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數(shù)學教案：同底數(shù)冪的乘法
作為一無名無私奉獻的教育工作者，總歸要編寫教案，教案是教學活動的依據(jù)，有著重要的地位。來參考自己需要的教案吧！下面是小編幫大家整理的數(shù)學教案：同底數(shù)冪的乘法，希望對大家有所幫助。
數(shù)學教案：同底數(shù)冪的乘法 1
教學目標
1．使學生在了解同底數(shù)冪乘法意義的基礎上，掌握冪的運算性質(zhì)(或稱法則)，進行基本運算；
2．在推導“性質(zhì)”的過程當中，培養(yǎng)學生觀察、概括與抽象的能力。
教學重點和難點
冪的運算性質(zhì)
課堂教學過程設計
一、運用實例 導入新課
引例 一個長方形魚池的長比寬多2米，如果魚池的長和寬分別增加3米，那么這個魚池的面積將增加39平方米，問這個魚池原來的長和寬各是多少米？
學生解答，教師巡視，然后提問：這個問題我們可以通過列方程求解，同學們在什么地方有問題？
要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必須將(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展開，然后才能通過合并同類項對方程進行整理，這里需要要用到整式的乘法。(寫出課題：第七章 整式的乘除)
本章共有三個單元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法。這與前面學過的整式的加減法一起，稱為整式的四則運算。學習這些知識，可將復雜的式子化簡，為解更復雜的方程和解其它問題做好準備
為了學習整式的乘法，首先必須學習冪的運算性質(zhì)。(板書課題：7．1 同底數(shù)冪的乘法)在此我們先復習乘方、冪的意義
二、復習提問
1．乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫乘方，即
2．指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：
(1)34； (2)a3； (3)(a+b)2； (4)(-2)3； (5)-23
其中，(-2)3 與- 23 的含義是否相同？結果是否相等？(-2)4 與- 24 呢
三、講授新課
1．利用乘方的'意義，提問學生，引出法則
計算103×102
解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(冪的意義)
=10×10×10×10×10(乘法的結合律)
=105
2．引導學生建立冪的運算法則
將上題中的底數(shù)改為a，則有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
�。絘aaaa＝a5， 即a3·a2=a5=a3+2
用字母m，n表示正整數(shù)，則有
=am+n， 即am·an=am+n
3．引導學生剖析法則
(1)等號左邊是什么運算？ (2)等號兩邊的底數(shù)有什么關系？
(3)等號兩邊的指數(shù)有什么關系？ (4)公式中的底數(shù)a可以表示什么？
(5)當三個以上同底數(shù)冪相乘時，上述法則是否成立？
要求學生敘述這個法則，并強調(diào)冪的底數(shù)必須相同，相乘時指數(shù)才能相加。
四、應用舉例 變式練習
例1 計算：
(1)107×104； (2)x2·x5
解：(1)107×104=107+4=1011；(2)x2·x5=x2+5=x7
提問學生是否是同底數(shù)冪的乘法，要求學生計算時重復法則的語言敘述
課堂練習
計算：
(1)105·106； (2)a7·a3； (3)y3· y2；
(4)b5· b； (5)a6·a6； (6)x5·x5
例2 計算：
(1)23×24×25；(2)y· y2· y5
解：(1)23×24×25=23+4+5=212．(2) y· y2 · y5 ＝y(tǒng)1+2+5＝y(tǒng)8
對于第(2)小題，要指出y的指數(shù)是1，不能忽略
五、小結
1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對這個法則要注重理解“同底、相乘、不變、相加”這八個字
2．解題時要注意a的指數(shù)是1
六、作業(yè)
數(shù)學教案：同底數(shù)冪的乘法 2
[課題]
義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學（北師大）七年級下冊第一章第3節(jié)
一、教學目的：
1、在一定的情境中，經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。
2、了解同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)，并能把解決一些簡單的實際問題。
二、教學過程實錄：
�。ㄢ忢�，上課）
教師：在an這個表達式中，a是什么？n是什么？
當an作為運算時，又讀作什么？
學生：a是底數(shù)，n是指數(shù)，an又讀作a的n次冪。
教師：（多媒體投影出示習題）用學過的知識做下面的習題，在做題的過程當中，認真觀察，積極思考，互相研究，看看能發(fā)現(xiàn)什么。
計算:
(1) 22 × 23 (2) 54×53
(3) (-3)2 × (-3)2 (4) (2/3)2×(2/3)4
(5) (- 1/2)3 × (- 1/2)4 (6) 103×104
(7) 2m × 2n (8)(1/7)m×(1/7)n (m，n是正整數(shù))
�。▽W生開始做題，互相研究、討論，氣氛熱烈，教師巡視、指點，待學生充分討論有所發(fā)現(xiàn)后，提問有何發(fā)現(xiàn)）
學生A：根據(jù)乘方的意義，可以得到：
(1) 22 × 23 = 25
(2) 54 × 53 =57
(3) (-3)2 × (-3)2 = (-3)5……
教師：剛才A同學說出了根據(jù)乘方的意義計算上面各題所得結果，計算是否準確？
學生：計算準確。
教師：通過剛才的計算和研究，發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律性的結論了嗎？
學生 B：不管底數(shù)是什么數(shù)，只要底數(shù)相同，結果就是指數(shù)相加。
教師：請你舉例說明。
學生B到前邊黑板上板書：
22×23=（2×2）×（2×2×2）=2×2×2×2×2=25
底數(shù)不變，指數(shù)2+3=5
教師：其他幾個題是否也有這樣的規(guī)律呢？特別是后兩個？
學生：都有這樣的規(guī)律。
教師：請以習題（7）為例再加以說明。
學生C到前邊黑板上板書：
2m × 2n =(2×2×…×2×2×2)×(2×2×…×2)=(2×2×…×2)=2m+n
m個2 n個2 (m + n)個2
底數(shù)2不變，指數(shù)m + n。
教師：大家對剛才兩個同學發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有無異議？
學生：沒有。
教師：那么，下面大家一起來看更一般的形式：am · an（m，n都是正整數(shù)），運用剛才得到的規(guī)律如何來計算呢？（學生舉手，踴躍板演）
學生D到前邊黑板上板書：
am × an =(a×a×…×a×a×a)×(a×a×…×a)=(a×a×…×a)=am+n
m個a n個a (m + n)個a
教師：既然規(guī)律都是相同的，能否將中間過程省略，將計算過程簡化呢？
學生：能。
教師：將中間過程省略，就得到am · an =am+n（m，n 都是正整數(shù)）
在這里m，n 都是正整數(shù)，底數(shù)a 是什么數(shù)呢？
學生1：a是任何數(shù)都可以。
學生2：a必須是有理數(shù)。
學生3：a不能是0。
教師：既然大家對底數(shù)a是什么樣的數(shù)意見不統(tǒng)一，下面大家代入一些數(shù)實驗一下，然后互相交流，討論一下。（學生紛紛代入數(shù)值實驗、討論，課堂氣氛熱烈）待學生討論后：
教師：請得到結論的同學發(fā)表意見。
學生1：底數(shù)可以是任何數(shù)，但我們學的數(shù)都是有理數(shù)，所以a是任意有理數(shù)。
學生2：底數(shù)a可以是字母。
學生3：底數(shù)a可以是代數(shù)式。
教師：剛才幾個同學說的很好，底數(shù)a確實可以是任何數(shù)，將來我們學的數(shù)不都是有理數(shù)，另外底數(shù)a還可以代數(shù)式。
教師：請大家思考，剛才我們一起研究的這種乘法應該叫什么乘法呢？
學生：同底數(shù)冪的乘法。
教師：剛才大家通過計算，互相研究得到的是同底數(shù)冪的乘法運算的方法，現(xiàn)在大家思考一下，如何用你的語言來敘述這個運算的方法呢？（學生積極思考，教師板書課題后提問）
學生1：底數(shù)不改變，指數(shù)加起來。
學生2：把底數(shù)照寫，指數(shù)相加。
學生3：底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：（邊敘述邊板書）剛才幾個同學歸納的很好，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
教師：下面運用所學的知識來判斷以下的計算是否正確，如果有錯誤，請改正。（投影出示判斷題）
(1)a3·a2=a6 (2)b4·b4=2b4
(3)x5+x5=x10 (4)y7·y=y8
教師逐個提問學生解答。
教師：接下來，運用同底數(shù)冪的乘法來做下面的例題（投影出示例題）
例1：計算(1) (-3)7×(-3)6 (2)(1/10)3×(1/10)
(3)-x3·x5 (4)b2m·b2m+1
兩名同學到前面來板演，其他同學練習，教師巡視指點，待全體同學做完，對照板演改錯，強調(diào)解題中的注意問題。
教師：現(xiàn)在我們一起來運用本課所學的知識解決一個實際問題。（投影出示課本引例）
光在真空中的速度大約是3×105千米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年，一年以3×107秒計算，比鄰 星與地球的距離大約是多少千米？
一名同學到前面板演，其他同學練習，待學生做完后發(fā)現(xiàn)板演同學有錯誤。
教師：大家一起來看王鑫同學的'板演，發(fā)現(xiàn)有問題的請發(fā)言。
學生李某：最后結果37.983×1012（千米）是錯的，不符合科學技術法的要求。
教師：請你給他改正。
學生李某到前面改正3.7983×1013（千米）
教師：科學技術法，如何記數(shù)，怎樣要求？
學生王某：把一個較大的數(shù)寫成a×10n，其中1≤a<10。
教師：現(xiàn)在大家一起來想一想：am · an· ap等于什么？（m，n，p是正整數(shù)）(全體學生舉手，要求發(fā)言)
學生高某：am · an· ap=am + n + p
教師：現(xiàn)在我們大家來互相考一考，請每位同學為你的同桌出三道同底數(shù)冪乘法的計算題，計算量不要太大，如果同桌出的題你全對，而你出的題同學有錯，你就獲勝。（同學之間互相出題，氣氛熱烈，效果較好）
待學生完成后，教師引導學生分析出錯的原因，強調(diào)注意問題。
教師：好了，現(xiàn)在讓我們一起來回顧一下本節(jié)課我們研究的內(nèi)容，有什么收獲和體會，大家一起來談一談。
學生1：我們學習了同底數(shù)冪的乘法，我會做同底數(shù)冪乘法的計算題。
學生2：我學會了如何進行同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加。
學生3：我們能運用同底數(shù)冪的乘法來解決實際問題。
學生4：大家一起研究、討論、交流、學習很快樂。
學生5：同學之間互相考一考，方法很好，等于一下做了6個題，感覺還不多，愿意做，挺有意思。
教師：大家談的都非常好！
布置作業(yè)，下課！
數(shù)學教案：同底數(shù)冪的乘法 3
一、引言
在數(shù)學的浩瀚宇宙中，冪的運算如同一顆璀璨的星辰，它不僅照亮了基礎數(shù)學的天空，也為后續(xù)更高深的數(shù)學領域提供了堅實的基石。今天，就讓我們一起踏上一段探索之旅，深入了解并掌握“同底數(shù)冪的乘法”這一重要概念，感受數(shù)學運算中的簡潔與和諧。
二、教學目標
知識與技能：學生能夠理解同底數(shù)冪乘法的意義，掌握同底數(shù)冪乘法法則（即
過程與方法：通過實例分析、觀察歸納、合作交流等教學活動，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力，以及邏輯推理和抽象思維能力。
情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生對數(shù)學學習的興趣，體會數(shù)學運算中的規(guī)律美，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和探索精神。
三、教學重難點
重點：理解同底數(shù)冪乘法的法則，并能熟練應用。
難點：理解法則背后的數(shù)學邏輯，以及在實際問題中靈活運用該法則。
四、教學過程
1. 情境導入
以一個生動有趣的實例引入課題，比如：“假設你有一張厚度為0.1毫米的紙，對折一次后厚度加倍，那么對折兩次、三次乃至n次后，紙的厚度是多少毫米？你能用數(shù)學表達式來表示這一變化過程嗎？”通過這樣的問題，引導學生思考冪的概念，并自然過渡到同底數(shù)冪的.乘法。
2. 新知探究
觀察與發(fā)現(xiàn)：展示幾組同底數(shù)冪相乘的式子，如
歸納與總結：引導學生通過小組討論，歸納出同底數(shù)冪乘法的法則，即
解釋與證明：教師簡要解釋該法則的數(shù)學原理，并可通過圖形、動畫等直觀方式幫助學生理解。
3. 應用實踐
例題講解：選取幾道具有代表性的例題，詳細講解解題步驟，強調(diào)法則的應用。
練習鞏固：設計分層次的練習題，包括基礎題、提高題和拓展題，讓學生在實踐中鞏固新知，提升能力。
合作交流：鼓勵學生分組討論，相互解答疑惑，共同解決問題。
4. 總結提升
知識回顧：引導學生回顧本節(jié)課所學內(nèi)容，梳理同底數(shù)冪乘法的法則及其應用。
方法總結：總結解題方法和技巧，強調(diào)數(shù)學思維的重要性。
情感升華：鼓勵學生分享學習體會，感受數(shù)學學習的樂趣和成就感。
5. 作業(yè)布置
布置適量作業(yè)，包括基礎練習和拓展探究題，旨在鞏固課堂所學，同時激發(fā)學生的探索欲。
五、教學反思
本節(jié)課通過情境導入、新知探究、應用實踐、總結提升等環(huán)節(jié)，旨在讓學生全面理解和掌握同底數(shù)冪的乘法法則。在教學過程中，應注重學生的主體地位，鼓勵學生積極參與、主動探索，同時教師也要做好引導者和組織者的角色，確保教學活動的順利進行。此外，還應關注學生的學習反饋，及時調(diào)整教學策略，以達到最佳教學效果。
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