垂徑定理教學(xué)反思
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是使學(xué)生理解圓的軸對(duì)稱性，掌握垂徑定理，并學(xué)會(huì)運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)弦、弧、弦心距以及半徑之間的證明和計(jì)算問(wèn)題。垂徑定理是圓的軸對(duì)稱性的重要體現(xiàn)，是今后解決有關(guān)計(jì)算、證明和作圖問(wèn)題的重要依據(jù)，它有著廣泛的應(yīng)用，因此，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用。垂徑定理的推導(dǎo)利用了圓的軸對(duì)稱性，它是一種運(yùn)動(dòng)變換，這種證明方法學(xué)生不常用到，與嚴(yán)格的邏輯推理比較，在證明的表述上學(xué)生會(huì)發(fā)生困難，因此垂徑定理的推導(dǎo)是本節(jié)課的難點(diǎn)。這節(jié)課我通過(guò)七個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，采用了類比，啟發(fā)等教學(xué)方法。
圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸。這點(diǎn)學(xué)生理解的很好。
根據(jù)這個(gè)性質(zhì)先按課本進(jìn)行合作學(xué)習(xí)
1.任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑CD；
2.作一條和直徑CD的垂線的弦，AB與CD相交于點(diǎn)E.
提出問(wèn)題：把圓沿著直徑CD所在的直線對(duì)折，你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn)、線段、圓弧重合？
在學(xué)生探索的基礎(chǔ)上，得出結(jié)論：（先介紹弧相等的概念）
①EA=EB；②AC=BC，AD=BD.
理由如下：∵∠OEA=∠OEB=Rt∠，根據(jù)圓的軸軸對(duì)稱性，可得射線EA與EB重合，
∴點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，弧AC和弧BC重合，弧AD和弧BD重合。
∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.
然后把此結(jié)論歸納成命題的形式：
垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧。
垂徑定理的幾何語(yǔ)言
∵CD為直徑，CD⊥AB（OC⊥AB）
∴EA=EB，AC=BC，AD=BD.
在學(xué)生掌握了垂徑定理后，及時(shí)應(yīng)用定理畫圖和解決實(shí)際問(wèn)題，練習(xí)由基礎(chǔ)到提高，層層深入，學(xué)生很有興趣。做完題目后總計(jì)解題的主要方法：
�。�1）畫弦心距是圓中常見的輔助線；
�。�2）半徑（r）、半弦、弦心距（d）組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問(wèn)題的主要思路，它們之間的關(guān)系：弦長(zhǎng)
本節(jié)課不足之處是在處理垂徑定理的推論時(shí)，應(yīng)歸納相關(guān)垂徑定理的五個(gè)元素：直徑、弦中點(diǎn)、垂直、優(yōu)弧中點(diǎn)、劣弧中點(diǎn)的規(guī)律：“知二得三”。鼓勵(lì)學(xué)生積極探討符合垂徑定理以外的所有推論，以增長(zhǎng)學(xué)生的知識(shí)面及提高學(xué)生的探究水平。
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