清華大學自主招生筆試部分試題 ( 一 )

08歲末，鄙人有幸進京赴清華大學自主招生之考，

清華大學自主招生筆試部分試題 ( 一 )

。沐09年之第一縷陽光，予赴清華六號教學樓正式參考。彼時，人山人海，雖狡兔亦不得出入于六教大樓。舉目四望，所見者皆三省之精英。數(shù)理化得全國頭獎者不可勝數(shù)。置身于彼，誠惶誠恐，自知實力不濟，又加清華之盛名于上，自覺力難從心。自京返，深感有愧于山東父老……
　　　　 以下是我根據(jù)記憶默寫的部分題目（自主招生的規(guī)矩，片紙不得離場）及部分解答，若有差池，請原諒。但愿對日后有志于自主招生的學弟學妹有所幫助。
　　　　后死諸君多努力，勉乎哉！
　　　　中英文綜合：
　　　　英語部分：單選題詞匯要求極高，完型、閱讀簡單。
　　　　語文部分：四篇現(xiàn)代文閱讀分別關于“白居易的粉絲”“四年前與 的邂逅”“城市記憶與歷史”“傳統(tǒng)油畫的生命力為何強”。
　　　　中英文寫作：為含有以上四個文本的版面設計一個稱謂，并寫800字左右的文章陳述之。翻譯一下文言文成現(xiàn)代漢語；用英文翻譯并評論之。
　　　　“小說家者流，蓋出于稗官，街談巷語，道聽途說者之所造也。孔子曰：‘雖小道，必有可觀者焉，至遠恐泥。’是以君子弗為也，然亦弗滅也，呂里小知者之所及，亦使綴而不忘，如或一言可采，此亦芻狂夫之議也”
　　　　數(shù)學：(^表示指數(shù)位置)
　　　　1、(5^0.5+1)/(5^0.5-1)整數(shù)部分為A，小數(shù)部分為B。求：（1）A、B（2）B+B^2+B^3+……＋B^n（比較簡單）
　　　　2、求證：（1）當x+y=1，x^2n+y^2n≥0.5^(2n-1)（我的思路：x^2n+y^2n>=2(x^(2n)*y^(2n)),當且僅當x=y＝0.5時等號成立，

資料共享平臺

《清華大學自主招生筆試部分試題 ( 一 )》(http://www.msguai.com)。當x=y，右式等于0.5^(2n-1),證明完畢。）
　　　　 （2）a,b,c>0,任意將其排序為x,y,z。求證：a/x+b/y+c/z>=3(除了用競賽上講的排序不等式，沒想到其它做法)
　　　　3、問x^2+2px+2q=0,p、q是奇數(shù)時是否有有理數(shù)根，證明之。（我的思路：不存在。要證明不存在，只需證delta不是有理數(shù)，只需證判別式不是完全平方數(shù)。設p^2-2q=a^2,a是整數(shù)。則：p^2是奇數(shù)，2q是偶數(shù)，故a是奇數(shù)。P^2-a^2=(p+a)(p-a)＝2p的兩個因式均為偶數(shù)，推出2p被4整除，與p是奇數(shù)矛盾，得證）
　　　　4、橢圓x^2/(a^2)＋y^2/(b^2)=1,過A(-a，0)做l交橢圓與P交y軸于R，過O做l’平行于l交橢圓于Q.求證：AP、根二倍OQ、AR成等比數(shù)列
　　　　5、寫出所有公差是8的三項等差質(zhì)數(shù)列。（我的思路：『3，11，19』證明：公差為8的質(zhì)數(shù)列，故不含偶數(shù)。滿足質(zhì)數(shù)列，故不被3整除，首項可寫作3n＋1或3n+2。當為3n+1，第二項是3n+9，和數(shù)，排除；當為3n+2，第三項為3n+18，和數(shù)，排除。故3，11，19是唯一滿足條件的數(shù)列）
　　　　6、sin t＋cos t＝1，z=cos t+i sin t(i是虛數(shù)單位)，求z^0+z^1+z^2+z^3+……+z^n(我的思路：貌似是應用復數(shù)的三角形式，好像要討論)
　　　　7、求證：a1,a2,a3,a4……a2n+1各項相等的充要條件是數(shù)列『an』滿足條件：從中任取2n項，均可分成各含n項的兩組使兩組各項之和相等（不會，不過不知道假設其不相等，按從大到小的順序排列之后有沒有辦法做）
　　　　8、四面體ABCD中，AB=CD,AC=BD,AD=BC，求證：（1）其四個面都是銳角三角形（2）若同一面上三個二面角是a,b,c，cosa+cosb+cosc=1
　　　　9、三位數(shù)中任取一數(shù)，求：它是5的倍數(shù)的概率；它恰有兩位數(shù)字相等的概率

【清華大學自主招生筆試部分試題 ( 一 )】相關文章：

部分備份恢復筆試題10-25

某公司部分筆試題07-13

本田（廣州）部分筆試題09-07

部分SQL tuning 類筆試題10-19

清華大學自主招生推薦信08-19

光大銀行的部分筆試題目06-05

自主招生筆試面試攻略大匯總08-23

部分系統(tǒng)管理筆試題08-19

騰訊校園招聘軟件測試部分筆試題09-18

富士康公司部分招聘筆試題10-06