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《實數(shù)》第一課時的教學反思
本課的教學目標是要求學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)，并會進行實數(shù)分類，會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
從有理數(shù)到實數(shù)，這是數(shù)的范圍的一次重要擴充，對今后學習數(shù)學有重要的意義。本節(jié)是在數(shù)的開方的基礎(chǔ)上引進無理數(shù)的概念，并將數(shù)從有理數(shù)范圍擴充到實數(shù)。實數(shù)的理論比較深，本節(jié)只要求了解無理數(shù)和實數(shù)的意義，并會簡單的識別就可以了。
本節(jié)的引入是一個探究活動，要求學生把幾個具體的有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，并分析這些小數(shù)的共同特征，從而得出任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式。為了讓學生通過自己的操作加深印象，通過更多的例子使規(guī)律更明顯和具有說服力，在教學設(shè)計中，我特意設(shè)計了讓每個學生另找5個不同分數(shù)化為小數(shù)的預(yù)習作業(yè)。在交流活動中有學生提出不是所有分數(shù)都能化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，并例舉出分數(shù) 。我當堂讓學生用計算器驗證，結(jié)果為0.123595505617978，沒有出現(xiàn)循環(huán)。由于計算器顯示屏位置有限，后面的數(shù)位無法顯現(xiàn)，它究竟是否無限循環(huán)暫時無法驗證，怎么辦？有學生建議用電腦計算，可以講小數(shù)點后數(shù)位取100或更多。由于課堂時間問題，我將這個驗算作為作業(yè)要求學生課后完成。對于提出問題的蔣逸文同學，給予大力表揚，鼓勵其他同學也要向他學習，不迷信書本，對發(fā)現(xiàn)的問題想辦法解決，說不定推翻前人的結(jié)論，將來在我們的同學中出現(xiàn)數(shù)學家。同學們的熱情高漲。課后幾個同學想辦法計算 ，發(fā)現(xiàn)用電腦也不行，于是和老師一起想了很多辦法，終于算到 =0.123595505617977528089887640404494382022471910112359550517977528…，在小數(shù)點后第48位才出現(xiàn)循環(huán)，循環(huán)節(jié)有47位。我們又驗證了其他一些分數(shù)，發(fā)現(xiàn)還有好多分數(shù)是在計算器中找不到循環(huán)節(jié)的，但最終通過計算也能證明他們是循環(huán)小數(shù)。
通過這個例子，我很感慨，在平時的教學中，很多東西我們直接灌輸給學生，沒有給他們探究思考的空間，多數(shù)學生也只好被動接受，印象不深刻，很難靈活運用。要培養(yǎng)學生的數(shù)學思想，應(yīng)多講知識形成發(fā)展的過程展示給學生，多給他們探究歸納的空間。
在學習無理數(shù)概念時，我為他們介紹了畢達哥拉斯學派的典故，介紹了畢氏門徒西帕索斯為為真理而獻身的故事，介紹了數(shù)的產(chǎn)生及隨著生產(chǎn)生活的需要而不斷擴充的過程。這些典故能激發(fā)學生的學習興趣和熱情，但最好在課前作為預(yù)習作業(yè)讓學生自己去搜索相關(guān)知識，在課堂上交流成果，這樣效果會更好。
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