1美元紙幣問題

一美元紙幣

注：美國貨幣中的硬幣有1美分、5美分、10美分、25美分、50美分和1美元這幾種面值，

1美元紙幣問題

一家小店剛開始營業(yè)，店堂中只有三位男顧客和一位女店主。當這三位男士同時站起來付帳的時候，出現(xiàn)了以下的情況：

（1）這四個人每人都至少有一枚硬幣，但都不是面值為1美分或1美元的硬幣。

（2）這四人中沒有一人能夠兌開任何一枚硬幣。

（3）一個叫盧的男士要付的賬單款額最大，一位叫莫的男士要付的帳單款額其次，一個叫內(nèi)德的男士要付的賬單款額最小。

（4）每個男士無論怎樣用手中所持的硬幣付賬，女店主都無法找清零錢。

（5）如果這三位男士相互之間等值調(diào)換一下手中的硬幣，則每個人都可以付清自己的賬單而無需找零。

（6）當這三位男士進行了兩次等值調(diào)換以后，他們發(fā)現(xiàn)手中的硬幣與各人自己原先所持的硬幣沒有一枚面值相同。

（7）隨著事情的進一步發(fā)展，又出現(xiàn)如下的情況：

（8）在付清了賬單而且有兩位男士離開以后，留下的男士又買了一些糖果。這位男士本來可以用他手中剩下的硬幣付款，可是女店主卻無法用她現(xiàn)在所持的硬幣找清零錢。于是，這位男士用1美元的紙幣付了糖果錢，但是現(xiàn)在女店主不得不把她的全部硬幣都找給了他，

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現(xiàn)在，請你不要管那天女店主怎么會在找零上屢屢遇到麻煩，這三位男士中誰用1美元的紙幣付了糖果錢？

分析與解答
對題意的以下兩點這樣理解：

（2）中不能換開任何一個硬幣，指的是如果任何一個人不能有2個5分，否則他能換1個10分硬幣。

（6）中指如果A，B換過，并且A，C換過，這就是兩次交換。

那么，至少有一組解：是內(nèi)德用紙幣。

盧開始有10´3+25，賬單為50

莫開始有50，賬單為25

內(nèi)德開始有5+25，賬單為10

店主開始有10

此時滿足1，2，3，4

第一次調(diào)換：盧拿10´3換內(nèi)德的5+25

盧5+25´2內(nèi)德10´3

第二次調(diào)換：盧拿25´2換莫的50

此時：

盧有50+5賬單為50付完走人

莫有25´2賬單為25付完走人

內(nèi)德有10´3賬單為10付完剩20，要買5分的糖

付賬后，店主有50+25+10´2，無法找開10，但硬幣和為95，能找開紙幣1元。

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