數(shù)學(xué)教案－圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
第一課時(shí) 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系（一）
教學(xué)目標(biāo) ：
（1）理解圓的旋轉(zhuǎn)不變性，掌握?qǐng)A心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理推論及應(yīng)用；
（2）培養(yǎng)學(xué)生實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能力；
（3）通過教學(xué)內(nèi)容向?qū)W生滲透事物之間可相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義教育，滲透圓的內(nèi)在美（圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系），激發(fā)學(xué)生的求知欲．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理的推論．
難點(diǎn)：從感性到理性的認(rèn)識(shí)，發(fā)現(xiàn)、歸納能力的培養(yǎng)．
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)
（一）圓的對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性
學(xué)生動(dòng)手畫圓，對(duì)折、觀察得出：圓是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形；圓的旋轉(zhuǎn)不變性.
引出圓心角和弦心距的概念：
圓心角定義：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角．
弦心距定義：從圓心到弦的距離叫做弦心距．
（二）圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
應(yīng)用電腦動(dòng)畫（實(shí)驗(yàn)）觀察，在同圓等圓中，圓心角變化時(shí)，圓心角所對(duì)應(yīng)的弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，得出定理的內(nèi)容.這樣既培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析和歸納知識(shí)的能力，又可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)的積極性.
定理：在同圓等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)弦的弦心距也相等．
（三）剖析定理得出推論
問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個(gè)前提，否則也不一定有所對(duì)的弧、弦、弦心距相等這樣的結(jié)論.（學(xué)生分小組討論、交流）
舉出反例：如圖，∠AOB=∠COD，但AB CD， .（強(qiáng)化對(duì)定理的理解，培養(yǎng)學(xué)生的思維批判性.）
問題2、在同圓等圓中，若圓心角所對(duì)的弧相等，將又怎樣呢？（學(xué)生分小組討論、交流，老師與學(xué)生交流對(duì)話），歸納出推論.
推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．（推論包含了定理，它是定理的拓展）
（四）應(yīng)用、鞏固和反思
例1、如圖，點(diǎn)O是∠EPF的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，求證：AB=CD.
解（略，教材87頁(yè)）
例題拓展：當(dāng)P點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)是否還有AB=CD呢？
（讓學(xué)生自主思考，并使圖形運(yùn)動(dòng)起來(lái)，讓學(xué)生在運(yùn)動(dòng)中學(xué)習(xí)和研究幾何問題）
練習(xí)：（教材88頁(yè)練習(xí)）
1、已知：如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空： ．
（1）如果AB＝CD，那么______，______，______；
（2）如果OE＝OG，那么______，______，______；
（3）如果 =，那么______，______，______；
（4）如果∠AOB＝∠COD，那么______，______，______．
（目的：鞏固基礎(chǔ)知識(shí)）
2、（教材88頁(yè)練習(xí)3題，略．定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用）
（五）小結(jié)：學(xué)生自己歸納，老師指導(dǎo)．
知識(shí)：①圓的對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性；②圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系，它反映出在圓中相等量的靈活轉(zhuǎn)換．
能力和方法：①增加了證明角相等、線段相等以及弧相等的新方法；②實(shí)驗(yàn)、觀察、發(fā)現(xiàn)新問題，探究和解決問題的能力．
（六）作業(yè) ：教材P99中1（1）、2、3．
第二課時(shí) 圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系（二）
教學(xué)目標(biāo) ：
（1）理解1° 弧的概念，能熟練地應(yīng)用本節(jié)知識(shí)進(jìn)行有關(guān)計(jì)算；
（2）進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力，應(yīng)用能力和計(jì)算能力；
（3）通過例題向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合能力．
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圓心角、弧、弦、弦心距之間的相等關(guān)系的應(yīng)用．
難點(diǎn)：理解1° 弧的概念．
教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：
（一）閱讀理解
學(xué)生獨(dú)立閱讀P89中，1°的弧的概念，使學(xué)生從感性的認(rèn)識(shí)到理性的認(rèn)識(shí)．
理解：
（1）把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360份時(shí)，每一份的圓心角是1°的角．
（2）因?yàn)樵谕瑘A中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成360份，這時(shí)，把每一份這樣得到的弧叫做1°的�。�
（3）圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的度數(shù)相等．
（二）概念鞏固
1、判斷題：
（1）等弧的度數(shù)相等（ ）；
（2）圓心角相等所對(duì)應(yīng)的弧相等（ ）；
（3）兩條弧的長(zhǎng)度相等，則這兩條弧所對(duì)應(yīng)的圓心角相等（ ）
2、解得題：
（1）度數(shù)是5°的圓心角所對(duì)的弧的度數(shù)是多少?為什么?
（2）5°的圓心角對(duì)著多少度的弧？ 5°的弧對(duì)著多少度的圓心角?
（3）n°的圓心角對(duì)著多少度的弧? n°的弧對(duì)著多少度的圓心角?
（三）疑難解得
對(duì)于①弧相等；②弧的長(zhǎng)度相等；③弧的度數(shù)相等；④圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的度數(shù)相等．學(xué)生在學(xué)習(xí)中有疑難的老師要及時(shí)解得．
特別是對(duì)于“圓心角的度數(shù)和它們對(duì)的弧的度數(shù)相等”，一定讓學(xué)生弄清楚這里說的相等指的是“角與弧的度數(shù)”相等，而不是“角與弧”相等，因?yàn)榻桥c弧是兩個(gè)不同的概念，不能比較和度量．
（四）應(yīng)用、歸納、反思
例1、如圖，在⊙O中，弦AB所對(duì)的劣弧為圓的 ，圓的半徑為2cm，求AB的長(zhǎng)．
學(xué)生自主分析，寫出解題過程，交流指導(dǎo)．
解：（參看教材P89）
注意：學(xué)生往往重視計(jì)算結(jié)果，而忽略推理和解題步驟的嚴(yán)密性，教師要特別關(guān)注和指導(dǎo)．
反思：向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的重要的數(shù)學(xué)思想．所謂數(shù)形結(jié)合思想就是數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化，圖形帶有直觀性，數(shù)則有精確性，兩者有機(jī)地結(jié)合起來(lái)才能較好地完成這個(gè)例題．
例2、如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB， =40°，求∠BOD的度數(shù)．
題目從“分析——解得”讓學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行，此時(shí)教師只需強(qiáng)調(diào)解題要規(guī)范，書寫要準(zhǔn)確即可．
（解答參考教材P90）
題目拓展：
1、已知：如上圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦CE∥AB，求證： ＝ ．
2、已知：如上圖，已知AB和CD是⊙O的兩條直徑，弦 ＝ ，求證：CE∥AB．
目的：是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，由學(xué)生自己分析證明思路，引導(dǎo)學(xué)生思考出不同的方法，最后交流、概括、歸納方法．
（五）小節(jié)（略）
（六）作業(yè) ：教材P100中4、5題．
探究活動(dòng)
我們已經(jīng)研究過：已知點(diǎn)O是∠BPD的平分線上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心的圓和角的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，則AB=CD ；現(xiàn)在，若⊙O與∠EPF的兩邊所在的直線分別交于點(diǎn)A、B和C、D，請(qǐng)你結(jié)合圖形，添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使OP為∠BPD的平分線.
解（略）
①AB=CD；
② =．（等等）
數(shù)學(xué)教案－圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系