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正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)教案
一、教材分析
1、教材的地位與作用
《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)》是高中《數(shù)學(xué)》第一冊(cè)（下）第四章第八節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)。過(guò)去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)等，此前還學(xué)過(guò)三角函數(shù)線，在此基礎(chǔ)上來(lái)學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，為今后正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的圖象的研究打好基礎(chǔ)。因此，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。
2、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的形狀及“五點(diǎn)作圖法” 。
教學(xué)難點(diǎn)：（1）利用單位圓畫(huà)正弦函數(shù)圖象；
�。�2）利用正弦函數(shù)圖象和誘導(dǎo)公式畫(huà)出余弦函數(shù)圖象。
二、目標(biāo)分析
根據(jù)《高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際水平，制定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下。
1、知識(shí)目標(biāo)
�。�1）利用正弦線畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象。
（2）利用正弦函數(shù)的圖象和誘導(dǎo)公式畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象。
�。�3）用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖。
2、能力目標(biāo)（1）會(huì)用單位圓中的正弦線畫(huà)出正弦函數(shù)圖象；
�。�2）掌握正弦函數(shù)圖象的“五點(diǎn)作圖法”；
�。�3）培養(yǎng)觀察能力、分析能力、歸納能力、表達(dá)能力；
�。�4）培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
3、德育目標(biāo)
�。�1）滲透由抽象到具體的思想，使學(xué)生理解動(dòng)與靜的辯證關(guān)系，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)；
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神；
�。�3）使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)是源于生活，服務(wù)于生活的數(shù)學(xué)特點(diǎn)。
4．美育目標(biāo)
通過(guò)作圖，使學(xué)生感受波形曲線的流暢美、對(duì)稱(chēng)美，使學(xué)生體會(huì)事物周期變化的奧秘，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、教法、學(xué)法分析
1．教學(xué)方法
教學(xué)形式是為教學(xué)內(nèi)容服務(wù)的，不同的教學(xué)形式會(huì)產(chǎn)生不同的效果。以“開(kāi)放、多樣、互動(dòng)”為主旨的教學(xué)形式必然使教學(xué)過(guò)程豐富多彩。以學(xué)生為中心，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中由教師起組織者，指導(dǎo)者、幫助者和促進(jìn)者的作用，利用情景，協(xié)作發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性、創(chuàng)造性，最終達(dá)到使學(xué)生有效的對(duì)所學(xué)知識(shí)，自主建構(gòu)。本節(jié)采用建構(gòu)主義學(xué)習(xí)環(huán)境下的啟發(fā)式教學(xué)模式。
2．學(xué)習(xí)方法
建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)并非學(xué)生對(duì)于教師所授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是以其自身己有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的主動(dòng)建構(gòu)。教學(xué)過(guò)程的實(shí)質(zhì)是學(xué)生主動(dòng)探索、主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程。本節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生采用以下兩種學(xué)習(xí)方式：
（1）．交流合作的學(xué)習(xí)方式：
學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間交流，討論，合作實(shí)踐學(xué)習(xí)任務(wù)。
（2）．抽象歸納的學(xué)習(xí)方式：
學(xué)生由具體的演示過(guò)程，分析歸納，并從中抽象出數(shù)學(xué)方法和結(jié)論。
3．教學(xué)手段：
課堂教學(xué)中，積極運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)手段，充分地發(fā)揮多媒體的形象性，直觀性，同時(shí)也充分利用傳統(tǒng)教學(xué)手段，在教學(xué)中體現(xiàn)教學(xué)手段的多樣式，為學(xué)生的發(fā)展提供科學(xué)地、有效地保障。圖文并茂的表現(xiàn)形式使學(xué)生更易吸收、消化。本節(jié)課利用多媒體演示“正弦函數(shù)的幾何作圖法”以及圖象變換。
四、教學(xué)程序
教 學(xué) 過(guò) 程
設(shè) 計(jì) 意 圖
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景。
1。實(shí)物演示：
“裝滿細(xì)沙的漏斗在做單擺運(yùn)動(dòng)時(shí)，沙子落在與單擺運(yùn)動(dòng)方向垂直運(yùn)動(dòng)的木板上的軌跡”
思考：
問(wèn)題一：1、該曲線是何曲線？
2、你有辦法畫(huà)出該曲線的圖象嗎？
2。復(fù)習(xí)
弧度制、函數(shù)相關(guān)知識(shí)、正弦線、作圖法、圖象的平移。
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1、課件演示：“正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法”
2、
教師引導(dǎo)：在直角坐標(biāo)系的x軸上任意取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從圓O1與x軸的交點(diǎn)A起把圓O1分成12等份（份數(shù)宜取6的倍數(shù)，份數(shù)越多，畫(huà)出的圖象越精確），過(guò)圓O1上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于0、、、、……、等角的正弦線，相應(yīng)地，再把x軸上從0到這一段（≈6。28）分成12等份，把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)x重合，再用光滑的曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到了函數(shù)，的圖象。
因?yàn)榻K邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)
在的圖象與函數(shù)，的圖象的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動(dòng)（每
次個(gè)單位長(zhǎng)度），就可以得到正弦函數(shù)，的圖象，即正弦曲線。
問(wèn)題二：1、函數(shù)，的圖象中起著關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些點(diǎn)？
2、幾何作圖法雖然比較精確，但是不太實(shí)用，如何快捷地畫(huà)出正弦函數(shù)的圖象呢？
五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
事實(shí)上，描出這五個(gè)點(diǎn)，函數(shù)，的圖象的形狀就基本確定了。今后在精確度要求不太高時(shí)，常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，用光滑曲線將它們連結(jié)起來(lái)即可得到函數(shù)的簡(jiǎn)圖，我們把這種方法稱(chēng)為“五點(diǎn)作圖法”。
課件演示：“正弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖法”
用變換法作余弦函數(shù)y=cosx
是同一個(gè)函數(shù)；余弦函數(shù)的圖象可由正弦曲線向左平移個(gè)單位
圖中的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：
與畫(huà)函數(shù)，的簡(jiǎn)圖類(lèi)似，通過(guò)這五個(gè)點(diǎn)，可以畫(huà)出函數(shù)，的簡(jiǎn)圖。
例1：用“五點(diǎn)作圖法”畫(huà)出函數(shù)
，的簡(jiǎn)圖。
課堂練習(xí)：
�。�1） y = — cosx ，x∈[0，2π]
�。�2） y = sinx—1，，x∈[0，2π]
7、課堂小結(jié)
（1）正弦函數(shù)圖象的幾何作圖法；
（2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的五點(diǎn)作圖 法；使學(xué)生通過(guò)作業(yè)進(jìn)一步掌握和鞏固本節(jié)內(nèi)容。
�。�3）正弦函數(shù)與余弦函數(shù)圖象間的聯(lián)系。
8、布置作業(yè)：
1、習(xí)題4。8第1題、第8題
五、板書(shū)設(shè)計(jì)
一 、正弦函數(shù)的圖象
1、代數(shù)描點(diǎn)法
2、幾何描點(diǎn)法（多媒體課件展示）
3、函數(shù)y=sinx， xR的圖象
二、 余弦函數(shù)的圖象
函數(shù)y=cosx，xR的圖象
三、 五點(diǎn)作圖法
四、例1。y = sinx+1，x∈[0，2π]
五、 課堂練習(xí)（1） y = — cosx x∈[0，2π]
�。�2） y = sinx—1 x∈[0，2π]
六、 小結(jié)
七、作業(yè)習(xí)題4。8第1題、第8題
六、評(píng)價(jià)分析
本課教學(xué)設(shè)計(jì)力求體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)、以學(xué)生為主體的原則，體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)”這一教學(xué)思想。又要體現(xiàn)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和探索實(shí)踐能力，突出以下幾點(diǎn)：
1。注重目標(biāo)控制，面向全體學(xué)生，啟發(fā)式教學(xué)。
2。學(xué)生參與知識(shí)的形成過(guò)程，使學(xué)生聽(tīng)有所思，思有所獲，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和興趣。
3。注重師生雙邊交流，學(xué)生間協(xié)作交流。
讓學(xué)生觀察，了解日常生活中的實(shí)際問(wèn)題，使學(xué)生領(lǐng)悟到“數(shù)學(xué)源于生活，服務(wù)于生活的特點(diǎn)” 從而培養(yǎng)學(xué)生的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)的熱情。
為后面的學(xué)習(xí)作為鋪墊。
通過(guò)課件演示突破利用單位圓畫(huà)正弦函數(shù)圖象這一難點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力。
注意滲透由抽象到具體的思想，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的形成，引導(dǎo)學(xué)生確實(shí)掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。
讓學(xué)生交流、討論、合作，由具體的演示過(guò)程分析歸納，從中抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論。
通過(guò)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生思考、分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
圖象中起關(guān)鍵作用的五點(diǎn)，學(xué)生可能說(shuō)不全，應(yīng)進(jìn)行耐心引導(dǎo)。
重在培養(yǎng)學(xué)生掌握研究問(wèn)題的方法，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中自主建構(gòu)。
讓學(xué)生感覺(jué)正弦函數(shù)的圖象的形狀。幫助學(xué)生理解五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。并且提高學(xué)生的審美情趣和對(duì)數(shù)學(xué)濃厚的興趣。
“五點(diǎn)作圖法”的一般步驟：列表、描點(diǎn)、連線。應(yīng)注意在圖中標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)。
對(duì)學(xué)生提問(wèn)，由學(xué)生討論總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力、表達(dá)能力。
然后教師重新演示課件，進(jìn)行總結(jié)和補(bǔ)充。
通過(guò)對(duì)比、分析、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法。
通過(guò)例題的方式鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)，將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力。
讓兩個(gè)學(xué)生板演，重在檢驗(yàn)學(xué)生理解知識(shí)、
運(yùn)用知識(shí)的能力情況。
培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)交流的能力。滲透由具體到抽象的思想。
作業(yè)布置注意分層，滿足不同層次學(xué)生的需要。
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