- 相關(guān)推薦
初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì)（精選11篇）
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，常常需要準(zhǔn)備教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么你有了解過教案嗎？下面是小編整理的初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì)，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì) 1
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
了解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓，以及過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法，了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．
(二)能力訓(xùn)練要求
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力．
2．通過探索不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會(huì)解決數(shù)學(xué)問題的策略．
(三)情感與價(jià)值觀要求
1．形成解決問題的一些基本策略，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力與創(chuàng)新精神．
2．學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果．
教學(xué)重點(diǎn)
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能掌握這個(gè)結(jié)論．
2．掌握過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓的方法．
3．了解三角形的外接圓、三角形的外心等概念．
教學(xué)難點(diǎn)
經(jīng)歷不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程，并能過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)作圓．
教學(xué)方法
教師指導(dǎo)學(xué)生自主探索交流法．
教具準(zhǔn)備
投影片三張
第一張：(記作3．4A)
第二張：(記作3．4B)
第三張：(記作 3．4C)
教學(xué)過程
�、瘢畡�(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課
[師]我們知道經(jīng)過一點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，經(jīng)過兩點(diǎn)只能作一條直線．那么，經(jīng)過一點(diǎn)能作幾個(gè)圓？經(jīng)過兩點(diǎn)、三點(diǎn)……呢？本節(jié)課我們將進(jìn)行有關(guān)探索．
�、颍抡n講解
1．回憶及思考
投影片(3．4A)
1．線段垂直平分線的性質(zhì) 及作法．
2．作圓的關(guān)鍵是什么？
[生]1．線段垂直平分線的性質(zhì)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等．
作法：如下圖，分別以A、B為圓心，以大于 AB長為半徑畫弧，在AB的兩側(cè)找出兩交點(diǎn)C、D，作直線CD，則直線CD就是線段A B的垂直平分線，直線CD上的任一點(diǎn)到A與B的距離相等．
[師]我們知道圓的定義是：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓．定點(diǎn)即為圓心，定長即為半徑．根據(jù)定義大家覺得作圓的關(guān)鍵是什么？
[生]由定義可知，作圓的.問題實(shí)質(zhì)上就是圓心和半徑的問題．因此作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑的大�。_定了圓心和半徑，圓就隨之確定．
2．做一做(投影片3．4B)
(1)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A，你能作出幾個(gè)這樣的圓？
(2)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B．你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？其圓心的分布有什么特點(diǎn)？與線段AB有什么關(guān)系？為什么？
(3)作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A、B、C(A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上)．你是如何作的？你能作出幾個(gè)這樣的圓？
[師]根據(jù)剛才我們的分析已知，作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑，下面請(qǐng)大家互相交換意見并作出解答．
[生](1)因?yàn)樽鲌A實(shí)質(zhì)上是確定圓心和半徑，要經(jīng)過已知點(diǎn)A作圓，只要圓心確定下來，半徑就隨之確定了下來．所以以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A所連的線段為半徑就可以作一個(gè)圓． 由于圓心是任意的．因此這樣的圓有無數(shù)個(gè)．如圖(1)．
(2)已 知點(diǎn)A、B都在圓上，它們到圓心的距離都等于半徑．因此 圓心到A、B的距離相等．根據(jù)前面提到過的線段的垂直平分線的性質(zhì)可知，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，則圓心應(yīng)在線段AB的垂直平分線上．在AB的垂直平分線上任 意取一點(diǎn)，都能滿足到A、B兩點(diǎn)的距離相等，所以在AB的垂直平分線上任取一點(diǎn)都可以作為圓心，這點(diǎn)到A的距離即為半徑．圓就確定下來了．由于線段AB的垂直平分線上有無數(shù)點(diǎn)，因此有無數(shù)個(gè)圓心，作出的圓有無數(shù)個(gè)．如圖(2)．
(3)要作一個(gè)圓經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，就是要確定一個(gè)點(diǎn)作為圓心，使它到三點(diǎn)的距離相等．因?yàn)榈紸、B兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段AB的垂直平分線，到B、C兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的集合是線段BC的垂直平分線，這兩條垂直平分線的交點(diǎn)滿足到A、B、C三 點(diǎn)的距離相等，就是所作圓的圓心．
因?yàn)閮蓷l直線的交點(diǎn)只有一個(gè)，所以只有一個(gè)圓心，即只能作出一個(gè)滿足條件的圓．
[師]大家的分析很有道理，究竟應(yīng)該怎樣找圓心呢？
3．過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓．
投影 片(3．4C)
作法 圖示
1．連結(jié)AB、BC
2．分別作AB、BC的垂直
平分線DE和FG，DE和
FG相交于點(diǎn)O
3．以O(shè)為圓心，OA為半徑作圓
⊙O就是所要求作的圓[
他作的圓符合要求嗎？與同伴交流．
[生]符合要求．
因?yàn)檫B結(jié)AB，作AB的垂直平分線ED，則ED上任意一點(diǎn)到A、B的距離相等；連結(jié)BC，作BC的垂直平分線FG，則FG上的任一點(diǎn)到B、C的距離相等．ED與FG的滿足條件．
[師]由上可 知，過已知一點(diǎn)可作無數(shù)個(gè)圓．過已知兩點(diǎn)也可作無數(shù)個(gè)圓，過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作一個(gè)圓，并且只能作一個(gè)圓．
不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．
4．有關(guān)定義
由上可知，經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè) 圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓(circumcircle of triangle)，這個(gè) 三角形叫這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．
外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心(circumcenter)．
�、螅n堂練習(xí)
已知銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，分別作出它們的外接圓，它們外心的位置有怎樣的特點(diǎn)？
解：如下圖．
O為外接圓的圓心，即外心．
銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部，直角三角形的外心在斜邊上，鈍角三角形的外心在三角形的外部．
�、簦n時(shí)小結(jié)
本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容如下：
1．經(jīng)歷不在同一條直線上的 三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的探索過程．
方法．
3．了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念．
�、酰n后作業(yè)
習(xí)題3．6
�、觯顒�(dòng)與探究
如下圖，CD所在的直線垂直平分線段AB．怎樣使用這樣的工具找到圓形工件的圓心？
解：因?yàn)锳、B兩點(diǎn)在圓上，所以圓心必與A、B兩點(diǎn)的距離相等，又因?yàn)楹鸵粭l線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上，所以圓心在CD所在的直線上．因此使用這樣的工具可以作出圓形工件的任意兩條直徑．它們的交點(diǎn)就是圓心．
初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì) 2
教學(xué)目標(biāo)：
1、掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。
2、過不在一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,與畫圓的方法。
3、數(shù)學(xué)思想方法的滲透，分類、轉(zhuǎn)化。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
有關(guān)經(jīng)過已知點(diǎn)作圓的問題的分析。
教學(xué)過程：
一、引入：根據(jù)射擊擊中靶子的`位置不同，體現(xiàn)平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。
即點(diǎn)A在圓內(nèi)OA 點(diǎn)B在圓上OB=rd=r 點(diǎn)C在圓外OC>rd﹥r(jià) （ｄ表示點(diǎn)到圓心的距離） 二、有A、B、C三點(diǎn)，試畫一下過點(diǎn)B的圓有幾個(gè)？點(diǎn)A或C呢？ 試畫出過二個(gè)點(diǎn)A、B的圓有幾個(gè)？圓心有何特征？ 試畫出過三個(gè)點(diǎn)A、B、C的圓有幾個(gè)？圓心有何特征？半徑呢？ �。ǚ智逡恢本�上與不在一直線上） 得出結(jié)論：不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓。 方法：作AB、BC、AC的垂直平分線，找到圓心�！袿叫做△ABC的外接圓，O叫做外接圓的圓心——外心�！鰽BC叫做⊙O的內(nèi)接三角形。 思考： 1、作一個(gè)鈍角三角形，并且作出它的外接圓。 2、作一個(gè)直角三角形，并且作出它的外接圓。 3、指出銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形的外心，各有怎樣的位置？ 4、任何一個(gè)四邊形都有外接圓嗎？ 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系由點(diǎn)到圓心的距離決定； 2、理解不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓； 3、會(huì)畫三角形的外接圓，熟識(shí)相關(guān)概念 學(xué)習(xí)過程 一、點(diǎn)與圓的位置三種位置關(guān)系 生活現(xiàn)象：閱讀課本，這一現(xiàn)象體現(xiàn)了平面內(nèi)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系． 如圖1所示，設(shè)⊙O的半徑為r， A點(diǎn)在圓內(nèi)，OA r B點(diǎn)在圓上，OB r C點(diǎn)在圓外，OC r 反之，在同一平面上，已知的半徑為r⊙O，和A，B，C三點(diǎn)： 若OA＞r，則A點(diǎn)在圓 ； 若OB＜r，則B點(diǎn)在圓 ； 若OC=r，則C點(diǎn)在圓 。 二、多少個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓 問題：在圓上的點(diǎn)有 多個(gè)，那么究竟多少個(gè)點(diǎn)就可以確定一個(gè)圓呢？ 試一試 畫圖準(zhǔn)備： 1、圓的 確定圓的大小，圓 確定圓的位置； 也就是說，若如果圓的 和 確定了， 那么，這個(gè)圓就確定了。 2、如圖2，點(diǎn)O是線段AB的垂直平分線 上的任意一點(diǎn)，則有OA OB 圖2 畫圖： 1、畫過一個(gè)點(diǎn)的圓。 右圖，已知一個(gè)點(diǎn)A，畫過A點(diǎn)的圓． 小結(jié)：經(jīng)過一定點(diǎn)的圓可以畫 個(gè)。 2、畫過兩個(gè)點(diǎn)的圓。 右圖，已知兩個(gè)點(diǎn)A、B，畫過同時(shí)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的圓． 提示：畫這個(gè)圓的關(guān)鍵是找到圓心， 畫出來的圓要同時(shí)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)， 那么圓心到這兩點(diǎn)距離 ，可見， 圓心在線段AB的 上。 小結(jié)：經(jīng)過兩定點(diǎn)的圓可以畫 個(gè)，但這些圓的圓心在線段的 上 3、畫過三個(gè)點(diǎn)（不在同一直線）的圓。 提示：如果A、B、C三點(diǎn)不在一條直線上，那么經(jīng)過A、B兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上， 而經(jīng)過B、C兩點(diǎn)所畫的圓的圓心在 線段BC的垂直平分線上，此時(shí)，這 兩條垂直平分線一定相交，設(shè)交點(diǎn)為O， 則OA＝OB＝OC，于是以O(shè)為圓心， OA為半徑畫圓，便可畫出經(jīng)過A、B、C 三點(diǎn)的圓． 小結(jié)：不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定 個(gè)圓． 三、概括 我們已經(jīng)知道，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且只能畫一個(gè)．經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓（circumcircle）．三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心（circumcenter）．這個(gè)三角形叫做這個(gè)圓的內(nèi)接三角形．三角形的外心就是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)． 如圖：如果⊙O經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)， 則⊙O叫做△ABC的 ，圓心O叫 做△ABC的' ，反過來，△ABC叫做 ⊙O的 。 △ABC的外心就是AC、BC、AB邊的 交點(diǎn)。 四、分組練習(xí) （A組） 1、已知⊙O的半徑為4，A為線段PO的中點(diǎn)，當(dāng)OP=10時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（ ） A．在圓上 B．在圓外 C．在圓內(nèi) D．不確定 2、任意畫一個(gè)三角形，然后再畫這個(gè)三角形的外接圓. 3、判斷題： �、偃切蔚耐庑牡饺叺木嚯x相等………………（ ） �、谌切蔚耐庑牡饺齻�(gè)頂點(diǎn)的距離相等�！� ） 4、三角形的外心在這個(gè)三角形的（ ） A．內(nèi)部 B．外部 C．在其中一邊上 D．以上三種都可能 5、能過畫圖的方法來解釋上題。 在下列三個(gè)圓中，分別畫出內(nèi)接三角形（銳角，直角，鈍角三種三角形） 6、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其外接圓半徑的長為 7、若點(diǎn)O是△ABC的外心，∠A=70°，則∠BOC= �。˙組） 8、一個(gè)點(diǎn)到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（ ） A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C． 6.5cm D．5cm或13cm 9、隨意畫出四點(diǎn)，其中任何三點(diǎn)都不在同一條直線上，是否一定可以畫一個(gè)圓經(jīng)過這四點(diǎn)？請(qǐng)?jiān)嚠媹D說明. 一、課題 27.3 過三點(diǎn)的圓 二、教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的過程. 2.. 知道過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)畫圓的方法 3.了解三角形的外接圓和外心. 三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：經(jīng)歷過一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的過程. 難點(diǎn)：知道過不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)畫圓的方法. 四、教學(xué)手段 現(xiàn)代課堂教學(xué)手段 五、教學(xué)方法 學(xué)生自己探索 六、教學(xué)過程設(shè)計(jì) �。ㄒ唬�、新授 1.過已知一個(gè)點(diǎn)A畫圓，并考慮這樣的圓有多少個(gè)？ 2.過已知兩個(gè)點(diǎn)A、B畫圓，并考慮這樣的圓有多少個(gè)？ 3.過已知三個(gè)點(diǎn)A、B、C畫圓，并考慮這樣的圓有多少個(gè)？ 讓學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行探索、思考、交流后，小組選派代表向全班學(xué)生展示本小組的探索成果，在展示后，接受其他學(xué)生的質(zhì)疑. 得出結(jié)論：過一點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓；過兩點(diǎn)也可以畫無數(shù)個(gè)圓；這些圓的圓心都在連結(jié)這兩點(diǎn)的線段的垂直平分線上；經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以畫一個(gè)圓，并且這樣的圓只有一個(gè). 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓. 給出三角形外接圓的概念：經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作三角形的外接圓，外接圓的'圓心叫做三角形的外心. 例：畫已知三角形的外接圓. 讓學(xué)生探索課本第15頁習(xí)題1. 一起探究 八年級(jí)（一）班的學(xué)生為老區(qū)的小朋友捐款500元，準(zhǔn)備為他們購買甲、乙 兩種圖書共12套.已知甲種圖書每套45元，乙種圖書每套40元.這些錢最多能買甲種圖書多少套？ 分析：帶領(lǐng)學(xué)生完成課本第13頁的表格，并完成2、3 問題，使學(xué)生清楚通過列表可以更好的分析題目，對(duì)于情景較為復(fù)雜的問題情景可采用這種分析方法解題.另外通過此題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在應(yīng)不等式解決實(shí)際問題時(shí)，當(dāng)求出不等式的解集后，還要根據(jù)問題的實(shí)際意義確定問題的解. �。ǘ�、小結(jié) 七、練習(xí)設(shè)計(jì) P15習(xí)題2、3 八、教學(xué)后記 后備練習(xí)： 1. 已知一個(gè)三角形的三邊長分別是 ，則這個(gè)三角形的外接圓面積等于 ． 2. 如圖，有A， ，Ｃ三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（） A．在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處 B．在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處 C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處 D．在A，B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處 教學(xué)內(nèi)容： 過三點(diǎn)的圓 教學(xué)目標(biāo)： 1．知識(shí)與技能目標(biāo) (1)通過問題的解決過程，使學(xué)生了解三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念，理解“不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓”． (2)學(xué)生熟練掌握應(yīng)用尺規(guī)“過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓的方法． (3)向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，為今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ)． 2．過程與方法目標(biāo) 通過學(xué)生自己動(dòng)手作圖，在動(dòng)手參與的過程中探索、發(fā)現(xiàn)科學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生動(dòng)手操作的積極性，提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力． 3．情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) (1) 增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生積極學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣． (2) 培養(yǎng)學(xué)生的`創(chuàng)新意識(shí)和永無止境的科學(xué)探索精神． 教學(xué)重點(diǎn)： “過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓”的方法． 教學(xué)難點(diǎn)： 如何確定圓的思維過程． 關(guān) 鍵： 如何確定一個(gè)圓的圓心． 教學(xué)過程 一、回顧交流，歸納提升 1．兩點(diǎn)可以確定幾條直線？ 2．兩直線相交有幾個(gè)交點(diǎn)? 3．?dāng)⑹觥熬�段垂直平分線”的性質(zhì)，三角形三邊的垂直平分線的交點(diǎn)有幾個(gè)？交點(diǎn)與三角形三個(gè)頂點(diǎn)之間在距離上有什么關(guān)系？ 4．點(diǎn)和圓的位置關(guān)系有幾種？ 二、問題牽引，導(dǎo)入新知 問題：機(jī)械上的一個(gè)圓盤零件打碎后只保留下它的一塊殘片， 如圖：現(xiàn)要配制一個(gè)同樣大小的圓盤，請(qǐng)大家?guī)椭胍幌胗袥]有辦法配制？ 師啟發(fā)：從圓盤的殘片中可以得到圓的什么？ 生：可以得到圓的一段�。� 師： 要配制一個(gè)同樣大小的圓盤，還需要知道原來圓盤的什么？ 生：半徑． 師：那么由殘片中得到原來圓盤的一段弧，能不能確定這個(gè)圓弧的半徑的大小呢？ 生：不能，還需要知道圓弧的圓心． 師：知道了圓的一段弧，只要找到弧的圓心，弧的半徑也就確定了．因而這個(gè)問題的關(guān)鍵是怎樣由已知弧去確定弧的圓心的問題，現(xiàn)請(qǐng)大家思考以下兩個(gè)問題： �。�1）弧上的點(diǎn)具有什么特性？ （2）由圓弧上的一個(gè)點(diǎn)能否把圓心確定下來？兩個(gè)點(diǎn)呢？三個(gè)點(diǎn)呢？ 師啟發(fā)、引導(dǎo)，由學(xué)生完成這兩個(gè)問題后，教師講評(píng)． 例：作圓，使它經(jīng)過不在同一條直線上的三個(gè)已知點(diǎn)． 此例由學(xué)生互相討論后獨(dú)立完成，并抽一名學(xué)生到黑板上板書，寫出過程，畫出圖形． 師生共同歸納結(jié)論： 定理 : 不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓． 注意：強(qiáng)調(diào)打點(diǎn)詞的作用． 師：如圖，A、B﹑C三點(diǎn)在圓上稱為接，由△ABC和⊙o的內(nèi)外關(guān)系，由學(xué)生思考后回答以下兩個(gè)問題，教師板書． �。�1）什么叫做三角形的外接圓？ �。�2）什么叫做三角形的外心和圓的內(nèi)接三角形？ 三、課堂練習(xí)，鞏固深化 P100 ：1﹑2﹑3﹑4 思考: (1) 經(jīng)過同一直線上的三個(gè)點(diǎn)能作一個(gè)圓嗎? (2) 經(jīng)過任意四個(gè)點(diǎn)是不是一定可以畫一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說明． 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/strong> 本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)作圓的問題，作圓的問題主要是根據(jù)已知條件去找圓心和半徑的問題．由于作的圓要經(jīng)過已知點(diǎn)，如果確定了圓心，半徑也就確定了．因此作圓的關(guān)鍵在于找到圓心的問題，能否作圓以及作多少個(gè)圓都取決于能否確定圓心的位置和圓心的個(gè)數(shù)． 五、布置作業(yè)，專題突破 P112: 8﹑9﹑10 尊敬的各位老師： 大家好！ 今天我說課的內(nèi)容是人教版九年級(jí)上冊24.1.1和24.2.1合成課《圓及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系》。下面，我從教學(xué)模式，教材，教法，學(xué)法，學(xué)習(xí)過程和反思六個(gè)方面進(jìn)行闡述。 一、洋思教學(xué)模式：先學(xué)后教，當(dāng)堂訓(xùn)練。 1、“先學(xué)”，教師簡明扼要地出示學(xué)習(xí)目標(biāo)，提出自學(xué)要求，進(jìn)行學(xué)前指導(dǎo)；提出思考題，規(guī)定自學(xué)內(nèi)容；確定自學(xué)時(shí)間，完成自測題目。 2、“后教”，在自學(xué)的基礎(chǔ)上，教師與學(xué)生，學(xué)生與學(xué)生之間的互動(dòng)學(xué)習(xí)。教師對(duì)學(xué)生解決不了的疑難問題，進(jìn)行通俗有效的解釋。 3、“當(dāng)堂訓(xùn)練”，在“先學(xué)后教”之后，讓學(xué)生通過一定時(shí)間和一定量的訓(xùn)練，應(yīng)用所學(xué)過的知識(shí)解決實(shí)際問題，加深理解課堂所學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。 4、課堂的主要活動(dòng)形式：學(xué)生自學(xué)—學(xué)生獨(dú)立思考—學(xué)生之間的討論—學(xué)生交流經(jīng)驗(yàn)。 二、教材。 本節(jié)課是人教版九年級(jí)上冊24.1.1和24.2.1合成課《圓及點(diǎn)與圓的位置關(guān)系》，主要學(xué)習(xí)圓的描述定義和集合定義，以及點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系。學(xué)生在以前對(duì)圓已經(jīng)有了初步了解，并且會(huì)利用圓規(guī)畫圓，并會(huì)用自己的語言加以簡單描述，初步具有了有條理地思考與表達(dá)的能力，為本章的深入學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。點(diǎn)與圓的位置關(guān)系是在理解圓的'定義的基礎(chǔ)上展開的，通過圓的定義，我們知道：圓內(nèi)各點(diǎn)到圓心的距離都小于半徑；圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑；圓外各點(diǎn)到圓心的距離都大于半徑。由此可知，每一個(gè)圓都把平面上的點(diǎn)分成三部分：圓內(nèi)的點(diǎn)，圓上的點(diǎn)和圓外的點(diǎn)。對(duì)學(xué)生來說，這樣比較容易理解，并通過代數(shù)關(guān)系表述幾何問題，使學(xué)生深化理解代數(shù)與幾何之間的聯(lián)系，為后面接觸直線與圓，圓與圓的位置關(guān)系作下鋪墊。 基于以上分析，依據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，制定本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)如下： 1.理解圓的描述定義，了解圓的集合定義； 2.經(jīng)歷探索點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的過程，以及如何確定點(diǎn)和圓的三種位置關(guān)系； 3.初步滲透數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光和運(yùn)動(dòng)，集合的觀點(diǎn)去認(rèn)識(shí)世界，解決問題。 學(xué)習(xí)重點(diǎn)：圓的概念的形成過程及定義，點(diǎn)與圓的幾種位置關(guān)系以及用數(shù)量關(guān)系表述點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。 三、教法。 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容，結(jié)合九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)出發(fā)，為學(xué)生提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和交流的機(jī)會(huì)，促使他們在自主探索的過程中，真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，同時(shí)獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課運(yùn)用操作，探究，討論，發(fā)現(xiàn)等方法貫穿課堂始終：用“情境教學(xué)法”導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生深入研究圓與我們生活的密切聯(lián)系；用“活動(dòng)探究法”讓學(xué)生動(dòng)起來，從而主動(dòng)探究點(diǎn)與圓的三種位置關(guān)系，完成實(shí)踐操作；用“小組合作法”讓學(xué)生在小組中盡情表達(dá)自己的觀點(diǎn)，建立自信，取長補(bǔ)短，培養(yǎng)與人合作的能力。 四、學(xué)法。 九年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具備了獨(dú)立探索新知識(shí)的能力，并且對(duì)于新知識(shí)有著強(qiáng)烈的求知欲，在學(xué)習(xí)過程中應(yīng)特別注意調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性。俄羅斯教育家蘇霍姆林斯基曾經(jīng)說過：教給學(xué)生能借助已有知識(shí)去獲取新知識(shí)，啟發(fā)學(xué)生積極思考的教學(xué)技巧。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，努力創(chuàng)造條件讓學(xué)生根據(jù)老師提出的目標(biāo)和途徑，運(yùn)用已有的知識(shí)與生活經(jīng)驗(yàn)，動(dòng)腦，動(dòng)手，動(dòng)口，進(jìn)行觀察，實(shí)驗(yàn)，閱讀，思考，主動(dòng)地研究問題，學(xué)會(huì)知識(shí)。學(xué)生先學(xué)，先練，老師后講，后教。 五、學(xué)習(xí)過程。 1、問題牽引：提出問題 情境1：“明月幾時(shí)有”，“欲上青天攬明月”中的“明月”，給我們以圓的印象，說幾個(gè)生活中有關(guān)圓的物體和成語。 情境2、思考：車輪為什么做成圓形？如果車輪做成橢圓或方形，坐車的人是什么感覺？ 情境3、出示一個(gè)運(yùn)動(dòng)員打靶用的靶環(huán)，提問：你知道運(yùn)動(dòng)員的成績是怎么計(jì)算的嗎？圖中的A,B,C三點(diǎn)分別表示某運(yùn)動(dòng)員打了三靶的著彈點(diǎn)與靶環(huán)中心十環(huán)區(qū)的位置，哪一靶的成績最好？你是怎樣判斷的？ 2、學(xué)生自學(xué)：自學(xué)課本78,79,90頁的內(nèi)容，完成自學(xué)提綱上的題目。在這個(gè)環(huán)節(jié)，要注意細(xì)節(jié)，要循序漸進(jìn)，層層深入，要注意用哪個(gè)問題或哪道題，可以把知識(shí)簡單明了地讓學(xué)生了解和理解。 3、學(xué)生展示：學(xué)生以口頭回答和板演的方式展示自學(xué)提綱上的問題。在這個(gè)環(huán)節(jié)上，教師盡可能不講，有學(xué)生不明白的地方，充分實(shí)施“兵”教“兵”的策略。 4、教師后教：針對(duì)學(xué)生自學(xué)過程中的疑惑，教師畫龍點(diǎn)睛地進(jìn)行講解，把本節(jié)課的重點(diǎn)和學(xué)生的難點(diǎn)，言簡意賅地講解清楚，學(xué)生已經(jīng)懂得就不再多說。 5、當(dāng)堂檢測：這是為了再次突破難點(diǎn)，讓學(xué)生把難點(diǎn)知識(shí)再次加深印象。同時(shí)，教師參與學(xué)生活動(dòng)，和學(xué)生一起小結(jié)解此類題的方法，這樣學(xué)生容易把知識(shí)貯存起來，并做到舉一反三. 6.精思慎想，憶收獲：對(duì)自己說說本節(jié)課的收獲，對(duì)同伴說說本節(jié)課需要注意的地方，對(duì)老師說說本節(jié)課的疑惑以及還沒有弄明白的問題，即回顧本節(jié)課的知識(shí)，把難點(diǎn)和易錯(cuò)點(diǎn)再給大家梳理一遍。 本節(jié)課成功之處有以下幾點(diǎn)： 1、讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)貼近生活。 數(shù)學(xué)來源于生活，并用于生活。初中數(shù)學(xué)，雖然知識(shí)越來越抽象，但是只要我們用心發(fā)現(xiàn)，還是可以找到現(xiàn)實(shí)生活中的素材。作為一名數(shù)學(xué)教師，要讓學(xué)生體會(huì)他們學(xué)習(xí)的是有意義的數(shù)學(xué)，這些知識(shí)是與生活息息相關(guān)的，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 在本節(jié)課的開頭，利用多媒體課件展示生活中的圓形，學(xué)生在享受數(shù)學(xué)美的同時(shí)也深切地感受到生活離不開圓，體會(huì)到學(xué)習(xí)圓的重要性。雖然小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)對(duì)圓的有關(guān)知識(shí)有所了解，但只是一種感性認(rèn)識(shí)，知道一個(gè)圖形是圓，還沒有抽象出“平面上到定點(diǎn)的'距離等于定長的所有點(diǎn)組成的圓形叫做圓”的概念。本節(jié)課主要是讓學(xué)生通過觀察，把圓與車輪作類比，結(jié)合圓規(guī)畫圓，得出圓的本質(zhì)特點(diǎn)“圓周上的點(diǎn)到圓心的距離處處相等”后，就容易歸納出圓的定義。點(diǎn)和圓的位置關(guān)系也可以從生活中找到原型。已投射的飛鏢和靶的位置關(guān)系就是一個(gè)很好的例子，它是學(xué)生既熟悉又比較感興趣的事物。例１的應(yīng)用更讓學(xué)生體會(huì)生活中有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的工具。 總而言之，本節(jié)課確實(shí)讓學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也就是關(guān)注生活，只不過給生活中的這些現(xiàn)象以新的說法。所以抽象的數(shù)學(xué)也就顯得簡單了，學(xué)生也就更加喜歡學(xué)數(shù)學(xué)了。 2、改變了學(xué)習(xí)方式。 《新課標(biāo)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與交流合作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”為此，我在課堂中給學(xué)生動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓每位學(xué)生用圓規(guī)在本子上畫圓，同時(shí)要求他們動(dòng)腦，動(dòng)口，通過畫圓過程體會(huì)圓的特點(diǎn)，以便于歸納圓的概念。讓四位學(xué)生分兩組合作在黑板上畫圓，還讓他們談?wù)労献鞒晒Φ慕?jīng)驗(yàn)（一位一定要固定好圓心，另一位一定要拉緊繩子的另一端粉筆頭在黑板上繞一周）。所以得出確定圓需要兩個(gè)要素即圓心和半徑。在必要時(shí)，教師也讓學(xué)生小組合作互相討論，充分利用集體的智慧，使之能夠解決較難的問題。 3、問題設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 從情境動(dòng)畫片中的車輪到為什么車輪要做成圓形，圓形車輪有什么特點(diǎn)把 圓與車輪作類比有什么相似之處……，這些問題的設(shè)計(jì)非常連貫，學(xué)生也很主動(dòng)地圍繞“問題串”思考，自然地得出了圓的概念，解決了本節(jié)課的難點(diǎn)。再是例1的具體應(yīng)用，再次讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活并用于生活。 高聳入云的建筑物，海洋石油鉆井平臺(tái)、人造地球衛(wèi)星等等，都是人類數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶。接下來我們大家一起了解初三數(shù)學(xué)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系教學(xué)計(jì)劃。 (一)創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課 活動(dòng)一：觀察 我國射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓(圓心相同，半徑不相同)構(gòu)成的，你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎? 提示：解決這個(gè)問題要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系. 活動(dòng)二：問題探究 問題1：觀察圖中點(diǎn)a，點(diǎn)b，點(diǎn)c與圓的位置關(guān)系? 點(diǎn)a在圓內(nèi)，點(diǎn)b在圓上，點(diǎn)c在圓外 問題2：設(shè)⊙o半徑為r,說出來點(diǎn)a，點(diǎn)b，點(diǎn)c與圓心o的距離與半徑的關(guān)系：oa< r，ob = r，oc >r 問題3：反過來，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系? 設(shè)⊙o的半徑為r，點(diǎn)p到圓心的距離op = d，則有： 點(diǎn)p在圓內(nèi)d (1)以點(diǎn)a為圓心，4cm為半徑作⊙a(bǔ)，則點(diǎn)b、c、d與⊙a(bǔ)的位置關(guān)系如何? (二)合作交流 解讀探究 活動(dòng)三 你知道擊中靶上不同位置的成績是如何計(jì)算的嗎 ? 射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域，這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來表示，射擊成績用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來表示.彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠內(nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績越好. 活動(dòng)四：探究 (1)如圖，做經(jīng)過已知點(diǎn)a的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)? (2)如圖做經(jīng)過已知點(diǎn)a、b的圓，這樣的圓你能做出多少個(gè)?他們的圓心分布有什么特點(diǎn)? 思考 經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)做一個(gè)圓，如何確定這個(gè)圓的圓心? 分析：如圖 三點(diǎn)a、b、c不在同一條直線上，因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過a、b、c三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等，因此這個(gè)點(diǎn)要在線段ab的垂直的平分線上，又要在線段bc的垂直的平分線上. 1.分別連接ab、bc、ac 2.分別作出線段ab的垂直平分線l1和l2，設(shè)他們的交點(diǎn)為o ，則oa=ob=oc; 3.以點(diǎn)o為圓心，oa(或ob、oc)為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過a、b、c的圓. 由于過a、b、c三點(diǎn)的'圓的圓心只能是點(diǎn)o，半徑等于oa，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即： 結(jié)論：不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓. 經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)可以做一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓， 外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做這個(gè)三角形的外心. (三)應(yīng)用遷移 鞏固提高 1、判斷下列說法是否正確 (1)任意的一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓( ). (2)任意一個(gè)圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形( ) (3)經(jīng)過三點(diǎn)一定可以確定一個(gè)圓( ) (4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等( ) 2、如圖，已知等邊三角形abc中， 邊長為6cm，求它的外接圓半徑. 3、如圖，已知 rt⊿abc 中 ，若 ac=12cm，bc=5cm，求的外接圓半徑. (四)總結(jié)反思 拓展升華 總結(jié)： 1、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)：(1)點(diǎn)和圓的位置關(guān)系;(2)不在同一直至線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。 2、本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是數(shù)形結(jié)合 一、教學(xué)目標(biāo)： 根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知的基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用，依據(jù)教學(xué)大綱的確定本課的教學(xué)目標(biāo)為： （1）知識(shí)目標(biāo)： a、知道直線和圓相交、相切、相離的定義。 b、根據(jù)定義來判斷直線和圓的位置關(guān)系，會(huì)根據(jù)直線和圓相切的定義畫出已知圓的切線。 c、根據(jù)圓心到直線的距離與圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系揭示直線和圓的位置。 2）能力目標(biāo)： 讓學(xué)生通過觀察、看圖、列表、分析、對(duì)比，能找出圓心到直線的距離和圓的半徑之間的數(shù)量關(guān)系，揭示直線和圓的關(guān)系。此外，通過直線與圓的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動(dòng)變化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，通過對(duì)研究過程的反思，進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)分類和歸納的思想的認(rèn)識(shí)。 3）情感目標(biāo)： 在解決問題中，教師創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課，以觀察素材入手,像一輪紅日從海平面升起的圖片，提出問題，讓學(xué)生結(jié)合學(xué)過的知識(shí)，把它們抽象出幾何圖形，再表示出來。讓學(xué)生感受到實(shí)際生活中，存在的直線和圓的三種位置關(guān)系，便于學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察圓與直線的位置關(guān)系，有利于學(xué)生把實(shí)際的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，也便于學(xué)生觀察直線和圓的公共點(diǎn)的變化。 二、教材的重點(diǎn)難點(diǎn) 直線和圓的三種位置關(guān)系是重點(diǎn)，本課的難點(diǎn)是直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定的應(yīng)用。 三、在教學(xué)中如何突破這個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn) 解決重點(diǎn)的方法主要是： �。�1）由學(xué)生觀察老師展示的一輪紅日從海平面升起的照片提出問題，能不能我們學(xué)過的知識(shí)把它們抽象出幾何圖形再展示出來（讓學(xué)生嘗試通過日出的情境畫出幾種情況）。 (2)把直線在圓的上下移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。是什么？）。 在說直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，如何突破這個(gè)難點(diǎn)： �。�1）突破直線和圓不能有兩個(gè)以上的公共點(diǎn)，讓學(xué)生討論，最后明確否定。 �。�2）把直線在圓的上下移動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線和圓的位置關(guān)系，并讓他們發(fā)現(xiàn)直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，揭示直線和圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的三種位置關(guān)系。 �。�3）突破直線和圓有唯一一個(gè)公共點(diǎn)是直線和圓相切（指直線與圓有一個(gè)并且只有一個(gè)公共點(diǎn)，它與有一個(gè)公共點(diǎn)的含義不同）。 �。�4）突破直線和圓的位置關(guān)系的.（如果圓O的半徑為r，圓心到直線的'距離為d， 1、直線l與圓 O相交<=>d 2、直線l與圓 O相切<=>d=r 3、直線l與圓 O相離<=>d>r （上述結(jié)論中的符號(hào)“<=>”讀作“等價(jià)于”） 式子的左邊反映是兩個(gè)圖形（直線和圓）的位置關(guān)系的性質(zhì)，右邊是反映直線和圓的位置關(guān)系的判定。 四、教學(xué)程序 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，新授，鞏固練習(xí)，學(xué)生質(zhì)疑，學(xué)生小結(jié)，布置作業(yè) [提問] 通過觀察、演示，你知道直線和圓有幾種位置關(guān)系？ [討論] 一輪紅日從海平面升起的照片 [新授] 給出相交、相切、相離的定義。 [類比] 復(fù)習(xí)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，討論它們的數(shù)量關(guān)系。通過類比，從而得出直線與圓的位置關(guān)系的性質(zhì)定理及判定方法。 [鞏固練習(xí)] 例1， 出示例題 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓與AB有什么樣的位置關(guān)系？為什么？ �。�1）r=2cm； （2）r=2、4cm; (3)r=3cm 由學(xué)生填寫下例表格。 直線和圓的位置關(guān)系 公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 圓心到直線距離d與半徑r關(guān)系 公共點(diǎn)名稱 直線名稱 圖形 補(bǔ)充練習(xí)的答案由師生一起歸納填寫 尊敬的各位評(píng)委，親愛的各位同行： 大家好！今天我 的說課 內(nèi)容是人教版九年級(jí)上冊第二十四章第二節(jié)第二課時(shí)的直線與圓的位置關(guān)系。下面我將以教什么、怎么樣教、為什么這樣教為思路從教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)法教法、教學(xué)過程和板書設(shè)計(jì)六個(gè)方面對(duì)本課進(jìn)行說明。 一、教材分析 教材的地位和作用。 圓在平面幾何中占有重要地位， 它被安排在初中數(shù)學(xué)第二十四章， 屬于 一個(gè)提高階段 。而 直線和圓的位置關(guān)系 又是本章的一個(gè)中心內(nèi)容。 從知識(shí)體系上看 ：它有 著承上啟下的作用 ， 既是 對(duì) 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高，又是 后面 學(xué)習(xí)切線的性質(zhì)和判定、圓和圓的位置關(guān)系 及高中繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識(shí) 的基礎(chǔ) 。 從數(shù)學(xué)思想方法層面上看 : 它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過程 以及相關(guān)知識(shí) 間的內(nèi)在聯(lián)系，滲透了數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比等數(shù)學(xué)思想方法，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì) 。 二、學(xué)情分析 在此之前學(xué)生已經(jīng) 學(xué)習(xí)了點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 ， 對(duì)圓有了一定 的 感性和理性認(rèn)識(shí) ，但在某種程度上特別是平面幾何問題上，學(xué)生還是依靠事物的具體直觀形象。加之 九年級(jí)學(xué)生好奇心強(qiáng)，活潑好動(dòng) ， 注意力易分散 ， 認(rèn)知水平大都停留在表面現(xiàn)象， 對(duì)親身體驗(yàn)的事物容易激發(fā)求知的渴望 ， 因此要想方設(shè)法，引導(dǎo)學(xué)生深入思考、主動(dòng)探究、主動(dòng)獲取新知識(shí)。 三、教學(xué)目標(biāo)： 根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)及本課的教材的地位、作用 ，結(jié)合數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 我將確定如下的 教學(xué) 目標(biāo)： �。�1） 掌握直線和圓的三種位置關(guān)系 性質(zhì)及判定。 �。�2） 通過觀察、實(shí)驗(yàn)、合作 交流 等數(shù)學(xué)活動(dòng)使學(xué)生了解探索問題的一般方法； �。�3） 通過直線和圓的位置關(guān)系的探究，向?qū)W生滲透分類討論、數(shù)形結(jié)合 、類比 的數(shù)學(xué)思想 , 陪養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和概括的能力； �。�4 ） 體會(huì)事物間的相互滲透 ， 感受數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，并在合作學(xué)習(xí)中 體驗(yàn) 成功的 喜悅 。 教 學(xué) 的重難點(diǎn) ： 重點(diǎn)：直線和圓的三種位置關(guān)系的性質(zhì)與判定。 難點(diǎn)： 用數(shù)量法刻畫 直線與圓的三種位置關(guān)系。 突破難點(diǎn)的策略: 引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦、操作實(shí)踐 ， 類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定方法，配合幾何畫板直觀演示 來 加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。 四、學(xué)法教法 教無定法，教學(xué)有法，貴在得法。根據(jù)新課改理念及學(xué)生特點(diǎn)，本節(jié)課 主要 采用 “啟發(fā)式”問題教學(xué)法 ， 根據(jù) 維果斯基 的“ 最近發(fā)展區(qū)理論 ”， 站在學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)上啟發(fā)誘導(dǎo),用環(huán)環(huán)相扣的問題將探究活動(dòng)層層深入 ； 整堂課緊緊圍繞 “情景問題――學(xué)生體驗(yàn)――合作交流”的學(xué)習(xí)模式 展開 ，并充分發(fā)揮 幾何畫板、多媒體課件直觀、形象的功能輔助教學(xué) ，激勵(lì)學(xué)生積極參與、觀察、發(fā)現(xiàn)其知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使每個(gè)學(xué)生都能積極思維。 五、教學(xué)過程 (1) 創(chuàng)設(shè)情境，引出課題（3分鐘） 從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境 。 通過多媒體課件展示《海上日出》的朗誦視頻，讓學(xué)生觀察并抽象出其中的幾何圖形（直線和圓） ， 營造探索問題的氛圍 ， 從而引出課題（直線和圓的位置關(guān)系） 。 同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)無處不在，應(yīng)用數(shù)學(xué)無處不有 ， 符合“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)”的新課標(biāo)要求。 (2) 動(dòng)手操作 探求新知（20分鐘） a、學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)――探究位置關(guān)系 得出概念 美國學(xué)者說過：聽過的會(huì)忘記，看過的會(huì)記得，做過的能學(xué)會(huì)�？梢妼�(shí)驗(yàn)法在教學(xué)中有著何等重要的作用。從這一思想出發(fā)，我設(shè)計(jì)了一個(gè)動(dòng)手操作的環(huán)節(jié)：讓學(xué)生在紙上畫一條直線, 把課前準(zhǔn)備好的圓卡片，在紙上移動(dòng)，再現(xiàn)日出的整個(gè)過程，并歸納其公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)變化情況。 然后提出問題： 你能 由此 歸納出直線和圓有幾種不同的位置關(guān)系嗎？ 你是怎樣區(qū)分這幾種位置關(guān)系的？如何用語言描述位置關(guān)系？ 教師層層設(shè)問，讓學(xué)生思維自然發(fā)展，教學(xué)有序的進(jìn)入實(shí)質(zhì)部分。 由于動(dòng)手操作環(huán)節(jié)的鋪墊， 學(xué)生很容易能夠從公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化 情況對(duì) 直線和圓的位置關(guān)系 進(jìn)行分類 。通過學(xué)生演示歸納，師生共同 得出 有關(guān)概念。教師板書講解內(nèi)容并總結(jié)：可利用直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線與圓的三種位置關(guān)系。特別強(qiáng)調(diào) 相切中 “只有一個(gè)交點(diǎn)”的含義。 b、講練結(jié)合―― 運(yùn)用 定義法、引出數(shù)量法 在學(xué)習(xí)了直線和圓的位置關(guān)系后，學(xué)生自然就得到了直線和圓的位置關(guān)系的第一種判定方法：定義法 ，這種方法對(duì)學(xué)生而言比較直觀簡單，因此教材上沒有相應(yīng)的練習(xí)。于是我設(shè)計(jì)了一道練習(xí)題：在練習(xí)中 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)用定義法來判斷直線和圓的位置關(guān)系的局限性， 當(dāng)公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不好判斷時(shí)又該怎么辦呢？ 你能類比之前所學(xué)的點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定方法加以說明嗎？ 從而引出用數(shù)量關(guān)系刻畫直線和圓的位置關(guān)系的學(xué)習(xí)。 c、類比總結(jié)――探究第二種判定方法 由點(diǎn)與圓的`位置關(guān)系的性質(zhì)與判定，類比遷移到直線與圓的位置關(guān)系，學(xué)生較容易想到畫圖、測量等實(shí)驗(yàn)方法，小組交流合作，教師適時(shí)指導(dǎo) ， 再利用幾何畫板 重復(fù)演示 得出結(jié)論： �、賒＞r，直線L和⊙O相離； �、赿＝r，直線L和⊙O相切； ③d＜r，直線L和⊙O相交，也就是用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系來判定直線和圓三種位置關(guān)系， 并強(qiáng)調(diào)：既是性質(zhì)也是判定 。 在動(dòng)手操作， 探索新知 的過程中，讓學(xué)生參與到定義的形成與給出過程中，在練習(xí)中發(fā)現(xiàn)定義法的局限性，從而引出對(duì)數(shù)量法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生類比點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判定， 驗(yàn)證 直線和圓的位置關(guān)系，更加直接而自然 ，有效的突破教學(xué)難點(diǎn) ，也讓學(xué)生感受到所學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系。 (3) 鞏固練習(xí)，提高能力（10分鐘） 為 得到及時(shí)的反饋情況， 我設(shè)計(jì)了如下的練習(xí)，而這個(gè)時(shí)段的學(xué)生 因 疲勞，注意力 易 分散，我抓住學(xué)生的好勝心理，首先設(shè)計(jì)了 一 道填空題：看誰搶得快 1、已知圓的直徑為13cm，設(shè)直線和圓心的距離為d ： 1)若d=4、5cm ,則直線和圓 , 直線和圓有____個(gè)公共點(diǎn)； 2)若d=6、5cm ,則直線和圓______, 直線和圓有____個(gè)公共點(diǎn)； 3)若d= 8 cm ,則直線和圓______, 直線和圓有____個(gè)公共點(diǎn)。 這 道 題 同時(shí)運(yùn)用了數(shù)量法和定義法的判定 ，解題關(guān)鍵是 要引導(dǎo)學(xué)生 找出d與r并進(jìn)行比較，從中體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。 2 、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm, 判斷以點(diǎn) C為圓心，下列r為半徑的 ⊙ C與AB的位置關(guān)系 ： （1）r =2cm ； （2）r =2、4cm ； �。�3）r =3cm 。 (P101習(xí)題24、2第2題) 3 、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC= 4cm,以C為圓心，r為半徑的圓 �。�1）當(dāng)圓C與線段AB相交時(shí)，r ； （2）當(dāng)圓C與線段AB相切時(shí)，r ； �。�3）當(dāng)圓C與線段AB相離時(shí)，r ； 解題關(guān)鍵是要引導(dǎo)學(xué)生 找出這兩個(gè)問題的不同與聯(lián)系，再進(jìn)行求解。通過這兩個(gè)題可以培養(yǎng)學(xué)生解決變式問題的能力。 教師引導(dǎo)學(xué)生完成，加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)。 (4) 課堂小結(jié) 構(gòu)建體系（5分鐘） 本節(jié)課你有哪些收獲？ 你還有哪些疑惑 ? （通過提問方式進(jìn)行小結(jié)，交流收獲與不足，讓學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)，總結(jié)―再學(xué)習(xí)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。教師再總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了三種位置關(guān)系、兩種判定方法、三種思想，有利于幫助學(xué)生理清知識(shí)脈絡(luò)，鞏固學(xué)習(xí)效果。3、2、3） (5) 作業(yè)布置 課后延伸 （2分鐘） 必做題： 1、閱讀教材100-101 2、P112練習(xí)2 選做題：如圖，已知∠AOB=β(β為銳角) ，M為OB上一點(diǎn)，且 OM=5cm,以M為圓心、以2.5為半徑作圓 (1)⊙M與直線OA的位置關(guān)系由 大小決定； (2)若⊙M與直線OA相切,則β= ； (3)若⊙M與直線OA相交，則β的取值范圍是 。 教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握?qǐng)A與圓的五種位置關(guān)系的定義、性質(zhì)及判定方法;兩圓連心線的性質(zhì); 2.通過兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的分類能力和數(shù)形結(jié)合能力; 3.通過演示兩圓的位置關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來分析和發(fā)現(xiàn)問題的能力. 教學(xué)重點(diǎn)： 兩圓的五種位置與兩圓的半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn)： 兩圓位置關(guān)系及判定. (一)復(fù)習(xí)、引出問題 1.復(fù)習(xí)：直線和圓有幾種位置關(guān)系?各是怎樣定義的? (教師主導(dǎo)，學(xué)生回憶、回答)直線和圓有三種位置關(guān)系，即直線和圓相離、相切、相交.各種位置關(guān)系是通過直線與圓的公共點(diǎn)的`個(gè)數(shù)來定義的 2.引出問題：平面內(nèi)兩個(gè)圓，它們作相對(duì)運(yùn)動(dòng)，將會(huì)產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢? (二)觀察、分類，得出概念 1、讓學(xué)生觀察、分析、比較，分別得出兩圓：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含(包括同心圓)這五種位置關(guān)系，準(zhǔn)確給出描述性定義： (1)外離：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外離.(圖(1)) (2)外切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(2)) (3)相交：兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)叫做這兩個(gè)圓相交.(圖(3)) (4)內(nèi)切：兩個(gè)圓有唯一的公共點(diǎn)，并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(圖(4)) (5)內(nèi)含：兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含(圖(5)).兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.(圖(6)) 2、歸納： (1)兩圓外離與內(nèi)含時(shí)，兩圓都無公共點(diǎn). (2)兩圓外切和內(nèi)切統(tǒng)稱兩圓相切，即外切和內(nèi)切的共性是公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)唯一 (3)兩圓位置關(guān)系的五種情況也可歸納為三類：相離(外離和內(nèi)含);相交;相切(外切和內(nèi)切). 教師組織學(xué)生歸納，并進(jìn)一步考慮：從兩圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)考慮，無公共點(diǎn)則相離;有一個(gè)公共點(diǎn)則相切;有兩個(gè)公共點(diǎn)則相交.除以上關(guān)系外，還有其它關(guān)系嗎?可能不可能有三個(gè)公共點(diǎn)? 結(jié)論：在同一平面內(nèi)任意兩圓只存在以上五種位置關(guān)系. (三)分析、研究 1、相切兩圓的性質(zhì). 讓學(xué)生觀察連心線與切點(diǎn)的關(guān)系，分析、研究，得到相切兩圓的連心線的性質(zhì)： 如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線上. 這個(gè)性質(zhì)由圓的軸對(duì)稱性得到，有興趣的同學(xué)課下可以考慮如何對(duì)這一性質(zhì)進(jìn)行證明 2、兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征. 設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，組織學(xué)生研究兩圓的五種位置關(guān)系，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系.(圖形略) 兩圓外切d=R+r; 兩圓內(nèi)切d=R-r(R>r); 兩圓外離d>R+r; 兩圓內(nèi)含dr); 兩圓相交R-r 說明：注重“數(shù)形結(jié)合”思想的教學(xué). (四)應(yīng)用、練習(xí) 例1：如圖，⊙O的半徑為5厘米，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8厘米 求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少? (2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少? 解：(1)設(shè)⊙P與⊙O外切與點(diǎn)A，則 PA=PO-OA ∴PA=3cm. (2)設(shè)⊙P與⊙O內(nèi)切與點(diǎn)B，則 PB=PO+OB ∴PB=13cm. 例2：已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=8，以AC為直徑作⊙O，以B為圓心，4為半徑作. 求證：⊙O與⊙B相外切. 證明：連結(jié)BO，∵AC為⊙O的直徑，AC=12， ∴⊙O的.半徑，且O是AC的中點(diǎn) ∴，∵∠C=90°且BC=8， ∴， ∵⊙O的半徑，⊙B的半徑， ∴BO=，∴⊙O與⊙B相外切. 【初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì)】相關(guān)文章： 《圓與圓的位置關(guān)系》的教案12-16 原創(chuàng)：課題：§24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系（我的市優(yōu)課教案）12-17 《直線與圓的位置關(guān)系》心得體會(huì)12-16 《多邊形和圓的關(guān)系 》教案12-16 初中數(shù)學(xué)《兩條直線的位置關(guān)系》的教案（通用6篇）02-06 初中數(shù)學(xué)圓教案04-17 初中數(shù)學(xué)《圓 》教案12-30 初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì) 3
初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì) 4
初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì) 5
初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì) 6
初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì) 7
初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì) 8
初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì) 9
初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì) 10
初中數(shù)學(xué)《點(diǎn)和圓的位置關(guān)系》的教案設(shè)計(jì) 11