實數(shù)數(shù)學教案
作為一位無私奉獻的人民教師，總歸要編寫教案，編寫教案有利于我們科學、合理地支配課堂時間。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編整理的實數(shù)數(shù)學教案，歡迎大家分享。
實數(shù)數(shù)學教案1
一、內容特點
在知識與方法上類似于數(shù)系的第一次擴張。也是后繼內容學習的基礎。
內容定位：了解無理數(shù)、實數(shù)概念，了解（算術）平方根的概念；會用根號表示數(shù)的（算術）平方根，會求平方根、立方根，用有理數(shù)估計一個無理數(shù)的大致范圍，實數(shù)簡單的四則運算（不要求分母有理化）。
二、設計思路
整體設計思路：
無理數(shù)的引入----無理數(shù)的表示----實數(shù)及其相關概念（包括實數(shù)運算），實數(shù)的應用貫穿于內容的始終。
學習對象----實數(shù)概念及其運算；學習過程----通過拼圖活動引進無理數(shù)，通過具體問題的解決說明如何表示無理數(shù)，進而建立實數(shù)概念；以類比，歸納探索的方式，尋求實數(shù)的運算法則；學習方式----操作、猜測、抽象、驗證、類比、推理等。
具體過程：
首先通過拼圖活動和計算器探索活動，給出無理數(shù)的概念，然后通過具體問題的`解決，引入平方根和立方根的概念和開方運算。最后教科書總結實數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實數(shù)的相關概念、運算律和運算性質等。
第一節(jié)：數(shù)怎么又不夠用了：通過拼圖活動，讓學生感受無理數(shù)產生的實際背景和引入的必要性；借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無限逼近的思想；會判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
第二、三節(jié)：平方根、立方根：如何表示正方形的邊長？它的值到底是多少？并引入算術平方根、平方根、立方根等概念和開方運算。
第四節(jié)：公園有多寬：在實際生活和生產實際中，對于無理數(shù)我們常常通過估算來求它的近似值，為此這一節(jié)內容介紹估算的方法，包括通過估算比較大小，檢驗計算結果的合理性等，其目的是發(fā)展學生的數(shù)感。
第五節(jié)：用計算器開方：會用計算器求平方根和立方根。經歷運用計算器探求數(shù)學規(guī)律的活動，發(fā)展合情推理的能力。
第六節(jié)：實數(shù)�？偨Y實數(shù)的概念及其分類，并用類比的方法引入實數(shù)的相關概念、運算律和運算性質等。
三、一些建議
1．注重概念的形成過程，讓學生在概念的形成的過程中，逐步理解所學的概念；關注學生對無理數(shù)和實數(shù)概念的意義理解。
2．鼓勵學生進行探索和交流，重視學生的分析、概括、交流等能力的考察。
3．注意運用類比的方法，使學生清楚新舊知識的區(qū)別和聯(lián)系。
4．淡化二次根式的概念。
實數(shù)數(shù)學教案2
教學目的
1、使學生了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，掌握實數(shù)的分類，會準確判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是無理數(shù)。
2、使學生能了解實數(shù)絕對值的意義。
3、使學生能了解數(shù)軸上的點具有一一對應關系。
4、由實數(shù)的分類，滲透數(shù)學分類的思想。
5、由實數(shù)與數(shù)軸的一一對應，滲透數(shù)形結合的思想。
教學分析
重點：無理數(shù)及實數(shù)的概念。
難點：有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別，點與數(shù)的一一對應。
教學過程
一、復習
1、什么叫有理數(shù)？
2、有理數(shù)可以如何分類？
�。ò炊x分與按大小分。）
二、新授
1、無理數(shù)定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。
判斷：無限小數(shù)都是無理數(shù)；無理數(shù)都是無限小數(shù)；帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。
2、實數(shù)的定義：有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。
3、按課本中列表，將各數(shù)間的聯(lián)系介紹一下。
除了按定義還能按大小寫出列表。
4、實數(shù)的相反數(shù)：
5、實數(shù)的絕對值：
6、實數(shù)的運算
講解例1，加上（3）若|x|=π（4）若|x-1|= ，那么x的值是多少？
例2，判斷題：
�。�1）任何實數(shù)的'偶次冪是正實數(shù)。（ ）
�。�2）在實數(shù)范圍內，若| x|=|y|則x=y。（ ）
�。�3）0是最小的實數(shù)。（ ）
�。�4）0是絕對值最小的實數(shù)。（ ）
解：略
三、練習
P148 練習：3、4、5、6。
四、小結
1、今天我們學習了實數(shù)，請同學們首先要清楚，實數(shù)是如何定義的，它與有理數(shù)是怎樣的關系，二是對實數(shù)兩種不同的分類要清楚。
2、要對應有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值定義及運算律和運算性質，來理解在實數(shù)中的運用。
五、作業(yè)
1、P150 習題Ａ：３。
2、基礎訓練：同步練習1。
實數(shù)數(shù)學教案3
學習目標：
1、使學生了解無理數(shù)和實數(shù)的意義能用夾值法求一個數(shù)的算術平方根的近似值;.
2、體驗“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義，感受存在著不同于有理數(shù)的一類新數(shù)
夾值法及估計一個(無理)數(shù)的大小的思想。
學習重點：無理數(shù)及實數(shù)的概念
學習難點;實數(shù)概念、分類.
學習過程：
一、學習準備
1、寫出有理數(shù)兩種分類圖示
2、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)?
二、合作探究
1、閱讀課本第11頁的思考，想一想怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形?動手試一試，并繪出示意圖
方法1：方法2：
2、我們已經知道：正數(shù)x滿足=a,則稱x是a的算術平方根.當a恰是一個數(shù)的平方數(shù)時，我們已經能求出它的算術平方根了，例如，=4;但當a不是一個數(shù)的平方數(shù)時，它的算術平方根又該怎祥求呢?例如課本第11頁的大正方形的邊長是，表示2的算術平方根，它到底是個多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?閱讀課本第11、12頁夾值法探究，嘗試探究，完成填空：
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
因為()2=<3，()2=>3
所以<<
像上面這樣逐步逼近，我們可以得到：≈
3、用計算器得出，的結果，再把結果平方，你有什么發(fā)現(xiàn)?多試試幾個。
4、什么是無理數(shù)?例舉我們學過的一些無理數(shù)
5、無理數(shù)有幾種分類方法，寫出圖示。
三、學習體會：
本節(jié)課你學到哪些知識?哪些地方是我們要注意的?你還有哪些疑惑?
四、自我測試
1、判斷：
�、賹崝�(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù)。()②無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)。()
�、蹮o理數(shù)都是無限小數(shù)。()④帶根號的數(shù)都是無理數(shù)。()
⑤無理數(shù)一定都帶根號。()
2、實數(shù)，，，3.1416，，，0.2020020002……(每兩個2之間多一個零)中，無理數(shù)的'個數(shù)有()
A.2個B.3個C.4個D.5個
3、下列說法中正確的是()
A、A.無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)B.無限小數(shù)不能化成分數(shù)
C.無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)D.一個負數(shù)的立方根是無理數(shù)
4、將0，3.14,，，π，，，,，,0.7070070007…分別填入相應的集合內.
有理數(shù)集合{ …};正分數(shù)集合{ …}
無理數(shù)集合{ …};負整數(shù)集合{ …}
實數(shù)集合{ …}.
拓展訓練:
1、在實數(shù)范圍內，下列各式一定不成立的有()
(1)=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.
A.1個B.2個C.3個D.4個
2、閱讀課本第18頁“不是有理數(shù)”的證明。
3、根據(jù)右圖拼圖的啟示：
(1)計算+=________;
(2)計算+=________;
(3)計算+=________.
數(shù)學小知識——祖沖之和π值的計算
祖沖之(429～500)，中國南北朝時期著名的數(shù)學家和天文學家.他在數(shù)學上的主要貢獻是：
1.推算出圓周率π在不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927之間、精確到小數(shù)點后7位.
2.和祖暅一起解決了球體積的計算問題，得到球體積公式，并提出了“冪勢既同、則積不容異”的原理.
祖沖之還找到了兩個近似于的分數(shù)值，一個是，稱為約率，另一個是，稱為冪率，后者是祖沖之獨創(chuàng)的，因此，后人稱之為“祖率”，以紀念這位數(shù)學家.
實數(shù)數(shù)學教案4
教學目標
1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；會對實數(shù)按照一定的標準進行分類，培養(yǎng)分類能力；
2、了解分類的標準與分類結果的相關性，進一步了解體會“集合”的含義；
3、了解實數(shù)范圍內相反數(shù)和絕對值的意。
教學難點
理解實數(shù)的概念。
知識重點
正確理解實數(shù)的概念。
教學過程
設計理念
試一試
學生以前學過有理數(shù)，可以請學生簡單地說一說有理數(shù)的基本概念、分類．
試一試
1、使用計算器計算，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？
動手試一試，說說你的發(fā)現(xiàn)并與同學交流．
�。ńY論：上面的有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式）
可以在此基礎上啟發(fā)學生得到結論：任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．
2、追問：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)嗎？
�。ㄕn件展示）
閱讀下列材料：
設x=0.=0.333…①
則10x=3.333…②
則②－①得9x－3，即x=
即0.=0.333…=
根據(jù)上面提供的方法，你能把0，0化成分數(shù)嗎？且想一想是不是任何無限循環(huán)小數(shù)都可以化成分數(shù)？
在此基礎上與學生一起得到結論：任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)，所以任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)。
學生自己回憶有理數(shù)的分類，為引入實數(shù)的分類作好鋪墊．
讓學生動手實踐，自己去發(fā)現(xiàn)并學會與他人交流．
在學生解決了一個問題后，層層深入地提出了一個對學生
有更大挑戰(zhàn)性的問題，激發(fā)學生學習探索的興趣．
引入新知
1、在前面兩節(jié)的學習中，我們知道，許多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，它們不能化成分數(shù)．我們給無限不循環(huán)小數(shù)起個名，叫“無理數(shù)”．有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)．
例1（1）你能嘗試著找出三個無理數(shù)來嗎？
�。�2）下列各數(shù)中，哪些是有理數(shù)？哪些是無理數(shù)？
解決問題后，可以再問同學：“用根號形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎？”
2、實數(shù)的分類
�。�1）畫一畫
學生自己回憶并畫出有理數(shù)的`分類圖．
�。�2）挑戰(zhàn)自己
請學生嘗試畫出實數(shù)的分類圖．
例2把下列各數(shù)填人相應的集合內：
整數(shù)集合｛…｝
負分數(shù)集合｛…｝
正數(shù)集合｛…｝
負數(shù)集合｛…｝
有理數(shù)集合｛…｝
無理數(shù)集合｛…｝
給出無理數(shù)定義后，請學生自己找找無理數(shù)，讓學生在尋找的過程中，體會無理數(shù)的基本特征．
應該讓學生自己小結得出結論：判斷一個數(shù)是有理數(shù)還是
無理數(shù)，應該從它們的定義去辯別，而不能從形式上去分辯．
學生自己嘗試畫出實數(shù)的分類圖，體會依據(jù)分類標準的不
同會有不同的分法．
探一探
我們知道，在有理數(shù)中只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，例如3和－3，和－等，實數(shù)的相反數(shù)的意義與有理數(shù)一樣。
請學生回憶在有理數(shù)中絕對值的意義．例如，|－3|=3，|0|=0，||=等等．實數(shù)絕對值的意義和有理數(shù)的絕對值的意義相同．
試一試完成課本第176頁思考題．
引導學生類比地歸納出下列結論：
數(shù)a的相反數(shù)是－a
一個正實數(shù)的絕對值是它本身，一個負實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.
隨著數(shù)從有理數(shù)擴充到實數(shù)，原來在有理數(shù)范圍里討論的相反數(shù)、絕對值等，自然地拓展到實數(shù)范圍內。
練一練
例1求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：
2.5，0，3
例2一個數(shù)的絕對值是，求這個數(shù)。
例3求下列各式的實數(shù)x：
�。�1）|x|=|－|；
�。�2）求滿足x≤4的整數(shù)x
教學中應該給學生充分發(fā)表自己想法的時間，自己體會有理數(shù)關于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適用于實數(shù)。
小結與作業(yè)
布置作業(yè)
必做：課本第178頁習題10.3第1、2、3題；
選做：課本第179頁習題10.3第7題
實數(shù)數(shù)學教案5
【教學目的】
精選學生在解一元二次方程有關問題時出現(xiàn)的典型錯例加以剖析，幫助學生找出產生錯誤的原因和糾正錯誤的方法，使學生在解題時少犯錯誤，從而培養(yǎng)學生思維的批判性和深刻性。
【課前練習】
1、關于x的方程ax2+bx+c=0，當a_____時，方程為一元一次方程；當 a_____時，方程為一元二次方程。
2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______，當△_______時，方程有兩個相等的實數(shù)根，當△_______時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，當△________時，方程沒有實數(shù)根。
【典型例題】
例1 下列方程中兩實數(shù)根之和為2的方程是（）
(A) x2+2x+3＝0 (B) x2-2x+3＝0 (c) x2-2x-3＝0 (D) x2+2x+3＝0
錯答： B
正解： C
錯因剖析：由根與系數(shù)的關系得x1+x2＝2，極易誤選B，又考慮到方程有實數(shù)根，故由△可知，方程B無實數(shù)根，方程C合適。
例2 若關于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0 兩個實數(shù)根之和大于-4，則k的取值范圍是（ ）
(A) k＞-1 (B) k＜0 (c) -1＜ k＜0 (D) -1≤k＜0
錯解 ：B
正解：D
錯因剖析：漏掉了方程有實數(shù)根的前提是△≥0
例3（20xx廣西中考題） 已知關于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1＝0有兩個不相等的實根，求k的取值范圍。
錯解: 由△＝(-2 )2-4(1-2k)(-1) ＝-4k+8＞0得 k＜2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k＜2
錯因剖析：漏掉了二次項系數(shù)1-2k≠0這個前提。事實上，當1-2k＝0即k＝ 時，原方程變?yōu)橐淮畏匠�，不可能有兩個實根。
正解： -1≤k＜2且k≠
例4 （20xx山東太原中考題） 已知x1，x2是關于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1＝0的兩個實數(shù)根，當x12+x22=15時，求m的值。
錯解：由根與系數(shù)的關系得
x1+x2＝ -（2m+1）， x1x2＝m2+1,
∵x12+x22＝(x1+x2)2-2 x1x2
＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）
�。�2 m2+4 m-1
又∵ x12+x22=15
∴ 2 m2+4 m-1=15
∴ m1 ＝ -4 m2 ＝ 2
錯因剖析：漏掉了一元二次方程有兩個實根的前提條件是判別式△≥0。因為當m ＝ -4時，方程為x2-7x+17＝0，此時△＝（-7）2-4×17×1＝ -19＜0，方程無實數(shù)根，不符合題意。
正解：m ＝ 2
例5 若關于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0有實數(shù)根，求m的取值范圍。
錯解：△＝[-2(m+2)]2-4(m2-1) ＝16 m+20
∵ △≥0
∴ 16 m+20≥0，
∴ m≥ -5/4
又 ∵ m2-1≠0，
∴ m≠±1
∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -
錯因剖析：此題只說(m2-1)x2-2 (m+2)x+1＝0是關于未知數(shù)x的方程，而未限定方程的次數(shù)，所以在解題時就必須考慮m2-1＝0和m2-1≠0兩種情況。當m2-1＝0時，即m＝±1時，方程變?yōu)橐辉淮畏匠�，仍有實�?shù)根。
正解：m的取值范圍是m≥-
例6 已知二次方程x2+3 x+a＝0有整數(shù)根，a是非負數(shù)，求方程的整數(shù)根。
錯解：∵方程有整數(shù)根，
∴△＝9-4a＞0，則a＜2.25
又∵a是非負數(shù)，∴a＝1或a＝2
令a＝1，則x＝ -3± ，舍去；令a＝2，則x1＝ -1、 x2＝ -2
∴方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2
錯因剖析：概念模糊。非負整數(shù)應包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分，當a＝0時，還可以求出方程的另兩個整數(shù)根，x3＝0， x4＝ -3
正解：方程的整數(shù)根是x1＝ -1， x2＝ -2 ， x3＝0， x4＝ -3
【練習】
練習1、（01濟南中考題）已知關于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2。
�。�1）求k的取值范圍；
�。�2）是否存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)？如果存在，求出k的值；如果不存在，請說明理由。
解：（1）根據(jù)題意，得△＝(2k-1)2-4 k2＞0 解得k＜
∴當k＜ 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
�。�2）存在。
如果方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)，則x1+ x2=- =0，得k＝ 。經檢驗k＝ 是方程- 的解。
∴當k＝ 時，方程的兩實數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。
讀了上面的解題過程，請判斷是否有錯誤？如果有，請指出錯誤之處，并直接寫出正確答案。
解：上面解法錯在如下兩個方面：
�。�1）漏掉k≠0，正確答案為：當k＜ 時且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根。
�。�2）k＝ 。不滿足△＞0，正確答案為：不存在實數(shù)k，使方程的兩實數(shù)根互為相反數(shù)
練習2（02廣州市）當a取什么值時，關于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1＝0只有正實數(shù)根 ？
解：（1）當a＝0時，方程為4x-1＝0，∴x＝
�。�2）當a≠0時，∵△＝16+4a≥0 ∴a≥ -4
∴當a≥ -4且a≠0時，方程有實數(shù)根。
又因為方程只有正實數(shù)根，設為x1，x2，則：
x1+x2＝- ＞0 ；
x1. x2＝- ＞0 解得 ：a＜0
綜上所述，當a＝0、a≥ -4、a＜0時，即當-4≤a≤0時，原方程只有正實數(shù)根。
【小結】
以上數(shù)例，說明我們在求解有關二次方程的問題時，往往急于尋求結論而忽視了實數(shù)根的存在與“△”之間的關系。
1、運用根的判別式時，若二次項系數(shù)為字母，要注意字母不為零的條件。
2、運用根與系數(shù)關系時，△≥0是前提條件。
3、條件多面時（如例5、例6）考慮要周全。
【布置作業(yè)】
1、當m為何值時，關于x的方程x2+2（m-1）x+ m2-9＝0有兩個正根？
2、已知，關于x的方程mx2-2（m+2）x+ m+5＝0（m≠0）沒有實數(shù)根。
求證：關于x的`方程
�。╩-5）x2-2（m+2）x + m＝0一定有一個或兩個實數(shù)根。
考題匯編
1、（20xx年廣東省中考題）設x1、 x2是方程x2-5x+3＝0的兩個根，不解方程，利用根與系數(shù)的關系，求（x1-x2）2的值。
2、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2-2x+m-1＝0
�。�1）若方程的一個根為1，求m的值。
�。�2）m＝5時，原方程是否有實數(shù)根，如果有，求出它的實數(shù)根；如果沒有，請說明理由。
3、（20xx年廣東省中考題）已知關于x的方程x2+2（m-2）x+ m2＝0有兩個實數(shù)根，且兩根的平方和比兩根的積大33，求m的值。
4、（20xx年廣東省中考題）已知x1、x2為方程x2+px+q＝0的兩個根，且x1+x2＝6，x12+x22＝20，求p和q的值。
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