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第二冊(cè)不等式
教學(xué)目標(biāo)
1． 使學(xué)生掌握不等式的三條基本性質(zhì)；
2． 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解題的能力．
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：不等式的三條基本性質(zhì)的運(yùn)用．
難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)3的運(yùn)用．
課堂教學(xué)過程 設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1． 什么叫不等式？說出不等式的三條基本性質(zhì)．
2． 當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式1-5x＜16是否成立？
3，-4，-3，4，2．5，0，-1．
3． 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系：
（1） x的３倍大于x的2倍與5的差； （3）y的 與x的 的差小于2；
（2） y的一半與4的和是負(fù)數(shù)； （4）5與a的4倍的差不是正數(shù)．
4． 按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)：
（1）m＞n，兩邊都減去3； （2）m＞n，兩邊同乘以3；
（3）m＞n，兩邊同乘以-3； （4）m＞n，兩邊同乘以-3；
（5）m＞n，兩邊同乘以 ．
（以上各題中，從第2題開始，用投影儀打在屏幕上．學(xué)生在回答上述問題時(shí)，如遇到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥）在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：本節(jié)課我們將通過學(xué)習(xí)例題和練習(xí)，進(jìn)一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是不等式基本性質(zhì)。
二、講授新課
例1 在下列各題橫線上填入不等號(hào)，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)．
（1）若a–3＜9，則a_____12； （2）若-a＜10，則a_____–10；
（3）若 a＞–1，則a_____–4； （4）若- a＞，則a_____0．
答：（1）a＜12，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． （2）a＞-10，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．
（3）a＞-4，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2． （4）a＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3．
（在講授本課時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)和在添加不等號(hào)“＞”或“＜”時(shí)，要和題目中的已知條件進(jìn)行對(duì)比，觀察它是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì)，是怎樣由已知條件變形得到的．同時(shí)還應(yīng)強(qiáng)調(diào)在運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí)，不等號(hào)要改變方向＝
例2 已知，用a＜0,“＜”或“＞”號(hào)填空：
（1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0.
答：（１）a+2＜２，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１． （２）a-1＜-1,根據(jù)不等式基本性質(zhì)１．
（３）因?yàn)椋砤,根據(jù)不等式基本性質(zhì)２． （４）－ ＞０，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３．
（５）因?yàn)閍＜０，兩邊同乘以a＜０，由不等式基本性質(zhì)３，得a２＞０．
（６）因?yàn)閍＜０，兩邊同乘以a２＞０，由不等式基本性質(zhì)２，得a3＜0.
（７）因?yàn)閍＜０，兩邊同加上－１，由不等式基本性質(zhì)１，得a－１＜－１．
又已知，－１＜０，所以a－1＜0．
（８）因?yàn)?a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０．
（本例題除了進(jìn)一步運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)外，還涉及了一些舊的基礎(chǔ)知識(shí)，如a＜０表示a是負(fù)數(shù)；a＞０表示a是正數(shù)；｜a｜是非負(fù)數(shù)．后面幾個(gè)小題較靈活，條件由具體數(shù)字改為抽象的字母，這里字母代表正數(shù)還是代表負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵）
例外 判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？（投影）（請(qǐng)學(xué)生回答）
（１）因?yàn)椋罚担荆担�，所以－７．５＜－５．７�?nbsp; （２）因?yàn)閍+8＞4,，所以a＞－４； （３）因?yàn)椋碼＞４b，所以a＞b； （４）因?yàn)閍＜b，所以 ＜ ＞＇
（５）因?yàn)?＞－１，所以a＞4; (６)因?yàn)椋保荆玻裕璦－１＞－a－２；
（７）因?yàn)椋常荆玻裕砤＞２a．
答：（１）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３． （２）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１．
（３）正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)２． （４）不對(duì)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３，應(yīng)改為 ＞ ； （５）因?yàn)?＞－１，所以a＞4
答：(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3. (2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1.
(3)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2. (4)不對(duì)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，應(yīng)改為 .
(5)不對(duì)，根據(jù)不等式基本性質(zhì)5，應(yīng)改為a＜4.
(6)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1. (7)不對(duì)，應(yīng)分情況逐一討論.
當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞2a.(不等式基本性質(zhì)2)
當(dāng)a=0時(shí)，3a＜2a.
當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜2a.(不等式基本性質(zhì)3)
(當(dāng)學(xué)生在回答本題的過程中，當(dāng)遇到困難或問題時(shí)，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助)
三、課堂練習(xí)(投影)
1.按照下列條件，寫出仍能成立的不等式：
(1)由-2＜-1，兩邊都加-a； (2)由-4x＜0，兩邊都乘以- ；
(3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的-a.
2?用“＞”或“＜”號(hào)填空：
(1)當(dāng)a-b＜0時(shí)，a______b： (2)當(dāng)a＜0,b＜0時(shí)，ab_____0；
(3)當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，ab____0； (4)當(dāng)a＞0,b＜0時(shí)，ab____0；
(5)若a____0，b＜0，則ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，則a_____0.
四、師生共同小結(jié)
在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師指出：①在利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)字母，字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵，這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3，也就是不等號(hào)是否要改變方向的問題；②運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí)，要變兩個(gè)號(hào)，一個(gè)性質(zhì)符號(hào)，另一個(gè)是不等號(hào).
五、作業(yè)
1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)x-1＜0； (2) x＞- x+6；
(3)3x＞7； (4)- x＜-3.
2.設(shè)a＜b，用“＞”或“＞”號(hào)連接下列各題中的兩個(gè)代數(shù)式：
(1)a-1，b-1； (2)a+2,b+2； (3)2a，2b；
(4) ； (5) ； (6)-b，-a.
3.用“＞”號(hào)或“＜”號(hào)填空：
(1)若a-b＜0，則a_____b； (2)若b＜0，則a+b_____a；
(3)若a=0，則a+b_____b； (4)若 ＜0，則ab_____；
(5)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b).
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
由于本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo) 是使學(xué)生進(jìn)一步掌握不等式基本性質(zhì)，尤其是基本性質(zhì)3.故在設(shè)計(jì)教學(xué)過程 時(shí)，注意在教師的主導(dǎo)作用下讓學(xué)生以練為主，從而使學(xué)生在初步掌握不等式的三條基本性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過口答，筆做，討論等不同的方式的練習(xí)，提高學(xué)生將不等式正確、靈活進(jìn)行變形的能力.
第二冊(cè)不等式
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