數(shù)學(xué)廣角-集合教學(xué)反思（原創(chuàng)：2018.1.10）
數(shù)學(xué)廣角——集合教學(xué)反思（原創(chuàng)：2018.1.10）
集合是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本語(yǔ)言，可以簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)內(nèi)容。集合思想是數(shù)學(xué)中最基本的思想，甚至可以說集合理論是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本單元主要介紹韋恩圖表示集合及交集、并集的方法，讓學(xué)生體會(huì)集合的概念及集合的交集、并集，學(xué)習(xí)用集合的思想方法思考和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。
成功之處：
1.制造沖突，引發(fā)學(xué)生自主探索新知。在教學(xué)中，首先通過學(xué)生提出的問題“參加這兩項(xiàng)比賽的共有多少人”，學(xué)生給出兩種不同的答案：一是參加這兩項(xiàng)比賽的共有17人；另一種是參加這兩項(xiàng)比賽的共有14人。在這樣富有懸念的沖突中，引發(fā)學(xué)生思考，哪種答案是正確的。學(xué)生通過仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)表，發(fā)現(xiàn)有3人是重復(fù)的。然后，教師啟發(fā)學(xué)生“你有什么辦法能讓我們可以清楚地參加跳繩的人數(shù)、踢毽的人數(shù)、兩項(xiàng)都參加的人數(shù)嗎？”，可以借助畫圖、表或其他形式試著表示出來。最后通過小組的合作交流匯報(bào)學(xué)生有這樣幾種情況：
（1）一一對(duì)應(yīng)的'方法
跳繩：楊明 劉紅 李芳 陳東 王愛華 馬超 丁旭 趙軍 徐強(qiáng)
踢毽：楊明 劉紅 李芳 于麗 周曉 朱曉東 陶偉 盧強(qiáng)
（2）畫線段圖的方法
（3）畫圖形的方法
（4）集合圖
（5）連線的方法
跳繩：楊明 陳東 劉紅 李芳 王愛華 馬超 丁旭 趙軍 徐強(qiáng)
踢毽：劉紅 于麗 周曉 楊明 朱曉東 李芳 陶偉 盧強(qiáng)
在上述幾種方法中，其中（1）和（5）方法相似，（2）（3）（4）相似，并且（2）（3）就是集合圖的雛形。學(xué)生能夠根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)表示出跳繩人數(shù)、踢毽人數(shù)和兩項(xiàng)都參加的人數(shù)，這說明學(xué)生通過一年級(jí)把1面國(guó)旗、2個(gè)單杠分別用封閉的曲線圈起來表示數(shù)學(xué)符號(hào)，已經(jīng)潛移默化地建立起了集合的思想了。
2.重點(diǎn)理解集合的概念及交集、并集。在教學(xué)中，利用課件直觀演示將兩個(gè)集合圈合并的過程。要求參加這兩項(xiàng)比賽的學(xué)生一共有多少人實(shí)質(zhì)上就是求并集的過程，即“求兩個(gè)集合的并集的元素個(gè)數(shù)就是用兩個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)的和減去它們的交集的元素個(gè)數(shù)”，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型就是“兩個(gè)集合的數(shù)量的和減去重復(fù)的數(shù)量就是這兩個(gè)集合的總數(shù)量”。在解決并集的過程中有多種方法，如：9+8-3=14 9-3+8=14 8-3+9=14 3+5+4=14 這多種方法的演變實(shí)質(zhì)上就是集合中的部分元素所表示的意義，特別是9-3表示的意義是只參加跳繩比賽的人數(shù)，8-3表示的是只參加踢毽的人數(shù)，并在韋恩圖上指出是其中的哪一部分。除此之外，還要讓學(xué)生明確在韋恩圖中參加跳繩的人數(shù)里面包含哪幾部分，各表示什么數(shù)量，參加踢毽的集合圖包含哪量部分，各表示什么數(shù)量，從而使學(xué)生對(duì)于集合的概念及各個(gè)部分表示的數(shù)量有一個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)。
不足之處：
1.個(gè)別學(xué)生對(duì)于集合包含的部分理解還是有所欠缺，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于多種方法解決問題存在一定的局限性。
2.學(xué)生對(duì)于這兩句話的理解容易混淆：“兩項(xiàng)都參加的”和“參加這兩項(xiàng)比賽的”，導(dǎo)致學(xué)生在表述上出現(xiàn)問題。
再教設(shè)計(jì)：
1.適當(dāng)滲透集合元素的特性：互異性和無(wú)序性。互異性指的是集合中的元素是不能重復(fù)出現(xiàn)的；無(wú)序性指的是集合中的元素順序可以不同。
2.重點(diǎn)體會(huì)并集和交集的含義。如：兩項(xiàng)都參加的是表示的交集；參加這兩項(xiàng)比賽的是表示的并集。對(duì)于這兩種說法要讓學(xué)生區(qū)分和體會(huì)。
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