數(shù)學(xué)教案－平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（第二課時）]

“平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)（第二課時）”的說課

 

徐小路   （浙江省杭州市長征中學(xué)）

（使用教材：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗教科書《數(shù)學(xué)》（華師大版）七年級下冊第10章第2節(jié)，第97~104頁）

一.            教材分析

１、教材的地位和作用

在信息社會“數(shù)字”社會里，常常需要在不確定的情況下，根據(jù)大量紛繁雜蕪的數(shù)據(jù)做出一個合理的決策，而統(tǒng)計正是通過對數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，為人們更好地制定決策提供依據(jù)及建議。平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的３個統(tǒng)計特征量，是幫助學(xué)生學(xué)會用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)內(nèi)容是繼平均數(shù)學(xué)習(xí)之后的后續(xù)內(nèi)容，既是對前

面所學(xué)知識的深化與拓展，又是聯(lián)系現(xiàn)實生活培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識和創(chuàng)新能力的良好素材。

２、課時安排和說明

參照新教材教師用書建議：“１０.２平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)”這一節(jié)準(zhǔn)備安排三個課時，第一課時主要承上啟下地回顧探索平均數(shù)的一些性質(zhì)及簡單應(yīng)用。第二課時探索得到眾數(shù)和中位數(shù)的概念，并會正確計算眾數(shù)和中位數(shù),了解平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的各自適用范圍。 第三課時是練習(xí)實踐課，目的是鞏固和深化本節(jié)知識及會用計算器計算平均數(shù)，用計算機計算平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)。本次說課內(nèi)容為第二課時。

３、教學(xué)重點和難點

教學(xué)重點：眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的簡單運用。

教學(xué)難點 ：利用收集的數(shù)據(jù)整理分析，對剛接觸統(tǒng)計不久的學(xué)生來說，他們原有的認知結(jié)構(gòu)中尚缺乏這方面的知識經(jīng)驗,因此，對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面分析，使學(xué)生形成一定的統(tǒng)計觀念（即數(shù)據(jù)感）是教學(xué)難點 。

二．學(xué)情分析

認知分析：學(xué)生已初步了解統(tǒng)計的意義，理解平均數(shù)的含義及會計算平均數(shù)，這兩者形成了學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”。

能力分析：學(xué)生已初步具備一定的歸納、猜想能力，但在數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識與應(yīng)用能力方面尚需進一步培養(yǎng)。

情感分析：多數(shù)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一定的興趣能夠積極參與研究，但在合作交流意識方面，發(fā)展不夠均衡，有待加強；少數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性不夠強，尚需通過營造一定的學(xué)習(xí)氛圍，來加以帶動。

基于以上分析，在學(xué)法上，引導(dǎo)學(xué)生采用自主探索與互相協(xié)作相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，盡量讓每一個學(xué)生都能參與研究，并最終學(xué)會學(xué)習(xí)。

三．教學(xué)目標(biāo) 

根據(jù)教材分析和學(xué)生的認知特點，本節(jié)課設(shè)置的教學(xué)目標(biāo) 為：

知識目標(biāo)：理解眾數(shù)和中位數(shù)的含義，會正確計算眾數(shù)和中位數(shù)。

能力目標(biāo)：進一步發(fā)展學(xué)生類比、歸納、猜想等合情推理能力；讓學(xué)生接觸并解決一些現(xiàn)實生活中的問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和創(chuàng)新意識。

情感目標(biāo)：通過各種真實的，貼近學(xué)生生活的素材和適當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣；在合作學(xué)習(xí)中，學(xué)會交流，相互評價，提高學(xué)生的合作意識與能力。

四．教學(xué)方法

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和建構(gòu)主義教學(xué)理論，從發(fā)展學(xué)生認識問題、探索問題、研究問題的能力角度考慮，準(zhǔn)備采用“以問題為中心”的討論發(fā)觀法：即課堂上，教師或?qū)W生提出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題，通過學(xué)生與學(xué)生（或教師）之間相互討論，相互學(xué)習(xí)，在問題解決過程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程，思想方法的概括過程從而逐步建立完善的認知結(jié)構(gòu)。

具體說本節(jié)課由五個基本環(huán)節(jié)組成：創(chuàng)設(shè)情境，提出問題－－合作交流，探索問題－－理性概括，構(gòu)建新知――實踐應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新――歸納小結(jié)，反思提高。

五．教學(xué)過程 

１．  創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

（1）    創(chuàng)設(shè)情境（用多媒體課件演示）

某小廠欲招工人一名，小張應(yīng)征而來，經(jīng)理告訴他：“我們這里報酬不錯，平均工資水平是每周300元。”小張工作幾天后，找到經(jīng)理說：“你騙我，多數(shù)工人的工資水平?jīng)]有超過每周2０0元，”這時，工會主席過來說：“小張，經(jīng)理說得沒錯，其實我們廠有一半人達到或超過中等工資水平即每周２５０元，不止每周２００元的！不信，看看這張工資表�！笨春�，小張感慨：“難道是我錯了？”

人員

經(jīng)理

領(lǐng)工

工種一

工種二

學(xué)徒

合計

工資x（元）

2０00

260

2５0

200

100

/

人數(shù)f（人）

1

５

６

10

1

23

f．x（元）

2０00

1３00

1５00

2000

100

6900

(2)  問題：真是公說公有理，婆說婆有理，平均數(shù)真能客觀反映工人的真實工資水平嗎？

基于學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)的問題情境，更誘發(fā)了學(xué)生的認知沖突，從而引發(fā)學(xué)生提出問題：究竟什么數(shù)據(jù)能反映工人的真實工資水平？

２．    合作交流，探索問題

在導(dǎo)出以上問題后，分三人小組開小型辯論會（三人分別充當(dāng)經(jīng)理、小張、工會主席三個角色展開辯論）。各小組再拿出最能反映工人真實工資水平的數(shù)據(jù)全班交流。

    學(xué)生會用人數(shù)最多的工種的工資200元或中等水平工資2５0元來回答，從而引出：今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容----眾數(shù)和中位數(shù)。

      通過學(xué)生合作交流，相互完善，在自主探索中發(fā)現(xiàn)概念的形成過程。讓學(xué)生體驗生活中的角色，認識到研究數(shù)據(jù)的必要性。

３．理性概括，構(gòu)建新知

（�。﹩�發(fā)建構(gòu)

在上述數(shù)據(jù)中象“200”這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，象“2５0” 這樣的數(shù)我們就叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，它們與其它幾個數(shù)相比是不同的，有何不同？我們能用自己的語言來描述它們嗎？在學(xué)生描述的基礎(chǔ)上為加深印象，教師可適時補充說明：“眾數(shù)”中“眾”即多，也就是某個數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多；而“中位數(shù)”中“中位”是指位置居于中間，即某個數(shù)據(jù)在按照大小順序排列的一組數(shù)據(jù)中,位置處于最中間。形象語言的描述更易新知的構(gòu)建。

(2)完善建構(gòu)

練習(xí)：

①    在一次英語考試中,11名同學(xué)得分如下：80  70  100  60  80  70  90  50  80  70  90 請指出這次英語考試中,11名同學(xué)得分的中位數(shù)和眾數(shù)。

②      10名工人某天生產(chǎn)同一零件,生產(chǎn)的件數(shù)是:13  15  10  14  19  17  16  14  12

你能說出這一天10名工人所生產(chǎn)零件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)嗎？

學(xué)生獨立思考后討論回答。

結(jié)合學(xué)生回答的實際情況，對練習(xí)追問：ａ、能說出１ ２ ３ ４ ５ ６ 的眾數(shù)嗎？ｂ、如何求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)？ｃ、在一組數(shù)據(jù)中平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)會都是同一個數(shù)嗎？d、實話實說，對平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)知道多少？談?wù)勊鼈兊膮^(qū)別和共同特點．

歸納探索結(jié)果：

眾數(shù)、中位數(shù)都是用來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢。眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多數(shù)據(jù)；一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，也可能沒有。中位數(shù)是指：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），一組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是惟一的。

 

這一環(huán)節(jié)，由淺入深設(shè)置問題鏈，使學(xué)生思維分層遞進，目的是突出本節(jié)重點；通過追問層層引導(dǎo)，又把學(xué)生的探索逐步引向最近發(fā)展區(qū)，啟發(fā)學(xué)生運用類比、歸納、猜想等思維方法探究問題，揭示概念的實質(zhì)，不斷完善新的知識結(jié)構(gòu)。同時體驗了知識的形成過程和發(fā)現(xiàn)的快樂，繼而轉(zhuǎn)化為進一步探索的內(nèi)驅(qū)力。

4．實踐應(yīng)用，鼓勵創(chuàng)新

（�。┱埬惝�(dāng)廠長

某鞋廠生產(chǎn)銷售了一批女鞋３０雙，其中各種尺碼的銷售量如下表所示：

鞋的尺寸（ｃｍ）

２２

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