六年級數(shù)學《正比例》教案（精選16篇）
作為一名老師，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學活動。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？以下是小編精心整理的六年級數(shù)學《正比例》教案，歡迎大家分享。
六年級數(shù)學《正比例》教案 1
教學內(nèi)容：
六年級下冊總復習83—85頁《正比例、反比例》。
教學目標：
�。ㄒ唬┲R目標：
(1)通過回顧與交流，鼓勵學生自己獨立整理知識，形成系統(tǒng)。
(2)通過具體問題的認識進一步認識正比例、反比例的量。
�。ǘ� 數(shù)學思考與解決問題
通過復習與整理加深對正、反比例意義的理解。并運用正、反比例的知識解決一些實際問題，為以后學習函數(shù)打下基礎(chǔ)。
�。ㄈ┣楦袘B(tài)度
培養(yǎng)學生認真思考的習慣，學會區(qū)分正反比例。
教學重、難點：
�。�1）進一步認識正、反比例的意義，并能運用正、反比例的意義解決實際問題。
�。�2）培養(yǎng)學生的問題意識，不斷積累活動經(jīng)驗，體會重要的數(shù)學思想。
教法學法
自主復習、小組交流、全班交流、互幫互學
教學準備
表格、小黑板
教學過程
一、情境創(chuàng)設(shè)，導入復習
1、判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系？
�、偎俣纫欢�，路程和時間（ ）
�、诼烦桃欢�，速度和時間（ ）
�、蹎蝺r一定，總價和數(shù)量（ ）
�、苋W生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù)（ ）
2、根據(jù)條件說出數(shù)學關(guān)系式，再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，并列出相應的等式。
�。�1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
�。�2）一列火車從甲地開往乙地，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。
指名學生口答，老師板書。
二、回顧整理，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)
（一）比的知識：
1. 誰來舉個例子說說什么是比？什么是比例？什么是比的基本性質(zhì)？（引導學生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例）
2. 說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
讓學生體會比在解決實際問題時的應用。
3. 完成教科書p83“回顧與交流”的3題
兩人一組，合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。
�。ǘ┍群头謹�(shù)、除法的聯(lián)系
出示：a∶b＝（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）（b≠0）教師問：
1. 你會填寫這個的等式嗎？學生填好后，再問：
2. 你的根據(jù)是什么？（比和分數(shù)、除法的聯(lián)系）
3. 那么比和分數(shù)、除法的聯(lián)系是什么？它們的區(qū)別呢？
4. b為什么不能等于0？小組議一議，再交流。
5. 誰來說說比的基本性質(zhì)與分數(shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律？它們有什么聯(lián)系嗎，誰來說說？
�。�1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（讓學生說說為什么？）
�。�2）填空：（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好后展示學生不同的結(jié)果。）
�。ㄈ┍壤叩闹R
什么是比例尺？
�。ㄋ模┱壤幢壤闹R：
�。�1） 小組合作：把有關(guān)正比例反比例的知識在小組內(nèi)進行交流，整理成知識網(wǎng)絡(luò)圖。
（2） 班內(nèi)交流，全班分享
�。�3） 全班同學進行優(yōu)化， 形成知識網(wǎng)絡(luò)圖。
變化的量---正比例（意義、圖象、應用）--反比例（意義、圖象、應用）---圖形的放縮---比例尺
三：重點復習，強化提高：
1.一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，并用多種方式表示這兩個量之間的關(guān)系。
�。�1）學生獨立思考
（2） 同桌交流
3）全班交流
a、自然語言
b、列表
c、畫圖
d、關(guān)系式
2.舉出生活中正、反比例的例子
3.完成課本84頁鞏固與應用
獨立完成，班內(nèi)交流。
四、自主檢測，完善提高：
判斷并說明理由
（1）出油率一定，香油的質(zhì)量與芝麻的.質(zhì)量。
�。�2） 一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。
（3） 三角形的面積一定，它的底和高。
�。�4） 一個數(shù)與它的倒數(shù)。
五、完成后班內(nèi)交流，這節(jié)課你有什么收獲？
板書設(shè)計
正比例和反比例
比 比例、應用
分數(shù)、比、除法之間的關(guān)系
課后反思
本課時有以下特點：
1、抓住復習起點，以小組合作的形式自主討論復習，既增強了學生的主動性和自覺性，也面向全體學生進行查漏補缺。
2、借助表格的方式來整理復習，更直觀地體會比和比例、正比例和反比例的知識點和不同之處。
3、能整合所有的知識，運用多種方法解決簡單的實際問題，鞏固知識。
六年級數(shù)學《正比例》教案 2
教學要求：
1.使學生認識正比例關(guān)系的意義，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。
2.進一步培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學生判斷、推理的能力。
教學重點：
認識正比例關(guān)系的意義。
教學難點：
掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。
教學過程：
一、復習鋪墊
1.說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系
�。�1）速度 時間 路程
（2）單價 數(shù)量 總價
�。�3）工作效率 工作時間 工作總量
2.引入新課
上面是已經(jīng)學過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當其中有一個量變化時，另一個量也隨著變化，而且這種變化是有規(guī)律的，這節(jié)課開始，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。今天，先認識正比例關(guān)系的意義。（板書課題）
二、教學新課
1.教學例1
出示例l。讓學生計算，在課本上填表，并思考能發(fā)現(xiàn)什么。指名口答，老師板書填表。讓學生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考：
�。�1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化？
（2）路程和時間相對應數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？
引導學生進行討論，得出：
�。�1）表里的兩種量是所行時間和所行路程。路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）路程隨著時間的變化而變化。
（2）時間擴大，路程也擴大；時間縮小，路程也縮小。
（3）可以看出它們的變化規(guī)律是：路程和時間比的比值總是一定的。（板書：路程和時間比的比值一定）因為路程和時間對應數(shù)值比的比值都是50。提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？想一想，這個式子表示的'是什么意思？（把上面板書補充成：速度一定時，路程和時間比的比值一定）
2.教學例2
出示例2和思考題。要求學生按剛才學習例1的方法學習例2，然后把你學習中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。學生觀察思考后，指名回答。然后再提問：這兩種相關(guān)聯(lián)量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？比值1.6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎？誰來說說這個式子表示的意思？（把板書補充成c單價一定時，總價和枝數(shù)比的比值一定）
3.概括正比例的意義。
�。�1）綜合例1、例2的共同點。
提問：請大家比較例l和例2，你發(fā)現(xiàn)這兩個例題有什么共同的地方？（都有兩種相關(guān)聯(lián)的量；都是一種量隨著另一種量變化；兩種量里對應數(shù)值的比的比值一定）。
�。�2）概括正比例關(guān)系的意義
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
追問：兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？（比值是不是一定）
提問：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，那么上面這種數(shù)量關(guān)系式可以怎樣寫呢？
可以用 y/x =k （一定） 來表示。
三、鞏固練習
下列題里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量成不成正比例？為什么？
一種蘋果，買5千克要10元。照這樣計算，買15千克要30元。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學習了什么內(nèi)容？正比例關(guān)系的意義是什么？用怎樣的式子表示y和x這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例？判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么？
六年級數(shù)學《正比例》教案 3
教學目標：
1、使學生了解表示成正比例的量的圖象特征，并能根據(jù)圖象解決相關(guān)簡單問題。
2、通過練習，鞏固對正比例意義的認識。
3、情感、態(tài)度與價值觀：初步滲透函數(shù)思想。
重點難點：
能根據(jù)數(shù)量關(guān)系式或圖象判斷兩種量是否成正比例。
教學準備：
投影儀。
教學過程：
一、新課講授
教學第46頁內(nèi)容。
教師出示表格（見書），依據(jù)表中的數(shù)據(jù)描點。（見書）
師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：這些點都在同一條直線上。
看圖回答問題
�、偃绻U筆的數(shù)量是7支，那么鉛筆的總價是多少？
�、诳們r是4、0的鉛筆，數(shù)量是多少？
�、坫U筆的數(shù)量是3支，那么鉛筆的總價是多少？描出這一對應的點，它們是否在同一直線上？
你還能提出什么問題？有什么體會？
組織學生分小組匯報，學生匯報時可能會說出
�、僬壤P(guān)系的圖象是一條經(jīng)過原點的直線。
�、诶谜壤龍D象不用計算，可以由一個量的值，直接找到對應的'另一個量的值。
二、練習講授
1、基本練習。
（1）投影出示教材第49頁第1題。
教師引導學生回顧正比例的意義及判斷是否成正比例的方法。學生獨立完成練習。
教師要求學生從兩個方面說明為什么成正比例。
a、電是隨著用電量的增加而增加；
b、電費與用電量的比值總是相等的。
師生共同訂正。
�。�2）投影出示：一列火車1小時行駛90km，2小時行駛180km，3小時行駛270km，4小時行駛360km，5小時行駛450km，6小時行駛540km，7小時行駛630km，8小時行駛720km……
①出示下表，填表。
一列火車行駛的時間和路程
�、谔畋聿⑺伎及l(fā)現(xiàn)了什么？
�、劢處燑c撥：隨著時間的變化，路程也在變化，我們就說時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）
④教師：根據(jù)計算你們發(fā)現(xiàn)了什么？指出：相對應的兩個數(shù)的比值固定不變，在數(shù)學上叫做一定。
�、萦檬阶颖硎舅鼈兊年P(guān)系：路程÷時間=速度（一定）。
教師：上節(jié)課，我們學習了成正比例的量，下面我們繼續(xù)學習和練習。
2、指導練習。
�。�1）完成教材第49頁第2題。
�。�2）完成教材第49頁第3題，先由學生獨立做，后由老師抽查。在抽查第（1）小題時，多讓不同的學生回答。做第（2）小題時應多讓學生們交流。第（3）小題匯報時要求說出，你是怎樣估計的，上臺在投影儀上展示估計的思維過程。
�。�3）解決教材49頁第4題：
①投影出示書中的表格，引導學生觀察表中的數(shù)據(jù)。
�、诮M織學生在小組中合作探究。
a、動手畫一畫，指名匯報圖象特點。
b、組織學生說一說，相互交流。
提示：判斷兩種量是否成正比例，先要判斷它們是不是相關(guān)聯(lián)的量，再判斷它們的比值是否一定。
三、課堂作業(yè)
1、根據(jù)x和y成正比例關(guān)系，填寫表中的空格。
2、看圖回答問題。
�。�1）在這一過程中，哪個量沒變？
�。�2）路程和時間有什么關(guān)系？
�。�3）不計算，從圖中看出4小時行駛多少千米？
�。�4）7小時行駛多少千米？
課堂小結(jié)：
教師：判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量成正比例的三個要素是什么？
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
課后作業(yè)：
完成練習冊中本課時的練習。
板書設(shè)計：
正比例圖像
圖像：一條過原點的直線。
六年級數(shù)學《正比例》教案 4
教學內(nèi)容：
正比例的意義。
教學目的：
使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量，培養(yǎng)學生的判斷能力。
教學重點：
正比例的意義。
教學難點：
正比例的判斷。
教具準備：
小黑板、投景影片
教學過程：
一、 復習
根據(jù)下面各題，先口答列式及得數(shù)，后說數(shù)量關(guān)系式。
1、 一列火車2 小時行駛250千米，平均每小時行駛多少千米？
2、 一種布，買3米共要27元，平均每米布多少元？
3、 某印刷廠5天生產(chǎn)2.5萬本練習冊，平均每天生產(chǎn)多少萬本練習冊？
師據(jù)學生回答板書如下：
路程／時間＝速度 總價／數(shù)量＝單價 工作總量／工作時間＝工作效率
二、引新
我們已經(jīng)學過一些常見的數(shù)量關(guān)系，如上面這些速度、時間和路程的關(guān)系，單價、數(shù)量和總價的關(guān)系，工作效率、工作時間和工作總量的關(guān)系等�，F(xiàn)在我們進一步來研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征。如速度一定，路程和時間有什么關(guān)系？或者時間一定，路程和速度之間有什么關(guān)系？這節(jié)課我們先來學習這方面的知識。正比例的意義。（板書）
三、新授
1、 教學例1。一列火車行駛的時間和所行的路程如下表。
時間（時） 1 2 3 4 5 6 7 8
路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720
�。�1） 引導學生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù)。
（2） 邊觀察邊思考下面問題：
�。�1） 表中有哪幾種量？這兩促量有沒有關(guān)系？
（2） 這兩種量是怎樣設(shè)化的？（路程是隨著時間的變化頁變化。時間擴大，路程也隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。）
�。�3） 引導學生分析這兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化有什么規(guī)律？
�。�1）從表內(nèi)找出幾組相對應的兩個數(shù)，求出比值，再比較比值的大小。指名口答，師板書：
90/1=90 360/4=90 540/6=90
�。�2）從下面的比式中，你能不能找出變化規(guī)律？這個90實際上就是這列火車的什么？（速度）
�。�3）師：它們之間的關(guān)系可以用式子表示
路程／時間＝速度（一定）
�。�4） 小結(jié)。
時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴大、縮小的規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是一定的。
2、 教學例2
�。�1）出示例2，在布店的柜臺上，有像下面一張寫著某種花布的米數(shù)和總價的表。
數(shù)量（米） 1 2 34 5 6 7
總價（元） 8.2 16.4 24.6 32.8 41.0 49.2 57.4
�。�2）引導學生觀察上表內(nèi)的數(shù)據(jù)。
�。�3） 回答下面風個問題：
表中有哪兩種量？這兩種量有關(guān)系嗎？為什么？
這兩種量是怎樣變化的？
它們的變化有什么規(guī)律？
相對應的總價和米數(shù)的比各是多少？比值是多少？比較這些比值的大小，相等嗎？這個比值實際上就是花布的什么？
�。�4） 小結(jié)。
花布的米和總價也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價是隨著米數(shù)的變化而變化的。米數(shù)擴大，總價也隨著擴大；米數(shù)縮小，總價隨著縮小。它們擴大，縮小的規(guī)律是：總價和米數(shù)的比的比值是一定的。
3、 概括正比例的意義及關(guān)系式。
�。�1） 比較上面的例1和例2，它們有什么共同點？
�。�2） 判斷成正比例量的方法：是什么？
�。�3） 師：例1中路隨著時間的變化而變化，它們的.比的比值，也就是速度保持一定。年以，路程和時間是成正比例的量。大家想一想：在例2中，有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是不是成正比例的量？為什么？
�。�4） 概括關(guān)系式：
Ｙ／Ｘ＝Ｋ（一定）
4、 教學例3。
出示例3
師：大家能不能根據(jù)上面的判斷成正比例量的方法說說？指名口述、師幫助糾正。關(guān)系式是：總重量／袋數(shù)＝每袋面粉重量（一定）
5、 小結(jié)。
判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，關(guān)鍵是看這兩種相關(guān)聯(lián)的量中相對應的兩個數(shù)的比值是否一定，如果比值一定，那么這兩種量就是成正比例的量。
四、鞏固練習
第13頁做一做
五、 總結(jié)。
1、 什么叫成正比例的量？
2、 怎樣判斷兩種量是成正比例的量？
六、 作業(yè): 完成練習六第1－3題。
六年級數(shù)學《正比例》教案 5
教學內(nèi)容
教科書第52頁例1，第55頁課堂活動第1題及練習十二1，2，3題。
教學目標
1、使學生通過具體問題情境認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系，能找到生活中成正比例的實例，并進行交流。
2、通過探索正比例意義的教學活動，使學生感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
3、通過觀察、交流、歸納、推斷等教學活動，感受數(shù)學思維過程的合理性，培養(yǎng)學生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活應用知識的能力。
教學重點
認識成正比例的量，理解其意義，并能判斷兩種量是否成正比例關(guān)系。
教學難點
理解正比例的意義，感受事物中充滿著運動、變化的思想，并且特定的事物發(fā)展、變化是有規(guī)律的。
教學準備
教具：多媒體課件。
學具：作業(yè)本，數(shù)學書。
教學過程
一、聯(lián)系生活，復習引入
�。�1）下面是居委會張阿姨負責的小區(qū)水費收繳情況，用這個表中的數(shù)能寫成多少個有意義的比？哪些比能組成比例？把能組成的比例都寫出來。
�。�2）揭示課題。
教師：在上面的表中，有哪兩種量？（水費和用水量、總價和數(shù)量）在我們平時的生活中，除了這兩種量，我們還要遇到哪些數(shù)量呢？
教師：這些數(shù)量之間藏著不少的知識，今天這節(jié)課我們就來研究這些數(shù)量間的一些規(guī)律和特征。
二、自主探索，學習新知
1.教學例1
用課件在剛才準備題的表格中增加幾列數(shù)據(jù)，變成表。
教師：請同學們觀察這張表，先獨立思考后再討論、交流：從這張表中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并根據(jù)這種規(guī)律幫助張阿姨把表格填寫完整。
教師根據(jù)學生的回答將表格完善，并作必要的板書。
教師：同學們發(fā)現(xiàn)表格中的水費隨著用水量的增加也在不斷增加，像這樣水費隨著用水量的變化而變化，我們就說水費和用水量是相互關(guān)聯(lián)的。
板書：相關(guān)聯(lián)
教師：你們還發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？
學生在這里主要體會水費除以用水量得到的每噸水單價始終是不變的，教師可根據(jù)學生的回答板書出來，便于其他學生觀察：
教師：水費除以用水量得到的單價相等也可以說是水費與用水量的比值相等，也就是一個固定的數(shù)。
板書：
2、教學試一試
教師：我們再來研究一個問題。
課件出示第52頁下面的試一試。
學生先獨立完成。
教師：你能用剛才我們研究例1的方法，自己分析這個表格中的'數(shù)據(jù)嗎？
教師根據(jù)學生的回答歸納如下：
表中的路程和時間是相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。
時間擴大若干倍，路程也擴大相同的倍數(shù)；時間縮小若干倍，路程縮小相同的倍數(shù)。
路程與時間的比值是一定的，速度是每時80 km，它們之間的關(guān)系可以寫成路程時間=速度（一定）
3、教學議一議
教師：我們研究了上面生活中的兩個問題，誰能發(fā)現(xiàn)它們之間的共同點呢？
引導學生歸納出這兩個問題中都有相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴大或縮小若干倍，另一種量也隨著擴大或縮小相同的倍數(shù)，所以它們的比值始終是一定的。
教師：像上面這樣的兩種量，叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系。
4、教學課堂活動
教師：請大家說一說生活中還有哪些是成正比例的量。
三、夯實基礎(chǔ)，鞏固提高
�。�1）完成練習十二的第1題。
教師：請同學們用所學知識判斷一下，下面表中的兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？
學生獨立思考，先小組內(nèi)交流再集體交流。
�。�2）完成練習十二的第2題。
四、全課小結(jié)
教師：這節(jié)課你們學到了哪些知識？用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
六年級數(shù)學《正比例》教案 6
教學內(nèi)容：
成正比例的量
教學目標：
1、使學生理解正比例的意義，會正確判斷成正比例的量。
2、使學生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡單問題。
教學重點：
正比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩個量是否成正比例的關(guān)系。
教具準備：
媒體課件
教學過程：
一、揭示課題
1、在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你能舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的指導下，學生會舉出一些簡單的例子，如
�。�1）班級人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。
（2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。
�。�3）上學時，去的速度快了，時間用少了；速度慢了，時間用多了。
�。�4）排隊時，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
2、這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來學習成正比例的量。板書：成正比例的量
二、探索新知
1、教學例1
�。�1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？生
杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝ 2 4 6 8 10 12
體積/㎝3 50 100 150 200 250 300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書
教師：體積與高度的比值一定。
（2）說明正比例的意義。
�、僭谶@一基礎(chǔ)上，教師明確說明正比例的意義。
因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應增加，水的高度降低，體積也相應減少，而且水的體積和高度的比值一定。
像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�、趯W生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的。
要求學生把握三個要素
第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；
第二，其中一個量增加，另一個量也增加；一個量減少，另一個量也減少。
第三，兩個量的比值一定。
�。ㄈ乜稍偈÷裕合嚓P(guān)聯(lián)；同時變化；比值一定）
（3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：Y/X=K（一定）
�。�4）想一想
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學生舉例說明。如
長方形的寬一定，面積和長成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價一不定期，購買衣服的`數(shù)量和應付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
2、教學例2。
�。�1）出示表格（見書）
（2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點。（見書）
（3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點都在同一條直線上。
（4）看圖回答問題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
�、隗w積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對應的點是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對應的點一定在這條直線上。
�。�5）你還能提出什么問題？有什么體會？
通過交流使學生了解成正比例量的圖像特征。
3、做一做。
過程要求
�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時行駛多少千米。（速度）
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由
①路程隨著時間的變化而變化；
�、跁r間增加，路程也增加，時間減少，路程也隨著減少；
③種程和時間的比值（速度）一定。
（3）在圖中描出表示路程和時間的點，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時間？指導學生估算的方法
（5）你還能提出什么問題？
4、課堂小結(jié)
說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征。
學生回答成正比例的理由時，語言表述不清楚，要注意引導學生按照正比例中的三要素來回答
三、鞏固練習
完成課文練習七第1～5題。
練習補充，可以從中挑選有關(guān)正比例的練習，其它可等學習反比例后再做。
板書設(shè)計：
成正比例的量
相關(guān)聯(lián)；同時變化；比值一定
x×y=k（定值）
教學反思：
反思的第（1）個問題是：什么樣的兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量，資料上解釋：一種量變化，另一種量也隨著變化，那么一個人的身高和體重算不算兩種相關(guān)聯(lián)的量？第（2）個問題是：類型過于多，到底怎么幫助學生整理方法。一節(jié)課的學習孩子們基本上理解了正比例的意義，但是對于判斷兩個量是否成正比例孩子們還是感到困難，在這個環(huán)節(jié)的教學上我處理的不夠好。我要再去請教其他老師，吃透這個知識。幫助孩子們更好的理解。
六年級數(shù)學《正比例》教案 7
教學要求
1.理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2.培養(yǎng)同學們用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。
3.培養(yǎng)同學們概括能力和分析判斷能力。
教學重點
理解正比例的意義。
教學難點
引導同學們通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學過程
一、復習
1.已知路程和時間，求速度？
2.已知總價和數(shù)量，求單價？
3.已知工作總量和工作時間，求工作效率？
二、新知
1.教學例1
投影出示：一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米3小時行駛270千米，4小時行駛360千米 ，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米 6
�。�1）出示下表，填表
一列火車行駛的.時間和路程：
時間
路程
填表，思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？
點撥：時間變化，路程也隨著變化，我們就說時間和路程是兩個相關(guān)聯(lián)的量。（板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）
根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
指出：相對應的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變，在數(shù)學上叫做一定。
用式子表示他們的關(guān)系是：路程/時間=速度（一定）（板書）
�。�2）教師小結(jié)：
同學們通過填表交流，知道時間和路程是。兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴大，路程隨著擴大;時間縮小，路程也隨著縮小。即：路程/時間=速度（一定）
2.教學例2
�。�1）花布的米數(shù)和總價表：
數(shù)量1234567
總價8.216.424.632.841.049.257.4
�。�2）觀察圖表，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
用式子表示它們的關(guān)系：總價/米數(shù)=單價（一定）
�。�3）抽象概括正比例的意義。
①比較例1、例2，思考并討論：這兩個例題有什么共同點？
�、趦煞N相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩個量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�、劭磿M一步理解正比例的意義。
④如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？
x/y=k（一定）
�、莞鶕�(jù)正比例的意義以及表示正比例的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量必須具備哪些條件？
3.教學例3
�。�1）出示例3：每袋面粉的重量一定，面粉的總重量和袋數(shù)，是不是成正比例？
�。�2）學生討論解答。
六年級數(shù)學《正比例》教案 8
教學目標:
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應用題;
2、通過解答應用題使學生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例意義的理解;
3、培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力;
4、發(fā)展學生綜合運用知識解決簡單實際問題的能力。
教學重點:
掌握用正比例的方法解答應用題
教學難點:
能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。
教學過程:
一、復習:出示課件
二、談話導入:
1、在上新課之前，先考考大家我們的樓房有多么高?
2、怎樣測量它大概的高度呢?
剛才同學們想出了很多的`方法去測量大概高度。今天我們學習一種新的方法──正比例應用題，學完后，我們試著用這種方法去計算樓房的大概高度�？凑l學得最棒。
三、新課教學:
先來研究這樣一個問題。
1、出示例1課件
一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
2、分析解答應用題
(1) 請一位同學讀一讀題目
(2) 這道題要求什么?已知什么條件?
(3) 能不能用以前學過的方法解答?
(4) 讓學生自己解答，邊訂正邊板書:
140÷2×5
=70×5
=350(千米)
答:________________。
3、激勵引新
這兩種方法都合理，還可以有什么方法解答呢?
學生互議，師引導，我們已經(jīng)學習了比例的知識，能不能用比例解答呢?
四、探討新知
1、提出問題
師:請同學們結(jié)合課本上的例題，討論以下問題。
(1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
(2) ________一定，_________和_________成_______比例關(guān)系。
(3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。
2、學生自學例題后小組討論。
3、組間交流:小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、學生嘗試解答后評價(指名學生板演)
5、怎樣檢驗?把檢驗過程寫出來。
6、概括總結(jié)
(1) 用比例解答應用題與用算術(shù)方法解答應用題教師這道題的解法，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都可以，但如果題目要求用比例解的，就一定要用
比例的方法解。
(2) 明確解題步驟。(板)
用比例方法解答應用題，具體步驟是怎樣的呢?請根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。
1.分析判斷
2.找出列比例式所需的相等關(guān)系
3.設(shè)未知數(shù)列等式
4.求解
5.檢驗寫答語
五、練習提高
1、 變式練習，出示課件
(1)例題改編
�、� 如果把這道題的第三個和問題改成:“已知公路長350千米，需要行駛多少小時?”該怎樣解答?
�、� 讓學生解答改編后的應用題，集體訂正。
�、� 小結(jié) :比較一下改編后的題和例1有什么聯(lián)系和區(qū)別?
例1的條件和問題以后，題中成正比例的關(guān)系仍沒變，解答的方法出沒有改變，只是要設(shè)需要行駛的小時數(shù)為x，列出的等式是:
140/2=350/x
(2)24頁做一做:讓學生直接用比例知識解答。做完后，請幾個同學說一說:你為什么這樣列式?
2、基本練習，出示課件
3、實踐運用
(1)匯報數(shù)據(jù):剛才我們上課時提到怎樣測量和計算樓房的大概高度，課前我請幾位同學去測得一些數(shù)據(jù)。現(xiàn)在請這些同學跟我們匯報一下。
(2)能用這些數(shù)據(jù)編一道正比例應用題嗎?
(3)小組合作編題
六、總結(jié)
今天我們學習的是如何用正比例的方法解答以前學過的應用題。解答的步驟怎樣的呢?
七、課后反思
1、還有部分學生不理解正比例的意義
2、不會判斷是不是成正比例的關(guān)系
3、列出的比例式不是正比例的形式
六年級數(shù)學《正比例》教案 9
教學內(nèi)容：
教科書第63頁的例2，“練一練”和練習十三的第4、5題。
教學目標：
1、能用“描點法”畫出表示正比例關(guān)系的圖像，幫助學生初步認識正比例的圖像，進一步認識成正比例的量的變化規(guī)律。
2、使學生能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。初步體會正比例圖像的實際應用，進一步培養(yǎng)觀察能力和估計能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣。
教學重點：
能認識正比例關(guān)系的圖像。
教學難點：
利用正比例關(guān)系的圖像解決實際問題。
教學準備：
多媒體
教學過程：
一、復習激趣
1、判斷下面兩種量能否成正比例，并說明理由。
數(shù)量一定，總價和單價
和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)
比值一定，比的前項和后項
2、折線統(tǒng)計圖具有什么特點？能否把成正比例的兩種量之間的關(guān)系在折線統(tǒng)計圖里表示出來呢？如果能，那又會是什么樣子的呢？
二、探究新知
1、出示例1的表格
根據(jù)表中列出的.兩種量，在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。
你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應的點，并依次描出這些點嗎？
2、學生嘗試畫出正比例的圖像
3、展示、糾錯
每個點都應該表示路程和時間的一組對應數(shù)值。
4、回答例2圖像下面的問題，重點弄清：
�。�1）說出每個點表示的含義。
�。�2）為什么所描的點在一條直線上？
�。�3）你能根據(jù)時間（路程）估計所對應的路程（時間）嗎？你是怎么看的？
借助直觀的圖像理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律。
三、鞏固延伸
1、完成練一練
小玲打字的個數(shù)和所用的時間成正比例嗎？為什么？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出打字數(shù)量和時間所對應的點，再把它們按順序連起來。
估計小玲5分鐘打了多少個字？打750個字要多少分鐘？
2、練習十三第4題
先看一看、想一想，再組織討論和交流。要求學生說出估計的思考過程。
3、練習十三第5題
先獨立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應的點，把它們按順序連起來。
組織討論和交流
4、你能根據(jù)生活實際，設(shè)計出兩種成正比例量關(guān)系的一組數(shù)據(jù)嗎？
根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，描出所對應的點，再把它們按順序連起來。
同桌之間相互提出問題并解答。
四、反思
這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？
五、作業(yè)
完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)
板書設(shè)計
六年級數(shù)學《正比例》教案 10
教學內(nèi)容：
P50第3——8題，正反比例關(guān)系練習。
教學目的：
進一步認識正、反比例關(guān)系的意義，能根據(jù)正、反比例關(guān)系的意義正確判斷，培養(yǎng)學生分析推理和判斷能力。
教學過程：
一、揭示課題
二、基本知識練習
1、正、反比例意義
提問：什么叫正比例關(guān)系，什么叫反比例關(guān)系？用字母式子怎樣表示正、反比例的關(guān)系？判斷成正比例或反比例關(guān)系的關(guān)鍵是什么？
2、練：950第4題。
先說出數(shù)量關(guān)系式，再判斷成什么比例？
三、綜合練習
1、練習：P50第5題
想一想：這三種數(shù)量之間有怎樣的.關(guān)系式，你能找出哪幾種比例關(guān)系？
口答并說說怎樣想的。
2、做練習十二第6題、第7題
第7題評講時追問：在一個乘法關(guān)系式里，什么情況下某兩個數(shù)成反比例：什么情況一某兩個數(shù)或正比例？
3、做第8題
提問：從直線上看，支數(shù)擴大或縮小時，錢數(shù)分別怎樣變化？
四、延伸練習
下面題里的數(shù)量成什么關(guān)系？你能列出式子表示數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？
1、一輛汽車從甲地到乙地要行千米，每小時行50千米，4小時到達；如果每小時行80千米，2.5小時到達。
2、某工廠3小時織布1800米，照這樣計算，8小時織布X米。
五、課堂
通過這節(jié)課的練習，你進一步認識和掌握了哪些知識？
六、作業(yè)
《練習與測試》P25第五、六題。
六年級數(shù)學《正比例》教案 11
教學內(nèi)容：
教科書94頁“練習與實踐”的第7～10題。
教學目標：
1、使學生進一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分數(shù)、除法的關(guān)系的理解。
2、能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，積累解決問題的經(jīng)驗。
教學重點：
使學生加深認識比例的意義和基本性質(zhì)。
教學難點：
能判斷兩個比能能不能組成比例，能比較熟練地解比例。
教學準備:
多媒體
教學過程：
一、與反思
今天我們一起來復習正比例和反比例相關(guān)知識。
怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系？
學生交流
二、練習與實踐
1.完成“練習與實踐”第7題
讓學生先獨立完成，再點評。
2.完成“練習與實踐”第8題
引導學生列舉幾組對應的數(shù)值
再分析每組中兩個數(shù)的關(guān)系，再判斷。
3.完成“練習與實踐”第9題
第1小題讓學生根據(jù)圖中標出的點的位置算出相應的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）
第2小題讓學生在教材的方格圖上描點、連線，
引導學生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時，行駛的路程與耗油量成不成正比例。
體會數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價值。
4.完成“練習與實踐”第10題
什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的`意思？（重點是線段比例尺）
怎樣求圖上距離？怎樣求實際距離
學生量出的圖上距離。
利用的線段比例尺，求出相應的實際距離
三、
通過學習你有什么收獲？
學生交流
四、作業(yè)
完成《練習與測試》相關(guān)作業(yè)。
板書設(shè)計
關(guān)于正比例和反比例的復習
六年級數(shù)學《正比例》教案 12
教學目的：
1、結(jié)合豐富的實例，認識正比例。
2、能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量是不是正比例。
3、利用正比例解決一些簡單的生活問題，感受正比例關(guān)系在生活中的廣泛應用。
教學過程
一、復習導入：
1、在現(xiàn)實生活中有許多互相依賴的變量，誰來舉例子說一說都有哪些？
2、在這些互相依賴的變量中，有一些互相依賴的變量之間有著共同之處，這節(jié)課我們就一起來研究它們，看誰在這節(jié)課里表現(xiàn)得最好。
二、新授
1、請同學打開書19頁，看第一題。
�。�1）讀題
�。�2）指導看圖
請同學看書上左邊的圖像，橫軸表示什么？縱軸表示什么？
�。�3）請同學在書上把表格填完整
�。�4）學生匯報
�。�5）仔細看（1）的表格和圖像，想一想，哪個量是隨著哪個量變化而變化的？怎么變化的？(正方形的周長是隨著邊長的變化而變化的，正方形的周長是隨著邊長的增加而增加的)
再看（2）的表格與圖像，哪個量隨著哪個量是怎樣變化的？（正方形的面積是隨著邊長的增加而增加的')
�。�6）看看這兩個表格和圖像，正方形的周長與邊長的變化規(guī)律和正方形的面積與邊長的變化規(guī)律相同么？(不一樣，正方形的周長總是邊長的4倍，也就是比值一定，正方形的周長與邊長的變化規(guī)律的圖像是一條直線，正方形的面積是邊長與邊長的乘積，正方形的面積與邊長的變化規(guī)律的圖像是一條曲線)
2、用字母表示正比例式子
A、如果用s表示路程，t表示時間，那么路程與時間的關(guān)系可以怎么表示（表示為s=90t）
B、如果用y和x表示兩個變量，k表示他們的比值，你能用字母表示出成正比例的量之間的關(guān)系么？黑板板書y=kx（k 一定）(板書此關(guān)系式)
師：現(xiàn)在你們會判斷兩個量是否成正比例么？下面我要考考大家，看誰能順利過關(guān)？
匯報：（不成正比例，雖然小明歲數(shù)增加，爸爸的歲數(shù)也增加，但是小明的歲數(shù)與爸爸的歲數(shù)的比值隨著時間的變化而變化，是一個變量）
�。�3）師小結(jié)：判斷兩個量是不是成正比例，不但要看一個量是否隨另一個量變化而變化，還要看這兩個變量的比值是不是一定，比值變了就不成正比例。
三、鞏固練習
1、判斷下面各題中的兩個變量是否成正比例，并說明理由。
�。�1）每袋大米的質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量和袋數(shù)。（ ）
�。�2）一個人的身高和年齡。 （ ）
�。�3）寬不變，長方形的周長與長。 （ ）
（4）當平行四邊形的底一定時，平行四邊形的面積與對應的高。（ ）
3、找一找生活中成正比里的例子�？凑l想得多？
四、課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲
六年級數(shù)學《正比例》教案 13
教學目標：
知識與技能：學生認識成正比例的量以及正比例關(guān)系，并能正確判斷成正比例的量。
過程與方法 ：學生經(jīng)歷從具體實例中認識成正比例的量及正比例關(guān)系的過程，通過觀察、比較、分析、歸納等數(shù)學活動，發(fā)現(xiàn)正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。
情感態(tài)度 ：在主動參與數(shù)學活動的過程中， 進一步體會數(shù)學和日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，并樂于與人交流。
教學重點：
理解正比例的意義
教學難點：
能準確判斷成正比例的量
教學具準備：
多媒體課件、P39頁表格
教學過程：
一、游戲?qū)�，激發(fā)興趣
同學們，你們玩過石頭、剪子、布的游戲嗎？我們一起來玩這個游戲。 請大家聽清楚游戲規(guī)則：同桌兩人為一組，一邊進行游戲，一邊用畫 “正” 字的方法記錄自己贏的次數(shù)，贏一次得5分，時間30秒。聽明白了嗎？
做好準備，游戲時間30秒，預備──開始！
秒表計時，開始游戲，教師巡視。 時間到，我來了解一下做游戲的情況：
請同學們注意，贏1次我們記 5分。下面請大家算一算你可以得多少分？ 誰愿意說說自己的得分？
學生邊說，教師邊在電腦表格上填上數(shù)據(jù)
二、 引導觀察，啟發(fā)思考
1、請大家仔細觀察這張表，看看表中有哪幾種數(shù)量？
2、學生搶答：
贏的次數(shù)是 1，得分是 5；贏的次數(shù)是 2 時，得分是10 贏的次數(shù)是 6 時，得分成了多少？
我們再倒過來觀察：得分是 20，贏的次數(shù)是 4；得分是15的時候，贏的次數(shù)是3；得分是多少的時候？ ，贏的次數(shù)是 2
3、通過搶答：你發(fā)現(xiàn)了什么？
4、引出“兩種相關(guān)聯(lián)的量”：得分隨著贏的次數(shù)的變化而變化，像這樣的兩種量，我們把它們叫做相關(guān)聯(lián)的量。（教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量）
5、在現(xiàn)實生活中，我們常常會遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量，當其中一種量變化時，另一種量也隨著變化。就像現(xiàn)在我發(fā)現(xiàn)每位同學都精神抖擻的樣子，老師也感到上課的精神倍增一樣。
三、創(chuàng)設(shè)情景，觀察實驗。
1、課件出示實驗情景圖并設(shè)問：從這張情景圖中，你能看到了什么？ 誰來說說
學生匯報（6個大小相同的圓柱型燒杯，一把直尺，帶顏色的水）
2、由于這個實驗現(xiàn)場做起來比較麻煩，所以我們借助電腦來完成它，好嗎？
要求：一邊仔細觀察，一邊記錄實驗數(shù)據(jù)。
水的體積是200毫升時，引導學生猜一下水的高度是多少？
四、自主探究成正比例的量
1、觀察變量
我們一塊來看一下實驗結(jié)果：（課件出示實驗報告單）
仔細觀察分析實驗報告單，獨立思考以下問題，然后在小組內(nèi)討論：（建議大家按一定的順序觀察、分析實驗報告單，可以從左往右，也可以從右往左。）
�。�1）表中反映了哪幾種量？
�。�2）水的高度和體積這兩種量有變化嗎？
�。�3）水的體積是怎樣隨著高度變化的？
小組匯報。（水的高度增加，體積隨著增加，高度減少，體積隨著減少，也就是說：一種量變化，另一種量也隨著變化。）（板書：一種量變化，另一種量也隨著變化）
2、引導學生研究“定量”
�。�1）由統(tǒng)計表中的這兩種量，你還能想到什么？（結(jié)合學生的回答出示統(tǒng)計表。
（2）你會算底面積嗎？請一位同學說出底面積的計算方法。（教師板書）
�。�3）通過計算底面積，你有什么發(fā)現(xiàn)？
�。�4）介紹“一定”底面積都相等，也就是體積和高度的比值都相等，這種情況，數(shù)學上叫做“一定”。板書：“一定”
3、認識“成正比例的量”
�。�1）再次觀察統(tǒng)計表，每位同學先獨立思考，然后小組討論：
A、現(xiàn)在統(tǒng)計表中有幾種量，哪種量是變化的？哪種量是不變的.？
B、體積和高度，這兩種量的變化有什么特征？
�。�2）匯報明確：高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量。高度增加，體積隨著增加，高度減少，體積隨著減少。體積和高度的比值一定。
（3）揭示成正比例的意義。（板書課題）
4、教學字母表達式
（1）描述正比例關(guān)系的這段話有點長，我們可不可以用字母表達式把它簡明地表示出來？
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），試著用字母表示出正比例關(guān)系。
（2）學生匯報：
�。�3）同學們能不能結(jié)合剛才的實驗數(shù)據(jù)，在小組內(nèi)說說X、Y、K表示什么？
5、自學討論
（1）現(xiàn)在我們來看看課本上是怎樣描述“正比例關(guān)系”的？自已勾一勾書，然后邊讀邊思考：
判斷兩個量是否成正比例，需要具備哪些條件？然后在小組內(nèi)討論交流。
�。�2）匯報明確
（3）生產(chǎn)和生活中有很多相關(guān)聯(lián)的量，有的成正比例，有的相關(guān)聯(lián)，但不成比例。判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，關(guān)鍵要看這兩個量的比值是否一定，只有比值一定，這兩個量才成正比例關(guān)系。
五、鞏固練習，拓展提高
剛才大家學習的都很認真，下面老師想考考大家，愿意接受挑戰(zhàn)嗎?
1、第一關(guān)：出示課本41頁“做一做”
第（1）、（2）獨立解答，第（3）題小組討論，然后組織交流。
2、第二關(guān)：老師在生活中收集了三個例子，其中只有一個是成正比例關(guān)系的，你能把它找出來嗎？
小新跳高的高度和他的身高； 訂閱《學生天地》的數(shù)量和總價； 正方形的邊長和面積。
3、第三關(guān)：拓展練習（根據(jù)教學時間機動安排） 已知X-Y=0，X，Y成正比例嗎
六、全課小結(jié)
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
六年級數(shù)學《正比例》教案 14
教學內(nèi)容：
P47~48，例7、正、反比例的比較。
教學目的：
進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能正確運用。
教學過程：
一、復習
判斷下面兩種理成不成比例，成什么比例，為什么？
�。�1）單價一定，數(shù)量和總價。
�。�2）路程一定，速度和時間。
�。�3）正方形的邊長和它的面積。
�。�4）工作時間一定，工作效率和工作總量。
二、新授。
1、揭示課題
2、學習例7
�。�1）認識：“千米/時”的讀法意義。
（2）出示書中的問題要求學生逐一回答。
（3）提問：誰能說一說路程、速度和時間這三個量可以寫成什么樣的關(guān)系式？
�。�4）填空：用下面的形式分別表示兩個表的內(nèi)容。
當（）一定時，（）和（）成（）比例關(guān)系。
還有什么樣的依存關(guān)系？
（5）教師作評講并。
�。�6）用圖表示例7中的兩種量的關(guān)系。
指導學生描點、連線
觀察：在表里路程和時間成什么比例？表示正比例關(guān)系的是一條什么線？A點表示什么？B點呢？
在這條直線上，當時間的值擴大時，路程的對應值是怎樣變化的.？時間的值縮小呢？
用同樣的方法觀察右表。
3、正、反比例的特點（異同點）
由學生比、說
三、鞏固練習
1、練一練第1、2題
2、P49第1題。
四、課堂：
正、反比例關(guān)系各有什么特點？怎樣判斷正比例或反比例關(guān)系？關(guān)鍵是什么？
五、作業(yè)
P49第2題（1）（4）（5）（6）（9）
六、課后作業(yè)
1、P49第2題（2）（3）（7）（8）（10）
2、收集生活中正、反比例關(guān)系的量并分析。
六年級數(shù)學《正比例》教案 15
【教學目標】
1、使學生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。
2、培養(yǎng)學生用發(fā)展變化的觀點來分析問題的能力。培養(yǎng)學生概括能力和分析判斷能力。
【教學重點】
使學生理解正比例的意義
【教學難點】
引導學生通過觀察、發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
【教學過程】
一、復習：
1、已知路程和時間，求速度？
2、已知總價和數(shù)量，求單價？
3、已知工作總量和工作時間，求工作效率？
4、已知圓柱體的體積和底面積，高度怎么求？
二、課程教學
1、出示例題1圖：觀察圖中的小女孩在做什么，她前面杯子里的水一樣多嗎？水的體積和高度有什么規(guī)律？
讓學生觀察表格，分析數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，將相應數(shù)據(jù)填寫在表格內(nèi)。
思考：再填表中你發(fā)現(xiàn)了什么？
點撥：高度變化，體積也隨著變化，我們就說高度和體積是兩個相關(guān)聯(lián)的量：根據(jù)計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？（相對應的兩個數(shù)的比的比值一樣或固定不變）
用式子表示他們的關(guān)系是：
教師小結(jié)：
同學們通過填表、交流，知道高度和體積是兩種相關(guān)聯(lián)的量，體積隨著高度的變化而變化，高度擴大，體積隨著擴大；體積縮小，高度也隨著縮小。如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的'比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：
2、教學例2
出示例題圖2：例1的實驗結(jié)果可以用下面的圖像表示：
（1）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7cm，那么水的體積是多少？225cm3的水有多高？
點撥：每一個紅點對應的x和y值分別是多少？黑色圖線上的點表示x和y的變化情況。因此，x＝7時，y＝175；當y＝225時，x值對應的是9。
三、課堂練習
出示"做一做"內(nèi)容：一輛汽車在高速路上形式，下面是汽車行駛的時間和路程。
�。�1）你能寫出幾組路程和相對應的時間的比？比較這些比值的大小，說一說這個比值表示什么？
�。�2）表中的路程和時間成正比例嗎？為什么？
�。�3）在下圖中描出表示路程和相應時間的點，然后把它們按順序連起來。并估計一下行駛120km大約要用多長時間。
提示：可以通過例題1、2，自己分析并解決。
教師巡視，發(fā)現(xiàn)問題及時給予提示和幫助。前面的（1）、（2）問題可以共同解決。（3）要讓學生自己動手分析。
四、課堂小結(jié)
六年級數(shù)學《正比例》教案 16
教學目標：
1、知道與正比例函數(shù)的意義。
2、能寫出實際問題中正比例關(guān)系與關(guān)系的解析式。
3、滲透數(shù)學建模的思想，使學生體會到數(shù)學的抽象性和廣泛的應用性。
4、激發(fā)學生學習數(shù)學的'興趣，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
教學重點：
對于與正比例函數(shù)概念的理解。
教學難點：
根據(jù)具體條件求與正比例函數(shù)的解析式。
教學方法：
結(jié)構(gòu)教學法、以學生“再創(chuàng)造”為主的教學方法
教學過程：
1、復習舊課
前面我們學習了函數(shù)的相關(guān)知識，（教師在黑板上畫出本章結(jié)構(gòu)并讓學生說出前三節(jié)的內(nèi)容）
2、引入新課
就象以前我們學習方程、一元一次方程；不等式、一元一次不等式的內(nèi)容時一樣，我們在學習了函數(shù)這個概念以后，要學習一些具體的函數(shù)，今天我們要學習的是。
顧名思義，誰能根據(jù)這個名字，類比一元一次方程、一元一次不等式的概念能舉出一些的例子？（學生完全具備這種類比的能力，所以要快、不要耽誤太多時間叫幾個同學回答就可以了。教師將學生的正確的例子寫在黑板上）
這些函數(shù)有什么共同特點呢？（注意根據(jù)學生情況適當引導，看能否歸納出一般結(jié)果。）不難看出函數(shù)都是用自變量的一次式表示的，可以寫成（ ）的形式。
一般地，如果（ 是常數(shù)， ）（括號內(nèi)用紅字強調(diào)）那么y叫做x的。特別地，當b＝０時， 就成為（ 是常數(shù) ）
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