數(shù)學(xué)教案－直線和圓的位置關(guān)系

執(zhí)教者：刁正久

教學(xué)目標(biāo) ：

1．使學(xué)生理解直線和圓的相交、相切、相離的概念。

2．掌握直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)與判定并能夠靈活運用來解決實際問題。

3．培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力及分類和化歸的能力。

重點難點：

1．重點：直線與圓的三種位置關(guān)系的概念。

2．難點：運用直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)及判定解決相關(guān)的問題。

教學(xué)過程 ：

一．復(fù)習(xí)引入

1．提問：復(fù)習(xí)點和圓的三種位置關(guān)系。

（目的：讓學(xué)生將點和圓的位置關(guān)系與直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行類比，以便更好的掌握直線和圓的位置關(guān)系）

2．由日出升起過程中的三個特殊位置引入直線與圓的位置關(guān)系問題。

（目的：讓學(xué)生感知直線和圓的位置關(guān)系，并培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型的能力）

二．定義、性質(zhì)和判定

1．結(jié)合關(guān)于日出的三幅圖形，通過學(xué)生討論，給出直線與圓的三種位置關(guān)系的定義。

（1）線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交。這時直線叫做圓的割線。

（2）直線和圓有唯一的公點時，叫做直線和圓相切。這時直線叫做圓的切線。唯一的公共點叫做切點。

（3）直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。

2．直線和圓三種位置關(guān)系的性質(zhì)和判定：

如果⊙O半徑為r，圓心O到直線l的距離為d，那么：

（1）線l與⊙O相交 d＜r

（2）直線l與⊙O相切d=r

（3）直線l與⊙O相離d＞r

三．例題分析：

例（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑。

①當(dāng)r=     時，圓與AB相切。

②當(dāng)r=2cm時，圓與AB有怎樣的位置關(guān)系，為什么？

③當(dāng)r=3cm時，圓與AB又是怎樣的位置關(guān)系，為什么？

④思考：當(dāng)r滿足什么條件時圓與斜邊AB有一個交點？

四．小結(jié)（學(xué)生完成）

五、隨堂練習(xí)：

(1)直線和圓有種位置關(guān)系，是用直線和圓的個數(shù)來定義的；這也是判斷直線和圓的位置關(guān)系的重要方法。

(2)已知⊙O的直徑為13cm，直線L與圓心O的距離為d。

①當(dāng)d=5cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；

②當(dāng)d=13cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；

③當(dāng)d=6.5cm時，直線L與圓的位置關(guān)系是；

（目的：直線和圓的位置關(guān)系的判定的應(yīng)用）

(3)⊙O的半徑r=3cm，點O到直線L的距離為d，若直線L 與⊙O至少有一個公共點，則d應(yīng)滿足的條件是（）

(A)d=3   (B)d≤3      (C)d<3       (D)d>3

（目的：直線和圓的位置關(guān)系的性質(zhì)的應(yīng)用）

(4)⊙O半徑=3cm.點P在直線L上，若OP=5 cm，則直線L與⊙O的位置關(guān)系是（）

(A)相離(B)相切(C)相交(D)相切或相交

（目的：點和圓，直線和圓的位置關(guān)系的結(jié)合，提高學(xué)生的綜合、開放性思維）

想一想：

在平面直角坐標(biāo)系中有一點A(-3，-4)，以點A為圓心，r長為半徑時，

思考：隨著r的變化，⊙A與坐標(biāo)軸交點的變化情況。(有五種情況)

六、作業(yè) ：P100—2、3

數(shù)學(xué)教案－直線和圓的位置關(guān)系