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二次函數(shù)應(yīng)用教學(xué)反思
二次函數(shù)是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是中考的熱點(diǎn)。其中考試涉及的主要有考查二次函數(shù)的定義、圖象與性質(zhì)及應(yīng)用等。在九年級(jí)的教學(xué)中，教師就要立足課堂，瞄準(zhǔn)中考，研究中考試題。近年來(lái)，二次函數(shù)的應(yīng)用題目不斷出現(xiàn)在各地中考題中，特別值得一提的是，有些源自課本中的例題或習(xí)題原型和變式。在日常教學(xué)時(shí)，注重對(duì)接，為中考做好鋪墊，是我對(duì)這節(jié)二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題實(shí)踐探索課的期待。二次函數(shù)應(yīng)用題型一般情況下，解題思路不外乎建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，求圖象解析式，利用圖象解析式及性質(zhì)，來(lái)解決最優(yōu)化等實(shí)際問(wèn)題。一開(kāi)始我引導(dǎo)學(xué)生回憶二次函數(shù)的三種不同形式的解析式，即一般式、頂點(diǎn)式、交點(diǎn)式，并說(shuō)出它們各自的性質(zhì)如拋物線的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，最大最小值，函數(shù)在對(duì)稱軸兩側(cè)的增減性。結(jié)合教材教學(xué)內(nèi)容，呈現(xiàn)習(xí)題27.2第5題，讓學(xué)生分小組去試驗(yàn)探索解決問(wèn)題。各小組很快就得出三個(gè)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)（0,0）（5,4）（10,0），并求出了拋物線的解析式，當(dāng)然速度有快有慢，第二問(wèn)，就是求當(dāng)x=6時(shí)y的值，不少學(xué)生紛紛舉手示意完成，我很高興，也沒(méi)細(xì)究每個(gè)同學(xué)的情況。繼續(xù)按照預(yù)定方案，組織學(xué)生活動(dòng)，開(kāi)始對(duì)一道試題進(jìn)行探究。
如圖，有一個(gè)橫截面為拋物線的橋洞，橋洞地面寬為8米，橋洞最高處距地面6米。現(xiàn)有一輛卡車，裝載集裝箱，箱寬3米，車與箱共高4.5米，請(qǐng)您計(jì)算一下，車輛能否通過(guò)橋洞。
對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，不少學(xué)生表情凝重，目光迷惘，思路不暢，不知從何處下手。我反復(fù)引導(dǎo)，幾次提醒按例題的方法，從函數(shù)的圖象上進(jìn)行考慮，但就是沒(méi)有人響應(yīng)，探究幾乎陷于停頓，讓我大感意外，超乎我的想象。好在我尚能應(yīng)付，便提問(wèn)素有“小諸葛”之稱的張文賀，你是怎樣思考的？張文賀說(shuō)，他也知道首先建立平面直角坐標(biāo)系，但問(wèn)題是不知道把坐標(biāo)系原點(diǎn)建在哪里，更不知道卡車是如何穿過(guò)橋洞，是靠中間走，還是靠邊通過(guò)？我一聽(tīng)，才恍然大悟。原來(lái)學(xué)生的認(rèn)知和老師想象的不一樣，加上生活經(jīng)驗(yàn)較少，難怪學(xué)生會(huì)沉默不語(yǔ)。對(duì)于坐標(biāo)系的建立方法，學(xué)生面對(duì)多種可能的選擇，往往束手無(wú)策，根本原因就是老師不重視對(duì)學(xué)生思考水平的研究，導(dǎo)致以老師思維代替學(xué)生思維，造成學(xué)生思考與實(shí)踐脫節(jié)。這就要求老師要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，善于啟發(fā)和引導(dǎo)，才能較好的達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。
本節(jié)課的設(shè)計(jì)初衷，原是讓學(xué)生從具體的生活實(shí)踐中，感知數(shù)學(xué)模型，達(dá)到從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生感知和體會(huì)一題多變的變式訓(xùn)練，增加對(duì)數(shù)學(xué)解題思想的認(rèn)識(shí)。但在教學(xué)時(shí)，學(xué)生對(duì)一些常規(guī)知識(shí)的缺失突出的暴露出來(lái)。如利用三點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)解析式，學(xué)生解三元一次方程組感到困難等。
當(dāng)我充滿自信準(zhǔn)備進(jìn)行下一問(wèn)時(shí)，有學(xué)生說(shuō)，我還沒(méi)得出答案呢？我說(shuō)，你們小組不是展示過(guò)了，怎么你還不會(huì)呢？他說(shuō)，我的解析式設(shè)y=ax2+bx+c,我代入得不出來(lái)，組長(zhǎng)設(shè)的和我不一樣。我告訴他，其實(shí)你用一般式同樣可以做的很準(zhǔn)，只不過(guò)速度稍慢一些，這就需要加強(qiáng)運(yùn)算練習(xí)。下課后我一直在思考，學(xué)生越是基礎(chǔ)差，那些好的方法他們就越難掌握。學(xué)起來(lái)既吃力又費(fèi)氣，這就需要在平常加強(qiáng)雙基訓(xùn)練，每個(gè)學(xué)生都必須掌握好基本概念和基本技能。
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