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圓的面積的數(shù)學(xué)教案
作為一位不辭辛勞的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進(jìn)而選擇科學(xué)、恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。來參考自己需要的教案吧！下面是小編整理的圓的面積的數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案1
教材分析：
初步認(rèn)識了圓，學(xué)習(xí)了圓的周長，以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積，到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積，不論是內(nèi)容本身還是研究方法，都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算，不僅能解決簡單的實際問題，也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。
學(xué)情分析：
學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗，知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積，在學(xué)習(xí)中要鼓勵學(xué)生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形，從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過操作、觀察，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出圓面積的計算公式，并能解決一些簡單的實際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，并滲透極限、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
3、通過小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和創(chuàng)新意識，提高動手實踐和數(shù)學(xué)交流的能力，體驗數(shù)學(xué)探究的樂趣和成功。
4、在圓面積計算公式的推導(dǎo)過程中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法，通過讓學(xué)生觀察曲與直的轉(zhuǎn)化，向?qū)W生滲透極限的思想，使學(xué)生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學(xué)重點：
通過觀察操作，推導(dǎo)出圓面積公式及其應(yīng)用。
教學(xué)難點：
極限思想的滲透與圓面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程：備注：
活動一：創(chuàng)設(shè)情景，提出問題
1、課件出示羊吃草的動畫：一個放羊娃將一只小山羊用一根繩子把它拴在木樁上。請問小山羊最多能吃到多大范圍的草呢？
2、圓的面積--含義：圓所占平面的大小叫做圓的面積。
3、如果將繩子加長一點，又會出現(xiàn)什么情況？產(chǎn)生這種變化的原因是什么？這說明了什么？
活動二：猜想比較：
出示圖
師：看了這兩幅圖形，你發(fā)現(xiàn)了什么？右圖小正方形的面積是多少？左圖大正方形的面積是多少？你能猜一猜圓的.面積和大正方形面積有什么聯(lián)系嗎？
活動三：自主探究，驗證猜想
1、引導(dǎo)轉(zhuǎn)化：
師：回憶以前學(xué)過的平面圖形，它們的面積公式是什么？分別怎么推導(dǎo)出來的？
以上這些圖形都是通過剪拼，轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，再進(jìn)行推導(dǎo)。那么圓是否也可以把它剪拼轉(zhuǎn)化成為熟悉的平面圖形呢？
2、動手操作：
�。�1）分小組動手操作，把圓剪拼轉(zhuǎn)化成其他圖形，看誰拼得好，拼出的圖形多。
操作引導(dǎo)：A、剪--怎樣剪？剪成幾份？B、拼--怎樣拼？拼成什么？
�。�2）展示交流并介紹，選出最合理的剪法。
�。�3）拼成后的近似長方形和標(biāo)準(zhǔn)長方形比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？能不能把邊再變得直一點？
想象一下，平均分成64份、128份、256份......會是什么情形？（課件演示）
�。�4）小結(jié)：平均分的份數(shù)越多，邊越直，拼成的圖形越接近于長方形。
3、自主推導(dǎo)
�。�1）小組合作，選擇喜歡的1~2個圖形，嘗試推導(dǎo)公式。
（2）學(xué)生展示、介紹自己的推導(dǎo)過程
(3)教師板演圓面積的推導(dǎo)過程
4、情景延續(xù)：
�。�1）如果繩長為5米，計算圓的面積和周長。
�。�2）將繩子加長為原來的2倍，那么羊能吃到草的面積也是原來的2倍。對嗎？
5、小結(jié)：同學(xué)們通過大膽猜想和動手驗證，終于得到了圓面積的計算公式，你們真了不起！那么，求圓的面積需要什么條件呢？（是否只有知道半徑才能求圓的面積？）
活動四：實踐運(yùn)用，體驗生活
1、量出自己帶來的圓形物體的直徑，并計算出面積。
2、社區(qū)公園有一個圓形水池(中有假山)，請想辦算出水面面積。
活動五：全課小結(jié)
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？
板書設(shè)計
圓的面積的數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生理解圓面積公式的推導(dǎo)過程，掌握求圓面積的方法并能正確計算；
2.培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，啟發(fā)思維，開闊思路；
3.滲透初步的辯證唯物主義思想。
教學(xué)重點和難點
圓面積公式的推導(dǎo)方法。
教學(xué)過程設(shè)計
（一）復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的認(rèn)識和圓的周長，誰能說說圓周長、直徑和半徑三者之間的關(guān)系？
已知半徑，圓周長的一半怎么求？
�。ǔ鍪疽粋�整圓）哪部分是圓的面積？（指名用手指一指。）
這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)圓的面積怎么計算。
�。ò鍟n題：圓的面積）
（二）學(xué)習(xí)新課
1.我們以前學(xué)過的三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，都是轉(zhuǎn)化成已知學(xué)過的圖形推導(dǎo)出來的`，怎樣計算圓的面積呢？我們也要把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，然后推導(dǎo)出圓面積的計算公式。
決定圓的大小的是什么？（半徑）所以，分割圓時要保留這個數(shù)據(jù)，沿半徑把圓分成若干等份。
展示曲變直的變化圖。
2.動手操作學(xué)具，推導(dǎo)圓面積公式。
為了研究方便，我們把圓等分成16份。圓周部分近似看作線段，其用自己的學(xué)具（等分成16份的圓）拼擺成一個你熟悉的、學(xué)過的平面圖形。
思考：
�。�1）你擺的是什么圖形？
�。�2）所擺的圖形面積與圓面積有什么關(guān)系？
（3）圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么？
（4）你如何推導(dǎo)出圓的面積？
（學(xué)生開始動手?jǐn)[，小組討論。）
指名發(fā)言。（在幻燈前邊說邊擺。）
�、倨闯鲩L方形，學(xué)生敘述，老師板書：
�、谶�能不能拼出其它圖形？
學(xué)生可以拼出：
剛才，我們用不同思路都能推導(dǎo)出圓面積的公式是：S＝r2。這幾種思路的共同特點都是將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，并根據(jù)轉(zhuǎn)化后的圖形與圓面積的關(guān)系推導(dǎo)出面積公式。
例1 一個圓的半徑是4厘米，它的面積是多少平方厘米？
S=r2=3.1442=3.1416=50.24（平方厘米）
答：它的面積是50.24平方厘米。
想一想；求圓面積S應(yīng)知道什么？如果給d和C，又怎樣求圓面積？
圓的面積的數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教國標(biāo)版五年級下冊103-105頁及練一練和練習(xí)十九1-3題。
教材分析：
本課時內(nèi)容是在學(xué)生已掌握了圓的基本特征和圓的周長公式的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握圓的面積公式。通過3個例題教學(xué)，采用兩種不同的的策略，推導(dǎo)出圓的面積，讓學(xué)生充分感受到圓的面積公式推導(dǎo)過程的合理性。
教學(xué)時，一要重點引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)方格的方法計算圓面積及對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和比較的過程中，發(fā)現(xiàn)圓的面積和以它的半徑為邊長的正方形面積之間的近似關(guān)系；二要把握兩個關(guān)鍵環(huán)節(jié)：一是圓可以轉(zhuǎn)化成過去所學(xué)過的什么圖形；二是轉(zhuǎn)化成的這個圖形與原來的圓有什么聯(lián)系。最后通過應(yīng)用實踐讓學(xué)生運(yùn)用知識解決實際問題的成功體驗，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
學(xué)情分析：
1、學(xué)生已有知識基礎(chǔ)
在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識了圓，會求圓的周長，在學(xué)習(xí)長方形、平行四邊形、三角形、梯形等平面圖形的面積時，已經(jīng)學(xué)會了用割、補(bǔ)、移等方式，把未知的問題轉(zhuǎn)化成已知的問題。因此教學(xué)本課時，可以引導(dǎo)學(xué)生用轉(zhuǎn)化的方法推導(dǎo)出圓的面積公式。
2、對后繼學(xué)習(xí)的作用
圓面積的計算是今后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：
�。�1）理解圓的面積的含義。
（2）經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，理解和掌握圓的面積公式。
（3）培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合、抽象、概括的能力和解決簡單實際問題的能力。
2、過程與方法：
經(jīng)歷圓的面積公式的推導(dǎo)過程，體驗實驗操作、邏輯推理的學(xué)習(xí)方法。
3、情感與態(tài)度：
感悟數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，體驗發(fā)現(xiàn)新知識的快樂，增強(qiáng)學(xué)生的合作交流意識，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：正確掌握圓面積的計算公式。
教學(xué)難點：圓面積計算公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1．CAI課件；
2．把圓16等分、32等分和64等分的硬紙板若干個；
教學(xué)設(shè)計：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。
投影出示草坪噴水插圖
師：請大家觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識嗎？
學(xué)生觀察、討論并交流：
生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動一周所走過的地方剛好是一個圓形。
生2：這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長就是噴水所走過的路線；
生3：這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師：今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
二、自主探究，合作交流：
1、課件先出示一個正方形，再以正方形的一個頂點為圓心，邊長為半徑畫一個圓，請學(xué)生觀察：正方形的邊長與圓的什么有關(guān)系？如果半徑是r，正方形的面積是多少？
板書：正方形的邊長=圓的半徑r
正方形的面積=r2
2、猜想：圓的面積是正方形面積的多少倍？你是怎樣想的？
3、教學(xué)例7
�、耪勗挘簞偛盼覀儾孪雸A的面積是正方形面積的3倍多，下面我們用數(shù)方格的方法來研究。
⑵課件出示例7第一幅圖表，請同學(xué)們按照圖表的要求數(shù)一數(shù)，算一算，把表格填完整，再在小組里交流。
�、切〗M匯報（實物投影展示學(xué)生填寫的表格）
⑷剛才我們通過一個圓驗證了我們的猜想圓的面積大約是正方形面積的3倍多一些，而一個圓還不足以說明問題，我們再找兩個圓用同樣的方法驗證。課件出示例7的第二幅圖表，小組合作完成表格。
⑸小組匯報交流
�、收勗挘和ㄟ^猜想、驗證，我們都認(rèn)為圓的面積是正方形面積的3倍多一些，我們知道正方形的邊長等于圓的半徑r，正方形的面積等于r2，那么圓的面積與它的半徑有什么關(guān)系呢？
板書：S=r2×3倍多
[設(shè)計意圖]
讓學(xué)生仔細(xì)觀察正方形和圓的關(guān)系后大膽猜想圓的面積是正方形的多少倍，接著從學(xué)生熟悉的“數(shù)方格”初步驗證猜想，為進(jìn)一步探索圓的面積公式作準(zhǔn)備，獲得的結(jié)論與例8推導(dǎo)出來的公式互相印證，能使學(xué)生充分感受圓面積公式推導(dǎo)過程的合理性，加深對有關(guān)圓形轉(zhuǎn)化方法的體會。
三、動手操作，探索新知
1.回憶平行四邊形、三角形、梯形面積計算公式推導(dǎo)過程。
�。�1）以前我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式。請同學(xué)們回想一下，這些圖形的面積計算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
（2）通過回憶這三種平面圖形面積計算公式的推導(dǎo)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）能不能把圓轉(zhuǎn)化為學(xué)過的圖形來推導(dǎo)出它的面積計算公式呢？
2.推導(dǎo)圓面積的計算公式。
�。�1）拿出已準(zhǔn)備好的學(xué)具，說說你把圓剪拼成了什么圖形？
�。�2）學(xué)生小組討論。
看拼成的長方形與圓有什么聯(lián)系?
學(xué)生匯報討論結(jié)果。
�。�3）課件演示：請看大屏幕，把圓分成16等份，拼成了近似平行四邊形，再分成32等份，拼成近似的平行四邊形，再分成64等份，拼成近似長方形，你發(fā)現(xiàn)什么？（如果分的份數(shù)越多，每一份就會越細(xì)，拼成的圖形就會越接近于長方形。）
�。�4）你能根據(jù)長方形的面積計算公式推導(dǎo)出圓的面積計算公式嗎？
生邊答師邊演示課件。
生答：因為拼成的長方形的面積與圓的面積相等，長方形的`長相當(dāng)于圓周長的一半，寬相當(dāng)于半徑。
因為長方形的面積=長×寬
所以圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2師小結(jié)公式S=πr2，讓學(xué)生小組內(nèi)說說圓的面積是怎樣推導(dǎo)出來的？
（5）讀公式并理解記憶。
（6）要求圓的面積必須知道什么？（半徑）
四、聯(lián)系實際，解決問題：
1教學(xué)例9
（1）課件出示例9；
（2）說出已知條件和問題；
�。�3）學(xué)生自己試做；
�。�4）講評，注意公式、單位使用是否正確。
2師：“老師的家中新買了一張圓桌，你們想看嗎？（教師用電腦顯示圖片）為了保護(hù)好桌面，我想為桌面配一塊和桌面一樣大的玻璃，但不知該畫一塊多大的玻璃？（電腦中標(biāo)示出桌面直徑）。
五、全課總結(jié)，課后延伸：
1、今天這節(jié)課你學(xué)到了什么？
2、圓面積的計算方法，我們是怎樣探索出來的？
3、小結(jié)：這節(jié)課我們通過猜想、動手操作把圓轉(zhuǎn)化成近似的長方形來驗證猜想，這是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，希望大家在今后的學(xué)習(xí)中大膽猜想，勇于探索，解決生活中的數(shù)學(xué)問題。
六、布置作業(yè)
1.第107頁的第1-3題。
2.找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）
測量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）
七、板書設(shè)計：
圓的面積
S=r2×3倍多
長方形的面積=長×寬
圓的面積=周長的一半×半徑
S=πr×r
S=πr2
教學(xué)反思
本課時從生活中噴水頭澆灌農(nóng)田這一生活場景引入，使學(xué)生理解了推導(dǎo)圓面積公式的必要性，激發(fā)了學(xué)生的求知欲望，調(diào)動了學(xué)生的積極性，使全體學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中來。在強(qiáng)烈的求知欲望驅(qū)使下，學(xué)生憑借已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗，發(fā)揮自己的想象，從估計到公式的推導(dǎo)；從數(shù)方格到剪拼成學(xué)過的平面圖形。在學(xué)生掌握了面積的含義及長方形、正方形等平面圖形面積的計算方法，認(rèn)識了圓，會計算圓的周長的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教學(xué)時遵循學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，重視學(xué)生獲取知識的思維過程，。重點引導(dǎo)學(xué)生將圓割拼成已學(xué)過的圖形，組織學(xué)生動手操作，讓學(xué)生主動參與知識形成的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，從而正確掌握圓面積的計算公式。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案4
第一單元圓的周長和面積
一．本單元的基礎(chǔ)知識
本單元是在學(xué)習(xí)了常見的幾種簡單的幾何圖形如三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形以及圓和球形的初步認(rèn)識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。
二．本單元的教學(xué)內(nèi)容
P2～22.本單元教材內(nèi)容包括圓的認(rèn)識、圓的周長、圓的面積，扇形和扇形統(tǒng)計圖，對稱圖形。
三．本單元的教學(xué)目標(biāo)
1.認(rèn)識圓，掌握圓的特征，知道是軸對稱圖形，會用工具畫圓。
2.理解直徑與半徑的`相互關(guān)系，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。3.理解和掌握求圓的周長與面積。
四．本單元重難點和關(guān)鍵
1.教學(xué)重點：求圓的周長與面積。
2.教學(xué)難點：對圓周率“π”的真正理解；圓面積計算公式的推導(dǎo)以及畫具有定半徑或直徑的圓。
3.教學(xué)關(guān)鍵：能真正理解圓周率的意義；在理解的基礎(chǔ)上熟記一些主要的計算公式。
五．本單元的教學(xué)課時
13課時
圓的面積的數(shù)學(xué)教案5
第一課時
教學(xué)內(nèi)容
圓的面積
教材第67、第68頁的內(nèi)容。
教學(xué)要求
1.使學(xué)生理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程,掌握求圓的面積的方法并能正確計算。
2.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決問題的能力。
重點難點
重點:掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。
難點:理解圓的面積公式的推導(dǎo)過程。
教具學(xué)具
實物投影,各種圖形的紙片。
教學(xué)過程
一導(dǎo)入
1.我們學(xué)過哪些平面圖形的面積公式?
2.長方形、平行四邊形和三角形的面積公式分別是什么?
3.平行四邊形的面積公式是如何推導(dǎo)的?小結(jié):平行四邊形面積公式的推導(dǎo),提供給我們一種研究平面圖形的面積的方法,即把所學(xué)的圖形進(jìn)行分割、拼擺,轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形,用舊知識解決新問題。今天,我們還要用轉(zhuǎn)化的思想研究圓的面積。
二教學(xué)實施
1.明確圓的面積的概念。
(1)老師出示一個圓,提問:誰能聯(lián)系我們學(xué)過的圖形的面積說一說圓的面積是什么?
學(xué)生回答,老師歸納:圓所圍成的平面的大小叫做圓的面積。
(2)圓的大小是由什么決定的?
(3)展示由“曲”變“直”的漸變圖。
引導(dǎo)學(xué)生逐層觀察圓周曲線的變化情況,把圓等分的份數(shù)越多,圓周曲線就越來越直,當(dāng)我們繼續(xù)分下去……圓周曲線就變成一條近似的直線段了,用這樣的小塊拼擺的圖形就更近似于我們學(xué)過的圖形。
2.學(xué)生動手操作,推導(dǎo)圓的面積公式。
為了研究方便,我們把圓等分成16份,圓周部分近似看作線段,其中的一份是個近似的三角形,
(1)指導(dǎo)學(xué)生動手?jǐn)[學(xué)具,并思考幾個問題:
你擺的是什么圖形?
你擺的圖形的面積與圓的面積有什么關(guān)系?
所擺圖形的各部分相當(dāng)于圓的什么?
你如何推導(dǎo)出圓的面積?
(2)學(xué)生動手?jǐn)[學(xué)具,然后發(fā)言。
拼成長方形:
老師說明:如果分的份數(shù)越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近長方形。
出示教材第67頁上面的圖加以說明。
拼成的近似長方形的長和寬與圓的各部分有什么關(guān)系?
從圖中可以看出圓的半徑是r,長方形的長是πr,寬是r。
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
如果用S表示圓的面積,那么圓的面積計算公式就是S=πr2。
3.利用公式計算圓的面積。
出示例1:圓形草坪的直徑是20m,每平方米草皮8元。鋪滿草坪需要多少錢?
指名讀題,讓學(xué)生試做,提醒學(xué)生不用寫公式,直接列算式就可以。
板書:20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
老師強(qiáng)調(diào)指出:列出算式后,要先算平方,再與π相乘。
三課堂作業(yè)新設(shè)計
1.直接寫出得數(shù)。
22= 32= 42= 52= 62= 72=
82= 92= 102= 0.22=0.72= 0.92=
2.求下面各圓的面積。
3.一塊圓形鐵板的半徑是3分米。它的`面積是多少平方分米?
4.一個圓桌桌面的直徑是1.2米。它的面積是多少平方米?
四思維訓(xùn)練
計算陰影部分的面積。(單位:分米)參考答案
課堂作業(yè)新設(shè)計
1.491625364964811000.040.490.81
2.12.56平方分米28.26平方分米1256平方厘米28.26平方米
3.28.26平方分米
4.1.1304平方米
思維訓(xùn)練
3.44平方分米
板書設(shè)計
圓的面積
長方形的面積=長×寬
↓ ↓↓
圓的面積=πr×r=πr2
20÷2=10(m)
3.14×102
=3.14×100
=314(m2)
314×8=2512(元)
答:鋪滿草坪需要2512元。
備課參考教材與學(xué)情分析
本部分內(nèi)容是在初步認(rèn)識了圓,學(xué)習(xí)了圓的周長,以及學(xué)過幾種常見直線幾何圖形的面積的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的面積,到學(xué)習(xí)曲線圖形的面積,不論是內(nèi)容本身還是研究方法,都是一次質(zhì)的飛躍。學(xué)生掌握了圓面積的計算,不僅能解決簡單的實際問題,也為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐的知識打下基礎(chǔ)。學(xué)生已經(jīng)有了平面幾何圖形的經(jīng)驗,知道運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想研究新的圖形的面積,在學(xué)習(xí)中要鼓勵學(xué)生大膽想象、勇于實踐。在操作中將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形,從中找到圓的面積與半徑、直徑的關(guān)系。
課堂設(shè)計說明
1.通過實際情境,一方面使學(xué)生了解圓的面積的含義,另一方面使學(xué)生體會到在實際生活中計算圓面積的必要性。
2.教學(xué)時,強(qiáng)調(diào)知識遷移的過程。
平行四邊形、三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過程是學(xué)生知識遷移的基礎(chǔ),這一環(huán)節(jié)的設(shè)計既能勾起學(xué)生對已有知識的回憶,又能啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想解決數(shù)學(xué)問題。
3.組織學(xué)生觀察猜想。
先觀察再猜想的方法既培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力,又發(fā)展了學(xué)生的邏輯推理能力。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握扇形面積公式的推導(dǎo)過程，初步運(yùn)用扇形面積公式進(jìn)行一些有關(guān)計算；
2、通過扇形面積公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生抽象、理解、概括、歸納能力和遷移能力；
3、在扇形面積公式的推導(dǎo)和例題教學(xué)過程中，滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的辯證思想．
教學(xué)重點：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．
教學(xué)難點：對圖形的分析．
教學(xué)活動設(shè)計：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)（圓面積）
已知⊙O半徑為R，⊙O的面積S是多少？
S=πR2
我們在求面積時往往只需要求出圓的一部分面積，如圖中陰影圖形的面積．為了更好研究這樣的圖形引出一個概念．
扇形：一條弧和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形．
提出新問題：已知⊙O半徑為R，求圓心角n°的扇形的面積．
�。ǘ┻w移方法、探究新問題、歸納結(jié)論
1、遷移方法
教師引導(dǎo)學(xué)生遷移推導(dǎo)弧長公式的方法步驟：
�。�1）圓周長C=2πR；
（2）1°圓心角所對弧長=；
�。�3）n°圓心角所對的弧長是1°圓心角所對的弧長的n倍；
�。�4）n°圓心角所對弧長=．
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R， n°圓心角所對弧長l，則（弧長公式）
2、探究新問題
教師組織學(xué)生對比研究：
�。�1）圓面積S=πR2；
（2）圓心角為1°的'扇形的面積=；
�。�3）圓心角為n°的扇形的面積是圓心角為1°的扇形的面積n倍；
（4）圓心角為n°的扇形的面積=．
歸納結(jié)論：若設(shè)⊙O半徑為R，圓心角為n°的扇形的面積S扇形，則
S扇形= （扇形面積公式）
（三）理解公式
教師引導(dǎo)學(xué)生理解：
�。�1）在應(yīng)用扇形的面積公式S扇形=進(jìn)行計算時，要注意公式中n的意義．n表示1°圓心角的倍數(shù)，它是不帶單位的；
�。�2）公式可以理解記憶（即按照上面推導(dǎo)過程記憶）；
提出問題：扇形的面積公式與弧長公式有聯(lián)系嗎？（教師組織學(xué)生探討）
S扇形=lR
想一想：這個公式與什么公式類似？（教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行，或小組協(xié)作研究）
與三角形的面積公式類似，只要把扇形看成一個曲邊三角形，把弧長l看作底，R看作高就行了．這樣對比，幫助學(xué)生記憶公式．實際上，把扇形的弧分得越來越小，作經(jīng)過各分點的半徑，并順次連結(jié)各分點，得到越來越多的小三角形，那么扇形的面積就是這些小三角形面積和的極限．要讓學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上記住公式．
�。ㄋ模⿷�(yīng)用
練習(xí)：1、已知扇形的圓心角為120°，半徑為2，則這個扇形的面積，S扇=____．
2、已知扇形面積為 ，圓心角為120°，則這個扇形的半徑R=____．
3、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則它的圓心角的度數(shù)=____．
4、已知半徑為2cm的扇形，其弧長為 ，則這個扇形的面積，S扇=____．
5、已知半徑為2的扇形，面積為 ，則這個扇形的弧長=____．
�。� ，2，120°， ， ）
例1、已知正三角形的邊長為a，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積．
學(xué)生獨立完成，對基礎(chǔ)較差的學(xué)生教師指導(dǎo)
�。�1）怎樣求圓環(huán)的面積？
�。�2）如果設(shè)外接圓的半徑為R，內(nèi)切圓的半徑為r， R、r與已知邊長a有什么聯(lián)系？
解：設(shè)正三角形的外接圓、內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，面積為S1、S2．
S=．
∵ ，∴S=．
說明：要注意整體代入．
對于教材中的例2，可以采用典型例題中第4題，充分讓學(xué)生探究．
課堂練習(xí)：教材P181練習(xí)中2、4題．
�。ㄎ澹┛偨Y(jié)
知識：扇形及扇形面積公式S扇形= ，S扇形=lR．
方法能力：遷移能力，對比方法；計算能力的培養(yǎng)．
�。┳鳂I(yè) 教材P181練習(xí)1、3；P187中10．
圓的面積的數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生學(xué)會已知圓的周長求圓的面積的解題思路與方法，理解并學(xué)會環(huán)形面積。
2、培養(yǎng)學(xué)生靈活、綜合運(yùn)用知識的能力，運(yùn)用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。
3、培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
教學(xué)重點：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識的能力。
教學(xué)難點：培養(yǎng)綜合運(yùn)用知識的能力。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)。
1、口算：
3242528292202
267
2、思考：
（1）圓的周長和面積分別怎樣計算？二者有何區(qū)別？
�。�2）求圓的面積需要知道什么條件？
�。�3）知道圓的周長能夠求它的面積嗎？
二、新課。
1、教學(xué)練習(xí)十六第3題
小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm，這棵樹干的橫截面積是多少？
已知：c=125.6厘米s=r2
r：125.6(23.14)3.14202
=125.66.28=3.14400
=20(厘米)=1256(平方厘米)
答：這棵樹干的橫截面積1256平方厘米。
3、教學(xué)環(huán)形面積。
�。�1）例2光盤的銀色部分是個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？
已知：R=6厘米r=2厘米求：s=？
3.14623.1422
=3.1436=3.144
=113.04（平方厘米）=12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48（平方厘米）
第二種解法：3.14（62－22）=100.48(平方厘米)
�。�2）小結(jié)：環(huán)形的面積計算公式：
S=R2－r2或S=（R2－r2）
�。�3）完成做一做：一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的'圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少？
三、鞏固練習(xí)。
1、學(xué)校有個圓形花壇，周長是18.84米，花壇的面積是多少？
選擇正確算式
A、(18.843.142)23.14
B、(18.843.14)23.14
C、18.8423.14
2、環(huán)形鐵片，外圈直徑20分米，內(nèi)圓半徑7分米，環(huán)形鐵片的面積是多少？
3、課堂小結(jié)。
�。�1）這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容是什么？
�。�2）求圓的面積時題中給出的已知條件有幾種情況？怎樣求出圓面積？
已知半徑求面積S=r2
已知直徑求面積S=（）2
已知周長求面積S=（）2
（3）環(huán)形面積：S=（R2-r2）
四、作業(yè)
課本P70第4、6、7題。
教學(xué)追記：
本堂課，在我?guī)ьI(lǐng)著學(xué)生利用教具進(jìn)行操作，在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓的面積與拼成長方形面積的關(guān)系，圓的周長、半徑和長方形的長、寬的關(guān)系，并推導(dǎo)出圓的面積計算公式。教學(xué)環(huán)形的面積計算時，我充分放手給學(xué)生，讓學(xué)生通過思考討論領(lǐng)悟出求環(huán)形的面積是用外圓面積減去內(nèi)圓面積，并引導(dǎo)他們發(fā)現(xiàn)這兩種算法的一致性，同時提醒學(xué)生盡量使用簡便算法，減少計算量。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)目標(biāo)：
1、在復(fù)習(xí)鞏固圓面積、扇形面積的計算的基礎(chǔ)上，會計算弓形面積；
2、培養(yǎng)學(xué)生觀察、理解能力，綜合運(yùn)用知識分析問題和解決問題的能力；
3、通過面積問題實際應(yīng)用題的解決，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實際的觀點．
教學(xué)重點：扇形面積公式的導(dǎo)出及應(yīng)用．
教學(xué)難點：對圖形的分解和組合、實際問題數(shù)學(xué)模型的建立．
教學(xué)活動設(shè)計：
（一）概念與認(rèn)識
弓形：由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形．
弦AB把圓分成兩部分，這兩部分都是弓形．弓形是一個最簡單的組合圖形之一．
（二）弓形的面積
提出問題：怎樣求弓形的面積呢？
學(xué)生以小組的形式研究，交流歸納出結(jié)論：
（1）當(dāng)弓形的弧小于半圓時，弓形的面積等于扇形面積與三角形面積的差；
�。�2）當(dāng)弓形的弧大于半圓時，它的面積等于扇形面積與三角的面積的和；
�。�3）當(dāng)弓形弧是半圓時，它的面積是圓面積的一半．
理解：如果組成弓形的弧是半圓，則此弓形面積是圓面積的一半；如果組成弓形的弧是劣弧則它的面積等于以此劣弧為弧的扇形面積減去三角形的面積；如果組成弓形的弧是優(yōu)弧，則它的面積等于以此優(yōu)弧為弧的扇形面積加上三角形的面積．也就是說：要計算弓形的面積，首先觀察它的弧屬于半圓？劣�。績�(yōu)�。恐挥袑λ纸庹_才能保證計算結(jié)果的正確．
（三）應(yīng)用與反思
練習(xí)：
(1)如果弓形的弧所對的圓心角為60°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的'面積等于_______；
(2)如果弓形的弧所對的圓心角為300°，弓形的弦長為a，那么這個弓形的面積等于_______．
�。▽W(xué)生獨立完成，鞏固新知識）
例3、水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m，其中水面高是0.3m．求截面上有水的弓形的面積．(精確到0.01m2)
教師引導(dǎo)學(xué)生并滲透數(shù)學(xué)建模思想，分析：
�。�1）“水平放著的圓柱形排水管的截面半徑是0.6m”為你提供了什么數(shù)學(xué)信息？
�。�2）求截面上有水的弓形的面積為你提供什么信息？
�。�3）扇形、三角形、弓形是什么關(guān)系，選擇什么公式計算？
學(xué)生完成解題過程，并歸納三角形OAB的面積的求解方法．
反思：①要注重題目的信息，處理信息；②歸納三角形OAB的面積的求解方法，根據(jù)條件特征，靈活應(yīng)用公式；③弓形的面積可以選用圖形分解法，將它轉(zhuǎn)化為扇形與三角形的和或差來解決．
例4、已知：⊙O的半徑為R，直徑AB⊥CD，以B為圓心，以BC為半徑作 ．求 與 圍成的新月牙形ACED的面積S．
解：∵ ，
有∵ ，
， ，
∴ ．
組織學(xué)生反思解題方法：圖形的分解與組合；公式的靈活應(yīng)用．
（四）總結(jié)
1、弓形面積的計算：首先看弓形弧是半圓、優(yōu)弧還是劣弧，從而選擇分解方案；
2、應(yīng)用弓形面積解決實際問題；
3、分解簡單組合圖形為規(guī)則圓形的和與差．
（五）作業(yè) 教材P183練習(xí)2；P188中12．
圓的面積的數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)
(1)知識與技能目標(biāo)：學(xué)生結(jié)合具體情境認(rèn)識組和圖形的特征，掌握計算組合圖形的面積的方法，并能準(zhǔn)確掌握和計算簡單組合圖形的面積。
(2)過程與方法目標(biāo)：通過自主合作，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作探究的意識。
(3)情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：學(xué)生在解決實際問題的過程中，進(jìn)一步體驗圖形和生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學(xué)習(xí)價值，提高學(xué)習(xí)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重難點
教學(xué)重點：組合圖形的認(rèn)識及面積計算。
教學(xué)難點：對組合圖形的分析。
教學(xué)工具
多媒體課件，各種基本圖形紙片
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境，談話引入
同學(xué)們，在中國古代的建筑中我們經(jīng)常會見到“外放內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的設(shè)計，下面請同學(xué)們欣賞幾組圖片。(生欣賞完后)師提問：這些圖片美嗎?(生：美)
師：這些圖片的設(shè)計中包含了我們學(xué)過的哪些平面圖形?(生：圓、正方形、長方形等)
師：這些不同的幾何圖形拼在一起能構(gòu)成精美的圖案，給我們以美的享受，這說明我們的數(shù)學(xué)和現(xiàn)實生活聯(lián)系密切。今天，我們就來學(xué)習(xí)會有圓的組合圖形的面積。(板書課題)二、提出問題，自主探究
1、教師出示例3的兩幅圖并出示自學(xué)提示出示自學(xué)提示：
(1)上面兩幅圖有什么不同之處?
(2)右圖中的正方形的對角線和圓得直徑有什么關(guān)系?
(3)上圖中兩個圓的半徑都是r，你能求出正方形和圓之間的半部分的面積嗎?
2、請同學(xué)們帶著問題認(rèn)真閱讀P69-70頁的內(nèi)容，獨立思考自學(xué)提示中的問題，若有困難可以小組內(nèi)討論。(自學(xué)時間：4分鐘)三、師生聯(lián)動，合作探究1、匯報交流，師生互動
生匯報問題(1)：這兩幅圖都是由圓和正方形組成，左圖是外圓內(nèi)方，右圖是外方內(nèi)圓。
生匯報問題(2)：右圖中的正方形的對角線和圓得直徑相等。生匯報問題(3)：左圖陰影面積=正方形的面積-圓的.面積列式為：S正=2×2=4(m2 ) S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 4-3.14=0、86(m2 )左圖：圓的面積減去正方形的面積
( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
師：同學(xué)們做的很好!可我又有問題了，若兩個圓的半徑都是r，那結(jié)果又是如何呢?生派代表回答：
左圖;(2r)-3.14r =0.86r
右圖：3.14r-( 1/2 ×2r×r)×2=1.14r當(dāng)r=1m時，和前面的結(jié)果完全一致
答：左圖中正方形和圓之間的面積是0、86m、右圖中圓與正方形之間的面積是1.14m。
四、總結(jié)引導(dǎo)，知識生成這節(jié)課你有什么收獲?
師順便對生進(jìn)行德育教育：在我們今后的人生道路中，我們?yōu)槿颂幨�，必須能屈能伸，可方可圓，外在大度圓融，內(nèi)在正直公正。五、科學(xué)訓(xùn)練，提高能力1、出示教材P70做一做2、完成教材P72第9題六、堂清作業(yè)
七、作業(yè)布置P73第10、11、
課后小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
課后習(xí)題
1、出示教材P70做一做
2、完成教材P72第9題
板書
含有圓的組合圖形的面積
左圖：S正=2×2=4(m2 )右圖：( 1/2 ×2×1)×2=2(m2 )
S圓=3.14×12=3.14(m2 ) 3.14×12=3.14(m2 )
4-3.14=0.86(m2 ) 3.14-2=1.14(m2 )
圓的面積的數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過教學(xué)使學(xué)生理解并掌握圓的周長和面積計算方法。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、靈活解答幾何圖形問題。
教學(xué)重點：認(rèn)真審題，分辨求周長或求面積。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)。
1、求出下面圓的周長和面積并用彩筆描出周長，用陰影表示出面積。
C=r2
3.1473.1432
=21.98(厘米)=3.149
=28.26(平方厘米)
2、分辨面積與周長有什么不同？
�。�1）概念
圓的周長是指圓一周的長度
圓的面積是指圓所圍成的平面部分的大小。
�。�2）計算公式
求圓的周長公式：C=d或C＝2r
求圓的面積公式：S=r2
�。�3）使用單位
計算圓的周長用長度單位
計算圓的面積用面積單位
二、練習(xí)。
1、判斷下面各題是否正確，對的打，錯的打3。
�。�1）計算直徑為10毫米的圓的面積的列式是3.14（102）？。（）
�。�2）半徑為2厘米的圓的周長和面積相等。（）
�。�3）把一頭牛栓在木樁上，木樁到牛之間的繩長3米，牛能吃到地上草的最大面積是28.26平方米。（栓繩處不計算在內(nèi)）（）
�。�4）面積：3.1462=3.1412=37.68()
2、量出求半圓面積所需的數(shù)據(jù)，測量時保留整厘米數(shù)。再計算出它的.周長和面積。
�、虐雸A的周長是多少厘米？（2）半圓的面積：
3.14223.142+22
r=2cm=3.144=6.28+4
=12.56(平方厘米)=10.28(cm)
3、一個圓的周長是25.12米，它的面積是多少：
已知：C=25.12米求：S=？
r=25.12(23.14)S=r2
=4(米)=3.1442
=50.24(平方米)
4、一個環(huán)形的鐵片，外圓半徑是7厘米，內(nèi)圓半徑是0.5分米，這個環(huán)形的面積是多少平方分米？
已知：R=7厘米=0.7分米r=0.5分米求：S=？
S環(huán)=(R2－r2)
3.14(0.72－0.52)
=3.140.24
=0.7536(平方分米)
三、鞏固發(fā)展.
1、思考題p71(8)
一條繩子長31.4米，用它圍成長方形或正方形的面積大，還是圍成圓的面積大？（分組討論，探討面積的大小）
�。�1）圍成長方形：31.42=15.7(m)(長和寬的和)
長寬=面積
當(dāng)長和寬越接近面積也就越大，長和寬相等時，此時正方形面積最大.
�。�2）圍成圓形
直徑：31.43.14=10(m)
半徑：102=5(m)
面積：3.1452=78.5(m2)
（3）比較：長方形面積：61.6m2正方形面積：61.6225m2圓面積：78.5m2
圍成圓的面積最大。
2、思考題p71(9)、(10)
四、作業(yè)。
課本P71第6、7題。
教學(xué)追記：
學(xué)生在學(xué)完圓的面積后，往往容易把圓的面積與周長混淆。因此我特意設(shè)計了本堂對比課。對比我，我引導(dǎo)學(xué)生分清以下幾點：（1）圓的面積是指圓所圍平面部分的大小，而圓的周長是指圓一周的長度。（2）求圓面積公式是S=r2，求圓周長的公式是C=d或C＝2r。（3）計算圓的面積用面積單位，計算圓的周長用長度單位。根據(jù)以上三方面，幫助學(xué)生理清了圓的面積和周長的不同之處，練習(xí)中反映出來的情況也較好。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案11
【教學(xué)內(nèi)容】
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第一單元P16--18圓的面積
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解圓的面積的含義，經(jīng)歷圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積計算公式。
2、能正確運(yùn)用圓的面積公式計算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
3、在估一估和探究圓面積公式的活動中，體會化曲為直的思想，初步感受極限思想。
【教學(xué)重點】
能正確運(yùn)用圓的面積公式計算圓的面積，并能運(yùn)用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
【教具準(zhǔn)備】
投影儀，CAI課件，等分好的圓形紙片。
【學(xué)具準(zhǔn)備】
等分好的圓形紙片。
【教學(xué)設(shè)計】
【教學(xué)過程】
【教學(xué)過程說明】
一、 創(chuàng)設(shè)情境。提出問題
（投影出示P16中草坪噴水插圖）
師：請同學(xué)們觀察這幅插圖，說說從圖中你能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識嗎？
學(xué)生觀察并討論，然后指名回答。
生1：我能發(fā)現(xiàn)噴水頭轉(zhuǎn)動一周所走過的地方剛好是一個圓形。
生2：對，這個圓形的半徑就是噴頭噴水的距離，也就是5米；周長也就是噴水所走過的路線；
生3：我補(bǔ)充一點，這個圓形的中心就是噴頭所在的地方。
師：同學(xué)們說得很好。晴大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢？
生4：被噴到水的草坪大小就是這個圓形的面積。
師：說得很好，今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)如何求噴水頭轉(zhuǎn)動一周澆灌的面積有多大。（板書：圓的面積）
二、探究思考。解決問題
1、估計圓面積大小
師：請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大？
�。ㄗ屚瑢W(xué)們充分發(fā)揮自己感官，估計草坪面積大�。�
2、用數(shù)方格的方法求圓面積大小
①投影出示P16方格圖，讓同學(xué)們看懂圖意后估算圓的面積，學(xué)生可以討論交流。
�、谥该鞣答伖浪憬Y(jié)果，并說明估算方法及依據(jù)。
生1、我是根據(jù)圓里面的正方形來估計的，外面
方格圖面積為1010=100平方米，圓里面的正方形面積大約為50平方米，那么這個圓形的面積大約在50--100平方米之間；
生2：我是用數(shù)方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份，其中一份大約為20平方米，那么這個圓形的面積約有80平方米；
生3：還可以通過計算來得到圓的面積。圓形外面的正方形可以看作邊長為2r的正方形，面積就是2r2r＝4r2
而圓形里面的正方形可以看作由4個小三角形拼成的正方形，三角形的直角邊長為r，則一個三角形的面積是rr2=1/2r2，；那么四個三角形的面積即是41/2r2=2r2，那么圓形面積大約為3r2，
師：同學(xué)們的估計很有道理，但是在實際生活中往往要有一個精確的結(jié)果，我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
三、探索規(guī)律
1、由舊知引入新知
師：大家還記得我們以前學(xué)習(xí)的平行四邊形、三角形、
梯形面積分別是由哪些圖形的面積來的嗎？
（學(xué)生回答，教師訂正。
那么圓形的面積可由什么圖形面積得來呢。
2、探索圓面積公式
師：拿出我們剪好的圖形拼一拼，看看能成為一個什
么圖形？并考慮你拼成的圖形與原來的圓形有什么關(guān)系？（同學(xué)們開始操作，教師巡視）
生：我拼成的圖形接近一個平行四邊形，平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。
師：說得很好，大家看看自己拼成的圖形與剛才這個同學(xué)說的是否一樣呢？
生：我拼成的圖形更接近于長方形，這個長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。
�。▽W(xué)生在說的同時教師注意板書）
師：現(xiàn)在請大家來觀察一下剛才兩個同學(xué)拼成的圖形，哪個更接近長方形呢？
生：等分為32份的更接近長方形。
師：大家想象一下，如果把一個圓等分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近什么圖形呢？
生：等分的.份數(shù)越多，就越接近長方形。
師：下面請大家觀察黑板上的板書，你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢？并說出你的理由。（生說，教師板書）
生1：因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半；平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底高，那么圓形面積公式=圓周長的1/2半徑即可。
生2：因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半，長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長寬，那么那么圓形面積=圓周長的1/2半徑即可。
師：用字母怎么表示圓面積公式呢？
生：S=RR
生：還可以寫作S=R2
師：這說明求圓的面積只需要知道半徑即可，那我只告訴你們圓的直徑又如何求出圓的面積呢，請大家自己把這個公式寫出來。教師板書。
3、應(yīng)用圓面積公式
師：現(xiàn)在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉(zhuǎn)動一周可
以澆灌多大面積的農(nóng)田。
�。▽W(xué)生獨立解答，知名回答）
四、應(yīng)用圓面積公式解決實際問題
1、P18，NO1
學(xué)生獨立解答，集體訂正的時候要求學(xué)生說出每一步
計算過程和依據(jù)。
2、P18，NO2
讓學(xué)生理解題意后，鼓勵學(xué)生在頭腦中想象，猜一猜
結(jié)果，然后在地上畫一個半徑是1米的圓，讓學(xué)生看看，并試著站一站。在估計半徑是10米的圓大約有幾個教室大的時候，可以讓學(xué)生先估計再算一算。
五、小結(jié)
師：誰能用自己的話說說圓面積的推導(dǎo)過程。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案12
1、教學(xué)目標(biāo)
1.理解和掌握圓面積的計算公式，溝通圓與其它圖形之間的聯(lián)系，增強(qiáng)觀察、操作、分析、概括的能力以及邏輯推理能力。
2.學(xué)會利用已有的知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓面積計算公式；感受極限、轉(zhuǎn)化、以直代曲等數(shù)學(xué)思想方法。
3．認(rèn)真觀察、深入思考，面對困難勇于克服、棄而不舍。
2、學(xué)情分析
《圓的面積》一課是小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第五單元第四小節(jié)的起始課。本課的教學(xué)要求主要是幫助學(xué)生理解和掌握圓面積的計算公式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作、分析、概括等能力。以往主要教學(xué)方法是：教師先帶領(lǐng)學(xué)生將圓沿半徑剪開，將若干個小扇形拼成長方形，借助長方形面積公式來推導(dǎo)圓面積的公式。然后在教師的引導(dǎo)下部分學(xué)生再將圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形，甚至梯形、三角形，借助已知圖形的面積公式推導(dǎo)圓面積的公式。一節(jié)課至少展現(xiàn)三、四種轉(zhuǎn)化方法，教學(xué)容量較大、內(nèi)容較難。
看到這樣的教學(xué)過程我產(chǎn)生了一些困惑：
1.學(xué)生能想到這樣的轉(zhuǎn)化的方法嗎？——這使我想到了學(xué)生學(xué)習(xí)平面圖形的歷程。學(xué)生第一次學(xué)習(xí)最基本的圖形的面積：長、正方形。可以看出使用面積單位拼擺的方法得到的圖形面積其實是最為直接的方式。學(xué)生學(xué)習(xí)的所有直線段圖形，可以看出它們之間有著非常直觀地聯(lián)系，易于轉(zhuǎn)化。作為第一個曲邊圖形“圓”，面對以上學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)化發(fā)過程，學(xué)生怎么就能想到把圓等分成小扇形并拼出學(xué)過的圖形呢？這無疑需要一個思維的飛躍，如果這個飛躍的過程是屬于學(xué)生自己的，那樣才是真正有價值的。
2．在老師的講授下又有多少學(xué)生能理解多種轉(zhuǎn)化方法呢？
我先在自己班進(jìn)行了多種轉(zhuǎn)化方法的試驗，發(fā)現(xiàn)還真有孩子的思維水平讓我刮目相看，可我也發(fā)現(xiàn)有80%的孩子這節(jié)課沒有參與真正的實驗研究，只是跟著別人看、聽，下課時有一半的孩子還不認(rèn)可圓面積轉(zhuǎn)化的過程。
一節(jié)課是只為20%的孩子服務(wù)，還是應(yīng)盡可能讓每一個孩子都有不同層次的體驗與收獲呢？
3、重點難點
教學(xué)重點：運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想探索圓面積的解決辦法。
教學(xué)難點：如何將曲線圖型轉(zhuǎn)化成直線型圖形以及對極限思想的滲透。
4、教學(xué)過程
活動1【導(dǎo)入】引入課題
同學(xué)們圓是我們在小學(xué)階段接觸的第一個曲邊圖形，它在生活中也有廣泛的應(yīng)用，我們來欣賞一下生活中的圓吧�。╬pt到泳池）
今天我們一起要來研究的是圓的面積。（板書課題：圓的面積）
活動2【導(dǎo)入】交流困難
我看到有同學(xué)已經(jīng)有了自己的想法，但是，面對“圓”這么特殊的圖形也有了一些問題，我們先暫停手中試驗，一起來分享一下！
�。�1）有同學(xué)在圓里畫出了一個正方形，請這樣的同學(xué)來介紹一下？教師操作
ppt提問：我們學(xué)過了這么多種平面圖形，可你們怎么就想到在圓里畫正方形了。
生1：因為他和圓最接近，
師：你能想一想，為什么說正方形和圓最接近嗎？
生2：正方形正正方方的，四邊都一樣長，
生3：在圓中畫正方形會讓剩下的部分最少，而且剩下的部分都是一樣的。
生4：正方形和圓最像了，正方形的對稱軸最多，圓有無數(shù)條對稱軸。
師：看看同學(xué)們多么善于思考呀，通過你們的'發(fā)言讓我感受到，和其他學(xué)過的圖形相比正方形和圓真的非常接近，你們的數(shù)學(xué)直覺真敏銳，太了不起了。
�。�2）在圓里畫出了很多的小方格，請這樣的同學(xué)來介紹一下？。
提問：看看同學(xué)們的想法多有創(chuàng)意呀，但是你們是怎樣想到用小方格來解決問題的呢？
生1：我們最開始學(xué)習(xí)長方形、正方形的面積時就是用面積單位拼擺的方法研究。
生2：我們以前學(xué)習(xí)的很多圖形的面積，比如平行四邊形、三角形、梯形其實都可以用方格來計算，可以數(shù)有多少1平方厘米的小方格，就可知道圖形的面積了。
師：你們真是了不起，我們最初學(xué)習(xí)的面積單位，它是一個最基本的研究圖形面積的方法，后來我們又學(xué)習(xí)了不同的研究圖形面積的方法，比如像拼擺、割補(bǔ)等方法，運(yùn)用面積單位尋找圖形面積就不太常用了，今天同學(xué)們面對圓面積的時候又想到了它，你們的好方法讓我想起了我的一位老師說過的話：退回到原始，不失其本質(zhì)！
�。�3）還有一種想法也來和大家分享。
他發(fā)現(xiàn)原來學(xué)習(xí)的圖形之間都是有關(guān)系的，可以相互轉(zhuǎn)化。想到了我們在研究圖形面積時最常用的方法“轉(zhuǎn)化”，你們認(rèn)為轉(zhuǎn)化不精確是嗎？
活動3【講授】小結(jié)
同學(xué)們你們開動腦筋，用你們的智慧已經(jīng)能夠解決圓面積中絕大部分的問題，同時也遇到了想要更精確地得到圓的面積，需要解決剩余面積的問題。對于這些不可知的地方，我們是否可以繼續(xù)去研究它，讓這些不可知的地方越來越小，是否就越來越接近圓的面積了呢？困難就擺在這里，但研究的智慧與方法在你們的頭腦中。選擇你感興趣的研究方案，趕快動手試試吧！回到Iteach，可以繼續(xù)研究，也可以刪除重畫。完成之后拍照提交到討論二！學(xué)生操作
活動4【活動】全班交流
師：我想同學(xué)們一定像數(shù)學(xué)家一樣非常投入地在研究圓的面積，老師從心里欽佩你們。有句話說：傾聽是分享成功的最好方法，那么我們就一起來看看同學(xué)們是如何來解決圓面積的問題。教師操作
（1）剛才在圓中畫正方形的同學(xué)先讓我們看看他們后續(xù)的研究吧！
生1：我在空余部分補(bǔ)了補(bǔ)了三角形。
還有同學(xué)發(fā)現(xiàn)空余的部分還可以繼續(xù)在上面補(bǔ)三角形會更接近圓。
師：看來他真的有了屬于自己的研究成果。對于這位同學(xué)的研究過程，同學(xué)們有什么疑問或是感想嗎？
生1：總是這樣補(bǔ)三角形真的可以越來越接近圓的面積，就是有點麻煩。
生2：如果只看圖形最外面一圈，我發(fā)現(xiàn)是一個正多邊形。
師：同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，最外面一圈是一個什么樣的圖形？這個圖形有什么特點嗎？你還有其他的發(fā)現(xiàn)嗎？
生：的確是正多邊形，如果正多邊形的邊數(shù)更多一些，幾乎就是一個圓了。
師：這位同學(xué)用了“幾乎”，你們能想象到了嗎？請看投影，看到這樣的變化過程能談?wù)務(wù)勀銈冇惺裁锤惺軉幔?/p>
同學(xué)們一定發(fā)現(xiàn)了多邊形邊數(shù)越多越接近圓。
ppt有這樣一句名言：割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。這句話是什么意思呢？這里“割”就是分割的意思；“失”指誤差。這就是說，圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加的時候，它的周長會越來越接近直到等于圓周長，它的面積也會越來越接近直到等于圓面積。這句話出自我國魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽，曾用圓內(nèi)接正多邊形計算出π的近似值，他的方法被后人稱為割圓術(shù)。他用割圓術(shù)一直算到圓內(nèi)接正192邊形。短暫的時間你們都和大數(shù)學(xué)家有了相同的發(fā)現(xiàn)，多了不起呀�。ㄙN）
（2）我們再來看看剛才畫小方格的同學(xué)們后面的研究吧！
生：可以把剩下的地方畫更小的方格就可以算出準(zhǔn)確的面積了。
師：這位同學(xué)也有了自己的研究成果，可以非常準(zhǔn)確的解決圓面積的問題了。對于這位同學(xué)的研究過程，你有什么疑問或是感想嗎？
生：有同學(xué)會問：這樣就真準(zhǔn)確了嗎？是不是永遠(yuǎn)都會有曲邊存在呢？
小結(jié)：同學(xué)們想一想，既然可以畫更小的格，曲邊小了方格可以畫的更小，是不是可以這樣無限的畫下去呢？
生：這樣畫下去倒是可以，但是算起來太麻煩了。
師：的確會讓我們感覺計算起來比較麻煩，但其實只是我們?nèi)鄙僖恍└玫挠嬎惴椒ǘ�，等你們以后學(xué)了更多的知識，計算就不再是問題了。同學(xué)們用了最為普遍的方法，雖然看似簡單，卻能解決這個很難的曲邊圖形的面積，如果以后再遇到更特殊的圖形面積，你們有沒有信心解決呢？我想一定是沒問題的。
�。�3）我們再來看看第三位同學(xué)又有了什么新的發(fā)現(xiàn)吧！
生1：將圓等分成16分，拼成一個近似的平行四邊形，平行四邊形的底邊長度其實就是圓周長的一半，而平行四邊形的高就是圓的半徑，所以，平行四邊形的面積是底乘高，那么圓的面積就可以用圓周長的一半乘半徑得到。
師：對于他們的方法你有什么疑問或是受到什么啟發(fā)嗎？
生：圓看似很特殊，其實和其他圖形也是有聯(lián)系的，
生：這是真正的平行四邊形嗎？他的上下兩條底邊都是彎彎曲曲的。教師操作
的確現(xiàn)在看來還是有點曲邊的，但要是細(xì)分下去，16份，32份、64份，你覺得會怎樣？
Ppt：那樣就會越來越行四邊形，曲邊越來越直。但是無論分多少份其實道理是一樣的，平行四邊形的底是圓周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑。
師：讓我們再來看一看圓面積的轉(zhuǎn)化過程，將圓沿半徑剪開，拼成平行四邊形，圓的面積等于平行四邊形的面積。平行四邊形的底是圓周長的一半，平行四邊形的高是圓的半徑，圓周長的一半可以表示為c/2=2
活動5【講授】總結(jié)
看看你們是多么的了不起呀，對于圓這么特殊的圖形，同樣能夠找到它與學(xué)過圖形之間的聯(lián)系，從而尋找到圓面積的計算公式，可以幫助我們方便快捷的得到圓的面積。面對這樣的方法對你有什么啟發(fā)嗎？你還有其他的想法嗎？
前幾節(jié)課我們已經(jīng)認(rèn)識了圓并學(xué)習(xí)圓的周長，那么對于圓你能說說你的感受嗎？
我們曾經(jīng)感受到了圓的圓潤和完美，在今天這個探究的過程中，我們不僅再一次體會到圓的完美和神奇，而且還發(fā)現(xiàn)了圓和正方形、正多邊形，以及學(xué)過的很多圖形之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。其實在圓中還有許多的美妙與神奇，有待我們今后繼續(xù)探索。
圓的面積的數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)內(nèi)容：
六年制小學(xué)數(shù)學(xué)教科書第十一冊第一單元《圓的面積》中的第一節(jié)課，數(shù)學(xué)-圓的面積。
教學(xué)目的：
1、通過教學(xué)使學(xué)生建立圓面積的概念，理解圓面積計算公式的推導(dǎo)過程，掌握圓面積的計算公式。
2、能正確地應(yīng)用圓面積計算公式進(jìn)行圓面積的計算，并能解答有關(guān)圓的實際問題。
教學(xué)重點：
理解和掌握圓面積的計算公式的推導(dǎo)過程
教學(xué)難點：
圓面積計算公式的推導(dǎo)
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
�。ㄕn件演示）用一根繩子把羊栓在木樁上，演示羊邊吃草邊走的情景。（生看完提問題）
生：1羊走一圈有多長？
2羊最多能吃到多少草？
3羊能吃到草的最大面積是多少？
二、引導(dǎo)探究，構(gòu)建模型
A：啟發(fā)猜想
師：羊吃到草的最大面積最大是圓形：
1、這個圓的面積有多大猜猜看；
2、試想圓的面積和哪些條件有關(guān)？
3、怎樣推導(dǎo)圓的面積公式？（生試說）
B：分組實驗，發(fā)現(xiàn)模型
學(xué)生分小組將平均分成16等分、32等分的圓放在桌上自由拼擺，拼成以前學(xué)過的平面圖形擺好后想一想：
1、你擺的是什么圖形？
2、你擺的圖形與圓的面積有什么關(guān)系？
3、圖形各部分相當(dāng)于圓的什么？
4、你如何推導(dǎo)出圓的面積？
請小組長匯報拼擺的'情況，鼓勵學(xué)生拼擺成不同的平面圖形（師課件展示動畫效果）可以拼擺成長方形、梯形、三角形、平行四邊形四種情況。
三、應(yīng)用知識，拓展思維
1、師：要求圓的面積必須知道什么？
2、運(yùn)用公式計算面積
A完成羊吃草的面積
B完成課后“做一做”
C一個圓的直徑是10厘米，它的面積是多少平方厘米？
D找出身邊的圓，同桌合作量一量半徑，算一算面積（完成實驗報告單）
測量物直徑（厘米）半徑（厘米）面積（平方厘米）
3、應(yīng)用知識解決身邊的實際問題（知識應(yīng)用）
下面是一個體育場的平面圖，請你算一算跑道的周長是多少米？長方形體育場的占地面積是多少平方米？學(xué)校要請師傅給體育場鋪草皮，已知每平方米的草皮是2.4元，學(xué)校一共要付多少錢才能完成？
四、歸納總結(jié)，完善認(rèn)知
今天學(xué)了什么，這些知識我們是用什么方法學(xué)來的，你懂得了什么？
圓的面積的數(shù)學(xué)教案14
圓是小學(xué)階段最后學(xué)的一個平面圖形，學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的認(rèn)識，到學(xué)習(xí)曲線圖形的認(rèn)識，不論是學(xué)習(xí)內(nèi)容的本身，還是研究問題的方法，都有所變化，是學(xué)習(xí)上的一次飛躍。通過對圓的研究，使學(xué)生認(rèn)識到研究曲線圖形的基本方法，同時滲透了曲線圖形與直線圖形的關(guān)系。這樣不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識面，而且從空間觀念來說，進(jìn)入了一個新的領(lǐng)域。
教學(xué)內(nèi)容
教科書第94頁圓面積公式的推導(dǎo)，第95頁的例3，練習(xí)二十四的第1～5題．
教學(xué)目的
使學(xué)生知道圓的面積的含義，理解和掌握圓的面積的計算公式，能夠正確地計算圓的面積．
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
教師仿照教科書第94頁上的圖用木板制作教具，準(zhǔn)備長方形、平行四邊形、梯形和圓形紙片各一個；學(xué)生把教科書第187頁上面的圖剪下來貼在紙板上，作為操作用的學(xué)具．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1．教師：什么叫做面積？長方形的面積計算公式是什么？
2．教師：請同學(xué)們回憶一下平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式的推導(dǎo)過程．想一想這些推導(dǎo)過程有什么共同點？
二、新課
1．教學(xué)圓面積的含義及計算公式．
教師依次拿出長方形、平行四邊形、三角形和梯形圖，邊演示（然后貼在黑板上）邊說：“我們已經(jīng)學(xué)過這些圖形的面積，請同學(xué)們說一說這些圖形的面積有什么共同的地方？”使學(xué)生明確：這些圖形的面積都是由邊所圍成的平面的大�。�
教師再出示圓，提問：這是一個圓，誰能聯(lián)系前面這些圖形的面積說一說圓的面積是什么？讓大家討論．最后教師歸納出：圓所圍平面的大小叫做圓的面積．
教師：我們已經(jīng)知道了什么是圓的面積，請同學(xué)們聯(lián)系前面一些圖形的面積公式的推導(dǎo)過程想一想，怎樣能計算圓的面積呢？使學(xué)生初步領(lǐng)會到可以把圓轉(zhuǎn)化成一個已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)圓面積的計算公式．
教師出示把圓平均分成16份的教具，讓學(xué)生想一想，能不能把這個圓拼成一個近似什么形狀的圖形．如果學(xué)生回答有困難，可提示學(xué)生看教科書第10頁上面的圖，并讓學(xué)生拿出學(xué)具，試著拼一拼，然后讓拼得正確的同學(xué)到前面演示一下拼的過程，再讓不會拼的同學(xué)拼一遍．
然后教師直接拿出把圓平均分成32份的教具拼成一個近似長方形，提問：“我們剛才把這個圓拼成了近似什么形狀的圖形？”（長方形．）請同學(xué)們觀察一下，把這個圓平均分的份數(shù)越多，這個圖形越怎么樣？（引導(dǎo)學(xué)生看出平均分的份數(shù)越多，這個圖形越近似于長方形．）拼成的近似長方形與原來的.圓相比，什么變了？什么沒變？（使學(xué)生看出形狀變了，但面積沒有變，圓的面積等于近似長方形的面積．）
教師在拼成的近似長方形的右邊畫一個長方形，指出：如果平均分的份數(shù)越多，拼成的近似長方形就越接近長方形．提問：“請同學(xué)們觀察一下，這個長方形的長與寬和原來的圓的周長與半徑之間有什么關(guān)系？”使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下看出：這個近似長方形的長相當(dāng)于圓的周長的一半，如果圓的半徑是r，即＝＝πr；長方形的寬就是圓的半徑．接著提問：這個長方形的面積是多少？這個圓的面積呢？
學(xué)生說，教師板書：圓的面積＝πr×r＝πr2
教師：如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計算公式就是：S＝πr2．
教師：我們現(xiàn)在已經(jīng)知道了圓面積的計算公式，我們現(xiàn)在只要知道圓的什么就可以求出圓的面積？然后再讓學(xué)生說一說圓面積計算公式的推導(dǎo)過程．
2．教學(xué)例3．
教師出示例3，指名讀題，讓學(xué)生試著做，提醒學(xué)生不用寫公式，直接列算式就可以．
然后讓學(xué)生對照書上的解題過程，看自己做得對不對；如果錯了，錯在什么地方．教師要強(qiáng)調(diào)指出：列出算式后，要先算平方，再與π相乘．最后小結(jié)一下解題過程．
三、課堂練習(xí)
做練習(xí)二十四的第1～5題．
1．第1題，讓學(xué)生直接列式計算，指名板演，教師巡視，檢查學(xué)生有沒有把圓的面積公式寫成圓的周長公式來計算，書寫格式對不對，寫沒寫單位名稱．訂正時了解學(xué)生還存在什么問題，及時糾正．
2．第2題，讓學(xué)生獨立做，教師巡視，除了注意學(xué)生在做第1題時易犯的錯誤外，還要檢查學(xué)生有沒有把第（2）小題的直徑當(dāng)半徑直接計算的，訂正時提醒學(xué)生做題時要認(rèn)真審題．
3．第3題，讓學(xué)生自己做，集體訂正．
4．第4題，指名讀題，讓學(xué)生說一說這道題與第3題有什么不同的地方，能不能直接計算．使學(xué)生明確要先算出半徑，再計算．
5．第5題，讓學(xué)生讀題，看著右面的示意圖說一說題意，再讓學(xué)生做，集體訂正．
圓的面積的數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生學(xué)會圓環(huán)面積的計算方法，以及圓形與矩形混合圖形的相關(guān)計算方法。
2、學(xué)會利用已有的知識，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，推導(dǎo)出圓環(huán)面積計算公式，有關(guān)于圓形與正方形應(yīng)用的解答方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、推理和概括的能力，發(fā)展學(xué)生的空間概念。
教學(xué)重難點
1、教學(xué)重點
會利用圓和其他已學(xué)的相關(guān)知識解決實際問題。
2、教學(xué)難點
圓與其他圖形計算公式的混合使用。
教學(xué)工具
PPT卡片
教學(xué)過程
1、復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)知識，導(dǎo)入新課
2、新知探究
2、1圓環(huán)面積
一、問題引入
同學(xué)們知道光盤可以用來做什么嗎?誰能來描述一下光盤的外觀。
回答(略)。
今天我們就來做一做與光盤相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。
二、圓環(huán)面積求解
例2、光盤的銀色部分是一個圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是50px，外圓半徑是150px。圓環(huán)的面積是多少?
步驟：
師：求圓環(huán)面積需要先求什么?
生：內(nèi)圓和外圓的面積
師：同學(xué)們可以自己做一做，分組交流一下自己的解法。
師：給出計算過程與結(jié)果：
三、知識應(yīng)用
做一做第2題：
一個圓形環(huán)島的直徑是50m，中間是一個直徑為10m的圓形花壇，其他地方是草坪。草坪的占地面積是多少?
師：這是一道典型的圓環(huán)面積應(yīng)用題。通過直徑得到半徑，代入圓環(huán)面積公式，很簡單。
2、2圓與正方形
一、問題引入
師：同學(xué)們知道蘇州的園林吧。大家有沒有觀察過園林建筑的窗戶?它有很多很漂亮的設(shè)計，也有很多很常見的圖形，比如五邊形、六邊形、八邊形等等。其中外圓內(nèi)方或者外方內(nèi)圓是一種很常見的設(shè)計。
師：不僅是在園林中，事實上在中國的建筑和其他的設(shè)計中都經(jīng)常能見到“外圓內(nèi)方”和“外方內(nèi)圓”，比如這座沈陽的方圓大廈、商標(biāo)等等。下面我們來認(rèn)識一下這種圓形與正方形結(jié)合起來構(gòu)成的圖形。
二、知識點
例3：圖中的兩個圓半徑是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎?
步驟：
師：題目中都告訴了我們什么?
生：左圖圓的半徑=正方形的邊長的一半=1m;右圖圓的面積=正方形對角線的一半=1m
師：分別要求的`是什么?
生：一個求正方形比圓多的面積，一個求圓比正方形多的面積。
師：應(yīng)該怎么計算呢?
歸納總結(jié)
如果兩個圓的半徑都是r，結(jié)果又是怎樣的呢?
當(dāng)r=1時，與前面的結(jié)果完全一致。
四、知識應(yīng)用
70頁做一做：
下圖是一面我國唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是600px。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少?
師：同學(xué)們用我們剛剛學(xué)過的知識來解答一下這道題目吧。
解：銅鏡的半徑是300px
5、3隨堂練習(xí)
若還有足夠時間，課堂練習(xí)練習(xí)十五第5/6/7題。
(可以邀請同學(xué)板書解題過程)
6 小結(jié)
1、今天我們共同研究了什么?
今天我們在已知圓和正方形的面積公式的前提下，探索了圓環(huán)和“外圓內(nèi)方”“外方內(nèi)圓”圖形的面積計算方法。這不是要求同學(xué)們記住這些推導(dǎo)出來的公式，而是希望同學(xué)們能過明白推導(dǎo)的方法，以后遇到類似的問題可以自己運(yùn)用學(xué)過的知識來解決問題。
2、在日常生活中經(jīng)常需要去求圓的面積，譬如說：蒙古包做成圓形的是因為可以最大化地利用居住面積，植物根莖的橫截面是圓形的，也是因為可以最大化的吸收水分。我們還可以再舉出其他的一些例子，如裝菜的盤子、車輪為什么要做成圓形的?大家需要多看多想!
7板書
例2解答步驟
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