高中數(shù)學(xué)專(zhuān)題復(fù)習(xí)講座 關(guān)于求圓錐曲線方程的方法

高考要求

求指定的圓錐曲線的方程是高考命題的重點(diǎn)，主要考查學(xué)生識(shí)圖、畫(huà)圖、數(shù)形結(jié)合、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論、邏輯推理、合理運(yùn)算及創(chuàng)新思維能力，解決好這類(lèi)問(wèn)題，除要求同學(xué)們熟練掌握好圓錐曲線的定義、性質(zhì)外，命題人還常常將它與對(duì)稱(chēng)問(wèn)題、弦長(zhǎng)問(wèn)題、最值問(wèn)題等綜合在一起命制難度較大的題，解決這類(lèi)問(wèn)題常用定義法和待定系數(shù)法  

重難點(diǎn)歸納  

一般求已知曲線類(lèi)型的曲線方程問(wèn)題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟  

定形——指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱(chēng)軸的位置  

定式——根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)  

定量——由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大小  

典型題例示范講解

例1某電廠冷卻塔的外形是如圖所示的雙曲線的一部

分，繞其中軸(即雙曲線的虛軸)旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其

中A、A′是雙曲線的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑

的兩個(gè)端點(diǎn)，B、B′是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA

′= 14 m，CC′=18 m,BB′=22 m,塔高20 m    建立

坐標(biāo)系并寫(xiě)出該雙曲線方程  

命題意圖   本題考查選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系建立曲線方

程和解方程組的基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用所學(xué)積分知識(shí)、思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力