實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)教案
作為一位無(wú)私奉獻(xiàn)的人民教師，總歸要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。寫(xiě)教案需要注意哪些格式呢？下面是小編整理的實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)教案1
一、內(nèi)容特點(diǎn)
在知識(shí)與方法上類(lèi)似于數(shù)系的第一次擴(kuò)張。也是后繼內(nèi)容學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
內(nèi)容定位：了解無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)概念，了解（算術(shù)）平方根的概念；會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的（算術(shù)）平方根，會(huì)求平方根、立方根，用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，實(shí)數(shù)簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算（不要求分母有理化）。
二、設(shè)計(jì)思路
整體設(shè)計(jì)思路：
無(wú)理數(shù)的引入----無(wú)理數(shù)的表示----實(shí)數(shù)及其相關(guān)概念（包括實(shí)數(shù)運(yùn)算），實(shí)數(shù)的應(yīng)用貫穿于內(nèi)容的始終。
學(xué)習(xí)對(duì)象----實(shí)數(shù)概念及其運(yùn)算；學(xué)習(xí)過(guò)程----通過(guò)拼圖活動(dòng)引進(jìn)無(wú)理數(shù)，通過(guò)具體問(wèn)題的解決說(shuō)明如何表示無(wú)理數(shù)，進(jìn)而建立實(shí)數(shù)概念；以類(lèi)比，歸納探索的方式，尋求實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則；學(xué)習(xí)方式----操作、猜測(cè)、抽象、驗(yàn)證、類(lèi)比、推理等。
具體過(guò)程：
首先通過(guò)拼圖活動(dòng)和計(jì)算器探索活動(dòng)，給出無(wú)理數(shù)的概念，然后通過(guò)具體問(wèn)題的`解決，引入平方根和立方根的概念和開(kāi)方運(yùn)算。最后教科書(shū)總結(jié)實(shí)數(shù)的概念及其分類(lèi)，并用類(lèi)比的方法引入實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)等。
第一節(jié)：數(shù)怎么又不夠用了：通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性；借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想；會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。
第二、三節(jié)：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長(zhǎng)？它的值到底是多少？并引入算術(shù)平方根、平方根、立方根等概念和開(kāi)方運(yùn)算。
第四節(jié)：公園有多寬：在實(shí)際生活和生產(chǎn)實(shí)際中，對(duì)于無(wú)理數(shù)我們常常通過(guò)估算來(lái)求它的近似值，為此這一節(jié)內(nèi)容介紹估算的方法，包括通過(guò)估算比較大小，檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果的合理性等，其目的是發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。
第五節(jié)：用計(jì)算器開(kāi)方：會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根。經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力。
第六節(jié)：實(shí)數(shù)。總結(jié)實(shí)數(shù)的概念及其分類(lèi)，并用類(lèi)比的方法引入實(shí)數(shù)的相關(guān)概念、運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)等。
三、一些建議
1．注重概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在概念的形成的過(guò)程中，逐步理解所學(xué)的概念；關(guān)注學(xué)生對(duì)無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)概念的意義理解。
2．鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探索和交流，重視學(xué)生的分析、概括、交流等能力的考察。
3．注意運(yùn)用類(lèi)比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系。
4．淡化二次根式的概念。
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目的
1、使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)，會(huì)準(zhǔn)確判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是無(wú)理數(shù)。
2、使學(xué)生能了解實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義。
3、使學(xué)生能了解數(shù)軸上的點(diǎn)具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。
4、由實(shí)數(shù)的分類(lèi)，滲透數(shù)學(xué)分類(lèi)的思想。
5、由實(shí)數(shù)與數(shù)軸的一一對(duì)應(yīng)，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
教學(xué)分析
重點(diǎn)：無(wú)理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念。
難點(diǎn)：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的區(qū)別，點(diǎn)與數(shù)的一一對(duì)應(yīng)。
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)
1、什么叫有理數(shù)？
2、有理數(shù)可以如何分類(lèi)？
（按定義分與按大小分。）
二、新授
1、無(wú)理數(shù)定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。
判斷：無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。
2、實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。
3、按課本中列表，將各數(shù)間的聯(lián)系介紹一下。
除了按定義還能按大小寫(xiě)出列表。
4、實(shí)數(shù)的相反數(shù)：
5、實(shí)數(shù)的絕對(duì)值：
6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算
講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ，那么x的值是多少？
例2，判斷題：
（1）任何實(shí)數(shù)的'偶次冪是正實(shí)數(shù)。（ ）
（2）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，若| x|=|y|則x=y。（ ）
（3）0是最小的實(shí)數(shù)。（ ）
�。�4）0是絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)。（ ）
解：略
三、練習(xí)
P148 練習(xí)：3、4、5、6。
四、小結(jié)
1、今天我們學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們首先要清楚，實(shí)數(shù)是如何定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關(guān)系，二是對(duì)實(shí)數(shù)兩種不同的分類(lèi)要清楚。
2、要對(duì)應(yīng)有理數(shù)的相反數(shù)與絕對(duì)值定義及運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)，來(lái)理解在實(shí)數(shù)中的運(yùn)用。
五、作業(yè)
1、P150 習(xí)題Ａ：３。
2、基礎(chǔ)訓(xùn)練：同步練習(xí)1。
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)教案3
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義能用夾值法求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值;.
2、體驗(yàn)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類(lèi)新數(shù)
夾值法及估計(jì)一個(gè)(無(wú)理)數(shù)的大小的思想。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：無(wú)理數(shù)及實(shí)數(shù)的概念
學(xué)習(xí)難點(diǎn);實(shí)數(shù)概念、分類(lèi).
學(xué)習(xí)過(guò)程：
一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備
1、寫(xiě)出有理數(shù)兩種分類(lèi)圖示
2、使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?
二、合作探究
1、閱讀課本第11頁(yè)的思考，想一想怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?動(dòng)手試一試，并繪出示意圖
方法1：方法2：
2、我們已經(jīng)知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術(shù)平方根.當(dāng)a恰是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，我們已經(jīng)能求出它的算術(shù)平方根了，例如，=4;但當(dāng)a不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)時(shí)，它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢?例如課本第11頁(yè)的大正方形的邊長(zhǎng)是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?閱讀課本第11、12頁(yè)夾值法探究，嘗試探究，完成填空：
因?yàn)?)2=<3，()2=>3
所以<<
因?yàn)?)2=<3，()2=>3
所以<<
因?yàn)?)2=<3，()2=>3
所以<<
因?yàn)?)2=<3，()2=>3
所以<<
像上面這樣逐步逼近，我們可以得到：≈
3、用計(jì)算器得出，的結(jié)果，再把結(jié)果平方，你有什么發(fā)現(xiàn)?多試試幾個(gè)。
4、什么是無(wú)理數(shù)?例舉我們學(xué)過(guò)的一些無(wú)理數(shù)
5、無(wú)理數(shù)有幾種分類(lèi)方法，寫(xiě)出圖示。
三、學(xué)習(xí)體會(huì)：
本節(jié)課你學(xué)到哪些知識(shí)?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測(cè)試
1、判斷：
�、賹�(shí)數(shù)不是有理數(shù)就是無(wú)理數(shù)。()②無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。()
�、蹮o(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)。()④帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。()
�、轃o(wú)理數(shù)一定都帶根號(hào)。()
2、實(shí)數(shù)，，，3.1416，，，0.2020020002……(每?jī)蓚�(gè)2之間多一個(gè)零)中，無(wú)理數(shù)的'個(gè)數(shù)有()
A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)
3、下列說(shuō)法中正確的是()
A、A.無(wú)理數(shù)是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)B.無(wú)限小數(shù)不能化成分?jǐn)?shù)
C.無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)D.一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是無(wú)理數(shù)
4、將0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分別填入相應(yīng)的集合內(nèi).
有理數(shù)集合{ …};正分?jǐn)?shù)集合{ …}
無(wú)理數(shù)集合{ …};負(fù)整數(shù)集合{ …}
實(shí)數(shù)集合{ …}.
拓展訓(xùn)練:
1、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，下列各式一定不成立的有()
(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
2、閱讀課本第18頁(yè)“不是有理數(shù)”的證明。
3、根據(jù)右圖拼圖的啟示：
(1)計(jì)算+=________;
(2)計(jì)算+=________;
(3)計(jì)算+=________.
數(shù)學(xué)小知識(shí)——祖沖之和π值的計(jì)算
祖沖之(429～500)，中國(guó)南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家.他在數(shù)學(xué)上的主要貢獻(xiàn)是：
1.推算出圓周率π在不足近似值3.1415926和過(guò)剩近似值3.1415927之間、精確到小數(shù)點(diǎn)后7位.
2.和祖暅一起解決了球體積的計(jì)算問(wèn)題，得到球體積公式，并提出了“冪勢(shì)既同、則積不容異”的原理.
祖沖之還找到了兩個(gè)近似于的分?jǐn)?shù)值，一個(gè)是，稱為約率，另一個(gè)是，稱為冪率，后者是祖沖之獨(dú)創(chuàng)的，因此，后人稱之為“祖率”，以紀(jì)念這位數(shù)學(xué)家.
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)
1、了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念；會(huì)對(duì)實(shí)數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)分類(lèi)能力；
2、了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn)一步了解體會(huì)“集合”的含義；
3、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相反數(shù)和絕對(duì)值的意。
教學(xué)難點(diǎn)
理解實(shí)數(shù)的概念。
知識(shí)重點(diǎn)
正確理解實(shí)數(shù)的概念。
教學(xué)過(guò)程
設(shè)計(jì)理念
試一試
學(xué)生以前學(xué)過(guò)有理數(shù)，可以請(qǐng)學(xué)生簡(jiǎn)單地說(shuō)一說(shuō)有理數(shù)的基本概念、分類(lèi)．
試一試
1、使用計(jì)算器計(jì)算，把下列有理數(shù)寫(xiě)成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
動(dòng)手試一試，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)并與同學(xué)交流．
�。ńY(jié)論：上面的有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式）
可以在此基礎(chǔ)上啟發(fā)學(xué)生得到結(jié)論：任何一個(gè)有理數(shù)都可以寫(xiě)成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的形式．
2、追問(wèn)：任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)嗎？
�。ㄕn件展示）
閱讀下列材料：
設(shè)x=0.=0.333…①
則10x=3.333…②
則②－①得9x－3，即x=
即0.=0.333…=
根據(jù)上面提供的方法，你能把0，0化成分?jǐn)?shù)嗎？且想一想是不是任何無(wú)限循環(huán)小數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)？
在此基礎(chǔ)上與學(xué)生一起得到結(jié)論：任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù)，所以任何一個(gè)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。
學(xué)生自己回憶有理數(shù)的分類(lèi)，為引入實(shí)數(shù)的分類(lèi)作好鋪墊．
讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學(xué)會(huì)與他人交流．
在學(xué)生解決了一個(gè)問(wèn)題后，層層深入地提出了一個(gè)對(duì)學(xué)生
有更大挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣．
引入新知
1、在前面兩節(jié)的學(xué)習(xí)中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分?jǐn)?shù)．我們給無(wú)限不循環(huán)小數(shù)起個(gè)名，叫“無(wú)理數(shù)”．有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)．
例1（1）你能?chē)L試著找出三個(gè)無(wú)理數(shù)來(lái)嗎？
�。�2）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無(wú)理數(shù)？
解決問(wèn)題后，可以再問(wèn)同學(xué)：“用根號(hào)形式表示的數(shù)一定是無(wú)理數(shù)嗎？”
2、實(shí)數(shù)的分類(lèi)
�。�1）畫(huà)一畫(huà)
學(xué)生自己回憶并畫(huà)出有理數(shù)的`分類(lèi)圖．
�。�2）挑戰(zhàn)自己
請(qǐng)學(xué)生嘗試畫(huà)出實(shí)數(shù)的分類(lèi)圖．
例2把下列各數(shù)填人相應(yīng)的集合內(nèi)：
整數(shù)集合｛…｝
負(fù)分?jǐn)?shù)集合｛…｝
正數(shù)集合｛…｝
負(fù)數(shù)集合｛…｝
有理數(shù)集合｛…｝
無(wú)理數(shù)集合｛…｝
給出無(wú)理數(shù)定義后，請(qǐng)學(xué)生自己找找無(wú)理數(shù)，讓學(xué)生在尋找的過(guò)程中，體會(huì)無(wú)理數(shù)的基本特征．
應(yīng)該讓學(xué)生自己小結(jié)得出結(jié)論：判斷一個(gè)數(shù)是有理數(shù)還是
無(wú)理數(shù)，應(yīng)該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯．
學(xué)生自己嘗試畫(huà)出實(shí)數(shù)的分類(lèi)圖，體會(huì)依據(jù)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的不
同會(huì)有不同的分法．
探一探
我們知道，在有理數(shù)中只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和－3，和－等，實(shí)數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。
請(qǐng)學(xué)生回憶在有理數(shù)中絕對(duì)值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．實(shí)數(shù)絕對(duì)值的意義和有理數(shù)的絕對(duì)值的意義相同．
試一試完成課本第176頁(yè)思考題．
引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比地歸納出下列結(jié)論：
數(shù)a的相反數(shù)是－a
一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.
隨著數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)，原來(lái)在有理數(shù)范圍里討論的相反數(shù)、絕對(duì)值等，自然地拓展到實(shí)數(shù)范圍內(nèi)。
練一練
例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值：
2.5，0，3
例2一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是，求這個(gè)數(shù)。
例3求下列各式的實(shí)數(shù)x：
（1）|x|=|－|；
�。�2）求滿足x≤4的整數(shù)x
教學(xué)中應(yīng)該給學(xué)生充分發(fā)表自己想法的時(shí)間，自己體會(huì)有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適用于實(shí)數(shù)。
小結(jié)與作業(yè)
布置作業(yè)
必做：課本第178頁(yè)習(xí)題10.3第1、2、3題；
選做：課本第179頁(yè)習(xí)題10.3第7題
實(shí)數(shù)數(shù)學(xué)教案5
【教學(xué)目的】
精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析，幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法，使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。
【課前練習(xí)】
1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，當(dāng)a_____時(shí)，方程為一元一次方程；當(dāng) a_____時(shí)，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△_______時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，當(dāng)△________時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯(cuò)答： B
正解： C
錯(cuò)因剖析：由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實(shí)數(shù)根，故由△可知，方程B無(wú)實(shí)數(shù)根，方程C合適。
例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯(cuò)解 ：B
正解：D
錯(cuò)因剖析：漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求k的取值范圍。
錯(cuò)解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯(cuò)因剖析：漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上，當(dāng)1-2k＝0即k＝ 時(shí)，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個(gè)實(shí)根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，當(dāng)x12+x22=15時(shí)，求m的值。
錯(cuò)解：由根與系數(shù)的關(guān)系得
x1+x2＝ -（2m+1）， x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
�。絒-（2m+1）]2-2（m2+1）
＝2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯(cuò)因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m ＝ -4時(shí)，方程為x2-7x+17＝0，此時(shí)△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。
錯(cuò)解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯(cuò)因剖析：此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關(guān)于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1＝0時(shí)，即m＝±1時(shí)，方程變?yōu)橐辉淮畏匠�，仍有�?shí)數(shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負(fù)數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯(cuò)解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負(fù)數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯(cuò)因剖析：概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當(dāng)a＝0時(shí)，還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習(xí)】
練習(xí)1、（01濟(jì)南中考題）已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。
�。�1）求k的取值范圍；
�。�2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當(dāng)k＜ 時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
（2）存在。
如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經(jīng)檢驗(yàn)k＝ 是方程- 的解。
∴當(dāng)k＝ 時(shí)，方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過(guò)程，請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處，并直接寫(xiě)出正確答案。
解：上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面：
�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當(dāng)k＜ 時(shí)且k≠0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。
�。�2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)
練習(xí)2（02廣州市）當(dāng)a取什么值時(shí)，關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實(shí)數(shù)根 ？
解：（1）當(dāng)a＝0時(shí)，方程為4x-1＝0，∴x＝
�。�2）當(dāng)a≠0時(shí)，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根。
又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根，設(shè)為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當(dāng)a＝0、a≥ -4、a＜0時(shí)，即當(dāng)-4≤a≤0時(shí)，原方程只有正實(shí)數(shù)根。
【小結(jié)】
以上數(shù)例，說(shuō)明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí)，往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。
1、運(yùn)用根的判別式時(shí)，若二次項(xiàng)系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí)，△≥0是前提條件。
3、條件多面時(shí)（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當(dāng)m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個(gè)正根？
2、已知，關(guān)于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒(méi)有實(shí)數(shù)根。
求證：關(guān)于x的`方程
�。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個(gè)根，不解方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1＝0
（1）若方程的一個(gè)根為1，求m的值。
（2）m＝5時(shí)，原方程是否有實(shí)數(shù)根，如果有，求出它的實(shí)數(shù)根；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關(guān)于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個(gè)根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
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