勾股定理的逆定理數(shù)學(xué)教案

　　在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前，通常會被要求編寫教案，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那要怎么寫好教案呢？下面是小編為大家收集的勾股定理的逆定理數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。

勾股定理的逆定理數(shù)學(xué)教案1

　　重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

　　本節(jié)內(nèi)容的重點(diǎn)是勾股定理的逆定理及其應(yīng)用．它可用邊的關(guān)系判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形．為判斷三角形的形狀提供了一個(gè)有力的依據(jù)．

　　本節(jié)內(nèi)容的難點(diǎn)是勾股定理的逆定理的應(yīng)用．在用勾股定理的逆定理時(shí)，分不清哪一條邊作斜邊，因此在用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀時(shí)而出錯(cuò)；另外，在解決有關(guān)綜合問題時(shí)，要將給的邊的數(shù)量關(guān)系經(jīng)過代數(shù)變化，最后達(dá)到一個(gè)目標(biāo)式，這種“轉(zhuǎn)化”對學(xué)生來講也是一個(gè)困難的地方．

　　教法建議：

　　本節(jié)課教學(xué)模式主要采用“互動(dòng)式”教學(xué)模式及“類比”的教學(xué)方法．通過前面所學(xué)的垂直平分線定理及其逆定理，做類比對象，讓學(xué)生自己提出問題并解決問題．在課堂教學(xué)中營造輕松、活潑的課堂氣氛．通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)、學(xué)生與教材之間的互動(dòng)，造成“情意共鳴，溝通信息，反饋流暢，思維活躍”，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生思維能力的目的．具體說明如下：

　�。�1）讓學(xué)生主動(dòng)提出問題

　　利用類比的學(xué)習(xí)方法，由學(xué)生將上節(jié)課所學(xué)習(xí)的勾股定理的逆命題書寫出來．這里分別找學(xué)生口述文字；用符號、圖形的形式板書逆命題的內(nèi)容．所有這些都由學(xué)生自己完成，估計(jì)學(xué)生不會感到困難．這樣設(shè)計(jì)主要是培養(yǎng)學(xué)生善于提出問題的.習(xí)慣及能力．

　�。�2）讓學(xué)生自己解決問題

　　判斷上述逆命題是否為真命題？對這一問題的解決，學(xué)生會感到有些困難，這里教師可做適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥，但要盡可能的讓學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和探索，找到解決問題的思路．

　�。�3）通過實(shí)際問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識．

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、知識目標(biāo)：

　�。�1）理解并會證明勾股定理的逆定理；

　�。�2）會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形；

　�。�3）知道什么叫勾股數(shù)，記住一些覺見的勾股數(shù).

　　2、能力目標(biāo)：

　�。�1）通過勾股定理與其逆定理的比較，提高學(xué)生的辨析能力；

　　（2）通過勾股定理及以前的知識聯(lián)合起來綜合運(yùn)用，提高綜合運(yùn)用知識的能力.

　　3、情感目標(biāo)：

　�。�1）通過自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識的感受；

　�。�2）通過知識的縱橫遷移感受數(shù)學(xué)的辯證特征．

　　教學(xué)重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用

　　教學(xué)用具：直尺，微機(jī)

　　教學(xué)方法：以學(xué)生為主體的討論探索法

　　教學(xué)過程：

　　1、新課背景知識復(fù)習(xí)（投影）

　　勾股定理的內(nèi)容

　　文字?jǐn)⑹觯ㄍ队帮@示）

　　符號表述

　　圖形（畫在黑板上）

　　2、逆定理的獲得

　�。�1）讓學(xué)生用文字語言將上述定理的逆命題表述出來

　　（2）學(xué)生自己證明

　　逆定理：如果三角形的三邊長 有下面關(guān)系：

　　那么這個(gè)三角形是直角三角形

　　強(qiáng)調(diào)說明：（1）勾股定理及其逆定理的區(qū)別

　　勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，逆定理是直角三角形的判定定理．

　�。�2）判定直角三角形的方法：

　�、俳菫� 、②垂直、③勾股定理的逆定理

　　2、 定理的應(yīng)用（投影顯示題目上）

　　例1 如果一個(gè)三角形的三邊長分別為

　　則這三角形是直角三角形

　　例2 如圖，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求證：△ACB為直角三角形。

　　以上例題，分別由學(xué)生先思考，然后回答．師生共同補(bǔ)充完善．（教師做總結(jié)）

　　4、課堂小結(jié)：

　�。�1）逆定理應(yīng)用時(shí)易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：分不清哪一條邊作斜邊（最大邊）

　�。�2）判定是否為直角三角形的一種方法：結(jié)合勾股定理和代數(shù)式、方程綜合運(yùn)用。

　　5、布置作業(yè)：

　　a、書面作業(yè)P131＃9

　　b、上交作業(yè)：已知：如圖，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF邊上的中線DG＝8

　　求證：△DEF是等腰三角形

勾股定理的逆定理數(shù)學(xué)教案2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　一知識技能

　　1.理解勾股定理的逆定理的證明方法和證明過程;

　　2.掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是直角三角形;

　　二數(shù)學(xué)思考

　　1.通過勾股定理的逆定理的探索，經(jīng)歷知識的發(fā)生發(fā)展與形成的過程;

　　2.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合法的應(yīng)用.

　　三解決問題

　　通過勾股定理的逆定理的證明及其應(yīng)用，體會數(shù)形結(jié)合法在問題解決中的作用，并能運(yùn)用勾股定理的逆定理解決相關(guān)問題.

　　四情感態(tài)度

　　1.通過三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀，體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系，感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一關(guān)系;

　　2.在探究勾股定理的逆定理的證明及應(yīng)用的活動(dòng)中，通過一系列富有探究性的問題，滲透與他人交流合作的意識和探究精神.

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　一重點(diǎn)：勾股定理的逆定理及其應(yīng)用.

　　二難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明.

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)分組討論合作交流等。

　　教學(xué)媒體

　　多媒體課件演示。

　　教學(xué)過程：

　　一復(fù)習(xí)孕新，引入課題

　　問題：

　　(1) 勾股定理的內(nèi)容是什么?

　　(2) 求以線段ab為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：

　�、� a=3，b=4

　　② a=2.5，b=6

　　③ a=4，b=7.5

　　(3) 分別以上述abc為邊的三角形的形狀會是什么樣的呢?

　　二動(dòng)手實(shí)踐，檢驗(yàn)推測

　　1.把準(zhǔn)備好的一根打了13個(gè)等距離結(jié)的繩子，按3個(gè)結(jié)4個(gè)結(jié)5個(gè)結(jié)的長度為邊擺放成一個(gè)三角形，請觀察并說出此三角形的形狀?

　　學(xué)生分組活動(dòng)，動(dòng)手操作，并在組內(nèi)進(jìn)行交流討論的基礎(chǔ)上，作出實(shí)踐性預(yù)測.

　　教師深入小組參與活動(dòng)，并幫助指導(dǎo)部分學(xué)生完成任務(wù)，得出勾股定理的逆命題.在此基礎(chǔ)上，介紹：古埃及和我國古代大禹治水都是用這種方法來確定直角的

　　2.分別以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊畫出兩個(gè)三角形，請觀察并說出此三角形的'形狀?

　　3.結(jié)合三角形三邊長度的平方關(guān)系，你能猜一猜三角形的三邊長度與三角形的形狀之間有怎樣的關(guān)系嗎?

　　三探索歸納，證明猜想

　　問題

　　1.三邊長度分別為3 cm4 cm5 cm的三角形與以3 cm4 cm為直角邊的直角三角形之間有什么關(guān)系?你是怎樣得到的?

　　2.你能證明以2.5cm6cm6.5cm和4cm7.5cm8.5cm為三邊長的三角形是直角三角形嗎?

　　3.如圖18.2-2，若△ABC的三邊長

　　滿足

　　，試證明△ABC是直角三角形，請簡要地寫出證明過程.

　　教師提出問題，并適時(shí)誘導(dǎo)，指導(dǎo)學(xué)生完成問題3的證明.之后，歸納得出勾股定理的逆定理.

　　四嘗試運(yùn)用，熟悉定理

　　問題

　　1例1：判斷由線段

　　組成的三角形是不是直角三角形：

　　2三角形的兩邊長分別為3和4，要使這個(gè)三角形是直角三角形，則第三條邊長是多少?

　　教師巡視，了解學(xué)生對知識的掌握情況.

　　特別關(guān)注學(xué)生在練習(xí)中反映出的問題，有針對性地講解，學(xué)生能否熟練地應(yīng)用勾股定理的逆定理去分析和解決問題

　　五類比模仿，鞏固新知

　　1.練習(xí)：練習(xí)題13.

　　2.思考：習(xí)題18.2第5題.

　　部分學(xué)生演板，剩余學(xué)生在課堂練習(xí)本上獨(dú)立完成.

　　小結(jié)梳理，內(nèi)化新知

　　六1.小結(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)的知識.

　　2.作業(yè)：

　　(1)必做題：習(xí)題18.2第1題(2)(4)和第3題;

　　(2)選做題：習(xí)題18.2第46題.

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