八年級數(shù)學(xué)教案模板匯編8篇
作為一名老師,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么寫教案需要注意哪些問題呢?下面是小編收集整理的八年級數(shù)學(xué)教案8篇,歡迎大家分享。
八年級數(shù)學(xué)教案 篇1
1、教材分析
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重點、難點分析
本節(jié)內(nèi)容的重點是線段垂直平分線定理及其逆定理. 定理反映了線段垂直平分線的性質(zhì),是證明兩條線段相等的依據(jù);逆定理反映了線段垂直平分線的判定,是證明某點在某條直線上及一條直線是已知線段的垂直平分線的依據(jù).
本節(jié)內(nèi)容的`難點是定理及逆定理的關(guān)系. 垂直平分線定理和其逆定理,題設(shè)與結(jié)論正好相反. 學(xué)生在應(yīng)用它們的時候,容易混淆,幫助學(xué)生認識定理及其逆定理的區(qū)別,這是本節(jié)的難點.
2、 教法建議
本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“學(xué)生主體性學(xué)習(xí)”的教學(xué)模式. 提出問題讓學(xué)生想,設(shè)計問題讓學(xué)生做,錯誤原因讓學(xué)生說,方法與規(guī)律讓學(xué)生歸納. 教師的作用在于組織、點撥、引導(dǎo),促進學(xué)生主動探索,積極思考,大膽想象,總結(jié)規(guī)律,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,讓學(xué)生真正成為教學(xué)活動的主人. 具體說明如下:
(1)參與探索發(fā)現(xiàn),領(lǐng)略知識形成過程
學(xué)生前面,學(xué)習(xí)過線段垂直平分線的概念,這樣由復(fù)習(xí)概念入手,順其自然提出問題:在垂直平分線上任取一點P,它到線段兩端的距離有何關(guān)系?學(xué)生會很容易得出“相等”. 然后學(xué)生完成證明,找一名學(xué)生的證明過程,進行投影總結(jié). 最后,由學(xué)生將上述問題,用文字的形式進行歸納,即得線段垂直平分線定理. 這樣讓學(xué)生親自動手實踐,積極參與發(fā)現(xiàn),激發(fā)了學(xué)生的認識沖突,使學(xué)生克服思維和探求的惰性,獲得鍛煉機會,對定理的產(chǎn)生過程,真正做到心領(lǐng)神會.
(2)采用“類比”的學(xué)習(xí)方法,獲取逆定理
線段垂直平分線的定理及逆定理的證明都比較簡單,學(xué)生學(xué)習(xí)一般沒有什么困難,這一節(jié)的難點仍然的定理及逆定理的關(guān)系,為了很好的突破這一難點,教學(xué)時采用與角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理對照,類比的方法進行教學(xué),使學(xué)生進一步認識這兩個定理的區(qū)別和聯(lián)系.
(3) 通過問題的解決,讓學(xué)生學(xué)會從不同角度分析問題、解決問題;讓學(xué)生學(xué)會引申、變更問題,以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的創(chuàng)造性能力.
八年級數(shù)學(xué)教案 篇2
總課時:7課時 使用人:
備課時間:第八周 上課時間:第十周
第4課時:5、2平面直角坐標(biāo)系(2)
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.在給定的直角坐標(biāo)系下,會根據(jù)坐標(biāo)描出點的位置;
2.通過找點、連線、觀察,確定圖形的大致形狀的問題,能進一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
過程與方法
1.經(jīng)歷畫坐標(biāo) 系、描點、連線、看圖以及由點找坐標(biāo)等過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生的合作 交流能力;
2.通過由點確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點的轉(zhuǎn)化過程,進一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識。
情感態(tài)度與價值觀
通過生動有趣的教學(xué)活動,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點:在已知的直角坐標(biāo)系下找點、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。
教學(xué)難點:在已知的直角坐標(biāo)系下找點、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。
教學(xué)過程
第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境,導(dǎo)入新課(10分鐘,學(xué)生自己繪圖找點)
在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的`定義,以及橫軸、縱軸、點 的坐標(biāo)的定義,練習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中由點找坐標(biāo),還探討了橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相同的點的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系,坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)有什么特點。
練習(xí):指出下列 各點以及所在象限或坐標(biāo)軸:
A(-1,-2.5),B(3,-4),C( ,5),D(3,6),E (-2.3,0),F(xiàn)(0, ), G(0,0) (抽取學(xué)生作答)
由點找坐標(biāo)是已知點在直角坐標(biāo) 系中的位置,根據(jù)這點在方格紙上對應(yīng)的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的坐標(biāo),反過來,已知坐標(biāo),讓 你在直角坐標(biāo)系中找點,你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。
第二環(huán)節(jié) 分類討論,探索新知.(15分鐘,小組討論,全班交流)
1.請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的方格紙,自己建立平面直角坐標(biāo)系,然后按照我給出的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描點,并依次用線段連接起來。
(-9,3),(-9,0),(-3,0),( -3,3)
( 學(xué)生操作完畢后)
2.(出示投影)還是在這個平面直角坐標(biāo)系中,描出下列各組內(nèi)的點用線段依次連接起來。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7) ,(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),( 0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
觀察所得的圖形,你覺得它像什么?
分成4人小組,大家合作在剛才建立的平面直角坐標(biāo)系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工,每人畫一小題。看哪個小組做得最快?
(出示學(xué)生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美,你們覺得它像什么?
這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。
3.做一做
(出示投影)
在書上已建立的直角坐標(biāo)系畫,要求每位同學(xué)獨立完成。
(學(xué)生描點、畫圖)
(拿出一位做對的學(xué)生的作品投影)
你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣,你能判斷出它像什么呢?
(像貓臉)
第三環(huán)節(jié) 學(xué)有所用.(10分鐘,先獨立完成,后小組討論)
(補充)1.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點,并將各組內(nèi)的點用線段順次連接起來。
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0)
觀察所得的圖形,你覺得它像什么?(像移動的菱形)
2.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)法找到若干個點使得連接各點所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨立完成,然后小組討論是否正確。
第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘,學(xué)生總結(jié),全班交流)
本節(jié)課在復(fù)習(xí)上節(jié)課的基礎(chǔ)上,通過找點、連 線、觀察,確定圖形的大致形狀,進一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
在例題和練習(xí)中,我們畫出了不少美麗的圖形,自己設(shè)計一些圖形,并把圖形放在直角坐標(biāo)系下,寫出點的坐標(biāo)。
第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
習(xí)題5、4
A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1、2
八年級數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)建議
知識結(jié)構(gòu)
重難點分析
本節(jié)的重點是中位線定理.三角形中位線定理和梯形中位線定理不但給出了三角形或梯形中線段的位置關(guān)系,而且給出了線段的數(shù)量關(guān)系,為平面幾何中證明線段平行和線段相等提供了新的思路.
本節(jié)的難點是中位線定理的證明.中位線定理的證明教材中采用了同一法,同一法學(xué)生初次接觸,思維上不容易理解,而其他證明方法都需要添加2條或2條以上的輔助線,添加的目的性和必要性,同以前遇到的.情況對比有一定的難度.
教法建議
1. 對于中位線定理的引入和證明可采用發(fā)現(xiàn)法,由學(xué)生自己觀察、猜想、測量、論證,實際掌握效果比應(yīng)用講授法應(yīng)好些,教師可根據(jù)學(xué)生情況參考采用
2.對于定理的證明,有條件的教師可考慮利用多媒體課件來進行演示知識的形成及證明過程,效果可能會更直接更易于理解
教學(xué)設(shè)計示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握中位線的概念和三角形中位線定理
2.掌握定理“過三角形一邊中點且平行另一邊的直線平分第三邊”
3.能夠應(yīng)用三角形中位線概念及定理進行有關(guān)的論證和計算,進一步提高學(xué)生的計算能力
4.通過定理證明及一題多解,逐步培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力
5. 通過一題多解,培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣
二、教學(xué)設(shè)計
畫圖測量,猜想討論,啟發(fā)引導(dǎo).
三、重點、難點
1.教學(xué)重點:三角形中位線的概論與三角形中位線性質(zhì).
2.教學(xué)難點:三角形中位線定理的證明.
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、常用畫圖工具
六、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問】
1.敘述平行線等分線段定理及推論的內(nèi)容(結(jié)合學(xué)生的敘述,教師畫出草圖,結(jié)合圖形,加以說明).
2.說明定理的證明思路.
3.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,M、N分別為BC、DA中點,AM、CN分別交BD于點E、F,如何證明 ?
分析:要證三條線段相等,一般情況下證兩兩線段相等即可.如要證 ,只要 即可.首先證出四邊形AMCN是平行四邊形,然后用平行線等分線段定理即可證出.
4.什么叫三角形中線?(以上復(fù)習(xí)用投影儀打出)
【引入新課】
1.三角形中位線:連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫做三角形中位線.
(結(jié)合三角形中線的定義,讓學(xué)生明確兩者區(qū)別,可做一練習(xí),在 中,畫出中線、中位線)
2.三角形中位線性質(zhì)
了解了三角形中位線的定義后,我們來研究一下,三角形中位線有什么性質(zhì).
如圖所示,DE是 的一條中位線,如果過D作 ,交AC于 ,那么根據(jù)平行線等分線段定理推論2,得 是AC的中點,可見 與DE重合,所以 .由此得到:三角形中位線平行于第三邊.同樣,過D作 ,且DE FC,所以DE .因此,又得出一個結(jié)論,那就是:三角形中位線等于第三邊的一半.由此得到三角形中位線定理.
三角形中位線定理:三角形中位城平行于第三邊,并且等于它的一半.
應(yīng)注意的兩個問題:①為便于同學(xué)對定理能更好的掌握和應(yīng)用,可引導(dǎo)學(xué)生分析此定理的特點,即同一個題設(shè)下有兩個結(jié)論,第一個結(jié)論是表明中位線與第三邊的位置關(guān)系,第二個結(jié)論是說明中位線與第三邊的數(shù)量關(guān)系,在應(yīng)用時可根據(jù)需要來選用其中的結(jié)論(可以單獨用其中結(jié)論).②這個定理的證明方法很多,關(guān)鍵在于如何添加輔助線.可以引導(dǎo)學(xué)生用不同的方法來證明以活躍學(xué)生的思維,開闊學(xué)生思路,從而提高分析問題和解決問題的能力.但也應(yīng)指出,當(dāng)一個命題有多種證明方法時,要選用比較簡捷的方法證明.
由學(xué)生討論,說出幾種證明方法,然后教師總結(jié)如下圖所示(用投影儀演示).
(l)延長DE到F,使 ,連結(jié)CF,由 可得AD FC.
(2)延長DE到F,使 ,利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,可得AD FC.
(3)過點C作 ,與DE延長線交于F,通過證 可得AD FC.
上面通過三種不同方法得出AD FC,再由 得BD FC,所以四邊形DBCF是平行四邊形,DF BC,又因DE ,所以DE .
(證明過程略)
例 求證:順次連結(jié)四邊形四條邊的中點,所得的四邊形是平行四邊形.
(由學(xué)生根據(jù)命題,說出已知、求證)
已知:如圖所示,在四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.
求證:四邊形EFGH是平行四邊形.‘
分析:因為已知點分別是四邊形各邊中點,如果連結(jié)對角線就可以把四邊形分成三角形,這樣就可以用三角形中位線定理來證明出四邊形EFGH對邊的關(guān)系,從而證出四邊形EFGH是平行四邊形.
證明:連結(jié)AC.
∴ (三角形中位線定理).
同理,
∴GH EF
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
【小結(jié)】
1.三角形中位線及三角形中位線與三角形中線的區(qū)別.
2.三角形中位線定理及證明思路.
七、布置作業(yè)
教材P188中1(2)、4、7
八年級數(shù)學(xué)教案 篇4
課題:三角形全等的判定(三)
教學(xué)目標(biāo):
1、知識目標(biāo):
(1)掌握已知三邊畫三角形的方法;
(2)掌握邊邊邊公理,能用邊邊邊公理證明兩個三角形全等;
(3)會添加較明顯的輔助線.
2、能力目標(biāo):
(1)通過尺規(guī)作圖使學(xué)生得到技能的訓(xùn)練;
(2)通過公理的初步應(yīng)用,初步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.
3、情感目標(biāo):
(1)在公理的形成過程中滲透:實驗、觀察、歸納;
(2)通過變式訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生“舉一反三”的學(xué)習(xí)習(xí)慣.
教學(xué)重點:SSS公理、靈活地應(yīng)用學(xué)過的各種判定方法判定三角形全等。
教學(xué)難點:如何根據(jù)題目條件和求證的結(jié)論,靈活地選擇四種判定方法中最適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ卸▋蓚三角形全等。
教學(xué)用具:直尺,微機
教學(xué)方法:自學(xué)輔導(dǎo)
教學(xué)過程:
1、新課引入
投影顯示
問題:有一塊三角形玻璃窗戶破碎了,要去配一塊新的,你最少要對窗框測量哪幾個數(shù)據(jù)?如果你手頭沒有測量角度的'儀器,只有尺子,你能保證新配的玻璃恰好不大不小嗎?
這個問題讓學(xué)生議論后回答,他們的答案或許只是一種感覺。于是教師要引導(dǎo)學(xué)生,抓住問題的本質(zhì):三角形的三個元素――三條邊。
2、公理的獲得
問:通過上面問題的分析,滿足什么條件的兩個三角形全等?
讓學(xué)生粗略地概括出邊邊邊的公理。然后和學(xué)生一起畫圖做實驗,根據(jù)三角形全等定義對公理進行驗證。(這里用尺規(guī)畫圖法)
公理:有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。
應(yīng)用格式: (略)
強調(diào)說明:
(1)、格式要求:先指出在哪兩個三角形中證全等;再按公理順序列出三個條件,并用括號把它們括在一起;寫出結(jié)論。
(2)、在應(yīng)用時,怎樣尋找已知條件:已知條件包含兩部分,一是已知中給出的,二時圖形中隱含的(如公共邊)
(3)、此公理與前面學(xué)過的公理區(qū)別與聯(lián)系
(4)、三角形的穩(wěn)定性:演示三角形的穩(wěn)定性與四邊形的不穩(wěn)定性。在演示中,其實可以去掉組成三角形的一根小木條,以顯示三角形條件不可減少,這也為下面總結(jié)“三角形全等需要有3全獨立的條件”做好了準(zhǔn)備,進行了溝通。
(5)說明AAA與SSA不能判定三角形全等。
3、公理的應(yīng)用
(1) 講解例1。學(xué)生分析完成,教師注重完成后的點評。
例1 如圖△ABC是一個鋼架,AB=ACAD是連接點A與BC中點D的支架
求證:AD⊥BC
分析:(設(shè)問程序)
(1)要證AD⊥BC只要證什么?
(2)要證∠1=
只要證什么?(3)要證∠1=∠2只要證什么?
(4)△ABD和△ACD全等的條件具備嗎?依據(jù)是什么?
證明:(略)
八年級數(shù)學(xué)教案 篇5
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)及重、難點:
1、了解方差的定義和計算公式。
2、理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。
3、會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。
重點:方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實際問題。
難點:理解方差公式
二、自主學(xué)習(xí):
(一)知識我先懂:
方差:設(shè)有n個數(shù)據(jù) ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù),表示這組數(shù)據(jù)的方差:即用
來表示。
給力小貼士:方差越小說明這組數(shù)據(jù)越 。波動性越 。
(二)自主檢測小練習(xí):
1、已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4,則這組數(shù)據(jù)的方差為 。
2、甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下:
甲組:10 9 11 8 12 13 10 7;
乙組:7 8 9 10 11 12 11 12.
分別計算出這兩組數(shù)據(jù)的極差和方差,并說明哪一組數(shù)據(jù)波動較小.
三、新課講解:
引例:問題: 從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取10株苗,分別測得它的苗高如下:(單位:cm)
甲:9、10、 10、13、7、13、10、8、11、8;
乙:8、13、12、11、10、12、7、7、10、10;
問:(1)哪種農(nóng)作物的苗長的比較高(我們可以計算它們的平均數(shù): = )
(2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊?(我們可以計算它們的.極差,你發(fā)現(xiàn)了 )
歸納: 方差:設(shè)有n個數(shù)據(jù) ,各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是
我們用它們的平均數(shù),表示這組數(shù)據(jù)的方差:即用 來表示。
(一)例題講解:
例1、 段巍和金志強兩人參加體育項目訓(xùn)練,近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭荆l的成績比較穩(wěn)定?為什么?、
測試次數(shù) 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
段巍 13 14 13 12 13
金志強 10 13 16 14 12
給力提示:先求平均數(shù),在利用公式求解方差。
(二)小試身手
1、.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次,命中的環(huán)數(shù)如下:
甲:7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙:9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過計算,兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)是 ,但S = ,S = ,則S S ,所以確定
去參加比賽。
1、求下列數(shù)據(jù)的眾數(shù):
(1)3, 2, 5, 3, 1, 2, 3 (2)5, 2, 1, 5, 3, 5, 2, 2
2、8年級一班46個同學(xué)中,13歲的有5人,14歲的有20人,15歲的15人,16歲的6人。8年級一班學(xué)生年齡的平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)分別是多少?
四、課堂小結(jié)
方差公式:
給力提示:方差越小說明這組數(shù)據(jù)越 。波動性越 。
每課一首詩:求方差,有公式;先平均,再求差;
求平方,再平均;所得數(shù),是方差。
五、課堂檢測:
1、小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績?nèi)绫硭荆?單位:秒)
小爽 10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵 10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽,你會選誰呢?
六、課后作業(yè):必做題:教材141頁 練習(xí)1、2 選做題:練習(xí)冊對應(yīng)部分習(xí)題
七、學(xué)習(xí)小札記:
寫下你的收獲,交流你的經(jīng)驗,分享你的成果,你會感到無比的快樂!
八年級數(shù)學(xué)教案 篇6
活動一、創(chuàng)設(shè)情境
引入:首先我們來看幾道練習(xí)題(幻燈片)
。◤(fù)習(xí):平行線及三角形全等的知識)
下面我們一起來欣賞一組圖片(幻燈片)
[學(xué)生活動]觀看后答問題:你看到了哪些圖形?
(各式各樣的圖案裝點著我們的生活,使我們這個世界變得如此美麗,那么,請你用兩個相同的300的三角板,看能拼出哪些圖案?)
[學(xué)生活動]小組合作交流,拼出圖案的類型。
同學(xué)們所拼的圖形中,除了有我們學(xué)過的三角形,還有很多四邊形,今天,我們一起來研究四邊形,探索四邊形的性質(zhì)。(幻燈片出示課題)
活動二、合作交流,探求新知
問題(1):為什么我們把(甲)圖叫平行四邊形,而(乙)圖不是平行四邊形呢?你怎么知道這些四邊形是平行四邊形?(拿一模型,幻燈片)
[學(xué)生活動]認真觀察、討論、思考、推理。
鼓勵學(xué)生交流,并是試著用自己的語言概括出平行四邊形的定義。
學(xué)生交流,歸納:有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
并說明:平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫它的對角線。
平行四邊形用“”表示,如圖平行四邊形ABCD記作“ABCD”讀作:平行四邊形ABCD。(幻燈片出示揭示課題)
問題(2):由平行四邊形的定義,我們知道平行四邊形的兩組對邊分別平行,平行四邊形還有什么特征呢?
[學(xué)生活動]動手操作,小組演示交流。鼓勵學(xué)生用多種方法探究。
小結(jié)平行四邊形的性質(zhì):
平行四邊形的'對邊相等
平行四邊形的對角相等(這里要弄清對角、對邊兩個名詞)
你能演示你的結(jié)論是如何得到的嗎?(學(xué)生演示)
你能證明嗎?(幻燈片出示證明題)
[學(xué)生活動]先分析思路尤其是輔助線,請學(xué)生上黑板證明。
自己完成性質(zhì)2的證明。
活動三、運用新知
性質(zhì)掌握了嗎?一起來看一道題目:
嘗試練習(xí)(幻燈片)例1
[學(xué)生活動]作嘗試性解答。
八年級數(shù)學(xué)教案 篇7
教學(xué)目的
1. 使學(xué)生熟練地運用等腰三角形的性質(zhì)求等腰三角形內(nèi)角的角度。
2. 熟識等邊三角形的性質(zhì)及判定.
2.通過例題教學(xué),幫助學(xué)生總結(jié)代數(shù)法求幾何角度,線段長度的方法。
教學(xué)重點
等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用。
教學(xué)難點
簡潔的邏輯推理。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)鞏固
1.敘述等腰三角形的性質(zhì),它是怎么得到的?
等腰三角形的兩個底角相等,也可以簡稱等邊對等角。把等腰三角形對折,折疊兩部分是互相重合的,即AB與AC重合,點B與點 C重合,線段BD與CD也重合,所以C。
等腰三角形的頂角平分線,底邊上的中線和底邊上的高線互相重合,簡稱三線合一。由于AD為等腰三角形的對稱軸,所以BD= CD,AD為底邊上的中線;BAD=CAD,AD為頂角平分線,ADB=ADC=90,AD又為底邊上的高,因此三線合一。
2.若等腰三角形的兩邊長為3和4,則其周長為多少?
二、新課
在等腰三角形中,有一種特殊的情況,就是底邊與腰相等,這時,三角形三邊都相等。我們把三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。
等邊三角形具有什么性質(zhì)呢?
1.請同學(xué)們畫一個等邊三角形,用量角器量出各個內(nèi)角的度數(shù),并提出猜想。
2.你能否用已知的知識,通過推理得到你的猜想是正確的?
等邊三角形是特殊的等腰三角形,由等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到B=C,又由B+C=180,從而推出B=C=60。
3.上面的條件和結(jié)論如何敘述?
等邊三角形的各角都相等,并且每一個角都等于60。
等邊三角形是軸對稱圖形嗎?如果是,有幾條對稱軸?
等邊三角形也稱為正三角形。
例1.在△ABC中,AB=AC,D是BC邊上的中點,B=30,求1和ADC的度數(shù)。
分析:由AB=AC,D為BC的中點,可知AB為 BC底邊上的`中線,由三線合一可知AD是△ABC的頂角平分線,底邊上的高,從而ADC=90,BAC,由于B=30,BAC可求,所以1可求。
問題1:本題若將D是BC邊上的中點這一條件改為AD為等腰三角形頂角平分線或底邊BC上的高線,其它條件不變,計算的結(jié)果是否一樣?
問題2:求1是否還有其它方法?
三、練習(xí)鞏固
1.判斷下列命題,對的打,錯的打。
a.等腰三角形的角平分線,中線和高互相重合( )
b.有一個角是60的等腰三角形,其它兩個內(nèi)角也為60( )
2.如圖(2),在△ABC中,已知AB=AC,AD為BAC的平分線,且2=25,求ADB和B的度數(shù)。
四、小結(jié)
由等腰三角形的性質(zhì)可以推出等邊三角形的各角相等,且都為60。三線合一性質(zhì)在實際應(yīng)用中,只要推出其中一個結(jié)論成立,其他兩個結(jié)論一樣成立,所以關(guān)鍵是尋找其中一個結(jié)論成立的條件。
五、作業(yè)
1.課本P127─7,9
2、補充:如圖(3),△ABC是等邊三角形,BD、CE是中線,求CBD,BOE,BOC,
EOD的度數(shù)。
(一)課本P127─1、3、4、8題.
八年級數(shù)學(xué)教案 篇8
一、學(xué)生起點分析
學(xué)生已經(jīng)了勾股定理,并在先前其他內(nèi)容學(xué)習(xí)中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗,如:已知兩直線平行,有什么樣的結(jié)論?
反之,滿足什么條件的兩直線是平行?因而,本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題,學(xué)生應(yīng)該已經(jīng)具備這樣的意識,但具體研究中
可能要用到反證等思路,對現(xiàn)階段學(xué)生而言可能還具有一定困難,需要教師適時的引導(dǎo)。
二、學(xué)習(xí)任務(wù)分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學(xué)八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學(xué)任務(wù)有:探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形,利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數(shù),增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學(xué)目標(biāo):
● 知識與技能目標(biāo)
1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;
2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標(biāo)
1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力;
2.經(jīng)歷從實驗到驗證的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)歸納能力。
● 情感與態(tài)度目標(biāo)
1.體驗生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣;
2.在探索過程中體驗成功的喜悅,樹立學(xué)習(xí)的自信心。
教學(xué)重點
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。
三、教法學(xué)法
1.教學(xué)方法:實驗猜想歸納論證
本節(jié)課的教學(xué)對象是初二學(xué)生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學(xué)結(jié)論已有一定的體驗
但數(shù)學(xué)思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐瑢W(xué)總是心存疑慮,利用邏輯推理的方式,讓同學(xué)心服口服顯得非常迫切,為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我力求從以下三個方面對學(xué)生進行引導(dǎo):
(1)從創(chuàng)設(shè)問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學(xué)過程;
(2)從學(xué)生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學(xué)過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領(lǐng)悟教學(xué)過程。
2.課前準(zhǔn)備
教具:教材、電腦、多媒體課件。
學(xué)具:教材、筆記本、課堂練習(xí)本、文具。
四、教學(xué)過程設(shè)計
本節(jié)課設(shè)計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié):情境引入;第二環(huán)節(jié):合作探究;第三環(huán)節(jié):小試牛刀;第四環(huán)節(jié):
登高望遠;第五環(huán)節(jié):鞏固提高;第六環(huán)節(jié):交流小結(jié);第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié):情境引入
內(nèi)容:
情境:1.直角三角形中,三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系?
2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖:
通過情境的創(chuàng)設(shè)引入新課,激發(fā)學(xué)生探究熱情。
效果:
從勾股定理逆向思維這一情景引入,提出問題,激發(fā)了學(xué)生的求知欲,為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎(chǔ)。
第二環(huán)節(jié):合作探究
內(nèi)容1:探究
下面有三組數(shù),分別是一個三角形的三邊長 ,①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17;并回答這樣兩個問題:
1.這三組數(shù)都滿足 嗎?
2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?學(xué)生分為4人活動小組,每個小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖:
通過學(xué)生的合作探究,得出若一個三角形的三邊長 ,滿足 ,則這個三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動中體驗出數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程,同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
效果:
經(jīng)過學(xué)生充分討論后,匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn):①5,12,13滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形;②7,24,25滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形;③8,15,17滿足 ,可以構(gòu)成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論:
如果一個三角形的三邊長 ,滿足 ,那么這個三角形是直角三角形
內(nèi)容2:說理
提問:有同學(xué)認為測量結(jié)果可能有誤差,不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖:讓學(xué)生明確,僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠,需要進一步通過說理等方式使學(xué)生確信結(jié)論的可靠性,同時明晰結(jié)論:
如果一個三角形的三邊長 ,滿足 ,那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù)。
注意事項:為了讓學(xué)生確認該結(jié)論,需要進行說理,有條件的班級,還可利用幾何畫板動畫演示,讓同學(xué)有一個直觀的認識。
活動3:反思總結(jié)
提問:
1.同學(xué)們還能找出哪些勾股數(shù)呢?
2.今天的結(jié)論與前面學(xué)習(xí)勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學(xué)們合作探究,你能體驗出一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?
意圖:進一步讓學(xué)生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系
第三環(huán)節(jié):小試牛刀
內(nèi)容:
1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
、9,12,15; ②15,36,39; ③12,35,36; ④12,18,22
解答:①②
2.一個三角形的`三邊長分別是 ,則這個三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答:B
3.如圖1:在 中, 于 , ,則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答:C
4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后, (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答:A
意圖:
通過練習(xí),加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應(yīng)用
效果
每題都要求學(xué)生獨立完成(5分鐘),并指出各題分別用了哪些知識。
第四環(huán)節(jié):登高望遠
內(nèi)容:
1.一個零件的形狀如圖2所示,按規(guī)定這個零件中 都應(yīng)是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示,這個零件符合要求嗎?
解答:符合要求 , 又 ,
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船,航行240海里時方位儀壞了,憑經(jīng)驗,船長指揮船左傳90,繼續(xù)航行70海里,則距出發(fā)地250海里,你能判斷船轉(zhuǎn)彎后,是否沿正西方向航行?
解答:由題意畫出相應(yīng)的圖形
AB=240海里,BC=70海里,,AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖:
利用勾股定理逆定理解決實際問題,進一步鞏固該定理。
效果:
學(xué)生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形時,當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時,要懂得將 作適當(dāng)變形( ),以便于計算。
第五環(huán)節(jié):鞏固提高
內(nèi)容:
1.如圖4,在正方形ABCD中,AB=4,AE=2,DF=1, 圖中有幾個直角三角形,你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答:4個直角三角形,它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5,哪些是直角三角形,哪些不是,說說你的理由?
圖4 圖5
解答:④⑤是直角三角形,①②③⑥不是直角三角形
意圖:
第一題考查學(xué)生充分利用所學(xué)知識解決問題時,考慮問題要全面,不要漏解;第二題在于考查學(xué)生如何利用網(wǎng)格進行計算,從而解決問題。
效果:
學(xué)生在對所學(xué)知識有一定的熟悉度后,能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應(yīng)用。
第六環(huán)節(jié):交流小結(jié)
內(nèi)容:
師生相互交流總結(jié)出:
1.今天所學(xué)內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數(shù),稱為勾股數(shù);
2.從今天所學(xué)內(nèi)容及所作練習(xí)中總結(jié)出的經(jīng)驗與方法:①數(shù)學(xué)是源于生活又服務(wù)于生活的;②數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程,同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形時,當(dāng)遇見數(shù)據(jù)較大時,要懂得將 作適當(dāng)變形, 便于計算。
意圖:
鼓勵學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲和感想,體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難,并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗,進一步體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值,發(fā)展運用數(shù)學(xué)的信心和能力,初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動的意識。
效果:
學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲,總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應(yīng)用。
第七環(huán)節(jié):布置作業(yè)
課本習(xí)題1.4第1,2,4題。
五、教學(xué)反思:
1.充分尊重教材,以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ,滿足 ,是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習(xí)。
2.注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與實驗活動,從中體驗任何一個數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程,同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
3.在利用今天所學(xué)知識解決實際問題時,引導(dǎo)學(xué)生善于對公式變形,便于簡便計算。
4.注重對學(xué)習(xí)新知理解應(yīng)用偏困難的學(xué)生的進一步關(guān)注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學(xué)生的實際情況做適當(dāng)調(diào)整,不做要求。
由于本班學(xué)生整體水平較高,因而本設(shè)計教學(xué)容量相對較大,教學(xué)中,應(yīng)注意根據(jù)自己班級學(xué)生的狀況進行適當(dāng)?shù)膭h減或調(diào)整。
附:板書設(shè)計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀: 登高望遠
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