初二數(shù)學(xué)精華
一元一次不等式和一元一次不等式組
不等式和它的基本性質(zhì)
考點(diǎn)掃描：
1．了解不等式的意義。
2．掌握不等式的三條基本性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這些基本性質(zhì)將不等式變形。
名師精講：
1．不等式的概念：用不等號(hào)把兩個(gè)代數(shù)式連接起來(lái)，表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式。
2．不等式的基本性質(zhì)
（1）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變。用式子表示：如果a>b，那a+c>b+c（或a–c>b–c）
（2）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。用式子表示：如果a>b，且c>0，那么ac>bc(或>)
（3）不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。用式子表示：如果a>b，且c<0，那么ac<bc(或<)
3．不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù)。不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)類似，但等式的結(jié)論是“仍是等式”，而不等式的結(jié)論則是“不等號(hào)方向不變或改變”。在運(yùn)用性質(zhì)（2）和性質(zhì)（3）時(shí)，要特別注意不等式的兩邊乘以或除以同一個(gè)數(shù)，首先認(rèn)清這個(gè)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)，從而確定不等號(hào)的方向是否改變。
中考典例：
1．（天津市）若a>b，則下列不等式一定成立的是（ ）
A、<1 B、>1 C、–a>–b D、a–b>0
考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)
評(píng)析：不等式的性質(zhì)是：不等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)（或整式）不等號(hào)不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以正數(shù)不等號(hào)不變；不等式兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。因此a＞b，所以a、b均可為負(fù)數(shù)也可為正數(shù)，所以A、B選項(xiàng)都不對(duì)，C選項(xiàng)不等號(hào)的方向沒(méi)改變，所以也不對(duì)，因a＞b，（a、b代表的是任意數(shù)）所以根據(jù)不等式的性質(zhì)運(yùn)用排除法，可知正確選項(xiàng)為D。
真題專練
1．（北京海淀區(qū)）比較大小：當(dāng)實(shí)數(shù)a<0時(shí)，1+a 1–a(填“<”或“>”)
2．（廣東�。┮阎獙�(shí)數(shù)a、b滿足ab＞0，a+b＜0，則滿足條件的實(shí)數(shù)a、b可分別為 (寫(xiě)出滿足條件的兩個(gè)數(shù)即可)。
3．（北京西城區(qū)）如果a＞b，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）
A、a–3＞b–3 B、3a＞3b
C、＞ D、–a＞–b
4．（北京海淀區(qū)）若a–b＜0，則下列各式中一定正確的是（ ）
A、a＞b B、ab＞0 C、 D、–a＞–b
5．（天津市）若a＞b，且c為實(shí)數(shù)則下列各式正確的是（ ）
A、ac＞bc B、ac＜bc C、ac2＞bc2 D、ac2≥bc2
6．（荊門(mén)市）已知a、b、c是有理數(shù)，且a＞b＞c，那么下列式子正確的是（ ）
A、a+b＞b+c B、a–b＞b–c C、ab＞bc D、
答案：
1、< 2、–1，–2 3、D 4、D
5、D（提示：按c＞0、c=0、c＜0三種情況討論）
6、A（提示：a、b、c是任意有理數(shù)，所以C、D不對(duì)，當(dāng)C是負(fù)數(shù)或0時(shí)B不對(duì)，因a＞c故a+b＞b+c）
不等式的解集
考點(diǎn)掃描：
1．了解不等式的解和解集的概念。
2．會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集。
名師精講：
1．不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做這個(gè)不等式的解。一般地，一個(gè)一元一次不等式有無(wú)數(shù)多個(gè)解。
2．不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解的集合，簡(jiǎn)稱這個(gè)不等式的解集。
“不等式的解”與“不等式的解集”是兩個(gè)不同的概念，前者是指能使不等式成立的每一個(gè)未知數(shù)的值，后者是指能使不等式成立的所有未知數(shù)的值的集合。但二者之間也有著密切聯(lián)系，即所有解組成了解集，解集中包括了每一個(gè)解。
求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式。
3．不等式解集的表示方法。
（1）用不等式表示：如5x>10的解集是x>2，它的解集仍是一個(gè)不等式，這種表示法簡(jiǎn)單明了，容易知道哪些數(shù)不是原不等式的解。
（2）用數(shù)軸表示：它的優(yōu)點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合、直觀形象，尤其是在解較復(fù)雜的不等式或解不等式組時(shí)，易于找到正確的答案。在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)，要注意：當(dāng)解集包括端點(diǎn)時(shí)，在端點(diǎn)處畫(huà)實(shí)心圓圈，否則，畫(huà)空心圓圈。
中考典例：
（龍巖市、寧德市）不等式2x+10＞3的解集是 。
考點(diǎn)：不等式的解集
評(píng)析：不等式的解集是使不等式成立的所有未知數(shù)的值組成的集合。該題可用不等式的性質(zhì)兩邊同時(shí)減10，然后兩邊再除以2，求得解集為x>。
真題專練
1．（石家莊市）不等式–6x＞4的解集是（ ）
A、x＞ B、x＜ C、x＞ D、x＜
2．（宜昌市）如果不等式（a–1）x＞a–1的解集是x＜1，則a的取值范圍是（ ）
3．（徐州市）不等式5x–4＜6x的解集是 。
4．（西安市）若代數(shù)式3x+4的值不大于0，則x的取值范圍是（ ）
A、x＜ B、x≥ C、x≤- D、x＜–
答案：
1、B；
2、a＜1（提示：因?yàn)椴坏忍?hào)的方向改變了，所以a–1＜0，即a＜1）；
3、x＞–4；
4、C（提示：3x+4的值不大于0，即得不等式3x+4≤0）
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