- 相關(guān)推薦
最簡二次根式
教學(xué)建議
1．教材分析
本節(jié)是在前兩節(jié)的基礎(chǔ)上，從實際運算的客觀需要出發(fā)，引出最簡二次根式的概念，然后通過一組例題介紹了化簡二次根式的方法．本小節(jié)內(nèi)容比較少（求學(xué)生了解最簡二次根式的概念并掌握化簡二次根式的方法），但是本節(jié)知識在全章中卻起著承上啟下的重要樞紐作用，二次根式性質(zhì)的應(yīng)用、二次根式的化簡以及二次根式的運算都需要最簡二次根式來聯(lián)接．
(1)知識結(jié)構(gòu)
(2)重難點分析
①本節(jié)的重點 Ⅰ．最簡二次根式概念
Ⅱ．利用二次根式的性質(zhì)把二次根式化簡為最簡二次根式．
重點分析 本章的主要內(nèi)容是二次根式的性質(zhì)和運算，但自始至終圍繞著二次根式的化簡和運算．二次根式化簡的最終目標(biāo)就是最簡二次根式；而二次根式的運算則是合并同類二次根式，怎樣判定同類二次根式，是在化簡為最簡二次根式的基礎(chǔ)上進行的．因此本節(jié)以二次根式的概念和二次根式的性質(zhì)為基礎(chǔ)，內(nèi)容雖然簡單，在本章中卻起著穿針引線的作用，教師在教學(xué)中應(yīng)給于極度重視，不可因為內(nèi)容簡單而采取弱化處理；同時初二學(xué)生代數(shù)成績的分化一般是由本節(jié)開始的，分化的根本原因就是對最簡二次根式概念理解不夠深刻，遇到相關(guān)問題不知怎樣操作，具體操作到哪一步．
②本節(jié)的難點是化簡二次根式的方法與技巧．
難點分析 化簡二次根式，實際上是二次根式性質(zhì)的綜合運用．化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數(shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分數(shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分數(shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分．所以對初學(xué)者來說，這一過程容易出現(xiàn)符號和計算出錯的問題．熟練掌握化簡二次根式的方法與技巧，能夠進一步開拓學(xué)生的解題思路，提高學(xué)生的解題能力．
③重難點的解決辦法是對于最簡二次根式這一概念，并不要求學(xué)生能否背出定義，關(guān)鍵是遇到實際式子能夠加以判斷．因此建議在教學(xué)過程 中對概念本身采取弱化處理，讓學(xué)生在反復(fù)練習(xí)中熟悉這個概念；同時教學(xué)中應(yīng)充分對最簡二次根式概念理解后應(yīng)用具體的實例歸納總結(jié)出把一個二次根式化為最簡二次根式的方法，在觀察對比中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)具體解決問題的方法技巧．
另外，化簡運算在本節(jié)既是重點也是難點，學(xué)生在簡潔性和準(zhǔn)確性上都容易出現(xiàn)問題，因此建議在教學(xué)過程 中多要求學(xué)生觀察二次根式的特點――根據(jù)其特點分析運用哪條性質(zhì)、哪種方法來解答，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和觀察能力――多要求學(xué)生注意每步運算的根據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹習(xí)慣．
2．教法建議
素質(zhì)教育和新的教改精神的根本是增強學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性和學(xué)生的參與意識，使每一個學(xué)生想學(xué)、愛學(xué)、會學(xué)。因此教師設(shè)計教學(xué)時要充分考慮到學(xué)生心理特點和思維特點，充分發(fā)揮情感因素，使學(xué)生完全參與到整個教學(xué)中來。
⑴在復(fù)習(xí)引入時要注意每個學(xué)生的反映，對預(yù)備知識掌握比較好的學(xué)生要用適當(dāng)?shù)姆绞浇o于表揚，掌握差一些的學(xué)生要給予鼓勵和適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使每一個學(xué)生愉快的進入下一個環(huán)節(jié)。
⑵學(xué)生自主學(xué)習(xí)時段，教師要注意學(xué)生的反饋情況，根據(jù)學(xué)生的反饋情況和學(xué)生的層次采取適當(dāng)?shù)姆绞綄π枰獛椭膶W(xué)生給予幫助，中上等的學(xué)生可以啟發(fā)，中等的學(xué)生可以與他探討，偏后的學(xué)生可以幫他分析．
一．教學(xué)目標(biāo)
1．了解最簡二次根式的意義，并能作出準(zhǔn)確判斷．
2．能熟練地把二次根式化為最簡二次根式．
3．了解把二次根式化為最簡二次根式在實際問題中的應(yīng)用．
4．進一步培養(yǎng)學(xué)生運用二次根式的性質(zhì)進行二次根式化簡的能力，提高運算能力．
5．通過多種方法化簡二次根式，滲透事物間相互聯(lián)系的辯證觀點．
6．通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．
二．重點難點
1．教學(xué)重點 會把二次根式化簡為最簡二次根式
2．教學(xué)難點 準(zhǔn)確運用化二次根式為最簡二次根式的方法
三．教學(xué)方法
程序式教學(xué)
四．課時安排
2課時
五．教學(xué)過程
1．復(fù)習(xí)引入
教師準(zhǔn)備本節(jié)內(nèi)容需要的二次根式的性質(zhì)和與性質(zhì)相關(guān)例題、練習(xí)題以及引入材料．
【預(yù)備資料】
⑴．二次根式的性質(zhì)
⑵．二次根式性質(zhì)例題
⑶．二次根式性質(zhì)練習(xí)題
【引入材料】
看下面的問題：
已知： ＝1.732，如何求出 的近似值?
解法1：
解法2：
比較兩種解法，解法1很繁，解法2較簡便，比例說明，將二次根式化簡，有時會帶來方便．
2．概念講解與鞏固
學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料，理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續(xù)進行．教師要及時了解學(xué)生對最簡二次根式概念的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應(yīng)與學(xué)生進行適當(dāng)溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固．
【概念講解材料】
滿足下列條件的二次根式，叫做最簡二次根式：
(1) 被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2) 被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．
如: 都不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)的因數(shù)(或系數(shù))為分數(shù)或因式為分式，不符合條件(1)，條件(1)實際上就是要求被開方數(shù)的分母中不帶根號．
又如 也不是最簡二次根式，因為被開方數(shù)中含有能開得盡方的因數(shù)或因式，不滿足條件(2).注意條件(2)是對被開方數(shù)分解成質(zhì)因數(shù)或分解成因式后而言的，如 ．
判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是．
【概念理解學(xué)習(xí)材料1】
例1 下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？
分析：判斷一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查定義中的兩個條件是否同時滿足，同時滿足兩個條件的就是，否則就不是．
解：最簡二次根式有 ，因為
被開方數(shù)中含能開得盡方的因數(shù)９，所以它不是最簡二次根式．
說明：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察。
【概念理解鞏固材料1】
正選練習(xí)題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
備選選練習(xí)題1
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
【概念理解學(xué)習(xí)材料2】
例2判斷下列各式是否是最簡二次根式？
分析：（1） 顯然滿足最簡二次根式的兩個條件．
（2） 或
解：最簡二次根式只有 ，因為
或
說明：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）．
【概念理解鞏固材料2】
正選練習(xí)題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
備選選練習(xí)題2
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
【概念理解學(xué)習(xí)材料3】
例3判斷下列各式是否是最簡二次根式？
分析：最簡二次根式應(yīng)該分母里沒根式，根式里沒分母（或小數(shù)）來進行判斷發(fā)現(xiàn) 和 是最簡二次根式，而 不是最簡二次根式，因為
在根據(jù)定義知 也不是最簡二次根式，因為
解：最簡二次根式有 和 ，因為
，
．
【概念理解鞏固材料3】
正選練習(xí)題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
備選選練習(xí)題3
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
題目可根據(jù)學(xué)生實際情況選擇2－3道．
【概念理解學(xué)習(xí)材料4】
例4判斷下列各式是否是最簡二次根式？
分析：被開方數(shù)是多項式的要先分解因式再進行觀察判斷．
（1） 不能分解因式， 顯然滿足最簡二次根式的兩個條件．
（2）
解：最簡二次根式只有 ，因為
．
說明：被開方數(shù)比較復(fù)雜時，應(yīng)先進行因式分解再觀察．
【概念理解鞏固材料4】
正選練習(xí)題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
備選選練習(xí)題4
判斷下列各式是否是最簡二次根式？
題目可根據(jù)學(xué)生實際情況選擇2－3道．
3．化簡二次根式為最簡二次根式方法學(xué)習(xí)與鞏固
學(xué)生閱讀教師預(yù)備的材料，理解后自主完成教師準(zhǔn)備的正選練習(xí)題，每完成一套與教師交流一次，在教師的指示下繼續(xù)進行．教師要及時了解學(xué)生對二次根式化簡的反饋情況，如果掌握比較理想，則要求進入下一步操作，否則應(yīng)與學(xué)生進行適當(dāng)溝通，如需要可從備選練習(xí)題選擇鞏固．
【化簡方法學(xué)習(xí)材料1】
例1把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面即可．
解：
【化簡方法鞏固材料1】
正選練習(xí)題1
化簡
備選練習(xí)題1
化簡
題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備．
【化簡方法學(xué)習(xí)材料2】
例2 把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項式，應(yīng)先進行因式分解．
解：
說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號外面后要注意符號問題．
在化簡二次根式時，要防止出現(xiàn)如下的錯誤:
等等．
化簡二次根式的步驟是：
(1) 把被開方數(shù)(或式)化成積的形式，即分解因式．
(2) 化去根號內(nèi)的分母，即分母有理化．
(3) 將根號內(nèi)能開得盡方的因數(shù)(式)開出來．
【化簡方法鞏固材料2】
正選練習(xí)題2
化簡
備選練習(xí)題2
化簡
題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備．
【化簡方法學(xué)習(xí)材料3】
例3把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：被開方式比較復(fù)雜時，要先對被開方式進行處理。
解：
說明：運算中要注意運算的準(zhǔn)確性和合理性．
【化簡方法鞏固材料3】
正選練習(xí)題3
化簡
備選練習(xí)題3
化簡
題目可由教師根據(jù)學(xué)生情況準(zhǔn)備．
4．小結(jié)
⑴最簡二次根式概念
⑵二次根式的化簡
化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數(shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分數(shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分數(shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分．
最簡二次根式
【最簡二次根式】相關(guān)文章：
關(guān)于把二次根式化為最簡二次根式的習(xí)題04-28
二次根式教案02-15
二次根式的除法04-28
二次根式 習(xí)題04-28
二次根式的加減(2)05-01
二次根式教學(xué)反思04-07
數(shù)學(xué)二次根式教案02-15
二次根式教案15篇02-27
二次根式的加減教學(xué)反思04-30