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初中數(shù)學零指數(shù)冪與負整指數(shù)冪的教案
教學目標：
1、 能較熟練地運用零指 數(shù)冪與負整指數(shù)冪的性質(zhì)進行有關計算。
2、會利用10的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)。
重點難點：
重點：冪的性質(zhì)（指數(shù)為全體整數(shù)）并會用于計算以及用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)
難點：理解和應用整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)。
教學過程：
一、 復習練習：
1、 ； =； =， =， =。
2、不用計算器計算： ÷（—2）2—2-1+
二、指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù).
1、探 索
現(xiàn)在，我們已經(jīng) 引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)冪，指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù). 那么，在“冪的運算”中所學的冪的性質(zhì)是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.
�。�1） ；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2
2、概括：指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)后，冪的運算法則仍然成立。
3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5 并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的 形式。
解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10= m-8n4=
4練習：計算下列各式，并且把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式：
（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.
三、科學記數(shù)法
1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數(shù)法表示一些絕對值較大的數(shù)，即利用10的正整數(shù)次冪，把一個絕對值大于10的數(shù)表示 成a×10n的形式，其中n是正整數(shù) ，1≤∣a∣＜10.例如， 864000可以寫成8.64×105.
2、類似地，我們可以利用10的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，即將它們表 示成a×10-n的形式，其中n是正 整數(shù)，1≤∣a∣＜10.
3、探索：
10-1=0.1
10-2=
10-3=
10 -4=
10-5=
歸納：10-n=
例如，上面例2（2）中的0.000021 可以 表示成2.1×10-5.
4、例2、一個納米粒子的直徑是35納米，它等于多少米？請用科學記數(shù)法表示.
分 析 我們知道：1納米＝ 米.由 ＝10-9可知，1納米＝10-9米.
所以35納米＝35 ×10-9米.
而35×10-9＝（3.5×10）×10-9
�。�35×101＋（－9）＝3.5×10-8，
所以 這個納米粒子的直徑為3.5×10-8米.
5、練 習
�、儆每茖W記數(shù)法表 示：
（1）0.000 03；（2）-0.0000064；（3）0.0000314；（4）2013000.
�、谟每茖W記數(shù)法填空：
（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；
�。�2）1毫克＝_____ ____千克；
�。�3）1微米＝_________米； （4）1納米＝_________微 米；
（5）1平方厘米＝_________平方米； （6）1毫升＝_________ 立方米.
本課小結(jié) ：
引進了零指數(shù)冪和負整數(shù)冪，指數(shù)的范圍擴大到了全體整數(shù)，冪的性質(zhì)仍然成立。科學記數(shù)法不僅可以表示一個絕對值大于10的數(shù)，也可以表示一些絕對值較小的數(shù)，在應用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整數(shù)
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