- 相關(guān)推薦
初中數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》教案
作為一名教職工，可能需要進(jìn)行教案編寫工作，借助教案可以有效提升自己的教學(xué)能力。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家收集的初中數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》教案，歡迎大家分享。
初中數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》教案1
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1。內(nèi)容
應(yīng)用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題。
2。內(nèi)容解析
運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數(shù)量關(guān)系來識別三角形的形狀，它是用代數(shù)方法來研究幾何圖形，也是向?qū)W生滲透“數(shù)形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實際問題。
基于以上分析，可以確定本課的教學(xué)重點是靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1。目標(biāo)
�。�1）靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實際問題。
�。�2）進(jìn)一步加深性質(zhì)定理與判定定理之間關(guān)系的認(rèn)識。
2。目標(biāo)解析
達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是學(xué)生通過合作、討論、動手實踐等方式，在應(yīng)用題中建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；
目標(biāo)（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計算和證明。
三、教學(xué)問題診斷分析
對于大部分學(xué)生將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解析與應(yīng)用，有一定的困難，所以在教學(xué)時應(yīng)該注意啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生從實際生活中所遇到的問題出發(fā)，鼓勵學(xué)生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)模型去解決實際問題。
本課的教學(xué)難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。
四、教學(xué)過程設(shè)計
1。復(fù)習(xí)反思，引出課題
問題1 通過前面的學(xué)習(xí)，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的了解，請說出勾股定理及其逆定理的內(nèi)容。
師生活動：學(xué)生回答勾股定理的內(nèi)容“如果直角三角形的'兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那么；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那么這個三角形是直角三角形。
追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？
師生活動：學(xué)生通過思考舉手回答，教師板書課題。
【設(shè)計意圖】通過復(fù)習(xí)勾股定理及其逆定理來引入本課時的學(xué)習(xí)任務(wù)——應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)實際問題。
2。 點擊范例，以練促思
問題2 某港口位于東西方向的海岸線上�！斑h(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時后相距30海里。如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？
師生活動：學(xué)生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時點撥，學(xué)生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點完成解答。
追問1：請同學(xué)們認(rèn)真審題，弄清已知是什么？解決的問題是什么？
師生活動：學(xué)生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時間以及相距的路程， “遠(yuǎn)航”號的航向——東北方向；解決的問題是“海天”號的航向。
追問2：你能根據(jù)題意畫出圖形嗎？
師生活動：學(xué)生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。
追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個角的度數(shù)？
師生活動：學(xué)生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內(nèi)討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時點評，多媒體展示規(guī)范解答過程。
解：根據(jù)題意，
因為
，即
，所以
由“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行可知
。因此
，即“海天”號沿西北方向航行。
課堂練習(xí)1。 課本33頁練習(xí)第3題。
課堂練習(xí)2。 在
港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東
方向以每小時8海里速度前進(jìn)，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進(jìn)，1小時后甲船到達(dá)
島，乙船到達(dá)
島，且
島與
島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？
【設(shè)計意圖】學(xué)生在規(guī)范化的解答過程及練習(xí)中，提升對勾股定理逆定理的認(rèn)識以及實際應(yīng)用的能力。
3。 補(bǔ)充訓(xùn)練，鞏固新知
問題3 實驗中學(xué)有一塊四邊形的空地
若每平方米草皮需要200元，問學(xué)校需要投入多少資金購買草皮？
師生活動：先由學(xué)生獨立思考。若學(xué)生有想法，則由學(xué)生先說思路，然后教師追問：你是怎么想到的？對學(xué)生思路中的合理成分進(jìn)行總結(jié)；若學(xué)生沒有思路，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析：從所要求的結(jié)果出發(fā)是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形，求出兩個三角形的面積和即可。啟發(fā)學(xué)生形成思路，最后由學(xué)生演板完成。
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用輔助線解決問題，進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。
4。 反思小結(jié)，觀點提煉
教師引導(dǎo)學(xué)生參照下面兩個方面，回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，進(jìn)行相互交流：
（1）知識總結(jié)：勾股定理以及逆定理的實際應(yīng)用；
�。�2）方法歸納：數(shù)學(xué)建模的思想。
【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，總結(jié)方法，體會思想。
5。布置作業(yè)
教科書34頁習(xí)題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
1。小明在學(xué)校運動會上負(fù)責(zé)聯(lián)絡(luò)，他先從檢錄處走了75米到達(dá)起點，又從起點向東走了100米到達(dá)終點，最后從終點走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設(shè)小明走的每段都是直線） （ ）
A。南北 B。東西 C。東北 D。西北
【設(shè)計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。
2。甲、乙兩船同時從
港出發(fā)，甲船沿北偏東
的方向，以每小時9海里的速度向
島駛?cè)�，乙船沿另一個方向，以每小時12海里的速度向
島駛?cè)ィ?小時后兩船同時到達(dá)了目的地。如果兩船航行的速度不變，且
兩島相距45海里，那么乙船航行的方向是南偏東多少度？
【設(shè)計意圖】考查建立數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確畫出幾何圖形，運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。
3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知
求這塊菜地的面積。
【設(shè)計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為直角三角形，巧妙地求解。
初中數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》教案2
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識與技能】
理解并掌握勾股定理的逆定理，會應(yīng)用定理判定直角三角形;理解勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系;理解原命題和逆命題的概念，知道二者的關(guān)系及二者真假性的關(guān)系。
【過程與方法】
經(jīng)歷得出猜想、推理證明的過程，提升自主探究、分析問題、解決問題的能力。
【情感、態(tài)度與價值觀】
體會事物之間的聯(lián)系，感受幾何的魅力。
二、教學(xué)重難點
【重點】勾股定理的逆定理及其證明。
【難點】勾股定理的逆定理的證明。
三、教學(xué)過程
(一)導(dǎo)入新課
復(fù)習(xí)勾股定理，分清其題設(shè)和結(jié)論。
提問學(xué)生畫直角三角形的方法(可用尺類工具)，然后要求不能用繩子以外的.工具。
出示古埃及人利用等長的3、4、5個繩結(jié)間距畫直角三角形的方法，以其中蘊(yùn)含何道理為切入點引出課題。
(二)講解新知
請學(xué)生思考3，4，5之間的關(guān)系，結(jié)合勾股定理的學(xué)習(xí)經(jīng)驗明確
出示數(shù)據(jù)2.5cm，6cm，6.5cm，請學(xué)生計算驗證數(shù)據(jù)滿足上述平方和關(guān)系，并畫出相應(yīng)邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。
學(xué)生活動：同桌兩人一組，將三邊換成其他滿足上述平方和關(guān)系的數(shù)據(jù)，如4cm，7.5cm，8.5cm，畫出相應(yīng)邊長的三角形檢驗是否為直角三角形。
【初中數(shù)學(xué)《勾股定理的逆定理》教案】相關(guān)文章：
勾股定理回顧與思考教案12-17
初二教案勾股定理11-11
初中數(shù)學(xué) 教案02-24
數(shù)學(xué)初中教案11-06
初中數(shù)學(xué)圓教案04-17