- 勾股定理教案 推薦度:
- 勾股定理教案 推薦度:
- 勾股定理教案 推薦度:
- 勾股定理教案 推薦度:
- 勾股定理教案 推薦度:
- 相關(guān)推薦
【優(yōu)選】勾股定理教案
作為一名人民教師,時(shí)常需要用到教案,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開展。教案要怎么寫呢?以下是小編幫大家整理的勾股定理教案,希望對(duì)大家有所幫助。
勾股定理教案1
教學(xué)目標(biāo):
一知識(shí)技能
1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;
2.掌握勾股定理的逆定理,并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;
二數(shù)學(xué)思考
1.通過勾股定理的逆定理的探索,經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生發(fā)展與形成的過程;
2.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.
三解決問題
通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用,體會(huì)數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用,并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.
四情感態(tài)度
1.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;
2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中,通過一系列富有探究性的問題,滲透與他人交流合作的意識(shí)和探究精神.
教學(xué)重難點(diǎn):
一重點(diǎn):勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.
二難點(diǎn):勾股定理的逆定理的證明.
教學(xué)方法
啟發(fā)引導(dǎo)分組討論合作交流等。
教學(xué)媒體
多媒體課件演示。
教學(xué)過程:
一復(fù)習(xí)孕新,引入課題
問題:
(1) 勾股定理的內(nèi)容是什么?
(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長:
、 a=3,b=4
、 a=2.5,b=6
、 a=4,b=7.5
(3) 分別以上述abc為邊的三角形的'形狀會(huì)是什么樣的呢?
二動(dòng)手實(shí)踐,檢驗(yàn)推測
1.把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子,按3個(gè)結(jié)4個(gè)結(jié)5個(gè)結(jié)的長度為邊擺放成一個(gè)三角形,請(qǐng)觀察并說出此三角形的形狀?
學(xué)生分組活動(dòng),動(dòng)手操作,并在組內(nèi)進(jìn)行交流討論的基礎(chǔ)上,作出實(shí)踐性預(yù)測.
教師深入小組參與活動(dòng),并幫助指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù),得出勾股定理的逆命題.在此基礎(chǔ)上,介紹:古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的.
2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個(gè)三角形,請(qǐng)觀察并說出此三角形的形狀?
3.結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系,你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?
三探索歸納,證明猜想
問題
1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?
2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?
3.如圖18.2-2,若△ABC的三邊長
滿足
,試證明△ABC是直角三角形,請(qǐng)簡要地寫出證明過程.
教師提出問題,并適時(shí)誘導(dǎo),指導(dǎo)學(xué)生完成問題3的證明.之后,歸納得出勾股定理的逆定理.
四嘗試運(yùn)用,熟悉定理
問題
1例1:判斷由線段
組成的三角形是不是直角三角形:
(1)
(2)
2三角形的兩邊長分別為3和4,要使這個(gè)三角形是直角三角形,則第三條邊長是多少?
教師巡視,了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況.
特別關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題,有針對(duì)性地講解,學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問題
五類比模仿,鞏固新知
1.練習(xí):練習(xí)題13.
2.思考:習(xí)題18.2第5題.
部分學(xué)生演板,剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成.
小結(jié)梳理,內(nèi)化新知
六1.小結(jié):教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的知識(shí).
2.作業(yè):
(1)必做題:習(xí)題18.2第1題(2)(4)和第3題;
(2)選做題:習(xí)題18.2第46題.
勾股定理教案2
一、回顧交流,合作學(xué)習(xí)
【活動(dòng)方略】
活動(dòng)設(shè)計(jì):教師先將學(xué)生分成四人小組,交流各自的小結(jié),并結(jié)合課本P87的小結(jié)進(jìn)行反思,教師巡視,并且不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入復(fù)習(xí)軌道.然后進(jìn)行小組匯報(bào),匯報(bào)時(shí)可借助投影儀,要求學(xué)生上臺(tái)匯報(bào),最后教師歸納.
【問題探究1】(投影顯示)
飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處,過了20秒,飛機(jī)距離小明頭頂5000米,問:飛機(jī)飛行了多少千米?
思路點(diǎn)撥:根據(jù)題意,可以先畫出符合題意的圖形,如右圖,圖中△ABC中的∠C=90°,AC=4000米,AB=5000米,要求出飛機(jī)這時(shí)飛行多少千米,就要知道飛機(jī)在20秒時(shí)間里飛行的路程,也就是圖中的BC長,在這個(gè)問題中,斜邊和一直角邊是已知的,這樣,我們可以根據(jù)勾股定理來計(jì)算出BC的長.(3000千米)
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng):操作投影儀,引導(dǎo)學(xué)生解決問題,請(qǐng)兩位學(xué)生上臺(tái)演示,然后講評(píng).
學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立完成“問題探究1”,然后踴躍舉手,上臺(tái)演示或與同伴交流.
【問題探究2】(投影顯示)
一個(gè)零件的形狀如右圖,按規(guī)定這個(gè)零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角,工人師傅量得零件各邊尺寸:AD=4,AB=3,DB=5,DC=12,BC=13,請(qǐng)你判斷這個(gè)零件符合要求嗎?為什么?
思路點(diǎn)撥:要檢驗(yàn)這個(gè)零件是否符合要求,只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形,這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決:
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,得∠A=90°,同理可得∠CDB=90°,因此,這個(gè)零件符合要求.
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng):操作投影儀,關(guān)注學(xué)生的'思維,請(qǐng)兩位學(xué)生上講臺(tái)演示之后再評(píng)講.
學(xué)生活動(dòng):思考后,完成“問題探究2”,小結(jié)方法.
解:在△ABC中,AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2,
∴△ABD為直角三角形,∠A=90°.
在△BDC中,BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2.
∴△BDC是直角三角形,∠CDB=90°
因此這個(gè)零件符合要求.
【問題探究3】
甲、乙兩位探險(xiǎn)者在沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),某日早晨8:00甲先出發(fā),他以6千米/時(shí)的速度向東行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn),上午10:00,甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)?
思路點(diǎn)撥:要求甲、乙兩人的距離,就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系,由于甲往東、乙往北,所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直,然后求出甲、乙走的路程,利用勾股定理,即可求出甲、乙兩人的距離.(13千米)
【活動(dòng)方略】
教師活動(dòng):操作投影儀,巡視、關(guān)注學(xué)生訓(xùn)練,并請(qǐng)兩位學(xué)生上講臺(tái)“板演”.
學(xué)生活動(dòng):課堂練習(xí),與同伴交流或舉手爭取上臺(tái)演示
勾股定理教案3
一、全章要點(diǎn)
1、勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方。(即:a2+b2=c2)
2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長:a、b、c,則有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3、勾股定理的證明 常見方法如下:
方法一: , ,化簡可證.
方法二:
四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和等于大正方形的面積.
四個(gè)直角三角形的面積與小正方形面積的和為
大正方形面積為 所以
方法三: , ,化簡得證
4、勾股數(shù) 記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度,如 ; ; ; ;8,15,17;9,40,41等
二、經(jīng)典訓(xùn)練
(一)選擇題:
1. 下列說法正確的是( )
A.若 a、b、c是△ABC的三邊,則a2+b2=c2;
B.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊,則a2+b2=c2;
C.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊, ,則a2+b2=c2;
D.若 a、b、c是Rt△ABC的三邊, ,則a2+b2=c2.
2. △ABC的三條邊長分別是 、 、 ,則下列各式成立的是( )
A. B. C. D.
3.直角三角形中一直角邊的長為9,另兩邊為連續(xù)自然數(shù),則直角三角形的周長為( )
A.121 B.120 C.90 D.不能確定
4.△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,則△ABC的周長為( )
A.42 B.32 C.42 或 32 D.37 或 33
(二)填空題:
5.斜邊的邊長為 ,一條直角邊長為 的直角三角形的面積是 .
6.假如有一個(gè)三角形是直角三角形,那么三邊 、 、 之間應(yīng)滿足 ,其中 邊是直角所對(duì)的邊;如果一個(gè)三角形的三邊 、 、 滿足 ,那么這個(gè)三角形是 三角形,其中 邊是 邊, 邊所對(duì)的角是 .
7.一個(gè)三角形三邊之比是 ,則按角分類它是 三角形.
8. 若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是 ,最短邊長為 ,最長邊長為 ,則這個(gè)三角形三個(gè)角度數(shù)分別是 ,另外一邊的平方是 .
9.如圖,已知 中, , , ,以直角邊 為直徑作半圓,則這個(gè)半圓的面積是 .
10. 一長方形的一邊長為 ,面積為 ,那么它的`一條對(duì)角線長是 .
三、綜合發(fā)展:
11.如圖,一個(gè)高 、寬 的大門,需要在對(duì)角線的頂點(diǎn)間加固一個(gè)木條,求木條的長.
12.一個(gè)三角形三條邊的長分別為 , , ,這個(gè)三角形最長邊上的高是多少?
13.如圖,小李準(zhǔn)備建一個(gè)蔬菜大棚,棚寬4m,高3m,長20m,棚的斜面用塑料薄膜遮蓋,不計(jì)墻的厚度,請(qǐng)計(jì)算陽光透過的最大面積.
14.如圖,有一只小鳥在一棵高13m的大樹樹梢上捉蟲子,它的伙伴在離該樹12m,高8m的一棵小樹樹梢上發(fā)出友好的叫聲,它立刻以2m/s的速度飛向小樹樹梢,那么這只小鳥至少幾秒才可能到達(dá)小樹和伙伴在一起?
15.如圖,長方體的長為15,寬為10,高為20,點(diǎn) 離點(diǎn) 的距離為5,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點(diǎn) 爬到點(diǎn) ,需要爬行的最短距離是多少?
16.中華人民共和國道路交通管理?xiàng)l例規(guī)定:小汽車在城街路上行駛速度不得超過 km/h.如圖,,一輛小汽車在一條城市街路上直道行駛,某一時(shí)刻剛好行駛到路對(duì)面車速檢測儀正前方 m處,過了2s后,測得小汽車與車速檢測儀間距離為 m,這輛小汽車超速了嗎?
勾股定理教案4
一、例題的意圖分析
例1(P83例2)讓學(xué)生養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)。
例2(補(bǔ)充)培養(yǎng)學(xué)生利用方程思想解決問題,進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)。
二、課堂引入
創(chuàng)設(shè)情境:在軍事和航海上經(jīng)常要確定方向和位置,從而使用一些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法。
三、例習(xí)題分析
例1(P83例2)
分析:⑴了解方位角,及方位名詞;
⑵依題意畫出圖形;
、且李}意可得PR=12×1.5=18,PQ=16×1.5=24,QR=30;
、纫?yàn)?42+182=302,PQ2+PR2=QR2,根據(jù)勾股定理的逆定理,知∠QPR=90°;
⑸∠PRS=∠QPR-∠QPS=45°。
小結(jié):讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角,利用勾股定理的逆定理”的意識(shí)。
例2(補(bǔ)充)一根30米長的細(xì)繩折成3段,圍成一個(gè)三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米,請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。
分析:⑴若判斷三角形的形狀,先求三角形的`三邊長;
、圃O(shè)未知數(shù)列方程,求出三角形的三邊長5、12、13;
、歉鶕(jù)勾股定理的逆定理,由52+122=132,知三角形為直角三角形。
解略。
四、課堂練習(xí)
1.小強(qiáng)在操場上向東走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后,又走60m的方向是。
2.如圖,在操場上豎直立著一根長為2米的測影竿,早晨測得它的影長為4米,中午測得它的影長為1米,則A、B、C三點(diǎn)能否構(gòu)成直角三角形?為什么?
3.如圖,在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域,我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截,六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里,乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里,航向?yàn)楸逼?0°,問:甲巡邏艇的航向
勾股定理教案5
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判別條件解決簡單的實(shí)際問題.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
勾股定理及直角三角形的判別條件的運(yùn)用.
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】
直角三角形模型的建立.
【學(xué)習(xí)過程】
一.課前復(fù)習(xí)
勾股定理及勾股定理逆定理的區(qū)別
二.新課學(xué)習(xí)
探究點(diǎn)一:螞蟻沿圓柱側(cè)面爬行的最短路徑問題
1.3如圖,有一個(gè)圓柱,它的高等于12cm,底面圓的周長是18cm.在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻,它想吃到上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物,沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?
思考:
1.利用學(xué)具,嘗試從A點(diǎn)到B點(diǎn)沿圓柱側(cè)面畫出幾條線路,你認(rèn)為
這樣的線路有幾條?可分為幾類?
2.將右圖的圓柱側(cè)面剪開展開成一個(gè)長方形,B點(diǎn)在什么位置?從
A點(diǎn)到B點(diǎn)的最短路線是什么?你是如何畫的?
1.33.螞蟻從A點(diǎn)出發(fā),想吃到B點(diǎn)上的食物,它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少?你是如何解答這個(gè)問題的?畫出圖形,寫出解答過程。
4.你是如何將這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的?
小結(jié):
你是如何解決圓柱體側(cè)面上兩點(diǎn)之間的最短距離問題的?
探究點(diǎn)二:利用勾股定理逆定理如何判斷兩線垂直?
1.31.31.3李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直底邊AB,
但他隨身只帶了卷尺。(參看P13頁雕塑圖1-13)
。1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?
1.31.3(2)李叔叔量得AD的長是30cm,AB的長是40cm,
BD長是50cm.AD邊垂直于AB邊嗎?你是如何解決這個(gè)問題的?
。3)小明隨身只有一個(gè)長度為20cm的刻度尺,他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?
小結(jié):通過本道例題的探索,判斷兩線垂直,你學(xué)會(huì)了什么方法?
探究點(diǎn)三:利用勾股定理的方程思想在實(shí)際問題中的應(yīng)用
例圖1-14是一個(gè)滑梯示意圖,若將滑道AC水平放置,則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m,CD=1m,試求滑道AC的長.
1.3
思考:
1.求滑道AC的長的問題可以轉(zhuǎn)化為什么數(shù)學(xué)問題?
2.你是如何解決這個(gè)問題的?寫出解答過程。
小結(jié):
方程思想是勾股定理中的重要思想,勾股定理反應(yīng)的直角三角形三邊的關(guān)系正是構(gòu)建方程的基礎(chǔ).
四.課堂小結(jié):本節(jié)課你學(xué)到了什么?
三.新知應(yīng)用
1.如圖,臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物,它怎么走最近?并求出最近距離.
1.3
2.如圖,在水池的正中央有一根蘆葦,池底長10尺,它高出水而1尺,如果把這根蘆葦拉向水池一邊,它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面則這根蘆葦?shù)拈L度是()
1.3
五.作業(yè)布置:習(xí)題1.41,3,4題
【反思】
一、教師我的體會(huì):
、、我根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況認(rèn)真?zhèn)湔n這節(jié)課,書本總共兩個(gè)例題,且兩個(gè)例題都很難,如果一節(jié)課就講這兩題難題,那一方面學(xué)生的學(xué)習(xí)效率會(huì)比較低,另一方面會(huì)使學(xué)生畏難情緒增加。所以,我簡化教材,使教材易于操作,讓學(xué)生易于學(xué)習(xí),有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、接受新知識(shí),降低學(xué)習(xí)難度。
把教材讀薄,
、、除了備教材外,還備學(xué)生。從教案及授課過程也可以看出,充分考慮到了學(xué)生的年齡特點(diǎn):對(duì)新事物有好奇心,但對(duì)新知識(shí)的鉆研熱情又不夠高,這樣,造成教學(xué)難度較大,為了改變這一狀況,在處理教材時(shí),把某些數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)換成通俗文字來表達(dá),把難度大的運(yùn)用能力降低為難度稍細(xì)的理解能力,讓學(xué)生樂于面對(duì)奧妙而又有一定深度的數(shù)學(xué),樂于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
、邸⑿抡n選用的例子、練習(xí),都是經(jīng)過精心挑選的,運(yùn)用性強(qiáng),貼近生活,與生活實(shí)際緊密聯(lián)系,既達(dá)到學(xué)習(xí)、鞏固新知識(shí)的目的,同時(shí),又充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的重大特征:數(shù)學(xué)源于生活實(shí)際,又服務(wù)于生活實(shí)際。勾股定理源于生活,但同時(shí)它又能極大的為生活服務(wù)。
、、使用多媒體進(jìn)行教學(xué),使知識(shí)顯得形象直觀,充分發(fā)揮現(xiàn)代技術(shù)作用。
二、學(xué)生體會(huì):
課前,我們也去查閱了一些資料,關(guān)于勾股定理的證明以及有關(guān)的一些應(yīng)用,通過這節(jié)課,真真發(fā)現(xiàn)勾股定理真真來源于生活,我們的.幾何圖形和幾何計(jì)算對(duì)于勾股定理來說非常廣泛,而且以后更要用好它。對(duì)于勾股定理都應(yīng)用時(shí),我覺得關(guān)鍵是找到相關(guān)的三角形,并且分清直角邊或斜邊,靈活機(jī)智地進(jìn)行計(jì)算和一些推理。另外與同學(xué)間在數(shù)學(xué)課上有自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì),有相互之間的討論、爭辯等協(xié)作的機(jī)會(huì),在合作學(xué)習(xí)的過程中共同提高我覺得都是難得的機(jī)會(huì)。鍛煉了能力,提高了思維品質(zhì),并且勾股定理的應(yīng)用中我覺得圖形很美,古代的數(shù)學(xué)家已經(jīng)有了很好的研究并作出了很大的貢獻(xiàn),現(xiàn)代的藝術(shù)家們也在各方面用到很多,同時(shí)在課堂中漸漸地培養(yǎng)了我們的數(shù)學(xué)興趣和一定的思維能力。
不過課堂上老師在最后一題的畫圖中能放一放,讓我們有時(shí)間去思考怎么畫,那會(huì)更好些,自然思維也得到了發(fā)展。課上老師鼓勵(lì)我們嘗試不完善的甚至錯(cuò)誤的意見,大膽發(fā)表自己的見解,體現(xiàn)了我們是學(xué)習(xí)的主人。數(shù)學(xué)課堂里充滿了智慧。
勾股定理教案6
教學(xué)課題:
勾股定理的應(yīng)用
教學(xué)時(shí)間
(日期、課時(shí))
教材分析:
學(xué)情分析:
教 學(xué)目標(biāo):
能運(yùn)用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實(shí)際問題。
在運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中,感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化” 思想(把解斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題),進(jìn)一步發(fā)展有條理思考和有條理表達(dá)的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
教學(xué)準(zhǔn)備
《數(shù)學(xué)學(xué)與練》
集體備課意見和主要參考資料
頁邊批注
教學(xué)過程
一、 新課導(dǎo)入
本課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容是勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用。除課本提供的情境外,教學(xué)中可以根據(jù)實(shí)際情況另行設(shè)計(jì)一些具體情境,也利用課本提供的素材組織數(shù)學(xué)活動(dòng)。比如,把課本例2改編為開放式的問題情境:
一架長為10m的梯子斜靠在墻上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑0.5m,你認(rèn)為梯子的底端會(huì)發(fā)生什么變化?與同學(xué)交流 。
創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊的問題情境,為每一個(gè)學(xué)生提供探索的空間,有利于發(fā)揮學(xué)生的主體性;這樣的問題學(xué)生常常會(huì)從自己的`生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā),產(chǎn)生不同的思考方法和結(jié)論(教學(xué)中學(xué)生可能的結(jié)論有:底端也滑動(dòng) 0.5m;如果梯子的頂端滑到地面 上,梯子的頂端則滑動(dòng)8m,估計(jì)梯子底端的.滑動(dòng)小于8m,所以梯子的頂端 下滑0.5m,它的底端的滑動(dòng)小于0.5m;構(gòu)造直角三角形,運(yùn)用勾股定理計(jì)算梯子滑動(dòng)前、后底端到墻的垂直距離的差,得出梯子底端滑動(dòng)約0.61m的結(jié)論等);通過與同學(xué)交流,完善各自的想法,有利于學(xué)生主動(dòng)地把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 ,從中感受用數(shù)學(xué)的眼光審視客觀世界的樂趣 。
二、新課講授
問題一 在上面的情境中,如果梯子的頂端下滑 1m,那么梯子的底端滑動(dòng)多少米?
組織學(xué)生嘗試用勾股定理解決問題,對(duì)有困難的學(xué)生教師給予及時(shí)的幫助和指導(dǎo)。
問題二 從上面所獲得的信息中,你對(duì)梯子下滑的變化過程有進(jìn)一步的思考嗎?與同學(xué)交流。
設(shè)計(jì)問題二促使學(xué)生能主動(dòng)積 極地從數(shù)學(xué)的角度思考實(shí)際問題。教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)有多種思考、比如,①這個(gè)變化過程中,梯子底端滑動(dòng)的距離總比頂端下滑的距離大;②因?yàn)樘葑禹敹?下滑到地面時(shí),頂端下滑了8m,而底端只滑動(dòng)4m,所以這個(gè)變化過程中,梯子底端滑動(dòng)的距離不一定比頂端下滑的距離大;③由勾股數(shù)可知,當(dāng)梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m,即頂端下滑2m時(shí),底端到墻的垂直距離是8m,即底端電滑動(dòng)2m等。教學(xué)中不要把尋找規(guī)律作為這個(gè)探索活動(dòng)的目標(biāo),應(yīng)讓學(xué)生進(jìn)行充分的交流,使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的眼光去審視客觀世界,從不同的角度去思考問題,獲得一些研究問題的經(jīng)驗(yàn)和方法、
3、例題教學(xué)
課本的例1是勾股定理的簡單應(yīng)用,教學(xué)中可根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況補(bǔ)充一些實(shí)際應(yīng)用問題,把課本習(xí)題2.7第4題作為補(bǔ)充例題。通過這個(gè)問題的討論,把“32+b2=c2”看作一個(gè)方程,設(shè)折斷處離地面x尺,依據(jù)問題給出的條件就把它轉(zhuǎn)化為熟悉的會(huì)解的一元二次方程32+x2=(10—x)2,從中可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的“轉(zhuǎn)化”思想,進(jìn)一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智、
三、鞏固練習(xí)
1、甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲往東走了4km,乙往南走了6km,這時(shí)甲、乙兩人相距__________km。
2、如圖,一圓柱高8cm,底面半徑2cm,一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食,要爬行的最短路程( 取3)是( )。
。ˋ)20cm (B)10cm (C)14cm (D)無法確定
3、如圖,一塊草坪的形狀為四邊形ABCD,其中∠B=90°,AB=3m,BC=4m,CD=12m,AD=13m。求這塊草坪的面積。
四、小結(jié)
我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據(jù)勾股定理求出第三邊。從應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題中,我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到把直角三角形中三邊關(guān)系“a2+b2=c2”看成一個(gè)方程,只要 依據(jù)問題的條件把它轉(zhuǎn)化為我們會(huì)解的方程,就把解實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解方程。
勾股定理教案7
一、創(chuàng)設(shè)問屬情境,引入新課
活動(dòng)1(1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì).(2)一個(gè)三角形,滿足什么條件是直角三角形?
設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)前面所學(xué)知識(shí)的歸納總結(jié),聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力.
師生行為學(xué)生分組討論,交流總結(jié);教師引導(dǎo)學(xué)生回憶.
本活動(dòng),教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:①能否積極主動(dòng)地回憶,總結(jié)前面學(xué)過的舊知識(shí);②能否“溫故知新”.
生:直角三角形有如下性質(zhì):(1)有一個(gè)角是直角;(2)兩個(gè)銳角互余,(3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方:(4)在含30°角的直角三角形中,30°的角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半.
師:那么,一個(gè)三角形滿足什么條件,才能是直角三角形呢?
生:有一個(gè)內(nèi)角是90°,那么這個(gè)三角形就為直角三角形.
生:如果一個(gè)三角形,有兩個(gè)角的和是90°,那么這個(gè)三角形也是直角三角形.
師:前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理,知道一個(gè)直角三角形的'兩直角邊a,b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2+b2=c2,我們是否可以不用角,而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做?
二、講授新課
活動(dòng)2問題:據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角:把一根長蠅打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié),4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長,用木樁釘成一個(gè)三角形,其中一個(gè)角便是直角.
這個(gè)問題意味著,如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5.有下面的關(guān)系“32+42=52”.那么圍成的三角形是直角三角形.
畫畫看,如果三角形的三邊分別為2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的關(guān)系,“2.52+62=6.52,畫出的三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm.再試一試.
設(shè)計(jì)意圖:由特殊到一般,歸納猜想出“如果三角形三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法.
師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作,協(xié)手完成此活動(dòng).教師參與此活動(dòng),并給學(xué)生以提示、啟發(fā).在本活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:①能否積極動(dòng)手參與.②能否從操作活動(dòng)中,用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論.③學(xué)生是否有克服困難的勇氣.
生:我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中,第(1)個(gè)結(jié)到第(4)個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長度即AC=3;同理BC=4,AB=5.因?yàn)?2+42=52.我們圍成的三角形是直角三角形.
生:如果三角形的三邊分別是2.5cm,6cm,6.5cm.我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形,經(jīng)過測量后,發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對(duì)的角是直角,并且2.52+62=6.52.
再換成三邊分別為4cm,7.5cm,8.5cm的三角形,目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對(duì)的角是直角,且也有42+7.52=8.52.
是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方,就能得到一個(gè)直角三角形呢?
活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長?
勾股定理教案8
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1。內(nèi)容
應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。
2。內(nèi)容解析
運(yùn)用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關(guān)系來識(shí)別三角形的形狀,它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形,也是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。綜合運(yùn)用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實(shí)際問題。
基于以上分析,可以確定本課的教學(xué)重點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1。目標(biāo)
。1)靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。
。2)進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。
2。目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志是學(xué)生通過合作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式,在應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型,準(zhǔn)確畫出幾何圖形,再熟練運(yùn)用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等;
目標(biāo)(2)能先用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是直角三角形,再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明。
三、教學(xué)問題診斷分析
對(duì)于大部分學(xué)生將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用,有一定的困難,所以在教學(xué)時(shí)應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際生活中所遇到的問題出發(fā),鼓勵(lì)學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識(shí)為載體建立數(shù)學(xué)模型,利用數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題。
本課的教學(xué)難點(diǎn)是靈活運(yùn)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1。復(fù)習(xí)反思,引出課題
問題1 通過前面的學(xué)習(xí),我們對(duì)勾股定理及其逆定理的知識(shí)有一定的了解,請(qǐng)說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容。
師生活動(dòng):學(xué)生回答勾股定理的內(nèi)容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為,斜邊長為,那么;勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足,那么這個(gè)三角形是直角三角形。
追問:你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題?
師生活動(dòng):學(xué)生通過思考舉手回答,教師板書課題。
【設(shè)計(jì)意圖】通過復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理來引入本課時(shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)——應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實(shí)際問題。
2。 點(diǎn)擊范例,以練促思
問題2 某港口位于東西方向的海岸線上。“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里。它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生讀題,理解題意,弄清楚已知條件和需解決的問題,教師通過梯次性問題的展示,適時(shí)點(diǎn)撥,學(xué)生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點(diǎn)完成解答。
追問1:請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真審題,弄清已知是什么?解決的.問題是什么?
師生活動(dòng):學(xué)生通過思考舉手回答,教師在黑板上列出:已知兩種船的航速,它們的航行時(shí)間以及相距的路程, “遠(yuǎn)航”號(hào)的航向——東北方向;解決的問題是“海天”號(hào)的航向。
追問2:你能根據(jù)題意畫出圖形嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生嘗試畫圖,教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。
追問3:在所畫的圖中哪個(gè)角可以表示“海天”號(hào)的航向?圖中知道哪個(gè)角的度數(shù)?
師生活動(dòng):學(xué)生小組討論交流回答問題“海天”號(hào)的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內(nèi)討論解答,小組代表展示解答過程,教師適時(shí)點(diǎn)評(píng),多媒體展示規(guī)范解答過程。
解:根據(jù)題意,
因?yàn)?/p>
,即
,所以
由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知
。因此
,即“海天”號(hào)沿西北方向航行。
課堂練習(xí)1。 課本33頁練習(xí)第3題。
課堂練習(xí)2。 在
港有甲、乙兩艘漁船,若甲船沿北偏東
方向以每小時(shí)8海里速度前進(jìn),乙船沿南偏東某方向以每小時(shí)15海里速度前進(jìn),1小時(shí)后甲船到達(dá)
島,乙船到達(dá)
島,且
島與
島相距17海里,你能知道乙船沿哪個(gè)方向航行嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在規(guī)范化的解答過程及練習(xí)中,提升對(duì)勾股定理逆定理的認(rèn)識(shí)以及實(shí)際應(yīng)用的能力。
3。 補(bǔ)充訓(xùn)練,鞏固新知
問題3 實(shí)驗(yàn)中學(xué)有一塊四邊形的空地
若每平方米草皮需要200元,問學(xué)校需要投入多少資金購買草皮?
師生活動(dòng):先由學(xué)生獨(dú)立思考。若學(xué)生有想法,則由學(xué)生先說思路,然后教師追問:你是怎么想到的?對(duì)學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結(jié);若學(xué)生沒有思路,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析:從所要求的結(jié)果出發(fā)是要知道四邊形的面積,而四邊形被它的一條對(duì)角線分成兩個(gè)三角形,求出兩個(gè)三角形的面積和即可。啟發(fā)學(xué)生形成思路,最后由學(xué)生演板完成。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線解決問題,進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實(shí)際問題的意識(shí)。
4。 反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉
教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面兩個(gè)方面,回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容,進(jìn)行相互交流:
(1)知識(shí)總結(jié):勾股定理以及逆定理的實(shí)際應(yīng)用;
。2)方法歸納:數(shù)學(xué)建模的思想。
【設(shè)計(jì)意圖】通過小結(jié),梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,總結(jié)方法,體會(huì)思想。
5。布置作業(yè)
教科書34頁習(xí)題17。2第3題,第4題,第5題,第6題。
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1。小明在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上負(fù)責(zé)聯(lián)絡(luò),他先從檢錄處走了75米到達(dá)起點(diǎn),又從起點(diǎn)向東走了100米到達(dá)終點(diǎn),最后從終點(diǎn)走了125米,回到檢錄處,則他開始走的方向是(假設(shè)小明走的每段都是直線) ( )
A。南北 B。東西 C。東北 D。西北
【設(shè)計(jì)意圖】考查運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問題。
2。甲、乙兩船同時(shí)從
港出發(fā),甲船沿北偏東
的方向,以每小時(shí)9海里的速度向
島駛?cè),乙船沿另一個(gè)方向,以每小時(shí)12海里的速度向
島駛?cè)ィ?小時(shí)后兩船同時(shí)到達(dá)了目的地。如果兩船航行的速度不變,且
兩島相距45海里,那么乙船航行的方向是南偏東多少度?
【設(shè)計(jì)意圖】考查建立數(shù)學(xué)模型,準(zhǔn)確畫出幾何圖形,運(yùn)用勾股定理的逆定理解決實(shí)際生活問題。
3。如圖是一塊四邊形的菜地,已知
求這塊菜地的面積。
【設(shè)計(jì)意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形,巧妙地求解。
勾股定理教案9
在數(shù)學(xué)課程改革中,基于對(duì)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)基本理念的理解,我從多個(gè)方面、不同的角度將課改前后勾股定理的教學(xué)進(jìn)行了對(duì)比與研究,以求從中明晰在今后的教學(xué)中亟待解決的問題,更加靠近課程改革的具體目標(biāo)、
一、課程改革前對(duì)勾股定理的教學(xué)
。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握勾股定理、
2、使學(xué)生能夠熟練地運(yùn)用勾股定理,由已知直角三角形中的兩條邊長求出第三條邊長
。ǘ┙虒W(xué)內(nèi)容
1、關(guān)于勾股定理的數(shù)學(xué)史:《周髀算經(jīng)》中出現(xiàn)的“勾廣三,股修四,徑隅五”
2、給出勾股定理:直角三角形兩直角邊a,b的平方和,等于斜邊c的平方,即a2 + b2 = c2
3、用拼圖法推證勾股定理、
4、勾股定理的應(yīng)用:解決幾何計(jì)算、作圖及實(shí)際生產(chǎn)、生活的問題、
二、課程改革后對(duì)勾股定理的教學(xué)
。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1、認(rèn)知目標(biāo):掌握直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系,學(xué)會(huì)用符號(hào)表示、通過數(shù)格子及割補(bǔ)等辦法探索勾股定理的形成過程,使學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,體驗(yàn)從特殊到一般的邏輯推理過程
2、能力目標(biāo):發(fā)展學(xué)生的合情推理能力,主動(dòng)合作、探究的學(xué)習(xí)精神,感受數(shù)學(xué)思考過程的條理性,讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想,并感受數(shù)形結(jié)合和由特殊到一般的思想方法
3、情感目標(biāo):通過數(shù)學(xué)史上對(duì)勾股定理的介紹,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、愛數(shù)學(xué)、做數(shù)學(xué)的情感,使學(xué)生在經(jīng)歷定理探索的過程中,感受數(shù)學(xué)之美、探究之趣
。ǘ┙虒W(xué)內(nèi)容
1、在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理(或設(shè)計(jì)其他的探索情境)
2、由學(xué)生通過觀察、歸納、猜想確認(rèn)勾股定理:如果直角三角形兩直角邊分別為a,b,斜邊為c,那么a2 + b2 = c2,即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
3、勾股世界:介紹勾股定理的悠久歷史、重大意義及古代人民的聰明才智
4、探討利用拼圖法驗(yàn)證勾股定理、
5、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用、
三、兩種課堂教學(xué)的對(duì)比
。ㄒ唬┙虒W(xué)理念和教學(xué)內(nèi)容的不同
課改前傳統(tǒng)的勾股定理的教學(xué),重在掌握定理和應(yīng)用定理、這種教學(xué)過分突出了勾股定理這一現(xiàn)成幾何知識(shí)結(jié)論的傳遞和接受,忽略了定理的發(fā)現(xiàn)過程、發(fā)現(xiàn)方法,導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)過程被異化為被動(dòng)接受和單純的記憶定理、被動(dòng)認(rèn)知和機(jī)械訓(xùn)練變形及運(yùn)算技能的過程、這種教學(xué)思想的弊病是“重結(jié)論而輕過程”,“厚知識(shí)運(yùn)用而薄思想方法”
課改后勾股定理的教學(xué)從以下幾方面進(jìn)行:
1、創(chuàng)設(shè)探索性的問題情境——學(xué)生歸納出直角三角形三邊之間的一般規(guī)律
2、拼圖驗(yàn)證定理——用數(shù)形結(jié)合的方法支持定理的認(rèn)識(shí)
3、構(gòu)建數(shù)學(xué)模型——學(xué)生體驗(yàn)由特例歸納猜想、由特例檢驗(yàn)猜想
4、解決實(shí)際問題——熟練掌握定理,并形成運(yùn)用定理的技能
5、勾股定理數(shù)學(xué)史——激發(fā)學(xué)生的民族自豪感,點(diǎn)燃熱愛數(shù)學(xué)的熱情
站在理論的角度,在這種設(shè)計(jì)中,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的實(shí)際背景和對(duì)知識(shí)的直觀感知以及學(xué)生對(duì)收集、整理、分析數(shù)學(xué)信息的能力等方面得以加強(qiáng)、這充分反映了以未來社會(huì)對(duì)公民所需的數(shù)學(xué)思想方法為主線選擇和安排教學(xué)內(nèi)容,并以與學(xué)生年齡特征相適應(yīng)的大眾化、生活化的方式呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容、不過,通過實(shí)際教學(xué),要想真正的做到“以學(xué)生為本”,在短短的兩課時(shí)內(nèi)既要重點(diǎn)突出,又能不留死角地圓滿完成以上五個(gè)層面的學(xué)習(xí),也確屬不易
。ǘ┙處焸湔n內(nèi)容的不同
教改前對(duì)勾股定理的備課,在把握教材內(nèi)容的同時(shí),可在勾股定理的數(shù)學(xué)史和定理應(yīng)用兩方面加以調(diào)整、例如,增強(qiáng)民族自豪感:中國古代的大禹就是用勾股定理來確定兩地的地勢差,以治理洪水;激發(fā)學(xué)習(xí)興趣:勾股定理的證明方法已有400多種,給出這些證明方法的不但有數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,還不乏政界要人,像美國第20任總統(tǒng)加菲爾德、印度國王帕斯卡拉二世,都通過構(gòu)造圖形的方法給出了勾股定理的別致證法、
定理應(yīng)用這一課時(shí),教材從純幾何問題、生活問題、生產(chǎn)問題等幾方面均有涉及,從提高學(xué)生興趣方面可靈活補(bǔ)充一道11世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家給出的一道趣味題:小溪邊長著兩棵樹,隔岸相望、一棵樹高30肘尺(古代長度單位),另一棵高20肘尺,兩樹的樹干間的距離是50肘尺、每棵樹的樹頂上都停著一只鳥,兩只鳥同時(shí)看見樹間水面上游出的一條魚,它們立刻飛去抓魚,并且同時(shí)到到目標(biāo)、問:這條魚出現(xiàn)的地方離較高的樹的樹根有多遠(yuǎn)?
在實(shí)際教學(xué)中根據(jù)學(xué)生的理解情況及實(shí)際水平,在訓(xùn)練的形式、數(shù)量上與教材也有所區(qū)分:增加了一個(gè)隨堂檢測,以鞏固所學(xué)、由于當(dāng)時(shí)所教班級(jí)為數(shù)學(xué)班,學(xué)生整體接受能力較強(qiáng),就設(shè)計(jì)了一個(gè)請(qǐng)學(xué)生自編有關(guān)勾股定理應(yīng)用的題目,效果不錯(cuò)、
教改后的備課,除了在上述兩方面有所選擇之外,重點(diǎn)放在了探索情境的設(shè)置上:利用下面圖中的任何一個(gè)或幾個(gè)都可從3個(gè)正方形的面積關(guān)系中得出直角三角形三邊關(guān)系,不同的班級(jí)可由學(xué)生不同的認(rèn)知水平來設(shè)計(jì)認(rèn)識(shí)層次、
為了保證教學(xué)重點(diǎn),把利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的主要探討放在專門的課題學(xué)習(xí)中進(jìn)行
。ㄈ⿲W(xué)生學(xué)習(xí)方式的不同
對(duì)于課改前勾股定理的學(xué)習(xí),學(xué)生沿襲著“接受定理——強(qiáng)化訓(xùn)練——回味體會(huì)”的方式、這在一定程度上增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)定理的熟悉程度,并在定理應(yīng)用上感到運(yùn)用自如、但這種熟練僅僅是一種強(qiáng)化訓(xùn)練后的暫時(shí)現(xiàn)象,知識(shí)的本身及其遷移只保持在較短的時(shí)間內(nèi),不會(huì)給學(xué)習(xí)者留下長久的甚至是終生的`印象
很明顯,課改后勾股定理的學(xué)習(xí)是從實(shí)際問題到數(shù)學(xué)問題,再回到實(shí)際問題的處理過程,學(xué)生眼中的勾股定理來源于熟悉的背景——正方形面積,又用于指導(dǎo)生產(chǎn)、生活、經(jīng)常用數(shù)學(xué)的眼光來審視生活,從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué),學(xué)生才會(huì)逐步具有“數(shù)學(xué)建模”的能力,才能逐步感悟生活的數(shù)學(xué)性、這不僅是社會(huì)發(fā)展的需要,同時(shí)也是促進(jìn)學(xué)生自身發(fā)展的需要、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中對(duì)定理的探求、現(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)現(xiàn)及驗(yàn)證過程無時(shí)不表現(xiàn)著其學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,定理的歸納、結(jié)論的自我認(rèn)同又包含著合作與自由發(fā)展的和諧共鳴、利用課堂教學(xué)、利用教材培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方式,便塑造了其良好的思維方式,促進(jìn)了學(xué)生和諧、自由、全面、充分的發(fā)展
。ㄋ模┙虒W(xué)效果的不同(見下表)
四、兩種教學(xué)對(duì)比研究的結(jié)論
。ㄒ唬┬抡n程前后的教學(xué)各有優(yōu)勢與不足(見下表)
(二)新課程中幾何教學(xué)需要注意的幾個(gè)方面
1、探究學(xué)習(xí)不是簡單地布置學(xué)生去探究、去學(xué)習(xí),教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用,要讓學(xué)生明確去探究什么,如何探究,要讓學(xué)生的探究活動(dòng)是有效的、有意義的新教材中的很大一部分可采用勾股定理的探究方式:向?qū)W生提供探索情境,提出能提供必需信息的問題——學(xué)生采用多種方式尋求問題的答案,獲取信息——整理、歸納結(jié)論——設(shè)法驗(yàn)證或解釋
2、學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)參與要在教師指導(dǎo)督促中形成,不能過高估計(jì)學(xué)生的意志、興趣、例如,營造一種和諧、民主的課堂氣氛來提高全體學(xué)生的參與興趣;幫助學(xué)生制訂分段式的小目標(biāo)來增強(qiáng)其成就感,強(qiáng)化其參與意識(shí)、
3、避免合作學(xué)習(xí)流于形式
(1)堅(jiān)持“組間同質(zhì),組內(nèi)異質(zhì)”的分組方式,以保證人人有所發(fā)展
。2)教師要加強(qiáng)合作技能的指導(dǎo),指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行小組分工,要求明確各自在完成共同的任務(wù)中個(gè)人承擔(dān)的責(zé)任
。3)及時(shí)協(xié)調(diào)組內(nèi)成員間的關(guān)系,有效解決組內(nèi)出現(xiàn)的不利問題
。4)正確評(píng)價(jià)組內(nèi)成員的成績,尋求個(gè)人和小集體共同提高的途徑
4、要注重教學(xué)活動(dòng)目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)、新課程中注重對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、能力的提升,注重知識(shí)形成過程的教學(xué),但對(duì)一些基本的訓(xùn)練有些淡化,導(dǎo)致整體教學(xué)目標(biāo)不夠均衡、為此,在勾股定理的教學(xué)中,不但要重過程、方法、能力,還要重視相關(guān)的計(jì)算和推理,并在計(jì)算和推理中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考,這樣才能把“知識(shí)技能”、“數(shù)學(xué)思考”、“問題解決”、“情感態(tài)度”多方面教學(xué)目標(biāo)有機(jī)結(jié)合,達(dá)到整體實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)
5、不能忽視雙基的教學(xué),要注重學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握、基礎(chǔ)知識(shí)不但是學(xué)生發(fā)展的基礎(chǔ)性目標(biāo),還是落實(shí)數(shù)學(xué)思想、方法、能力目標(biāo)的載體、數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué),要注重知識(shí)的“生長點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”,把每堂課教學(xué)的知識(shí)置于整體知識(shí)的體系中,注重知識(shí)的結(jié)構(gòu)和體系
6、重視合情推理及演繹推理的教學(xué)和訓(xùn)練、推理教學(xué)要轉(zhuǎn)變并貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終、教學(xué)中,教師要設(shè)計(jì)適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、估算、歸納、類比、畫圖等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律,猜想某些結(jié)論,發(fā)展合情推理能力、對(duì)于幾何的教學(xué)要加強(qiáng)演繹推理的教學(xué)訓(xùn)練,通過實(shí)例讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到,結(jié)論的正確與否需要演繹推理的證明、當(dāng)然,不同年級(jí)可提出不同的要求,但要慢慢加強(qiáng),訓(xùn)練不斷提高要求,最后形成較高的演繹推理能力
勾股定理教案10
重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形.為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù).
本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用.在用勾股定理的逆定理時(shí),分不清哪一條邊作斜邊,因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò);另外,在解決有關(guān)綜合問題時(shí),要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化,最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式,這種“轉(zhuǎn)化”對(duì)學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方.
教法建議:
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法.通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理,做類比對(duì)象,讓學(xué)生自己提出問題并解決問題.在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛.通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng),造成“情意共鳴,溝通信息,反饋流暢,思維活躍”,達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的.具體說明如下:
(1)讓學(xué)生主動(dòng)提出問題
利用類比的學(xué)習(xí)方法,由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的`逆命題書寫出來.這里分別找學(xué)生口述文字;用符號(hào)、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容.所有這些都由學(xué)生自己完成,估計(jì)學(xué)生不會(huì)感到困難.這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的習(xí)慣及能力.
。2)讓學(xué)生自己解決問題
判斷上述逆命題是否為真命題?對(duì)這一問題的解決,學(xué)生會(huì)感到有些困難,這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥,但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索,找到解決問題的思路.
。3)通過實(shí)際問題的解決,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí).
教學(xué)目標(biāo):
1、知識(shí)目標(biāo):
。1)理解并會(huì)證明勾股定理的逆定理;
。2)會(huì)應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形;
。3)知道什么叫勾股數(shù),記住一些覺見的勾股數(shù).
2、能力目標(biāo):
。1)通過勾股定理與其逆定理的比較,提高學(xué)生的辨析能力;
(2)通過勾股定理及以前的知識(shí)聯(lián)合起來綜合運(yùn)用,提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.
3、情感目標(biāo):
。1)通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受;
。2)通過知識(shí)的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征.
教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn):勾股定理的逆定理及其應(yīng)用
教學(xué)用具:直尺,微機(jī)
教學(xué)方法:以學(xué)生為主體的討論探索法
教學(xué)過程:
1、新課背景知識(shí)復(fù)習(xí)(投影)
勾股定理的內(nèi)容
文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示)
符號(hào)表述
圖形(畫在黑板上)
2、逆定理的獲得
。1)讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來
。2)學(xué)生自己證明
逆定理:如果三角形的三邊長 有下面關(guān)系:
那么這個(gè)三角形是直角三角形
強(qiáng)調(diào)說明:(1)勾股定理及其逆定理的區(qū)別
勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理,逆定理是直角三角形的判定定理.
(2)判定直角三角形的方法:
、俳菫 、②垂直、③勾股定理的逆定理
2、 定理的應(yīng)用(投影顯示題目上)
例1 如果一個(gè)三角形的三邊長分別為
則這三角形是直角三角形
例2 如圖,已知:CD⊥AB于D,且有
求證:△ACB為直角三角形。
以上例題,分別由學(xué)生先思考,然后回答.師生共同補(bǔ)充完善.(教師做總結(jié))
4、課堂小結(jié):
。1)逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤:分不清哪一條邊作斜邊(最大邊)
。2)判定是否為直角三角形的一種方法:結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。
5、布置作業(yè):
a、書面作業(yè)P131#9
b、上交作業(yè):已知:如圖,△DEF中,DE=17,EF=30,EF邊上的中線DG=8
求證:△DEF是等腰三角形
勾股定理教案11
教學(xué)目標(biāo)
1.靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。
2.進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。
重難點(diǎn)
1.重點(diǎn):靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。
2.難點(diǎn):靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。
一、自主學(xué)習(xí)
1、若三角形的三邊是 ⑴1、、2; ⑵; ⑶32,42,52⑷9,40,41;
、桑╩+n)2-1,2(m+n),(m+n)2+1;則構(gòu)成的是直角三角形的有( )
A.2個(gè) B.3個(gè)?????C.4個(gè)??????D.5個(gè)
2、已知:在△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,分別為下列長度,判斷該三角形是否是直角三角形?并指出那一個(gè)角是直角?
、臿=9,b=41,c=40; ⑵a=15,b=16,c=6; ⑶a=2,b=,c=4;
二、交流展示
例1(P33例2)某港口P位于東西方向的海岸線上.“遠(yuǎn)航”號(hào)、“海天”號(hào)輪船同時(shí)離開港口,各自沿一固定方向航行,“遠(yuǎn)航”號(hào)每小時(shí)航行16海里,“海天”號(hào)每小時(shí)航行12海里,它們離開港口一個(gè)半小時(shí)后分別位于Q、R處,并相距30海里. 如果知道“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行,能知道“海天”號(hào)沿哪個(gè)方向航行嗎?
分析:⑴了解方位角,及方位名詞;⑵依題意畫出圖形;⑶依題意可求PR,PQ,QR;
、雀鶕(jù)勾股定理 的逆定理,求∠QPR;⑸求∠RPN。
小結(jié):讓學(xué)生養(yǎng)成“已知三邊求角,利用勾股定理的'逆定理”的意識(shí)。
例2、一根30米長的細(xì)繩折成3段,圍成一個(gè)三角形,其中一條邊的長度比較短邊長7米,比較長邊短1米,請(qǐng)你試判斷這個(gè)三角形的形狀。
分析:⑴若判斷三角形的形狀,先求三角形的三邊長;
、圃O(shè)未知數(shù)列方程,求出三角形的三邊長;
、歉鶕(jù)勾股定理的逆定理,判斷三角形是否為直角三角形。
三、合作探究
例3.如圖,小明的爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜,爸爸讓小明計(jì)算一下土地的面積,以便計(jì)算一下產(chǎn)量。小明找了一卷米尺,測得AB=4米,BC=3米,CD=13米,DA=12米,又已知∠B=90°。
四、達(dá)標(biāo)測試
1.一根24米繩子,折成三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的三角形,則三邊長分別為,此三角形的形狀為。
2.小強(qiáng)在操場上向東走80m后,又走了60m,再走100m回到原地。小強(qiáng)在操場上向東走了80m后,又走60m的方向是。
3.一根12米的電線桿AB,用鐵絲AC、AD固定,現(xiàn)已知用去鐵絲AC=15米,AD=13米,又測得地面上B、C兩點(diǎn)之間距離是9米,B、D兩點(diǎn)之間距離是5米,
則電線桿和地面是否垂直,為什么?
4.如圖,在我國沿海有一艘不明國籍的輪船進(jìn)入我國海域,我海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距13海里的A、B兩個(gè)基地前去攔截,六分鐘后同時(shí)到達(dá)C地將其攔截。已知甲巡邏艇每小時(shí)航行120海里,乙巡邏艇每小時(shí)航行50海里,航向?yàn)楸逼?0°,問:甲巡邏艇的航向?
五、教學(xué)反思
勾股定理教案12
復(fù)習(xí)第一步::
勾股定理的有關(guān)計(jì)算
例1:(20xx年甘肅省定西市中考題)下圖陰影部分是一個(gè)正方形,則此正方形的面積為.
析解:圖中陰影是一個(gè)正方形,面積正好是直角三角形一條直角邊的平方,因此由勾股定理得正方形邊長平方為:172-152=64,故正方形面積為6
勾股定理解實(shí)際問題
例2.(20xx年吉林省中考試題)圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖(單位:cm).其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲,陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面,將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場上,旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm.在無風(fēng)的天氣里,彩旗自然下垂,如圖②.求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h.
析解:彩旗自然下垂的長度就是矩形DCEF
的對(duì)角線DE的`長度,連接DE,在Rt△DEF中,根據(jù)勾股定理,
得DE=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm
與展開圖有關(guān)的計(jì)算
例3、(20xx年青島市中考試題)如圖,在棱長為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上,求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離.
析解:正方體是由平面圖形折疊而成,反之,一個(gè)正方體也可以把它展開成平面圖形,如圖是正方體展開成平面圖形的一部分,在矩形ACC’A’中,線段AC’是點(diǎn)A到點(diǎn)C’的最短距離.而在正方體中,線段AC’變成了折線,但長度沒有改變,所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長度.
在矩形ACC’A’中,因?yàn)锳C=2,CC’=1
所以由勾股定理得AC’=.
∴從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離為
復(fù)習(xí)第二步:
1.易錯(cuò)點(diǎn):本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是:在用勾股定理求第三邊時(shí),分不清直角三角形的斜邊和直角邊;另外不論是否是直角三角形就用勾股定理;為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn),在解題中,同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊,同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形.
例4:在Rt△ABC中,a,b,c分別是三條邊,∠B=90°,已知a=6,b=10,求邊長c.
錯(cuò)解:因?yàn)閍=6,b=10,根據(jù)勾股定理得c=剖析:上面解法,由于審題不仔細(xì),忽視了∠B=90°,這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊,錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊.
正解:因?yàn)閍=6,b=10,根據(jù)勾股定理得,c=溫馨提示:運(yùn)用勾股定理時(shí),一定分清斜邊和直角邊,不能機(jī)械套用c2=a2+b2
例5:已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長分別為3和4,則第三邊長的平方是
錯(cuò)解:因?yàn)镽t△ABC的兩邊長分別為3和4,根據(jù)勾股定理得:第三邊長的平方是32+42=25
剖析:此題并沒有告訴我們已知的邊長4一定是直角邊,而4有可能是斜邊,因此要分類討論.
正解:當(dāng)4為直角邊時(shí),根據(jù)勾股定理第三邊長的平方是25;當(dāng)4為斜邊時(shí),第三邊長的平方為:42-32=7,因此第三邊長的平方為:25或7.
溫馨提示:在用勾股定理時(shí),當(dāng)斜邊沒有確定時(shí),應(yīng)進(jìn)行分類討論.
例6:已知a,b,c為⊿ABC三邊,a=6,b=8,bc,且c為整數(shù),則c=.
錯(cuò)解:由勾股定理得c=剖析:此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形
勾股定理教案13
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
理解并掌握勾股定理的逆定理,會(huì)應(yīng)用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念,知道二者的關(guān)系及二者真假性的關(guān)系。
【過程與方法】
經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過程,提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。
【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】
體會(huì)事物之間的聯(lián)系,感受幾何的魅力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【重點(diǎn)】勾股定理的逆定理及其證明。
【難點(diǎn)】勾股定理的'逆定理的證明。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)勾股定理,分清其題設(shè)和結(jié)論。
提問學(xué)生畫直角三角形的方法(可用尺類工具),然后要求不能用繩子以外的工具。
出示古埃及人利用等長的3、4、5個(gè)繩結(jié)間距畫直角三角形的方法,以其中蘊(yùn)含何道理為切入點(diǎn)引出課題。
(二)講解新知
請(qǐng)學(xué)生思考3,4,5之間的關(guān)系,結(jié)合勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)明確
出示數(shù)據(jù)2.5cm,6cm,6.5cm,請(qǐng)學(xué)生計(jì)算驗(yàn)證數(shù)據(jù)滿足上述平方和關(guān)系,并畫出相應(yīng)邊長的三角形檢驗(yàn)是否為直角三角形。
學(xué)生活動(dòng):同桌兩人一組,將三邊換成其他滿足上述平方和關(guān)系的數(shù)據(jù),如4cm,7.5cm,8.5cm,畫出相應(yīng)邊長的三角形檢驗(yàn)是否為直角三角形。
勾股定理教案14
一、學(xué)生知識(shí)狀況分析
本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問題,其中需要學(xué)生了解空間圖形、對(duì)一些空間圖形進(jìn)行展開、折疊等活動(dòng)。學(xué)生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了一定的認(rèn)識(shí),并從事過相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng),因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問題所需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。
二、教學(xué)任務(wù)分析
本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(上)第一章《勾股定理》第3節(jié)。具體內(nèi)容是運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡單的實(shí)際問題。當(dāng)然,在這些具體問題的解決過程中,需要經(jīng)歷幾何圖形的抽象過程,需要借助觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng),這些都有助于發(fā)展學(xué)生的分析問題、解決問題能力和應(yīng)用意識(shí);一些探究活動(dòng)具體一定的難度,需要學(xué)生相互間的合作交流,有助于發(fā)展學(xué)生合作交流的能力。
三、本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:
1.通過觀察圖形,探索圖形間的關(guān)系,發(fā)展學(xué)生的空間觀念.
2.在將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中,提高分析問題、解決問題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.
3.在利用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的`實(shí)用性.
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解決實(shí)際問題是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).
四、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法
引導(dǎo)—探究—?dú)w納
本節(jié)課的教學(xué)對(duì)象是初二學(xué)生,他們的參與意識(shí)教強(qiáng),思維活躍,為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求以下三個(gè)方面對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo):
(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識(shí)再現(xiàn),孕育教學(xué)過程;
(2)從學(xué)生活動(dòng)出發(fā),順勢教學(xué)過程;
(3)利用探索研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程.
2.課前準(zhǔn)備
教具:教材、電腦、多媒體課件.
學(xué)具:用矩形紙片做成的圓柱、剪刀、教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具.
五、教學(xué)過程分析
本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié).第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探究;第三環(huán)節(jié):做一做;第四環(huán)節(jié):小試牛刀;第五環(huán)節(jié):舉一反三;第六環(huán)節(jié):交流小結(jié);第七環(huán)節(jié):布置作業(yè).
1.3勾股定理的應(yīng)用:課后練習(xí)
一、問題引入:
1、勾股定理:直角三角形兩直角邊的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的兩直角邊和斜邊,那么________。
2、勾股定理逆定理:如果三角形三邊長a,b,c滿足________,那么這個(gè)三角形是直角三角形
1.3勾股定理的應(yīng)用:同步檢測
1.為迎接新年的到來,同學(xué)們做了許多拉花布置教室,準(zhǔn)備召開新年晚會(huì),小劉搬來一架高2.5米的木梯,準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上,則梯腳與墻角距離應(yīng)為( )
A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米
2.小華和小剛兄弟兩個(gè)同時(shí)從家去同一所學(xué)校上學(xué),速度都是每分鐘走50米.小華從家到學(xué)校走直線用了10分鐘,而小剛從家出發(fā)先去找小明再到學(xué)校(均走直線),小剛到小明家用了6分鐘,小明家到學(xué)校用了8分鐘,小剛上學(xué)走了個(gè)( )
A.銳角彎B.鈍角彎C.直角彎D.不能確定
3.如圖,是一個(gè)圓柱形飲料罐,底面半徑是5,高是12,上底面中心有一個(gè)小圓孔,則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度(罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì))范圍是( )
A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15
4.一個(gè)木工師傅測量了一個(gè)等腰三角形木板的腰、底邊和高的長,但他把這三個(gè)數(shù)據(jù)與其它的數(shù)據(jù)弄混了,請(qǐng)你幫助他找出來,是第( )組.
A.13,12,12 B.12,12,8 C.13,10,12 D.5,8,4
勾股定理教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.掌握勾股定理,了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.
2.運(yùn)用勾股解決一些實(shí)際問題.
(二)能力訓(xùn)練要求
1.學(xué)會(huì)用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和解決實(shí)際問題的能力.
2.在拼圖過程中,鼓勵(lì)學(xué)生大膽聯(lián)想,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí).
(三)情感與價(jià)值觀要求
利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理,是我國古代數(shù)學(xué)家的一大貢獻(xiàn).借助對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育.并在拼圖的過程中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
二.教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn):勾股定理的證明及其應(yīng)用.
難點(diǎn):勾股定理的證明.
三.教學(xué)方法
教師引導(dǎo)和學(xué)生自主探索相結(jié)合的方法.
在用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理的過程中.教師要引導(dǎo)學(xué)生善于聯(lián)想,將形的問題與數(shù)的問題聯(lián)系起來,讓學(xué)生自主探索,大膽地聯(lián)系前面知識(shí),推導(dǎo)出勾股定理,并自己嘗試用勾股定理解決實(shí)際問題.
四.教具準(zhǔn)備
1.每個(gè)學(xué)生準(zhǔn)備一張硬紙板;
2.投影片三張:
第一張:問題串(記作1.1.2 A);
第二張:議一議(記作1.1.2 B);
第三張:例題(記作1.1.2 C).
五.教學(xué)過程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問題情景,引入新課
[師]我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過整式的運(yùn)算,其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的內(nèi)容.誰還能記得當(dāng)時(shí)這兩個(gè)公式是如何推出的?
[生]利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的.法則從公式的左邊就可以推出右邊.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,所以平方差公式是成立的.
[生]還可以用拼圖的方法來推出.例如:(a+b)2=a2+2ab+b2.我們可以用一個(gè)邊長為a的正方形,一個(gè)邊長為b的正方形,兩個(gè)長和寬分別為a和b的長方形可拼成如下圖所示的邊長為(a+b)的正方形,那么這個(gè)大的正方形的面積可以表示為(a+b)2;又可以表示為a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.
【勾股定理教案】相關(guān)文章:
勾股定理教案05-30
勾股定理的優(yōu)秀教案12-25
初二教案勾股定理11-11
勾股定理回顧與思考教案04-25
初中數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》教案11-05
趣談勾股定理05-02
《勾股定理》教學(xué)反思04-30
《勾股定理》聽課心得01-25