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高一數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2023-01-24 13:53:43 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

高一數(shù)學(xué)教案【熱門】

  在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案,編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量。怎樣寫教案才更能起到其作用呢?以下是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)教案,歡迎大家分享。

高一數(shù)學(xué)教案【熱門】

高一數(shù)學(xué)教案1

  教學(xué)準(zhǔn)備

  教學(xué)目標(biāo)

  熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景,如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力,強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

  教學(xué)重難點(diǎn)

  熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景,如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力,強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

  教學(xué)過(guò)程

  【復(fù)習(xí)要求】熟悉與數(shù)列知識(shí)相關(guān)的背景,如增長(zhǎng)率、存款利息等問(wèn)題,提高學(xué)生閱讀理解能力、抽象轉(zhuǎn)化的能力以及解答實(shí)際問(wèn)題的能力,強(qiáng)化應(yīng)用儀式。

  【方法規(guī)律】應(yīng)用數(shù)列知識(shí)界實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的綜合分析,確定其數(shù)學(xué)模型是等差數(shù)列,還是等比數(shù)列,并確定其首項(xiàng),公差或公比等基本元素,然后設(shè)計(jì)合理的計(jì)算方案,即數(shù)學(xué)建模是解答數(shù)列應(yīng)用題的關(guān)鍵。

  一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

  1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中,每20分鐘*一次一個(gè)*為兩個(gè),經(jīng)過(guò)3小時(shí),這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成

  A、511B、512C、1023D、1024

  2、若一工廠的生產(chǎn)總值的月平均增長(zhǎng)率為p,則年平均增長(zhǎng)率為

  A、B、

  C、D、

  二、典型例題

  例1:某人每期期初到銀行存入一定金額A,每期利率為p,到第n期共有本金nA,第一期的利息是nAp,第二期的利息是n—1Ap……,第n期即最后一期的利息是Ap,問(wèn)到第n期期末的本金和是多少?

  評(píng)析:此例來(lái)自一種常見(jiàn)的存款叫做零存整取。存款的方式為每月的某日存入一定的金額,這是零存,一定時(shí)期到期,可以提出全部本金及利息,這是整取。計(jì)算本利和就是本例所用的有窮等差數(shù)列求和的方法。用實(shí)際問(wèn)題列出就是:本利和=每期存入的金額[存期+1/2存期存期+1利率]

  例2:某人從1999到20xx年間,每年6月1日都到銀行存入m元的一年定期儲(chǔ)蓄,若每年利率q保持不變,且每年到期的存款本息均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的'一年定期,到20xx年6月1日,此人到銀行不再存款,而是將所有存款的本息全部取回,則取回的金額是多少元?

  例3、某地區(qū)位于沙漠邊緣,人與自然進(jìn)行長(zhǎng)期頑強(qiáng)的斗爭(zhēng),到1999年底全地區(qū)的綠化率已達(dá)到30%,從20xx年開(kāi)始,每年將出現(xiàn)以下的變化:原有沙漠面積的16%將栽上樹(shù),改造為綠洲,同時(shí),原有綠洲面積的4%又被侵蝕,變?yōu)樯衬。?wèn)經(jīng)過(guò)多少年的努力才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%。lg2=0.3

  例4、流行性感冒簡(jiǎn)稱流感是由流感病毒引起的急性呼吸道傳染病。某市去年11月分曾發(fā)生流感,據(jù)資料記載,11月1日,該市新的流感病毒感染者有20人,以后,每天的新感染者平均比前一天的新感染者增加50人,由于該市醫(yī)療部門采取措施,使該種病毒的傳播得到控制,從某天起,每天的新感染者平均比前一天的新感染著減少30人,到11月30日止,該市在這30天內(nèi)感染該病毒的患者共有8670人,問(wèn)11月幾日,該市感染此病毒的新的患者人數(shù)最多?并求這一天的新患者人數(shù)。

高一數(shù)學(xué)教案2

  教材分析:函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型.高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系,同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù),高中階段更注重函數(shù)模型化的思想.

  教學(xué)目的:

  (1)通過(guò)豐富實(shí)例,進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型,在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用;

  (2)了解構(gòu)成函數(shù)的要素;

 。3)會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域;

 。4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號(hào)表示某些函數(shù)的定義域;

  教學(xué)重點(diǎn):理解函數(shù)的模型化思想,用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù);

  教學(xué)難點(diǎn):符號(hào)“y=f(x)”的含義,函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示;

  教學(xué)過(guò)程:

  一、引入課題

  1.復(fù)習(xí)初中所學(xué)函數(shù)的概念,強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想;

  2.閱讀課本引例,體會(huì)函數(shù)是描述客觀事物變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型的思想:

 。1)炮彈的射高與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

 。2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題;

 。3)“八五”計(jì)劃以來(lái)我國(guó)城鎮(zhèn)居民的恩格爾系數(shù)與時(shí)間的變化關(guān)系問(wèn)題

  備用實(shí)例:

  我國(guó)xxxx年4月份非典疫情統(tǒng)計(jì):

  日期222324252627282930

  新增確診病例數(shù)1061058910311312698152101

  3.引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述各個(gè)實(shí)例中兩個(gè)變量間的依賴關(guān)系;

  4.根據(jù)初中所學(xué)函數(shù)的概念,判斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系.

  二、新課教學(xué)

 。ㄒ唬┖瘮(shù)的有關(guān)概念

  1.函數(shù)的概念:

  設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的.對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function).

  記作:y=f(x),x∈A.

  其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain);與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域(range).

  注意:

  ○1“y=f(x)”是函數(shù)符號(hào),可以用任意的字母表示,如“y=g(x)”;

  ○2函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值,一個(gè)數(shù),而不是f乘x.

  2.構(gòu)成函數(shù)的三要素:

  定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域

  3.區(qū)間的概念

 。1)區(qū)間的分類:開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間;

 。2)無(wú)窮區(qū)間;

 。3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

  4.一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域討論

 。ㄓ蓪W(xué)生完成,師生共同分析講評(píng))

 。ǘ┑湫屠}

  1.求函數(shù)定義域

  課本P20例1

  解:(略)

  說(shuō)明:

  ○1函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定,如果課前三個(gè)實(shí)例;

  ○2如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域,則函數(shù)的定義域即是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合;

  ○3函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式.

  鞏固練習(xí):課本P22第1題

  2.判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)

  課本P21例2

  解:(略)

  說(shuō)明:

  ○1構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域.由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的,所以,如果兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù))

  ○2兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致,而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。

  鞏固練習(xí):

  ○1課本P22第2題

  ○2判斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個(gè)函數(shù),說(shuō)明理由?

 。1)f(x)=(x-1)0;g(x)=1

  (2)f(x)=x;g(x)=

 。3)f(x)=x2;f(x)=(x+1)2

 。4)f(x)=|x|;g(x)=

 。ㄈ┱n堂練習(xí)

  求下列函數(shù)的定義域

 。1)

 。2)

  (3)

 。4)

 。5)

 。6)

  三、歸納小結(jié),強(qiáng)化思想

  從具體實(shí)例引入了函數(shù)的的概念,用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念,介紹了求函數(shù)定義域和判斷同一函數(shù)的典型題目,引入了區(qū)間的概念來(lái)表示集合。

  四、作業(yè)布置

  課本P28習(xí)題1.2(A組)第1—7題(B組)第1題

高一數(shù)學(xué)教案3

  【摘要】鑒于大家對(duì)數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注,小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案,供大家參考!

  本文題目:空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案

  第一課時(shí) 1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

  教學(xué)要求:能畫出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖;能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.

  教學(xué)重點(diǎn):畫出三視圖、識(shí)別三視圖.

  教學(xué)難點(diǎn):識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體.

  教學(xué)過(guò)程:

  一、新課導(dǎo)入:

  1. 討論:能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體?工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙?

  2. 引入:從不同角度看廬山,有古詩(shī):橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目,只緣身在此山中。 對(duì)于我們所學(xué)幾何體,常用三視圖和直觀圖來(lái)畫在紙上.

  三視圖:觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體,畫出的空間幾何體的圖形;

  直觀圖:觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體,畫出的空間幾何體的圖形.

  用途:工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活.

  二、講授新課:

  1. 教學(xué)中心投影與平行投影:

  ① 投影法的提出:物體在光線的照射下,就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象,總結(jié)其中的規(guī)律,提出了投影的方法。

 、 中心投影:光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化,所以其投影不能反映物體的實(shí)形.

 、 平行投影:在一束平行光線照射下形成的投影. 分正投影、斜投影.

  討論:點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果.

  2. 教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖:

  定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖

  討論:三視圖與平面圖形的關(guān)系? 畫出長(zhǎng)方體的三視圖,并討論所反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高

  結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型,從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右)、上面(自上而下)三個(gè)角度,分別觀察,畫出觀察得出的.各種結(jié)果. 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖.

 、 試畫出:棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖. (

  ④ 討論:三視圖,分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長(zhǎng)、寬、高)

  正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;

  俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;

  側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系,即反映了物體的高度和寬度。

 、 討論:根據(jù)以上的三視圖,如何逆向得到幾何體的形狀.

  (試變化以上的三視圖,說(shuō)出相應(yīng)幾何體的擺放)

  3. 教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖:

 、 畫出教材P16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖.

 、 從教材P16思考中三視圖,說(shuō)出幾何體.

  4. 練習(xí):

  ① 畫出正四棱錐的三視圖.

  畫出右圖所示幾何體的三視圖.

 、 右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖,試描述該物體的形狀.

  5. 小結(jié):投影法;三視圖;順與逆

  三、鞏固練習(xí): 練習(xí):教材P17 1、2、3、4

  第二課時(shí) 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

  教學(xué)要求:掌握斜二測(cè)畫法;能用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖.

  教學(xué)重點(diǎn):畫出直觀圖.

高一數(shù)學(xué)教案4

  教學(xué)目標(biāo)

  1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義;

  2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律;

  3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問(wèn)題;

  4、掌握向量垂直的條件、

  教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):平面向量的數(shù)量積定義

  教學(xué)難點(diǎn):平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用

  教學(xué)過(guò)程

  1、平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義:已知兩個(gè)非零向量a與b,它們的夾角是θ,

  則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的`數(shù)量積,記作a×b,即有a×b=|a||b|cosq,(0≤θ≤π)、

  并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0、

  ×探究:1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量?它的符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎?什么時(shí)候?yàn)樨?fù)?

  2、兩個(gè)向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別?

  (1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù),不是向量,符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定、

  (2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積,寫成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b,而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積,書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分、符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào),既不能省略,也不能用“×”代替、

  (3)在實(shí)數(shù)中,若a?0,且a×b=0,則b=0;但是在數(shù)量積中,若a?0,且a×b=0,不能推出b=0、因?yàn)槠渲衏osq有可能為0、

高一數(shù)學(xué)教案5

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能

 。1)解二分法求解方程的近似解的思想方法,會(huì)用二分法求解具體方程的近似解;

 。2)體會(huì)程序化解決問(wèn)題的思想,為算法的學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。

  2.過(guò)程與方法

 。1)讓學(xué)生在求解方程近似解的實(shí)例中感知二分發(fā)思想;

 。2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)的知識(shí)。

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

 、袤w會(huì)二分法的程序化解決問(wèn)題的思想,認(rèn)識(shí)二分法的價(jià)值所在,使學(xué)生更加熱愛(ài)數(shù)學(xué);

 、谂囵B(yǎng)學(xué)生認(rèn)真、耐心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)品質(zhì)。

  二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):用二分法求解函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟。

  難點(diǎn):為何由︱a - b ︳< 便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?

  三、 學(xué)法與教學(xué)用具

  1.想-想。

  2.教學(xué)用具:計(jì)算器。

  四、教學(xué)設(shè)想

  (一)、創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  提出問(wèn)題:

 。1)一元二次方程可以用公式求根,但是沒(méi)有公式可以用來(lái)求解放程 ㏑x+2x-6=0的根;聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系,能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來(lái)求她的根呢?

  (2)通過(guò)前面一節(jié)課的學(xué)習(xí),函數(shù)f(x)=㏑x+2x-6在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn);進(jìn)一步的問(wèn)題是,如何找到這個(gè)零點(diǎn)呢?

  (二)、研討新知

  一個(gè)直觀的想法是:如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量的縮小,那么在一定的精確度的要求下,我們可以得到零點(diǎn)的近似值;為了方便,我們通過(guò)“取中點(diǎn)”的方法逐步縮小零點(diǎn)所在的`范圍。

  取區(qū)間(2,3)的中點(diǎn)2.5,用計(jì)算器算得f(2.5)≈-0.084,因?yàn)閒(2.5)xf(3)<0,所以零點(diǎn)在區(qū)間(2.5,3)內(nèi);

  再取區(qū)間(2.5,3)的中點(diǎn)2.75,用計(jì)算器算得f(2.75)≈0.512,因?yàn)閒(2.75)xf(2.5)<0,所以零點(diǎn)在(2.5,2.75)內(nèi);

  由于(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75)越來(lái)越小,所以零點(diǎn)所在范圍確實(shí)越來(lái)越小了;重復(fù)上述步驟,那么零點(diǎn)所在范圍會(huì)越來(lái)越小,這樣在有限次重復(fù)相同的步驟后,在一定的精確度下,將所得到的零點(diǎn)所在區(qū)間上任意的一點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值,特別地可以將區(qū)間的端點(diǎn)作為零點(diǎn)的近似值。例如,當(dāng)精確度為0.01時(shí),由于∣2.5390625-2.53125∣=0.0078125<0.01,所以我們可以將x=2.54作為函數(shù)f(x)=㏑x+2x-6零點(diǎn)的近似值,也就是方程㏑x+2x-6=0近似值。

  這種求零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法。

  1.師:引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)體會(huì)上邊的這段文字,結(jié)合課本上的相關(guān)部分,感悟其中的思想方法.

  生:認(rèn)真理解二分法的函數(shù)思想,并根據(jù)課本上二分法的一般步驟,探索其求法。

  2.為什么由︱a - b ︳<便可判斷零點(diǎn)的近似值為a(或b)?

  先由學(xué)生思考幾分鐘,然后作如下說(shuō)明:

  設(shè)函數(shù)零點(diǎn)為x0,則a<x0<b,則:

  0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0;

  由于︱a - b ︳<,所以

  ︱x0 - a ︳<b-a<,︱x0 - b ︳<∣ a-b∣<,

  即a或b 作為零點(diǎn)x0的近似值都達(dá)到了給定的精確度。

 (三)、鞏固深化,發(fā)展思維

  1.學(xué)生在老師引導(dǎo)啟發(fā)下完成下面的例題

  例2.借助計(jì)算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精確到0.01)

  問(wèn)題:原方程的近似解和哪個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)是等價(jià)的?

  師:引導(dǎo)學(xué)生在方程右邊的常數(shù)移到左邊,把左邊的式子令為f(x),則原方程的解就是f(x)的零點(diǎn)。

  生:借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器畫出函數(shù)的圖象,結(jié)合圖象確定零點(diǎn)所在的區(qū)間,然后利用二分法求解.

 。ㄋ模、歸納整理,整體認(rèn)識(shí)

  在師生的互動(dòng)中,讓學(xué)生了解或體會(huì)下列問(wèn)題:

 。1)本節(jié)我們學(xué)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容?

 。2)你認(rèn)為學(xué)習(xí)“二分法”有什么意義?

 。3)在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中,還有哪些不明白的地方?

 。ㄎ澹⒉贾米鳂I(yè)

  P92習(xí)題3.1A組第四題,第五題。

高一數(shù)學(xué)教案6

  教學(xué)目標(biāo)

  1.理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

 。1)正確理解等比數(shù)列的定義,了解公比的概念,明確一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列的限定條件,能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列,了解等比中項(xiàng)的概念;

 。2)正確認(rèn)識(shí)使用等比數(shù)列的表示法,能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比、項(xiàng)數(shù)及指定的項(xiàng);

 。3)通過(guò)通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的性質(zhì),能解決某些實(shí)際問(wèn)題.

  2.通過(guò)對(duì)等比數(shù)列的研究,逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、歸納、猜想等思維品質(zhì).

  3.通過(guò)對(duì)等比數(shù)列概念的歸納,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的思維習(xí)慣,以及實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

  教學(xué)建議

  教材分析

 。1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

  等比數(shù)列是另一個(gè)簡(jiǎn)單常見(jiàn)的數(shù)列,研究?jī)?nèi)容可與等差數(shù)列類比,首先歸納出等比數(shù)列的定義,導(dǎo)出通項(xiàng)公式,進(jìn)而研究圖像,又給出等比中項(xiàng)的概念,最后是通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

 。2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  教學(xué)重點(diǎn)是等比數(shù)列的定義和對(duì)通項(xiàng)公式的認(rèn)識(shí)與應(yīng)用,教學(xué)難點(diǎn)在于等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和運(yùn)用.

 、倥c等差數(shù)列一樣,等比數(shù)列也是特殊的數(shù)列,二者有許多相同的性質(zhì),但也有明顯的區(qū)別,可根據(jù)定義與通項(xiàng)公式得出等比數(shù)列的特性,這些是教學(xué)的重點(diǎn).

 、陔m然在等差數(shù)列的學(xué)習(xí)中曾接觸過(guò)不完全歸納法,但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)仍然不熟悉;在推導(dǎo)過(guò)程中,需要學(xué)生有一定的觀察分析猜想能力;第一項(xiàng)是否成立又須補(bǔ)充說(shuō)明,所以通項(xiàng)公式的推導(dǎo)是難點(diǎn).

  ③對(duì)等差數(shù)列、等比數(shù)列的綜合研究離不開(kāi)通項(xiàng)公式,因而通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).

  教學(xué)建議

 。1)建議本節(jié)課分兩課時(shí),一節(jié)課為等比數(shù)列的概念,一節(jié)課為等比數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用.

 。2)等比數(shù)列概念的引入,可給出幾個(gè)具體的例子,由學(xué)生概括這些數(shù)列的相同特征,從而得到等比數(shù)列的定義.也可將幾個(gè)等差數(shù)列和幾個(gè)等比數(shù)列混在一起給出,由學(xué)生將這些數(shù)列進(jìn)行分類,有一種是按等差、等比來(lái)分的,由此對(duì)比地概括等比數(shù)列的定義.

 。3)根據(jù)定義讓學(xué)生分析等比數(shù)列的公比不為0,以及每一項(xiàng)均不為0的特性,加深對(duì)概念的理解.

  (4)對(duì)比等差數(shù)列的表示法,由學(xué)生歸納等比數(shù)列的各種表示法. 啟發(fā)學(xué)生用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式,由通項(xiàng)公式的'結(jié)構(gòu)特征畫數(shù)列的圖象.

 。5)由于有了等差數(shù)列的研究經(jīng)驗(yàn),等比數(shù)列的研究完全可以放手讓學(xué)生自己解決,教師只需把握課堂的節(jié)奏,作為一節(jié)課的組織者出現(xiàn).

 。6)可讓學(xué)生相互出題,解題,講題,充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用.

  教學(xué)設(shè)計(jì)示例

  課題:等比數(shù)列的概念

  教學(xué)目標(biāo)

  1.通過(guò)教學(xué)使學(xué)生理解等比數(shù)列的概念,推導(dǎo)并掌握通項(xiàng)公式.

  2.使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)類比、歸納的思想,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括能力.

  3.培養(yǎng)學(xué)生勤于思考,實(shí)事求是的精神,及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度.

  教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

  重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列的定義的歸納及通項(xiàng)公式的推導(dǎo).

  教學(xué)用具

  投影儀,多媒體軟件,電腦.

  教學(xué)方法

  討論、談話法.

  教學(xué)過(guò)程

  一、提出問(wèn)題

  給出以下幾組數(shù)列,將它們分類,說(shuō)出分類標(biāo)準(zhǔn).(幻燈片)

 、伲2,1,4,7,10,13,16,19,…

 、8,16,32,64,128,256,…

  ③1,1,1,1,1,1,1,…

 、243,81,27,9,3,1, , ,…

 、31,29,27,25,23,21,19,…

 、1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,…

 、1,-10,100,-1000,10000,-100000,…

 、0,0,0,0,0,0,0,…

  由學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)(可能按項(xiàng)與項(xiàng)之間的關(guān)系分為遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列,也可能分為等差、等比兩類),統(tǒng)一一種分法,其中②③④⑥⑦為有共同性質(zhì)的一類數(shù)列(學(xué)生看不出③的情況也無(wú)妨,得出定義后再考察③是否為等比數(shù)列).

  二、講解新課

  請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出數(shù)列②③④⑥⑦的共同特性,教師指出實(shí)際生活中也有許多類似的例子,如變形蟲分裂問(wèn)題.假設(shè)每經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間每個(gè)變形蟲都分裂為兩個(gè)變形蟲,再假設(shè)開(kāi)始有一個(gè)變形蟲,經(jīng)過(guò)一個(gè)單位時(shí)間它分裂為兩個(gè)變形蟲,經(jīng)過(guò)兩個(gè)單位時(shí)間就有了四個(gè)變形蟲,…,一直進(jìn)行下去,記錄下每個(gè)單位時(shí)間的變形蟲個(gè)數(shù)得到了一列數(shù) 這個(gè)數(shù)列也具有前面的幾個(gè)數(shù)列的共同特性,這是我們將要研究的另一類數(shù)列——等比數(shù)列. (這里播放變形蟲分裂的多媒體軟件的第一步)

  等比數(shù)列(板書)

  1.等比數(shù)列的定義(板書)

  根據(jù)等比數(shù)列與等差數(shù)列的名字的區(qū)別與聯(lián)系,嘗試給等比數(shù)列下定義.學(xué)生一般回答可能不夠完美,多數(shù)情況下,有了等差數(shù)列的基礎(chǔ)是可以由學(xué)生概括出來(lái)的.教師寫出等比數(shù)列的定義,標(biāo)注出重點(diǎn)詞語(yǔ).

  請(qǐng)學(xué)生指出等比數(shù)列②③④⑥⑦各自的公比,并思考有無(wú)數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列.學(xué)生通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)③是這樣的數(shù)列,教師再追問(wèn),還有沒(méi)有其他的例子,讓學(xué)生再舉兩例.而后請(qǐng)學(xué)生概括這類數(shù)列的一般形式,學(xué)生可能說(shuō)形如 的數(shù)列都滿足既是等差又是等比數(shù)列,讓學(xué)生討論后得出結(jié)論:當(dāng) 時(shí),數(shù)列 既是等差又是等比數(shù)列,當(dāng) 時(shí),它只是等差數(shù)列,而不是等比數(shù)列.教師追問(wèn)理由,引出對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí):

  2.對(duì)定義的認(rèn)識(shí)(板書)

 。1)等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0;

  (2)等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0,即 ;

  問(wèn)題:一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)均不為0是這個(gè)數(shù)列為等比數(shù)列的什么條件?

 。3)公比不為0.

  用數(shù)學(xué)式子表示等比數(shù)列的定義.

  是等比數(shù)列 ①.在這個(gè)式子的寫法上可能會(huì)有一些爭(zhēng)議,如寫成 ,可讓學(xué)生研究行不行,好不好;接下來(lái)再問(wèn),能否改寫為 是等比數(shù)列 ?為什么不能?

  式子 給出了數(shù)列第 項(xiàng)與第 項(xiàng)的數(shù)量關(guān)系,但能否確定一個(gè)等比數(shù)列?(不能)確定一個(gè)等比數(shù)列需要幾個(gè)條件?當(dāng)給定了首項(xiàng)及公比后,如何求任意一項(xiàng)的值?所以要研究通項(xiàng)公式.

  3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式(板書)

  問(wèn)題:用 和 表示第 項(xiàng) .

 、俨煌耆珰w納法

 、诏B乘法

  ,… , ,這 個(gè)式子相乘得 ,所以 .

 。ò鍟1)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式

  得出通項(xiàng)公式后,讓學(xué)生思考如何認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式.

 。ò鍟2)對(duì)公式的認(rèn)識(shí)

  由學(xué)生來(lái)說(shuō),最后歸結(jié):

 、俸瘮(shù)觀點(diǎn);

 、诜匠趟枷耄ㄒ蛟诘炔顢(shù)列中已有認(rèn)識(shí),此處再?gòu)?fù)習(xí)鞏固而已).

  這里強(qiáng)調(diào)方程思想解決問(wèn)題.方程中有四個(gè)量,知三求一,這是公式最簡(jiǎn)單的應(yīng)用,請(qǐng)學(xué)生舉例(應(yīng)能編出四類問(wèn)題).解題格式是什么?(不僅要會(huì)解題,還要注意規(guī)范表述的訓(xùn)練)

  如果增加一個(gè)條件,就多知道了一個(gè)量,這是公式的更高層次的應(yīng)用,下節(jié)課再研究.同學(xué)可以試著編幾道題.

  三、小結(jié)

  1.本節(jié)課研究了等比數(shù)列的概念,得到了通項(xiàng)公式;

  2.注意在研究?jī)?nèi)容與方法上要與等差數(shù)列相類比;

  3.用方程的思想認(rèn)識(shí)通項(xiàng)公式,并加以應(yīng)用.

高一數(shù)學(xué)教案7

  一:【課前預(yù)習(xí)】

  (一):【知識(shí)梳理】

  1.直角三角形的邊角關(guān)系(如圖)

  (1)邊的關(guān)系(勾股定理):AC2+BC2=AB2;

  (2)角的關(guān)系:B=

  (3)邊角關(guān)系:

 、伲

 、冢轰J角三角函數(shù):

  A的正弦= ;

  A的余弦= ,

  A的正切=

  注:三角函數(shù)值是一個(gè)比值.

  2.特殊角的三角函數(shù)值.

  3.三角函數(shù)的關(guān)系

  (1) 互為余角的三角函數(shù)關(guān)系.

  sin(90○-A)=cosA, cos(90○-A)=sin A tan(90○-A)= cotA

  (2) 同角的三角函數(shù)關(guān)系.

  平方關(guān)系:sin2 A+cos2A=l

  4.三角函數(shù)的大小比較

 、僬、正切是增函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而增大,隨角的減小而減小.

 、谟嘞沂菧p函數(shù).三角函數(shù)值隨角的增大而減小,隨角的減小而增大。

  (二):【課前練習(xí)】

  1.等腰直角三角形一個(gè)銳角的余弦為( )

  A. D.l

  2.點(diǎn)M(tan60,-cos60)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是( )

  3.在 △ABC中,已知C=90,sinB=0.6,則cosA的值是( )

  4.已知A為銳角,且cosA0.5,那么( )

  A.060 B.6090 C.030 D.3090

  二:【經(jīng)典考題剖析】

  1.如圖,在Rt△ABC中,C=90,A=45,點(diǎn)D在AC上,BDC=60,AD=l,求BD、DC的長(zhǎng).

  2.先化簡(jiǎn),再求其值, 其中x=tan45-cos30

  3. 計(jì)算:①sin248○+ sin242○-tan44○tan45○tan 46○ ②cos 255○+ cos235○

  4.比較大小(在空格處填寫或或=)

  若=45○,則sin________cos

  若45○,則sin cos

  若45,則 sin cos.

  5.⑴如圖①、②銳角的正弦值和余弦值都隨著銳角的確定而確定,變化而變化,試探索隨著銳角度數(shù)的增大,它的正弦值和余弦值變化的規(guī)律;

 、聘鶕(jù)你探索到的規(guī)律,試比較18○、34○、50○、61○、88○這些銳角的正弦值的大小和余弦值的大小.

  三:【課后訓(xùn)練】

  1. 2sin60-cos30tan45的結(jié)果為( )

  A. D.0

  2.在△ABC中,A為銳角,已知 cos(90-A)= ,sin(90-B)= ,則△ABC一定是( )

  A.銳角三角形;B.直角三角形;C.鈍角三角形;D.等腰三角形

  3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(3,0)點(diǎn)B(0,-4),則cosOAB等于__________

  4.cos2+sin242○ =1,則銳角=______.

  5.在下列不等式中,錯(cuò)誤的是( )

  A.sin45○sin30○;B.cos60○tan30○;D.cot30○

  6.如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,則tanB的值是()

  7.如圖所示,在菱形ABCD中,AEBC于 E點(diǎn),EC=1,B=30,求菱形ABCD的周長(zhǎng).

  8.如圖所示,在△ABC中,ACB=90,BC=6,AC=8 ,CDAB,求:①sinACD 的值;②tanBCD的值

  9.如圖 ,某風(fēng)景區(qū)的.湖心島有一涼亭A,其正東方向有一棵大樹(shù)B,小明想測(cè)量A/B之間的距離,他從湖邊的C處測(cè)得A在北偏西45方向上,測(cè)得B在北偏東32方向上,且量得B、C之間的距離為100米,根據(jù)上述測(cè)量結(jié)果,請(qǐng)你幫小明計(jì)算A山之間的距離是多少?(結(jié)果精確至1米.參考數(shù)據(jù):sin32○0.5299,cos32○0.8480)

  10.某住宅小區(qū)修了一個(gè)塔形建筑物AB,如圖所示,在與建筑物底部同一水平線的C處,測(cè)得點(diǎn)A的仰角為45,然后向塔方向前進(jìn)8米到達(dá)D處,在D處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為60,求建筑物的高度.(精確0.1米)

高一數(shù)學(xué)教案8

  一、教材

  首先談?wù)勎覍?duì)教材的理解,《兩條直線平行與垂直的判定》是人教A版高中數(shù)學(xué)必修2第三章3.1.2的內(nèi)容,本節(jié)課的內(nèi)容是兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)及其應(yīng)用,學(xué)生對(duì)于直線平行和垂直的概念已經(jīng)十分熟悉,并且在上節(jié)課學(xué)習(xí)了直線的傾斜角與斜率,為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

  二、學(xué)情

  教材是我們教學(xué)的工具,是載體。但我們的教學(xué)是要面向?qū)W生的,高中學(xué)生本身身心已經(jīng)趨于成熟,管理與教學(xué)難度較大,那么為了能夠成為一個(gè)合格的高中教師,深入了解所面對(duì)的學(xué)生可以說(shuō)是必修課。本階段的學(xué)生思維能力已經(jīng)非常成熟,能夠有自己獨(dú)立的思考,所以應(yīng)該積極發(fā)揮這種優(yōu)勢(shì),讓學(xué)生獨(dú)立思考探索。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  根據(jù)以上對(duì)教材的分析以及對(duì)學(xué)情的把握,我制定了如下三維教學(xué)目標(biāo):

  (一)知識(shí)與技能

  掌握兩條直線平行與垂直的判定,能夠根據(jù)其判定兩條直線的位置關(guān)系。

  (二)過(guò)程與方法

  在經(jīng)歷兩條直線平行與垂直的判定過(guò)程中,提升邏輯推理能力。

  (三)情感態(tài)度價(jià)值觀

  在猜想論證的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

  四、教學(xué)重難點(diǎn)

  我認(rèn)為一節(jié)好的數(shù)學(xué)課,從教學(xué)內(nèi)容上說(shuō)一定要突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)。而教學(xué)重點(diǎn)的確立與我本節(jié)課的內(nèi)容肯定是密不可分的。那么根據(jù)授課內(nèi)容可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:兩條直線平行與垂直的判定。本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:兩條直線平行與垂直的判定的推導(dǎo)。

  五、教法和學(xué)法

  現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為,在教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的.主體,教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者,教學(xué)的一切活動(dòng)都必須以強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)性、積極性為出發(fā)點(diǎn)。根據(jù)這一教學(xué)理念,結(jié)合本節(jié)課的內(nèi)容特點(diǎn)和學(xué)生的年齡特征,本節(jié)課我采用講授法、練習(xí)法、小組合作等教學(xué)方法。

  六、教學(xué)過(guò)程

  下面我將重點(diǎn)談?wù)勎覍?duì)教學(xué)過(guò)程的設(shè)計(jì)。

  (一)新課導(dǎo)入

  首先是導(dǎo)入環(huán)節(jié),那么我采用復(fù)習(xí)導(dǎo)入,回顧上節(jié)課所學(xué)的直線的傾斜角與斜率并順勢(shì)提問(wèn):能否通過(guò)直線的斜率,來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系呢?

  利用上節(jié)課所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行導(dǎo)入,很好的克服學(xué)生的畏難情緒。

  (二)新知探索

  接下來(lái)是教學(xué)中最重要的新知探索環(huán)節(jié),我主要采用講解法、小組合作、啟發(fā)法等。

高一數(shù)學(xué)教案9

  [三維目標(biāo)]

  一、知識(shí)與技能:

  1、鞏固集合、子、交、并、補(bǔ)的概念、性質(zhì)和記號(hào)及它們之間的關(guān)系

  2、了解集合的運(yùn)算包含了集合表示法之間的轉(zhuǎn)化及數(shù)學(xué)解題的一般思想

  3、了解集合元素個(gè)數(shù)問(wèn)題的討論說(shuō)明

  二、過(guò)程與方法

  通過(guò)提問(wèn)匯總練習(xí)提煉的形式來(lái)發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)方法

  三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

  培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維

  [教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]:會(huì)正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題 [教 具]:多媒體、實(shí)物投影儀

  [教學(xué)方法]:講練結(jié)合法

  [授課類型]:復(fù)習(xí)課

  [課時(shí)安排]:1課時(shí)

  [教學(xué)過(guò)程]:集合部分匯總

  本單元主要介紹了以下三個(gè)問(wèn)題:

  1,集合的'含義與特征

  2,集合的表示與轉(zhuǎn)化

  3,集合的基本運(yùn)算

  一,集合的含義與表示(含分類)

  1,具有共同特征的對(duì)象的全體,稱一個(gè)集合

  2,集合按元素的個(gè)數(shù)分為:有限集和無(wú)窮集兩類

高一數(shù)學(xué)教案10

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的概念,并能判斷一些簡(jiǎn)單函數(shù)在給定區(qū)間上的單調(diào)性.

  2.通過(guò)函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力.通過(guò)例題培養(yǎng)學(xué)生利用定義進(jìn)行推理的邏輯思維能力.

  3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義的教育.

  教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的概念.

  教學(xué)難點(diǎn):函數(shù)單調(diào)性的判定.

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  一、引入新課

  師:請(qǐng)同學(xué)們觀察下面兩組在相應(yīng)區(qū)間上的函數(shù),然后指出這兩組函數(shù)之間在性質(zhì)上的主要區(qū)別是什么?

 。ㄓ猛队盎脽艚o出兩組函數(shù)的圖象.)

  第一組:

  第二組:

  生:第一組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而增大;第二組函數(shù),函數(shù)值y隨x的增大而減小.

  師:(手執(zhí)投影棒使之沿曲線移動(dòng))對(duì).他(她)答得很好,這正是兩組函數(shù)的主要區(qū)別.當(dāng)x變大時(shí),第一組函數(shù)的函數(shù)值都變大,而第二組函數(shù)的函數(shù)值都變。m然在每一組函數(shù)中,函數(shù)值變大或變小的方式并不相同,但每一組函數(shù)卻具有一種共同的性質(zhì).我們?cè)趯W(xué)習(xí)一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)以及冪函數(shù)時(shí),就曾經(jīng)根據(jù)函數(shù)的圖象研究過(guò)函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變大而變大或變小的性質(zhì).而這些研究結(jié)論是直觀地由圖象得到的.在函數(shù)的集合中,有很多函數(shù)具有這種性質(zhì),因此我們有必要對(duì)函數(shù)這種性質(zhì)作更進(jìn)一步的一般性的討論和研究,這就是我們今天這一節(jié)課的內(nèi)容.

  (點(diǎn)明本節(jié)課的內(nèi)容,既是曾經(jīng)有所認(rèn)識(shí)的,又是新的知識(shí),引起學(xué)生的注意.)

  二、對(duì)概念的分析

  (板書課題:)

  師:請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)課本第51頁(yè),請(qǐng)××同學(xué)把增函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的定義朗讀一遍.

 。▽W(xué)生朗讀.)

  師:好,請(qǐng)坐.通過(guò)剛才閱讀增函數(shù)和減函數(shù)的定義,請(qǐng)同學(xué)們思考一個(gè)問(wèn)題:這種定義方法和我們剛才所討論的函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大或減小是否一致?如果一致,定義中是怎樣描述的?

  生:我認(rèn)為是一致的.定義中的“當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)<f(x2)”描述了y隨x的增大而增大;“當(dāng)x1<x2時(shí),都有f(x1)>f(x2)”描述了y隨x的增大而減少.

  師:說(shuō)得非常正確.定義中用了兩個(gè)簡(jiǎn)單的不等關(guān)系“x1<x2”和“f(x1)<f(x2)或f(x1)>f(x2)”,它刻劃了函數(shù)的單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的性質(zhì).這就是數(shù)學(xué)的魅力!

 。ㄍㄟ^(guò)教師的情緒感染學(xué)生,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.)

  師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們和我一起來(lái)看剛才的兩組圖中的第一個(gè)函數(shù)y=f1(x)和y=f2(x)的圖象,體會(huì)這種魅力.

 。ㄖ笀D說(shuō)明.)

  師:圖中y=f1(x)對(duì)于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f1(x1)<f1(x),因此y=f1(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞增的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f1(x)的單調(diào)增區(qū)間;而圖中y=f2(x)對(duì)于區(qū)間[a,b]上的任意x1,x2,當(dāng)x1<x2時(shí),都有f2(x1)>f2(x2),因此y=f2(x)在區(qū)間[a,b]上是單調(diào)遞減的,區(qū)間[a,b]是函數(shù)y=f2(x)的單調(diào)減區(qū)間.

  (教師指圖說(shuō)明分析定義,使學(xué)生把函數(shù)單調(diào)性的定義與直觀圖象結(jié)合起來(lái),使新舊知識(shí)融為一體,加深對(duì)概念的理解.滲透數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想方法.)

  師:因此我們可以說(shuō),增函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)……

 。ú话言捳f(shuō)完,指一名學(xué)生接著說(shuō)完,讓學(xué)生的思維始終跟著老師.)

  生:較大的函數(shù)值的函數(shù).

  師:那么減函數(shù)呢?

  生:減函數(shù)就其本質(zhì)而言是在相應(yīng)區(qū)間上較大的自變量對(duì)應(yīng)較小的函數(shù)值的函數(shù).

 。▽W(xué)生可能回答得不完整,教師應(yīng)指導(dǎo)他說(shuō)完整.)

  師:好.我們剛剛以增函數(shù)和減函數(shù)的定義作了初步的分析,通過(guò)閱讀和分析你認(rèn)為在定義中我們應(yīng)該抓住哪些關(guān)鍵詞語(yǔ),才能更透徹地認(rèn)識(shí)定義?

 。▽W(xué)生思索.)

  學(xué)生在高中階段以至在以后的學(xué)習(xí)中經(jīng)常會(huì)遇到一些概念(或定義),能否抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ),是能否正確地、深入地理解和掌握概念的重要條件,更是學(xué)好數(shù)學(xué)及其他各學(xué)科的重要一環(huán).因此教師應(yīng)該教會(huì)學(xué)生如何深入理解一個(gè)概念,以培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,認(rèn)識(shí)問(wèn)題的能力.

  (教師在學(xué)生思索過(guò)程中,再一次有感情地朗讀定義,并注意在關(guān)鍵詞語(yǔ)處適當(dāng)加重語(yǔ)氣.在學(xué)生感到無(wú)從下手時(shí),給以適當(dāng)?shù)奶崾荆?/p>

  生:我認(rèn)為在定義中,有一個(gè)詞“給定區(qū)間”是定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ).

  師:很好,我們?cè)趯W(xué)習(xí)任何一個(gè)概念的時(shí)候,都要善于抓住定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ),在學(xué)習(xí)幾個(gè)相近的概念時(shí)還要注意區(qū)別它們之間的不同.增函數(shù)和減函數(shù)都是對(duì)相應(yīng)的區(qū)間而言的,離開(kāi)了相應(yīng)的區(qū)間就根本談不上函數(shù)的增減性.請(qǐng)大家思考一個(gè)問(wèn)題,我們能否說(shuō)一個(gè)函數(shù)在x=5時(shí)是遞增或遞減的?為什么?

  生:不能.因?yàn)榇藭r(shí)函數(shù)值是一個(gè)數(shù).

  師:對(duì).函數(shù)在某一點(diǎn),由于它的函數(shù)值是唯一確定的常數(shù)(注意這四個(gè)字“唯一確定”),因而沒(méi)有增減的變化.那么,我們能不能脫離區(qū)間泛泛談?wù)撃骋粋(gè)函數(shù)是增函數(shù)或是減函數(shù)呢?你能否舉一個(gè)我們學(xué)過(guò)的例子?

  生:不能.比如二次函數(shù)y=x2,在y軸左側(cè)它是減函數(shù),在y軸右側(cè)它是增函數(shù).因而我們不能說(shuō)y=x2是增函數(shù)或是減函數(shù).

 。ㄔ趯W(xué)生回答問(wèn)題時(shí),教師板演函數(shù)y=x2的圖像,從“形”上感知.)

  師:好.他(她)舉了一個(gè)例子來(lái)幫助我們理解定義中的詞語(yǔ)“給定區(qū)間”.這說(shuō)明是函數(shù)在某一個(gè)區(qū)間上的性質(zhì),但這不排斥有些函數(shù)在其定義域內(nèi)都是增函數(shù)或減函數(shù).因此,今后我們?cè)谡務(wù)摵瘮?shù)的增減性時(shí)必須指明相應(yīng)的區(qū)間.

  師:還有沒(méi)有其他的關(guān)鍵詞語(yǔ)?

  生:還有定義中的“屬于這個(gè)區(qū)間的任意兩個(gè)”和“都有”也是關(guān)鍵詞語(yǔ).

  師:你答的很對(duì).能解釋一下為什么嗎?

  (學(xué)生不一定能答全,教師應(yīng)給予必要的提示.)

  師:“屬于”是什么意思?

  生:就是說(shuō)兩個(gè)自變量x1,x2必須取自給定的區(qū)間,不能從其他區(qū)間上取.

  師:如果是閉區(qū)間的話,能否取自區(qū)間端點(diǎn)?

  生:可以.

  師:那么“任意”和“都有”又如何理解?

  生:“任意”就是指不能取特定的值來(lái)判斷函數(shù)的增減性,而“都有”則是說(shuō)只要x1<x2,f(x1)就必須都小于f(x2),或f(x1)都大于f(x2).

  師:能不能構(gòu)造一個(gè)反例來(lái)說(shuō)明“任意”呢?

 。ㄗ寣W(xué)生思考片刻.)

  生:可以構(gòu)造一個(gè)反例.考察函數(shù)y=x2,在區(qū)間[-2,2]上,如果取兩個(gè)特定的值x1=-2,x2=1,顯然x1<x2,而f(x1)=4,f(x2)=1,有f(x1)>f(x2),若由此判定y=x2是[-2,2]上的減函數(shù),那就錯(cuò)了.

  師:那么如何來(lái)說(shuō)明“都有”呢?

  生:y=x2在[-2,2]上,當(dāng)x1=-2,x2=-1時(shí),有f(x1)>f(x2);當(dāng)x1=1,x2=2時(shí),有f(x1)<f(x2),這時(shí)就不能說(shuō)y=x2,在[-2,2]上是增函數(shù)或減函數(shù).

  師:好極了!通過(guò)分析定義和舉反例,我們知道要判斷函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)或減函數(shù),不能由特定的兩個(gè)點(diǎn)的情況來(lái)判斷,而必須嚴(yán)格依照定義在給定區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)自變量x1,x2,根據(jù)它們的函數(shù)值f(x1)和f(x2)的大小來(lái)判定函數(shù)的增減性.

 。ń處熗ㄟ^(guò)一系列的設(shè)問(wèn),使學(xué)生處于積極的思維狀態(tài),從抽象到具體,并通過(guò)反例的反襯,使學(xué)生加深對(duì)定義的理解.在概念教學(xué)中,反例常常幫助學(xué)生更深刻地理解概念,鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力.)

  師:反過(guò)來(lái),如果我們已知f(x)在某個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)或是減函數(shù),那么,我們就可以通過(guò)自變量的大小去判定函數(shù)值的大小,也可以由函數(shù)值的大小去判定自變量的大。匆话愠闪t特殊成立,反之,特殊成立,一般不一定成立.這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系.

 。ㄓ棉q證法的原理來(lái)解釋數(shù)學(xué)知識(shí),同時(shí)用數(shù)學(xué)知識(shí)去理解辯證法的原理,這樣的分析,有助于深入地理解和掌握概念,分清概念的內(nèi)涵和外延,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的.能力.)

  三、概念的應(yīng)用

  例1 圖4所示的是定義在閉區(qū)間[-5,5]上的函數(shù)f(x)的圖象,根據(jù)圖象說(shuō)出f(x)的單調(diào)區(qū)間,并回答:在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上,f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)?

 。ㄓ猛队盎脽艚o出圖象.)

  生甲:函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-5,-2],[1,3]上是減函數(shù),因此[-5,-2],[1,3]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間;在區(qū)間[-2,1],[3,5]上是增函數(shù),因此[-2,1],[3,5]是函數(shù)y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間.

  生乙:我有一個(gè)問(wèn)題,[-5,-2]是函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間,那么,是否可認(rèn)為(-5,-2)也是f(x)的單調(diào)減區(qū)間呢?

  師:?jiǎn)柕煤茫@說(shuō)明你想的很仔細(xì),思考問(wèn)題很嚴(yán)謹(jǐn).容易證明:若f(x)在[a,b]上單調(diào)(增或減),則f(x)在(a,b)上單調(diào)(增或減).反之不然,你能舉出反例嗎?一般來(lái)說(shuō).若f(x)在[a,(增或減).反之不然.

  例2 證明函數(shù)f(x)=3x+2在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

  師:從函數(shù)圖象上觀察固然形象,但在理論上不夠嚴(yán)格,尤其是有些函數(shù)不易畫出圖象,因此必須學(xué)會(huì)根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn),這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑.

 。ㄖ赋鲇枚x證明的必要性.)

  師:怎樣用定義證明呢?請(qǐng)同學(xué)們思考后在筆記本上寫出證明過(guò)程.

 。ń處熝惨暎⒅付ㄒ幻械人降膶W(xué)生在黑板上板演.學(xué)生可能會(huì)對(duì)如何比較f(x1)和f(x2)的大小關(guān)系感到無(wú)從入手,教師應(yīng)給以啟發(fā).)

  師:對(duì)于f(x1)和f(x2)我們?nèi)绾伪容^它們的大小呢?我們知道對(duì)兩個(gè)實(shí)數(shù)a,b,如果a>b,那么它們的差a-b就大于零;如果a=b,那么它們的差a—b就等于零;如果a<b,那么它們的差a-b就小于零,反之也成立.因此我們可由差的符號(hào)來(lái)決定兩個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.

  生:(板演)設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)上任意兩個(gè)自變量,當(dāng)x1<x2時(shí),

  f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3x1-3x2=3(x1-x2)<0,

  所以f(x)是增函數(shù).

  師:他的證明思路是清楚的.一開(kāi)始設(shè)x1,x2是(-∞,+∞)內(nèi)任意兩個(gè)自變量,并設(shè)x1<x2(邊說(shuō)邊用彩色粉筆在相應(yīng)的語(yǔ)句下劃線,并標(biāo)注“①→設(shè)”),然后看f(x1)-f(x2),這一步是證明的關(guān)鍵,再對(duì)式子進(jìn)行變形,一般方法是分解因式或配成完全平方的形式,這一步可概括為“作差,變形”(同上,劃線并標(biāo)注”②→作差,變形”).但美中不足的是他沒(méi)能說(shuō)明為什么f(x1)-f(x2)<0,沒(méi)有用到開(kāi)始的假設(shè)“x1<x2”,不要以為其顯而易見(jiàn),在這里一定要對(duì)變形后的式子說(shuō)明其符號(hào).應(yīng)寫明“因?yàn)閤1<x2,所以x1-x2<0,從而f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).”這一步可概括為“定符號(hào)”(在黑板上板演,并注明“③→定符號(hào)”).最后,作為證明題一定要有結(jié)論,我們把它稱之為第四步“下結(jié)論”(在相應(yīng)位置標(biāo)注“④→下結(jié)論”).

  這就是我們用定義證明函數(shù)增減性的四個(gè)步驟,請(qǐng)同學(xué)們記。枰赋龅氖堑诙,如果函數(shù)y=f(x)在給定區(qū)間上恒大于零,也可以。

 。▽(duì)學(xué)生的做法進(jìn)行分析,把證明過(guò)程步驟化,可以形成思維的定勢(shì).在學(xué)生剛剛接觸一個(gè)新的知識(shí)時(shí),思維定勢(shì)對(duì)理解知識(shí)本身是有益的,同時(shí)對(duì)學(xué)生養(yǎng)成一定的思維習(xí)慣,形成一定的解題思路也是有幫助的.)

  調(diào)函數(shù)嗎?并用定義證明你的結(jié)論.

  師:你的結(jié)論是什么呢?

  上都是減函數(shù),因此我覺(jué)得它在定義域(-∞,0)∪(0,+∞)上是減函數(shù).

  生乙:我有不同的意見(jiàn),我認(rèn)為這個(gè)函數(shù)不是整個(gè)定義域內(nèi)的減函數(shù),因?yàn)樗环蠝p函數(shù)的定義.比如取x1∈(-∞,0),取x2∈(0,+∞),x1<x2顯然成立,而f(x1)<0,f(x2)>0,顯然有f(x1)<f(x2),而不是f(x1)>f(x2),因此它不是定義域內(nèi)的減函數(shù).

  生:也不能這樣認(rèn)為,因?yàn)橛蓤D象可知,它分別在(-∞,0)和(0,+∞)上都是減函數(shù).

  域內(nèi)的增函數(shù),也不是定義域內(nèi)的減函數(shù),它在(-∞,0)和(0,+∞)每一個(gè)單調(diào)區(qū)間內(nèi)都是減函數(shù).因此在函數(shù)的幾個(gè)單調(diào)增(減)區(qū)間之間不要用符號(hào)“∪”連接.另外,x=0不是定義域中的元素,此時(shí)不要寫成閉區(qū)間.

  上是減函數(shù).

 。ń處熝惨暎畬(duì)學(xué)生證明中出現(xiàn)的問(wèn)題給予點(diǎn)拔.可依據(jù)學(xué)生的問(wèn)題,給出下面的提示:

  (1)分式問(wèn)題化簡(jiǎn)方法一般是通分.

 。2)要說(shuō)明三個(gè)代數(shù)式的符號(hào):k,x1·x2,x2-x1.

  要注意在不等式兩邊同乘以一個(gè)負(fù)數(shù)的時(shí)候,不等號(hào)方向要改變.

  對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析小結(jié),點(diǎn)出學(xué)生在證明過(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題,引起全體學(xué)生的重視.)

  四、課堂小結(jié)

  師:請(qǐng)同學(xué)小結(jié)一下這節(jié)課的主要內(nèi)容,有哪些是應(yīng)該特別注意的?

 。ㄕ(qǐng)一個(gè)思路清晰,善于表達(dá)的學(xué)生口述,教師可從中給予提示.)

  生:這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義,要特別注意定義中“給定區(qū)間”、“屬于”、“任意”、“都有”這幾個(gè)關(guān)鍵詞語(yǔ);在寫單調(diào)區(qū)間時(shí)不要輕易用并集的符號(hào)連接;最后在用定義證明時(shí),應(yīng)該注意證明的四個(gè)步驟.

  五、作業(yè)

  1.課本P53練習(xí)第1,2,3,4題.

  數(shù).

  =a(x1-x2)(x1+x2)+b(x1-x2)

  =(x1-x2)[a(x1+x2)+b].(*)

  +b>0.由此可知(*)式小于0,即f(x1)<f(x2).

  課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明

  是函數(shù)的一個(gè)重要性質(zhì),是研究函數(shù)時(shí)經(jīng)常要注意的一個(gè)性質(zhì).并且在比較幾個(gè)數(shù)的大小、對(duì)函數(shù)作定性分析、以及與其他知識(shí)的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用.對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),早已有所知,然而沒(méi)有給出過(guò)定義,只是從直觀上接觸過(guò)這一性質(zhì).學(xué)生對(duì)此有一定的感性認(rèn)識(shí),對(duì)概念的理解有一定好處,但另一方面學(xué)生也會(huì)覺(jué)得是已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí),感覺(jué)乏味.因此,在設(shè)計(jì)教案時(shí),加強(qiáng)了對(duì)概念的分析,希望能夠使學(xué)生認(rèn)識(shí)到看似簡(jiǎn)單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西,其中甚至包含著辯證法的原理.

  另外,對(duì)概念的分析是在引進(jìn)一個(gè)新概念時(shí)必須要做的,對(duì)概念的深入的正確的理解往往是學(xué)生認(rèn)知過(guò)程中的難點(diǎn).因此在本教案的設(shè)計(jì)過(guò)程中突出對(duì)概念的分析不僅僅是為了分析函數(shù)單調(diào)性的定義,而且想讓學(xué)生對(duì)如何學(xué)會(huì)、弄懂一個(gè)概念有初步的認(rèn)識(shí),并且在以后的學(xué)習(xí)中學(xué)有所用.

  還有,使用函數(shù)單調(diào)性定義證明是一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生剛剛接觸這種證明方法,給出一定的步驟是必要的,有利于學(xué)生理解概念,也可以對(duì)學(xué)生掌握證明方法、形成證明思路有所幫助.另外,這也是以后要學(xué)習(xí)的不等式證明方法中的比較化的基本思路,現(xiàn)在提出要求,對(duì)今后的教學(xué)作一定的鋪墊.

高一數(shù)學(xué)教案11

  目標(biāo):

  1.讓學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的圖象,并會(huì)判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù) ;

  2.讓學(xué)生了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系 ;

  3.讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到函數(shù)的圖象及基本性質(zhì)(特別是單調(diào)性)在確定函數(shù)零點(diǎn)中的作用 ;

  4。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力 。

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):零點(diǎn)的概念及存在性的判定;

  難點(diǎn):零點(diǎn)的確定。

  三、復(fù)習(xí)引入

  例1:判斷方程 x2-x-6=0 解的存在。

  分析:考察函數(shù)f(x)= x2-x-6, 其

  圖像為拋物線容易看出,f(0)=-60,

  f(4)0,f(-4)0

  由于函數(shù)f(x)的圖像是連續(xù)曲線,因此,

  點(diǎn)B (0,-6)與點(diǎn)C(4,6)之間的那部分曲線

  必然穿過(guò)x軸,即在區(qū)間(0,4)內(nèi)至少有點(diǎn)

  X1 使f(X1)=0;同樣,在區(qū)間(-4,0) 內(nèi)也至

  少有點(diǎn)X2,使得f( X2)=0,而方程至多有兩

  個(gè)解,所以在(-4,0),(0,4)內(nèi)各有一解

  定義:對(duì)于函數(shù)y=f(x),我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù) x叫函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)

  抽象概括

  y=f(x)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)叫做該函數(shù)的零點(diǎn),即f(x)=0的'解。

  若y=f(x)的圖像在[a,b]上是連續(xù)曲線,且f(a)f(b)0,則在(a,b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn),即f(x)=0在 (a,b)內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解。

  f(x)=0有實(shí)根(等價(jià)與y=f(x))與x軸有交點(diǎn)(等價(jià)與)y=f(x)有零點(diǎn)

  所以求方程f(x)=0的根實(shí)際上也是求函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)

  注意:1、這里所說(shuō)若f(a)f(b)0,則在區(qū)間(a,b)內(nèi)方程f(x)=0至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解指出了方程f(x)=0的實(shí)數(shù)解的存在性,并不能判斷具體有多少個(gè)解;

  2、若f(a)f(b)0,且y=f(x)在(a,b)內(nèi)是單調(diào)的,那么,方程f(x)=0在(a,b)內(nèi)有唯一實(shí)數(shù)解;

  3、我們所研究的大部分函數(shù),其圖像都是連續(xù)的曲線;

  4、但此結(jié)論反過(guò)來(lái)不成立,如:在[-2,4]中有根,但f(-2)0, f(4) 0,f(-2) f(4)

  5、缺少條件在[a,b]上是連續(xù)曲線則不成立,如:f(x)=1/ x,有f(-1)xf(1)0但沒(méi)有零點(diǎn)。

  四、知識(shí)應(yīng)用

  例2:已知f(x)=3x-x2 ,問(wèn)方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)解?為什么?

  解:f(x)=3x-x2的圖像是連續(xù)曲線, 因?yàn)?/p>

  f(-1)=3-1-(-1)2 =-2/30, f(0)=30-(0)2 =-10,

  所以f(-1) f(0) 0,在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有零點(diǎn),即f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)有實(shí)數(shù)解

  練習(xí):求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6 有沒(méi)有零點(diǎn)?

  例3 判定(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)解,且有一個(gè)大于5,一個(gè)小于2。

  解:考慮函數(shù)f(x)=(x-2)(x-5)-1,有

  f(5)=(5-2)(5-5)-1=-1

  f(2)=(2-2)(2-5)-1=-1

  又因?yàn)閒(x)的圖像是開(kāi)口向上的拋物線,所以拋物線與橫軸在(5,+)內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn),在( -,2)內(nèi)也有一個(gè)交點(diǎn),所以方程式(x-2)(x-5)=1有兩個(gè)相異數(shù)解,且一個(gè)大于5,一個(gè)小于2。

  練習(xí):關(guān)于x的方程2x2-3x+2m=0有兩個(gè)實(shí)根均在[-1,1]內(nèi),求m的取值范圍。

  五、課后作業(yè)

  p133第2,3題

高一數(shù)學(xué)教案12

  教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.

  (1)理解公式的推導(dǎo)過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想;

  (2)用方程的思想認(rèn)識(shí)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,利用公式知三求一;與通項(xiàng)公式結(jié)合知三求二;

  2.通過(guò)公式的靈活運(yùn)用,進(jìn)一步滲透方程的思想、分類討論的思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想.

  3.通過(guò)公式推導(dǎo)的教學(xué),對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維的嚴(yán)謹(jǐn)性的.訓(xùn)練,培養(yǎng)他們實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.

  教學(xué)建議

  教材分析

  (1)知識(shí)結(jié)構(gòu)

  先用錯(cuò)位相減法推出等比數(shù)列前項(xiàng)和公式,而后運(yùn)用公式解決一些問(wèn)題,并將通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式結(jié)合解決問(wèn)題,還要用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

  (2)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

  教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)是等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用.公式的推導(dǎo)中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)思想、方法(如分類討論思想,錯(cuò)位相減法等),這些思想方法在其他數(shù)列求和問(wèn)題中多有涉及,所以對(duì)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的要求,不單是要記住公式,更重要的是掌握推導(dǎo)公式的方法.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式是分情況討論的,在運(yùn)用中要特別注意和兩種情況.

  教學(xué)建議

  (1)本節(jié)內(nèi)容分為兩課時(shí),一節(jié)為等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)與應(yīng)用,一節(jié)為通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用,另外應(yīng)補(bǔ)充一節(jié)數(shù)列求和問(wèn)題.

  (2)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)是重點(diǎn)內(nèi)容,引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)例,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,歸納總結(jié),證明結(jié)論.

  (3)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)的其他方法可以給出,提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣.

  (4)編擬例題時(shí)要全面,不要忽略的情況.

  (5)通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式的綜合運(yùn)用涉及五個(gè)量,已知其中三個(gè)量可求另兩個(gè)量,但解指數(shù)方程難度大.

  (6)補(bǔ)充可以化為等差數(shù)列、等比數(shù)列的數(shù)列求和問(wèn)題.

  教學(xué)設(shè)計(jì)示例

  課題:等比數(shù)列前項(xiàng)和的公式

  教學(xué)目標(biāo)

  (1)通過(guò)教學(xué)使學(xué)生掌握等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的推導(dǎo)過(guò)程,并能初步運(yùn)用這一方法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

  (2)通過(guò)公式的推導(dǎo)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合能力,提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

  (3)通過(guò)教學(xué)進(jìn)一步滲透從特殊到一般,再?gòu)囊话愕教厥獾霓q證觀點(diǎn),培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度.

  教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn)是公式的推導(dǎo)及運(yùn)用,難點(diǎn)是公式推導(dǎo)的思路.

  教學(xué)用具

  幻燈片,課件,電腦.

  教學(xué)方法

  引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.

  教學(xué)過(guò)程

  一、新課引入:

  (問(wèn)題見(jiàn)教材第129頁(yè))提出問(wèn)題:(幻燈片)

  二、新課講解:

  記,式中有64項(xiàng),后項(xiàng)與前項(xiàng)的比為公比2,當(dāng)每一項(xiàng)都乘以2后,中間有62項(xiàng)是對(duì)應(yīng)相等的,作差可以相互抵消.

  (板書)即,①

  ,②

 、-①得即.

  由此對(duì)于一般的等比數(shù)列,其前項(xiàng)和,如何化簡(jiǎn)?

  (板書)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式

  仿照公比為2的等比數(shù)列求和方法,等式兩邊應(yīng)同乘以等比數(shù)列的公比,即

  (板書)③兩端同乘以,得

 、,

 、-④得⑤,(提問(wèn)學(xué)生如何處理,適時(shí)提醒學(xué)生注意的取值)

  當(dāng)時(shí),由③可得(不必導(dǎo)出④,但當(dāng)時(shí)設(shè)想不到)

  當(dāng)時(shí),由⑤得.

  于是

  反思推導(dǎo)求和公式的方法——錯(cuò)位相減法,可以求形如的數(shù)列的和,其中為等差數(shù)列,為等比數(shù)列.

  (板書)例題:求和:.

  設(shè),其中為等差數(shù)列,為等比數(shù)列,公比為,利用錯(cuò)位相減法求和.

  解:,

  兩端同乘以,得,兩式相減得

  于是.

  說(shuō)明:錯(cuò)位相減法實(shí)際上是把一個(gè)數(shù)列求和問(wèn)題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和的問(wèn)題.

  公式其它應(yīng)用問(wèn)題注意對(duì)公比的分類討論即可.

  三、小結(jié):

  1.等比數(shù)列前項(xiàng)和公式推導(dǎo)中蘊(yùn)含的思想方法以及公式的應(yīng)用;

  2.用錯(cuò)位相減法求一些數(shù)列的前項(xiàng)和.

  四、作業(yè):略

高一數(shù)學(xué)教案13

  教學(xué)目標(biāo)

  1.理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義,了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義。

  2.掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),靈活的運(yùn)用乘法公式進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn),會(huì)進(jìn)行根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的相互轉(zhuǎn)化。

  教學(xué)重點(diǎn)

  1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。

  2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)的理解。

  3.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn)。

  教學(xué)難點(diǎn)

  1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪含義的理解。

  2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算和化簡(jiǎn)。

  教學(xué)過(guò)程

  一.問(wèn)題情景

  上節(jié)課研究了根式的意義及根式的性質(zhì),那么根式與指數(shù)冪有什么關(guān)系?整數(shù)指數(shù)冪有那些運(yùn)算性質(zhì)?

  二.學(xué)生活動(dòng)

  1.說(shuō)出下列各式的意義,并指出其結(jié)果的指數(shù),被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)及根指數(shù)三者之間的關(guān)系

 。1)=(2)=

  2.從上述問(wèn)題中,你能得到的結(jié)論為

  3.(a0)及(a0)能否化成指數(shù)冪的形式?

  三.?dāng)?shù)學(xué)理論

  正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:=(a0,m,n均為正整數(shù))

  負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義:=(a0,m,n均為正整數(shù))

  1.規(guī)定:0的'正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪仍是0,即=0

  0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪無(wú)意義。

  3.規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后,指數(shù)的概念從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù),因而整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)同樣適用于有理數(shù)指數(shù)冪。

  即=(1)

  =(2)其中s,tQ,a0,b0

  =(3)

  四.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)用

  例1求值:

 。1)(2)(3)(4)

  例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式(a0)

 。1)(2)

  例3化簡(jiǎn)

 。1)

 。2)(3)

  例4化簡(jiǎn)

  例5已知求(1)(2)

  五.回顧小結(jié)

  1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。=(0,m,n)

  無(wú)意義

  2.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)

  3.整式運(yùn)算律及乘法公式在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中仍適用

  4.指數(shù)概念從整數(shù)指數(shù)冪推廣到有理數(shù)指數(shù)冪,同樣可以推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪,請(qǐng)同學(xué)們閱讀P47的閱讀部分

  練習(xí)P47-48練習(xí)1,2,3,4

  六.課外作業(yè)

  P48習(xí)題2.2(1)2,4

高一數(shù)學(xué)教案14

  一、教材

  《直線與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容,直線和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看,它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高,又是學(xué)習(xí)切線的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法,有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

  二、學(xué)情

  學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來(lái)求直線的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  (一)知識(shí)與技能目標(biāo)

  能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線與圓的關(guān)系。

  (二)過(guò)程與方法目標(biāo)

  經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法,從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

  (三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

  激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣,鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力,解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

  四、教學(xué)重難點(diǎn)

  (一)重點(diǎn)

  用解析法研究直線與圓的位置關(guān)系。

  (二)難點(diǎn)

  體會(huì)用解析法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。

  五、教學(xué)方法

  根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn),為了更直觀、形象地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),借助信息技術(shù)工具,以幾何畫板為平臺(tái),通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示,變抽象為直觀,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式,這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用,教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則,設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題串,以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

  六、教學(xué)過(guò)程

  (一)導(dǎo)入新課

  教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景,并從中抽象出數(shù)學(xué)模型:已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域,圓心位于輪船正西的l處,問(wèn),輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢?

  教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線與圓的位置關(guān)系,將所想到的航行路線轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖,即相交、相切、相離。

  設(shè)計(jì)意圖:在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上,提出新的問(wèn)題,有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性,同時(shí)開(kāi)闊視野,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  (二)新課教學(xué)——探究新知

  教師提問(wèn)如何判斷直線與圓的位置關(guān)系,學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘,然后同桌兩人為一組交流,并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中,教師既要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的贊賞,又要有對(duì)錯(cuò)誤見(jiàn)解的分析及對(duì)該學(xué)生的鼓勵(lì)。

  判斷方法:

  (1)定義法:看直線與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

  即研究方程組解的個(gè)數(shù),具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程,消去x(或y)后所得一元二次方程,判斷△和0的大小關(guān)系。

  (2)比較法:圓心到直線的'距離d與圓的半徑r做比較,

  (三)合作探究——深化新知

  教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn),對(duì)比兩種方法,由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn),兩種方法本質(zhì)相同,但比較法只適合于直線與圓,而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目,學(xué)生解答,總結(jié)思路。

  已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

  讓學(xué)生自主探索,討論交流,并闡述自己的解題思路。

  當(dāng)已知了直線與圓的方程之后,圓心坐標(biāo)和半徑r易得到,問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線的距離d,他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線的距離,便可以直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求d。類比前面所學(xué)利用直線方程求兩直線交點(diǎn)的方法,聯(lián)立直線與圓的方程,組成方程組,通過(guò)方程組解得個(gè)數(shù)確定直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù),進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

  (四)歸納總結(jié)——鞏固新知

  為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考:

  可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷:

  當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí),直線l與圓C相交;

  當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí),直線l與圓C相切;

  當(dāng)方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解時(shí),直線l與圓C相離。

  活動(dòng):我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演,并在巡視過(guò)程中對(duì)部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對(duì)黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)題的練習(xí),鞏固兩種判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷方法,并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。

  (五)小結(jié)作業(yè)

  在小結(jié)環(huán)節(jié),我會(huì)以口頭提問(wèn)的方式:

  (1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

  (2)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?

  設(shè)計(jì)意圖:?jiǎn)l(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。

  作業(yè):在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后,教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法,那種更簡(jiǎn)捷,明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類問(wèn)題,對(duì)用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法,要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究,下一節(jié)課匯報(bào)。

  七、板書設(shè)計(jì)

  我的板書本著簡(jiǎn)介、直觀、清晰的原則,這就是我的板書設(shè)計(jì)。

高一數(shù)學(xué)教案15

  第一節(jié) 集合的含義與表示

  學(xué)時(shí):1學(xué)時(shí)

  [學(xué)習(xí)引導(dǎo)]

  一、自主學(xué)習(xí)

  1.閱讀課本 .

  2.回答問(wèn)題:

  ⑴本節(jié)內(nèi)容有哪些概念和知識(shí)點(diǎn)?

 、茋L試說(shuō)出相關(guān)概念的含義?

  3完成 練習(xí)

  4小結(jié)

  二、方法指導(dǎo)

  1、要結(jié)合例子理解集合的概念,能說(shuō)出常用的數(shù)集的名稱和符號(hào)。

  2、理解集合元素的特性,并會(huì)判斷元素與集合的關(guān)系

  3、掌握集合的表示方法,并會(huì)正確運(yùn)用它們表示一些簡(jiǎn)單集合。

  4、在學(xué)習(xí)中要特別注意理解空集的意義和記法

  [思考引導(dǎo)]

  一、提問(wèn)題

  1.集合中的元素有什么特點(diǎn)?

  2、集合的常用表示法有哪些?

  3、集合如何分類?

  4.元素與集合具有什么關(guān)系?如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述?

  5集合 和 是否相同?

  二、變題目

  1.下列各組對(duì)象不能構(gòu)成集合的是( )

  A.北京大學(xué)2008級(jí)新生

  B.26個(gè)英文字母

  C.著名的藝術(shù)家

  D.2008年北京奧運(yùn)會(huì)中所設(shè)定的比賽項(xiàng)目

  2.下列語(yǔ)句:①0與 表示同一個(gè)集合;

 、谟1,2,3組成的集合可表示為 或 ;

 、鄯匠 的解集可表示為 ;

  ④集合 可以用列舉法表示。

  其中正確的是( )

  A.①和④ B.②和③

  C.② D.以上語(yǔ)句都不對(duì)

  [總結(jié)引導(dǎo)]

  1.集合中元素的三特性:

  2.集合、元素、及其相互關(guān)系的數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的.表示和理解:

  3.空集的含義:

  [拓展引導(dǎo)]

  1.課外作業(yè): 習(xí)題11第 題;

  2.若集合 ,求實(shí)數(shù) 的值;

  3.若集合 只有一個(gè)元素,則實(shí)數(shù) 的值為 ;若 為空集,則 的取值范圍是 .

  撰稿:程曉杰 審稿:宋慶

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