次激起學生強烈的求知欲望和主人翁的學習姿態(tài)。通過此問題的'探究，使學生有效地理解本節(jié)課的難點，體會數(shù)形結合這一思想方法的應用。
(四)體驗成功喜悅
1、搶答題
2、旅游問題
[設計意圖]抓住學生對競爭充滿興趣的心理特征，用搶答題使學生的眼、耳、腦、口得到充分的調動，并在搶答中品味成功的快樂，提高思維的速度。在學生感興趣的旅游問題中，進一步培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識，更好地促進學生對本節(jié)課難點的理解和應用，幫助學生不斷完善新的認知結構。
(五)分享你我收獲
在課堂臨近尾聲時，向學生提出：通過今天的學習，你有什么收獲?你印象最深的是什么?
[設計意圖]培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價。
(六)開拓嶄新天地
1、數(shù)學日記
2、布置作業(yè)
[設計意圖]新課程強調發(fā)展學生數(shù)學交流的能力，用數(shù)學日記給學生提供一種表達數(shù)學思想方法和情感的方式，以體現(xiàn)評價體系的多元化，并使學生嘗試用數(shù)學的眼睛觀察事物，體驗數(shù)學的價值。作業(yè)由必做題和選做題組成，體現(xiàn)分層教學，讓不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。
四、教學設計反思
1、貫穿一個原則以學生為主體的原則
2、突出一個思想數(shù)形結合的思想
3、體現(xiàn)一個價值數(shù)學建模的價值
4、滲透一個意識應用數(shù)學的意識
一次函數(shù)教案 6
教學目標
1、經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。
2、理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念，能根據(jù)所給條件寫出簡單的一次函數(shù)表達式，發(fā)展學生的數(shù)學應用能力。
教學重點
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及兩者之間的關系。
2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。教學難點一次函數(shù)知識的運用教學方法教師引導學生自學法教具準備彈簧一根、
課件教學過程
一、創(chuàng)設問題情境，引入新課
1、簡單復習函數(shù)的概念（設在某一變化過程中有兩個變量X和Y，如果，那么我們稱Y是X的函數(shù)，其中X是自變量，Y是因變量）
2、演示彈簧在力的作用下發(fā)生形變現(xiàn)象，提出問題：在彈簧長度發(fā)生變化過程中，彈簧的長度是哪個變量的函數(shù)？為什么？
3、汽車勻速行駛途中，油箱中的剩余油量與什么有關系？這其中有函數(shù)嗎？
二、新課學習
1、做一做。讓學生做書上157頁上面兩個題目，使學生在探索一般規(guī)律的過程中，發(fā)展抽象思維能力。
2、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念學習討論：剛才寫出的兩個關系式y(tǒng)=3+0.5x、y=100—0.18x在形式上有什么相同之處？
讓學生分析出他們的共同點：
�、僮筮叾际且蜃兞�，右邊都是含自變量的代數(shù)式；
�、谧宰兞縓與因變量Y的次數(shù)都是1；
�、蹚男问缴峡矗问蕉紴閥=kx+b，K，b為常數(shù)。
問：從自變量的次數(shù)上看，這樣的函數(shù)大家認為可以取個什么名字？引導學生歸納出一次函數(shù)的'概念：若兩個變量x，y間的關系可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）。
問：一次函數(shù)y=kx+b中，k可以為0嗎？b可以為0嗎？引導學生得出正比例函數(shù)的概念。
并接著引導學生比較一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系（用集合的方法比較）：一次函包括正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊情況。
3、例題學習
例題1是考察學生對一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解，學生直接進行口答。
例題2是培養(yǎng)學生根據(jù)題意列出簡單一次函數(shù)關系式及利用一次函數(shù)解決實際問題的能力。其中第三問嚴格地講應先判斷出工資的范圍是800
三、隨堂練習
1、找出下面的一次函數(shù)，并指出其中K、b的值。若不是一次函數(shù)，請說明理由。
A、y= +x B、y=—0。8x C、y=0。3+2x2 D、y=6—
2、已知函數(shù)y=（m+1）x+（m2—1），當m，y是x的一次函數(shù)；當m，y是x的正比例函數(shù)。
四、拓展應用
學校組織部分學生去井崗山體驗革命歷史。出行方面準備從甲、乙兩家旅行社中選擇一家代辦，已知兩家旅行社報價相同，都是每人200元。不過，甲旅行社開出的團體（15人以上）優(yōu)惠辦法是返還現(xiàn)金500元作為門票費，乙旅行社的團體優(yōu)惠是，所有人員費用均打9折。設學生人數(shù)為x人，兩家旅行社的收費分別為y甲、y乙，解答下列問題：
�。�1）分別寫出兩家旅行社收費y（元）與學生人數(shù)x（人）之間的函數(shù)關系式；該關系式是什么函數(shù)？（y甲=200x—500，y乙=180x）
�。�2）如果學生為20人，分別計算兩家旅行社收費。到哪家合算？（y甲=200×20—500=3500（元）；y乙=180×20=3600（元）；
y甲< y乙，所以到甲旅行社合算。）
�。�3）在什么情況下，選擇乙旅行社？（依題意得，y甲— y乙>0，即（200x—500）—180x>0，解不等式得，x>25，所以當學生多于25人時，到乙旅行社合算。）
五、課堂小結
讓學生歸納本節(jié)課學習內容：
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)概念以及它們之間的關系。
2、會根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的關系式。
六、作業(yè)讀一讀：
中國古代漏刻必做題：161頁習題6.2第1、2、3題選
做題：161頁試一試
一次函數(shù)教案 7
一、目的要求
1、使學生初步理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，數(shù)學教案－一次函數(shù)。
2、使學生能夠根據(jù)實際問題中的條件，確定一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式。
二、內容分析
1、初中主要是通過幾種簡單的函數(shù)的初步介紹來學習函數(shù)的，前面三小節(jié)，先學習函數(shù)的概念與表示法，這是為學習后面的幾種具體的函數(shù)作準備的，從本節(jié)開始，將依次學習一次函數(shù)(包括正比例函數(shù))、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的有關知識，大體上，每種函數(shù)是按函數(shù)的解析式、圖象及性質這個順序講述的，通過這些具體函數(shù)的學習，學生可以加深對函數(shù)意義、函數(shù)表示法的認識，并且，結合這些內容，學生還會逐步熟悉函數(shù)的知識及有關的數(shù)學思想方法在解決實際問題中的應用。
2、舊教材在講幾個具體的函數(shù)時，是按先講正反比例函數(shù)，后講一次、二次函數(shù)順序編排的，這是適當照顧了學生在小學數(shù)學中學了正反比例關系的知識，注意了中小學的銜接，新教材則是安排先學習一次函數(shù)，并且，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例予以介紹，而最后才學習反比例函數(shù)，為什么這樣安排呢?第一，這樣安排，比較符合學生由易到難的認識規(guī)津，從函數(shù)角度看，一次函數(shù)的解析式、圖象與性質都是比較簡單的，相對來說，反比例函數(shù)就要復雜一些了，特別是，反比例函數(shù)的圖象是由兩條曲線組成的，先學習反比例函數(shù)難度可能要大一些。第二，把正比例函數(shù)作為一次函數(shù)的特例介紹，既可以提高學習效益，又便于學生了解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系，從而，可以更好地理解這兩種函數(shù)的概念、圖象與性質。
3、“函數(shù)及其圖象”這一章的重點是一次函數(shù)的.概念、圖象和性質，一方面，在學生初次接觸函數(shù)的有關內容時，一定要結合具體函數(shù)進行學習，因此，全章的主要內容，是側重在具體函數(shù)的講述上的。另一方面，在大綱規(guī)定的幾種具體函數(shù)中，一次函數(shù)是最基本的，教科書對一次函數(shù)的討論也比較全面。通過一次函數(shù)的學習，學生可以對函數(shù)的研究方法有一個初步的認識與了解，從而能更好地把握學習二次函數(shù)、反比例函數(shù)的學習方法。
三、教學過程
復習提問：
1、什么是函數(shù)?
2、函數(shù)有哪幾種表示方法？
3、舉出幾個函數(shù)的例子。
新課講解：
可以選用提問時學生舉出的例子，也可以直接采用教科書中的四個函數(shù)的例子。然后讓學生觀察這些例子(實際上均是一次函數(shù)的解析式)，y=x，s=3t等。觀察時，可以按下列問題引導學生思考：
(1)這些式子表示的是什么關系?(在學生明確這些式子表示函數(shù)關系后，可指出，這是函數(shù)。)
(2)這些函數(shù)中的自變量是什么?函數(shù)是什么?(在學生分清后，可指出，式子中等號左邊的y與s是函數(shù)，等號右邊是一個代數(shù)式，其中的字母x與t是自變量。)
(3)在這些函數(shù)式中，表示函數(shù)的自變量的式子，分別是關于自變量的什么式呢?(這題牽扯到有關整式的基本概念，表示函數(shù)的自變量的式子也就是等號右邊的式子，都是關于自變量的一次式。)
(4)x的一次式的一般形式是什么?(結合一元一次方程的有關知識，可以知道，x的一次式是kx+b(k≠0)的形式。)
由以上的層層設問，最后給出一次函數(shù)的定義。
一般地，如果y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)那么，y叫做x的一次函數(shù)。
對這個定義，要注意：
(1)x是變量，k，b是常數(shù)；
(2)k≠0 (當k＝0時，式子變形成y=b的形式。b是x的0次式，y=b叫做常數(shù)函數(shù)，這點，不一定向學生講述。)
由一次函數(shù)出發(fā)，當常數(shù)b＝0時，一次函數(shù)kx+b(k≠0)就成為:y=kx(k是常數(shù)，k≠0)我們把這樣的函數(shù)叫正比例函數(shù)。
在講述正比例函數(shù)時，首先，要注意適當復習小學學過的正比例關系，小學數(shù)學是這樣陳述的：
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。
一次函數(shù)教案 8
教學目標：
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義
2、能寫出實際問題中正比例函數(shù)與一次函數(shù)關系的解析式。
3、掌握“從特殊到一般”這種研究問題的方法
教學重點：
將實際問題用一次函數(shù)表示。
教學難點：
將實際問題用一次函數(shù)表示。
教學方法：
講解法
教學過程：
一、復習提問
1、什么是函數(shù)？請舉例說明。
2、購買單價是4元的鉛筆，總金額y（元）與鉛筆數(shù)n（個）關系式是什么？
3、在上述式子中變量是誰。常量是誰？自變量又是誰？
二、講解：
在前面我們遇到過這樣一些函數(shù)：
y=x s=30t
y=2x+3 y=—x+2
這些函數(shù)都使用自變量的'一次式來表示的，可以寫成y=kx+b的形式
一般的，如果y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0），那么y叫做x的一次函數(shù)。
特別的，當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx（k是常數(shù)，k≠0），這時y就叫做x的正比例函數(shù)。
例一：
一個小球由靜止開始在一個斜坡上向下滾動，其速度每秒增加2米/秒。
�。�1）求小球速度v（米/秒）與時間t（秒）之間的函數(shù)關系式；
�。�2）求3.5秒時小球的速度。
分析：v與t之間是正比例關系。
解：（1）v=2t
�。�2）t=3.5時，v=2×3.5=7（米/秒）
例二：拖拉機工作時，油箱中有油40升。如果每小時耗油6升，求油箱中的余油量Q（升）與工作時間t（時）之間的函數(shù)關系式。
分析：t小時耗油6t升，從原油油量中減去6t，就是余油量。
解：Q=40 — 6t
課堂練習：
P96 1，2
小結：一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義，兩者之間的關系，一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)，而正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，會將簡單的實際問題用一次函數(shù)或正比例函數(shù)表示出。
一次函數(shù)教案 9
教學目標
1．知識與技能
領會一次函數(shù)的概念，會從實際問題中建立一次函數(shù)的模型
2．過程與方法
經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程，感受一次函數(shù)的解析式的特征
3．情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)數(shù)形結合的數(shù)學，體會一次函數(shù)在實際生活中的應用價值
重、難點與關鍵
1．重點：一次函數(shù)的概念．
2．難點：從實際生活中建立一次函數(shù)的模型．
3．關鍵：把握好實際問題中的兩個變量之間的相等關系，建立模型
教學方法
采用“情境──探究”的方法，讓學生在實際問題中感悟一次函數(shù)的概念
教學過程
一、創(chuàng)設情境，揭示課題
問題思索1：某登山隊大本營所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km，氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系．
思路點撥y隨x變化的規(guī)律是，從大本營向上當海拔加xkm時，氣溫從5℃減少6x℃，因此y與x的函數(shù)關系為y=5-6x（或y=-6x+5），當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0.5km時，他們所在位置的氣溫就是x=0.5時函數(shù)y=-6x+5的值，即y=2（℃）．
學生活動合作探究，尋找解題途徑，踴躍發(fā)言，發(fā)表各自看法．
問題思索2：下列問題中變量間的對應關系可用怎樣的`函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？
（1）有人發(fā)現(xiàn)，在20～30℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)C與溫度t（單位：℃）有關，即C的值約是t的7倍與35的差；（C=7t-35）
（2）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值；（G=h-105）
�。�3）某城市市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費按0.01元/分收取；（y=0.01x+22）
（4）把一個長10cm，寬5cm的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化．（y=-5x+50）
教師活動提出問題，引導學生思考．
學生活動獨立思考，列出函數(shù)關系式，并進行比較，得到這一類型函數(shù)的共同特征：這些函數(shù)的形式都是自變量x的k（常數(shù)）倍與一個常數(shù)的和形成概念一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，當b=0時，y=kx+b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)
二、隨堂練習，鞏固深化
課本P11．4第練習1，2，3題．
三、課堂，發(fā)展?jié)撃?/strong>
1．y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）是一次函數(shù)．
2．一次函數(shù)包含了正比例函數(shù)，即正比例函數(shù)是一次函數(shù)在b=0時的特例
四、布置作業(yè)，專題突破
選用課時作業(yè)設計
板書設計
14.2.2一次函數(shù)(1)
1、一次函數(shù)的概念例：
2、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系練習：
一次函數(shù)教案 10
一、復習目標
知識目標：了解一次函數(shù)的概念，掌握一次函數(shù)的圖象和性質；能正確畫出一次函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象探索函數(shù)的性質；能根據(jù)具體條件列出一次函數(shù)的關系式。
能力目標：理解數(shù)形結合的數(shù)學思想，強化數(shù)學的建模意識，提高利用演繹和歸納進行復習的能力。
情感目標：通過對零散知識點的系統(tǒng)整理，讓學生認識到事物是有規(guī)律可循的，同時幫助他們提高復習的效果，增進數(shù)學學習的興趣。
教學重點與難點
重點：根據(jù)不同條件求一次函數(shù)的解析式。
難點：根據(jù)函數(shù)圖象探索其性質、體會函數(shù)與方程、函數(shù)與幾何的轉換。
教法與學法
教法分析：經(jīng)過精心的整理，我把本單元的知識歸納成“六個知識要點”，采用的“演繹法”向學生傳授。由于是復習課，我采用邊講邊練和問題教學的方式。
學法指導：在這節(jié)課之前，我已經(jīng)讓全班同學擬定復習計劃書，很多同學在計劃書中都提出函數(shù)是難點，希望能多復習一點，我把這一信息反饋給班級，使全班同學都有一種意見得到尊重的滿足感，并產(chǎn)生了強烈的主動求知欲望。另外，通過向學生展示我對本單元的歸納，培養(yǎng)學生自己動腦，自己歸納總結的能力，從而掌握一種良好的'復習方法。
二、教學過程
�。ㄒ唬⒅R回顧：由于是復習課，所以開門見山做課前練習。
�。ǘ�、提出“六個知識要點”：本單元的知識點比較繁多，而且在初中數(shù)學中所占的地位也比較重要。因此，我用“六點”來對于本單元進行復習：
知識點1、一般形式：
1、選擇題：
分析：這類題目是考察同學們對函數(shù)解析式的特征的理解，在講解時要突出兩個疑難：一是一次函數(shù)中自變量的指數(shù)等于１，而不是０；二是一次函數(shù)解析式中自變量的系數(shù)不為零。
知識點2：直線與坐標的交點：函數(shù)y=kx+b圖象與X軸交點是（）
與Y軸交點是（）
知識點3：一次函數(shù)圖像與特征：是指一次函數(shù)的圖象在坐標系中的位置，直線經(jīng)過的象限：一般的，一條直線都經(jīng)過三個象限，由于新教材不注重k，b的符號決定直線經(jīng)過的象限的理解，且加上我班學生的基礎較差，成績一般。而題目又往往出這種知識點，因此我把這個知識點編成順口溜：“大大一二三，小小二三四，大小一三四，小大一二四”，意思是當k>0，b>0是，直線經(jīng)過一二三象限，以此類推。（課件中以表格的形式向同學展示）同學們很容易記住并理解，舉一些例子加以說明：
知識點4：求解析式：一般用特定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，特定系數(shù)法的一般步驟是“設→代→解→答”。當然，在一些日常生活實際問題中，則可以根據(jù)題意直接列出解析式，這里應該說明：自變量的取值范圍是函數(shù)解析式的一部分，但具體求法不作要求。
知識點5：求交點、求面積：指一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標以及兩直線交點坐標的求法。直線y=kx+b與x軸的交點坐標，與y軸的交點坐標是（０，b），這里要再次向學生解釋一下，交點坐標是怎樣得出來的。兩條直線的交點坐標的求法：是將兩直線的解析式聯(lián)成一個二元一次方程組，解這個方程組，將它的解寫成一個有序實數(shù)對，就是兩直線的交點坐標。
求面積6：平移：
�。ㄈ⑻锰们澹�
�。ㄋ模�、小結：本節(jié)課歸納的“六個點”不是互相孤立，而是互相依托，互相滲透的，如求直線與坐標軸圍成的直角三角形的面積時，需要先求出直線與坐標軸的交點坐標，求直線與坐標軸的交點坐標時，往往需要先求出直線的解析式。由此告訴同學們，只有將知識融會貫通，舉一反三，才能學有所樂，學有所成。
（五）、布置作業(yè)：作業(yè)的布置應精心設計，體現(xiàn)分層教學和因材施教的原則。
�。�、必做題：配套的試卷１張。
�。�、選做題：課堂上布置的思考題。
一次函數(shù)教案 11
一、教材的地位和作用
本 節(jié)課主要是在學生學習了函數(shù)圖象的基礎上，通過動手操作接受一次函數(shù)圖象是直線這一事實，在實踐中體會“兩點法”的簡便，向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想， 以使學生借助直觀的圖形，生動形象的變化來發(fā)現(xiàn)兩個一次函數(shù)圖象在直角坐標系中的位置關系。培養(yǎng)學生主動學習、主動探索、合作學習的能力。本節(jié)課為探索一 次函數(shù)性質作準備。
�。ㄒ唬┙虒W目標的確定
教學目標是教學的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標的知識、能力和德育目標的要求，以學生的認知點，心理特點和本課的特點來制定教學目標。
1、知識目標
（1）能用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。
�。�2）結合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。
2、能力目標
�。�1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學生動手和歸納的能力。
�。�2）結合具體情境向學生滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想。
3、情感目標
�。�1）通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學生在教學活動中的主動探索的意識和合作交流的習慣。
�。�2）讓學生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。
�。ǘ┙虒W重點、難點
用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質的基礎，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關鍵是通過學生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。
二、學情分析
1、由用描點法畫函數(shù)的圖象的認識，學生能接受一次函數(shù)的圖象是直線，結合“兩點確定一條直線”，學生能畫出一次函數(shù)圖象。
2、根據(jù)學生抽象歸納能力較差，學習直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響有難度。所以教學中應盡可能多地讓學生動手操作，突出圖象變化特征的探索過程，自主探索出其規(guī)律。
3、抓住初中學生的心理特征，運用直觀生動的形象，引發(fā)學生的.興趣，吸引他們的注意力；另一方面積極創(chuàng)造條件和機會，讓學生發(fā)表見解，發(fā)揮學生學習的主動性。
三、教學方法
我采用自主探究—→合作交流式教學，讓學生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學將顧及到全體學生，讓全體學生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。
四、教學設計
一、設疑，導入新課（2分鐘）
師：同學們，上節(jié)課我們學習了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？
生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。
生2：一次函數(shù)通常可以表示為y=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。
生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。
師：（同學們回答的都很好）通過前面的學習我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？
這節(jié)課讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）
二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：
1、師：問（1）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）
生：不知道。
師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）
用描點法作出下列一次函數(shù)的圖象。
(1)y= 0.5x (2) y= 0.5x+2
(3)y= 3x (4) y= 3x + 2
師：（為了節(jié)約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？
然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？
小組匯報：一次函數(shù)的圖象是直線。
師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？
生：是。
師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書）
師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）
討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。
小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點。
小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點。
師出示幻燈片3（使學生再一次加深印象）
師：問（3）：對于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認為有沒有更為簡便的方法？
�。ㄒ贿吽伎�，可以和同桌交流）（2分鐘）
生1：用3個點。
生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！
生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。
師：我們都認為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個點畫直線就行。
�。ɑ脽羝�4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數(shù)的過程）
師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標系中，畫出其余三個一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）
師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？
組1：若是正比例函數(shù)，我們組先取（0，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了�。�2，1）點。這樣找的坐標都是整數(shù)。
組2：我們組認為盡量都找整數(shù)。
組3：我們組認為都從兩條坐標軸上找點，這樣比較準確。如y=3x+2，我們取點（0，3）和點（-2/3，0）
組4：我們組認為，正比例函數(shù)經(jīng)過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數(shù)經(jīng)過（0，b）點和（-b/k，0）點。
師：同學們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點。
2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：“兩點法”把四個一次函數(shù)圖象準確而又迅速地畫在了一個直角坐標系中，這四個函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關系呢？
問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數(shù)圖象在位置上有什么關系？（獨自觀察——學生回答）（3分鐘）
�、賧=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。
生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。
生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。
生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。
生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。
師：其他同學有沒有補充？
生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。
生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。
師：（出示幻燈片5）同學們回答都不錯，我們要向生5和生6學習，學習他們的細致思考。
一次函數(shù)教案 12
教學目標：
1、掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義
2、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的關系
3、理解一次函數(shù)圖象特點與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學重點：
1、 一次函數(shù)解析式特點
2、 一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律
教學難點：
1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)關系
2、根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式。
教學過程：
Ⅰ．提出問題，創(chuàng)設情境
問題1 小明暑假第一次去北京．汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均車速是95千米/小時．已知A地直達北京的高速公路全程為570千米，小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關系,以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離．
分析 我們知道汽車距北京的路程隨著行車時間而變化,要想找出這兩個變化著的量的關系,并據(jù)此得出相應的值,顯然,應該探求這兩個變量的變化規(guī)律．為此,我們設汽車在高速公路上行駛時間為t小時,汽車距北京的路程為s千米,根據(jù)題意,s和t的函數(shù)關系式是
s＝570－95t．
說明 找出問題中的變量并用字母表示是探求函數(shù)關系的第一步,這里的s、t是兩個變量，s是t的函數(shù)，t是自變量，s是因變量．
問題2 小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來．他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元．試寫出小張的存款與從現(xiàn)在開始的月份之間的函數(shù)關系式．
分析 我們設從現(xiàn)在開始的月份數(shù)為x,小張的存款數(shù)為y元,得到所求的函數(shù)關系式為：y＝50＋12x．
問題3 以上問題1和問題2表示的這兩個函數(shù)有什么共同點?
�、颍畬胄抡n
上面的.兩個函數(shù)關系式都是左邊是因變量y，右邊是含自變量x的代數(shù)式。并且自變量和因變量的指數(shù)都是一次。若兩個變量x,y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱
y是x的正比例函數(shù)。
例1：下列函數(shù)中，y是x的一次函數(shù)的是（ ）
�、賧=x-6；②y=2x；③y=；④y=7-x x8
A、①②③B、①③④ C、①②③④ D、②③④
例2 下列函數(shù)關系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？
(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(cm)；
(2)長為8(cm)的平行四邊形的周長L(cm)與寬b(cm)；
(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；
(4)汽車每小時行40千米，行駛的路程s（千米）和時間t（小時）．
�。�5）汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛路程中y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系式；
�。�6）圓的面積y（厘米2）與它的半徑x（厘米）之間的關系；
�。�7）一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米） 分析 確定函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過整理后是否符合y＝kx＋b(k≠0)或y＝kx(k≠0)形式，所以此題必須先寫出函數(shù)解析式后解答． 解 (1)a?20，不是一次函數(shù)． h
(2)L＝2b＋16，L是b的一次函數(shù)．
(3)y＝150－5x，y是x的一次函數(shù)．
(4)s＝40t,s既是t的一次函數(shù)又是正比例函數(shù)．
�。�5）y=60x，y是x的一次函數(shù)，也是x的正比例函數(shù)；
�。�6）y=πx2，y不是x的正比例函數(shù)，也不是x的一次函數(shù)；
�。�7）y=50+2x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的正比例函數(shù)
例3 已知函數(shù)y＝(k－2)x＋2k＋1，若它是正比例函數(shù)，求k的值．若它是一次函數(shù)，求k的值．
分析 根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義,易求得k的值．
解 若y＝(k－2)x＋2k＋1是正比例函數(shù),則2k＋1＝0,即k＝?
若y＝(k－2)x＋2k＋1是一次函數(shù),則k－2≠0,即k≠2．
例4 已知y與x－3成正比例，當x＝4時，y＝3．
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；
(2)y與x之間是什么函數(shù)關系；
(3)求x＝2.5時，y的值．
解 (1)因為 y與x－3成正比例,所以y＝k(x－3)．
又因為x＝4時，y＝3，所以3＝ k(4－3)，解得k＝3，
所以y＝3(x－3)＝3x－9．
(2) y是x的一次函數(shù)．
(3)當x＝2.5時，y＝3×2.5＝7.5．
1． 2
例5 已知A、B兩地相距30千米，B、C兩地相距48千米．某人騎自行車以每小時12千米的速度從A地出發(fā)，經(jīng)過B地到達C地．設此人騎行時間為x（時），離B地距離為y（千米）．
(1)當此人在A、B兩地之間時，求y與x的函數(shù)關系及自變量x取值范圍．
(2)當此人在B、C兩地之間時，求y與x的函數(shù)關系及自變量x的取值范圍．
分析 (1)當此人在A、B兩地之間時，離B地距離y為A、B兩地的距離與某人所走的路程的差．
(2)當此人在B、C兩地之間時，離B地距離y為某人所走的路程與A、B兩地的距離的差．
解 (1) y＝30－12x．(0≤x≤2.5)
(2) y＝12x－30．(2.5≤x≤6.5)
例6 某油庫有一沒儲油的儲油罐，在開始的8分鐘時間內，只開進油管，不開出油管，油罐的進油至24噸后，將進油管和出油管同時打開16分鐘，油罐中的油從24噸增至40噸．隨后又關閉進油管，只開出油管，直至將油罐內的油放完．假設在單位時間內進油管與出油管的流量分別保持不變．寫出這段時間內油罐的儲油量y（噸）與進出油時間x（分）的函數(shù)式及相應的x取值范圍．
分析 因為在只打開進油管的8分鐘內、后又打開進油管和出油管的16分鐘和最后的只開出油管的三個階級中，儲油罐的儲油量與進出油時間的函數(shù)關系式是不同的，所以此題因分三個時間段來考慮．但在這三個階段中，兩變量之間均為一次函數(shù)關系．
解 在第一階段：y＝3x(0≤x≤8)；
在第二階段：y＝16＋x(8≤x≤16)；
在第三階段：y＝－2x＋88(24≤x≤44)．
�、螅S堂練習
根據(jù)上表寫出y與x之間的關系式是：________________，y是否為x一的次函數(shù)？y是否為x有正比例函數(shù)？
2、為了加強公民的節(jié)水意識，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超過6米3時，水費按0.6元/米3收費；每戶每月用水量超過6米3時，超過部分按1元/米3收費。設每戶每月用水量為x米3，應繳水費y元。（1）寫出每月用水量不
超過6米3和超過6米3時，y與x之間的函數(shù)關系式，并判斷它們是否為一次函數(shù)。（2）已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費。[①y=0.6x，y=x-2.4，y是x的一次函數(shù)。②y=8-2.4=5.6（元）]
�、簦n時小結
1、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念及關系。
2、能根據(jù)已知簡單信息，寫出一次函數(shù)的表達式。
�、酰n后作業(yè)
1、已知y－3與x成正比例，且x＝2時，y＝7
(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系．
(2)y與x之間是什么函數(shù)關系．
(3)計算y＝－4時x的值．
2.甲市到乙市的包裹郵資為每千克0.9元，每件另加手續(xù)費0.2元，求總郵資y（元）與包裹重量x（千克）之間的函數(shù)解析式，并計算5千克重的包裹的郵資．
3.倉庫內原有粉筆400盒．如果每個星期領出36盒，求倉庫內余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關系．
4.今年植樹節(jié)，同學們種的樹苗高約1.80米．據(jù)介紹，這種樹苗在10年內平均每年長高0.35米．求樹高與年數(shù)之間的函數(shù)關系式．并算一算4年后同學們中學畢業(yè)時這些樹約有多高．
5.按照我國稅法規(guī)定：個人月收入不超過800元，免交個人所得稅．超過800元不超過1300元部分需繳納5%的個人所得稅．試寫出月收入在800元到1300元之間的人應繳納的稅金y（元）和月收入x（元）之間的函數(shù)關系式．
一次函數(shù)教案 13
一、教學目標
知識與技能目標
1、繼續(xù)鞏固一次函數(shù)的作圖方法；
2、結合一次函數(shù)的圖像，掌握一次函數(shù)及其圖像的簡單性質。
過程與方法目標
1、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質的探索過程，增強學生數(shù)形結合的意識，培養(yǎng)學生識圖能力；
2、經(jīng)歷對一次函數(shù)性質的探索過程，培養(yǎng)學生的觀察力、語言表達能力。
情感與態(tài)度目標
經(jīng)歷一次函數(shù)及性質的探索過程，在合作與交流活動中發(fā)展學生的合作意識和能力。
二、教材分析
本節(jié)通過對一次函數(shù)圖像的研究，對一次函數(shù)的單調性作了探討；對一次函數(shù)的幾何意義也有涉及。在教學中要結合學生的認識情況，循序漸進，逐層深入，對教材內容可作適當增加，但不宜太難。
教學重點：結合一次函數(shù)的圖像，研究一次函數(shù)的簡單性質。
教學難點：一次函數(shù)性質的應用。
三、學情分析
學生已經(jīng)對一次函數(shù)的圖像有了一定的認識，在此基礎上，結合一次函數(shù)的圖像，通過問題的設計，引導學生探討一次函數(shù)的簡單性質，學生是較容易掌握的。
四、教學過程
(一)做一做
在同一直角坐標系內分別作出一次函數(shù)y=2x+6，y=2x1，y=x+6，y=5x的圖象。
(二)議一議
上述四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？
學生：有的在增大，有的在減小。
師：哪些一次函數(shù)隨x的'增大y在增大；哪些一次函數(shù)隨x的增大y在減小，是什么在影響這個變化？
學生討論：y=2x+6和y=5x這兩個一次函數(shù)在增大；y=2x1和y=x+6在減小；影響這個變化的是x前面的系數(shù)k的符號：當k為正數(shù)時，y隨x的增大而增大；當k為負數(shù)時，y隨x的增大而減小。
師：當k>0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
當k<0時，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過哪些象限？
一次函數(shù)教案 14
教學內容：
一次函數(shù)
教學目標：
1、知識與技能：
掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義；理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
2、過程與方法：
利用數(shù)形結合思想，進一步分析一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系，從而提高比較鑒別能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：
通過學習，培養(yǎng)學生獨立思考、合作探究，科學的思維方法。
4、法制目標：
通過對新知的應用，向學生滲透《中華人民共和國環(huán)境保護法》提高學生對法律的認識。
教學重點：
�。�、一次函數(shù)解析式特點．
�。�、一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律。
教學難點：
一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律。
教學過程
一、提出問題，創(chuàng)設情境
問題：某登山隊大本營所在地的氣溫為15℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊員由大本營向上登高xkm時，他們所處位置的氣溫是y℃．試用解析式表示y?與x的關系。
分析：從大本營向上當海拔每升高1km時，氣溫從15℃就減少6℃，那么海拔增加xkm時，氣溫從15℃減少6x℃．因此y與x的函數(shù)關系式為：y=15-6x（x≥0）
當然，這個函數(shù)也可表示為：y=-6x+15（x≥0）
當?shù)巧疥爢T由大本營向上登高0．5km時，他們所在位置氣溫就是x=0．5時函數(shù)y=-6x+15的值，即y=-6×0．5+15=12（℃）。
這個函數(shù)與我們上節(jié)所學的正比例函數(shù)有何不同？它的圖象又具備什么特征？我們這節(jié)課將學習這些問題。
二、導入新課
1、合作探究：
我們先來研究下列變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？它們又有什么共同特點？
�。ǎ保�、有人發(fā)現(xiàn)，在20～25℃時蟋蟀每分鐘鳴叫次數(shù)c與溫度t（℃）有關，即c?的值約是t的7倍與35的差。
�。ǎ玻�、一種計算成年人標準體重G（kg）的方法是，以厘米為單位量出身高值h減常數(shù)105，所得差是G的值。
�。ǎ常⒛吵鞘械氖袃入娫挼脑率召M額y（元）包括：月租費22元，撥打電話x分的計時費（按0．01元／分收�。�。
（４）、把一個長10cm，寬5cm的矩形的長減少xcm，寬不變，矩形面積y（cm2）隨x的值而變化。
通過思考分析，可以得到這些問題的函數(shù)解析式分別為：
（１）、c=7t-35。
（２）、G=h-105。
�。�3）、y=0．01x+22。
（４）、y=-5x+50。
2、歸納總結：
它們的形式與y=-6x+15一樣，函數(shù)的`形式都是自變量x的k倍與一個常數(shù)的和。
一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)（?linearfunction）．當b=0時，y=kx+b即y=kx．所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)。
3、新知應用：
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價為50元，其成本價為25元。在生產(chǎn)過程中，平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品就有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設計兩種方案對污水進行處理，并準備實施。
方案一：工廠污水凈化處理1立方米污水所用原材料費為2元，并且每月排污設備損耗費為30000元。
方案二：工廠將污水排到污水處理廠統(tǒng)一處理，每處理1立方米污水需要付14元的排污費。
問：
�。�1）設工廠每月X件件產(chǎn)品，每月利潤為y元，分別求出依方案一和方案二處理污水時y與x的函數(shù)關系式。（利潤=總收入—總支出）
�。�2）設工廠每月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品時，你作為廠長在不污染環(huán)境，又節(jié)約資源的前提下應選用哪一種處理污水的方案？請通過計算加以說明。
通過此題，可以向學生滲透《中華人民共和國環(huán)境保護法》中的第二十四條產(chǎn)生環(huán)境污染和其他公害的單位，必須把環(huán)境保護工作納入計劃，建立環(huán)境保護責任制度；采取有效措施，防治在生產(chǎn)建設或者其他活動中產(chǎn)生的廢氣、廢水、廢渣、粉塵、惡臭氣體、放射性物質以及噪聲振動、電磁波輻射等對環(huán)境的污染和危害。
第二十五條新建工業(yè)企業(yè)和現(xiàn)有工業(yè)企業(yè)的技術改造，應當采用資源利用率高、污染物排放量少的設備和工藝，采用經(jīng)濟合理的廢棄物綜合利用技術和污染物處理技術。第二十八條排放污染物超過國家或者地方規(guī)定的污染物排放標準的企業(yè)事業(yè)單位，依照國家規(guī)定繳納超標準排污費，并負責治理。水污染防治法另有規(guī)定的，依照水污染防治法的規(guī)定執(zhí)行。等內容，要求學生要保護環(huán)境。
三、課堂練習：
1、下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)，哪些又是正比例函數(shù)
8（1）y=-8x（2）y=（3）y=5x2+6（3）y=-0．5x-1
2、汽車油箱中原有油50升，如果行駛中每小時用油5升，求油箱中的油量y（升）隨行駛時間x（時）變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．y是x的一次函數(shù)嗎？
四、課時小結
本節(jié)學習了一次函數(shù)的意義，知道了其解析式、圖象特征，并學會了簡單方法畫圖象，進而利用數(shù)形結合的探究方法尋求出一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系，這使我們對一次函數(shù)知識的理解和掌握更透徹，也體會到數(shù)學思想在數(shù)學研究中的重要性
五、作業(yè)：
P120第9題。
一次函數(shù)教案 15
教材分析
《一次函數(shù)》是人教版的義務課程標準實驗教科書數(shù)學八年級上冊第十九章的內容。本節(jié)內容是在學生學習函數(shù)的概念基礎上進行學習的。教材首先是通過比較觀察，然后找出所列方程的共同特點，進而確定一次函數(shù)的概念，并應用一次函數(shù)去解決一些實際問題。
通過對一次函數(shù)的概念的學習，加深鞏固對函數(shù)概念的理解，是學習一次函數(shù)的圖象和性質的前提。作為一種有效的數(shù)學模型，函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，而一次函數(shù)在現(xiàn)實情境和數(shù)學問題情境中的應用是學習的重點，熟練掌握一次函數(shù)的性質和應用，對今后學習反函數(shù)、二次函數(shù)會有直接的影響。
學情分析
學生在對代數(shù)式和函數(shù)認識的基礎上學習的，因此為學習本節(jié)奠定了良好的基礎。因為學生對一些具有規(guī)律性的問題充滿了探求的欲望，同時也具備了一定的歸納、總結、表達的能力，基本上能夠夠在教師的引導下表達自己的觀點和思想，他們同時具有較強烈的好奇心和求知欲，所以學習過程中教師要細心了解學生的內心世界，關注每一個變化，努力調動他們的學習積極性，要善于發(fā)現(xiàn)他們在學習過程中的閃光點，及時給予鼓勵性的和引導。
教學目標
1、知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義。
2、能寫出實際問題中正比例關系與一次函數(shù)關系的解析式。
3、激發(fā)學生學習數(shù)學的'興趣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
教學重點和難點
教學重點：對于一次函數(shù)與正比例函數(shù)概念的理解。
教學難點：根據(jù)具體條件求一次函數(shù)與正比例函數(shù)的解析式
教學過程
一、創(chuàng)設情景：
1、復習前四節(jié)所學內容。
2、做小游戲：
在一個自然長度為3厘米的彈簧秤下掛上不同重量的物體（已準備好砝碼），觀察彈簧長度的變化，把測得的數(shù)據(jù)填入表中相應的空格。
此實驗由一位學生協(xié)助老師量出彈簧的長度，并填入表內空格。要求學生觀察表格的數(shù)據(jù)并找出其中規(guī)律。并嘗試列出物體重量x（千克）與彈簧長度y（厘米）的關系？
學生積極動腦、思考并回答。
y=3+0.5 x
通過實驗來引入新課，吸引了學生的注意力，激發(fā)學生的求知欲，也能讓學生體會到數(shù)學知識來源生活。
二、新授
[活動1]
�。�1）某登山隊大本營所？在地的氣溫為5℃，海拔每升高1 km氣溫下降6℃，登山隊員由大本營向上登高x km時，他們所在位置的氣溫是y℃，試用解析式表示y與x的關系。
教師引導學生思考、分析，列出解析式，并板書。
學生自己分析后同桌之間互相交流，并回答，教師做以糾正。
通過實際問題的解決，激發(fā)學生學習興趣，同時師生共同分析，得出函數(shù)解析式，為下面的問題的解決提供必要的思路，啟發(fā)學生思考。
[活動2]
下列問題中的變量間的對應關系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？
�。�2）有人發(fā)現(xiàn)，在20～50℃時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)c與溫度t（單位：℃）有關，即c的值約是t的7倍與35的差；
�。�3）一種計算成年人標準體重G（單位：千克）的方法是，以厘米為單位量出身高值h，再減去常數(shù)105，所得差是G的值；
�。�4）某城市的市內電話的月收費額y（單位：元）包括：月租費22元，拔打電話x分的計時費（按0.1元/分收�。�；
（5）把一個長10cm、寬5cm的長方形的長減少x cm,寬不變，長方形的面積y（單位：cm2）隨x的值而變化；
教師提出問題，學生合作交流過程中，教師要參與到學生的活動中，發(fā)現(xiàn)個別問題及時解決，最后，在聆聽學生后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。
學生先獨立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同學交流，總結出本組見解。
學生獨立思考、分析、完成后，再進行組內交流，能夠有自己思考的過程，有利于學生數(shù)學思維的形成，同時，也為合作交流奠定基礎，只有學生先思考了，交流時才有話可說；通過多道題目學生才更容易找到一次函數(shù)形式上的共同特點，利于學生歸納、總結概念。
[活動3]
討論
（1）這些函數(shù)在形式上有什么共同特點？
�。�2）一次函數(shù)概念：
教師積極引導學生發(fā)現(xiàn)在上述等式等號的右邊都是關于一個字母的一次式。并且函數(shù)的形式是一樣的。并歸納出一次函數(shù)的概念。
在學生思考、回答的基礎上，教師要進行整理重點內容，并板書。
教師提出問題，合作交流過程中，教師要
參與到學生的活動中，發(fā)現(xiàn)個別問題及時解決，最后，在聆聽學生后，給予積極的評價、鼓勵和糾正。
學生先獨立思考、分析，然后與同桌、前后桌討論，最后派代表闡述本組見解，鼓勵學生積極參與，合作交流，用自己的語言表達自己對問題的理解，發(fā)展學生的語言表達能力。同時，交流的過程中體會概念生成的過程，對概念能進一步深化
三、隨堂練習：
1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函數(shù)，則m =多少(2)若是一次函數(shù)，則m = 多少
2、課本114頁練習題
教師引導學生做題，并講解分析。
學生先獨立思考，做題，并同桌之間交流，最后，在老師的指導下進一步理解。以上兩個問題設計從易到難，符合學生的認知規(guī)律，通過這兩個問題主要是想讓學生進一步掌握一次函數(shù)和正比例函數(shù)對比例系數(shù)和常數(shù)項的要求
四、歸納小結
教師啟發(fā)學生思考回答下列問題，教師補充。
通過本節(jié)課的學習，讓學生談談本節(jié)的收獲和疑惑？
讓學生自己小結，活躍課堂氣氛，做到全員參與，加深對概念的理解，強化了重點，內化了知識，培養(yǎng)了能力。
五、布置作業(yè)
課本120頁
習題14.2第3題
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