數(shù)學(xué)反比例教案
作為一位無私奉獻(xiàn)的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么優(yōu)秀的教案是什么樣的呢？下面是小編整理的數(shù)學(xué)反比例教案，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)反比例教案1
一、教學(xué)設(shè)計(jì)思路
1． 本節(jié) 課講述內(nèi)容為北師大版教材九年級(jí)下冊(cè)第五章《反比例函數(shù)》 的第二節(jié)，也這一章的重點(diǎn)。本節(jié)課是在理解反比例 函數(shù)的意義和概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步熟悉其圖象和性質(zhì)的過程。
2． 對(duì)教材的分析
（1） 教學(xué)目標(biāo)：進(jìn) 一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；體會(huì)函數(shù)三種方式的相互轉(zhuǎn)換，對(duì) 函數(shù)進(jìn)行認(rèn)識(shí)上的整和；逐步提高從函數(shù)圖象中獲取知識(shí)的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
�。�2） 重點(diǎn)：會(huì)作反比例函數(shù)的圖象；探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
�。�3） 難點(diǎn)：探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。
二、教學(xué)過程
�。ㄒ唬┳鲌D象，試比較
1、提問：
�。�1）=4/x 是什么函數(shù)？你會(huì)作反比例函數(shù)的圖象嗎？
�。�2）作圖的步驟是 怎樣的（3）填寫電腦上的表格，開始在坐標(biāo)紙上描點(diǎn)連線。
2、按照上述方法作 =—4/x 的圖象3、 對(duì)照你所作的兩個(gè)函數(shù)圖象，找一下它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
（二）細(xì)觀察，找規(guī)律
1、讓學(xué)生觀察函 數(shù) =/x 的圖象 ，按下動(dòng)畫按鈕，在運(yùn)動(dòng)中觀察值的'變化與函數(shù)圖象變化之間的關(guān)系，并與同學(xué)充分討論有何規(guī)律。
2、演示反比例函數(shù)中心 對(duì)稱的性質(zhì)以及軸對(duì)稱性質(zhì)，顯示反比例函數(shù)的兩條對(duì)稱軸。
3、讓學(xué)生觀察函數(shù) =/x 的圖象，觀察過反比例函數(shù)上任意一 點(diǎn)作x軸和軸的垂線，觀察其圍成矩形的面積變化情況。
�。�1） 拖動(dòng)，使變化，觀察不斷變化過程中，矩形面積的變化情況，討論得出 結(jié)論。
�。�2） 拖動(dòng)函數(shù)上的點(diǎn)，觀察矩形面積的變化情況，討論得出結(jié)論。
（三）用規(guī)律，練一練
1、給出兩個(gè)反比例函數(shù)的圖象，判斷哪一個(gè)是 =2/x 和 =—2/x 的圖象。
2、判斷一位同學(xué)畫的反比例函數(shù)的圖象是否正確。
3、下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限
的有哪幾個(gè)？在其圖象所在象限內(nèi)，的值隨x的增大而增
大的有哪幾個(gè)？
�。ㄋ模┫胍幌�，作小結(jié)
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)：課本137頁第1題、141頁第2題
數(shù)學(xué)反比例教案2
一、情景導(dǎo)入
在一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)所提供的兩組數(shù)據(jù)描繪出相應(yīng)的反比例函數(shù)圖象.
x－6－3－2－11236
y－1－2－3－66321
x－6－3－2－11236
y1266－6－3－2－1
觀察這兩個(gè)圖象，試著求出它們的解析式，看看它們之間是否存在著某些關(guān)系？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)
【類型一】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)確定字母的取值范圍
在反比例函數(shù)y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）
A.－1B.0C.1D.2
解析：反比例函數(shù)y＝1－kx的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，該圖象的兩個(gè)分支分別在第二、四象限內(nèi)，所以該函數(shù)的.比例系數(shù)1－k＜0，解得k>1.故只有D項(xiàng)符合題意.故選D.
方法總結(jié)：反比例函數(shù)圖象的位置和函數(shù)的增減性，都是由比例系數(shù)k的符號(hào)決定的；反過來，由雙曲線所在位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號(hào).
【類型二】比較函數(shù)值的大小
在反比例函數(shù)y＝－1x的圖象上有三點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，則下列各式正確的是（）
A.y3＞y1＞y2B.y3＞y2＞y1
C.y1＞y2＞y3D.y1＞y3＞y2
解析：本題方法較多，一是根據(jù)x1，x2，x3的大小即可比較；二是畫出草圖，根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)比較；三是利用特殊值法.
�。ǚ椒ㄒ唬┍容^法：由題意，得y1＝－1x1，y2＝－1x2，y3＝－1x3，因?yàn)閤1＞x2＞0＞x3，所以y3＞y1＞y2.
�。ǚ椒ǘ﹫D象法：
如圖，在直角坐標(biāo)系中作出y＝－1x的草圖，描出符合條件的三個(gè)點(diǎn)，觀察圖象直接得到y(tǒng)3＞y1＞y2.
�。ǚ椒ㄈ┨厥庵捣ǎ涸O(shè)x1＝2，x2＝1，x3＝－1，則y1＝－12，y2＝－1，y3＝1，所以y3＞y1＞y2.故選A.方法總結(jié)：此題的三種解法中，圖象法形象直觀，具有一般性；特殊值法最簡(jiǎn)單，這種方法對(duì)于解答許多選擇題都很有效，要注意學(xué)會(huì)使用.
探究點(diǎn)二：反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義
如圖，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，反比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)B（x0，y0），則k的值為.
解析：∵四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，∴它的面積為1，且BA⊥y軸.又∵點(diǎn)B（x0，y0）是反比例函數(shù)y＝kx圖象上的一點(diǎn)，則有S正方形OABC＝|x0y0|＝|k|，即1＝|k|.∴k＝±1.又∵點(diǎn)B在第二象限，∴k＝－1.
方法總結(jié)：利用正方形或矩形或三角形的面積確定|k|的值之后，要注意根據(jù)函數(shù)圖象所在位置或函數(shù)的增減性確定k的符號(hào).
三、板書設(shè)計(jì)
反比例函數(shù)的性質(zhì)性質(zhì)當(dāng)k＞0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而減小當(dāng)k＜0時(shí)，在每一象限內(nèi)，y的值隨x的值的增大而增大反比例函數(shù)圖象中比例系數(shù)k的幾何意義
通過對(duì)反比例函數(shù)圖象的全面觀察和比較，發(fā)現(xiàn)函數(shù)自身的規(guī)律，概括反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，進(jìn)行語言表述，訓(xùn)練學(xué)生的概括、總結(jié)能力，在相互交流中發(fā)展從圖象中獲取信息的能力.讓學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，增強(qiáng)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心與求知欲.
【反思】
圖像的變化趨勢(shì)有什么影響？從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學(xué)生將所學(xué)知識(shí)串聯(lián)起來，提高學(xué)生綜合能力。運(yùn)用多媒比較兩函數(shù)圖像，使學(xué)生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學(xué)生加深對(duì)兩函數(shù)性質(zhì)的理解。
體會(huì)：
通過本案例的教學(xué)，使我深刻地體會(huì)到了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學(xué)達(dá)到預(yù)想不到的效果，使課堂教學(xué)效率也明顯提高。
數(shù)學(xué)反比例教案3
教學(xué)內(nèi)容：P53~54、第4~13題，思考題，正、反比例應(yīng)用題的練習(xí)。
教學(xué)目的：進(jìn)一步掌握正、反比例的意義，能正確應(yīng)用比例知識(shí)解答基本的正、反比例應(yīng)用題，并溝通不同解法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)生判斷，分析和推理等思維能力。
教學(xué)過程：
一、基本訓(xùn)練
P53第4題，口答并說明理由
二、基本題練習(xí)
1、做練習(xí)十第5題
2提問：按過去的算術(shù)解法，第（1）題要先求什么數(shù)量？第（2）題呢？
用比例的知識(shí)怎樣解答呢，請(qǐng)大家自己做一做。
評(píng)講：說一說是怎樣想的？
（板書：速度×?xí)r間=路程（一定）=反比例
=正比例
提問：正、反比例應(yīng)用題解題過程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？為什么？
3、練習(xí)：（略）
三、綜合練習(xí)
3、練習(xí)十第11題
啟發(fā)學(xué)生用幾種方法解答
4、做練習(xí)十第13題
�。�1）提問：這是一道什么應(yīng)用題？可以怎樣列式解答？
�。�2）把樹苗總數(shù)看做單位“1”，成活棵數(shù)是94%，你還能用比例知識(shí)解答嗎？
四、講解思考題
引導(dǎo)：增加鉛以后，鉛與錫的'比是5：3，有怎樣的關(guān)系式？
五、課堂：
通過本課的練習(xí)，你進(jìn)一步明確了哪些內(nèi)容？
六、作業(yè)：
第8、9、10題
七、課后作業(yè)：
第6、7、12題
數(shù)學(xué)反比例教案4
1、成正比例的量
教學(xué)內(nèi)容：成正比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1.使學(xué)生理解正比例的意義，會(huì)正確判斷成正比例的量。
2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問題。
教學(xué)重點(diǎn)：正比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。
教學(xué)過程：
一揭示課題
1．在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？
在教師的此導(dǎo)下，學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子，如：
�。�1）班級(jí)人數(shù)多了，課桌椅的數(shù)量也變多了；人數(shù)少了，課桌椅也少了。
（2）送來的牛奶包數(shù)多了，牛奶的總質(zhì)量也多了；包數(shù)少了，總質(zhì)量也少了。
�。�3）上學(xué)時(shí)，去的速度快了，時(shí)間用少了；速度慢了，時(shí)間用多了。
�。�4）排隊(duì)時(shí)，每行人數(shù)少了，行數(shù)就多了；每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。
2．這種變化的量有什么規(guī)律？存在什么關(guān)系呢？今天，我們首先來學(xué)習(xí)成正比例的量。板書：成正比例的量
二探索新知
1．教學(xué)例1
�。�1）出示例題情境圖。
問：你看到了什么？
生：杯子是相同的。杯中水的高度不同，水的體積也不同，高度越高體積越大；高度越低，體積越小。
�。�2）出示表格。
高度/㎝24681012
體積/㎝350100150200250300
底面積/㎝2
問：你有什么發(fā)現(xiàn)？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：杯子的底面積不變，是25㎝2。
板書：
教師：體積與高度的比值一定。
�。�2）說明正比例的意義。
�、僭谶@一基礎(chǔ)上，教師明確說明正比例的意義。
因?yàn)楸拥牡酌娣e一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。
板書出示：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
�、趯W(xué)生讀一讀，說一說你是怎么理解正比例關(guān)系的.。
要求學(xué)生把握三個(gè)要素：
第一，兩種相關(guān)聯(lián)的量；
第二，其中一個(gè)量增加，另一個(gè)量也增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也減少。
第三，兩個(gè)量的比值一定。
�。�3）用字母表示。
如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用K表示它們的比值（一定），比例關(guān)系可以用正的式子表示：
�。�4）想一想：
師：生活中還有哪些成正比例的量？
學(xué)生舉例說明。如：
長(zhǎng)方形的寬一定，面積和長(zhǎng)成正比例。
每袋牛奶質(zhì)量一定，牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。
衣服的單價(jià)一不定期，購買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。
地磚的面積一定，教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。
2．教學(xué)例2。
（1）出示表格（見書）
�。�2）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。（見書）
�。�3）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？
這些點(diǎn)都在同一條直線上。
�。�4）看圖回答問題。
�、偃绻兴母叨仁�7㎝，那么水的體積是多少？
生：175㎝3。
②體積是225㎝3的水，杯里水面高度是多少？
生：9㎝。
�、郾兴母叨仁�14㎝，那么水的體積是多少？描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上？
生：水的體積是350㎝3，相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。
�。�5）你還能提出什么問題？有什么體會(huì)？
通過交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。
3．做一做。
過程要求：
�。�1）讀一讀表中的數(shù)據(jù)，寫出幾組路程和時(shí)間的比，說一說比值表示什么？
比值表示每小時(shí)行駛多少千米。
（2）表中的路程和時(shí)間成正比例嗎？為什么？
成正比例。理由：
�、俾烦屉S著時(shí)間的變化而變化；
�、跁r(shí)間增加，路程也增加，時(shí)間減少，路程也隨著減少；
�、鄯N程和時(shí)間的比值（速度）一定。
�。�3）在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn)，并連接起來。有什么發(fā)現(xiàn)？所描的點(diǎn)在一條直線上。
�。�4）行駛120KM大約要用多少時(shí)間？
�。�5）你還能提出什么問題？
4．課堂小結(jié)
說一說成正比例關(guān)系的量的變化特征。
三鞏固練習(xí)
完成課文練習(xí)七第1～5題。
2、成反比例的量
教學(xué)內(nèi)容：成反比例的量
教學(xué)目標(biāo)：
1．經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過程，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，理解反比例的意義。
2．根據(jù)反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)重點(diǎn)：反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確判斷兩種量是否成反比例。
教學(xué)過程：
一導(dǎo)入新課
1．讓學(xué)生說一說成正比例的兩種量的變化規(guī)律。
回答要點(diǎn)：
（1）兩種相關(guān)聯(lián)的量；
�。�2）一個(gè)量增加，另一個(gè)量也相應(yīng)增加；一個(gè)量減少，另一個(gè)量也相應(yīng)減少；
（3）兩個(gè)量的比值一定。
2．舉例說明。
如：每袋大米質(zhì)量相同，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
理由：
�。�1）每袋大米質(zhì)量一定，大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化；
�。�2）大米的袋數(shù)增加，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加，大米的袋數(shù)
減少，大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少；
�。�3）總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。
所以，大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。
板書：
3．揭示課題。
今天，我們一起來學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí)，這兩種量成反比例呢？
板書課題：成反比例的量[ 內(nèi) 容 結(jié) 束 ]
數(shù)學(xué)反比例教案5
教學(xué)內(nèi)容：教材第53～54頁練習(xí)十第4～13題，練習(xí)十后的思考題。
教學(xué)要求：使學(xué)生進(jìn)一步掌握正、反比例關(guān)系的意義，能正確應(yīng)用比例知識(shí)解答基本的正、反比例應(yīng)用題，并溝通不同解法之間的聯(lián)系，進(jìn)一步提高學(xué)生判斷、分析和推理等思維能力。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握正、反比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用比例知識(shí)解答基本的正、反比例應(yīng)用題。
教學(xué)過程：
一、基本訓(xùn)練
1．揭示課題。
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正、反比例關(guān)系的意義和正、反比例應(yīng)用題，根據(jù)成正、反比例量的關(guān)系，可以應(yīng)用比例的知識(shí)解答相應(yīng)的應(yīng)用題。這節(jié)課，我們練習(xí)正、反比例應(yīng)用題。（板書課題）
2．基本訓(xùn)練。
小黑板出示練習(xí)十第4題，讓學(xué)生口答并說明理由。結(jié)合第（1）題判斷說明：在一個(gè)乘法表示的式子里（板書：ab=c），如果積一定，另兩個(gè)量就成反比例；如果一個(gè)因數(shù)一定，根據(jù)乘、除法的.關(guān)系，另兩個(gè)量就成正比例。
二、基本題練習(xí)
1．做練習(xí)十第5題。
（1）學(xué)生讀題。
提問：按過去的算術(shù)解法，第（1）題要先求什么數(shù)量，第（2）題要先求什么數(shù)量？用比例的知識(shí)怎樣解答呢，請(qǐng)大家自己做一做。指名兩人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正。
�。�2）提問：第（1）題是怎樣想的？第（2）題是怎樣想的，提問：正、反比例應(yīng)用題解題過程有什么相同的地方？解題方法有什么不同？為什么？
2．練習(xí)小結(jié)。
解答正、反比例應(yīng)用題，都要先判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，找出兩種相關(guān)聯(lián)量的對(duì)應(yīng)數(shù)值，再列等式解答。解題時(shí)，正比例應(yīng)用題要根據(jù)比值一定列等式解答；反比例應(yīng)用題要根據(jù)乘積一定列等式解答。
三、綜合練習(xí)
1．做練習(xí)十第11題。
讓學(xué)生默讀題目。提問：第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱高的 還可以怎樣說？（第一個(gè)圓柱的高和第二個(gè)圓柱高的比是4 ：5，或者第一個(gè)圓柱的高看做4份，第二個(gè)圓柱的高就是這樣的5份）請(qǐng)大家思考兩個(gè)問題，當(dāng)兩個(gè)圓柱底面積相等時(shí)，（1）圓柱體積與高成什么比例？（2）兩個(gè)圓柱體積的比與對(duì)應(yīng)高的比有怎樣的關(guān)系？為什么？想一想，你能用幾種方法解答，自己在練習(xí)本上列出式子．指名學(xué)生口答式子，老師板書（包括用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法解答）。讓學(xué)生根據(jù)不同的式子，說說各是怎樣想的。說明：按照分?jǐn)?shù)與比之間的聯(lián)系，有些應(yīng)用題可以 根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系，用分?jǐn)?shù)和比例知識(shí)，采用不同的方法解答。
2．做練習(xí)十第13題。
�。�1）提問：這是一道什么應(yīng)用題？可以怎樣列式解答？（老師板書）這樣解答是怎樣想的？（把樹苗總棵數(shù)看做單位1，單位1的94％是470棵，所以列方程解）
�。�2）把樹苗總數(shù)看做單位l，成活棵數(shù)是94％，你還能用比例知識(shí)解答嗎？指名一人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正，讓學(xué)生說明列式理由。
四、講解思考題
學(xué)生默讀題目。提問：增加鉛以后，鉛與錫的比是5 ：3，有怎樣的關(guān)系式？根據(jù)這樣的關(guān)系式可以怎樣解答呢？請(qǐng)大家課后想一想、做一做。
五、課堂小結(jié)
通過練習(xí)，你進(jìn)一步明確了哪些內(nèi)容？ 指出：過去我們學(xué)過的先求單一量和先求總數(shù)量的應(yīng)用題，可以用比例知識(shí)來解答。解答正、反比例應(yīng)用題，要先判斷成什么比例，找出數(shù)量之間對(duì)應(yīng)數(shù)值，然后根據(jù)比值相等或乘積相等的等量關(guān)系，列等式解答。解答應(yīng)用題，還可以根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系，用不同的方法做。
六、布置作業(yè)
課堂作業(yè)：練習(xí)十第8、9、10題
家庭作業(yè)：練習(xí)十第6、7、12題。
數(shù)學(xué)反比例教案6
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解正、反比例的意義，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．
2．通過觀察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行運(yùn)用變化觀點(diǎn)的啟蒙教育．
教學(xué)重難點(diǎn)
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
�。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？
�。ǘ┙處熖釂�
1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因?yàn)槌粤说暮褪Ｏ碌?是兩種相關(guān)聯(lián)的量？
教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量
（三）教師談話
在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和
數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學(xué)
（一）成正比例的量
例1．一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：
時(shí)間（時(shí)）：路程（千米）
1：90
2：180
3：270
4：360
5：450
6：540
7：630
8：720
1．寫出路程和時(shí)間的比并計(jì)算比值．
�。�1）2表示什么？180呢？比值呢？
（2）這個(gè)比值表示什么意義？
�。�3）360比5可以嗎？為什么？
2．思考
�。�1）180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少？4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少？
�。�2）在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么？下邊一列數(shù)表示什么？所求出的比值呢？
教師板書：時(shí)間、路程、速度
（3）速度是怎樣得到的？
教師板書：
�。�4）路程比時(shí)間得到了速度，速度也就是比值，比值相當(dāng)于除法中的什么？
�。�5）在這組題中誰與誰是兩種相關(guān)聯(lián)的量？它們是如何相關(guān)聯(lián)的？舉例說明變化規(guī)律．
3．小結(jié)：有什么規(guī)律？
數(shù)學(xué)反比例教案7
教學(xué)目的：
通過混合練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。
教學(xué)過程：
一、引入
教師：前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義．上節(jié)課我們又把它們進(jìn)行了比較，你們會(huì)根據(jù)正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎？
二、課堂練習(xí)
1．分析、研究第3題。
讓學(xué)生先說出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、面積三個(gè)量中．其中一個(gè)量與另外兩個(gè)量的'關(guān)系，教師板書出來：長(zhǎng)寬＝面積=長(zhǎng)=寬
提問：
當(dāng)面積一定時(shí)，長(zhǎng)和寬成什么比例關(guān)系？
當(dāng)長(zhǎng)一定時(shí)，面積和寬成什么比例關(guān)系？
當(dāng)寬一定時(shí)，面積和長(zhǎng)成什么比例關(guān)系？
教師：通過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系，再進(jìn)行分析，。
2．第4題，讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后，教師板書如下：
每次運(yùn)貨噸數(shù)運(yùn)貨次數(shù)＝運(yùn)貨的總噸數(shù)（一定）每次運(yùn)貨噸數(shù)與運(yùn)貨次數(shù)=運(yùn)貨次數(shù)（一定）成反比例關(guān)系。
運(yùn)貨的總噸=每次運(yùn)貨噸數(shù)（一定）數(shù)與運(yùn)貨次數(shù)成正比例關(guān)系
3．第5題，讓學(xué)生獨(dú)立做，教師巡視，注意個(gè)別輔導(dǎo)。
4．第6題，先讓學(xué)生自己判斷，然后指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。
5．第7題，學(xué)生獨(dú)立解答后，選一題說說是怎樣解的。
6．學(xué)有余力的學(xué)生做第8題。
數(shù)學(xué)反比例教案8
教學(xué)內(nèi)容：教科書94頁“練習(xí)與實(shí)踐”的第7～10題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系的理解。
2、能運(yùn)用比和比例的知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題，積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生加深認(rèn)識(shí)比例的意義和基本性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
能判斷兩個(gè)比能能不能組成比例,能比較熟練地解比例。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體
教學(xué)過程：
一、與反思
今天我們一起來復(fù)習(xí)正比例和反比例相關(guān)知識(shí)。
怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例關(guān)系？
學(xué)生交流
二、練習(xí)與實(shí)踐
1.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第7題
讓學(xué)生先獨(dú)立完成，再點(diǎn)評(píng)。
2.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第8題
引導(dǎo)學(xué)生列舉幾組對(duì)應(yīng)的數(shù)值
再分析每組中兩個(gè)數(shù)的`關(guān)系,再判斷。
3.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第9題
第1小題讓學(xué)生根據(jù)圖中標(biāo)出的點(diǎn)的位置算出相應(yīng)的耗油量與行駛路程的比值，再作判斷。（行駛75千米的耗油量是6升。）
第2小題讓學(xué)生在教材的方格圖上描點(diǎn)、連線，
引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系畫出的圖象判斷汽車在市區(qū)行駛時(shí)，行駛的路程與耗油量成不成正比例。
體會(huì)數(shù)形結(jié)合在解決問題方面的價(jià)值。
4.完成“練習(xí)與實(shí)踐”第10題
什么叫比例尺？比例尺有幾種類型？舉例說說它的意思？（重點(diǎn)是線段比例尺）
怎樣求圖上距離？怎樣求實(shí)際距離
學(xué)生量出的圖上距離。
利用的線段比例尺，求出相應(yīng)的實(shí)際距離
三、
通過學(xué)習(xí)你有什么收獲？
學(xué)生交流
四、作業(yè)
完成《練習(xí)與測(cè)試》相關(guān)作業(yè)。
板書設(shè)計(jì)
關(guān)于正比例和反比例的復(fù)習(xí)
數(shù)學(xué)反比例教案9
教學(xué)目標(biāo)
一、知識(shí)與技能
1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題．
2．能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題．
二、過程與方法
1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．
2．體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．
2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具．
教學(xué)重點(diǎn)
掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型．
教學(xué)難點(diǎn)
從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系，關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問題，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．
教具準(zhǔn)備
多媒體課件．
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
活動(dòng)1
問屬：在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用．下面的例子就是其中之一．
在某一電路中，保持電壓不變，電流I（安培）和電阻R（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R＝5歐姆時(shí)，電流I＝2安培．
�。�1）求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)電流I＝0.5時(shí)，求電阻R的值．
設(shè)計(jì)意圖：
運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問題，提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力．
師生行為：
可由學(xué)生獨(dú)立思考，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用．
教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo)．
師：從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系，可設(shè)出其表達(dá)式，再由已知條件（I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值）得到字母系數(shù)k的值．
生：(1)解：設(shè)I＝kR ∵R＝5，I＝2，于是
2＝k5，所以k＝10，∴I＝10R．
�。�2）當(dāng)I＝0.5時(shí)，R＝10I＝100.5＝20（歐姆）．
師：很好！“給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以把地球撬動(dòng)．”這是哪一位科學(xué)家的名言？這里蘊(yùn)涵著什么樣的原理呢？
生：這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言．
師：是的．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量，則杠桿平衡，通俗一點(diǎn)可以描述為；
阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂（如下圖）
下面我們就來看一例子．
二、講授新課
活動(dòng)2
小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，分別為1200牛頓和0．5米．
（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系？當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要多大的力？
�。�2）若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少？
設(shè)計(jì)意圖：
物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系．因此，在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，即跨學(xué)科綜合應(yīng)用．
師生行為：
先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問題．
教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系．
教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：
�、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問題，從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系；
�、趯W(xué)生能否面對(duì)困難，認(rèn)真思考，尋找解題的途徑；
�、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣．
師：“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”，因此可用“杠桿定律”來解決此問題．
生：解：(1)根據(jù)“杠桿定律”有
Fl＝1200×0.5．得F＝600l
當(dāng)l＝1.5時(shí)，F(xiàn)＝6001.5＝400．
因此，撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力．
�。�2）若想使動(dòng)力F不超過題(1)中所用力的一半，即不超過200牛，根據(jù)“杠桿定律”有
Fl＝600，
l＝600F．
當(dāng)F＝400×12＝200時(shí)，
l＝600200＝3．
3－1.5＝1.5(米)
因此，若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米．
生：也可用不等式來解，如下：
Fl＝600，F(xiàn)＝600l．
而F≤400×12＝200時(shí)．
600l ≤200
l≥3．
所以l－1.5≥3－1.5＝1.5．
即若想用力不超過400牛頓的一半，則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米．
生：還可由函數(shù)圖象，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出．
師：很棒！請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問題：
用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用橇棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力？
生：因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔�，設(shè)動(dòng)力臂為l，動(dòng)力為F，阻力×阻力臂＝k（常數(shù)且k＞0），所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl＝k，即F＝kl (k為常數(shù)且k＞0)
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞O時(shí)，在第一象限F隨l的增大而減小，即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力．
師：其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛．例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問題中的應(yīng)用．
活動(dòng)3
問題：某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億度，本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55～0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y（億度）與(x－0．4)元成反比例．又當(dāng)x＝0．65元時(shí)，y＝0.8．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每度電的成本價(jià)0.3元，電價(jià)調(diào)至0.6元，請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少？
設(shè)計(jì)意圖：
在生活中各部門，經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問題，有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系，對(duì)于此類問題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問題．
師生行為：
由學(xué)生先獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)討論完成．
教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助．
生：解：(1)∵y與x－0．4成反比例，
∴設(shè)y＝kx－0.4 (k≠0)．
把x＝0.65，y＝0.8代入y＝kx－0.4，得
k0.65－0.4＝0.8．
解得k＝0.2，
∴y＝0.2x－0.4＝15x－2
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y＝15x－2
�。�2）根據(jù)題意，本年度電力部門的純收入為
（0.6－0.3)(1＋y)＝0.3(1＋15x－2）＝0.3（1＋10.6×5－2）＝0.3×2＝0.6（億元）
答：本年度的純收人為0.6億元，
師生共析：
（1）由題目提供的信息知y與(x－0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系，把x－0.4看成一個(gè)變量，于是可設(shè)出表達(dá)式，再由題目的條件x＝0.65時(shí)，y＝0.8得出字母系數(shù)的值；
�。�2）純收入＝總收入－總成本．
三、鞏固提高
活動(dòng)4
一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w，其體積y(m3)是密度ρ(kg／m3)的反比例函數(shù)，請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ＝1.1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的`值．
設(shè)計(jì)意圖：
進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系．
師生行為
由學(xué)生獨(dú)立完成，教師講評(píng)．
師：若要求出ρ＝1.1 kg／m3時(shí)，V的值，首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系．
生：V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為：V＝990ρ．
生：當(dāng)ρ＝1.1kg／m3根據(jù)V＝990ρ，得
V＝990ρ＝9901.1＝900(m3)．
所以當(dāng)密度ρ＝1. 1 kg／m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3．
四、課時(shí)小結(jié)
活動(dòng)5
你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)？重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問題，首先列出函數(shù)關(guān)系式，利用待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式解得．
設(shè)計(jì)意圖：
這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì)，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì)，尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性．
師生行為：
學(xué)生可分小組活動(dòng)，在小組內(nèi)交流收獲，然后由小組代表在全班交流．
教師組織學(xué)生小結(jié)．
反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密，特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ)．用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂，同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合，而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要，例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系．
板書設(shè)計(jì)
數(shù)學(xué)反比例教案10
教學(xué)內(nèi)容
反比例。（教材第47頁例2）。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2、讓學(xué)生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗(yàn)觀察比較、推理、歸納的學(xué)習(xí)方法。
重點(diǎn)難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量的特點(diǎn)，進(jìn)而抽象概括出反比例的關(guān)系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。
教學(xué)準(zhǔn)備
投影儀。
復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1、讓學(xué)生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
�。�1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。
�。�2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
�。�3）修房屋時(shí)，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。
2、說出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時(shí)間三者之間的關(guān)系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么變化？關(guān)系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
新課講授
1、教學(xué)例2。
創(chuàng)設(shè)情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會(huì)怎樣變化？
出示教材第47頁例2的`情境圖和表格。
請(qǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學(xué)生分小組討論：
�。�1）水的高度和底面積變化有關(guān)系嗎？
（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？
（3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規(guī)律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)說明：高度和底面積有這樣的變化關(guān)系，我們就說高度和底面積成反比例的關(guān)系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2、歸納反比例的意義。
組織學(xué)生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么？
學(xué)生小組內(nèi)交流，指名匯報(bào)。
教師總結(jié)：像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
3、用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關(guān)系的式子怎么表示？
學(xué)生探討后得出結(jié)果。
x×y=k（一定）
4、師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生舉例說明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長(zhǎng)方形的面積一定，長(zhǎng)和寬成反比例。
5、組織學(xué)生將例1與例2進(jìn)行比較，小組內(nèi)討論：
正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)有哪些？
學(xué)生交流、匯報(bào)后，引導(dǎo)學(xué)生歸納：
相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
6、你還有什么疑問
？如果學(xué)生提出表示反比例關(guān)系的圖像有什么特征，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關(guān)系也可以用圖像來表示，表示兩個(gè)量的點(diǎn)不在同一條直線上，點(diǎn)所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
課堂作業(yè)
1、教材第48頁的“做一做”。
2、教材第51頁第9、10題。
答案：1.（1）每天運(yùn)的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關(guān)聯(lián)的量。
（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
�。�3）成反比例，因?yàn)槊刻爝\(yùn)的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積一定。
2、第9題：成反比例，因?yàn)槊科康娜萘颗c瓶數(shù)的乘積一定。
第10題：5010012
課堂小結(jié)
說一說成反比例關(guān)系的量的變化特征。
課后作業(yè)
1、完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。
2、教材51～52頁第8、14題。
答案：
2、第8題：成反比例，因?yàn)榻淌业拿娣e一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。
第14題：（1）斑馬和長(zhǎng)頸鹿的奔跑路程和奔跑時(shí)間成正比例。
（2）分析：可以通過圖像直接估計(jì)，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個(gè)圖像中找到相應(yīng)的點(diǎn)，再分別在豎軸上找到與這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值；也可以通過計(jì)算找到。
解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
從圖像中可以知道長(zhǎng)頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
（3）斑馬跑得快。
第3課時(shí)反比例
兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，x和y成反比例關(guān)系用字母表示為×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)：
相同點(diǎn)：都表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點(diǎn)：正比例關(guān)系中比值一定，反比例關(guān)系中乘積一定。
數(shù)學(xué)反比例教案11
教學(xué)內(nèi)容
教科書第14～16頁的例4～例6以及相應(yīng)的“做一做”，練習(xí)三的第4～7題．
教學(xué)目的
1．使學(xué)生通過具體問題認(rèn)識(shí)成反比例的量，理解反比例的意義，能判斷兩種量是否成反比例關(guān)系，能找出生活中成反比例量的實(shí)例，并進(jìn)行交流．
2．引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用前面學(xué)習(xí)成正比例的量的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)反比例，從中感受學(xué)習(xí)方法的普遍適用性，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、推理能力、歸納能力和靈活運(yùn)用知識(shí)的能力．
教具、學(xué)具準(zhǔn)備
視頻展示臺(tái)．
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1．怎樣判斷兩種量是不是成正比例？
2．寫出正比例關(guān)系式．
3．判斷下面每題中的兩種量是不是成正比例，并說明理由．
（1）每本練習(xí)本的張數(shù)一定，裝訂練習(xí)本紙的總張數(shù)和裝訂的本數(shù)．
�。�2）每天播種的公頃數(shù)一定，播種的總公頃數(shù)與播種的天數(shù)．
�。�3）工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間．
4．回想一下，我們?cè)鯓訉W(xué)習(xí)成正比例的量．
引導(dǎo)學(xué)生歸納研究成正比例的量的學(xué)習(xí)步驟和方法是：先把兩種量的變化情況列成表，再觀察、討論表中的變化規(guī)律，歸納變化規(guī)律，并用關(guān)系式表示．學(xué)生回答時(shí)，教師隨學(xué)生的回答板書：
列表──觀察──討論──歸納──用關(guān)系式表示
二、導(dǎo)入新課
教師：這節(jié)課我們用同樣的學(xué)習(xí)方法來研究比例的另外一個(gè)規(guī)律。
三、進(jìn)行新課
1．教學(xué)例4．
教師：同學(xué)們剛才在解答準(zhǔn)備題時(shí)，知道“工作總量一定，工作效率和工作時(shí)間”不成正比例關(guān)系，那么，工作效率和工作時(shí)間成不成比例？如果成比例，又成什么比例呢？為了弄清這些問題，我們可以用前面掌握的學(xué)習(xí)方法，先列個(gè)表來分析．
在視頻展示臺(tái)上出示例4：華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件，每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表：
工效（個(gè)） 10 20 30 40 50 60 …
時(shí)間（時(shí)） 60 30 20 15 12 10 …
教師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)表，先獨(dú)立思考后再討論、交流、回答以下問題：（在視頻展示臺(tái)上展示．）
（1）表中有哪兩種量？
（2）這兩種量是怎樣變化的？
（3）還可以從表中發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？
學(xué)生討論后，先抽問第1問和第2問．引導(dǎo)學(xué)生說出表中有工作效率和工作時(shí)間這兩種量，這兩種量的變化規(guī)律是，工作效率不斷擴(kuò)大，所需的工作時(shí)間反而不斷地縮小．
教師：為什么會(huì)有這種變化規(guī)律呢？
引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合生活實(shí)例，說因?yàn)楣ぷ骺偭恳欢ǎ啃r(shí)做的工作越多，所用的時(shí)間越少．例如要種8棵樹，如果每小時(shí)種1棵，要8小時(shí)；每小時(shí)種4棵，只要2小時(shí)；如果每小時(shí)種8棵呢，只要1小時(shí)就夠了．
教師：盡管一個(gè)量在擴(kuò)大，另一個(gè)量反而縮小，但是每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)是隨所需的加工時(shí)間的變化而變化的，所以，每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)與所需的加工時(shí)間仍然是相關(guān)聯(lián)的兩種量．你們還發(fā)現(xiàn)些什么規(guī)律嗎？
學(xué)生任意說表中的規(guī)律．如每小時(shí)加工數(shù)從10擴(kuò)大到40個(gè)，擴(kuò)大4倍，所需的加工時(shí)間反而從60小時(shí)縮短到15小時(shí)，縮小了4倍；每小時(shí)加工數(shù)從60個(gè)縮小到30個(gè)，縮小了2倍，所需的加工時(shí)間反而從10小時(shí)擴(kuò)大到20小時(shí)，擴(kuò)大了2倍．
教師：還能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律呢？比如說用每豎列的兩個(gè)數(shù)相乘，看看它們的乘積是否相等，想想這個(gè)乘積表示什么？
引導(dǎo)學(xué)生找出每豎列的兩個(gè)數(shù)的乘積相等的規(guī)律．如：
10×60＝600，20×30＝600，40×15＝600，…
這個(gè)600實(shí)際上就是這批零件的總數(shù)．
教師：能寫出關(guān)系式嗎？
引導(dǎo)學(xué)生寫出：每小時(shí)加工數(shù)×加工時(shí)間＝零件總數(shù)（一定）
2．教學(xué)例5．
教師：再來研究一個(gè)問題．
在視頻展示臺(tái)上出示例5：用600張紙裝訂成同樣的練習(xí)本，每本的張數(shù)和裝訂的'本數(shù)有什么關(guān)系呢？請(qǐng)同學(xué)們先填寫下表：
每本的張數(shù) 15 20 25 30 40 60 …
裝訂的本數(shù) 40 …
教師：同學(xué)們先填寫好表中的數(shù)據(jù)后，再用前面的分析方法，獨(dú)立分析表中的數(shù)量關(guān)系，然后同桌進(jìn)行交流．
學(xué)生分析后指導(dǎo)學(xué)生歸納：
�。�1）表中每本的張數(shù)和裝訂的本數(shù)是相關(guān)聯(lián)的兩種量，裝訂的本數(shù)隨著每本的張數(shù)的變化而變化；
（2）每本的張數(shù)擴(kuò)大，裝訂的本數(shù)反而縮��；每本的張數(shù)縮小，裝訂的本數(shù)反而擴(kuò)大；
�。�3）它們之間的關(guān)系可以寫成：每本的張數(shù)×裝訂的本數(shù)＝紙的總張數(shù)（一定）．
教師：我們上面研究了兩個(gè)問題，下面我們一起來歸納這兩個(gè)問題的一些共同特點(diǎn)．
引導(dǎo)學(xué)生歸納出這兩個(gè)問題中都有兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮小，這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定．
教師：凡是符合以上規(guī)律的兩種量，我們就把它叫做成反比例的量．（板書課題）它們之間的關(guān)系就是反比例關(guān)系．和正比例一樣，成反比例的量也可以用式子來表示．如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），怎樣用式子來表示反比例的關(guān)系式呢？
引導(dǎo)學(xué)生歸納出：x×y＝k（一定）．
教師：請(qǐng)同學(xué)們相互說一說生活中還有哪些是成反比例的量？
學(xué)生先相互說，然后再說給全班同學(xué)聽．
3．教學(xué)例6．
教師：請(qǐng)同學(xué)們用上面所學(xué)的知識(shí)判斷一下，在播種中如果播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？為什么？
學(xué)生先獨(dú)立分析，然后再交流討論，最后抽學(xué)生匯報(bào)．引導(dǎo)學(xué)生分析出每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，它們與總公頃數(shù)有“每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)＝總公頃數(shù)”的關(guān)系，由于總公頃數(shù)一定，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例．
指導(dǎo)學(xué)生完成第16頁“做一做”．
四、鞏固練習(xí)
指導(dǎo)學(xué)生完成練習(xí)三第4～7題．
五、課堂小結(jié)
教師：這節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？
學(xué)生小結(jié)后教師再對(duì)全課知識(shí)進(jìn)行歸納，學(xué)有余力的學(xué)生，可以在教師的指導(dǎo)下討論完成練習(xí)三的第8*題．
板書設(shè)計(jì)
成反比例的量學(xué)習(xí)的基本步驟和方法：列表──觀察──討論──歸納──用關(guān)系式表示． 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系．
X×Y＝K（一定）
例4： 例5：每小時(shí)加工數(shù)×加工時(shí)間＝零件
每本的張數(shù)×裝訂的本數(shù)＝紙的 總數(shù)（一定） 總張數(shù)（一定）
數(shù)學(xué)反比例教案12
教學(xué)內(nèi)容：
《反比例的意義》是六年制小學(xué)數(shù)學(xué)（北師版）第十二冊(cè)第二單元中的內(nèi)容。是在學(xué)過“正比例的意義”的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解反比例的意義，并會(huì)判斷兩個(gè)量是否成反比例關(guān)系，加深對(duì)比例的理解。
學(xué)生分析：
在此之前，他們學(xué)習(xí)了正比例的意義，對(duì)“相關(guān)聯(lián)的量”、“成正比例的兩個(gè)量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個(gè)量是否成正比例”已經(jīng)有了認(rèn)識(shí)，這為學(xué)習(xí)《反比例的意義》奠定了基礎(chǔ)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：使學(xué)生認(rèn)識(shí)成反比例的量，理解反比例的意義，并學(xué)會(huì)判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成反比例。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、學(xué)析、綜合和概括等能力。初步滲透函數(shù)思想。
2、過程與方法：為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生過程的情境。
3、情感與態(tài)度目標(biāo)：使學(xué)生在自主探索與合作交流中體驗(yàn)成功的樂趣，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn)：理解反比例的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。
教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)生準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)正比例關(guān)系，預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。
教師準(zhǔn)備：投影片3張，每張有例題一個(gè)。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一、談話引入，激發(fā)興趣。
1、談話：通過最近一段時(shí)間的觀察，我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)絹碓铰斆髁�，�?huì)學(xué)數(shù)學(xué)了，這是因?yàn)橥瑢W(xué)們掌握了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本方法。下面請(qǐng)回想一下，我們是怎樣學(xué)習(xí)成正比例的量的？這節(jié)課我們用同樣的學(xué)習(xí)方法來研究比例的另外一個(gè)規(guī)律。
2、導(dǎo)入：在實(shí)際生活中，存在著許多相關(guān)聯(lián)的量，這些相關(guān)聯(lián)的量之間有的是成正比例關(guān)系，有的成其他形式的關(guān)系，讓我們一起來探究下面的問題。
二、創(chuàng)設(shè)情景引新：
（出示：十二個(gè)小方塊）
師：同學(xué)們，這十二個(gè)小方塊有幾種排法？
�。ㄉ鸷�，老師板書下表的排列過程）
每行個(gè)數(shù)1234612
行數(shù)1264321
師：請(qǐng)你觀察上表中每行個(gè)數(shù)與行數(shù)成正比例關(guān)系嗎？為什么？
生：……
師：這兩種量這間有關(guān)系嗎？有什么關(guān)系？這就是我們今天要研究的內(nèi)容。
（出示課題：反比例的意義）
三、合作自學(xué)探知
1、學(xué)習(xí)例4。
�。�1）出示例4。
師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M內(nèi)互相交流，并圍繞這三個(gè)問題進(jìn)行討論，再選出一位組員作代表進(jìn)行匯報(bào)。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨著每小時(shí)加工的數(shù)量變化？
c、每?jī)蓚�(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少？
學(xué)生討論……
生反饋：……
師：能不能舉出三個(gè)例子
生：1020＝6002030＝6003020＝600……
師：這里的600是什么數(shù)量？你能說出這里的數(shù)量關(guān)系式嗎？
生：……
�。郯鍟鍪荆好啃r(shí)加工數(shù)加工時(shí)間=零件總數(shù)（一定）］
2、自學(xué)例5：
�。�1）出示例5：
師：先請(qǐng)同學(xué)們按要求在書上填空，并說說是怎樣算的？根據(jù)什么？
生：……
師：模仿例4的方法，提出三個(gè)問題自己學(xué)習(xí)例5（出示三個(gè)問題）
生：……
3、討論準(zhǔn)備題：
�。�1）請(qǐng)你根據(jù)例4的方法，四人小組內(nèi)說一說。
�。�2）請(qǐng)你舉例說明表中每行個(gè)數(shù)與行數(shù)是什么關(guān)系？為什么？
四、比較感知特征
綜合例4、例5、準(zhǔn)備題的共同點(diǎn)師：比較一下例4、例5和準(zhǔn)備題，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谛〗M中討論一下，互相說說這三個(gè)題目有什么共同的特征？
生：……
五、引導(dǎo)概括意義
1、概括反比例意義。
學(xué)生在說相同點(diǎn)時(shí)老師邊引導(dǎo)邊說明。當(dāng)學(xué)生說出三個(gè)特征后，教師板書這三個(gè)特征。
師：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們上節(jié)課學(xué)的正比例的意義猜測(cè)一下，符合三個(gè)特征的.二個(gè)量叫做成什么量？相互這間成什么關(guān)系？
生：……
師：請(qǐng)閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個(gè)量成反比例關(guān)系。
學(xué)生互相練習(xí)……
師：哪位同學(xué)來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個(gè)條件？
生：……
師：例4、例5和準(zhǔn)備題中的兩種量成不成反比例？為什么？
生：……（學(xué)生回答后，老師及時(shí)糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的乘積，那么上面這種關(guān)系式可以怎樣寫呢？
生：……［板書出示y=k（一定）］
2、教學(xué)例6。
�。�1）課件出示例6。
�。▽W(xué)生讀題、思考）
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例？
師：哪位同學(xué)說說，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？為什么？
生：因?yàn)槊刻觳シN的公頃數(shù)要用的天數(shù)＝播種的總公頃數(shù)（一定），所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是成反比例的量。
六、小結(jié)：這節(jié)課同學(xué)們學(xué)到了哪些知識(shí)？運(yùn)用了哪些學(xué)習(xí)方法？還有哪些不懂的問題？
[案例分析]：
通過聯(lián)系生活實(shí)際，學(xué)習(xí)成反比例的量，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。不對(duì)研究的過程做詳細(xì)的引導(dǎo)和說明，只提供研究的素材和數(shù)據(jù)，出示關(guān)鍵性的結(jié)論，充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，以體現(xiàn)自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過程，獲得學(xué)習(xí)成功的體驗(yàn)。通過引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、比較、歸納，形成良好的思維習(xí)慣和思維品質(zhì)。同時(shí)加深學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，滲透函數(shù)思想，為中學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備。學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學(xué)習(xí)過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認(rèn)識(shí)活動(dòng)凸顯出來。在設(shè)計(jì)《反比例的意義》時(shí)，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)水平，對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學(xué)習(xí)的空間，提供自主學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。
數(shù)學(xué)反比例教案13
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解，能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例，成什么比例．
2．通過觀察、比較、歸納，提高學(xué)生綜合概括推理的能力．
3．滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn)，進(jìn)行“運(yùn)用變化觀點(diǎn)”的啟蒙教育．
教學(xué)重點(diǎn)
理解正反比例的.意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．
教學(xué)難點(diǎn)
理解正反比例的意義，掌握正反比例的變化的規(guī)律．
教學(xué)過程
一、導(dǎo)入新課
�。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I了一些蘋果，吃了一部分，你能想到什么？
（二）教師提問
1．你為什么馬上能想到還剩多少呢？
2．是不是因?yàn)槌粤说暮褪Ｏ碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量？
教師板書：兩種相關(guān)聯(lián)的量
（三）教師談話
在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的，例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價(jià)和
數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量．你還能舉出一些例子嗎？
二、新授教學(xué)
（一）成正比例的量
例1．一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表：
時(shí)間（時(shí)）
數(shù)學(xué)反比例教案14
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念
2．能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
3．能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想
二、重、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式
2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念
3．難點(diǎn)的突破方法：
�。�1）在引入反比例函數(shù)的概念時(shí)，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識(shí)，這樣以舊帶新，相互對(duì)比，能加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解
�。�2）注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號(hào)左邊是函數(shù)y，等號(hào)右邊是一個(gè)分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實(shí)數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因?yàn)閗≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時(shí)可對(duì)照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
�。�3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實(shí)際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)的模型思想。
教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的目的一是要加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對(duì)應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對(duì)應(yīng)關(guān)系。
補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個(gè)函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。
四、課堂引入
1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的'一般形式是怎樣的？
2．體育課上，老師測(cè)試了百米賽跑，那么，時(shí)間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？
五、例習(xí)題分析
例1．見教材P47
分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。
例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)
（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式
例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)？
分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個(gè)條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯(cuò)誤
數(shù)學(xué)反比例教案15
從容說課
我們學(xué)習(xí)知識(shí)的目的就是為了應(yīng)用，如能把書本上學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際生活中，這就說明確實(shí)把知識(shí)學(xué)好了，會(huì)用了
用函數(shù)觀點(diǎn)處理實(shí)際問題的關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境、建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步提出明確的數(shù)學(xué)問題，教學(xué)時(shí)應(yīng)注意分析的過程，即將實(shí)際問題置于已有知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么？可以看成什么？讓學(xué)生逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光考查實(shí)際問題。同時(shí)，在解決問題的過程中，要充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想
此外，解決實(shí)際問題時(shí)。還要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的聯(lián)系以及知識(shí)的綜合運(yùn)用
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1、經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題的過程
2、體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)。提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求
通過對(duì)反比例函數(shù)的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
經(jīng)歷將一些實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度提出問題。理解問題，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和技能解決問題。發(fā)展應(yīng)用意識(shí)，初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用
教學(xué)重點(diǎn)
用反比例函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn)
如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題、建立數(shù)學(xué)模型，用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題
教學(xué)方法
教師引導(dǎo)學(xué)生探索法
教學(xué)過程
�、�、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]有關(guān)反比例函數(shù)的表達(dá)式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學(xué)習(xí)它們的目的是什么呢？
[生]是為了應(yīng)用
[師]很好；學(xué)習(xí)的目的是為了用學(xué)到的知識(shí)解決實(shí)際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學(xué)一學(xué)
Ⅱ、新課講解
某�？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥濕地。為了安全、迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)；你能解釋他們這樣做的道理嗎？當(dāng)人和木板對(duì)濕地的壓力一定時(shí)隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對(duì)地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化？如果人和木板對(duì)濕地地面的壓力合計(jì)600 N，那么
�。�1）用含S的代數(shù)式表示p，p是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
�。�2）當(dāng)木板畫積為0.2 m2時(shí)。壓強(qiáng)是多少？
（3）如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？
�。�4）在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象
�。�5）清利用圖象對(duì)(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進(jìn)行交流
[師]分析：首先要根據(jù)題意分析實(shí)際問題中的兩個(gè)變量，然后看這兩個(gè)變量之間存在的關(guān)系，從而去分析它們之間的關(guān)系是否為反比例函數(shù)關(guān)系，若是則可用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)去解決問題
請(qǐng)大家互相交流后回答
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函數(shù)，因?yàn)榻o定一個(gè)S的值。對(duì)應(yīng)的就有唯一的一個(gè)p值和它對(duì)應(yīng)，根據(jù)函數(shù)定義，則p是S的反比例函數(shù)
�。�2）當(dāng)S= 0.2 m2時(shí)，p==3000(Pa)
當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是3000Pa.
�。�3）當(dāng)p=6000 Pa時(shí)，
S==0.1(m2)
如果要求壓強(qiáng)不超過6000 Pa，木板面積至少要0.1 m2
�。�4）圖象如下：
�。�5）(2)是已知圖象上某點(diǎn)的'橫坐標(biāo)為0.2，求該點(diǎn)的縱坐標(biāo)；(3)是已知圖象上點(diǎn)的縱坐標(biāo)不大于6000，求這些點(diǎn)所處的位置及它們橫坐標(biāo)的取值范圍
[師]這位同學(xué)回答的很好，下面我要提一個(gè)問題，大家知道反比例函數(shù)的圖象是兩支雙曲線、它們要么位于第一、三象限，要么位于第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應(yīng)位于第一、三象限，為什么這位同學(xué)只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢？還是因?yàn)轭}中只給出了第一象限呢？
[生]第三象限的曲線不存在，因?yàn)檫@是實(shí)際問題，S不可能取負(fù)數(shù)，所以第三象限的曲線不存在
[師]很好，那么在(1)中是不是應(yīng)該有條件限制呢？
[生]是，應(yīng)為p＝(S>0)。
做一做
1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時(shí)，電流I（A)與電阻R(Ω）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖；
�。�1）蓄電池的電壓是多少？你能寫出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？
（2）完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函數(shù)關(guān)系。電壓U就相當(dāng)于反比例函數(shù)中的k.要寫出函數(shù)的表達(dá)式，實(shí)際上就是確定k(U)，只需要一個(gè)條件即可，而圖中已給出了一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，所以這個(gè)問題就解決了，填表實(shí)際上是已知自變量求函數(shù)值。
[生]解：(1)由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為I＝
∵A(9，4)在圖象上，
∴U＝IR＝36
∴表達(dá)式為I=
蓄電池的電壓是36伏
�。�2）表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6
電源不超過10 A，即I最大為10 A，代入關(guān)系式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應(yīng)控制在R≥3.6這個(gè)范圍內(nèi)
2、如下圖，正比例函數(shù)y＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）
（1）分別寫出這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式：
�。�2）你能求出點(diǎn)B的坐標(biāo)嗎？你是怎樣求的？與同伴進(jìn)行交流
[師]要求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，只要把A點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k1，k2，求點(diǎn)B的
坐標(biāo)即求y＝k1x與y=的交點(diǎn)
[生]解：(1)∵A（，2）既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上
∴k1＝2，2＝
∴k1=2,k2=6
∴表達(dá)式分別為y＝2x,y＝
∴x2=3
∴x=±
當(dāng)x=？時(shí)，y=？2
∴B（？，？2）
�、�、課堂練習(xí)
1、某蓄水池的排水管每時(shí)排水8 m3，6 h可將滿池水全部排空
�。�1）蓄水池的容積是多少？
�。�2）如果增加排水管，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，那么將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將如何變化？
�。�3）寫出t與Q之間的關(guān)系式；
�。�4）如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為多少？
�。�5）已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少多長(zhǎng)時(shí)間可將滿池水全部排空？
解：(1)8×6＝48(m3)
所以蓄水池的容積是48 m3
�。�2）因?yàn)樵黾优潘�，使每時(shí)的排水量達(dá)到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時(shí)間t(h)將減少。
(3)t與Q之間的關(guān)系式為t=
�。�4）如果準(zhǔn)備在5 h內(nèi)將滿池水排空，那么每時(shí)的排水量至少為=9.6(m3)
（5）已知排水管的最大排水量為每時(shí)12m3，那么最少要＝4小時(shí)可將滿池水全部排空。
�、簟⒄n時(shí)小結(jié)
節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的應(yīng)用。具體步驟是：認(rèn)真分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而用反比例函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。
�、跽n后作業(yè)
習(xí)題5.4.
板書設(shè)計(jì)
§ 5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用
一、1.例題講解
2、做一做
二、課堂練習(xí)
三、課時(shí)小節(jié)
四、課后作業(yè)（習(xí)題5.4）
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