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合比性質(zhì)和等比性質(zhì)例 - 初中數(shù)學(xué)第四冊教案
石佛鎮(zhèn)素質(zhì)教育研討會
教研課
教案設(shè)計(jì)
教者：龍秀明
教學(xué)課題：合比性質(zhì)和等比性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo) ：1、掌握合比性質(zhì)的等比性質(zhì)，并會用它們進(jìn)行簡單的比例變形
2、會將合比性質(zhì)、等比性質(zhì)用于比例線段。
3、提高學(xué)生類比聯(lián)想、推廣命題的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
熟練地、靈活地運(yùn)用合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。
課前準(zhǔn)備：
小黑板、幻燈機(jī)及幻燈片。
教學(xué)過程 ：
一、復(fù)習(xí)引入：
我們在前邊學(xué)習(xí)了線段的比，比例的有關(guān)概念及性質(zhì)，那么請同學(xué)們回憶
1、什么叫線段的比？
2、什么叫成比例線段？
我們還學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，那么，除此之外，比例還有一些什么性質(zhì)呢？
這就是本節(jié)課我們將要研究的比例的合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。（出示課題：合比性質(zhì)與等比性質(zhì)）
那么，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們要達(dá)到一個(gè)什么樣的要求呢？（出示小黑板）看學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2，（全班同學(xué)齊讀）
下邊請同學(xué)們再回憶，我們在上一章學(xué)習(xí)的平等線等分線段定理是如何敘述的？（抽同學(xué)回答）
請看幻燈（投影顯示）
二、（用特殊化方法）探索合比性質(zhì)。
1、復(fù)習(xí)，已知：一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF則由平行線等分線段定理可得一個(gè)結(jié)論:即AB=BC=CD=DE=EF。
2、將上述結(jié)論改寫成比例式，由此猜想得出結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果設(shè)在l上截得的每一份為k，問AD=？DF=？
？
又設(shè)在l1上截得的一等份為m，問AD=？DF=？
？
觀察以上分析，可得出一個(gè)什么樣的結(jié)論？
又觀察 與 有什么關(guān)系？對于一般的比例
式都有這一個(gè)關(guān)系嗎？請猜一猜。
猜想：學(xué)生口述（同學(xué)間可相互討論、研究）
教師根據(jù)學(xué)生口述、寫出：
如果
3、證明猜想，得出合比性質(zhì)，
我們這個(gè)猜想，是否正確呢？
（1）啟發(fā)學(xué)生觀察，已知與未知的關(guān)系，尋找證明思路，證法一：（設(shè)比法）
設(shè)
∵
∴
證法二、（利用等比性質(zhì)2）
∵ ∴ ∴
（2）類比聯(lián)想，得到分比性質(zhì)。
如果
學(xué)生自由討論，可仿上邊自己證明結(jié)論。
在今后，這兩種情形都叫合比性質(zhì)，即
如果
（3）理解合比性質(zhì)的內(nèi)容，師生一起用文字語言敘述。
4、類比聯(lián)想，將合比性質(zhì)推廣。
在合比性質(zhì)的表達(dá)式中，
（1）比例的二、四項(xiàng)保持不變，
（2）比例的前后磺對應(yīng)求和或差，作為新比例式的第一、三比例項(xiàng)。
由此，可作出以下類比聯(lián)想，并使用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行證明。
猜想一，（教師引導(dǎo)） 如果
二 …… 如果
三 …… 如果 等等。
對這幾個(gè)猜想出來的問題，其基本思考方法有兩種：
（1）通過一定的方法，將它們變形利用合比性質(zhì)的結(jié)果，證明時(shí)，可靈活運(yùn)用以下變形方法。
①同時(shí)交換比例的內(nèi)或外項(xiàng)，（更比）
如果
②同時(shí)交換比例的前后項(xiàng)，（反比）
如果
比如證明猜想三，如果
（2）對原合比性質(zhì)的證明方法進(jìn)行類比、聯(lián)想來進(jìn)行證明（設(shè)比法）
三、利用合比性質(zhì)來證明等比性質(zhì)的特例，并推廣。
1、練習(xí)（投影顯示）
證明：
2、觀察上述練習(xí)的兩個(gè)結(jié)論，并對一般情況作出猜想，對練習(xí)中相等的比值的比個(gè)數(shù)進(jìn)行推廣。
如果
3、利用設(shè)比法進(jìn)行證明，得出等比性質(zhì)，同學(xué)們自己練習(xí)，后與教材P20對比。
4、強(qiáng)調(diào)證明方法“設(shè)比法”。
設(shè)幾個(gè)相等的比值為k，用它們表示出每個(gè)比的前項(xiàng)（或后項(xiàng)）利用代數(shù)運(yùn)算證明比例問題，這種思想方法在比例問題中經(jīng)常用到。
四、簡單運(yùn)用（出示小黑板）
（1）已知： ，
（2）已知：
（3）已知： =
注意：①合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的證明方法和結(jié)論都很重要，都可用來證明有關(guān)比例式的問題。如第三題一問
解法1、
解法2、
第二問可用解法2。
② 還常以另一種形式出現(xiàn)，即x:y:z=4:3:6但此時(shí)不能設(shè) 。
五、師生共同小結(jié)，看書完成P203練習(xí)
1、合比性質(zhì)，等比性質(zhì)及常用變形，尤其注意等比性質(zhì)的使用條件。
2、證明兩個(gè)性質(zhì)時(shí)所用到的“設(shè)比法”的證明方法。
3、類比聯(lián)想，推廣命題，由特殊到一般，再進(jìn)行證明的方法。
六、練習(xí)：（1）已知 求 的值；
（2）已知 求 的值；
（3）已知 求 的值；
（4）已知 試求 的值。
由（4）題思考通過作第（4）題得出結(jié)論，結(jié)合前邊所學(xué)內(nèi)容猜想，你能得出什么結(jié)論，并試證之。
板書設(shè)計(jì) ：
合比性質(zhì)與等比性質(zhì)
1、合比性質(zhì)： 2、等比性質(zhì)： 小黑板①②③
內(nèi)容 內(nèi)容 小結(jié)1、
證明： 證明： 2、
推廣① 推廣
②
石佛鎮(zhèn)素質(zhì)教育研討會
教研課
教案設(shè)計(jì)
教者：龍秀明
教學(xué)課題：合比性質(zhì)和等比性質(zhì)
教學(xué)目標(biāo) ：1、掌握合比性質(zhì)的等比性質(zhì)，并會用它們進(jìn)行簡單的比例變形
2、會將合比性質(zhì)、等比性質(zhì)用于比例線段。
3、提高學(xué)生類比聯(lián)想、推廣命題的能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
熟練地、靈活地運(yùn)用合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。
課前準(zhǔn)備：
小黑板、幻燈機(jī)及幻燈片。
教學(xué)過程 ：
一、復(fù)習(xí)引入：
我們在前邊學(xué)習(xí)了線段的比，比例的有關(guān)概念及性質(zhì)，那么請同學(xué)們回憶
1、什么叫線段的比？
2、什么叫成比例線段？
我們還學(xué)習(xí)了比例的基本性質(zhì)，那么，除此之外，比例還有一些什么性質(zhì)呢？
這就是本節(jié)課我們將要研究的比例的合比性質(zhì)與等比性質(zhì)。（出示課題：合比性質(zhì)與等比性質(zhì)）
那么，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)我們要達(dá)到一個(gè)什么樣的要求呢？（出示小黑板）看學(xué)習(xí)目標(biāo)1、2，（全班同學(xué)齊讀）
下邊請同學(xué)們再回憶，我們在上一章學(xué)習(xí)的平等線等分線段定理是如何敘述的？（抽同學(xué)回答）
請看幻燈（投影顯示）
二、（用特殊化方法）探索合比性質(zhì)。
1、復(fù)習(xí)，已知：一組平行線在直線l上截得的線段AB=BC=CD=DE=EF則由平行線等分線段定理可得一個(gè)結(jié)論:即AB=BC=CD=DE=EF。
2、將上述結(jié)論改寫成比例式，由此猜想得出結(jié)論，引導(dǎo)學(xué)生思考：如果設(shè)在l上截得的每一份為k，問AD=？DF=？
？
又設(shè)在l1上截得的一等份為m，問AD=？DF=？
？
觀察以上分析，可得出一個(gè)什么樣的結(jié)論？
又觀察 與 有什么關(guān)系？對于一般的比例
式都有這一個(gè)關(guān)系嗎？請猜一猜。
猜想：學(xué)生口述（同學(xué)間可相互討論、研究）
教師根據(jù)學(xué)生口述、寫出：
如果
3、證明猜想，得出合比性質(zhì)，
我們這個(gè)猜想，是否正確呢？
（1）啟發(fā)學(xué)生觀察，已知與未知的關(guān)系，尋找證明思路，證法一：（設(shè)比法）
設(shè)
∵
∴
證法二、（利用等比性質(zhì)2）
∵ ∴ ∴
（2）類比聯(lián)想，得到分比性質(zhì)。
如果
學(xué)生自由討論，可仿上邊自己證明結(jié)論。
在今后，這兩種情形都叫合比性質(zhì)，即
如果
（3）理解合比性質(zhì)的內(nèi)容，師生一起用文字語言敘述。
4、類比聯(lián)想，將合比性質(zhì)推廣。
在合比性質(zhì)的表達(dá)式中，
（1）比例的二、四項(xiàng)保持不變，
（2）比例的前后磺對應(yīng)求和或差，作為新比例式的第一、三比例項(xiàng)。
由此，可作出以下類比聯(lián)想，并使用比例的基本性質(zhì)進(jìn)行證明。
猜想一，（教師引導(dǎo)） 如果
二 …… 如果
三 …… 如果 等等。
對這幾個(gè)猜想出來的問題，其基本思考方法有兩種：
（1）通過一定的方法，將它們變形利用合比性質(zhì)的結(jié)果，證明時(shí)，可靈活運(yùn)用以下變形方法。
①同時(shí)交換比例的內(nèi)或外項(xiàng)，（更比）
如果
②同時(shí)交換比例的前后項(xiàng)，（反比）
如果
比如證明猜想三，如果
（2）對原合比性質(zhì)的證明方法進(jìn)行類比、聯(lián)想來進(jìn)行證明（設(shè)比法）
三、利用合比性質(zhì)來證明等比性質(zhì)的特例，并推廣。
1、練習(xí)（投影顯示）
證明：
2、觀察上述練習(xí)的兩個(gè)結(jié)論，并對一般情況作出猜想，對練習(xí)中相等的比值的比個(gè)數(shù)進(jìn)行推廣。
如果
3、利用設(shè)比法進(jìn)行證明，得出等比性質(zhì)，同學(xué)們自己練習(xí)，后與教材P20對比。
4、強(qiáng)調(diào)證明方法“設(shè)比法”。
設(shè)幾個(gè)相等的比值為k，用它們表示出每個(gè)比的前項(xiàng)（或后項(xiàng)）利用代數(shù)運(yùn)算證明比例問題，這種思想方法在比例問題中經(jīng)常用到。
四、簡單運(yùn)用（出示小黑板）
（1）已知： ，
（2）已知：
（3）已知： =
注意：①合比性質(zhì)與等比性質(zhì)的證明方法和結(jié)論都很重要，都可用來證明有關(guān)比例式的問題。如第三題一問
解法1、
解法2、
第二問可用解法2。
② 還常以另一種形式出現(xiàn)，即x:y:z=4:3:6但此時(shí)不能設(shè) 。
五、師生共同小結(jié)，看書完成P203練習(xí)
1、合比性質(zhì)，等比性質(zhì)及常用變形，尤其注意等比性質(zhì)的使用條件。
2、證明兩個(gè)性質(zhì)時(shí)所用到的“設(shè)比法”的證明方法。
3、類比聯(lián)想，推廣命題，由特殊到一般，再進(jìn)行證明的方法。
六、練習(xí)：（1）已知 求 的值；
（2）已知 求 的值；
（3）已知 求 的值；
（4）已知 試求 的值。
由（4）題思考通過作第（4）題得出結(jié)論，結(jié)合前邊所學(xué)內(nèi)容猜想，你能得出什么結(jié)論，并試證之。
板書設(shè)計(jì) ：
合比性質(zhì)與等比性質(zhì)
1、合比性質(zhì)： 2、等比性質(zhì)： 小黑板①②③
內(nèi)容 內(nèi)容 小結(jié)1、
證明： 證明： 2、
推廣① 推廣
②
合比性質(zhì)和等比性質(zhì)例 —— 初中數(shù)學(xué)第四冊教案
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