數(shù)學高二教案
作為一無名無私奉獻的教育工作者，就不得不需要編寫教案，通過教案準備可以更好地根據(jù)具體情況對教學進程做適當?shù)谋匾恼{(diào)整。那么寫教案需要注意哪些問題呢？以下是小編精心整理的數(shù)學高二教案，歡迎閱讀與收藏。
數(shù)學高二教案1
學情分析：
前面兩節(jié)（曲邊梯形的面積和汽車行駛的路程）課程的學習為定積分的概念的引入做好了鋪墊。學生對定積分的思想方法已有了一定的了解。
教學目標：
�。�1）知識與技能：定積分的概念、幾何意義及性質(zhì)
（2）過程與方法：在定積分概念形成的過程中，培養(yǎng)學生的抽象概括能力和探索提升能力。
（3）情感態(tài)度與價值觀：讓學生了解定積分概念形成的背景，培養(yǎng)學生探究數(shù)學的興趣。
教學重點：
理解定積分的概念及其幾何意義，定積分的性質(zhì)
教學難點：
對定積分概念形成過程的理解
教學過程設(shè)計：
教學環(huán)節(jié)
教學活動
設(shè)計意圖
一、復習引入：
曲邊梯形的面積 ：
變速運動的路程：
歸納解決曲邊梯形面積和變速直線運動的共同特征：第一，都通過“四步曲”——分割、近似代替、求和、取極限來解決問題；第二，最終結(jié)果都歸結(jié)為求同 一種類型的和式的極限。
結(jié)合已學的相關(guān)知識基礎(chǔ)學習新概念。
二、新課講解
1.定積分概念
如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點將區(qū)間等分成個小區(qū)間，在每個小區(qū)間上任取一點，作和式當時，上述和式無限接近某個常數(shù)，這個常數(shù)叫做函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記作，即
2.定積分概念的理解
�。�1）關(guān)于區(qū)間分法。對區(qū)間的分割應該是任意的，只要保證每一小區(qū)間的長度都趨向于0就可以了。
（2）關(guān)于的取法。在定積分的定義中，規(guī)定是第小區(qū)間上任意取定的點，這主要是考慮到定義的一般性，但在解決實際問題或計算定積分時，可以把都取為每個小區(qū)間的左端點或右端點，以便于得出結(jié)果。
（3）定積分中符號的含義：叫做積分號，分別叫做積分下限和積分上限，區(qū)間叫做積分區(qū)間，函數(shù)叫做被積函數(shù)，叫做積分變量，叫做被積式。
定積分的值與積分變量用什么字母表示無關(guān)，即有。
�。�4）定積分的`含義（與不定積分的區(qū)別）：是一個和式的極限——是一個確定的常數(shù)；是的全體原函數(shù)——是函數(shù)。
詳細剖析新概念，讓學生透徹理解。
3.定積分的幾何意義。
�。�1）學生在回顧前面兩個實例的基礎(chǔ)上做出回答：
1.5。1中曲邊梯形面積：
1.5。2中汽車在這段時間經(jīng)過的路程：
�。�2）探究（課本52頁）：如何用定積分表示位于軸上方的兩條曲線與直線圍成的平面圖形的面積。
結(jié)合圖形，回憶前兩節(jié)的兩個實例講解，學生容易接受。
例1 利用定積分的定義，計算的值。
（使學生進一步熟悉定積分的定義，熟悉計算定積分的“四部曲”，注意引導學生選取為特殊點以便于計算。）
4.定積分的基本性質(zhì)：
由于沒有學習極限相關(guān)知識，教學中，不要求學生證明這些基本性質(zhì)，可幫助學生從幾何直觀上感知。
例2：計算定積分
分析：利用定積分的性質(zhì)（1）、（2），可將定積分轉(zhuǎn)化為，利用定積分的定義分別求出，，就能得到定積分的值。
此例可以說明定積分性質(zhì)的應用。
三、練習
�、儆嬎愕闹�，并從幾何上解釋這個值表示什么。
②利用定積分的定義，證明，其中均為常數(shù)且。
�、墼囉枚ǚe分的幾何意義說明的大小。
進一步熟悉定積分的概念。
進一步熟悉定積分的幾何意義。
四、課堂小結(jié)
定積分的定義，計算定積分的“四步曲”，定積分的幾何意義，定積分的性質(zhì)。
歸納，小結(jié)本節(jié)的知識。
練習與測試：
�。ɑA(chǔ)題）
1.函數(shù)在上的定積分是積分和的極限，即_________________ 。
答案：
2.定積分的值只與______及_______有關(guān)，而與_________的記法無關(guān) 。
答案：被積函數(shù)，積分區(qū)間，積分變量；
3.定積分的幾何意義是_______________________ 。
答案：介于曲線，軸 ，直線之間各部分面積的代數(shù)和；
4.據(jù)定積分的幾何意義，則
5.將和式極限表示成定積分
�。�1）解：
�。�2）其中解：
6.利用定義計算定積分
解：在中插入分點，典型小區(qū)間為，小區(qū)間的長度，取，取即。
數(shù)學高二教案2
【課題】導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
【教材】北京師范大學出版社《數(shù)學》選修1-1
【教材分析】
“導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性”是北師大版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學選修1－1第四章《導數(shù)應用》第一節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)的教學內(nèi)容是在學生學習了導數(shù)的概念、計算、幾何意義的基礎(chǔ)上學習的內(nèi)容，學好它既可加深對導數(shù)的理解，又可為后面研究函數(shù)的極值和最值打好基礎(chǔ)。
函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)極為重要的性質(zhì)。在高一學生利用函數(shù)單調(diào)性的定義、函數(shù)的圖像來判斷函數(shù)的單調(diào)性，通過本節(jié)課學習，利用導數(shù)來判斷函數(shù)的單調(diào)性，是導數(shù)在研究處理函數(shù)性質(zhì)問題中的一個重要應用。同時，為下一節(jié)學習利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、最值有重要的幫助。因此，學習本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用。
【學生學情分析】
由于學生在高一已經(jīng)掌握了單調(diào)性的定義，并能用定義判定在給定區(qū)間上函數(shù)的單調(diào)性。通過本節(jié)課的學習，應使學生體驗到，用導數(shù)判斷單調(diào)性要比用定義判斷簡捷得多（尤其對于三次和三次以上的多項式函數(shù)，或圖像難以畫出的函數(shù)而言），充分體現(xiàn)了導數(shù)解決問題的優(yōu)越性。雖然函數(shù)單調(diào)性的概念在高一學過，但現(xiàn)在可能已忘記；因此對于單調(diào)性概念的理解不夠準確，同時導數(shù)是學生剛學習的概念，如何將導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性聯(lián)系起來是一個難點。
【教學目標】
1.知識與能力：
會利用導數(shù)解決函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間。
2.過程與方法：
通過利用導數(shù)研究單調(diào)性問題的探索過程,體會從特殊到一般的、數(shù)形結(jié)合的研究方法。
3.情感態(tài)度與價值觀：
通過導數(shù)方法研究單調(diào)性問題，體會到不同數(shù)學知識間的內(nèi)在聯(lián)系，同時通過學生動手、觀察、思考、總結(jié)，培養(yǎng)學生的探索精神，引導學生養(yǎng)成自主學習的學習習慣。通過導數(shù)研究單調(diào)性的步驟的形成和使用，使得學生認識到利用導數(shù)解決一些函數(shù)（尤其是三次、三次以上的多項式函數(shù)）的問題，因而認識到導數(shù)的實用價值。
【教學重點和難點】
對于本節(jié)課學生的認知困難主要體現(xiàn)在：用準確的數(shù)學語言描述函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，這種由特殊到一般、數(shù)到形、直觀到抽象的轉(zhuǎn)變，對學生是比較困難的。根據(jù)以上的分析和新課程標準的要求，我確定了本節(jié)課的重點和難點。
教學重點：探索并應用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間。
教學難點：探索函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系。
【教學設(shè)計思路】
現(xiàn)代教學觀念要求學生從“學會”向“會學”轉(zhuǎn)變，本節(jié)可從單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系的發(fā)現(xiàn)到應用都有意識營造一個較為自由的空間，讓學生能主動的去觀察、猜測、發(fā)現(xiàn)、驗證，積極的動手、動口、動腦，使學生在學知識同時形成思想、方法。
整個教學過程突出了三個注重：
1、注重學生參與知識的形成過程，體驗應用數(shù)學知識解決簡單數(shù)學問題的樂趣。
2、注重師生、生生間的互相協(xié)作、共同提高。
3、注重知能統(tǒng)一，讓學生獲得知識同時，掌握方法，靈活應用。
根據(jù)新課程標準的要求，本節(jié)課的知識目標定位在以下三個方面：
一是能探索并應用函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；
二是掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；
三是能由導數(shù)信息繪制函數(shù)大致圖像。
【教法預設(shè)】
1．教學方法的選擇：
為在課堂上，突出學生的主體地位，本節(jié)課擬運用“問題--- 解決”課堂教學模式，采用啟發(fā)式、講練結(jié)合的教學方法。通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與教學實踐活動，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，總結(jié)規(guī)律，培養(yǎng)積極探索的科學精神。
2．教學手段的利用：
本節(jié)課采用多媒體課件等輔助手段以加大課堂容量，通過數(shù)形結(jié)合，使抽象的知識直觀化，形象化，以促進學生的理解。
【學法預設(shè)】
為使學生積極參與課堂學習，我主要指導了以下的學習方法：
1．合作學習：引導學生分組討論，合作交流，共同探討問題；
2．自主學習：引導學生通過親身經(jīng)歷，動口、動腦、動手參與數(shù)學活動；
3．探究學習：引導學生發(fā)揮主觀能動性，主動探索新知。
【課時安排】 1 課時
【教學準備】
多媒體（畫出函數(shù)① ② ③ 在同一個坐標系下的圖像）；并寫出以下四個函數(shù)：① ，
�、� ，③ ，
④
【教學過程】
一、新課引入：
1.函數(shù)增減性的定義是什么？
2.導數(shù)的定義是什么？
學生活動：思考以前學習過的數(shù)學知識，說出兩個問題的概念的要點來。
設(shè)計意圖：引導學生理解函數(shù)的單調(diào)性概念及導數(shù)的概念
板書課題：導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
二、新課教學：
1.探究函數(shù)的導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系
顯示多媒體（出示3個函數(shù)的解析式及圖像）引導學生觀察并回答以下問題：
�、龠@3個函數(shù)圖像都是直線，其斜率分別是多少？其值有何特點？單調(diào)性如何？
②分別求出這3 個函數(shù)的導數(shù)？并觀察其導數(shù)值有何特點？
板書：
�、俸瘮�(shù) ，其直線斜率K=1，其導數(shù)值 0
�、诤瘮�(shù) ，其斜率K=2，其導數(shù)值
③函數(shù) ，其斜率K=-3，其導數(shù)值
學生思考并歸納總結(jié)
�、倜恳粭l直線的斜率值等于該函數(shù)的導數(shù)值。
�、诤瘮�(shù)的導數(shù)值大于零時，其函數(shù)為單調(diào)遞增；函數(shù)的導數(shù)值小于零時，其函數(shù)為單調(diào)遞減。
顯示多媒體（出示4個函數(shù)的解析式）：引導學生完成以下問題：
�、僭诓煌鴺讼迪路謩e做出這4個函數(shù)的圖像？
�、诜謩e求出這4個函數(shù)的導數(shù)？
設(shè)計意圖：讓各小組學生觀察導數(shù)的符號與函數(shù)圖像有何聯(lián)系并交流、討論總結(jié)。
學生活動：學生思考并舉手，教師指定一個學生上臺作圖。再指定一個學生上臺求出函數(shù)的導數(shù)。
a 作圖（略）
b 4個函數(shù)的導數(shù)是：
�、� ② ③ ④
引導學生思考并提出以下問題：
�、倜恳粋�函數(shù)在某一點的切線斜率值是否等于該函數(shù)在該點處的導數(shù)值？
�、谕粋�函數(shù)在每一點處的切線的斜率值有何特點？它與該函數(shù)的單調(diào)性有何聯(lián)系呢？
�、弁粋�函數(shù)的單調(diào)性與該函數(shù)的導數(shù)值有何聯(lián)系呢？
設(shè)計意圖：從具體的函數(shù)出發(fā)，讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的過程，讓學生在老師的引導下自主學習和探索總結(jié)出曲線的切線的.斜率與導數(shù)的關(guān)系及曲線函數(shù)的導數(shù)與曲線的單調(diào)性之間的關(guān)系。讓學生經(jīng)歷觀察、分析、歸納、發(fā)現(xiàn)曲線的單調(diào)性也與函數(shù)的導數(shù)符號有關(guān)。
板書：
抽象概括：一般地，函數(shù)y＝f（x）在某個區(qū)間(a,b)內(nèi)
�、湃绻阌� f′(x)>0，那么 y=f（x)在這個區(qū)間（a,b)內(nèi)單調(diào)遞增；
�、迫绻阌� f′(x)<0，那么 y=f（x）在這個區(qū)間(a,b)內(nèi)單調(diào)遞減。
注意：
�、僬_理解 “ 某個區(qū)間 ”的含義，它必是定義域內(nèi)的某個子區(qū)間。
�、谌绻谀硞�區(qū)間內(nèi)恒有f′(x)＝0 ,則 f(x) 為常數(shù)函數(shù)。
2.例題講解：
例1：求函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間與遞減區(qū)間。
分析：
根據(jù)上面結(jié)論，我們知道函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)導數(shù)的符號有關(guān)。因此，可以通過分析導數(shù)的符號求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。
解：引導學生回答問題并同時板書。
�、俸瘮�(shù) 的定義域是什么？其導數(shù)如何求？
函數(shù)的定義域是 ，其導數(shù)值是：
�、谌� 時， 的范圍是什么？若 時， 的范圍又是什么？
當 或 時， ，因此，在這兩個區(qū)間上，函數(shù)是增加的；
當 時， ，因此，在這個區(qū)間上，函數(shù)是減少的。
所以，函數(shù) 的遞增區(qū)間為 和 ；
遞減區(qū)間為 。
�、塾懻摵瘮�(shù)單調(diào)性的一般步驟是什么？
板書：
a 求函數(shù) 的導數(shù)。
b 討論單調(diào)區(qū)間，解不等式 ，解集為增區(qū)間；解不等式 ，解集為減區(qū)間。
c 得出結(jié)論。
設(shè)計意圖：通過實例讓學生掌握利用函數(shù)的導數(shù)符號來判定函數(shù)單調(diào)性的方法及過程；進一步讓學生體會利用導數(shù)工具解決函數(shù)的單調(diào)性問題以及它的簡便性。
3.課堂練習：
教材第83頁練習題1、 2
4.課堂小結(jié)：
本節(jié)課從幾個函數(shù)的圖像與其在區(qū)間內(nèi)的導數(shù)值之間的關(guān)系，歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，根據(jù)它們之間的關(guān)系通過例題講解讓學生明確了利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)性的方法，并掌握了求函數(shù)單調(diào)性的一般步驟。
數(shù)學高二教案3
學習目標
�。�1）了解任意角的正切函數(shù)概念；
�。�2）掌握正切線的畫法；
�。�3）能熟練掌握正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)；
（4）掌握利用數(shù)形結(jié)合思想分析問題、解決問題的技能。
教學過程
一、自主學習
1、對于正切函數(shù)
�。�1）定義域：，
（2）值域：
觀察：當從小于，時，
當從大于，時，。
�。�3）周期性：
�。�4）奇偶性：
（5）單調(diào)性：
2、作，的圖象
二、師生互動
例1。比較與的大小
例2、。、討論函數(shù)的性質(zhì)
例、3、觀察正切曲線寫出滿足下列條件的x的值的范圍：tanx0
三、鞏固練習
1、與函數(shù)的圖象不相交的一條直線是（）
2、函數(shù)的定義域是
3、函數(shù)的值域是
4、函數(shù)的奇偶性是，周期是
5、求函數(shù)的定義域、值域，指出它的周期性、奇偶性、單調(diào)性，并說明它的.圖象可以由正切曲線如何變換得到。
四課后反思
五課后鞏固練習
1。以下函數(shù)中，不是奇函數(shù)的是（）
A。y=sinx+tanx B。y=xtanx—1 C。y= D。y=lg
2。下列命題中正確的是（）
A。y=cosx在第二象限是減函數(shù)B。y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)
C。y=|cos（2x+）|的周期是D。y=sin|x|是周期為2的偶函數(shù)
3。用圖象求函數(shù)的定義域。
4。不通過求值，比較tan135與tan138的大小。
數(shù)學高二教案4
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學出版社普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學對象為高二學生，本節(jié)課為第一課時，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學習了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)進一步了解不等式的性質(zhì)及運用，研究最值問題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應用，它也是對學生進行情感價值觀教育的好素材，所以基本不等式應重點研究。
【教學目標】
依據(jù)《新課程標準》對《不等式》學段的目標要求和學生的實際情況，特確定如下目標：
知識與技能目標：理解掌握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學會構(gòu)造條件使用基本不等式;
過程與方法目標：通過探究基本不等式，使學生體會知識的形成過程，培養(yǎng)分析、解決問題的能力;
情感與態(tài)度目標：通過問題情境的設(shè)置，使學生認識到數(shù)學是從實際中來，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光看世界，通過數(shù)學思維認知世界，從而培養(yǎng)學生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。
【教學重難點】
重點：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說明基本不等式的意義。
難點：利用基本不等式推導不等式.
關(guān)鍵是對基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——歸納——探究;啟發(fā)誘導、講練結(jié)合的教學方法，以學生為主體，以基本不等式為主線，從實際問題出發(fā)，放手讓學生探究思索。利用多媒體輔助教學，直觀地反映了教學內(nèi)容，使學生思維活動得以充分展開，從而優(yōu)化了教學過程，大大提高了課堂教學效率.
三、學法指導
新課改的精神在于以學生的發(fā)展為本，把學習的主動權(quán)還給學生，倡導積極主動，勇于探索的學習方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學習方式，通過讓學生想一想，做一做，用一用，建構(gòu)起自己的知識，使學生成為學習的主人。
四、教學過程
教學過程設(shè)計以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強調(diào)過程，符合學生的認知規(guī)律，使數(shù)學教學過程成為學生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。
具體過程安排如下：
(一)基本不等式的教學設(shè)計創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
設(shè)計意圖：數(shù)學教育必須基于學生的“數(shù)學現(xiàn)實”，現(xiàn)實情境問題是數(shù)學教學的平臺，數(shù)學教師的任務(wù)之一就是幫助學生構(gòu)造數(shù)學現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學現(xiàn)實.基于此,設(shè)置如下情境:
上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學家大會的會標，會標是根據(jù)中國古代數(shù)學家趙爽的弦圖設(shè)計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表中國人民熱情好客。
[問題1]請觀察會標圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們在面積上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學生分組討論)
(二)探究問題，抽象歸納
基本不等式的教學設(shè)計1.探究圖形中的不等關(guān)系
形的角度----(利用多媒體展示會標圖形的變化,引導學生發(fā)現(xiàn)四個直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)
數(shù)的角度
[問題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應怎樣表示這種不等關(guān)系?
學生討論結(jié)果：。
[問題3]大家看，這個圖形里還真有點奧妙。我們從圖中找到了一個不等式。這里a、b的取值有沒有什么限制條件?不等式中的等號什么時候成立呢?(師生共同探索)
咱們再看一看圖形的變化，(教師演示)
(學生發(fā)現(xiàn))當a=b四個直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結(jié)論：我們得到不等式，當且僅當時等號成立。
設(shè)計意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學設(shè)計。在此基礎(chǔ)上，引導學生認識基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對于任意實數(shù)a,b，有，當且僅當a=b時，等號成立。
[問題4]你能給出它的證明嗎?
學生在黑板上板書。
[問題5]特別地，當時，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
學生歸納得出。
設(shè)計意圖：類比是學習數(shù)學的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學生理解了基本不等式的來源，突破了重點和難點，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學習奠定基礎(chǔ).
【歸納總結(jié)】
如果a,b都是非負數(shù)，那么，當且僅當a=b時，等號成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。
3.探究基本不等式證明方法：
[問題6]如何證明基本不等式?
設(shè)計意圖：在于引領(lǐng)學生從感性認識基本不等式到理性證明，實現(xiàn)從感性認識到理性認識的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導這個不等式。
方法一：作差比較或由基本不等式的教學設(shè)計展開證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的。當且僅當a=b時,中的等號成立。
4.理解升華
1)文字語言敘述：
兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2)符號語言敘述：
若，則有，當且僅當a=b時，。
[問題7]怎樣理解“當且僅當”?(學生小組討論，交流看法，師生總結(jié))
“當且僅當a=b時，等號成立”的含義是：
當a=b時，取等號，即;
僅當a=b時，取等號，即。
3)探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學設(shè)計借助初中階段學生熟知的幾何圖形，引導學生探究不等式的幾何解釋，通過數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進一步領(lǐng)悟不等式中等號成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問題8]你能利用這個圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?
(教師演示，學生直觀感覺)
易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當且僅當點C與圓心重合，即a=b時，等號成立.
因此：基本不等式幾何意義可認為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長的弦);或者認為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.
4)聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式
從形的角度來看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數(shù)的角度來看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.
[問題9]回憶一下你所學的知識中，有哪些地方出現(xiàn)過“和”與“積”的結(jié)構(gòu)?
歸納得出:
均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個正數(shù)的等差中項不小它們的等比中項.
基本不等式的教學設(shè)計(四)體會新知，遷移應用
例1：(1)設(shè)均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學設(shè)計
(2)如圖：AB是圓的直徑，點C是AB上一點，設(shè)AC=a,CB=b，
，過作交于，你能利用這個圖形得出這個不等式的一種幾何解釋嗎?
設(shè)計意圖：以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是利用學生原有的平面幾何知識，進一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當且僅當時，等號成立。這里完全放手讓學生自主探究，老師指導，師生歸納總結(jié)。
(五)演練反饋，鞏固深化
公式應用之一：
1.試判斷與與2的大小關(guān)系?
問題：如果將條件“x>0”去掉，上述結(jié)論是否仍然成立?
2.試判斷與7的'大小關(guān)系?
公式應用之二：
設(shè)計意圖：新穎有趣、簡單易懂、貼近生活的問題,不僅極大地增強學生的興趣，拓寬學生的視野，更重要的是調(diào)動學生探究鉆研的興趣，引導學生加強對生活的關(guān)注，讓學生體會：數(shù)學就在我們身邊的生活中
(1)用一個兩臂長短有差異的天平稱一樣物品，有人說只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺得這種做法比實際重量輕了還是重了?
(2)甲、乙兩商場對單價相同的同類產(chǎn)品進行促銷.甲商場采取的促銷方式是在原價p折的基礎(chǔ)上再打q折;乙商場的促銷方式則是兩次都打折.對顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)
(五)反思總結(jié)，整合新知：
通過本節(jié)課的學習你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗教訓?還有哪些問題需要請教?
設(shè)計意圖：通過反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學生總結(jié)經(jīng)驗教訓，鞏固知識技能，提高認知水平.從各種角度對均值不等式進行總結(jié)，目的是為了讓學生掌握本節(jié)課的重點，突破難點
老師根據(jù)情況完善如下：
知識要點：
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征
(2)基本不等式在幾何、代數(shù)及實際應用三方面的意義
思想方法技巧：
(1)數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業(yè)，更上一層
1.閱讀作業(yè):預習基本不等式的教學設(shè)計
2.書面作業(yè):已知a，b為正數(shù)，證明不等式基本不等式的教學設(shè)計
3.思考題:類比基本不等式，當a,b,c均為正數(shù)，猜想會有怎樣的不等式?
設(shè)計意圖：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時考慮學生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而思考題不做統(tǒng)一要求，供學有余力的學生課后研究。
五、評價分析
1.在建立新知的過程中，教師力求引導、啟發(fā)，讓學生逐步應用所學的知識來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識結(jié)構(gòu)。每個問題在設(shè)計時，充分考慮了學生的具體情況，力爭提問準確到位，便于學生思考和回答。使思考和提問持續(xù)在學生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學生的思考有價值，對知識的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節(jié)的教學中要求學生對基本不等式在數(shù)與形兩個方面都有比較充分的認識，特別強調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一，教學過程從形得到數(shù)，又從數(shù)回到形，意圖使學生在比較中對基本不等式得以深刻理解�！皵�(shù)形結(jié)合”作為一種重要的數(shù)學思想方法，不是教師提一提學生就能夠掌握并且會用的，只有學生通過實踐，意識到它的好處之后，學生才會在解決問題時去嘗試使用，只有通過不斷的使用才能促進學生對這種思想方法的再理解，從而達到掌握它的目的。
數(shù)學高二教案5
教學目標：
1.了解復數(shù)的幾何意義，會用復平面內(nèi)的點和向量來表示復數(shù);了解復數(shù)代數(shù)形式的加、減運算的幾何意義.
2.通過建立復平面上的點與復數(shù)的一一對應關(guān)系，自主探索復數(shù)加減法的幾何意義.
教學重點：
復數(shù)的幾何意義，復數(shù)加減法的幾何意義.
教學難點：
復數(shù)加減法的幾何意義.
教學過程：
一、問題情境
我們知道，實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的，實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.那么，復數(shù)是否也能用點來表示呢?
二、學生活動
問題1任何一個復數(shù)a+bi都可以由一個有序?qū)崝?shù)對(a，b)惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(a，b)與平面直角坐標系中的點是一一對應的，那么我們怎樣用平面上的點來表示復數(shù)呢?
問題2平面直角坐標系中的點A與以原點O為起點，A為終點的向量是一一對應的，那么復數(shù)能用平面向量表示嗎?
問題3任何一個實數(shù)都有絕對值，它表示數(shù)軸上與這個實數(shù)對應的點到原點的距離.任何一個向量都有模，它表示向量的長度，那么相應的，我們可以給出復數(shù)的模(絕對值)的概念嗎?它又有什么幾何意義呢?
問題4復數(shù)可以用復平面的向量來表示，那么，復數(shù)的加減法有什么幾何意義呢?它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎?兩個復數(shù)差的模有什么幾何意義?
三、建構(gòu)數(shù)學
1.復數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標系中，以復數(shù)a+bi的實部a為橫坐標，虛部b為縱坐標就確定了點Z(a，b)，我們可以用點Z(a，b)來表示復數(shù)a+bi，這就是復數(shù)的幾何意義.
2.復平面：建立了直角坐標系來表示復數(shù)的平面.其中x軸為實軸，y軸為虛軸.實軸上的點都表示實數(shù)，除原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù).
3.因為復平面上的點Z(a，b)與以原點O為起點、Z為終點的向量一一對應，所以我們也可以用向量來表示復數(shù)z=a+bi，這也是復數(shù)的幾何意義.
6.復數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個復數(shù)差的模就是復平面內(nèi)與這兩個復數(shù)對應的兩點間的'距離.同時，復數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標形式也是完全一致的
四、數(shù)學應用
例1在復平面內(nèi)，分別用點和向量表示下列復數(shù)4，2+i，-i，-1+3i，3-2i.
練習課本P123練習第3，4題(口答).
思考
1.復平面內(nèi)，表示一對共軛虛數(shù)的兩個點具有怎樣的位置關(guān)系?
2.如果復平面內(nèi)表示兩個虛數(shù)的點關(guān)于原點對稱，那么它們的實部和虛部分別滿足什么關(guān)系?
3.“a=0”是“復數(shù)a+bi(a，b∈R)是純虛數(shù)”的__________條件.
4.“a=0”是“復數(shù)a+bi(a，b∈R)所對應的點在虛軸上”的_____條件.
例2已知復數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復平面內(nèi)所對應的點位于第二象限，求實數(shù)m允許的取值范圍.
例3已知復數(shù)z1=3+4i，z2=-1+5i，試比較它們模的大小.
思考任意兩個復數(shù)都可以比較大小嗎?
例4設(shè)z∈C，滿足下列條件的點Z的集合是什么圖形?
(1)│z│=2;(2)2<│z│<3.
變式：課本P124習題3.3第6題.
五、要點歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學習了以下內(nèi)容：
1.復數(shù)的幾何意義.
2.復數(shù)加減法的幾何意義.
3.數(shù)形結(jié)合的思想方法.
數(shù)學高二教案6
一、教學目標設(shè)計
1. 了解利用科學計算免費軟件--Scilab軟件編寫程序來實現(xiàn)算法的基本過程.
2. 了解并掌握Scilab中的基本語句,如賦值語句、輸入輸出語句、條件語句、循環(huán)語句;能在Scipad窗口中編輯完整的.程序,并運行程序.
3. 通過上機操作和調(diào)試,體驗從算法設(shè)計到實施的過程.
二、教學重點及難點
重點: 體會算法的實現(xiàn)過程,能認識到一個算法可以用很多的語言來實現(xiàn),Scilab只是其中之一.
難點:體會編程是一個細致嚴謹?shù)倪^程,體會正確完成一個算法并實施所要經(jīng)歷的過程.
三、教學流程設(shè)計
四、教學過程設(shè)計
(一)幾個基本語句和結(jié)構(gòu)
1、賦值語句(=)
2、輸入語句 輸入變量名=input(提示語)
3、輸出語句 print() disp()
4、條件語句
5、循環(huán)語句
(二)幾個程序設(shè)計
建議:直接在Scilab窗口下編寫完整的程序,保存后再運行;如果不能運行或出現(xiàn)邏輯錯誤
可打開程序后直接修改,修改后再保存運行,反復調(diào)試,直到測試成功.
數(shù)學高二教案7
教學內(nèi)容
教材第2頁的例2，第3頁的小數(shù)乘法法則和“做一做”，練習一的第5?9題。
素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1.使學生理解一個數(shù)乘以小數(shù)的意義。
2.掌握小數(shù)乘法的計算法則。
�。ǘ┠芰τ柧汓c
1.能說出小數(shù)乘法算式所表示的意義。
2.能比較正確地計算小數(shù)乘法，提高計算能力。
3.培養(yǎng)學生的遷移類推能力和概括能力以及運用所學知識解決新問題的能力。
（三）德育滲透點
繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想。
教學重點：
理解一個數(shù)乘以小數(shù)的意義，會應用小數(shù)乘法的計算法則正確地進行計算。
教學難點：
理解一個數(shù)乘以小數(shù)的意義和小數(shù)乘法中積的小數(shù)點的定位。
教具學具準備：
口算卡片、投影片。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1.口算：
0.3×6 0.8×4 7.2×0 4.2×8
0.25×4 3.6×3 4.3×5 0.6×9
2.說出下列小數(shù)表示的意義：
0.2 0.5 0.45 0.824
使學生明確一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……
3.復習例1，花布每米6.5元，買5米要用多少元？
�。�1）指名列式計算，然后說一說小數(shù)乘以整數(shù)的意義和小數(shù)乘以整數(shù)的計算方法。
�。�2）引導學生知道：每米6.5元是單價，5米是數(shù)量，求的是總價。根據(jù)單價×數(shù)量=總價也可以列出乘法算式。
二、探究新知
1.理解一個數(shù)乘以小數(shù)的意義。
�。�1）教學例2
①出示例2花布每米6.5元，買0.5米用多少元？
�、谧x題，理解題意，從題中你知道了什么？
引導學生知道：每米6.5元是單價，0.5米是買的數(shù)量，求的是總價。根據(jù)單價×數(shù)量=總價可以列式為6.5×0.5。
教師板書：
6.5×0.5
③用線段圖表示題中的數(shù)量關(guān)系：
�、軉l(fā)學生理解：0.5米是1米的十分之五，6.5×0.5就是求6.5的十分之五是多少。
教師板書：
求6.5的十分之五
引導學生類推：
6.5×0.4就是求6.5的十分之四是多少，
6.5×0.7就是求6.5的十分之七是多少，
……
一個數(shù)乘以零點幾就是求這個數(shù)的十分之幾是多少。
互相討論得出結(jié)論：一個數(shù)乘以一位小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾。
�。�2）補充例2，買0.82米用多少元？
�、僖龑W生用線段圖表示：
�、趩l(fā)學生理解：每米6.5元是布的單價，0.82米是買布的數(shù)量，求的是總價，列式為6.5×0.82。
教師板書：
6.5×0.82
0.82米是1米的百分之八十二，6.5×0.82就是求6.5的百分之八十二。
教師板書：
求6.5的百分之八十二
仿照6.5×0.5的教學方法，引導學生類推得出：
一個數(shù)乘以兩位小數(shù)的意義就是求這個數(shù)的`百分之幾。
�、蹘熒餐〗Y(jié)：一個數(shù)乘以一位小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾，乘以兩位小數(shù)的意義是求這個數(shù)的百分之幾。
�、芤龑W生類推：一個數(shù)乘以三位小數(shù)就是求這個數(shù)的千分之幾，一個數(shù)乘以四位小數(shù)就是求這個數(shù)的萬分之幾，……
最后概括板書：一個數(shù)乘以小數(shù)的意義是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾，千分之幾……
2.探究一個數(shù)乘以小數(shù)的計算方法。
�。�1）提出問題，學生討論：
計算小數(shù)乘以整數(shù)，是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)計算的，6.5×0.5和6.5×0.82這兩個算式中，被乘數(shù)和乘數(shù)都含有小數(shù)位，應該怎樣計算？
�。�2）通過討論匯報，使學生明白：把6.5×0.5變成整數(shù)乘法，6.5變成65擴大了10倍，0.5變成5也擴大了10倍，這樣乘出來的積就擴大了10×10=100倍，要求原來的積，應把乘出來的積再縮小100倍。同時教師板書：
把6.5×0.82變成整數(shù)乘法，6.5變成65擴大10倍，0.82變成82擴大100倍，這樣乘出來的積就擴大了10×100=1000倍。要求原來的積，應把乘出來的積再縮小1000倍。教師板書：
說明書寫的格式，并提示學生：要先點小數(shù)點，再把小數(shù)末尾的“0”劃掉。
3.總結(jié)小數(shù)乘法的計算法則。
�。�1）引導學生觀察算式得出：兩個因數(shù)中一共有兩位小數(shù)，積中就有兩位小數(shù)；兩個因數(shù)中一共有三位小數(shù)，積中就有三位小數(shù)。
�。�2）想一想：6.05×0.82的積中有幾位小數(shù)？6.052×0.82的積中有幾位小數(shù)？
（3）引導學生概括：兩個因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積中就幾位小數(shù)。
�。�4）在小數(shù)乘以整數(shù)的計算方法的基礎(chǔ)上，師生共同歸納總結(jié)出小數(shù)乘法的計算法則。
�。�5）完成法則下面的“做一做”。
出示 67×0.3 2.14×6.2 0.375×12.4 2.16×3.52先判斷積里應該有幾位小數(shù)，再讓學生獨立計算，然后集體訂正。訂正時學生說一說是怎樣計算的。
三、鞏固發(fā)展
1.練習一5題
�。�1）題，先引導學生理解“十分之三”和“一半”分別用什么數(shù)表示，然后學生獨立列式。
（2）題，學生獨立列式，訂正時，說一說根據(jù)什么列式的。
2.說出下列算式表示的意義：
2.54×0.8 13×0.36 16.2×15 24×0.035
3.練習一6題
4.在下面各式的積中點上小數(shù)點。
5.練習一8題。學生獨立填書，訂正時指名說一說是怎樣想的。
四、全課小結(jié)：引導學生回憶這節(jié)課學習了什么知識？
五、布置作業(yè)：練習一7題、9題。
數(shù)學高二教案8
�。�1）平面向量基本定理的內(nèi)容是什么？
�。�2）如何定義平面向量基底？
�。�3）兩向量夾角的定義是什么？如何定義向量的垂直？
[新知初探]
1、平面向量基本定理
條件e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量
結(jié)論這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1+λ2e2
基底不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底
[點睛]對平面向量基本定理的理解應注意以下三點：①e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量；②該平面內(nèi)任意向量a都可以用e1，e2線性表示，且這種表示是的；③基底不，只要是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量都可作為基底。
2、向量的夾角
條件兩個非零向量a和b
產(chǎn)生過程
作向量=a，=b，則∠AOB叫做向量a與b的夾角
范圍0°≤θ≤180°
特殊情況θ=0°a與b同向
θ=90°a與b垂直，記作a⊥b
θ=180°a與b反向
[點睛]當a與b共線同向時，夾角θ為0°，共線反向時，夾角θ為180°，所以兩個向量的夾角的范圍是0°≤θ≤180°。
[小試身手]
1、判斷下列命題是否正確。（正確的打“√”，錯誤的打“×”）
（1）任意兩個向量都可以作為基底。（）
（2）一個平面內(nèi)有無數(shù)對不共線的向量都可作為表示該平面內(nèi)所有向量的基底。（）
（3）零向量不可以作為基底中的向量。（）
答案：（1）×（2）√（3）√
2、若向量a，b的夾角為30°，則向量—a，—b的夾角為（）
A、60°B、30°
C、120°D、150°
答案：B
3、設(shè)e1，e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，以下各組向量中不能作為基底的.是（）
A、e1，e2B、e1+e2，3e1+3e2
C、e1，5e2D、e1，e1+e2
答案：B
4、在等腰Rt△ABC中，∠A=90°，則向量，的夾角為XXXXXX。
答案：135°
用基底表示向量
[典例]如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)對角線=a，=b，試用基底a，b表示，。
[解]法一：由題意知，==12=12a，==12=12b。
所以=+=—=12a—12b，
=+=12a+12b，
法二：設(shè)=x，=y，則==y，
又+=，—=，則x+y=a，y—x=b，
所以x=12a—12b，y=12a+12b，
即=12a—12b，=12a+12b。
用基底表示向量的方法
將兩個不共線的向量作為基底表示其他向量，基本方法有兩種：一種是運用向量的線性運算法則對待求向量不斷進行轉(zhuǎn)化，直至用基底表示為止；另一種是通過列向量方程或方程組的形式，利用基底表示向量的性求解。
[活學活用]
如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，E，F(xiàn)分別是AD，BC邊上的中點，且BC=3AD，=a，=b。試以a，b為基底表示。
解：∵AD∥BC，且AD=13BC，
∴=13=13b。
∵E為AD的中點，
∴==12=16b。
∵=12，∴=12b，
∴=++
=—16b—a+12b=13b—a，
=+=—16b+13b—a=16b—a，
=+=—（+）
=—（+）=—16b—a+12b
=a—23b。
數(shù)學高二教案9
一、教學內(nèi)容分析
本小節(jié)的重點是數(shù)列的概念．在由日常生活中的具體事例引出數(shù)列的定義時，要注意抓住關(guān)鍵詞“次序”，準確理解其概念，還應讓學生了解數(shù)列可以看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義的函數(shù)，使學生能在函數(shù)的觀點下理解數(shù)列的概念，這里要特別注意分析數(shù)列中項的“序號”與這一項“”的對應關(guān)系（函數(shù)關(guān)系），這對數(shù)列的后續(xù)學習很重要．
本小節(jié)的難點是能根據(jù)數(shù)列的前幾項抽象歸納出一些簡單數(shù)列的通項公式．要循序漸進的引導學生分析歸納“序號”與“”的對應關(guān)系，并從中抽象出與其對應的關(guān)系式．突破難點的關(guān)鍵是掌握數(shù)列的概念及理解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，需注意的是，與函數(shù)的解析式一樣，不是所有的數(shù)列都有通項公式；
給出數(shù)列的有限項，其通項公式也并不唯一，如給出數(shù)列的前項，若，則都是數(shù)列的通項公式，教學上只要求能寫出數(shù)列的一個通項公式即可．
二、教學目標設(shè)計
理解數(shù)列的概念、表示、分類、通項等，了解數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，掌握數(shù)列的通項公式，能用通項公式寫出數(shù)列的任意一項，對于比較簡單的數(shù)列，會根據(jù)其前幾項寫出它的一個通項公式．發(fā)展和培養(yǎng)學生從特殊到一般的歸納能力，提高觀察、抽象的能力．
三、教學重點及難點
理解數(shù)列的概念；能根據(jù)一些數(shù)列的前幾項抽象、歸納出數(shù)列的通項公式．
四、教學流程設(shè)計
五、教學過程設(shè)計
一、復習回顧
思考并回答問題：函數(shù)的定義
二、講授新課
1、概念引入
請同學們觀察下面的例子，看看它們有什么共同特點：（課本p5）
食品罐頭從上到下排列成七層的罐頭數(shù)依次為：
3，6，9，12，15，18，21
延齡草、野玫瑰、大波斯菊、金盞花、紫宛花、雛菊花的花瓣數(shù)從少到多依次排成一列數(shù)：3，5，8，13，21，34
的不足近似值按精確度要求從低到高排成一列數(shù)：
1，1.7，1.73，1.732，1.7320,1.73205,
-2的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪依次排成一列數(shù)：
-2，4，-8，16，
無窮多個1排成一列數(shù)：1，1，1，1，1，
謝爾賓斯基三角形中白色三角形的個數(shù)，按面積大小，從大到小依次排列成的一列數(shù)：1，3，9，27，81，
依次按計算器出現(xiàn)的隨機數(shù)：0.098,0.264,0.085,0.956
由學生回答上面各例子的共同特點：它們均是一列數(shù)，它們是有一定次序的，由此引出數(shù)列及有關(guān)定義：
1、定義：按一定次序排列起來的一列數(shù)叫做數(shù)列．
其中，數(shù)列中的每一個數(shù)叫做這個數(shù)列的項，各項依次叫做這個數(shù)列的第1項（首項），第2項，第3項,第項，
數(shù)列的一般形式可以寫成:
簡記作
2、函數(shù)觀點：數(shù)列可以看作以正整數(shù)集（或它的有限子集）為定義域的函數(shù)，當自變量按照從小到大的順序依次取值時，所對應的一列函數(shù)值
3、數(shù)列的分類：
有窮數(shù)列：項數(shù)有限的數(shù)列（如數(shù)列①、②、⑦）
無窮數(shù)列：項數(shù)無限的數(shù)列（如數(shù)列③、④、⑤、⑥）
4、數(shù)列的通項：
如果數(shù)列的第項與之間可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公式．
啟發(fā)學生練習找上面各數(shù)列的通項公式：
數(shù)列①：
數(shù)列④：
數(shù)列⑤：（常數(shù)數(shù)列）
數(shù)列⑥：
指出（由學生思考得到）數(shù)列的通項公式不一定都能由觀察法寫出（如數(shù)列②）；數(shù)列并不都有通項公式（如數(shù)列③、⑦）；由數(shù)列的有限項歸納出的通項公式不一定唯一（如數(shù)列①的通項還可以寫為：
5、數(shù)列的圖像：請同學練習畫出數(shù)列①的圖像，得出其特點：數(shù)列的圖像都是一群孤立的點
2、例題精析
例1：根據(jù)下面的通項公式，寫出數(shù)列的前5項：（課本P6）
（1）；
（2）
解：（1）前5項分別為：
�。�2）前5項分別為：
[說明]由數(shù)列通項公式的定義可知，只要將通項公式中依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項.
例2：寫出下面數(shù)列的一個通項公式，使它前面的4項分別是下列各數(shù)：
（1）1，5，9，13；
�。�2）
（3）
解：（1）
�。�2）
（3）
[說明]：認真觀察各數(shù)列所給出的項，尋求各項與其項數(shù)的關(guān)系，歸納其規(guī)律，抽象出其通項公式.
例3：觀察下列數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，寫出數(shù)列的一個通項公式（補充題）
�。�1）
�。�2）9，99，999，9999，
（3）
�。�4）2，0，2，0，2，0，
解：（1）
（2）
�。�3）可寫成
（4）2=1+1，0=1-1
（或，
或）
[說明]本例的（2）-（4）說明了了對數(shù)列項的'一般分拆變形技巧．
例4、根據(jù)圖7-5中的圖形及相應的點數(shù)，寫出點數(shù)的一個通項公式： （課本Ｐ７）
解：
[說明]本類“圖形分析”題，解題關(guān)鍵在于正確把握圖形依次演變的規(guī)律，再依點數(shù)寫出它的通項公式
三、鞏固練習
練習７.１（１）
四、課堂小結(jié)
本節(jié)課學習了數(shù)列的概念，要注意數(shù)列與數(shù)集的區(qū)別，數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的，而數(shù)集中的元素沒有次序；
本節(jié)課的難點是數(shù)列的通項公式，要會根據(jù)數(shù)列的通項公式求其任意一項，并會根據(jù)數(shù)列的一些項由觀察法寫出一些簡單數(shù)列的一個通項公式．
五、課后作業(yè)
1．書面作業(yè)：課本習題７．１A組習題1.----5
2．思考題：（補充題及備選題）
�。保邢旅嫠膫�結(jié)論,正確的是（Ｃ）
�、贁�(shù)列的通項公式是唯一的；
�、诿總�數(shù)列都有通項公式；
�、蹟�(shù)列可以看作是一個定義在正整數(shù)集上的函數(shù)
�、茉谥苯亲鴺讼抵校瑪�(shù)列的圖象是一群孤立的點
A、①②③④B、③ C、④ D、③④
２．若一數(shù)列為：，則是這個數(shù)列的（Ｂ）
A、第6項B、第7項 C、第8項D、第9項
３．數(shù)列7，9，11，13，…2n-1中，項的個數(shù)為（Ｃ）
A、B、２－１C、－３D、－４
�。矗阎獢�(shù)列的通項公式為：
，它的前四項依次為____________
解：前四項依次為：
�。担嚪謩e給出滿足下列條件的無窮數(shù)列的一個通項公式
�。�1）對一切正整數(shù)n，
（2）對一切正整數(shù)n，
解：（１） （不唯一）
�。ǎ玻� 等（不唯一）
�。叮畬懗鱿铝袛�(shù)列的一個通項公式
�。ǎ保�
（２）3，8，15，24，35，…
（3）
�。ǎ矗�0，0.3,0.33,0.333,0.3333,…
�。ǎ担�1，0，-1，0，1，0，-1，0，…
解：（１）；
�。ǎ玻�
（３）
�。ǎ矗�
�。ǎ担�
�。罚鶕�(jù)下面的圖像及相應的點數(shù)，寫出點數(shù)的一個通項 公式：
解：以中間點為參照點，把增加的點作為方向點來分析，有：
第1個圖形有一個方向，點數(shù)為1點；
第2個圖形有2個方向，點數(shù)為1+21=3點；
第3個圖形有3個方向，點數(shù)為1+32=7點；
第4個圖形有4個方向，點數(shù)為1+43=13點；
…………
第n個圖形有n個方向，點數(shù)點
六、教學設(shè)計說明
本節(jié)課為概念課，按照“發(fā)現(xiàn)式”教學法進行設(shè)計
結(jié)合一些具體的例子，引導學生認真觀察各數(shù)列的特點，逐步發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，進而抽象、歸納出其通項公式
例題設(shè)計主要含以下二個題型：
由數(shù)列的通項公式，寫出數(shù)列的任意一項；
給出數(shù)列的若干項，觀察、歸納出數(shù)列的一個通項公式
補充的思考題，可作為學有余力的同學的能力訓練題，也可作為教師的備選題．
數(shù)學高二教案10
教學目標
�。�1）使學生了解并會用二元一次不等式表示平面區(qū)域以及用二元一次不等式組表示平面區(qū)域；
�。�2）了解線性規(guī)化的意義以及線性約束條件、線性目標函數(shù)、線性規(guī)化問題、可行解、可行域以及最優(yōu)解等基本概念；
�。�3）了解線性規(guī)化問題的圖解法，并能應用它解決一些簡單的實際問題；
�。�4）培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力，滲透集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的 數(shù)學 思想，提高學生“建�！焙徒鉀Q實際問題的能力；
�。�5）結(jié)合教學內(nèi)容，培養(yǎng)學生 學習 數(shù)學 的興趣和“用 數(shù)學 ”的意識，激勵學生勇于創(chuàng)新．
教學建議
一、知識結(jié)構(gòu)
教科書首先通過一個具體問題，介紹了二元一次不等式表示平面區(qū)域．再通過一個具體實例，介紹了線性規(guī)化問題及有關(guān)的幾個基本概念及一種基本解法－圖解法，并利用幾道例題說明線性規(guī)化在實際中的應用．
二、重點、難點分析
本小節(jié)的重點是二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域．
對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生、抽象的概念，按高二學生現(xiàn)有的知識和認知水平難以透徹理解，因此 學習 二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域分為兩個大的層次：
�。�1）二元一次不等式表示平面區(qū)域．首先通過建立新舊知識的聯(lián)系，自然地給出概念．明確二元一次不等式在平面直角坐標系中表示直線某一側(cè)所有點組成的平面區(qū)域不包含邊界直線（畫成虛線）．其次再擴大到所表示的平面區(qū)域是包含邊界直線且要把邊界直線畫成實線．
�。�2）二元一次不等式組表示平面區(qū)域．在理解二元一次不等式表示平面區(qū)域含義的基礎(chǔ)上，畫不等式組所表示的平面區(qū)域，找出各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．這是學生對代數(shù)問題等價轉(zhuǎn)化為幾何問題以及 數(shù)學 建模方法解決實際問題的基礎(chǔ)．
難點是把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題，并給出解答．
對許多學生來說，從抽象到的化歸并不比從具體到抽象遇到的問題少，學生解 數(shù)學 應用題的最常見困難是不會將實際問題提煉成 數(shù)學 問題，即不會建模．所以把實際問題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題作為本節(jié)的難點，并緊緊圍繞如何引導學生根據(jù)實際問題中的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)，然后利用圖解法求出最優(yōu)解作為突破這個難點的關(guān)鍵．
對學生而言解決應用問題的障礙主要有三類：
�、俨荒苷_理解題意，弄清各元素之間的關(guān)系；
�、诓荒芊智鍐栴}的主次關(guān)系，因而抓不住問題的本質(zhì)，無法建立 數(shù)學 模型；
�、酃铝⒌乜紤]單個的問題情景，不能多方聯(lián)想，形成正遷移．針對這些障礙以及題目本身文字過長等因素，將本課設(shè)計為計算機輔助教學，從而將實際問題鮮活直觀地展現(xiàn)在學生面前，以利于理解；分析完題后，能夠抓住問題的本質(zhì)特征，從而將實際問題抽象概括為線性規(guī)劃問題．另外，利用計算機可以較快地幫助學生掌握尋找整點最優(yōu)解的方法．
三、教法建議
�。�1）對學生來說，二元一次不等式（組）表示平面的區(qū)域是一個比較陌生的概念，不象二元一次方程表示直線那樣已早有所知，為使學生對這一概念的引進不感到突然，應建立新舊知識的聯(lián)系，以便自然地給出概念
�。�2）建議將本節(jié)新課講授分為五步（思考、嘗試、猜想、證明、歸納）來進行，目的`是為了分散難點，層層遞進，突出重點，只要學生對舊知識掌握較好，完全有可能由學生主動去探求新知，得出結(jié)論．
（3）要舉幾個典型例題，特別是似是而非的例子，對理解二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域的含義是十分必要的．
�。�4）建議通過本節(jié)教學著重培養(yǎng)學生掌握“數(shù)形結(jié)合”的 數(shù)學 思想，盡管側(cè)重于用“數(shù)”研究“形”，但同時也用“形”去研究“數(shù)”，這對培養(yǎng)學生觀察、聯(lián)想、猜測、歸納等 數(shù)學 能力是大有益處的．
（5）對作業(yè)、思考題、研究性題的建議：
�、僮鳂I(yè)主要訓練學生規(guī)范的解題步驟和作圖能力；
②思考題主要供學有余力的學生課后完成；
③研究性題綜合性較大，主要用于拓寬學生的思維．
（6）若實際問題要求的最優(yōu)解是整數(shù)解，而我們利用圖解法得到的解為非整數(shù)解（近似解），應作適當?shù)恼{(diào)整，其方法應以與線性目標函數(shù)的直線的距離為依據(jù)，在直線的附近尋求與此直線距離最近的整點，不要在用圖解法所得到的近似解附近尋找．
如果可行域中的整點數(shù)目很少，采用逐個試驗法也可．
�。�7）在線性規(guī)劃的實際問題中，主要掌握兩種類型：一是給定一定數(shù)量的人力、物力資源，問怎樣運用這些資源能使完成的任務(wù)量最大，收到的效益最大；二是給定一項任務(wù)問怎樣統(tǒng)籌安排，能使完成的這項任務(wù)耗費的人力、物力資源最小．
數(shù)學高二教案11
課題：2。1曲線與方程
課時：01
課型：新授課
一、教學目標
（一）知識教學點
使學生掌握常用動點的軌跡以及求動點軌跡方程的常用技巧與方法。
（二）能力訓練點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學生綜合運用各方面知識的能力。
�。ㄈ⿲W科滲透點
通過對求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學生掌握常用動點的軌跡，為學習物理等學科打下扎實的基礎(chǔ)。
二、教材分析
1、重點：求動點的軌跡方程的常用技巧與方法。
（解決辦法：對每種方法用例題加以說明，使學生掌握這種方法。）
2、難點：作相關(guān)點法求動點的軌跡方法。
�。ń鉀Q辦法：先使學生了解相關(guān)點法的思路，再用例題進行講解。）
教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學設(shè)想：激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神。
三、教學過程
（一）復習引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問題是：
�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；
�。�2）通過方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對常見曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進行過這兩個方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來對根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見技巧與方法進行系統(tǒng)分析。
�。ǘ⿴追N常見求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設(shè)所給（或通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動點所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標代替這等式，化簡得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的'動點P的軌跡方程；
�。�2）過點A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點的軌跡。
對（1）分析：
動點P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動點P的運動規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設(shè)動點P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動點P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對（2）分析：
題設(shè)中沒有具體給出動點所滿足的幾何條件，但可以通過分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點連線垂直于弦，它們的斜率互為負倒數(shù)。由學生演板完成，解答為：
設(shè)弦的中點為M（x，y），連結(jié)OM，則OM⊥AM�！遦OM·kAM=—1，
其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段�。ú缓它c）。
2、定義法
利用所學過的圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫出所求的動點的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設(shè)中有定點與定直線及兩定點距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點P（見圖2－45），當Q點在圓周上運動時，求點P的軌跡方程。
分析：
∵點P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點到兩定點距離之和是定值，可用橢圓定義
寫出P點的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上�！鄚PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點軌跡是以O(shè)、A為焦點的橢圓。
3、相關(guān)點法
若動點P（x，y）隨已知曲線上的點Q（x0，y0）的變動而變動，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點坐標表達式代入已知曲線方程，即得點P的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點A（3，1）、B為拋物線上任意一點，點P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當B點在拋物線上變動時，求點P的軌跡方程。
分析：
P點運動的原因是B點在拋物線上運動，因此B可作為相關(guān)點，應先找出點P與點B的聯(lián)系。
解：設(shè)點P（x，y），且設(shè)點B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點。
4、待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標軸為對稱軸、實軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因為雙曲線以坐標軸為對稱軸，實軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個公共點，根據(jù)它們的對稱性，這兩個點的橫坐標應相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
�。ㄒ韵掠蓪W生完成）
由弦長公式得：
即a2b2=4b2—a2。
�。ㄈ╈柟叹毩�
用十多分鐘時間作一個小測驗，檢查一下教學效果。練習題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個端點是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點P與一定點F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點與焦點連線的中點的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點坐標公式得：
�。ㄋ模�、教學反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見方法，這等到講了參數(shù)方程、復數(shù)以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡方程。
2、動點P到點F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點A（2，0），過定點A作弦AB，并延長到點P，使3|AB|=2|AB|，求動點P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以兩定點A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標系，得點M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
數(shù)學高二教案12
教學要求：熟練解答關(guān)于直線與橢圓、雙曲線的相交弦問題，能運用方程的思想，以及關(guān)于直線的有關(guān)知識。
教學重點：熟練分析思路。
教學過程：
一、復習準備：
1.提問：直線上兩點間的距離公式？點線距離公式？
2.知識回顧：直線與二次曲線的相交問題解法（聯(lián)立方程組）
二、講授新課：
1.教學典型例題：
�、俪鍪纠涸O(shè)AB是過橢圓 ＋ ＝1的一個焦點F的弦，若AB的傾斜角為 ，求弦AB的.長。
�、谙扔蓪W生分析解答思路，教師適當引導。
③學生試練→訂正→小結(jié)：相交問題解答為聯(lián)立方程組，并用直線上兩點距離公式及韋達定理解決。
�、艹鍪纠哼^點P(2,-2)的直線被雙曲線 － ＝1截得的弦MN的中點恰好為點P，求：直線MN的方程；弦MN的長。
⑤先由學生分析解答思路，教師適當引導。
⑥師生共同解答，主要步驟提問學生。
解法：設(shè)直線的點斜式→聯(lián)立方程組→消得到x的一元二次方程→利用中點坐標公式求→再用直線上兩點間的距離公式求MN長。
2.練習：
�、僖阎p曲線的一條漸近線方程為＝ x，截直線＝x所得的弦長為 ，求此雙曲線的標準方程。
�、� AB是橢圓 ＋ ＝1 (a>b>0)中不平行于對稱軸且不過原點O的一條弦，M是AB的中點，求證： 是定值。
三、鞏固練習：
1.設(shè)直線＝x＋與雙曲線 － ＝1的兩支分別交于點P和點Q，同時與它的兩條漸近線分別交于點R和點S，求證：|PR|＝|SQ|。
解法：分別聯(lián)立方程組，證明兩組交點的中點坐標相同。
2.課堂作業(yè)：書P132 11、12、14題。
數(shù)學高二教案13
教學目標：
(一)知識目標：掌握橢圓的定義及其標準方程，能正確推導橢圓的標準方程.
(二)能力目標：培養(yǎng)學生的動手能力、合作學習能力和運用所學知識解決實際問題的能力;培養(yǎng)學生運用類比、分類討論、數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力.
(三)情感目標：激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣、提高學生的審美情趣、培養(yǎng)學生勇于探索，敢于創(chuàng)新的精神.
教學重點：橢圓的定義和橢圓的標準方程.
教學難點：橢圓標準方程的推導.
教學方法：探究式教學法，即教師通過問題誘導啟發(fā)討論探索結(jié)果，引導學生直觀觀察歸納抽象總結(jié)規(guī)律，使學生在獲得知識的同時，能夠掌握方法、提升能力.
教具準備：多媒體課件和自制教具：繪圖板、圖釘、細繩.
教學過程
(一)設(shè)置情景，引出課題:
1.對橢圓的感性認識.通過演示課前老師和學生共同準備的有關(guān)橢圓的實
物和圖片，讓學生從感性上認識橢圓.
2.通過動畫設(shè)計，展示橢圓的形成過程，使學生認識到橢圓是點按一定規(guī)律運動的軌跡。
提問：點M運動時，F(xiàn)1、F2移動了嗎?點M按照什么條件運動形成的'軌跡是橢圓?
下面請同學們在繪圖板上作圖，思考繪圖板上提出的問題：
1.在作圖時，視筆尖為動點，兩個圖釘為定點，動點到兩定點距離之和符合什么條件?其軌跡如何?
2.改變兩圖釘之間的距離，使其與繩長相等，畫出的圖形還是橢圓嗎?
3.當繩長小于兩圖釘之間的距離時，還能畫出圖形嗎?
(二)研討探究，推導方程
1、知識回顧：利用坐標法求曲線方程的一般方法和步驟是什么?
數(shù)學高二教案14
教學目標
1.掌握橢圓的定義，掌握橢圓標準方程的兩種形式及其推導過程;
2.能根據(jù)條件確定橢圓的標準方程，掌握運用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程;
3.通過對橢圓概念的引入教學，培養(yǎng)學生的觀察能力和探索能力;
4.通過橢圓的標準方程的推導，使學生進一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運用坐標法解決幾何問題的能力;
5.通過讓中國學習聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標準方程，激發(fā)學生學習數(shù)學的積極性，培養(yǎng)學生的學習興趣和創(chuàng)新意識.
教學建議
教材分析
1.知識結(jié)構(gòu)
2.重點難點分析
重點是橢圓的定義及橢圓標準方程的兩種形式.難點是橢圓標準方程的建立和推導.關(guān)鍵是掌握建立坐標系與根式化簡的方法.
橢圓及其標準方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義;二是橢圓的標準方程.橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對橢圓的研究放在了重點，在雙曲線和拋物線的教學中鞏固和應用.先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然.學好橢圓對于學生學好圓錐曲線是非常重要的
(1)對于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點所要滿足的條件，即橢圓上點的幾何性質(zhì)，可以對比圓的定義來理解.
另外要注意到定義中對“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于.這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當常數(shù)等于時軌跡是一條線段;當常數(shù)小于時無軌跡”.這樣有利于集中精力進一步研究橢圓的標準方程和幾何性質(zhì).但講解橢圓的定義時注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對橢圓定義的準確性.
(2)根據(jù)橢圓的定義求標準方程，應注意下面幾點：
①曲線的方程依賴于坐標系，建立適當?shù)淖鴺讼担乔笄�方程首先應該注意的地方.應讓學生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對稱軸，以這兩條對稱軸作為坐標系的兩軸，不但可以使方程的推導過程變得簡單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡潔.
�、谠O(shè)橢圓的焦距為，橢圓上任一點到兩個焦點的距離為，令，這些措施，都是為了簡化推導過程和最后得到的方程形式整齊、簡潔，要讓學生認真領(lǐng)會.
�、墼诜匠痰耐茖н^程中遇到了無理方程的化簡，這既是我們今后在求軌跡方程時經(jīng)常遇到的問題，又是學生的難點.要注意說明這類方程的化簡方法：①方程中只有一個根式時，需將它單獨留在方程的一側(cè)，把其他項移至另一側(cè);②方程中有兩個根式時，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項.
�、芙炭茣蠈E圓標準方程的推導，實際上只給出了“橢圓上點的坐標都適合方程“而沒有證明，”方程的解為坐標的點都在橢圓上”.這實際上是方程的同解變形問題，難度較大，對同學們不作要求.
(3)兩種標準方程的橢圓異同點
中心在原點、焦點分別在軸上，它們的相同點是：形狀相同、大小相同，不同點是：兩種橢圓相對于坐標系的位置不同，它們的焦點坐標也不同。
橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大;
橢圓的焦點在軸上標準方程中項的分母較大.
(4)教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法.例3有三個作用：第一是教給學生利用中間變量求點的軌跡的方法;第二是向?qū)W生說明，如果求得的點的軌跡的方程形式與橢圓的標準方程相同，那么這個軌跡是橢圓;第三是使學生知道，一個圓按某一個方向作伸縮變換可以得到橢圓.
教法建議
(1)使學生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學技術(shù)中的應用，激發(fā)學生的學習興趣.
為激發(fā)學生學習圓錐曲線的興趣，體會圓錐曲線知識在實際生活中的作用，可由實際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學生對所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。
例如，我們生活的地球每時每刻都在環(huán)繞太陽的軌道——橢圓上運行，太陽系的其他行星也如此，太陽則位于橢圓的一個焦點上.如果這些行星運動的速度增大到某種程度，它們就會沿拋物線或雙曲線運行.人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個原理.相對于一個物體，按萬有引力定律受它吸引的另一個物體的運動，不可能有任何其他的軌道.因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實際生活中的價值是很高的
(2)安排學生課下切割圓錐形的事物，使學生了解圓錐曲線名稱的來歷
為了讓學生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時間，教學時應安排讓學生課后親自動手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對圓錐曲線的認識.
(3)對橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學生從感性認識入手，逐步上升到理性認識，形成正確的概念。
教師可從太陽、地球、人造地球衛(wèi)星的運行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽光下圓盤在地面上的影子等等，讓學生先對橢圓有一個直觀的了解。
教師可事先準備好一根細線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學上的嚴格定義之前，教師先在黑板上取兩個定點(兩定點之間的距離小于細線的長度)，再讓兩名學生按教師的要求在黑板上畫一個橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個定點(兩定點之間的距離大于細線的長度)，然后再請剛才兩名學生按同樣的要求作圖。學生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗和教訓，教師因勢利導，讓學生自己得出橢圓的嚴格的定義。這樣，學生對這一定義就會有深刻的了解。
(4)將提出的問題分解為若干個子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實質(zhì)
在教學時，可以設(shè)置幾個問題，讓學生動手動腦，獨立思考，自主探索，使學生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實驗、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學過程()中，可以提出“到兩定點的距離的和為定值的點的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學生對橢圓的定義留下了深刻的印象。
(5)注意橢圓的定義與橢圓的標準方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時，就要啟發(fā)學生注意橢圓的`圖形特征，一般學生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對稱性，這樣在建立坐標系時，學生就比較容易選擇適當?shù)淖鴺讼盗�，即使焦點在坐標軸上，對稱中心是原點(此時不要過多的研究幾何性質(zhì)).雖然這時學生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標系，但在有了一定感性認識的基礎(chǔ)上再講解選擇適當坐標系的一般原則，學生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標法.
(6)推導橢圓的標準方程時教師要注意化解難點，適時地補充根式化簡的方法.
推導橢圓的標準方程時，由于列出的方程為兩個跟式的和等于一個非零常數(shù)，化簡時要進行兩次平方，方程中字母超過三個，且次數(shù)高、項數(shù)多，教學時要注意化解難點，盡量不要把跟式化簡的困難影響學生對橢圓的標準方程的推導過程的整體認識.通過具體的例子使學生循序漸進的解決帶跟式的方程的化簡，即：(1)方程中只有一個跟式時，需將它單獨留在方程的一邊，把其他各項移至另一邊;(2)方程中有兩個跟式時，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項.(為了避免二次平方運算)
(7)講解了焦點在x軸上的橢圓的標準方程后，教師要啟發(fā)學生自己研究焦點在y軸上的標準方程，然后鼓勵學生探索橢圓的兩種標準方程的異同點，加深對橢圓的認識.
(8)在學習新知識的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識
橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識仍然使用，在推導橢圓的標準方程中要注意進一步鞏固曲線和方程的概念，對于教材上在推出橢圓的標準方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡過程是等價變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡是等價變形的才可以不用證明，而實際上學生在遇到一些具體的題目時，還需要具體問題具體分析.
(9)要突出教師的主導作用，又要強調(diào)學生的主體作用，課上盡量讓全體學生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學生幫助證明，培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作的團隊精神。
數(shù)學高二教案15
簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(一)教學目標
1.知識與技能目標：
(1) 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2) 正確應用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
(3) 掌握真值表并會應用真值表解決問題
2.過程與方法目標：
在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的嚴密性品質(zhì)的培養(yǎng).
3.情感態(tài)度價值觀目標：
激發(fā)學生的學習熱情，激發(fā)學生的求知欲，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，培養(yǎng)積極進取的精神.
(二)教學重點與難點
重點：通過數(shù)學實例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義，使學生能正確地表述相關(guān)數(shù)學內(nèi)容。
難點：
1、正確理解命題Pq真假的規(guī)定和判定.
2、簡潔、準確地表述命題Pq.
教具準備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學生思維的嚴密性品質(zhì)的培養(yǎng).
(三)教學過程
學生探究過程：
1、引入
在當今社會中，人們從事任何工作、學習，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學的數(shù)學比初中更強調(diào)邏輯性.如果不學習一定的邏輯知識，將會在我們學習的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤.其實，同學們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識.
在數(shù)學中，有時會使用一些聯(lián)結(jié)詞，如且或非。在生活用語中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達的含義和用法與數(shù)學中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學中使用聯(lián)結(jié)詞且或非聯(lián)結(jié)命題時的含義和用法。
為敘述簡便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節(jié)學習命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別)
2、思考、分析
問題1：下列各組命題中，三個命題間有什么關(guān)系?
�、�12能被3整除;
②12能被4整除;
�、�12能被3整除且能被4整除。
學生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)得到的新命題。
問題2：以前我們有沒有學習過象這樣用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)的命題呢?你能否舉一些例子?
例如：命題p：菱形的對角線相等且菱形的對角線互相平分。
3、歸納定義
一般地，用聯(lián)結(jié)詞且把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq，讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎?
若 xA且xB，則xB。
定義中的且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞且與日常語言中的和，并且，以及，既又等相當，表明前后兩者同時兼有，同時滿足。說明：符號與開口都是向下。
注意：p且q命題中的p、q是兩個命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個命題的條件和結(jié)論兩個部分.
4、命題pq的真假的規(guī)定
你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的'真假之間有什么聯(lián)系?
引導學生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。
例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。
一般地，我們規(guī)定：
當p，q都是真命題時，pq是真命題;當p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，pq是假命題。
5、例題
例1：將下列命題用且聯(lián)結(jié)成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。
(1)p：平行四邊形的對角線互相平分，q：平行四邊形的對角線相等。
(2)p：菱形的對角線互相垂直，q：菱形的對角線互相平分;
(3)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).
解：(1)pq：平行四邊形的對角線互相平分且平行四邊形的對角線相等.也可簡寫成平行四邊形的對角線互相平分且相等.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(2)pq：菱形的對角線互相垂直且菱形的對角線互相平分. 也可簡寫成菱形的對角線互相垂直且平分.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(3)pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).
由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。
說明，在用且聯(lián)結(jié)新命題時，如果簡寫，應注意保持命題的意思不變.
例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。
(1)1既是奇數(shù)，又是素數(shù);
(2)2是素數(shù)且3是素數(shù);
6.鞏固練習 ：P20 練習第1 ， 2題
7.教學反思：
(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2)正確應用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
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