正數(shù)與負(fù)數(shù)
教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解正數(shù)與負(fù)數(shù)的概念，并會判斷一個給定的數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)；
2. 會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量；
3．使學(xué)生初步了解有理數(shù)的意義，并能將給出的有理數(shù)進(jìn)行分類；
4．培養(yǎng)學(xué)生逐步樹立分類討論的思想；
5. 通過本節(jié)課的教學(xué)，滲透對立統(tǒng)一的辯證思想。
教學(xué)建議
一、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本課的重點(diǎn)是了解正數(shù)與負(fù)數(shù)是由實際需要產(chǎn)生的以及有理數(shù)包括哪些數(shù)。難點(diǎn)是學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)的必要性及有理數(shù)的分類。關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確地舉出具有相反意義的量的典型例子以及要明確有理數(shù)分類的標(biāo)準(zhǔn)。
正、負(fù)數(shù)的引入，有各種不同的方法。教材是由學(xué)生熟知的兩個實例：溫度與海拔高度引入的。比0℃高5攝氏度記作5℃，比0 ℃低5攝氏度，記作－5℃；比海平面高8848米，記作8848米，比海平面低155米記作－155米。由這兩個實例很自然地，把大于0的數(shù)叫做正數(shù)，把加“－”號的數(shù)叫做負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是一個中性數(shù)，表示度量的“基準(zhǔn)”。這樣引入正、負(fù)數(shù)，不僅有利于學(xué)生正確使用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，而且還將幫助學(xué)生理解有理數(shù)的大小性質(zhì)。把負(fù)數(shù)理解為小于0的數(shù)。教材中，沒有出現(xiàn)“具有相反意義的量”的概念。這是有意回避或淡化這個概念。目的是，從正、負(fù)數(shù)引入一開始就能較深刻的揭示正、負(fù)數(shù)和零的性質(zhì)，幫助學(xué)生正確理解正、負(fù)數(shù)的概念。
關(guān)于有理數(shù)的分類要明確的是：分類標(biāo)準(zhǔn)不同，分類結(jié)果也不同，分類結(jié)果應(yīng)是不重不漏，即每一個數(shù)必須屬于某一類，又不能同時屬于不同的兩類。
二、知識結(jié)構(gòu)
1．正數(shù)、負(fù)數(shù)和零的概念
正數(shù)
負(fù)數(shù)
零
象1、2.5、 、48等大于零的數(shù)叫正數(shù)
象-1、-2.5， ，-48等小于零的數(shù)叫負(fù)數(shù)
0叫做零，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)
2．有理數(shù)的分類
三、教法建議
這節(jié)課是在小學(xué)里學(xué)過的數(shù)的基礎(chǔ)上，從表示具有相反意義的量引進(jìn)負(fù)數(shù)的．從內(nèi)容上講，負(fù)數(shù)比非負(fù)數(shù)要抽象、難理解．因此在教學(xué)方法和教學(xué)語言的選擇上，盡可能注意中小學(xué)的銜接，既不違反科學(xué)性，又符合可接受性原則。例如，在講解有理數(shù)的概念時，讓學(xué)生清楚地認(rèn)識有理數(shù)與算術(shù)數(shù)的根本區(qū)別，有理數(shù)是由兩部分組成：符號部分和數(shù)字部分(即算術(shù)數(shù))．這樣，在理解算術(shù)數(shù)和負(fù)數(shù)的基礎(chǔ)上，對有理數(shù)的概念的理解就簡便多了．
為了使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)思想和方法，在明確有理數(shù)的分類時，可以有意識地滲透分類討論的思想方法，理解分類的標(biāo)準(zhǔn)、分類的結(jié)果，以及它們的相互聯(lián)系。通過正數(shù)、負(fù)數(shù)都統(tǒng)一于有理數(shù)，可以將對立統(tǒng)一的辯證思想的逐步樹立滲透到日常教學(xué)中。
四、正數(shù)與負(fù)數(shù)概念的理解
1﹒對于正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念，不能簡單的理解為：帶“＋”號的數(shù)是正數(shù)，帶“－”號的數(shù)是負(fù)數(shù)。例如： 一定是負(fù)數(shù)嗎？答案是不一定。因為字母 可以表示任意的數(shù)，若 表示正數(shù)時， 是負(fù)數(shù)；當(dāng) 表示0時， 就在0的前面加一個負(fù)號，仍是0，0不分正負(fù)；當(dāng) 表示負(fù)數(shù)時， 就不是負(fù)數(shù)了，它是一個正數(shù)，這些下節(jié)將進(jìn)一步研究。
2﹒引入負(fù)數(shù)后，數(shù)的范圍擴(kuò)大為有理數(shù)，奇數(shù)和偶數(shù)的外延也由自然數(shù)擴(kuò)大為整數(shù)，整數(shù)也可以分為奇數(shù)和偶數(shù)兩類，能被2整除的數(shù)是偶數(shù)，如…－6，－4，－2，0，2，4，6…，不能被2整除的數(shù)是奇數(shù)，如…－5，－4，－2，1，3，5…
3﹒到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)細(xì)分有五類：正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)，但研究問題時，通常把有理數(shù)分為三類：正數(shù)、0、負(fù)數(shù)，進(jìn)行討論。
4﹒通常把正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)，正整數(shù)和0稱為非負(fù)整數(shù)；負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為非正整數(shù)。
五、有理數(shù)的分類
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
1）正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。這樣有理數(shù)按整數(shù)、分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類為：
2）整數(shù)也可以看作分母為1的分?jǐn)?shù)，但為了研究方便，本章中分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)。因此，有理數(shù)按正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的關(guān)系還可分類為：
3）注意概念中所用“統(tǒng)稱”二字，它與說“整數(shù)和分?jǐn)?shù)是有理數(shù)”的意思不大一樣。前者回避了分?jǐn)?shù)是否包括整數(shù)的問題，即使把整數(shù)包括在分?jǐn)?shù)范圍內(nèi)，說“統(tǒng)稱”還是不錯，而用后一種說法就欠妥了。
4）分?jǐn)?shù)和小數(shù)的區(qū)別：
分?jǐn)?shù)（既約分?jǐn)?shù)）都可表示成小數(shù)，但不是所有的小數(shù)都能表示成分?jǐn)?shù)的。如圓周率就不能表示成分?jǐn)?shù)。
5）到目前為止，所學(xué)過的數(shù)（除外）都是有理數(shù)。
教學(xué)設(shè)計示例
正數(shù)與負(fù)數(shù)(一)
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識教學(xué)點(diǎn)
1．了解：正數(shù)與負(fù)數(shù)是實際需要的．
2．掌握：會判斷一個數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)．
3．應(yīng)用：會初步應(yīng)用正負(fù)數(shù)表示溫度、海拔高度等互為相反數(shù)意義的量．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過正數(shù)、負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，訓(xùn)練學(xué)生善于運(yùn)用新知識解決實際問題的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)
1．從實際問題引入正數(shù)、負(fù)數(shù)，然后通過實例鞏固，讓學(xué)生感知到數(shù)學(xué)知識來源于生活并為生活服務(wù)．
2．通過正負(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)，滲透對立、統(tǒng)一的辯證思想．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過引人負(fù)數(shù)，學(xué)生會感覺得小學(xué)里學(xué)的數(shù)是“不全”的，從而通過本節(jié)課的教學(xué)，給學(xué)生以完整美的享受．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：采用直觀演示法，教師注意創(chuàng)設(shè)問題情境并及時點(diǎn)撥，讓學(xué)生從實例之中自得知識．
2．學(xué)生學(xué)法：研究實際問題→認(rèn)識負(fù)數(shù)→負(fù)數(shù)在實際中的應(yīng)用
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：會判斷正數(shù)、負(fù)數(shù)，運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．
2．難點(diǎn)：負(fù)數(shù)的引入．
3．疑點(diǎn)：負(fù)數(shù)概念的建立．
四、課時安排
2課時
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀（電腦）、自制活動膠片、中國地圖．
六、師生互動活動設(shè)計
教師通過投影給出實際問題，學(xué)生研究討論，認(rèn)識負(fù)數(shù)，教師再給出投影，學(xué)生練習(xí)反饋．
七、教學(xué)步驟
（一）創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入
師：提出問題：舉例說明小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過哪些數(shù)？看誰舉得全？
學(xué)生活動：思考討論，學(xué)生們互相補(bǔ)充，可以回答出：整數(shù)，自然數(shù)，分?jǐn)?shù)，小數(shù)，奇數(shù)，偶數(shù)……
師小結(jié)：為了實際生活需要，在數(shù)物體個數(shù)時，1、2、3……出現(xiàn)了自然數(shù)，沒有物體時用自然數(shù)0表示，當(dāng)測量或計算有時不能得出整數(shù)，我們用分?jǐn)?shù)或小數(shù)表示．
【教法說明】學(xué)生對小學(xué)學(xué)過的各種數(shù)是非常熟悉的，教師提出問題后學(xué)生會非常積極地回憶、回答，這時教師注意理清學(xué)生的思路，點(diǎn)出小學(xué)學(xué)過的數(shù)的精華部分．
提出問題：小學(xué)數(shù)學(xué)中我們學(xué)過的最小的數(shù)是誰？有沒有比零還小的數(shù)呢？
學(xué)生活動：學(xué)生們思考，頭腦中產(chǎn)生疑問．
【教法說明】教師利用問題“有沒有比0小的數(shù)？”制造懸念，并且這時學(xué)生有一種急需知道結(jié)果的要求．
（二）探索新知，講授新課
師：為了研究這個問題，我們看兩個實例
（出示投影1）用復(fù)合膠片翻四次
在冬日一天中，一個測量員測了中午12點(diǎn)，晚6點(diǎn)，夜間12點(diǎn)，早6點(diǎn)的氣溫如下：你能讀出它們所表示的溫度各是多少嗎？（單位℃）
學(xué)生活動：看圖回答10℃，5℃，零下5℃，零下10℃．
［板書］
10 5 -5 -10
師：再看一個例子，中國地形圖上，可以看到我國有一座世界最高峰—珠穆朗瑪峰，圖上標(biāo)著8848，在西北部有一吐魯番盆地，地圖上標(biāo)著－155米，這兩個數(shù)表示的高度是相對海平面說的，你能說說8848米，－155米各表示什么嗎？
（出示投影2）（顯示中國地形圖，再顯示珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的直觀圖形）．
學(xué)生活動：學(xué)生思考討論，嘗試回答：8848米表示珠穆朗瑪峰比海平面高8848米；－155米表示吐魯番盆地比海平面低155米．
【教法說明】針對實例，教師不是自己一概地陳述而是注意學(xué)生參與意識，要學(xué)生觀察、動脈、討論后得出答案，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體地位．
教師針對學(xué)生回答的情況給與指正．
師：以上實例中出現(xiàn)了－5、－10、－155這樣的數(shù)，一般地溫度比0℃高5℃、10℃、1.6℃、℃記作＋5、＋10、＋1.6、＋，大于0的數(shù)為正數(shù)；當(dāng)溫度比0℃低于5℃、10℃、2.2℃記作－5、－10、－2.2，像這樣在正數(shù)前面加“－”號叫負(fù)數(shù)；0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．
師隨著敘述給出板書
［板書］
正數(shù)：大于0的數(shù)
負(fù)數(shù)：正數(shù)前面加“－”號（小于0的數(shù)）
0：既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．
【教法說明】在以上兩個例子的基礎(chǔ)上，對正數(shù)尤其是負(fù)數(shù)的引入已到了水到渠成的地步，這時教師描述性地指出正數(shù)、負(fù)數(shù)的概念，學(xué)生不僅認(rèn)識了什么是正數(shù)與負(fù)數(shù)，還清楚地知識，正數(shù)與負(fù)數(shù)是相對的．
（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)
1．師板書后提問：第二個例子中的8848是什么數(shù)，－155是什么數(shù)，海平面的高度是哪個數(shù)？
2．出示1（投影顯示）
例1 所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有負(fù)數(shù)組成負(fù)數(shù)集合，把下列各數(shù)中的正數(shù)和負(fù)數(shù)分別填在表示正數(shù)集合和負(fù)數(shù)集合的圈里“
－11，4.8，＋7.3，0，－2.7，－，，，－8.12，
3．自己任意寫出6個正數(shù)與6個負(fù)數(shù)分別把它填在相應(yīng)的大括號里．
正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
4．（1）某地一月份某日的平均氣溫大約是零下3℃，可用_________數(shù)表示，記作__________．
（2）地圖冊上洲西部地中海旁有一個死海湖，圖上標(biāo)有－392，這表明死海湖面與海平面相比怎樣？
學(xué)生活動：1、2題學(xué)生回答，3題同桌交換審閱，4題討論后舉手回答．
【教法說明】l題是緊扣上面的例子把正負(fù)數(shù)應(yīng)用到實例中去，既呼應(yīng)了前面，又認(rèn)識了正負(fù)數(shù)，2題是通過判斷正數(shù)負(fù)數(shù)滲透集會的概念，3題是讓學(xué)生自行編正數(shù)負(fù)數(shù)，以達(dá)到自我消化吸收，4題是用實際生活中的典型例子加強(qiáng)對負(fù)數(shù)的理解和認(rèn)識，同時也為下一步引出相反意義的量打下基礎(chǔ)．
師：在0℃以上的溫度用正數(shù)表示，0℃以下的溫度用負(fù)數(shù)表示；高于海平面的地方用正數(shù)表示它的高度，低于海平面的地方用負(fù)數(shù)表示它的高度．在實際生活中還有一些與溫度、海拔高度類似的量也常常用正負(fù)數(shù)表示，你能列出一些嗎？
學(xué)生活動：分組討論，互相補(bǔ)充，兩個學(xué)生回答．
教師對學(xué)生列舉的例子給與適當(dāng)分析，針對學(xué)生回答予以補(bǔ)充鞏固練習(xí)：
（出示投影升）
1．填空
（1）－50表示支出50元，那么＋100元表示_____________．
（2）正常水位為0 ，水位高于正常水位0.2 記作______________，低于正常水位0.3記作______________．
（3）乒乓球比標(biāo)準(zhǔn)重量重0.039記作_____________；比標(biāo)準(zhǔn)重量輕0.019記作_____________；標(biāo)準(zhǔn)重量記作______________．
2．一個學(xué)生演示，教師提出要求規(guī)定向前走為正．
（1）向前走2步記作_________________．
（2）向后走5步記作_________________．
（3）“記作6步”他應(yīng)怎么走？“記作－4步”呢？
（4）原地不動記作_________________．
（出示投影5）
3．例題
一物體沿東西兩個相反的方向運(yùn)動時，可以用正負(fù)數(shù)表示它們的運(yùn)動．
（1）如果向東運(yùn)動4 記作4 ，向西運(yùn)動5記作_______________．
（2）如果－7 表示物體向西運(yùn)動7 ，那么6表明物體怎樣運(yùn)動？
學(xué)生活動：l題學(xué)生審題后回答．2題學(xué)生演示，其他學(xué)生觀察舉手回答．3題回答．
【教法說明】用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示相反意義的量是本節(jié)的重點(diǎn)．首先，先讓學(xué)生舉出自己所熟悉的相反意義的量，并用正數(shù)負(fù)數(shù)表示，激發(fā)學(xué)生興趣，這時再出示補(bǔ)充的練習(xí)中的1題，學(xué)生能非常輕松地回答出來，這時學(xué)生有一種非常輕松的感覺，噢！原來正數(shù)、負(fù)數(shù)是用來表示這樣的量的．緊接著，讓一個學(xué)生向前后任意走，規(guī)定向前為正，讓其他學(xué)生觀察，第一次他向哪個方向走了？走了幾步？記作什么？第二次呢？第三次呢？這時學(xué)生積極觀察舉手回答，然后讓一個學(xué)生提出類似要求“記作＋5應(yīng)怎樣走？”，這樣在活躍、歡快的氣氛中加深了對正數(shù)負(fù)數(shù)的理解．最后利用例2作為鞏固練習(xí)就非常容易了，這一環(huán)節(jié)就是要學(xué)生在一種輕松愉快的氣氛中獲取知識，符合素質(zhì)教育的要求．
師：通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你能回答老師開始時提出的問題嗎？—有沒有比零小的數(shù)？（有，是負(fù)數(shù)）
1．正數(shù)和負(fù)數(shù)表示的是一對相反意義的量．
2．零既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．
八、隨堂練習(xí)
1．判斷題
（l）0是自然數(shù)，也是偶數(shù)（ ）
（2）0可以看成是正數(shù)，也可以看成是負(fù)數(shù)（ ）
（3）海拔－155米表示比海平面低155米（ ）
（4）如果盈利1000元，記作＋1000元，那么虧損200元就可記作－200元（ ）
（5）如果向南走記為正，那么－10米表示向北走－10米（ ）
（6）溫度0℃就是沒有溫度（ ）
2．將下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里
－9， ，0， ，2000，＋61， ，－10.8
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
3．用正數(shù)和負(fù)數(shù)表示下列各量
（1）零上24攝氏度表示為___________，零下3.5攝氏度表示為______________。
（2）足球比賽，贏2球可記作_________球，輸一球應(yīng)記作____________球．
九、布置作業(yè)
（一）必做題
1．下列各數(shù)中哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
－16，0.04，＋ ， ， ，0，25.8，－3.6，－4，9651，－0.1
2．一物體可左右移動，設(shè)向右為正，
（1）向左移動12 應(yīng)記作什么？
（2）“記作8 ”表明什么?
（二）選做題
1．一潛水艇所在高度為－50 ，一條鯊魚在艇上方10 處，鯊魚所在的高度是多少？
2．甲地海拔高度是30 ，乙地海拔高度是20 ，丙地海拔高度是－10 ，哪個地方最高，哪個地方最低？最高的地方比最低的地方高多少？
十、板書設(shè)計
隨堂練習(xí)答案
1．√ × √ √ × ×
2．正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合
3．（1）＋24℃，－3.5℃；（2）＋2，－1
作業(yè) 答案
（一）必作題
1．0.04， ， ，25.8，9651是正數(shù)；
－16， ，－3.6，－4，－0.1是負(fù)數(shù)；
2．（1）向左移動12 記作 ；
（2）記作 表明物體向右移動 ．
（二）選作題
1． ．
2．甲地最高，丙地最低，最高的地方比最低的地方高 ．
正數(shù)與負(fù)數(shù)（二）
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
（一）知識才學(xué)點(diǎn)
1．理解有理數(shù)的意義．
2．能把給出的有理數(shù)按要求分類．
3．了解數(shù)0在有理數(shù)分類中的作用．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和能正確地進(jìn)行分類的能力．
（三）德育滲透點(diǎn)
通過聯(lián)系與發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育．
（四）美育滲透點(diǎn)
通過有理數(shù)的分類，給學(xué)對稱美的享受
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：啟發(fā)引導(dǎo)，充分體現(xiàn)學(xué)生為主體，注重學(xué)生參與意識．
2．學(xué)生學(xué)法：識記→練習(xí)鞏固．
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：有理數(shù)包括哪些數(shù)．
2．難點(diǎn)：有理數(shù)的分類．
3．疑點(diǎn)：明確有理數(shù)分類標(biāo)準(zhǔn)．
四、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、自制膠片．
五、師生互動活動設(shè)計
教師用投影出示練習(xí)題，學(xué)生討論解決，教師引導(dǎo)學(xué)生對有理數(shù)進(jìn)行分類，學(xué)生以多種形式完成訓(xùn)練題．
六、教學(xué)步驟
（一）復(fù)習(xí)導(dǎo)入
（出示投影1）
1．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：
＋6， ，3.8，0，－4，－6.2， ，－3.8，
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
2．填空：
（1）若下降5 記作－5 ，那么上升8 記作__________________，不升不降記作_____________________．
（2）如果規(guī)定＋20表示收入20元，那么－10元表示______________．
（3）如果由 地向南走3千米用3千米表示，那么－5千米表示____________________，在 地不動記作__________________．
【教法說明】出示投影后，學(xué)生思考，然后舉手回答問題．當(dāng)學(xué)生回答完一題后．教師追問：你能不能說說什么叫正數(shù)，負(fù)數(shù)呢？0是正數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？通過第1小題，使學(xué)生進(jìn)一步理解正、負(fù)數(shù)的概念，以及零的特殊意義．通過第2小題使學(xué)生掌握對于兩種相反意義的量，如果其中一種量用正數(shù)表示，那么另一種量便可以用負(fù)數(shù)表示．
師：在小學(xué)大家學(xué)過1，2，3，4……這是什么數(shù)呢？
生：自然數(shù)．
師：在這些自然數(shù)前面加上負(fù)號，如－1，－2，－3，－4……這些是什么數(shù)呢？
生：負(fù)數(shù)．
師：具體叫什么負(fù)數(shù)呢？
師：今天我們要把大家學(xué)過的數(shù)分類命名，然后給一個統(tǒng)一的名稱．
【教法說明】通過教師由淺入深層層設(shè)問，使學(xué)生在頭腦當(dāng)中逐步認(rèn)識問題．這樣一步一個臺階的教學(xué)過程 ，符合學(xué)生認(rèn)識問題的一般規(guī)律．
（二）探索新知，講授新課
1．分類數(shù)的名稱
1，2，3，4……叫做正整數(shù)；
－1，－2，－3，－4……叫做負(fù)整數(shù)．
0叫做零．
， ， （即）……叫做正分?jǐn)?shù)；
， ， （即）……叫做負(fù)分?jǐn)?shù)；
正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零統(tǒng)稱為整數(shù)．
正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)．
整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．即
【教法說明】以上內(nèi)容由師生共同參與完成，教師啟發(fā)誘導(dǎo)，遵循了由具體到抽象的認(rèn)識規(guī)律．
提出問題：鞏固概念
（出示投影2）
（1）0是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（2）－5是整數(shù)嗎？是負(fù)數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
（3）自然數(shù)是整數(shù)嗎？是正數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？
【教法說明】這三道小題主要是檢查學(xué)生對概念的理解．新授過程中隨時設(shè)計習(xí)題進(jìn)行反饋練習(xí)，以便調(diào)節(jié)回授．
注意：有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看作是分母為1的分?jǐn)?shù)，這時分?jǐn)?shù)包括整數(shù)，本章中的分?jǐn)?shù)是指不包括整數(shù)的分?jǐn)?shù)．
2．有理數(shù)的分類
為了便于研究某些問題，常常需要將有理數(shù)進(jìn)行分類，需要不同，分類方法也常常不同，常用的有以下兩種：
（1）先把有理數(shù)按“整”和“分”來分類，再把每類按“正”與“負(fù)”來分類，如下表：
（2）先把有理數(shù)按“正”和“負(fù)”來分類，再把每類按“整”和“分”來分類，如下表
嘗試反饋，鞏固練習(xí)
（出示投影3）
下列有理數(shù)中：－7，10.1， ，89，0，－0.67， ．
哪些是整數(shù)？哪些是分?jǐn)?shù)？哪些是正數(shù)？哪些是負(fù)數(shù)？
學(xué)生思考，然后找同學(xué)逐一回答．其他同學(xué)準(zhǔn)備補(bǔ)充或糾正．
【教法說明】通過此題，檢查學(xué)生對有理數(shù)分類的掌握情況，通過對有理數(shù)進(jìn)行分類，培養(yǎng)學(xué)生樹立對數(shù)分類討論的觀點(diǎn)和正確地進(jìn)行分類的能力．
3．?dāng)?shù)的集合
我們曾經(jīng)把所有正數(shù)組成的集合，叫做正數(shù)集合，所有的負(fù)數(shù)組成的集合叫做負(fù)數(shù)集合．同樣把所有整數(shù)組成的集合叫做整數(shù)集合；把所有分?jǐn)?shù)組成的集合叫做分?jǐn)?shù)集合；把所有有理數(shù)組成的集合叫做有理數(shù)集合．
（三）變式訓(xùn)練，培養(yǎng)能力
（出示投影4）
（1）把有理數(shù)6.4，－9， ，＋10， ，－0.021，－1， ，－8.5，25，0，100按正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)分成四個集合．
正整數(shù)集合 ，負(fù)整數(shù)集合
正分?jǐn)?shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（2）把下列有理數(shù)：－3，＋8， ，＋0.1，0， ，－10，5，－0.7填入相應(yīng)的集合：
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合 ，負(fù)數(shù)集合
【教法說明】學(xué)生思考后，動筆完成上述第（1）題．一個學(xué)生在黑板上板演，其他學(xué)生做在練習(xí)本上，然后師生共同訂正．從中進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分類能力．第（2）題采用分組計分形式，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，增強(qiáng)學(xué)生集體榮譽(yù)感．
（四）歸納小結(jié)
師：今天我們一起學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
由學(xué)生自己小結(jié)，然后教師再總結(jié)：
今天我們一起學(xué)習(xí)了有理數(shù)的定義和兩種分類方法．要能正確地判斷一個數(shù)屬于哪一類，要特別注意“0”不是正數(shù)，但是整數(shù)．
【教法說明】課堂小結(jié)，采取學(xué)生小結(jié)的辦法，讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動，歸納出本節(jié)課所學(xué)的知識．再由教師歸納總結(jié)，幫助全體學(xué)生進(jìn)一步明確本節(jié)課的重點(diǎn)和應(yīng)達(dá)到的目標(biāo)．
（五）反饋檢測
（出示投影5）
（1）整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為_______________；整數(shù)包括___________________、_________________和零，分?jǐn)?shù)包括________________和__________________．
（2）把下列各數(shù)填入相應(yīng)集合的持號內(nèi)：
－3，4，－0.5，0，8.6，－7
整數(shù)集合 ，分?jǐn)?shù)集合
正有理數(shù)集合 ，負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（4）選擇題：－100不是（ ）
A．有理數(shù)； B．自然數(shù)； C．整數(shù)； D．負(fù)有理數(shù)．
以小組為單位計分，積分最高的組為優(yōu)勝組．
【教法說明】通過反饋檢測，既使???癱窘誑嗡??諶藎?值鞫???a href=http://www.baidu.com/baidu?tn=xzhen021&word=學(xué)習(xí) target=_blank>學(xué)習(xí)的積極性和主動性，增強(qiáng)學(xué)生積極參與教學(xué)活動的意識和集體榮譽(yù)感．
七、隨堂練習(xí)
1．判斷題
（1）整數(shù)又叫自然數(shù)．（ ）
（2）正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)（ ）
（3）向東走－20米，就是向西走20米（ ）
（4）溫度下降－2℃，是零上2℃（ ）
（5）非負(fù)數(shù)就是正數(shù)，非正數(shù)就是負(fù)數(shù)（ ）
2．在下列適當(dāng)?shù)目崭窭锎蛏稀啊獭碧?/p>
有理數(shù)
整 數(shù)
分 數(shù)
正整數(shù)
負(fù)分?jǐn)?shù)
自然數(shù)
2
－3.14
0
3．把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的大括號里
1.8，－42，＋0.01， ，0，－3.1415926， ，1
整數(shù)集合
分?jǐn)?shù)集合
正數(shù)集合
負(fù)數(shù)集合
自然數(shù)集合
非負(fù)數(shù)集合
八、布置作業(yè)
（一）必做題：課本第50頁3、4．
（二）思考題：把下列各數(shù)填在相應(yīng)的集合中
3.14，－5，0， ，89，－2.67， ， ，＋1001
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
九、板書設(shè)計
隨堂練習(xí)答案
1．× × √ × ×
2．略
3．整數(shù)集體 ；分?jǐn)?shù)集合 ；正數(shù)集合 ；負(fù)數(shù)集合 ；自然數(shù)集合 ；非負(fù)數(shù)集合 ．
作業(yè) 答案
（一）必做題：課本第50頁
3．正數(shù) 負(fù)數(shù)：
4．正整數(shù)集合 負(fù)整數(shù)集合 正分?jǐn)?shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合
（二）思考題
有理數(shù)集合
非負(fù)有理數(shù)集合
負(fù)有理數(shù)集合
正數(shù)與負(fù)數(shù)
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