比的應用教學后記

　　李 俊

　　教學內容：

　　北師大版小學數學六年級上冊第四單元“比的認識”主題中第3小節(jié)（55-56頁）。

　　教學目標：

　　1、運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題，進一步體會比的意義，提高解決問題的能力。

　　2、經歷運用所學知識解決生活中的一些簡單問題的過程；掌握按一定比例進行分配的問題解決方法。

　　3、通過所學知識解決生活中一些簡單問題，體會數學與生活的密切聯(lián)系；培養(yǎng)學生的問題解決策略中合作交流、自我反思意識，滲透基本的數學思想方法。

　　重點：根據比的意義分析問題中比的關系。

　　難點：將實際問題中比的關系與比的意義融合貫通。

　　教學準備：

　　課件，小棒，小磁鐵片。

　　教學流程：

　　一、復習引入

　　借助生活情景，回顧生活中的比，引出課題——比的應用。

　　反思：學生收集到離婚時財產分割、糖炒板栗、兌酒精、兌藥水等等，看來學生對生活中的比有了一個初步的理解，即按一定的比例將幾種量組合在一起。

　　1、食品中的比；

　　反思：奶：茶=3：7，在此學生理解即3份奶和7份茶的關系。

　　2、分配問題中的比；（1）不出示具體數字；（2）用字母表示；（3）虧了怎么辦？

　　反思：分樹苗：各分一半，將各分一半引導到按比例分即為1：1；

　　投資分配中20：30=2：3，進一步強化按比例分配的公平性與生活現實實用性，理解按比例分配的生活現實。

　　介紹這樣的分配方法就叫做按比例分配。強化按比例分配的前提仍是平均分。

　　意圖：一是體會比在生活中的廣泛應用；二是感受按比分配的必要性與簡捷性。

　　二、學習新知

　　1、生活情景問題（分橘子）引出數學問題（按比例分配）。

　　意圖：按比例分配在處理生活問題中的必要性。

　　2、獨立思考，擬定分配方案：如何分？重點關注基礎薄弱學生，引導他們嘗試通過動手操作（畫圖或擺小棒），重在經歷這個分配過程，并做好記錄，在過程中理解按比例分配的意義與方法。

　　意圖：通過分析情景問題中的數量關系，形成自己的處理意見（制定問題解決方案），重點思考如何才能分公平？即數學思維的第一次加工。

　　反思：一開始學會分析問題：分什么？（一框橘子——總數量）如何分？（平均分已經不再適合，不公平，引出按人數比3：2分配公平。）并理解按3：2分配的具體意義：即大班3份，小班2份。（在分的過程中絕大部分孩子都直接采取了計算的方法，這說明按比例分配對絕大部分學生理解難度不大，但也仍有極少數孩子理解有些困難，于是我建議他們如果實在有困難，可以借助教材55頁的分配方法幫助理解。也有一部分孩子嘗試著用畫圖的方法將自己的思路加以呈現。）

　　重點放大3：2這個總份數的關系，并將總數量與總份數一一對應，這是本課處理不夠之一。

　　3、同桌間交流自己的分法。重點說清自己這樣分的具體操作方法與分配理由。

　　意圖：一是為成熟的思維方式間搭建思維的碰撞與共享；二是為未成熟的解決方案提供思維的突破點，幫助其打開思維，理清思路。在問題解決過程中學會合作交流。

　　反思：這個過程中重點是不同分法的交流，要求必須將自己分的方法與理由說清楚，但絕大部分孩子仍停留于抽象的算式分析，這一方面說明他們對按比分配理解較好，但另一方面也反映出他們對簡單的按比分配建立在已有的經驗基礎上，卻不太重視用圖示的方法化抽象為直觀這種問題解決策略，如果遇到難度更大一些的內容，也許就不知如何著手。因此，在接下來的集中交流時我應充分將三種基本的方法充分放大，并突出各種解決策略的優(yōu)勢，讓學生在一是學會面對問題的一些解決策略，二是面對不同問題學會選擇不是的問題解決策略，尤其是如何將抽象問題轉化為直觀幫助理解。

　　沒有學生采取列表法分配，對此我未將此方法引出并比較，以此一是突出此類問題解決的另一種策略，二是讓學生大不同策略間學會比較與選擇，這是本課處理不夠的第二個關鍵點。

　　4、集體交流：重點關注如何分（即說清分的方法）和分的依據（分配理由）。

　　意圖：重在分享不同的思維成果及暴露出存在的問題，為接下為的教學找準新的出發(fā)點與落腳點。（滲秀“一一對應、轉化（轉化為分數問題、轉化為份數問題）思想）。

　　反思：這個環(huán)節(jié)落實不太好，主要原因在于學生認為太簡單，雖然兩種基本的解決方法有理解，但如何說清楚為什么要這樣解有難度。我應重點借助圖示幫助理解比、除法、分數三者之間的內在聯(lián)系，為接下來讓學生感受到其實所有比的問題都可以轉化為除法問題或分數問題，以此將比、除法、分數在此處完全貫通。這是本課的關鍵點，也是本課走高質的高度的一個重要突破點。另外，這個環(huán)節(jié)因個別孩子（這個孩子新轉入，沒有學過分數乘除法，對此理解很困難，我為了讓她理解，實際就是對分數意義的理解，這里占用時間太多）而耽誤了大量的時間，這是導致后面內容未處理的重要原因。

　　5、回顧反思：對照不同的思維方式，哪些與自己的分法及依據一樣，哪些不同，從這些不同的分法中得到什么樣的啟示？

　　意圖：學會自我反思，在反思中理解與內化，學會分享與自我調適，尤其是對不同思維方式的理解與內化，以幫助打開思維廣度，為其問題解決策略提供更寬的思路。

　　6、集中比較：重在不同的分配方法背后的思維方式與分配依據對比，突出同一問題的不同解決策略。（借助直觀操作演示，幫助化抽象為直觀。）

　　三、鞏固練習

　　1、分樹苗：xmlnamespace prefix ="st1" ns ="urn:schemas-microsoft-com:office:smarttags" />3月12日是植樹節(jié)，學校把種植42棵小樹苗的任務分配給六年（1）班和二年（1）班，兩班人數相等。想一想，如果你是大隊輔導員，你會按怎樣的比例分配，兩班各栽多少棵？（常見的也是特殊的分配方案：1：1）（直觀）。

　　反思：實際就是平均分，因為兩個人數相同，根據以前除法的經驗就是平均分成2份，用今天比的知識就是1：1，孩子感受到其實比的問題與除法的問題本質就是一回事。

　　2、分小棒：1）把20根小棒按2：3的比例分成兩堆，一堆 根，另一堆 根。2) 把20根小棒按1：1的比例分成兩堆，一堆 根，另一堆 根。

　�。ㄍ�一總量，不同比例分配方案分得的結果不一樣）（半抽象）。

　　3、買水果：六（1）班要舉行聯(lián)歡會，班委決定買12千克水果，據調查，愛吃蘋果的同學人數和愛吃梨的人數的比2∶1。請你算一算，蘋果和梨分別買多少千克。

　�。ㄉ�活情景問題解決。借助畫圖的方法幫助題解是一種重要的問題解決策略。）

　　意圖：回顧單比的計算方法：總量——總份數——每份數；部分占總量的幾分之幾？本課的基本目標達成點。）

　　反思：學生理解難度不大，基本都能很快求出具體量，但對這類問題解決的一種基本步驟缺乏歸納，故在此處重在借助前面幾個簡單問題幫助建立用比解決問題的基本思路或步驟。

　　4、小結按比例分配的基本解決步驟與思路：

　　第一步：分什么？（分的內容，基本數量關系，分配的總量）

　　第二步：分多少？（具體的數值，彼此的比例關系）

　　第三步：怎么分？（選擇的分配方法：分數還是份數）

　　意圖：在比較中再次理解或強化不同解決策略背后的數學思想方法，實現最低層次的學生至少理解一種解決方法，中等層次的同學理解兩種（比與分數）或兩種以上的方法，最高層次的同學高度的抽象思維與歸納概括能力（比與分數的高度統(tǒng)一性，最終實現最初的數學建模）。

　　反思：此步驟由于已經到了下課時間，我處理太急促，且也不夠清晰，此環(huán)節(jié)應該在學生第一次分配140個橘子的具體分法中直接板書出來，這樣為后來的總結提供更直觀的素材，也便于學生夠得著，不宜太依賴課件，這樣反而更局限了量與量之間比較的靈活性。另外，這三步其實也不是很合理，分什么是總量，分多少即是一個總份數的問題體現不夠，怎么分這個說法欠準確，其實應該是如何算？最后少了一個環(huán)節(jié)就是結果合理嗎？即學會反思是否合理。

　　以下幾個連比練習由于時間已到，未能用到。這些練習其實一是由單比向連比過渡，是學生對比的應用理解一個重要遷移應用體現，二是最后一題對學生思維的發(fā)展非常有意義，即不同出發(fā)點其解決結果將不一樣，充分讓學生感受實際生活中比的應用意義。

　　5、（1）調混泥土：用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一種混凝土。配制4噸這種混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？

　　（2）什錦糖：一種什錦糖是由奶糖、水果糖和酥糖按照2：5：3混合成的。要配制這樣的什錦糖500千克，需要奶糖、水果糖和酥糖各多少千克？

　　（實際問題情景，根據給定連比的比例關系，再求具體量：總量——總份數——每份數；各部分分別占總量的幾分之幾？ 6、（1） 有一個三角形，三個內角比為1：1：1，這是一個什么三角形？ （2）有一個三角形，三個內角比為1：1：2，這是一個什么三角形？

　　（3）有一個四邊形，4個內角比為1：1：1：1，將這個四邊形的1

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